數學競賽題型

A. 2009年江蘇省高中數學競賽初賽題型

08年預賽比往年都簡單:09年預賽內容還是按往年命制，不過是改了題型，10道填空+3個解答，時間120分鍾，滿分150分。
一般說來預賽最後一至兩道題不是課內的，但一定很簡單，總之不會得0分。至於復賽，發現去年比任何一年都簡單，我知道一個人提前80min交卷得滿分，當然阿，去年二試較易，但或多或少說明今後(江蘇)預賽和復賽會很簡單。
以上內容均有根據，非編造!!
一試要重視:函數(不等式)+遞推數列(只要出數列一定必考)+排列組合，主要是計數(或二項式定理)+立幾(以球，多面體居多)，還有簡單的整除理論和集合的運算，容斥原理……所以要充分備戰，我今年也參加，祝你好運!!

B. 大學生數學競賽試題

全國大學生數學競賽有填空題和解答題，但填空題都是只有答案，沒有解題過程。幾乎搜索不到詳細解答過程。

C. 誰知道全國大學生數學競賽題型及解題方法謝謝

題型：開始是幾個比較簡單一點的計算題，涉及到求極限、求定積分、空間幾何問題等，後面就是大型一點的計算，包括常微分方程、多元微分與積分、無窮級數等，有一兩道題還是證明題，但不會太難。
解題方法：這是說不清楚的，你需要去找往屆題做一做，然後就知道了，建議先參考高校的高等數學教材，會有很大幫助的，加油！（需資料可私信）

D. 全國初中數學競賽（數學周杯）主要考什麼題型

1、數

整數及進位制的表示法，整除性及其判定。

質數和合數，最大公約數與最小公倍數。

奇數和偶數，奇偶性分析。

帶余除法和利用余數分類。

完全平方數。

因數分解的表示法，約數個數的計算。

有理數的概念及表示法，無理數，實數，有理數和實數四則運算的封閉性。

2、代數式

綜合除法、余式定理。

因式分解。

拆項、添項、配方、待定系數法。

對稱式和輪換對稱式。

整式、分式、根式的恆等變形。

恆等式的證明。

3、方程和不等式

含字母系數的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布。

含絕對值的一元一次方程、一元二次方程的解法。

含字母系數的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。

含絕對值的一元一次不等式。

簡單的多元方程組。

簡單的不定方程（組）。

4、函數

y＝| ax + b |，y＝| ax2 + bx + c | 及y＝ax2 + b | x | + c的圖像和性質。

二次函數在給定區間上的最值，簡單分式函數的最值。

含字母系數的二次函數。

5、幾何

三角形中的邊角之間的不等關系。

面積及等積變換。

三角形的心（內心、外心、垂心、重心）及其性質。

相似形的概念和性質。

圓，四點共圓，圓冪定理。

四種命題及其關系。

6、邏輯推理問題

抽屜原理及其簡單應用。

簡單的組合問題。

簡單的邏輯推理問題，反證法。

極端原理的簡單應用。

枚舉法及其簡單應用。

E. 小學數學奧林匹克競賽試題與答案

1．一個三位數除以9餘7，除以5餘2，除以4餘3。這樣的三位數共有________個。

2．每千克價分別為2元、3元、2元4角、4元的桔子、蘋果、香蕉、柿子四種水果共買了83千克，用去228元。已知買桔子用去的前與買蘋果用去的錢一樣多，買柿子用去的錢是買香蕉所用的錢的2倍。那麼桔子買了________千克，蘋果買了________千克，香蕉買了________千克，柿子買了________千克。

3．稅法規定，一次性勞務收入若低於800原，免交所得稅。若超過800元，需教所得稅，具體標准為：800～2000的部分按10％計，2000～5000元部分按15％計，5000～10000元部分安20％計。某人一次勞務收入上稅1300元，他在這次勞務中稅後的凈收入為________元。

4．八進制加法是逢八進一，例如：13＋6＝21，77＋4＝103。在下面的八進制加法豎式中，a、b、c、d、e、f這六個數恰好由1、2、3、4、5、6這六個數組成，那麼滿足題中條件的加法式子共有________個。

5．下圖的正六邊形是由24個邊長為1的小等邊三角形組成的。在以格點為頂點、面積與陰影部分相同的三角形中，邊長都不是1的三角形共有________個。

6．1到2000這2000個數中，最大可取出________個數，使得這些數中任意三個數的和都不能被7整除。

7．某商品成本為每個80原，如果按每個100賣，可賣出1000個。當這種商品每個漲價1元，銷售量就減少20個。為了賺取最多的利潤，售價應定為每個________元。

8．一隻小蟲從A處爬到B處。如果它的速度每分增加1米，可提前15分到達。如果它的速度每分再增加2米，則又可提前15分到達。A處到B處之間的路程是________米。

9．甲瓶中酒精濃度為70％，乙瓶中酒精的濃度為60％，兩瓶酒精混合後的濃度為66％。如果兩瓶酒精各用去5升後再混合，則混合後的濃度為66.25％。問：原來甲、乙兩瓶酒精分別有________升與________升。

10．用1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數字排成一個最小的能被11整除的九位數，這個九位數是________。

11．把1～625這625個自然數按順時針方向依次排列成一個圓圈。從1開始順時針方向擦去1，保留2，再擦去3、4，保留5，擦去6，保留7，再擦去8、9，保留10……這樣擦去一個數，保留一個數，擦去兩個數，保留一個數；再擦去一個數，保留下一個數，擦去兩個數，保留一個數……一直轉圈擦下去，最後剩下的數是________。

12、一根鋼條截下全長的1/8，再接上15米，結果比原來的長度多1/2，求鋼條原來的長度？（接頭不計算）

13、食堂有大小兩堆煤，一共重24噸。大堆煤中用去1/4後，還比小堆煤多4噸。這兩堆煤原來各有多少噸？

F. 高中數學聯賽的題型

固定的~~~
2002年全國高中數學聯賽試題及解答

一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）
1．設全集是實數集，若A＝｛x｜ ≤0｝，B＝｛x｜ ＝10x｝，則A∩ 是（ ）．
A．｛2｝ B．｛－1｝
C�．｛x｜x≤2｝ D．
2．設sinα＞0，cosα＜0，且sin ＞cos ，則 的取值范圍是（ ）．
A．（2kπ＋π／6，2kπ＋π／3），k∈Z�
B．（2kπ／3＋π／6，2kπ／3＋π／3），k∈Z
C．（2kπ＋5π／6，2kπ＋π），k∈Z
D．（2kπ＋π／4，2kπ＋π／3）∪（2kπ＋5π／6，2kπ＋π），k∈Z
3．已知點A為雙曲線x2－y2＝1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是（ ）．
A． ／3 B．3 ／2 C．3 D．6
4．給定正數p，q，a，b，c，其中p≠q．若p，a，q是等比數列，p，b，c，q是等差數列，則一元二次方程bx2－2ax＋c＝0（ ）．
A．無實根
B．有兩個相等實根
C．有兩個同號相異實根
D．有兩個異號實根
5．平面上整點（縱、橫坐標都是整數的點）到直線y＝5／3x＋4／5的距離中的最小值是（ ）．
A． ／170 B． ／85 C．120 D．130
6．設ω＝cos ＋isin ，則以ω，ω3，ω7，ω9為根的方程是（ ）．
A．x4＋x3＋x2＋x＋1＝0
��B．x4－x3＋x2－x＋1＝0
��C．x4－x3－x2＋x＋1＝0
��D．x4＋x3＋x2－x－1＝0
二、填空題〖HTK〗（本題滿分54分，每小題9分）
7．arcsin（sin2000°）＝_______．
8．設an是（3－ ）n的展開式中x項的系數（n＝2，3，4，…），則 ＝_______．
9．等比數列a＋log23，a＋log43，a＋log83的公比是______．
10．在橢圓x2／a2＋y2／b2＝1（a＞b＞0）中，記左焦點為F，右頂點為A，短軸上方的端點為B．若該橢圓的離心率是 ，則∠ABF＝______．
11．一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個球的體積是______．
12．如果：（1）a，b，c，d都屬於｛1，2，3，4｝；
（2）a≠b，b≠c，c≠d，d≠a；
（3）a是a，b，c，d中的最小值，�那麼，可以組成的不同的四位數 的個數是______．
三、解答題〖HTK〗（本題滿分60分，每小題20分）
13．設Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N�，求f（n）＝ 的最大值．
14．若函數f（x）＝－1／2x2＋13／2在區間〔a，b〕上的最小值為2a，最大值為2b，求〔a，b〕．
15．已知C0：x2＋y2＝1和C1：x2／a2＋y2／b2＝1（a＞b＞0），那麼，當且僅當a，b滿足什麼條件時，對C1上任意一點P，均存在以P為頂點、與C0外切、與C1內接的平行四邊形？並證明你的結論．
參考答案或提示
一、1．D；2．D；3．C；4．A；5．B；6．B．
提示：1．易得A＝｛2｝，B＝｛－1，2｝，
則A∩ ＝ ．
2．由2kπ＋π／2＜α＜2kπ＋π，
得2kπ／3＋π/6＜α＜2kπ／3＋π／3（k∈Z）．
又由sin ＞�cos ，
得2kπ＋π／4＜ ＜2kπ＋5π／4（k∈Z）．
∴α∈（2kπ＋π／4，2kπ＋π／3）∪（2kπ＋5π／6，kπ＋π）（k∈Z）．
3．不妨設B點在x軸上方，則AB：y＝ ／3x＋ ／3，代入x2－y2＝1，得B（2， ）．
同理可得C（2，－ ）．故S△ABC＝3 ．
4．由2b＝p＋c，2c＝q＋b，得b＝2p＋q3，c＝p＋2p3．於是

從而Δ＝4a2－4bc＜0，方程無實根．
5．整點（x0，y0）到直線5x－3y＋12＝0的距離為d＝｜25x0－15y0＋12｜／5 ．因25x0－15y0是5的倍數，所以｜25x0－15y0＋12｜≥2，當x0＝－1、y0＝－1時等號成立．故 ／85即為所求．
6．由ω＝cos ＋isin 知，ω，ω2，ω3，…，ω10（＝1）是1的10個十次方根，則
（x－ω）（x－ω2）（x－ω3）…（x－ω10）＝x10－1． ①
又ω2，ω4，ω6，ω8，ω10是1的5個五次方根，則
（x－ω2）（x－ω4）（x－ω6）（x－ω8）（x－ω10）＝x5－1． ②
①÷②後，再兩邊同除以x－ω5（＝x＋1），得（x－ω）（x－ω3）（x－ω7）（x－ω9）＝x4－x3＋x2－x＋1．
二、7．－π／9；8．18；9．1／3；10．90°；11． a3；12．28．
提示：7．原式＝arcsin〔sin（－π／9）〕＝－π／9．
8．∵an＝Cn2•3n－2，
∴3n／an＝…＝18（ ）．
∴原式＝18 ＝…＝18．
9．公比 ，由等比定理，得

10．由c／a＝ ，得c2＋ac－a2＝0．
又｜AB｜2＝a2＋b2，｜BF｜2＝a2，
故｜AB｜2＋｜BF｜2＝…＝3a2－c2．
而｜AF｜2＝（a＋c）2＝…＝3a2－c2＝｜AB｜2＋｜BF｜2，故∠ABF＝90°．
11．易知球心O為正四面體的中心，O點與棱的中點連線成為球的半徑r，則r＝ ，故球的體積為V＝…＝ ．
12．按 中所含不同數字的個數分三類：（1）恰有2個不同的數字時，組成 ＝6個數；（2）恰有3個不同數字時，組成 ＝16個數；（3）恰有4個不同數字時，組成
＝6個數．故符合要求的四位數 共有6＋16＋6＝24（個）．
三、13．
，
當且僅當n＝64／n，即n＝8時，上式等號成立，故f（n）max＝1／50．
14．分三種情況討論：（1）當0≤a＜b時，f（a）＝2b，f（b）＝2a．解得〔a，b〕＝〔1，3〕．
（2）當a＜0＜b時，f（0）＝2b，f（a）＝2a或f（b）＝2a．解得〔a，b〕＝〔－2－ ，13／4〕．
（3）當a＜b≤0時，f（a）＝2a，f（b）＝2b．無解．
綜上，〔a，b〕＝〔1，3〕或〔－2－ ，13／4〕．
15．所求條件為1／a2＋1／b2＝1．證明如下：
必要性：易知，圓外切平行四邊形一定是菱形，圓心即菱形中心．
假設結論成立，則對點（a，0），有（a，0）為頂點的棱形與C1內接，與C0外切．（a，0）的相對頂點為（－a，0），由於菱形的對角線互相垂直平分，另外兩個頂點必在y軸上，為（0，b）和（0，－b）．菱形一條邊的方程為x／a＋y／b＝1，即bx＋ay＝ab．由於菱形與C0外切，故必有 ，整理得1／a2＋1／b2＝1．必要性得證．
充分性：設1／a2＋1／b2＝1，P是C1上任意一點，過P、O作C1的弦PR，再過O作與PR垂直的弦QS，則PQRS為與C1內接的菱形．設｜OP｜＝r1，｜OQ｜＝r2，則點P的坐標為（r1cosθ，r1sinθ），點Q的坐標為（r2cos（θ＋ ），r2sin（θ＋ ）），代入橢圓方程，得

又在Rt△POQ中，設點O到PQ的距離為h，則

同理，點O到QR，RS，SP的距離也為1，故菱形PQRS與C0外切．充分性得證．
說明：今年高中數學聯賽第4題由陝西省永壽縣中學安振平老師提供，第6題和第10題由西安市西光中學劉康寧老師提供．

G. 高中數學聯賽常考的題型！！

不是說你哈抄，知道體型真襲的不行的，因為，奧數的競賽不是一般能想的到的，我也高中參加過2次，其中你英語一定要好，因為有幾題是存英文的，可不是嚇唬你，我考的是浙江的不知道你們那怎麼樣，還有你必須有較強的立體感和思維拓展能力，像我考那年我還記得，一題是問C原子的夾角的，這里體現你必須了解化學，還有一題是求橢圓面積的，求出個橢圓公式就等於我們高考的最後大題一樣 再求面積是要用微積分了，所以建議你多學習下下，能考到一半分數上的你已經是高手了

H. 全國初中數學聯賽的競賽題型

全國初中數學聯賽每年4月舉行，分為一試和二試。成績公布的時間各省市不盡相同，北京市公布時間大約在五月底至六月。
第一試著重基礎知識和基本技能，題型為選擇題6題、填空題4題，共70分。第二試著重分析問題和解決問題的能力，題型為三道解答題，內容分為代數題、幾何題、幾何代數綜合題或雜題，共70分，兩試合計共140分。

I. 數學競賽中一些典型的題型

舉一反三這本書上有