高一數學函數難題
『壹』 高一數學函數難題
1. 已知集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，則這樣的x的不同的值有( )個
A.1 B.2 C.3 D.4已知集合M中的元素都是自然數，且如果x∈M，則8－x∈M，則滿足這樣條件的集合M的個數為( )(註：自然數包括0)
A.64 B.32 C.16 D.8求集合{x∈Z| ≤2x＜32}的真子集個數.
4. 在1～120的120個自然數中，素數與合數各有多少個？
5. 已知M＝{a，a＋d，a＋2d}，N＝{a，aq，aq2}，且M＝N，求q的值.
6. 在數理化三科競賽輔導中，高一10、11、12班參加數學輔導的有168人，參加物理輔導的有187人，參加化學輔導的有155人，數學、物理兩科都參加的有139人，數學、化學兩科都參加的有127人，物理、化學兩科都參加的有135人，數理化三科都參加的有102人，問這三個班總共有多少人至少參加了一科的輔導？
解：根據容斥原理，至少參加一科輔導的學生人數為：
168＋187＋155－139－127－135＋102＝211
7. 求證：任意n＋1個整數中，總有兩個整數的差能被n整除。
提示：利用余數構造n個集合，根據抽屜原理，至少有兩個整數放在一個集合里，它們同餘，它們的差一定能被n整除.
8. 證明：若購買超過17千克（整數千克）的糧食，只用3千克和10千克的糧票支付，而無需要找補。
解：本題其實就是證明大於17的整數都能表示為3m＋10n的形式，其中m,n都是非負整數.注意到：大於17的整數可以寫成3k,3k＋1,3k＋2(k≥6)的形式，而3k＋1＝3(k－3)＋10,3k＋2＝3(k－6)＋10×2，因此它們都能夠表示成3m＋10n的形式，其中m,n都是非負整數.
9. 設A是數集，滿足若a∈A，則 ∈A，且1?A.
⑴若2∈A，則A中至少還有幾個元素？求出這幾個元素.
⑵A能否為單元素集合？分別在實數集和復數集中進行討論.
⑶若a∈A，證明：1－ ∈A.
解：⑴2∈A ? －1∈A ? ∈A ? 2∈A
∴ A中至少還有兩個元素：－1和
⑵如果A為單元素集合，則a＝
即a2－a＋1＝0
該方程無實數解，故在實數范圍內，A不可能是單元素集
但該方程有兩個虛數解：a＝ i
故在復數范圍內，A可以是單元素集，A＝{ i}或A＝{ i}
⑶a∈A ? ∈A ? ∈A，即1－ ∈A
10. 設S為集合{1，2，3，……，50}的一個子集，且S中任意兩個元素之和不能被7整除，則S中元素最多有多少個？
將這50個數按照7的余數劃分成7個集合
A0={7,14,21,28,35,42,49}
A1={1,8,15,22,29,36,43,50}
A2={2,9,16,23,30,37,44}
A3={3,10,17,24,31,38,45}
A4={4,11,18,25,32,39,46}
A5={5,12,19,26,33,40,47}
A6={6,13,20,27,34,41,48}
除去A0中的7個元素外，其餘集合中的元素都不能被7整除，而且其餘六個集合的每一個集合中任意兩個元素之和也不能被7整除，但是，A1和A6、A2和A5、A3和A4中如果各取一個元素的話，這兩個元素之和能夠被7整除，因此，所求集合中的元素可以這樣構成：A0中取一個，然後在A1和A6、A2和A5、A3和A4每一組的兩個集合中取一個集合中的所有元素，為了「最多」，必須取A1中的8個，然後可以取A2、A3中各7個元素，因此S中元素最多有1+8+7+7=23個
『貳』 高中數學函數難題及其解析
設a，b∈
R
，且a
≠
2，定義在區間(-b，b)內的函數f(x)
=
lg[(1
+
ax)/(1
+
2x)]是奇函數。
(1)、求b的取值范圍;
(2)、討論函數f(x)的單調性。
解
:
(1)、函數f(x)
=
lg[(1
+
ax)/(1
+
2x)]在區間(-b，b)內奇函數，等價於x∈(-b，b)都有
f(-x)
=
-f(x)
<1>
(1
+
ax)/(1
+
2x)
>
0
<2>
由<1>得
lg[(1 -
ax)/(1 -
2x)]
=
-lg[(1
+
ax)/(1
+
2x)]，即
(1
-
ax)/(1
-
2x)
=
(1
+
2x)/(1
+
ax)，也即
a²x²
=
4x²，此式對任意x∈(-b，b)都成立，相當於a²
=
4，∵a
≠
2，∴a
=
-2，代入<2>得
(1
-
2x)/(1
+
2x)
>
0，即
-1/2
<
x
<
1/2
此式對任意x∈(-b，b)都成立，相當於-1/2
≤
-b
<
b
≤
1/2，所以b的取值范圍是:b∈[-1/2，1/2]。
(2)、設任意x1，x2∈(-b，b)，且x1
<
x2，由b∈[-1/2，1/2]得-1/2
≤
-b
<
x1
<
x2
<
b
≤
1/2，
∴
0
<
1
-
2x2
<
1
-
2x1，0
<
1
+
2x1
<
1
+
2x2。
∴
f(x2)
-
f(x1)
=
lg[(1
+
2x2)/(1
+
2x2)]
-
lg[(1
+
2x1)/(1
+
2x1)]
=
lg{[(1 -
2x2)(1
+
2x1)]/[(1
+
2x2)(1
-
2x1)]}
<
lg1
=
0
∴
f(x)在區間x∈(-b，b)內是減函數，且具有單調性。
『叄』 求10道高一數學函數難題。答案和題目是分開的。急急急
1. 已知集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，則這樣的x的不同的值有( )個 A.1 B.2 C.3 D.4已知集合M中的元素都是自然數，且如果x∈M，則8－x∈M，則滿足這樣條件的集合M的個數為( )(註：自然數包括0) A.64 B.32 C.16 D.8求集合{x∈Z| ≤2x＜32}的真子集個數. 4. 在1～120的120個自然數中，素數與合數各有多少個？ 5. 已知M＝{a，a＋d，a＋2d}，N＝{a，aq，aq2}，且M＝N，求q的值. 6. 在數理化三科競賽輔導中，高一10、11、12班參加數學輔導的有168人，參加物理輔導的有187人，參加化學輔導的有155人，數學、物理兩科都參加的有139人，數學、化學兩科都參加的有127人，物理、化學兩科都參加的有135人，數理化三科都參加的有102人，問這三個班總共有多少人至少參加了一科的輔導？ 解：根據容斥原理，至少參加一科輔導的學生人數為： 168＋187＋155－139－127－135＋102＝211 7. 求證：任意n＋1個整數中，總有兩個整數的差能被n整除。 提示：利用余數構造n個集合，根據抽屜原理，至少有兩個整數放在一個集合里，它們同餘，它們的差一定能被n整除. 8. 證明：若購買超過17千克（整數千克）的糧食，只用3千克和10千克的糧票支付，而無需要找補。 解：本題其實就是證明大於17的整數都能表示為3m＋10n的形式，其中m,n都是非負整數.注意到：大於17的整數可以寫成3k,3k＋1,3k＋2(k≥6)的形式，而3k＋1＝3(k－3)＋10,3k＋2＝3(k－6)＋10×2，因此它們都能夠表示成3m＋10n的形式，其中m,n都是非負整數. 9. 設A是數集，滿足若a∈A，則∈A，且1?A. ⑴若2∈A，則A中至少還有幾個元素？求出這幾個元素. ⑵A能否為單元素集合？分別在實數集和復數集中進行討論. ⑶若a∈A，證明：1－ ∈A. 解：⑴2∈A ? －1∈A ? ∈A ? 2∈A ∴ A中至少還有兩個元素：－1和 ⑵如果A為單元素集合，則a＝ 即a2－a＋1＝0 該方程無實數解，故在實數范圍內，A不可能是單元素集 但該方程有兩個虛數解：a＝ i 故在復數范圍內，A可以是單元素集，A＝{ i}或A＝{ i} ⑶a∈A ? ∈A ? ∈A，即1－ ∈A 10. 設S為集合{1，2，3，……，50}的一個子集，且S中任意兩個元素之和不能被7整除，則S中元素最多有多少個？ 將這50個數按照7的余數劃分成7個集合 A0={7,14,21,28,35,42,49} A1={1,8,15,22,29,36,43,50} A2={2,9,16,23,30,37,44} A3={3,10,17,24,31,38,45} A4={4,11,18,25,32,39,46} A5={5,12,19,26,33,40,47} A6={6,13,20,27,34,41,48} 除去A0中的7個元素外，其餘集合中的元素都不能被7整除，而且其餘六個集合的每一個集合中任意兩個元素之和也不能被7整除，但是，A1和A6、A2和A5、A3和A4中如果各取一個元素的話，這兩個元素之和能夠被7整除，因此，所求集合中的元素可以這樣構成：A0中取一個，然後在A1和A6、A2和A5、A3和A4每一組的兩個集合中取一個集合中的所有元素，為了「最多」，必須取A1中的8個，然後可以取A2、A3中各7個元素，因此S中元素最多有1+8+7+7=23個
『肆』 高一數學，誰有高一數學函數的難題，典型題，易錯題，簡單的就不要了。網址或者視頻也行，要答案。謝謝謝
2、tanα=3，則3sin2α-sinαcosα+2=________________________.
3、如果α=，且α是第四象限的角，那麼cos(α+)=_______.
4、下列說法正確的是(填上你認為正確的所有命題的代號)____________________.①函數y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數②函數y=sin(2x+)關於點(,0)對稱③函數y=2cos(2x+)的最小正周期是π④函數y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸方程是x=-
三、解答題 【共6道小題】
1、若sinαcosα＜0,sinαtanα＜0，化簡.
2、已知tan(π+α)=3，求(sinα+cosα)2+的值.
3、已知cos(-θ)=a(|a|≤1)，求cos(+θ)和sin(-θ)的值.
4、證明下列恆等式:(sinα-cscα)(cosα-secα)=.
5、試求y=2cos2x+5sinx-4的最值，並求此時對應的x值.
6、設函數f(x)=sin(+)，其中n≠0.(1)x取什麼值時，f(x)取得最大值和最小值，並求出最小正周期T；(2)試求最小正整數n，使得當自變數x在任意兩個整數間(包括整數本身)變化時，函數f(x)至少有一個最大值和最小值.參考答案與解析:解析：原式=3sin2α-sinαcosα+2(sin2α+cos2α)=5sin2α-sinαcosα+2cos2α =.分子分母同除以cos2α，得.答案：
主要考察知識點:三角函數的概念及基本公式3、如果cosα=，且α是第四象限的角，那麼cos(α+)=_______.
參考答案與解析:解析：因為cos(α+)=-sinα，α在第四象限， 所以sinα=.答案：
主要考察知識點:三角函數的概念及基本公式4、下列說法正確的是(填上你認為正確的所有命題的代號)____________________. ①函數y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數②函數y=sin(2x+)關於點(,0)對稱③函數y=2cos(2x+)的最小正周期是π④函數y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸方程是x=-
參考答案與解析:解析：①y=-sin(kπ+x)=(n∈Z), ∵f(-x)=-f(x),∴是奇函數.②2x+=kπ(k∈Z),即x=-,x∈Z,即-=,∴k=(舍).③T==π.④2x+=kπ+(k∈Z),∴x=k·-(k∈Z).當k=0時，x=-.答案：①③④
主要考察知識點:三角函數的圖象和性質三、解答題 【共6道小題】
1、若sinαcosα＜0,sinαtanα＜0，化簡.
參考答案與解析:解：∵sinαcosα＜0,sinαtanα＜0， ∴α是第二象限角，即2kπ+＜α＜2kπ+π,k∈Z.故kπ+＜＜kπ+,k∈Z，即是第一或第三象限角.原式=.當是第一象限角時，原式=；當是第三象限角時，原式=.
主要考察知識點:三角函數的概念及基本公式2、已知tan(π+α)=3，求(sinα+cosα)2+的值.
參考答案與解析:解：∵tan(π+α)=3，∴tanα=3. ∴原式=1+2sinα·cosα+=1+=2+2tanα·=2+
主要考察知識點:三角函數的概念及基本公式3、已知cos(-θ)=a(|a|≤1)，求cos(+θ)和sin(-θ)的值.
參考答案與解析:解：cos(+θ)=cos［π-(-θ)］=-cos(-θ)=-α； sin(-θ)=sin［+(-θ)］=cos(-θ)=a.
主要考察知識點:三角函數的概念及基本公式4、證明下列恆等式: (sinα-cscα)(cosα-secα)=.
參考答案與解析:證明：左邊=(sinα-)(cosα-) ==sinαcosα.右邊==sinαcosα.左邊=右邊.所以原等式成立.
主要考察知識點:三角函數的概念及基本公式,三角函數的化簡、求值及恆等式的證明5、試求y=2cos2x+5sinx-4的最值，並求此時對應的x值.
參考答案與解析:解：y=2(1-sin2x)+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2=-2(sinx-)2+. 又∵-1≤sinx≤1，∴sinx=1時，ymax=1，此時x=2kπ+,k∈Z；sinx=-1時，ymin=-9，此時x=2kπ-,k∈Z.
主要考察知識點:三角函數的圖象和性質6、設函數f(x)=sin(+)，其中n≠0. (1)x取什麼值時，f(x)取得最大值和最小值，並求出最小正周期T；(2)試求最小正整數n，使得當自變數x在任意兩個整數間(包括整數本身)變化時，函數f(x)至少有一個最大值和最小值.
參考答案與解析:解：(1)當+=2kπ
『伍』 高一數學必修一函數難題
1：設x1>x2,x1,x2在（0，π/2)上，x2=x1+z，z<0。
y2-y1=sinx2-sinx1=sin(x1+z)-sinx1=sinx1cosz+cosx1sinz-sinx1
=sinx1(cosz-1)+cosx1sinz
因為cosz-1<0,sinz<0.所以有y2-y1<0.所以是增函數。
2.
『陸』 高一數學必修1 函數難題，我要難的大題
若函數f(x)是偶函數 當x大於等於0時,f(x)=1-|x-1|,滿足f【f(a)】=1/2的實數a的個數為幾個
『柒』 高一數學函數難題，，，，，
你好！你的題目錯了應該是：
5^a=2^b=10^c/2且abc≠0，則c/a+c/b=？
分析：通過指數取常用對數，轉化為所求比值求解即可．
解：因為5a=2b=10^c/2
所以取常用對數得：alg5=blg2=c/2所以
c/a+c/b=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2．