美麗的數學

A. 數學之美的內容

數學美是自然美的客觀反映，是科學美的核心。簡言之數學美就是數學中奇妙版的有規律的讓人愉悅的美的東西權。

作為科學語言的數學，數學具有一般語言文字與藝術所共有的美的特點，即數學在其內容結構上和方法上也都具有自身的某種美，既所謂數學美。

數學美的含義是豐富的，如數學概念的簡單性、統一性，結構關系的協調性、對稱性，數學命題與數學模型的概括性、典型性和普遍性，還有數學中的奇異性等等都是數學美的具體內容。

(1)美麗的數學擴展閱讀：

數學美有別與其它的美，它沒有鮮艷的色彩，沒有美妙的聲音，沒有動感的畫面，它卻是一種獨特的美。

德國數學家克萊因曾對數學美作過這樣的描述：「音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學卻能提供以上一切。」

大多數的數學家會由他們的工作及一般數學里得出美學的喜悅。他們形容數學是美麗的來表示這種喜悅。有時，數學家會形容數學是一種藝術的形式，或至少是一個創造性的活動。通常拿來和音樂和詩歌相比較。

B. 數學上最美麗的公式

復變函數論：e^(x+yi)=e^x*(cosy+isiny).
由上式，當x=0,y=π時，有e^(πi)=cosπ+isinπ=-1，即e^(πi)+1=0.

C. 數學的美麗在那

歐拉是「數學界的莎士比亞」，在1707年的一個陽光明媚的日子，他在瑞士的巴塞爾來到了人間，正是這樣一個天才，他將改變數學史，整個科學史，甚至是人類歷史。13歲那年，歐拉就考進了巴塞爾大學，在那裡，他得到了當時最著名的數學家約翰·伯努利的教導，並於17歲就獲得碩士學位。從此開始了他的科學生涯。據說歐拉一生寫了886本書和數千篇論文，後來為了整理他的著作時，竟用了足足47年！在數學中，大家公認有一個最美麗的公式，而它的發現者就是巴塞爾的那個歐拉它出現在1784年。在看那個公式之前，我們先來看一下它的一般形式：eiθ=cos θ+isinθ 這就是歐拉公式。其中，e是自然對數的那個底數，i是虛數的單位。恩，好了，假如我們令θ=π的話，會得到什麼呢？恩eiπ=cos π+isinπ= -1+0 或者再變形一下，eiπ+1= 0 這就是數學中最美麗的那個公式，歐拉公式的特例。為什麼說它是最美麗的呢？看，它將數學中最重要的那幾個常數都聯繫到了一起。0、1、e、π、i，其中，0、1代表了算術，那最古老、最基本的數學分支；e代表了分析學；而圓周率π可以代表幾何；還有虛數單位i表示的是代數。哇，一條公式就將四個數學分支聯繫到了一起，無疑是最美麗的！其實，不僅如此。歐拉公式還有不小的威力，從而使得它的美麗地位更加牢固。比如說，它可以使我們把三角學的問題轉回復數問題來解決，等等。這令我想起了沈致遠的一本書《科學是美麗的》，咱們不如再具體些——數學是美麗的。

（1）完備之美

沒有那一門學科能像數學這樣，利用如此多的符號，展現一系列完備且完美的世界。就說數吧，實數集是完備的，任意多的實數隨便做加減乘除乘方開方，其結果依然是實數（注意：數學上完備是根據序列的收斂性嚴格定義的，我這里不是完備的嚴格說法，但可認為是廣義的說法）。引入虛數單位，實數集擴展到復數集，還是任意多的復數，還做那些運算，結果還是復數。

把具體的數抽象成空間中的點，在一定的假設和約定之下，可以得到完備的空間，這些空間可以是一維的，也可以是二維三維甚至多維的。三維之外，你就難以想像，但不能否認其存在。某空間的點、序列依一定的法則進行運算，依然不能離開那個空間，這就是完備性。這種完備性是很奇妙的。你可以把它想像成在一個球體中，不管你如何運動，總是不能鑽出球面。

具有完備性的空間，可以帶來許多好處。工程中用得最多的空間是Hilbert空間。順便提一句，Hilbert是個二十世紀最偉大的數學家之一。

另外，數學中的諸多體系，其本身也都是完備的，如歐式幾何，這是大家所熟知的，在幾個公理的基礎上，推演出一系列漂亮的結論，生命力經久不衰，尤其在工程運用中。


（2）對稱之美

提到對稱的美，大家首先想到的是幾何，其實幾何只是一方面，是「看得見」的那一方面。實際上，對稱性在數學中處處存在。如微積分的基本定理，展現了微分與積分之間的緊密聯系，本身具有很強的對稱性。如泛函中的對偶運算元，不但在運算上具有顯著的對稱性，在性質上也處處顯示出一致性。

（3）簡潔之美

數學中有個非常漂亮的公式，那就是歐拉公式。這個式子把數學中幾個「偉大的」數給聯繫到了一塊，它們分別是自然對數、圓周率、虛數單位以及1，其中前兩個是超越數，是無數個超越數中人類目前僅僅找到的兩個，而且這兩個對數學影響巨大。我大膽猜想，當下一個超越數被找到的時候，數學將會經歷另一場巨大的革命。虛數單位今天看起來沒什麼特別，但它剛被引進的時候曾受到眾多（大）數學家的置疑和反對，最後它終於還是進來了，而數學也開辟了一條康莊大道，那就是復變函數。

勿庸置疑，歐拉公式是簡潔而完美的，另一個可以跟它抗衡的式子出現在物理學中，那就是愛因斯坦的質能變換公式。我這種說法可能有點武斷，不過我目前只能想到這一點，呵呵。

（4）抽象之美

這一點可能會引起許多人的異議，因為在許多人看來，抽象是不好的，因為離現實太遠。可是我不這么認為，數學如果不抽象，便難以發展，雖然很多問題都是從現實引出的。數學建立在符號邏輯的基礎之上，即使是解決實際問題，也要把問題抽象出來，用數學符號表示，才可以很好的解決。另一方面，抽象的數學，能帶動你在無限的思維空間中遨遊，拋開一切雜念，成為一種美好的享受。當然，這有點理想化，但不可否認，這確實是一種美的體驗。

D. 為什麼說上帝使用了美麗的數學來創造這個世界

科學和科學家是上帝的產物，上帝沒有創造宗教，但上帝創造了科學和科學家，一個真正的科學家是無法否認上帝的存在的，因為上帝創造的一切都是科學的、有規律的、有原理的，絕不是一團亂麻。走科學的道路，就是走上帝的道路。誰離上帝最近？科學家離上帝最近。

E. 走進奇妙的數學世界和美麗的數學有什麼區別

走進奇妙的數學世界更有意境些，也暗含了對數學的極度喜愛，所以無論從程度、語言色彩來看都比愛上數學好

F. 數學之美的表述

美是人類創造性實踐活動的產物，是人類本質力量的感性顯現。通常我們所說的美以自然美、社會美以及在此基礎上的藝術美、科學美的形式存在。數學美是自然美的客觀反映，是科學美的核心。簡言之數學美就是數學中奇妙的有規律的讓人愉悅的美的東西。
歷史上許多學者、數學家對數學美從不同的側面作過生動的闡述。普洛克拉斯早就斷言：「哪裡有數學，哪裡就有美。」亞里士多德也曾講過：「雖然數學沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數學完全分離。因為美的主要形式家是「秩序、勻稱和確定性」，這些正是數學研究的原則。」
我國著名數學家華羅庚說過：「就數學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態、引人入勝的……認為數學枯燥乏味的人，只是看到了數學的嚴謹性，而沒有體會出數學的內在美。」數學家徐利治說：「作為科學語言的數學，具有一般語言文字與藝術所共有的美的特點，即數學在其內容結構上和方法上也都具有自身的某種美，既所謂數學美。數學美的含義是豐富的，如數學概念的簡單性、統一性，結構關系的協調性、對稱性，數學命題與數學模型的概括性、典型性和普遍性，還有數學中的奇異性等等都是數學美的具體內容。」
以上的論述可見，數學中充滿著美的因素，數學美是數學科學的本質力量的感性和理性的呈現，它不是什麼虛無飄渺、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內容。 數學美有別與其它的美，它沒有鮮艷的色彩，沒有美妙的聲音，沒有動感的畫面，它卻是一種獨特的美。
德國數學家克萊因曾對數學美作過這樣的描述：「音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學卻能提供以上一切。」
數學美與其它美的區別還在於它是蘊涵在其中的美。打個比方來說，大家一定都有這種感覺，絕大部分同學對音體美容易產生興趣，而對數學感興趣的不多。我認為，這主要有兩個方面的原因：一是音體美中所表現出來的美是外顯的，這種美同學們比較容易感受、認識和理解；而數學中的美雖然也有一些表現在數學對象的外表，如精美的圖形、優美的公式、巧妙的解法等等，但總的來說數學中的美還是深深地蘊藏在它的基本結構之中，這種內在的理性美學生往往難以感受、認識和理解，這也是數學區別於其它學科的主要特徵之一。二是長期以來，我們的數學教材過分強調邏輯體系和邏輯推演，忽視數學美感、數學直覺的作用，長此以往，學生將數學與邏輯等同起來。一味注重數學的邏輯性而忽視了數學本身的美，學習的過程中就會感到枯燥無味缺乏興趣。
大多數的數學家會由他們的工作及一般數學里得出美學的喜悅。他們形容數學是美麗的來表示這種喜悅。有時，數學家會形容數學是一種藝術的形式，或至少是一個創造性的活動。通常拿來和音樂和詩歌相比較。
數學之美還在於其對生活的精確表述、對邏輯的完美演繹。可以說正是這種精確性才成就了現代社會的美好生活。 伯特蘭·羅素以下列文字來形容他對數學之美的感覺：
Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry. (The Study of Mathematics, in Mysticism and Logic, and Other Essays, ch. 4, London: Longmans, Green, 1918.)
翻譯：數學，如果正確地看它，則具有……至高無上的美——正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種完美的境地。一種真實的喜悅的精神，一種精神上的亢奮，一種覺得高於人的意識——這些是至善至美的標准，能夠在詩里得到，也能夠在數學里得到。（研究數學，在神秘主義和邏輯，與其他論文，概括。4、倫敦：浪漫書屋，綠色，1918年。）
保羅·埃爾德什形容他對數學不可言說的觀點，而說：「為何數字美麗呢？這就像是在問貝多芬第九號交響曲為什麼會美麗一般。若你不知道為什麼，其他人也沒辦法告訴你為什麼。我知道數字是美麗的。且若它們不是美麗的話，世上也沒有事物會是美麗的了。」 它的最美之處莫過於在無形之中就讓你思維變得敏捷．考慮事情時，不在那麼偏激，那麼單一．
作為一個公民來說了不了解它是一個後話，至少應該不否定它．尤其是學生．
讓我們先來看看看下面的算式：
1 x 8 + 1= 9
12 x 8 + 2= 98
123 x 8 + 3= 987
1234 x 8 + 4= 9876
12345 x 8 + 5= 98765
123456 x 8 + 6= 987654
1234567 x 8 + 7= 9876543
12345678 x 8 + 8= 98765432
123456789 x 8 + 9= 987654321
1 x 9 + 2= 11
12 x 9 + 3= 111
123 x 9 + 4= 1111
1234 x 9 + 5= 11111
12345 x 9 + 6= 111111
123456 x 9 + 7= 1111111
1234567 x 9 + 8= 11111111
12345678 x 9 + 9= 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111
9 x 9 + 7= 88
98 x 9 + 6= 888
987 x 9 + 5= 8888
9876 x 9 + 4= 88888
98765 x 9 + 3= 888888
987654 x 9 + 2= 8888888
9876543 x 9 + 1= 88888888
98765432 x 9 + 0= 888888888
1 x 1= 1
11 x 11= 121
111 x 111= 12321
1111 x 1111= 1234321
11111 x 11111= 123454321
111111 x 111111= 12345654321
1111111 x 1111111= 1234567654321
11111111 x 11111111= 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321
3 x 4=12
33 x 34=1122
333 x 334=111222
3333 x 3334=11112222
33333 x 33334=1111122222
333333 x 333334=111111222222
142857 x1=142857
142857x 2=285714
142857x 3=428571
142857x 4=571428
142857x 5=714285
142857x 6=857142
142857x 7=999999
11x 101=1111
12x 101=1212
13x 101=1313
14x 101=1414
15x 101=1515
16x 101=1616
17x 101=1717
18x 101=1818
19x 101=1919
20x 101=2020

G. 最美麗的數學定理

^^證明要用到sinx、cosx和e^x的邁克勞林級數，不知道你學過高等數學沒有。
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+x^7/7!…
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+…
所以cosx+isinx=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+ix^5/5!-x^6/6!-ix^7/7!…=e^(ix),(-∞<x<+∞)
令x=π即得歐拉公式e^(iπ)+1=0

H. 世界上最美的十大數學公式

No.10 圓的周長公式（The Length of the Circumference of a Circle）
No.9 傅立葉變換（The Fourier Transform）
No.8 德布羅意方程組（The de Broglie Relations）
No.7 1+1=2
No.6 薛定諤方程（回The Schrödinger Equation）
No.5 質能方程（Mass–energy Equivalence）
No.4 勾股定理/畢達答哥拉斯定理（Pythagorean Theorem）
No.3 牛頓第二定律（Newton's Second Law of Motion）
No.2 歐拉公式（Euler's Identity）
No.1 麥克斯韋方程組（The Maxwell's Equations）

I. 最美數學公式

世界來十大最美數學公式，下面材料自僅供參考：
1 麥克斯韋方程組（The Maxwell's Equations）

2 歐拉公式（Euler's Identity）
3 牛頓第二定律（Newton's Second Law of Motion）
4 勾股定理/畢達哥拉斯定理（Pythagorean Theorem）
5 質能方程（Mass–energy Equivalence）
6 薛定諤方程（The Schrödinger Equation）
7 1+1=2
8 德布羅意方程組（The de Broglie Relations）
9 傅立葉變換（The Fourier Transform）
10 圓的周長公式（The Length of the Circumference of a Circle）

J. 美麗的數學讀後感100

美麗的數學讀後感

我讀書的時候，數學成績一直都很好，雖然離開學校已經10多年，回自覺當初的答知識還是記得很多，6~7年前再考線性代數和概率論，還是得到了很高的分數。不過我也和大部分人一樣，覺得數學沒有太多用處，特別是高中和大學裡面學的，那些三角函數，向量，大數定律，解析幾何，除了在考試的題目裡面用一下，平時又有什麼地方可以用呢？
  看了《數學之美》，驚嘆於數學的浩瀚和簡單，說它浩瀚，是因為它的分支涵蓋了科學的方方面面，是所有科學的理論基礎，說它簡單，無論多復雜的問題，最後總結的數學公式都簡單到只有區區幾個符號和字母。
  這本書介紹數學理論在互聯網上的運用，平時我們在使用互聯網搜索或者翻譯功能的時候，時常會感嘆電腦對自己的了解和它的聰明，其實背後的原理就是一個個精美的演算法和大量數據的訓練。那些或者熟悉或者陌生的數學知識，一步步構建了我們現在所賴以生存的網上世界。