七上數學

❶ 人教版七年級上冊數學概念

一、有理數
0既不是正數，也不是負數。
正整數、負整數、0統稱為整數。
整數可以看作分母為1的分數.正整數、0負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
原點、正方向、單位長度是數周三要素。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
0的相反數仍是0．
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
有理數的加法法則：
1、同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
2、絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3、 一個數同零相加，仍得這個數；
4、兩個互為相反數的兩個數相加得0。
有理數的減法法則：
減去一個數，等於加上這個數的相反數。
有理數的乘法法則：
1、兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；
2、任何數同0相乘，都得0；
3、乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數的除法法則：
1、除以一個不等於0的數，等於乘以這個數的倒數；
2、兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的
數，都得0。
求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。
正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
0的任何次正整數次冪都是0。
有理數的混合運算順序：
1先乘方，再乘除，最後加減；
2同級運算，從左到右進行；
3如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。
把一個絕對值大於10的數表示成 a×10n 的形式(其中a是整數數位只有一位的數，即1≤|a|＜10，n是正整數)，這種計數方法叫做科學計數法。
用科學計數法表示一個n位整數，其中10的指數是這個數的整數位數減1。
四捨五入後的近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數
字，都叫做這個數的有效數字。
一個數與准確數相近(比准確數略多或者略少些),這一個數稱之為近似數。
二、整式
單項式、多項式、整式的概念
單項式：由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。
多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
整式：單項式與多項式統稱整式。
單項式的系數是指單項式中的數字因數，單項式的次數是指單項式中所有字母的指數之和。
在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數項，多項式中次數最高項的次數，就是這個多項式的次數。
所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，所有常數項都是同類項。
同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。
合並同類項：同類項的系數相加，所得的結果作為系數．字母和字母的指數不變。
三、一元一次方程
方程中只含有一個未知數（元），並且未知數的指數是1（次），未知數的式子都是
整式，這樣的方程叫做一元一次方程。
等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
等式兩邊乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
把方程中的某一項，改變符號後，從方程的左邊（右邊）移到右邊（左邊），這種
變形叫做移項。
賣價=進價+利潤
利潤=賣價-進價
利潤率=利潤÷進價×100%
賣價=進價×（1+利潤率）
利潤=進價×利潤率
四、圖形
直線
（1）概念：向兩方無限延伸的的一條筆直的線。如代數中的數軸，就是一條直線（它只規定了原點、方向和長度單位）。
（2）基本性質：經過兩點有一條直線，並且只有一條直線；也可以簡單地說「兩點確定一條直線」。
（3）特點：①直線沒有長短，向兩方無限延伸；②直線沒有粗細；③兩點確定一條直線；④兩條直線相交有唯一一個交點。
射線
（1）概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。
（2）特點：只有一個端點，向一方無限延伸，無法度量。
線段
（1）概念：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段。線段有兩個端點，有長度。
（2）基本性質：兩點之間線段最短。
（3）特點：有兩個端點，不能向任何一方延伸，可以度量，可以較長短。
線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點。
角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩
條射線是角的兩條邊。
角度制及換算：
（1）角度制的概念：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。
（2）角度制的換算：
1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
（3）換算方法：
把高級單位轉化為低級單位要乘進率；把低級單位轉化為高級單位要除以進率；
角的平分線：
從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。
餘角和補角：
（1）餘角：如果兩個角的和等於90°（直角），那麼這兩個角互為餘角，其中一個角是另
一個角的餘角；
（2）補角：如果兩個角的和等於180°（平角），那麼這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角；
（3）餘角的性質：等角的餘角相等；
等角的性質：同角的補角相等。

❷ 七年級上冊數學知識重點

|第一篇 概念篇

1.整數和分數統稱為有理數.
2.相反數：a的相反數是 -a
3.絕對值：|a|=
4.倒數：a的倒數 （a≠0）
5.乘方：相同因數積的運算叫乘方，負數的奇次方為負，偶次方為正；正數的任何次方為正；0的任何次方為0.
6.有理數運算：運演算法則、運算順序、運算律.
7.科學記數法：a×10n（1≤a＜1）.近似數，精確度，有效數字.
8.用基本的運算符號(指加、減、乘、除、乘方及今後要學的開方)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式.
9.數字與字母的積，這樣的式子叫做單項式.
(1)單獨的一個數或一個字母也是單項式.
(2)單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.
(3)一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.
10.幾個單項式的和叫做多項式.
(1)在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做常數項.
(2)一般地，多項式里次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數.
11.單項式和多項式統稱整式.
12.所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項.
13.把多項式中的同類項合並成一項，叫做合並同類項.
14.移項法則：把等式一邊的某項變號後移到另一邊叫移項.
15.互為餘角：如果兩個角的和為90°，那麼這兩個角互為餘角.如直角三角形ABC中，
∠A＝90°，∠B＝46°，∠C=44°，那麼∠B與∠C就互為餘角.
16.互為補角：如果兩個角的和為180°，那麼這兩個角互為補角.
17.∠α的餘角是：90°-∠α，∠β的補角是：180°-β
18.互為餘角的性質：同角或等角的餘角相等.互為補角的性質：同角或等角的補角相等.
第二篇 習題篇
核心學習系列（一）
1.|2|的相反數是_____，-(-2)的相反數是 ， 的倒數是 .
2.絕對值等於3的數有____個，它們是________；絕對值不大於3的整數有____個，它們是________.
3. 在代數式： ， ， ， ， 中，單項式的個數為_________.如果 是關於 、 的一個單項式，且系數是9，次數是4，那麼多項式 是_____________次式.
4. 的相反數是（ ）
A．8 B． C． D．-
5．單項式 的系數和次數分別是 ( )
A. B. C. D.
6. ；
7. ；

8.解方程：3（x－2）+1=x－5（2x－1）.

9. 一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然後由乙丙合做，問共需幾小時完成？

10.計程車司機小李某天下午的營運全在東西走向的人民大街上進行，如果規定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程(單位：千米)如下： +15，-2，+5，-l，+10，-3，-2，+12，+4，-9，+6.
(1)將小李下午出發地記為O，他將最後一名乘客送抵目的地時，小李距下午出車時的出發點有多遠?
(2)若汽車耗油量為O.35升／千米，這天下午小李共耗油多少升?

附加題
11. 計算：

核心學習系列（二）
1. 在有理數中，最大的負整數是 ，最小的正整數是 ，最小的非負整數是 ，最大的非正整數是 .
2.若 .
用「＞」或「＜」號填空：-3 -4；-（-4） - ； .
3. 一個關於b的二次三項式的二次項系數是-2，一次項系數是-0.5，常數項是3，則這個多項式是_____________.單項式 ， ， 的和是___________
4．下列各數中，是負數的是 ( )
A. B. C. | -9 | D. ．
5．用四捨五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（ ）
A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位）
C．0.05（保留兩個有效數字） D．0.0502（精確到0.0001）
6. .
7. .
8.先化簡，再求值
9.小明家粉刷房間，僱傭5個工人，幹了10天才完成；用了某種塗料150升，費用為4800元；粉刷面積是150平方米. 最後結算工錢時，有以下三種方案：
方案一：按工算，每個工30元(1個工人干一天是一個工)；
方案二：按塗料費用算，塗料費用的30%作為工錢；
方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢12元.
請你幫小明出主意，應選擇哪種方案付錢最合算(最省)？(通過計算說明)

10.某食品廠從生產的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質量是否符合標准，超過或不足的部分分別用正、負數來表示，記錄如下表：
與標准質量的差值（單位：g）

0 1 3 6
袋 數 1 4 3 4 5 3
（1）這批樣品的平均質量比標准質量多還是少？多或少幾克？
（2）若每袋標准質量為150克，則抽樣檢測的總質量是多少？

附加題
11.(1)已知 ,求 的值. (2) 已知 ,求 的值.

核心學習系列（三）
1. 化簡下列各式：
(1)-(+2)= ；(2)-(-15)= ； (3)+[-(-2)]= .
2.已知 ，則 _______________.如果有理數a、b滿足|a|=5，|b|=4，且a<b，那麼a= ，b= .
3.化簡：(1) =________; (2) =________;(3) =_______ (4) =__________;(5) =__________.
4．已知 ，則下列等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．小新准備用如圖8的紙片做一個正方體禮品盒，為了美觀，他想在六個正方形紙片上畫上圖案，使做成後三組對面的圖案相同，那麼畫上圖案後正確的是（ ）

6. .
7. 已知 ， ，求： .
8.解方程： .
9.某工廠第一車間有 人，第二車間比第一車間人數的 少30人，那麼
（1）兩個車間共有多少人？
（2）如果從第二車間調出10人到第一車間，調動後，第一車間的人數比第二車間多多少人？
10.北京某廠和上海某廠同時製成電子計算機若乾颱，北京廠可支援外地10台，上海廠可支援外地4台，現在決定給重慶8台，漢口6台。如果從北京運往漢口、重慶的運費分別是4百元/台、8百元/台，從上海運往漢口、重慶的運費分別是3百元/台、5百元/台.
（1）設上海廠運往漢口 台，用 表示總運費 （百元）.
(2)若從上海廠運往漢口2台，總運費是多少元?

附加題
11. 觀察下列等式（等式中的「！」是一種數學運算符號），1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，……試計算 的值.

核心學習系列（四）
1.－ 的相反數的相反數是________;相反數是它本身的數是________;如果一個數的絕對值等於它本身，這樣的數是_________.
2.已知 和 互為相反數且 ，則 _______， ________.
3. 的指數為______底數為____； 的指數為_____底數為_____.
4．下列各組中的兩項，屬於同類項的是（ ）
A. 與 B. 與 C. 與 D. 與
5．下列說法正確的是（ ）
A. 兩點之間的連線中，直線最短 B.若P是線段AB的中點，則AP=BP
C. 若AP=BP, 則P是線段AB的中點 D. 兩點之間的線段叫做者兩點之間的距離
6. .
7. .
8.解方程： .
9.光華農機租賃公司共有50台聯合收割機，其中甲型20台，乙型30台.現將這50台聯合收割機派往A、B兩地區收割小麥，其中30台派往A地區，20台派往B地區.
兩地區與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見下表：
每台甲型收割機的租金 每台乙型收割機的租金
A地區 1800元 1600元
B地區 1600元 1200元
（1）設派往A地區x台乙型聯合收割機，租賃公司這50台聯合收割機一天獲得的租金為y(元)，寫出用x的式子表示y的關系式.
（2）分別求出當 等於28、29、30時租金y的值.

10.某商店積壓了 件某種商品，為使這批貨物盡快脫手，該商店採取了如下銷售方案：先將價格提升到原來的 倍，再作三次降價處理，第一次降價 ，第二次降價 ，第三次再降價 ，三次降價處理銷售情況如下：
降價次數 一 二 三
銷售件數

一搶而光
（1）第三次降價後的價格占原來價格的百分比為多少？
（2）該商品按新銷售方案銷售，相比原價售完，哪一種方案更盈利？

附加題
11.已知a、b都為有理數，滿足什麼條件時，a+b與a-b互為相反數.

核心學習系列（五）
1.計算： = .（結果用科學記數法表示）.圓周率=3.141592653…，如果取近似數3.142，它精確到 位，有效數字是 .
2.如果n為正整數，則(－1)2n =______， (－1) 2n＋1=______.
3.要使多項式 不含三次項及一次項，則 _________ ________.
4．若a是有理數，則2a與3a的大小關系是( ).
A. 2a>3a B. 2a<3a C. 2a=3a D. 不能確定．
5. 2007年10月31日17時25分，我國的首顆繞月人造衛星嫦娥一號第三次近地點變軌，衛星遠地點高度由12萬余公里提高到37萬余公里，進入114小時地月轉移軌道. 其中數據「37萬余公里」用科學記數法表示正確的是 ( )
A. 余公里 B. 余公里 C. 余公里 D. 余公里
6.（23 －14 －38 ）×(－48).
7.已知多項式A減去 得 ，求多項式A.
8.如果方程 的解與方程 的解相同，求式子 的值.
9.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時.已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度.

10.公園門票價格規定如下表：
購票張數 1～50張 51～100張 100張以上
每張票的價格 13元 11元 9元
某校初一（1）、（2）兩個班共104人去游公園，其中（1）班人數較少，不足50人。經估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1240元，問：
(1)兩班各有多少學生？
(2)如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，可省多少錢？
(3)如果初一（1）班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？

附加題
11.實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|.

核心學習系列（六）
1.化簡： ____________, =_______.
2．已知 是同類項，則 等於 ________．
3．在方程3x－ ＝5中，用含x的代數式表示y為：y＝ ，當x＝3時，y＝ .
4. 在代數式 、 、 、 、 中，單項式的個數是( )
A．1 B．2 C．3 D．
5.足球比賽的計分規則：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。一個隊打14場比賽，負5場共得19分，那麼這個隊勝了（ ）場.
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
6. .

7.若|x|=2，求下式的值：3x2－〔7x2－2（x2－3x）－2x〕.

8.解方程： .

9．某車間22名工人生產螺母和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？

10.商場計劃撥款9萬元，從廠家購進50台電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出場價分別為甲種每台1500元，乙種每台2100元，丙種每台2500元．
（1）若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50台，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；
（2）若商場銷售一台甲種電視機可獲利150元，銷售一台乙種電視機可獲利200元，銷售一台丙種電視機可獲利250元．在同時購進兩種不同型號的電視機的方案中，為使銷售時獲利最多，該選擇哪種進貨方案？

附加題
11. 比大小：①12____21；②23____32；③34____43；④45____54；⑤56____65……
（1）猜想nn+1和(n+1)n的大小關系；
（2）比較：20072008______20082007.

核心學習系列（七）
1. 與－15互為相反數，則 的值是________________.如果－（－3 ）=6，則 的值是________________.
2. 和 互為相反數且 ，則 _______， _______.
3.一天中有8.64×104秒，一年如果按365天計算，一年中有 _________秒.（用科學記數法表示結果保留兩個有效數字）
4.以下說法正確的是 ( )
A.是正數的數一定是負數 B.°C表示沒有溫度
C. 小華的體重增長了-2 kg表示小華的體重減少2 kg D. 多項式 的次數是3
5.計算正確的是 ( )
A. B.
C. D.
6. .

7.求代數式 的值，其中

8.已知代數式 的值是－2，求 的值.

9.按規律排列的一列數：2，－4，8，－16，32，－64，…，其中某四個相鄰數的和是－640，這四個數中最大數與最小數的差是多少？

10.商場共出售甲、乙兩種商品共50件，該50件商品總進價108000元，其中商品甲每件進價1800元，出售後獲利200元；商品乙每件進價2400元，出售後獲利300元。問該商場出售這50件商品共獲利多少元？

附加題
11.方程： .

核心學習系列（八）
1.若 ，則ab的值是 . 若 ，則a一定是_________數.
2.多項式 加上 _________等於 .
3.代數式 的值為2，則代數式 的值為 .
4. 絕對值大於3而小於7的所有整數之和是（ ）.
（A）30 （B）15 （C）0 （D）20
5.若 是一元一次方程，則 等於（ ）．
（A）1 （B）2 （C）1或2 （D）任何數
6.－24× .

7.已知 ， ，求 .

8.解方程： .

9.某牛奶廠工廠現有鮮奶8噸，若在市場直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤500元；製成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；製成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元.該廠的生產能力是：如製成酸奶，每天可加工3噸；製成奶片每天可加工1噸；受人員限制，兩種加工方式不可同時進行；受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢.
為此，該廠設計了兩種可行方案：
方案一：盡可能多地製成奶片，其餘直接銷售鮮牛奶；
方案二：將一部分製成奶片，其餘製成酸奶銷售，並恰好4天完成.
你認為選擇哪種方案獲利較多？為什麼？

10.某商店銷售一種襯衫，四月份的營業額為5000元.為了擴大銷售，在五月份將每件襯衫按原價的8折銷售，銷售比在四月份增加了40件，營業額比四月份增加了600元.求四月份每件襯衫的售價.

附加題
11. 解方程：
│x-1│+│x-5│=4

核心學習系列（九）
1．在代數式 ： ， ， ， ， ， ， ， ， 中，多項式有 ___________個，整式有 _______個．
2．單項式 是5次單項式，則x=________．一個單項式含x,y這兩個字母,並且它的系數為 ，次數為4次，試寫出這個單項式_________________.
3．在方程① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中，是一元一次方程的有_____________________(填序號)．
4.解方程 時，去分母正確的是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
5.要在牆上固定一根木條，小明說只需要兩根釘子，這其中用到的數學道理是（ ）
A．兩點之間，線段最短；B．兩點確定一條直線；
C．線段只有一個中點； D．兩條直線相交，只有一個交點．
6. .

7.已知 ，求： 的值.

8.解方程： .

9.期中考查，信息技術課老師限時40分鍾要求每位七年級學生打完一篇文章. 已知獨立打完同樣大小文章，小寶需要50分鍾，小貝只需要30分鍾. 為了完成任務，小寶打了30分鍾後，請求小貝幫助合作，他能在要求的時間打完嗎？

10. 全球通手機卡收費每分鍾0.20元,月租費每月20元;神州行手機卡沒有月租費,每分鍾0.40元,假如你買了一部手機:
(1)若你估計每月通話時間為75分,你應選擇哪種手機收費卡?
(2)若你估計每月通話時間為120分鍾,你應選擇哪種手機收費卡?
(3)每月通話時間為多少分鍾時,全球通和神州行的費用相同?

附加題
11. 甲、乙二人分別從A、B兩地同時相向勻速前進，第一次相遇在距A點700米處，然後繼續前進，甲到B地，乙到A地後都立即返回，第二次相遇在距B點400米處，求A、B兩地間的距離是多少？

核心學習系列（十）
1.寫出一個一元一次方程，使它的解為―23 ，未知數的系數為正整數，方程為___________.
2.若 是一元一次方程，則m=__________.關於 的方程3 +5=0與3 +3 =1的解相同，則 =_________.
3.一商店把某商品按標價的九折出售仍可獲得20%的利潤率，若該商品的進價是每件30元，則標價是每件___________元．
4. 若a、b互為相反數，則在①a+b=0 ， ② ，③a2=b2 ，④ ， ⑤ab=－b2中，必定成立的個數為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
5．平面上有任意四點，經過其中兩點畫一條直線，共可畫（ ）
A．1條直線 B．4條直線 C．6條直線 D．1條或4條或6條直線
6.10－ ；

7.先化簡，再求值： ，其中 ， ， ；

8. 解方程： .

9. 某商店到蘋果產地去收購蘋果，收購價為每千克1.2元，從產地到商店的距離是400km，運費為每噸貨物每運1km收1.50元，如果在運輸及銷售過程中的損耗為10%，商店要想獲得其成本的25%的利潤，零售價應是每千克多少元？

10. A、B兩地相距169千米，甲以42千米/時的速度從A駛向B地，出發30分鍾後因故障需停車修理，這時，乙車以39千米/時的速度B地向A地駛來。已知甲排除故障用了20分鍾，問乙車出發後經過多少時間與甲車相遇？

附加題
11. 有兩列正在相向行駛的列車，快車長 米，慢車長 米，軌道是平行的．聰聰比刻正坐在慢車的靠窗位置，一面望著對面的列車，一面看著手錶 整列快車駛過窗口的時間正好是 秒鍾．也許是無巧不成書吧，聰聰的同學小明此刻正坐在快車上的靠窗位置，一剎那間，他看到了聰聰的人影，小明高興極了，正想招呼他時，列車早已飛馳而過，不見了聰聰的身影．請問，坐在快車上的小明，看見整列慢車駛過窗口所用的時間是幾秒？

核心學習系列（十一）
1．解方程 時，去分母後的方程是 _____________________．
2．如圖3所示的是長方體的展開圖，若C面在前面，D面在下面，則 面會在上面；若從右面看是面C，而D面在後面，E面在左面，則 面會在上面．(字母朝外)
3．如圖4，點B、C在線段AD上，M是AB的中點，N是CD的中點，若MN=a，BC=b，則AD的長是 ．
4.下列各組數中，數值相等的是（ ）
A． B． C． D．
5.從3時15分到3時30分，時針轉了（ ）
A．7.5° B．15° C．90° D．10°
6.－1 [ 8×(－3)]×0－(－5) .

7.化簡： .

8.已知方程4x－a=1與方程 +（a+2）=3x+2都是關於x的方程，且這兩個方程的解相同，求它們的解.

9. 甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老闆為獲取利潤，決定將甲服裝按50％的利潤定價，乙服裝按40％的利潤定價。在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？

10.足球比賽的記分規則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分.一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場,現已比賽了8場,輸了1場,得17分.請問:
(1)前8場比賽中,這支球隊共勝了多少場?
(2)這支球隊打滿14場比賽,最高能得多少分?
(3)通過對比賽情況的分析,這支球隊打滿14場比賽,得分不低於29分,就可以達到預期的目標.請你分析一下,在後面的6場比賽中,這支球隊至少要勝幾場,才能達到預期目標?

附加題
11. 百蛋（外國古題）
兩個農民一共帶了100隻蛋到市場上去出賣。他們兩人所賣得的錢是一樣的。第一個人對第二個人說：「假若我有象你這么多的蛋，我可以賣得15個克利采（一種貨幣名稱）」。第二個人說：「假若我有了你這些蛋，我只能賣得6又三分之二個克利采。」問他們倆人各有多少只蛋？

核心學習系列（十二）
1. 的系數是_____________，次數是_____________. 一個關於b的二次三項式的二次項系數是-2，一次項系數是-0.5，常數項是3，則這個多項式是_____________。
2．兩個角的比是6∶4，它們的差為36°，則這兩個角的關系是__________(填互余或互補)；8點半時鍾表上時針與分針所組成的角為_________度。
3．拿一個硬幣，將其立在桌面上用力一轉，它形成的是一個_______體,由此說明________________________________________.
4．如圖4，由A測B的方向是（ ）
A．南偏東30° B．北偏西30° C．南偏東60° D．北偏西60°

5．如圖5，∠AOB+∠BOC=90°，∠BOC與∠COD互余，那麼∠AOB與∠COD的關系是（ ）
A．∠AOB>∠COD B．∠AOB=∠COD
C．∠AOB<∠COD D．無法確定

6. 6÷（－2） （－4）× .

7.已知x=y+3,求代數式 (x-y)2- 的值.

8.解方程： .

9．如圖8，東西方向的海岸線上有A、B兩個觀測站，在A地發現它的北偏東30°方向上有一條漁船，同一時刻，在B地發現這條漁船在它的北偏西60°方向上，試畫圖說明這條漁船的位置．

10．如圖11，AB=6cm，點C是AB的中點，點D是線段AB的六等分點，求CD．

附加題
11. 如圖，AB=BC=CD=DE=1cm，那麼圖中所有線段的長度之和等於_____厘米.

核心系列學習（十三）
1．如圖2,點C是∠AOB的邊OA上一點，D、E是OB上兩點，則圖中共有_______條線段，________條射線, ________個小於平角的角.
2.根據下列多面體的平面展開圖,填寫多面體的名稱.

(1)__________, (2)__________, (3)_________.
3.指出圖(1)、 圖(2) 、圖(3)是左邊幾何體從哪個方向看到的圖形。
4. 單項式 的系數和指數分別是（ ）
A．－π，5 B．－1，6
C．－3π，6 D．－3，7
5. 有理數a，b在數軸上的對應點如圖所示，則( ).

A. b<a B. |a|<|b| C. -a>b D. -b<a
6.－9＋5×(－6)－(－4)2÷(－8).

7. 為何值時， 是五次二項式？

8.已知 ， ，
求多項式 的值.

9．如圖12，平原上有A、B、C、D四個村莊，為解決當地缺水問題，政府准備投資建一個蓄水池，不考慮其它因素，請畫圖確定蓄水池H點的位置，使它與四個村莊的距離之和最小．

10．如圖15，在正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）分別寫出以點B為端點的線段；
（2）一隻螞蟻要從A點沿表面爬行到頂點B1，怎樣爬行路線最短？為什麼？
（3）若由點A沿表面爬行到點C1呢？

附加題
11. 如圖，O是直線AB上的一點，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，則圖中彼此互補的角共有幾對，請寫出來.
核心系列學習（十四）
1．計算： ___________________．
2．如圖1， ， ，則圖中相等的銳角有_____對．
3．如圖2所示，射線 表示________方向，射線 表示________方向．
4．關於 的方程3 +5=0與3 +3 =1的解相同，則 =（ ）．
（A）－2 （B）43 （C）2 （D）－43
5. 若 +｜n+1｜=0，則 的值是（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
6. .

7.化簡求值： ，其中 .

8.解方程

9.如圖,已知C是AB的中點,D是AC的中點,E是BC的中點.
¬(1)若AB=18cm,求DE的長;(2)若CE=5cm,求DB的長.

10.如圖,已知直線AB和CD相交於O點,∠COE是直角,
OF 平分∠AOE, ∠COF=34°,求∠BOD的度數.

附加題
11.若方程 的解相同，求a的值.

核心系列學習（十五）
1．用一副三角尺，可以作出大於0°而小於180°的角共 個．在一張薄圓餅上切10刀（不重疊切），最多可得到 塊小餅．
2．若平面內有 ， ， 三點，過其中任意兩點畫直線，最多可以畫_________條直線，最少可以畫_________條直線．
3．觀察下列各正方形圖案，每條邊上有 個圓點，每個圖案中圓點的總數是 ．

按此規律推斷出 與 的關系式為_____________
4.若一個立體圖形從正面看、從左面看都是長方形,從上面看是圓，則這個圖形可能（ ）
A．圓柱 B 球 C 圓錐 D 三棱錐
5.二中學進行義務勞動，去甲處勞動的有30人，去乙處勞動的有24人，從乙處調一部分人到甲處，使甲處人數是乙處人數的2倍，若設應從乙處調x人到甲處，則所列方程是 ( )
（A）2（30+x）=24－x （B）30+x=2（24－x） （C）30－x=2（24+x） （D）2（30－x）=24+x
6.－14－ [2－(－3)2] .

7.先化簡,再求值： 2(xy－xy2+3)－(－4xy2+xy－1)，其中x=-4，y= .

8.解方程： .

9．如圖9，將長方形紙片沿AC對折，使點B落在B′，CF平分
∠B′CE，求∠ACF的度數．

10．如圖10是一座簡易的工房分別從正面、上面和左面看所看到的圖形，你能想像出這座簡易工房的樣子嗎？請把它畫出來．

附加題
11. 和尚吃饅頭（中國古題）
大和尚每人吃4個，小和尚4人吃1個。有大小和尚100人，共吃了100個饅頭。大、小和尚各幾人？各吃多少饅頭？

❸ 七年級上冊數學全部概念

1.1 數字與字母的乘積，這樣的代數式叫做單項式。
幾個單項似的和叫做多項式。
一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單向式的次數。
一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
1.3 同敵數冪相乘，底數不變，指數相加。
1.4冪的乘方，底數不變，指數相乘。
積的乘方等於每個因數成方的積。
1.4同底數冪相除，底數不變，指數相減。
任何非0數的0次方，等於1
1.6 單項式與單項式相乘，把他們的系數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他們的指數不變，作為積的因式。
單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相稱，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
1.7 兩數和與這兩數差的積，等於他們的平方差
1.9 單項式相除，把系數、同底數冪分別相除後，作為上的因式；對於只在被除式里含有的字母，則連同他的直樹一起作為上的一個因式。
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，，再把所得的商相加。

2.1 補角
互為補角的定義 ：如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角叫互為補角．其中一個角叫做另一個角的補角
∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的補角=180°-∠C 即:∠A的補角=180°-∠A
補角的性質：
同角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,則：∠C=∠B。
等角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D則：∠C=∠B。

餘角
如果兩個角的和是一個直角,那麼稱這兩個角互為餘角,簡稱互余,也可以說其中一個角是另一個角的餘角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的餘角=90°-∠C 即:∠A的餘角=90°-∠A
餘角的性質：
同角的餘角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,則：∠C=∠B。
等角的餘角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D則：∠C=∠B。

對頂角相等

2.2
同位角 定義
如圖，兩個都在截線的同旁，又分別處在另兩條直線相同的一側位置。具有這樣位置關系的一對角叫做同位角

內錯角的定義
兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截，構成了八個角，如果兩個角都在兩直線的內側，並且在第三條直線的兩側，那麼這樣的一對角叫做內錯角。

同旁內角定義

同旁內角，「同旁」指在第三條直線的同側；「內」指在被截兩條直線之間。

兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內錯角，兩對同旁內角。

【平行線的特徵】
1.兩條直線平行，同旁內角互補。
2.兩條直線平行，內錯角相等。
3.兩條直線平行，同位角相等。

【平行線的判定】
1.同旁內角互補，兩直線平行。
2.內錯角相等，兩直線平行。
3.同位角相等，兩直線平行。
4.如果兩條直線同時與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。

3.2
有效數字
一般而言，對一個數據取其可靠位數的全部數字加上第一位可疑數字，就稱為這個數據的有效數字。

4.1
☆可能性★，是指事物發生的概率，是包含在事物之中並預示著事物發展趨勢的量化指標。

必然事件發生的概率為1，記作P(必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那麼0<P(A)<1.

第五章
三角形
三條線段首尾順次連結所組成的封閉圖形叫做三角形。

三角形的性質
1.三角形的任何兩邊的和一定大於第三邊 ，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小於第三邊。
2.三角形內角和等於180度
3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。

三角形的三條高交於一點．
三角形的三內角平分線交於一點．
三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點．

等腰三角形
等腰三角形的性質：
（1）兩底角相等；
（2）頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合；
（3）等邊三角形的各角都相等，並且都等於60°。

.直角三角形（簡稱RT三角形）：
(1）直角三角形兩個銳角互余；
(2)直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；
(3)在直角三角形中，如果有一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半；
(4)在直角三角形中，如果有一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的銳角等於30°；

全等三角形
（1）能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
（2）全等三角形的性質。
全等三角形對應角（邊）相等。
全等三角形的對應線段（角平分線、中線、高）相等、周長相等、面積相等。

（3）全等三角形的判定
組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或「邊邊邊」)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或「邊角邊」)。

3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或「角邊角」)。
由3可推到

4、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或「角角邊」)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或「斜邊，直角邊」)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

第七章
軸對稱
如果一個圖形沿著一條直線對折,直線兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。 對稱軸:摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
性質：（1）如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線
（2）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線
(3)中心對稱圖形一定是軸對稱圖形，而軸對稱圖形不一定是中心對稱圖形。

❹ 初中七年級上冊數學公式大全

這個是別人的回答，不知道對不對

七年級的全部數學公式
乘法與因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理
判別式 b2-4a=0 註：方程有相等的兩實根
b2-4ac>0 註：方程有一個實根
b2-4ac<0 註：方程有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

每一級末尾的0不讀。
每一級前面的0讀。
每一級中間的0，不管有幾個零，只讀一個。
圓錐是圓柱的1/3。
圓柱是圓錐的3倍。
分子相同，分母越小分數就大。
分母相同，分子越大分數就小。
上面是分子，下面是分母。
相遇問題
相遇路程＝速度和相遇時間
相遇時間＝相遇路程速度和
速度和＝相遇路程相遇時間
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤成本100%＝(售出價成本－1)100%
漲跌金額＝本金漲跌百分比
利息＝本金利率時間
稅後利息＝本金利率時間(1－20%)
長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量單位換算
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時 1時=60分
1分=60秒 1時=3600秒

每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數
速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間
路程÷時間＝速度 單價×數量＝總價
總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率 加數＋加數＝和
和－一個加數＝另一個加數 被減數－減數＝差
被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數
商×除數＝被除數
和倍問題
(和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數
和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數
和－小數＝大數
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數
小數＋差＝大數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本 利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×時間 稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

加法交換率：a+b=b+a
加法結合率：a+b+c=a+(b+c)