數學十字相乘法

⑴ 數學的十字相乘法是怎做

十字相乘法解題實例：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項系數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解： 因為 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解： 因為 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因為 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因為 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關於x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b

兩種相關聯的變數之間的二次函數的關系，可以用三種不同形式的解析式表示：一般式、頂點式、交點式
交點式．
利用配方法，把二次函數的一般式變形為
Y=a[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2]
應用平方差公式對右端進行因式分解，得
Y=a[x+b/2a+√b^2-4ac/2a][x+b/2a-√b^2-4ac/2a]
=a[x-(-b-√b^2-4ac)/2a][x-(-b+√b^2-4ac)/2a]
因一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩根分別為x1，2=(-b±√b^2-4ac)/2a
所以上式可寫成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1，x2是方程ax^2+bx+c=0的兩個根
因x1，x2恰為此函數圖象與x軸兩交點（x1，0），（x2，0）的橫坐標，故我們把函數y=a(x-x1)(x-x2)叫做函數的交點式．
在解決與二次函數的圖象和x軸交點坐標有關的問題時，使用交點式較為方便．
二次函數的交點式還可利用下列變形方法求得：
設方程ax^2+bx+c=0的兩根分別為x1，x2
根據根與系數的關系x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，
有b/a=-(x1+x2),a/c=x1x2
∴y=ax^2+bx+c=a[x^2+b/a*x+c/a]
=a[x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)

http://..com/question/13484053.html

⑵ 數學十字相乘法怎麼做詳細點

例1 把2x－7x+3分解因式. 分析：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分 別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然後交叉相乘，求代數和，使其等於一次項系數. 分解二次項系數(只取正因數)： 2＝1×2＝2×1； 分解常數項： 3=1×3=1×3==(－3)×(－1)=(－1)×(－3). 用畫十字交叉線方法表示下列四種情況： 1 1 ╳ 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 ╳ 2 1 1×1+2×3 =7 1－1 ╳ 2－3 1×(－3)+2×(－1) =－5 1－3 ╳ 2－1 1×(－1)+2×(－3) =－7 經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘後，兩項代數和恰等於一次項系數－7. 解2x2－7x+3=(x－3)(2x－1). 一般地，對於二次三項式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次項系數a可以分解成兩個因數之積，即a=a1a2，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 ╳ a2 c2 a1a2+a2c1 按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等於二次三項式ax2+bx+c的一次項系數b，即a1c2+a2c1=b，那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像這種藉助畫十字交叉線分解系數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常 叫做十字相乘法. 例2 把6x2－7x－5分解因式. 分析：按照例1的方法，分解二次項系數6及常數項－5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種 2 1 ╳ 3－5 2×(－5)+3×1=－7 是正確的，因此原多項式可以用十字相乘法分解因式. 解6x2－7x－5=(2x+1)(3x－5). 指出：通過例1和例2可以看到，運用十字相乘法把一個二次項系數不是1的二次三項式因式分解，往往要經過多次觀察，才能確定是否可以用十字相乘法分解因式. 對於二次項系數是1的二次三項式，也可以用十字相乘法分解因式，這時只需考慮如何把常數項分解因數.例如把x2+2x－15分解因式，十字相乘法是 1－3 ╳ 1 5 1×5+1×(－3)=2 所以x2+2x-15=(x－3)(x+5). 例3 把5x2+6xy－8y2分解因式. 分析：這個多項式可以看作是關於x的二次三項式，把－8y2看作常數項，在分解二次項及常數項系數時，只需分解5與－8，用十字交叉線分解後，經過觀察，選取合適的一組，即 1 2 ╳ 5－4 1×(－4)+5×2=6 解5x2+6xy－8y2=(x+2y)(5x－4y). 指出：原式分解為兩個關於x，y的一次式. 例4 把(x－y)(2x－2y－3)－2分解因式. 分析：這個多項式是兩個因式之積與另一個因數之差的形式，只有先進行多項式的乘法運算，把變形後的多項式再因式分解. 問：兩上乘積的因式是什麼特點，用什麼方法進行多項式的乘法運算最簡便? 答：第二個因式中的前兩項如果提出公因式2，就變為2(x－y)，它是第一個因式的二倍，然後把(x－y)看作一個整體進行乘法運算，可把原多項式變形為關於(x－y)的二次三項式，就可以用十字相乘法分解因式了. 解(x－y)(2x－2y－3)－2 =(x－y)[2(x－y)－3]－2 =2(x－y) 2－3(x－y)－2 =[(x－y)－2][2(x－y)+1] =(x－y－2)(2x－2y+1). 1－2 ╳ 2 1 1×1+2×(－2)=－3 指出：把(x－y)看作一個整體進行因式分解，這又是運用了數學中的「整體」思想方法. 例3:x2+2x-15 分析：常數項(-15)<0，可分解成異號兩數的積，可分解為(-1)(15)，或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和為2。 =（x-3）（x+5) ①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解 這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2＋（p+q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那麼 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a \-----/b ac＝k bd＝n c /-----\d ad＋bc＝m

⑶ 數學十字相乘法

十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
十字分解法能把二次三項式分解因式（不一定在整數范圍內）。對於形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式來說，方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a1,a2的積a1·a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1·c2，並使a1c2+a2c1正好等於一次項的系數b，那麼可以直接寫成結果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。
中文名
十字分解法
外文名
Cross multiplication
別 稱
十字相乘法
表達式
x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
應用學科
數學
適用領域范圍
因式分解
適用領域范圍
數學，因式分解
通俗方法
例：

十字相乘法(2張)
a²x²+ax-42

首先，我們看看第一個數，是a²，代表是兩個a相乘得到的，則推斷出(a ×？）×(a ×？），
然後我們再看第二項，+a 這種式子是經過合並同類項以後得到的結果，所以推斷出是兩項式×兩項式。
再看最後一項是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。
首先，21和2無論正負，通過任意加減後都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除後者。
然後，再確定是-7×6還是7×-6。
(a×-7）×(a×6）=a²x²-ax-42(計算過程省略）
得到結果與原來結果不相符，原式+a 變成了-a。
再算：
(a×7）×(a×(-6））=a²x²+ax-42
正確，所以a²x²+ax-42就被分解成為(ax7）×(ax-6），這就是通俗的十字分解法分解因式。
具體應用
雙十字分解法是一種因式分解方法。對於型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多項式的因式分解，常採用的方法是待定系數法。這種方法運算過程較繁。對於這問題，若採用「雙十字分解法」(主元法），就能很容易將此類型的多項式分解因式。
例：3x²+5xy-2y²+x+9y-4=(x+2y-1）(3x-y+4）
因為3=1×3，-2=2×(-1），－4=(-1）×4，
而1×(-1）+3×2=5，2×4+(-1）(－1）=9，1×4+3×(－1）=1
要訣：把缺少的一項當作系數為0，0乘任何數得0，
例：ab+b²+a－b－2
=0×1×a²+ab+b²+a－b－2
=(0×a+b+1）(a+b－2）
=(b+1）(a+b－2）
提示：設x²=y，用拆項法把cx²拆成mx²與ny之和。
例：2x^4+13x^3+20x²+11x+2
=2y²+13xy+15x²+5y+11x+2
=(2y+3x+1）(y+5x+2）
=(2x²+3x+1）(x²+5x+2）
=(x+1）(2x+1）(x²+5x+2）
分解二次三項式時，我們常用十字分解法．對於某些二元二次六項式(ax²+bxy+cy²+dx+ey+f），我們也可以用十字分解法分解因式。
例如，分解因式2x²-7xy-22y²-5x+35y-3．我們將上式按x降冪排列，並把y當作常數，於是上式可變形為
2x²-(5+7y)x-(22y²-35y+3），
可以看作是關於x的二次三項式．
對於常數項而言，它是關於y的二次三項式，也可以用十字分解法，分解為
即
-22y²+35y-3=(2y+3）(-11y-1）．
再利用十字分解法對關於x的二次三項式分解
所以
原式=〔x+(2y-3）〕〔2x+(-11y+1）〕
=(x+2y-3）(2x-11y+1）．
(x+2y）(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；
(x-3）(2x+1）=2x2-5x-3；
(2y-3）(-11y+1）=-22y²+35y-3．
這就是所謂的雙十字分解法．也是俗稱的「主元法」
用雙十字分解法對多項式ax²+bxy+cy²+dx+ey+f進行因式分解的步驟是：
⑴用十字分解法分解ax²+bxy+cy²，得到一個十字相乘圖(有兩列）；
⑵把常數項f分解成兩個因式填在第三列上，要求第二、第三列構成的十字交叉之積的和等於原式中的ey，第一列、第三列構成的十字交叉之積的和等於原式中的dx．
我們把形如anx^n+a(n-1）x^(n-1）+…+a1x+a0(n為非負整數）的代數式稱為關於x的一元多項式，並用f(x），g(x），…等記號表示，如
f(x)=x²-3x+2，g(x)=x^5+x²+6，…，
當x=a時，多項式f(x）的值用f(a）表示．如對上面的多項式f(x)
f⑴=12-3×1+2=0；
f(-2）=(-2）²-3×(-2）+2=12．
若f(a)=0，則稱a為多項式f(x）的一個根．
定理1(因式定理） 若a是一元多項式f(x）的根，即f(a)=0成立，則多項式f(x）至少有一個因式x-a．
根據因式定理，找出一元多項式f(x）的一次因式的關鍵是求多項式f(x）的根．對於任意多項式f(x），要求出它的根是沒有一般方法的，然而當多項式f(x）的系數都是整數時，即整系數多項式時，經常用下面的定理來判定它是否有有理根。
怎樣進行分解因式
例 7x + (-8x) =-x
解：原式=（x+7）（x-8）
例2
-2x+（-8x）=-10x
解：原式=（x-2）（x-8）
例3、
分析：該題雖然二次項系數不為1，但也可以用十字分解法進行因式分解。
因為
9y + 10y=19y
解：原式=（2y+3）（3y+5）
例4、 因式分解。
分析：因為
21x + (-18x)=3x
解：原式=（2x+3）（7x-9）
例5、 因式分解。
分析：該題可以將（x+2）看作一個整體來進行因式分解。
因為
-25（x+2）+[-4(x+2)]= -29（x+2）
解：原式=[2（x+2）-5][5（x+2）-2]
=（2x-1）（5x+8）
例6、因式分解。
分析：該題可以先將（）看作一個整體進行十字分解法分解，接著再套用一次十字相乘。
因為
-2+[-12]=-14 a + (-2a)=-a 3a +（-4a）=-a
解：原式=[-2][ -12]
=(a+1)(a-2)(a+3)(a-4)
望採納，謝謝！

⑷ 數學中十字相乘法的秘訣

當發現這個多項式是二次三項式的時候，大腦中便可第一反映出是否能用十字相乘法因式分解。
怎麼因式分解得更准確？在一開始時還是學習著，將所有的常數項所存在的相乘可能性列出，一一嘗試。但是做了十幾題以後，很快就會發現有些題目完全可以條件反射地背出來。
還有一個比較常用的規律：如果這個二次三項式常數項大而一次項系數小，說明這個分解出的兩個因數比較靠近，相差不會太遠，反之則差大。
舉個例子，常考的因式分解，幾個特別容易混淆的：
（x+1)(x+5)=x^2+6x+5
(x+2)(x+3)=x^2+5x+6
(x-2)(x-3)=x^2-5x+6
(x+1)(x-6)=x^2-5x-6
最後兩個是經常會考到的，很容易混淆，需要清楚。
再舉個例子：
x^2-34x+64，這個多項式中64比較大，但34也很大，說明兩個因數相差比較遠。所以在分解後的因式（x-2)(x-34)中，-2和-34相差很遠。但如果是x^2-20x+64,就不會像剛才那個那麼遠，分解出的因式是（x-4)(x-16),這兩個相差就沒有那麼大了。
最後還有一個經驗：在二次三項式x^2+(a+b)x+ab中，若a+b<0,ab>0則分解因式（x+a)(x+b)中，a<0，b<0.
在二次三項式x^2+(a+b)x+ab中，若a+b<0,ab《0則分解因式（x+a)(x+b)中，a和b其中必有一個大於零，一個小於零
在二次三項式x^2+(a+b)x+ab中，若a+b>0,ab>0則分解因式（x+a)(x+b)中，a>0，b>0.
總之，十字相乘要練了再練，就能熟能生巧。祝你成功！

⑸ 數學十字相乘法！

十字相乘法概念

十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a1,a2的積a1•a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1•c2，並使a1c2+a2c1正好是一次項b，那麼可以直接寫成結果:在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會它實質是二項式乘法的逆過程。當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號。基本式子：x^2;+（p+q)x+pq=(x+p)(x+q)所謂十字相乘法,就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解.比如說:把x^2+7x+12進行因式分解.上式的常數12可以分解為3*4,而3+4又恰好等於一次項的系數7,所以上式可以分解為:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常數-15可以分解為5*(-3).而5+(-3)又恰好等於一次項系數2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).

[編輯本段]例題

例1

把2x^2-7x+3分解因式.分析：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然後交叉相乘，求代數和，使其等於一次項系數.分解二次項系數(只取正因數)：2＝1×2＝2×1；分解常數項：3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：11╳231×3+2×1=513╳211×1+2×3=71-1╳2-31×(-3)+2×(-1)=-51-3╳2-11×(-1)+2×(-3)=-7經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘後，兩項代數和恰等於一次項系數－7.解2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).一般地，對於二次三項式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次項系數a可以分解成兩個因數之積，即a=a1a2，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：a1c1�╳a2c2a1c2+a2c1按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等於二次三項式ax2+bx+c的一次項系數b，即a1c2+a2c1=b，那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).像這種藉助畫十字交叉線分解系數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.

例2

把6x^2-7x-5分解因式.分析：按照例1的方法，分解二次項系數6及常數項-5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種21╳3-52×(-5)+3×1=-7是正確的，因此原多項式可以用十字相乘法分解因式.解6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)指出：通過例1和例2可以看到，運用十字相乘法把一個二次項系數不是1的二次三項式因式分解，往往要經過多次觀察，才能確定是否可以用十字相乘法分解因式.對於二次項系數是1的二次三項式，也可以用十字相乘法分解因式，這時只需考慮如何把常數項分解因數.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是1-3╳151×5+1×(-3)=2所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).

例3

把5x^2+6xy-8y^2分解因式.分析：這個多項式可以看作是關於x的二次三項式，把-8y^2看作常數項，在分解二次項及常數項系數時，只需分解5與-8，用十字交叉線分解後，經過觀察，選取合適的一組，即12�╳5-41×(-4)+5×2=6解5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).指出：原式分解為兩個關於x，y的一次式.

例4

把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.分析：這個多項式是兩個因式之積與另一個因數之差的形式，只有先進行多項式的乘法運算，把變形後的多項式再因式分解.問：兩上乘積的因式是什麼特點，用什麼方法進行多項式的乘法運算最簡便?答：第二個因式中的前兩項如果提出公因式2，就變為2(x-y)，它是第一個因式的二倍，然後把(x-y)看作一個整體進行乘法運算，可把原多項式變形為關於(x-y)的二次三項式，就可以用十字相乘法分解因式了.解(x-y)(2x-2y-3)-2=(x-y)[2(x-y)-3]-2=2(x-y)^2-3(x-y)-21-2╳211×1+2×(-2)=－3=[(x-y)-2][2(x-y)+1]=(x-y-2)(2x-2y+1).指出：把(x-y)看作一個整體進行因式分解，這又是運用了數學中的「整體」思想方法.

例5

x^2+2x-15分析：常數項(-15)<0，可分解成異號兩數的積，可分解為(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和為2。=(x-3)(x+5)總結：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解：x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m時，那麼kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d)ab╳cd

[編輯本段]通俗方法

先將二次項分解成（1X二次項系數），將常數項分解成（1X常數項）然後以下面的格式寫11╳二次項系數常數項若交叉相乘後數值等於一次項系數則成立，不相等就要按照以下的方法進行試驗。（一般的題很簡單，最多3次就可以算出正確答案。）需要多次實驗的格式為：（注意：此時的abcd不是指（ax^2+bx+c）裡面的系數，而且abcd最好為整數）ab╳cd第一次a=1b=1c=二次項系數÷ad=常數項÷b第二次a=1b=2c=二次項系數÷ad=常數項÷b第三次a=2b=1c=二次項系數÷ad=常數項÷b第四次a=2b=2c=二次項系數÷ad=常數項÷b第五次a=2b=3c=二次項系數÷ad=常數項÷b第六次a=3b=2c=二次項系數÷ad=常數項÷b第七次a=3b=3c=二次項系數÷ad=常數項÷b......依此類推直到（ad+cb=一次項系數）為止。最終的結果格式為(ax+b)(cx+d)例解：2x^2+7x+6第一次：11╳261X6+2X1=88>7不成立繼續試第二次12╳231X3+2X2=7所以分解後為:(x+2)(2x+3)

[編輯本段]十字相乘法（解決兩者之間的比例問題）

原理

一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A，剩餘部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設A有X，B有（1-X）。AX+B（1-X）=CX=(C-B)/(A-B)1-X=(A-C)/(A-B)因此：X∶（1-X）=（C-B）∶(A-C)上面的計算過程可以抽象為：A………C-B……CB………A-C這就是所謂的十字相乘法。

十字相乘法使用時的注意

第一點：用來解決兩者之間的比例問題。第二點：得出的比例關系是基數的比例關系。第三點：總均值放中央，對角線上，大數減小數，結果放在對角線上。

例題

某高校2006年度畢業學生7650名，比上年度增長2%，其中本科畢業生比上年度減少2%，而研究生畢業數量比上年度增加10%，那麼，這所高校今年畢業的本科生有多少人？十字相乘法解：去年畢業生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。本科生：-2%………8%…………………2%研究生：10%………4%本科生∶研究生=8%∶4%=2∶1。7500×2/3=50005000×0.98=4900答：這所高校今年畢業的本科生有4900人。

[編輯本段]3.十字相乘法解一元二次方程

(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x^2+3x=0(3)6x^2+5x-50=0(4)x^2-2(+)x+4=0(1)解：(x+3)(x-6)=-8化簡整理得x^2-3x-10=0(方程左邊為二次三項式，右邊為零)(x-5)(x+2)=0(方程左邊分解因式)∴x-5=0或x+2=0(轉化成兩個一元一次方程)∴x1=5,x2=-2是原方程的解。(2)解：2x^2+3x=0x(2x+3)=0(用提公因式法將方程左邊分解因式)∴x=0或2x+3=0(轉化成兩個一元一次方程)∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。(3)解：6x^2+5x-50=0(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)∴2x-5=0或3x+10=0∴x1=5/2,x2=-10/3是原方程的解。(4)解：x^2-2(+)x+4=0（∵4可分解為2·2，∴此題可用因式分解法）(x-2)(x-2)=0∴x1=2,x2=2是原方程的解。

[編輯本段]例題

x^2-x-2=0解：(x+1)(x-2)=0∴x+1=0或x-2=0∴x1=-1,x2=2

⑹ 數學十字相乘的技巧和方法

、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。 2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。 3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式類型的題目。3、十字相乘法比較難學。 5、十字相乘法解題實例： 1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目 例1把m+4m-12分解因式 分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題 解：因為 1 -2 1 ╳ 6 所以m+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x+6x-8分解因式 分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項系數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題 解： 因為 1 2 5 ╳ -4 所以5x+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x-8x+15=0 分析：把x-8x+15看成關於x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。 解： 因為 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x-5x-25=0 分析：把6x-5x-25看成一個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因為 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比較難的題目 例5把14x-67xy+18y分解因式 分析：把14x-67xy+18y看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因為 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x-67xy+18y= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x-27xy-28y-x+25y-3分解因式 分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式 解法一、10x-27xy-28y-x+25y-3 =10x-（27y+1）x -（28y-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 說明：在本題中先把28y-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x-27xy-28y-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 說明:在本題中先把10x-27xy-28y用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解關於x方程：x- 3ax + 2a–ab -b=0 分析：2a–ab-b可以用十字相乘法進行因式分解 解：x- 3ax + 2a–ab -b=0 x- 3ax +（2a–ab - b）=0 x- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b 兩種相關聯的變數之間的二次函數的關系，可以用三種不同形式的解析式表示：一般式、頂點式、交點式 交點式． 利用配方法，把二次函數的一般式變形為 Y=a[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2] 應用平方差公式對右端進行因式分解，得 Y=a[x+b/2a+√b^2-4ac/2a][x+b/2a-√b^2-4ac/2a] =a[x-(-b-√b^2-4ac)/2a][x-(-b+√b^2-4ac)/2a] 因一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩根分別為x1，2=(-b±√b^2-4ac)/2a 所以上式可寫成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1，x2是方程ax^2+bx+c=0的兩個根 因x1，x2恰為此函數圖象與x軸兩交點（x1，0），（x2，0）的橫坐標，故我們把函數y=a(x-x1)(x-x2)叫做函數的交點式． 在解決與二次函數的圖象和x軸交點坐標有關的問題時，使用交點式較為方便． 二次函數的交點式還可利用下列變形方法求得： 設方程ax^2+bx+c=0的兩根分別為x1，x2 根據根與系數的關系x1+x2=-b/a，x1x2=c/a， 有b/a=-(x1+x2),a/c=x1x2 ∴y=ax^2+bx+c=a[x^2+b/a*x+c/a] =a[x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 參考資料： http://..com/question/13484053.html?si=1

⑺ 數學十字相乘法的公式是什麼

x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數

具體步驟：

十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數

(7)數學十字相乘法擴展閱讀：

原理：

運用了乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。

十字相乘法能把二次三項式分解因式(不一定在整數范圍內)。

對於形如ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)的整式計算步驟：

⑴把二次項系數a分解成兩個因數a1,a2的積a1·a2

⑵把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1·c2

⑶使a1c2+a2c1正好等於一次項的系數b

⑷結果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)

實質：二項式乘法的逆過程。

當首項系數不是1時，需注意各項系數的符號。基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

⑻ 高中數學-十字相乘法

把2x^2;-7x+3分解因式.
分析：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分
別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然後交叉相乘，求代數和，使其等於一次項系數.
分解二次項系數(只取正因數)：
2＝1×2＝2×1；
分解常數項：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
╳
2 1
1×1+2×3
=7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)
=-5
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘後，兩項代數和恰等於一次項系數－7.
解 2x^2;-7x+3=(x-3)(2x-1).

⑼ 關於數學的十字相乘法

來到簡單的吧~例：x^2-2x-3=0
先寫出這個式子 1(x)``````` 1
```````````````````` 1(x)```````-3
````````````````````` ``/`````````/
x^2前的系數可拆分的乘積 沒x那項的系數可拆分的乘積

然後交叉相乘，再將結果相加，看是否得中間那項。如果是，則得到
(x+1)(x-3)=0.然後得，x=-1，x=3

(中間那個是個豎著看的圖，忽略那些小點~~那些是防止打出來的答案變形的。)