數學與美

❹ 數學之美的表述

美是人類創造性實踐活動的產物，是人類本質力量的感性顯現。通常我們所說的美以自然美、社會美以及在此基礎上的藝術美、科學美的形式存在。數學美是自然美的客觀反映，是科學美的核心。簡言之數學美就是數學中奇妙的有規律的讓人愉悅的美的東西。
歷史上許多學者、數學家對數學美從不同的側面作過生動的闡述。普洛克拉斯早就斷言：「哪裡有數學，哪裡就有美。」亞里士多德也曾講過：「雖然數學沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數學完全分離。因為美的主要形式家是「秩序、勻稱和確定性」，這些正是數學研究的原則。」
我國著名數學家華羅庚說過：「就數學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態、引人入勝的……認為數學枯燥乏味的人，只是看到了數學的嚴謹性，而沒有體會出數學的內在美。」數學家徐利治說：「作為科學語言的數學，具有一般語言文字與藝術所共有的美的特點，即數學在其內容結構上和方法上也都具有自身的某種美，既所謂數學美。數學美的含義是豐富的，如數學概念的簡單性、統一性，結構關系的協調性、對稱性，數學命題與數學模型的概括性、典型性和普遍性，還有數學中的奇異性等等都是數學美的具體內容。」
以上的論述可見，數學中充滿著美的因素，數學美是數學科學的本質力量的感性和理性的呈現，它不是什麼虛無飄渺、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內容。 數學美有別與其它的美，它沒有鮮艷的色彩，沒有美妙的聲音，沒有動感的畫面，它卻是一種獨特的美。
德國數學家克萊因曾對數學美作過這樣的描述：「音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學卻能提供以上一切。」
數學美與其它美的區別還在於它是蘊涵在其中的美。打個比方來說，大家一定都有這種感覺，絕大部分同學對音體美容易產生興趣，而對數學感興趣的不多。我認為，這主要有兩個方面的原因：一是音體美中所表現出來的美是外顯的，這種美同學們比較容易感受、認識和理解；而數學中的美雖然也有一些表現在數學對象的外表，如精美的圖形、優美的公式、巧妙的解法等等，但總的來說數學中的美還是深深地蘊藏在它的基本結構之中，這種內在的理性美學生往往難以感受、認識和理解，這也是數學區別於其它學科的主要特徵之一。二是長期以來，我們的數學教材過分強調邏輯體系和邏輯推演，忽視數學美感、數學直覺的作用，長此以往，學生將數學與邏輯等同起來。一味注重數學的邏輯性而忽視了數學本身的美，學習的過程中就會感到枯燥無味缺乏興趣。
大多數的數學家會由他們的工作及一般數學里得出美學的喜悅。他們形容數學是美麗的來表示這種喜悅。有時，數學家會形容數學是一種藝術的形式，或至少是一個創造性的活動。通常拿來和音樂和詩歌相比較。
數學之美還在於其對生活的精確表述、對邏輯的完美演繹。可以說正是這種精確性才成就了現代社會的美好生活。 伯特蘭·羅素以下列文字來形容他對數學之美的感覺：
Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry. (The Study of Mathematics, in Mysticism and Logic, and Other Essays, ch. 4, London: Longmans, Green, 1918.)
翻譯：數學，如果正確地看它，則具有……至高無上的美——正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種完美的境地。一種真實的喜悅的精神，一種精神上的亢奮，一種覺得高於人的意識——這些是至善至美的標准，能夠在詩里得到，也能夠在數學里得到。（研究數學，在神秘主義和邏輯，與其他論文，概括。4、倫敦：浪漫書屋，綠色，1918年。）
保羅·埃爾德什形容他對數學不可言說的觀點，而說：「為何數字美麗呢？這就像是在問貝多芬第九號交響曲為什麼會美麗一般。若你不知道為什麼，其他人也沒辦法告訴你為什麼。我知道數字是美麗的。且若它們不是美麗的話，世上也沒有事物會是美麗的了。」 它的最美之處莫過於在無形之中就讓你思維變得敏捷．考慮事情時，不在那麼偏激，那麼單一．
作為一個公民來說了不了解它是一個後話，至少應該不否定它．尤其是學生．
讓我們先來看看看下面的算式：
1 x 8 + 1= 9
12 x 8 + 2= 98
123 x 8 + 3= 987
1234 x 8 + 4= 9876
12345 x 8 + 5= 98765
123456 x 8 + 6= 987654
1234567 x 8 + 7= 9876543
12345678 x 8 + 8= 98765432
123456789 x 8 + 9= 987654321
1 x 9 + 2= 11
12 x 9 + 3= 111
123 x 9 + 4= 1111
1234 x 9 + 5= 11111
12345 x 9 + 6= 111111
123456 x 9 + 7= 1111111
1234567 x 9 + 8= 11111111
12345678 x 9 + 9= 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111
9 x 9 + 7= 88
98 x 9 + 6= 888
987 x 9 + 5= 8888
9876 x 9 + 4= 88888
98765 x 9 + 3= 888888
987654 x 9 + 2= 8888888
9876543 x 9 + 1= 88888888
98765432 x 9 + 0= 888888888
1 x 1= 1
11 x 11= 121
111 x 111= 12321
1111 x 1111= 1234321
11111 x 11111= 123454321
111111 x 111111= 12345654321
1111111 x 1111111= 1234567654321
11111111 x 11111111= 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321
3 x 4=12
33 x 34=1122
333 x 334=111222
3333 x 3334=11112222
33333 x 33334=1111122222
333333 x 333334=111111222222
142857 x1=142857
142857x 2=285714
142857x 3=428571
142857x 4=571428
142857x 5=714285
142857x 6=857142
142857x 7=999999
11x 101=1111
12x 101=1212
13x 101=1313
14x 101=1414
15x 101=1515
16x 101=1616
17x 101=1717
18x 101=1818
19x 101=1919
20x 101=2020

❺ 數學美的內涵是什麼闡述數學美的內涵。

一、數學的簡潔美
簡潔本身就是一種美，而數學的首要特點在於它的簡潔。大幹世界，紛繁多樣，在雜亂無章的客觀現象中，抽象出數學理論，用簡單、清晰的數學形式來表達，反過來再解釋、處理更多的客觀事物和現象，這就是數學的簡潔美。就象優秀的詩詞講究用最少的文字表達最豐富的內容一樣，數學中的公式、法則、定理等，用精煉的語言和符號，高度概括了現實世界量的關系和結構。你看，世界上存在著何其多的三角形，形態之多令人難以想像，然而它們的面積計算，都可以高度凝結成這樣一個關系式廣計算所有多邊形的面積。形式是如此的簡單，而應用是那麼的廣5＝十。A，由此我們還能推泛。數學符號的產生發展，使得數學的表達式極其簡潔。一大堆的數字計算，一連串的數字算式，是多麼讓人心煩理不出一個頭緒來。但是我們可用一個數學表達式將它們全部概括進來。連乘積n．(n一1)(n-2)……3·2·1寫起是多麼的麻煩啊，可以用階乘符號「n！」十分簡潔地表示了出來。使用符號「》」來進行推理，給人一種嚴謹有序清晰明快的美感。
二、數學的統一美
把眾多的概念、公式和理論，用一個更高層次的概念、公式或理論統一起來，會使人們得到一種心理上的愉悅，這就是數學的統一美。在數學研究中，人們總是在謀求更高程度的抽象，以便有更大的概括面和更廣的適用范圍，這樣許多概念又屬於一個種概念之下，許多公式又有一個統一的公式。如小學幾何中有許多概念：正方形、長方形、梯形、平行四邊形，但它們卻都是四邊形。在小學數學中，我們有三角形、平行四邊形、梯形的面積公式、雖然它們各不相同．但它們卻可用公式s＝1/2(a十b)h統一起來(公式中「a為上底、b為下底、h為高)。在數學學習中，許多優秀的學生，在解題過程中，時時在追求著數學問題中存在的統一美，他們覺得只有找到一類題型的統一解答規律，才是真正掌握數學知識的主人，才能從中獲得美的享受。
三、數學的奇異美
奇異是指規律的奇巧或結果的出人預料。數學中的奇異美就象波瀾起伏的文學故事，珍貴奇異的藝術品一樣扣人心弦，給人以美的享受。無論你畫出怎樣的一個三角形，它的三條高線交於一點，三條中線交於一點。三條角平分線交於一點，其中顯示了一種奇巧的美，使人們感到三角形中似乎蘊含著一種神奇的規律，讓人驚奇、神秘。在運算中，我們會對3十9十3×9＝39，4十9十4×9＝49等式驚訝．因為左右兩邊的數字是如此的對稱，我們還會為4109589041096×83＝341095890410968這個乘法算式拍案稱奇，因為兩乘數與積的數字競然會如此地巧合。數學中不少結論令人贊嘆，因為其巧妙無比．正是因為這一點數學才有無窮的魅力。在數學的發展史上，往往正是數學自身的奇異性的美，吸引著數學家向更新、更深的層次探索，弄它個水落石出。
四、數學美的奇異性
美在於奇特而令人驚異．——培根
奇異性是數學美的一個重要特性．奇異性包括兩個方面內容：一是奇妙，二是變異．數學中不少結論令人 贊嘆，因為其巧妙無比，正是因為這一點數學才有無窮的魅力．變異是指數學理論拓廣或統一性遭到破壞後，產生新方法、新思想、新概念、新理論的起點．變異有悖於人們的想像與期望，因此就更引起人們的關注與好奇．凡是新的不平常的東西都能在想像中引起一種樂趣，因為這種東西會使人的心靈感到一種愉快的新奇，滿足它(心靈)的好奇心，將會使之得到原來不曾有過的一種觀念．數學中許多新的分支的誕生，都是人們對於數學奇異性探討的結果．在數學發展史上，往往正是數學自身的奇異性的魅力，吸引著數學家向更新、更深的層次探索，弄它個水落石出！

❻ 美術與數學的關系

怎麼說呢，我是學數學專業的，以前也練過一段時間的素描。我不敢說有什麼成就，但至少專業不曾忘，美術方面也能塗塗畫畫，欣賞那些傑出的作品。
就我個人而言,我覺得這兩者之間只存在相對矛盾，不存在絕對矛盾。
先說說相對矛盾的地方。
數學講究的是一個邏輯性,它是需要嚴謹 細致的,可以說十分枯燥。同樣的風景不同的人能畫出不同的感覺，但是同樣一道題只可能算出一種正確答案。在人的小時候，也就是培養人生觀世界觀的時候，學習數學肯定會對人有一定的影響。我們是希望通過學習了解數學來使邏輯思維更加嚴謹周密，但是不可避免的會讓我們思維產生一些定式。
我們都知道畫畫,也就是藝術是需要靈感的。它無跡可尋，或者說，你尋跡而得的終究只是個形似的東西。藝術說到底，就是反映人內心，讓人把內心寄託表達出來的一種手段，它更多的是需要一顆敏銳甚至敏感的心。這里我所說的心，其實也就是所謂的邏輯思維。
對於青少年，學習數學，第一反應就是背背公式，然後套用公式計算。這樣一種數學的教學手段、培養方法訴求的是約束人的思維，使他們能夠追尋前人已經驗證的理性之路走下去。某種程度上來講，它同時也扼殺了人作為其本身所追求的思想、所擁有的靈性。我們都知道<十萬個為什麼>基本上小孩都喜歡看(至少我小時候經常看到入迷,甚至不少東西印象深刻隨時問隨時都能答上來)，但是很少有成年人會回過頭去看它。歸根到底，是我們在應試的道路上約束了自己，我們有太多別人提出的問題需要回答，以至於猛然回首，自己都不知道到如何再提出問題，如何再尋求思想的閃爍。從這個角度上來說，理性（至少我們傳統的數學教學）是要約束人的思維按照條條框框去走的，而藝術則是告訴人們發散思維表現出每個人思維不同之處。它們之間是相對矛盾的。 但是我始終認為，它們之間並不存在絕對矛盾。相反，到了一定程度，兩者是相互依存、相互需要的。
理性到了極端，就會扼殺人性。而解放天性到了極端，那就是如同晉朝那樣嚮往老莊所描述的逍遙，行無禮、據無止，便是竹林七賢那般的狂士。
數學正是理性最正統的繼承人，而藝術則代表了人性的外在寄託。
我們現在所接觸的，或者說應試教育范圍內接觸的數學，只要求記住前人驗證好的公式定理，學會如何使用它們罷了。說到底，這只能算剛摸到數學的門檻。數學是人們總結大自然規律，然後將之歸納成公理，再由公理出發，各抒己見，推得無數定理公式。這些就如同自己給自己出題，然後自己再給出答案。當然，大部分人都是做不到這點的，原因也很簡單，這需要天賦。什麼是天賦？就是要有那麼靈光一閃的瞬間。數學中同樣的一個定義、一個公理，可以由不同的人推出不同的定理，這正如藝術所展現那樣，充分反應出了每個人內心獨特的地方。
同樣的道理，藝術是表達內心想法的一個手段，但是反應出來的內心卻不是藝術可以控制的。一個蒼白的，內心淺薄，毫無教養的人，畫功再好，也只能是神似——因為他的內心沒有東西可以展示給別人看。我們所尊崇的大師，他們通過各自的作品，展現出的是內心 對善、對惡、對美、對丑 對他們眼中的世界的描述。沒有理性，沒有嚴謹的邏輯思維，人又如何分辨這些呢。
杜甫寫得詩不一定比李白好，甚至我個人覺得杜甫的靈氣根本比不上李白。但是杜甫是詩聖，李白卻不是。這不正是因為杜甫通過詩作更多的反應出的是自己的理想、抱負、對社會現狀的觀察與反思。「貧則獨善其身，達則兼濟天下」這些反映出的都是他通過理性分析，邏輯判斷得到的人生觀、世界觀。與之相比，李白的 那些青蓮白鶴瓊瑤仙子、那些靈氣解放到了極致卻只顯得蒼白無奈的華麗辭藻 又能算的上什麼呢?
往深處說，藝術與數學是唯心與唯物的關系。至少在應試教育階段，想要「文武雙修」是不太現實的。但是隨著人生成長，學問做深下去，兩者卻又缺一不可。就好像高中會分文理科，但是現實生活中，難道地理 歷史 政治(其實就是粗淺的心理學和經濟知識)就不需要了么?同樣的,一個學文的人，如果想要文章有條理，做事嚴謹細致，也少不得一顆理性的心。
單單看我國，「文武雙修」至大成的人就不少了。當然，最可行的方法還是先專精其中一門，等到學問做深了，自然而然會去研究另外一門的。在現有的教育體制下，想要同時學習還要學好，可以說基本上是不可能的。
學數學的不懂美術，那是因為應試教育階段不重視；學美術的數學差，那是因為他們文化分要求低,，其實也就是不重視。日積月累，自然覺得兩者間猶如天塹鴻溝。我個人認為，還是需要辯證的、實事求是的去看待這個問題。
希望我說的能對您有幫助~

❼ 數學之美的內容

數學美是自然美的客觀反映，是科學美的核心。簡言之數學美就是數學中奇妙版的有規律的讓人愉悅的美的東西權。

作為科學語言的數學，數學具有一般語言文字與藝術所共有的美的特點，即數學在其內容結構上和方法上也都具有自身的某種美，既所謂數學美。

數學美的含義是豐富的，如數學概念的簡單性、統一性，結構關系的協調性、對稱性，數學命題與數學模型的概括性、典型性和普遍性，還有數學中的奇異性等等都是數學美的具體內容。

(7)數學與美擴展閱讀：

數學美有別與其它的美，它沒有鮮艷的色彩，沒有美妙的聲音，沒有動感的畫面，它卻是一種獨特的美。

德國數學家克萊因曾對數學美作過這樣的描述：「音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學卻能提供以上一切。」

大多數的數學家會由他們的工作及一般數學里得出美學的喜悅。他們形容數學是美麗的來表示這種喜悅。有時，數學家會形容數學是一種藝術的形式，或至少是一個創造性的活動。通常拿來和音樂和詩歌相比較。