數學幾何概型

㈠ 數學中的幾何概型

在區間[-π/2，π/2]上任取一個數是幾何概型，試驗對應的幾何區域是一條線段，測度為π；
事件「所取數的餘弦值介於0到1/2」
=事件「所取數∈[-π/2，-π/3]
∪[π/3，π/2]」，其測度為π/3，
∴所求概率為(π/3)/
π=1/3.

㈡ 高二數學幾何概型

(1)設P(x,y) A(1,0) O(0,0) B(2,0) 則x^2+y^2<4
向量0A*向量OP>0 得x>0
向量AP*向量A>0 得x<1
向量P0*向量PA>0 得(x-1/2)^2+y^2>1/4 (是個以OA為直徑的圓
得到陰影部分面積為...自己算 MS不好算...(圖不好畫..不畫了)..

(2)設爸爸出生時前一個沖日為第0年設為坐標0 下一次設為坐標300
則設爸爸出生年坐標為x 則0<x<255 只有x+105>300 195<x<255
所以P=(255-195)/255=4/17

㈢ 高一數學幾何概型

1、硬幣的圓心距正方形各邊的距離都大於1cm時，硬幣與格線沒有公共交點，也就是硬幣的圓心落在一個邊長為4cm的正方形內時，硬幣與格線沒有公共交點，因此有公共交點的概率為：1－4^2/6^2＝5/9

2、⑴以a為橫坐標，以b為縱坐標，則a、b的取值在點(1，1)、(－1，1)、(1，－1)、(－1，－1)的正方形內，其面積為4，而方程x²＋ax＋b＝0的兩根為實數，則滿足a²－4b≥0的點是拋物線b＝1/4a²下方與正方形圍成的面積，利用積分可計算面積為13/6，從而所求概率為13/6÷4＝13/24
⑵仿上面，此時a、b不僅要滿足a²－4b≥0，而且要滿足a＜0，b＞0，這樣滿足條件的a、b落在拋物線b＝1/4a²下方且在第二象限與x軸及直線x＝－1圍成的面積，利用積分可求得面積為1/6，從而所求概率為1/6÷4＝1/24

㈣ 高中數學題（幾何概型)

1、(15-10)/15=1/3.
2、10/15=2/3.
3、如果一輛車應在12點15分發車，則它在12點12分已經停靠在始發站上，因此此乘客在12點12分到15分之間到達，都能立即上車。這個概率為
(15-12)/15=1/5.

㈤ 數學幾何概型計算

首先你說的4/9是考慮半徑4厘米和半徑6厘米的圓的面積比，
(4^2)/(6^2)=16/36=4/9
但是這樣劃分是不正確的，因為硬幣可能一部分落在圓盤內，一部分落在圓盤外，
而這種情況，上述方式的劃分是沒有辦法區分屬於哪一種情況。
從圓盤圓心到硬幣圓心的距離來理解；
當硬幣的圓心到圓盤的圓心距離d滿足：0<=d<=3時，硬幣完全落在圓盤內；
當硬幣的圓心到圓盤的圓心距離滿足：3<=d<=5時，硬幣不是完全落在圓盤內(當然由題目條件，不考慮再往外的情況)；
從圓心之間的距離d，進一步考慮面積(這樣的劃分就把一部分落在圓盤內，一部分落在圓盤外的情況歸到硬幣不是完全落在圓盤內的情況中)，那麼硬幣完全落在圓盤內的比例就是：
(3^2)/(5^2)=9/25
不知道有沒有幫到你~

㈥ 高中數學除了幾何概型和古典概型外 還有什麼概型

沒了
古典概型：一種概率模型.在這個模型下,隨機實驗所有可能的結果是有限的,並且每個基本結果發生的概率是相同的.例如：擲一次硬幣的實驗（質地均勻的硬幣）,只可能出現正面或反面,由於硬幣的對稱性,總認為出現正面或反面的可能性是相同的；如擲一個質地均勻骰子的實驗,可能出現的六個點數每個都是等可能的；又如對有限件外形相同的產品進行抽樣檢驗,也屬於這個模型.是概率論中最直觀和最簡單的模型；概率的許多運算規則,也首先是在這種模型下得到的.一個試驗是否為古典概型,在於這個試驗是否具有古典概型的兩個特徵——有限性和等可能性,只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型.
古典概型特點：
1、
實驗的樣本空間只包括有限個元素；
2、 實驗中每個基本事件發生的可能性相同；

具有以上兩個特點的實驗是大量存在的,這種實驗叫等可能概型,也叫古典概型.
求古典概型的概率的基本步驟：
（1）算出所有基本事件的個數n；

（2）求出事件A包含的所有基本事件數m；

（3）代入公式P(A)=m/n,求出P（A）.
概率模型的轉換：
古典概率模型是在封閉系統內的模型,一旦系統內的某個事件的概率在其他概率確定前被確定,其他事件概率也會跟著發生改變.概率模型會由古典概型轉變為幾何概型.
簡單地說,如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.
比如：對於一個隨機試驗,我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區域內隨機地取一點,該區域中每一個點被取到的機會都一樣；而一個隨機事件的發生則理解為恰好取到中述區域內的某個指定區域中的點.這里的區域可以是線段,平面圖形,立體圖形等.用這種方法處理隨機試驗,稱為幾何概型.
幾何概型與古典概型相對,將等可能事件的概念從有限向無限的延伸.這個概念在我國初中數學中就開始介紹了.
古典概型與幾何概型的主要區別在於：幾何概型是另一類等可能概型,它與古典概型的區別在於試驗的結果不是有限個.
幾何概型的特點有下面兩個：
(1)試驗中所有可能出現的基本事件有無限多個.
(2)每個基本事件出現的可能性相等.
設在空間上有一區域G,又區域g包含在區域G內（如圖）,而區域G與g都是可以度量的（可求面積）,現隨機地向G內投擲一點M,假設點M必落在G中,且點M落在區域G的任何部分區域g內的概率只與g的度量（長度、面積、體積等）成正比,而與g的位置和形狀無關．具有這種性質的隨機試驗（擲點）,稱為幾何概型.關於幾何概型的隨機事件「
向區域G中任意投擲一個點M,點M落在G內的部分區域g」的概率P定義為：g的度量與G的度量之比,即
P=g的測度/G的測度

幾何概型求事件A的概率公式：
一般地,在幾何區域D中隨機地取一點,記事件「該點落在其內部一個區域d內」為事件A,則事件A發生的概率為：
P(A)=構成事件A的區域長度(面積或體積)/
實驗的全部結果所構成的區域長度(面積或體積)

這里要指出:D的測度不能為0,其中「測度」的意義依D確定.當D分別為線段,平面圖形,立體圖形時,相應的「測度」分別為長度,面積,體積等

㈦ 高中數學幾何概型問題

解：此題屬於幾何概型。
p（A）＝構成事件A的面積/實驗全部結果所構成的面積
80×50+80×10×2+50×10×2+3.14×10²＝6914
1000×1000＝1000000
6914÷1000000＝0.006914

㈧ 高中數學幾何概型

沒了古典概型：一種概率模型.在這個模型下,隨機實驗所有可能的結果是有限的,並且每個基本結果發生的概率是相同的.例如：擲一次硬幣的實驗（質地均勻的硬幣）,只可能出現正面或反面,由於硬幣的對稱性,總認為出現正面或反面的可能性是相同的；如擲一個質地均勻骰子的實驗,可能出現的六個點數每個都是等可能的；又如對有限件外形相同的產品進行抽樣檢驗,也屬於這個模型.是概率論中最直觀和最簡單的模型；概率的許多運算規則,也首先是在這種模型下得到的.一個試驗是否為古典概型,在於這個試驗是否具有古典概型的兩個特徵——有限性和等可能性,只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型. 古典概型特點： 1、 實驗的樣本空間只包括有限個元素； 2、 實驗中每個基本事件發生的可能性相同； 具有以上兩個特點的實驗是大量存在的,這種實驗叫等可能概型,也叫古典概型. 求古典概型的概率的基本步驟：（1）算出所有基本事件的個數n； （2）求出事件A包含的所有基本事件數m； （3）代入公式P(A)=m/n,求出P（A）. 概率模型的轉換：古典概率模型是在封閉系統內的模型,一旦系統內的某個事件的概率在其他概率確定前被確定,其他事件概率也會跟著發生改變.概率模型會由古典概型轉變為幾何概型. 簡單地說,如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型. 比如：對於一個隨機試驗,我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區域內隨機地取一點,該區域中每一個點被取到的機會都一樣；而一個隨機事件的發生則理解為恰好取到中述區域內的某個指定區域中的點.這里的區域可以是線段,平面圖形,立體圖形等.用這種方法處理隨機試驗,稱為幾何概型. 幾何概型與古典概型相對,將等可能事件的概念從有限向無限的延伸.這個概念在我國初中數學中就開始介紹了. 古典概型與幾何概型的主要區別在於：幾何概型是另一類等可能概型,它與古典概型的區別在於試驗的結果不是有限個. 幾何概型的特點有下面兩個： (1)試驗中所有可能出現的基本事件有無限多個. (2)每個基本事件出現的可能性相等. 設在空間上有一區域G,又區域g包含在區域G內（如圖）,而區域G與g都是可以度量的（可求面積）,現隨機地向G內投擲一點M,假設點M必落在G中,且點M落在區域G的任何部分區域g內的概率只與g的度量（長度、面積、體積等）成正比,而與g的位置和形狀無關．具有這種性質的隨機試驗（擲點）,稱為幾何概型.關於幾何概型的隨機事件「 向區域G中任意投擲一個點M,點M落在G內的部分區域g」的概率P定義為：g的度量與G的度量之比,即 P=g的測度/G的測度 幾何概型求事件A的概率公式：一般地,在幾何區域D中隨機地取一點,記事件「該點落在其內部一個區域d內」為事件A,則事件A發生的概率為： P(A)=構成事件A的區域長度(面積或體積)/ 實驗的全部結果所構成的區域長度(面積或體積) 這里要指出:D的測度不能為0,其中「測度」的意義依D確定.當D分別為線段,平面圖形,立體圖形時,相應的「測度」分別為長度,面積,體積等

㈨ 數學幾何概型

原點到直線的距離是d=√2/√[(a+1)²+(b-1)²]≤1

∴(a+1)²+(b-1)²≥2

由實數a、b所組成的區域是邊長為2、3的長方形，面積是6

看圖

1/4圓面積=2π/4=π/2

△ABC面積=1/2*√2*√2=1

概率=1-（π/2-1）/6（需要的是距離≥√2的部分）

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