初中數學競賽題

『壹』 初中數學競賽題

解:令∠EDC=θ，由題意可知邊角關系，在△ADE中，AD:sin(30°+θ內)=
DE:sin40°容，AD:DE=sin(30°+θ):sin40°，在△CDE中，EC:sinθ=DE:sin30°，EC:DE=sinθ:sin30°，AD=EC，
∴sin(30°+θ):sin40°=sinθ:sin30°，
由此可解出θ=?

『貳』 初中數學競賽題100道

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『叄』 初中數學競賽題（幾何）

證明：連接AG，連接AC,連接AB,連接GE,
因為CF.CF=FG.FB
CFCF=EF.FA
所以GF.FB=EF.FA,.相似可得知道GABE四點共圓，所以相似可得，
BE=EF.GA/GF.
.
GE=AB.GF/FA.因為.CA=GA=AB所以：
BE.GE=EF.CA.CA/AF.帶入因為AC⊥CE,AF⊥CD.所以由射影定理可得CA.CA=FA,AE帶入可得；CE.CE=BE.GE=EF.EA.所以得到：
GE=EH,G和H關於EA所以對稱，所以EA⊥AE所以
CD‖GH
（如果不懂，聯系我，807729251

『肆』 初中數學競賽試題

1、共180個
三位數共有900個，從100到999，將這900個數從小到大排列，每十個為一組，分成90組，對於任意一組，設第一個數的三位數字之和為a，則後面的一次是a＋1，a＋2，......a＋9，這是10個連續的自然數，而10個連續的自然數中有且只有2個能被5整除，所以這10個數中必有且只有2個滿足條件，所以滿足條件的數共有2×90＝180個。
例如：310,311,312，......319,這組10個數的數字之和分別是4,5,6，......13，當中能被5整除的只有5和10兩個，即311和316.
2、先看看以下規律
11²=121，它的各位數字之和是1＋2＋1=4
111²=12321，它的各位數字之和是1＋2＋3＋2＋1=9
1111²=1234321，它的各位數字之和是1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16
所以11....11(1989個1）的平方的各位數字之和是1＋2＋3＋4＋......＋1989＋1988＋......＋3＋2＋1=【（1＋1988）×1988÷2】×2＋1989=1989×1988＋1989＝1989×1989=1989²

『伍』 初中數學競賽題（非高手勿進）

先把這些硬幣分成三分a，b，c，其中每一分個數為3的（2k-1）次方，分別放在A,B,C三個天平上稱量，然後重復操作，追後剩3枚則只需稱一次

『陸』 全國初中數學競賽題

4，5，6的最小公倍數為60
每60秒，
甲敲60/4=15下
乙敲60/5=12下
丙敲60/6=10下
4，5的最小公倍數為20
60/20=3
即每60秒，專甲乙共同敲響3次屬
同理，每60秒，
乙丙共同敲響2下
甲丙共同敲響5下
除了同時開始時共同敲響的1下，
60秒，某人一共聽到：
下
15+12+10-3-2-5+1=28下
（365-1）/28=13
即13個60秒後同時停敲
x=13×15+1=196
y=12×15+1=181
z=10×15+1=161
x+y+z=196+181+161=538

『柒』 初中數學競賽題

把這個題目看成相對問題會簡單點

（1）12分鍾後甲和乙相隔 720*5=3600m
乙和艇總走的時間是相等的 也就是說是乙追上甲的時間
3600m/3=1200s
所以艇總共走了1200s

（2）乙相對甲速度為：3m/s
航模艇順水為 11m/s. 返回時是逆時針所以相對水速度為 1m/s
第一次航模艇到達甲船後返回到乙這個過程中
順水時間為：3600/6=600s
艇到甲後返回乙 此時甲乙相距 1800m
逆水時間：1800/(8+1)=200s
也就是說艇順水時間是逆水時間的1/3
第二次 第三次甚至更多次所有都是和第一次一樣只不過相對距離會越來越小
所以看成一個等比數列，可以適當推理
所以艇總共順水時間為：1200*3/4=900s
逆水總時間為：300s
即艇總走的路程為：900*11+300*1=10200m

(3) 第一次出發後，艇和乙相遇時，乙相對甲距離為 1200m 共航行 800 s
第2次艇和乙相遇時，乙相對甲距離為 400m 共航行 800/3 s
第三次艇和乙相遇時，乙相對甲距離為 400/3m 共航行 800/9 s
此時甲乙距離為 400/3已經少於150 此時收艇
這時艇共航行（800+800/3+800/9) s
所以艇航行距離為：（800+800/3+800/9)*3/4*11+（800+800/3+800/9)*1/4
=9822m