數學二質心
⑴ 高數求質心問題
設質心為(x0,y0,z0)
M=∫∫∫dm=∫∫∫μdV=∫<1,2>∫∫π(x²+y²)dz=∫<1,2>πzdz=3π/2
根據對稱性可知。x0=∫∫∫xdm/M=0 y0=∫∫∫ydm/M=0
z0= ∫∫∫zdm/M=∫<1,2>πz²dz/M=(7π/3)/(3π/2)=14/9
質心坐標為(0,0,14/9)
⑵ 考研數學中形心質心等問題
我們說,當把「幾何體」看作是質量均勻分布的「物質體」時,那麼這個物質體內的「容質心」,就是對應幾何體的「形心」。 所以,從表面上看,「形心」與「質心」是兩個不同的概念,一個是對「幾何體」而言的,他只與幾何體的形狀有關。另一個是對「物質體」來說的,他不僅僅跟形狀有關,更重要的是跟密度有關。 但是,從數學模型上看,「形心」與「質心」是沒有本質區別的。現在被稱之謂「質心」的概念其實就是過去的「重心」,這只是一個新規范而已。 過去對於物體,都是以「體積」和「重量」(公斤)來衡算的,所以就有「比重(重度)」、「重心」以及與「重心」相關的「靜力矩」之稱的。現在「體積」的稱呼不變,而「重量」一律規范為「質量」(千克)來衡算,所以,其他對應的名稱也都早就改稱為「密度」、「質心」和「質量矩」了。 說《「重心」與物體重量有關》是錯的!按過去的說法,應該認為「重心」與物體在各不同點處的不同「比重」(函數)有關。「重量」是個總體概念,「比重」是個局部概念。可以明確地說,物體「重心」與物體重量無關的。
⑶ 關於考研數二的問題,算形心坐標時,能不能直接用質心公式去求
形心公式不就是從質心公式的特例嗎?所以是可以的。形心公式只是把密度函數看作1了。
⑷ 為什麼高數計算形心和質心的公式是一樣的
因為高數裡面,認為物體的密度在每個地方都一樣。所以形心就是質心。
⑸ 幫幫忙啊--數二的質心和形心還會考啊
應該是不會考 多少年沒考應用題了 看小粉上面的應用題太麻煩 略過了 = =
⑹ 數學二,算質心和形心的公示有什麼區別~這是一個算質心的題~解答如下~看不太懂~求解釋
質心是與質量有關,要乘密度,形心只和形狀有關,跟密度無關
⑺ 考研數二大綱中考不考質心以及形心,求給准確回答!謝謝!
不考,幾何那一章都不考,你應該仔細自己看大綱啊!考研加油!!
⑻ 考研數學里二重積分的形心公式是什麼
如圖所示:
⑼ 二重積分高數題求質心
用直角坐標系下的質心公式直接計算
⑽ 高等數學,求質心的問題。
小窄條近似為矩形,矩形的密度是1,所以質心即形心,即對稱中心,為對角線的交點,所以縱坐標(f+g)/2,橫坐標x+dx/2。
可近似為x,不近似的話,後面求靜力矩時會出現dx的高階無窮小,還是會捨去。
在物體對某一條軸存在轉動趨勢卻沒有轉動時,所產生的力矩為靜力矩。
在幾何結構中,質心坐標是指圖形中的點相對各頂點的位置。以三角形為例,三角形內的點都可以由一個矩陣表示,這個矩陣和三角形各頂點有關。
質心坐標系統由August Ferdinand Möbius在1827年提出。
(10)數學二質心擴展閱讀:
質心運動守恆定律
(1)若∑F e ≡0,則ac = 0,vc = 常矢量
即當外力系主矢量等於零時,質心的加速度等於零,質心保持靜止或作勻速直
線運動。
(2)若∑Fxe ≡0,則acx = 0,vcx = 常量
即當外力系在某軸上投影的代數和等於零時,質心的加速度在該軸上投影為零,
質心沿該軸方向保持靜止或勻速運動。
這兩種情況稱為質心運動守恆。 質心運動定理經常用來求約束反力。