數學並
並集就是將兩集合並在一起，元素和在一起，且相同元素不重復。
如A={1，2，3}
B={2，3，4}
則A∪B={1，2，3，4}
2. 數學並集的理解
上樓的回答有點錯，a
u
b指a與b中都有的元素
是
交集的意思。
並集，比方說
a
b
兩個集合
，求他們的並集，將兩個集合的所有元素放在c集合中，根據集合的性質，形成的c集合，就是a
b
兩個集合的
並集。
3. 數學中的∪，∩是什麼意思
∪為並集，∩為交集。
1、並集
給定兩個集合A，B，把他們所有的元素合並在一起組成的集合，叫做集合A與集合B的並集，記作A∪B，讀作A並B。
2、交集
集合論中，設A，B是兩個集合，由所有屬於集合A且屬於集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的交集（intersection），記作A∩B。
（1）集合 {1,2,3} 和 {2,3,4} 的交集為 {2,3}。即{1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}。
（2）數字9不屬於質數集合 {2,3,5,7,11, ...} 和奇數集合 {1,3,5,7,9,11, ...}的交集。即9∉{x|x是質數}∩{x|x是奇數}。
(3)數學並擴展閱讀
二元並集（兩個集合的並集）是一種結合運算，即A∪(B∪C) = (A∪B) ∪C。事實上，A∪B∪C也等於這兩個集合，因此圓括弧在僅進行並集運算的時候可以省略。相似的，並集運算滿足交換律，即集合的順序任意。
空集是並集運算的單位元。 即 ∅ ∪A=A。對任意集合A，可將空集當作零個集合的並集。
結合交集和補集運算，並集運算使任意冪集成為布爾代數。 例如，並集和交集相互滿足分配律，而且這三種運算滿足德·摩根律。 若將並集運算換成對稱差運算，可以獲得相應的布爾環。
4. 數學其實並不難
學好高中數學並不難 數學是研究空間形式和數量關系的科學，高中階段的數學，是學習物理、化學、計算機和升入高等院校繼續學習的必要基礎。從短期目標來說，在高考的考試中，所佔分值較高。從應用的角度來說，它是學習和研究現代科學技術的基礎，也是社會生產和日常生活的基礎。從發展的角度看，學好數學對於培養創新意識和應用意識，認識數學的科學和文化價值，形成理性思維都有著積極的作用。
然而，在數學學習中，發現許多同學有怵頭、恐懼、厭煩學數學的心理。由於怵頭、恐懼、厭煩這種心理的存在，又形成不愛學、不想學甚至對數學逆反的惡性循環。如果這樣持續下去，直接影響今後的學習。升入高中階段，可以把數學的學習當作一個新的起點，只要想學好數學其實並不難，不妨嘗試著從以下方面努力。
走出誤區
有些同學認為自己的數學基礎沒有打好，怕影響高中階段的學習；有些同學認為數學抽象性較強，學起來枯燥乏味沒有意思；有些同學認為數學很難，自己沒有學習數學的頭腦；有些同學認為學習數學只是為了考試，今後如果不搞數學專業，那麼數學幾乎是沒用；還有些同學持應付的態度學習，認為只要進了大學校門，數學對付著能夠及格就行等等，這些認識上的誤區都會直接影響同學們學習數學。
心理學理論告訴我們，認識產生行動，行動決定結果。認識上的偏差就會產生行動上的錯位，行動上的錯位必然不會產生理想的學習效果。在這里，重點幫助同學們澄清關於數學基礎不好會影響高中學習的問題。
我們承認初中數學學好了，固然可以為高中數學的學習奠定良好的基礎，使高中的數學學習順利一些。但是如果中考數學成績不理想，千萬不要泄氣，更不能有應付和放棄的想法。數學學科系統性很強，知識之間是有聯系的，這一點同學們比較看中，因此認為基礎沒打好怕影響高中的學習。其實，數學知識還有相對的獨立性，這一點同學們領悟可能不深。比如集合、函數問題，我們在初中已經學過，高一還要學習，當然是在初中學習基礎上的延伸，如果初中沒學好，藉此之機可以補上初中知識的漏洞。到了高中階段，隨著身心的發展和認知水平的提高，再反過來看初中的知識會感覺非常的簡單，有時會有頓悟的感覺，即使沒有學好這一專題，在學習新知識的同時使舊知識得到復習和鞏固。再如，高中學習的集合、函數、三角、數列等章節，這些知識之間是相對獨立的，不要因為一章知識沒有學好就對其他章節失去信心，而應該在學習新的一章知識的同時彌補其他知識的缺陷。明確了這些，建議同學們把高中數學的學習當作新的學科來學，對初中未接觸過的新知識要打好基礎，不明白的問題不過夜，及時弄懂弄通；對在初中已經學過的知識的延伸學習中，要多思考自己在初、高中知識的銜接中有哪些斷層？多問幾個是什麼？為什麼？爭取使高一數學的學習起到承上啟下的作用，為高中的學習打下堅實的基礎。
從心理上對數學的抵觸是學習數學的天敵，因此要走出誤區，提高學習數學的認識，正確認識數學學習的重要性，以積極的心態去面對數學的學習。
培養興趣
愛因斯坦說過「興趣是最好的老師。」的確，我們對於自己感興趣的學科，學起來輕松自如，心情舒暢，成績也滿意。同樣對於感興趣的事情，會有無限的熱情和巨大的干勁，會想盡一切辦法、克服一切困難去做它。日本教育家木村久一有句名言：「天才就是強烈的興趣和頑強的入迷」， 可見培養興趣是何等的重要。
我們可以回想一下自己對哪些學科感興趣？對哪些學科不感興趣？分析形成的原因是什麼？是否會有這樣的感受，對感興趣的學科，從心裡就願意學，哪怕是下同樣的功夫，成績也是較好的，從而就對這一學科就更愛學。正印證了孔子所說的：「知之者不如好之者，好之者不如樂之者。」
興趣的指向不是與生俱來的，是在需要的基礎上產生和發展起來的，興趣還需要我們去培養。大家熟悉的國內外著名的科學家，他們能夠取得卓越的成就，並不是他們能力超常，智慧超群，而是他們對某項研究感興趣，在研究中體會到無窮的樂趣，進而成為研究的志趣。由興趣——樂趣——志趣的衍變，不難看出是由喜好開始，體驗到快樂，形成志向和興趣的統一，然而是興趣把他們引上了科學成功之路。
對數學學科產生興趣同樣靠我們有意識地培養。在學習數學時要克服只為高考而學數學的功利思想，從數學的功效和作用、數學對人的發展和生活需要的高度認識學習的重要性和必要性，從自己感興趣的章節入手。比如喜歡幾何，可以多做這方面的題目，在解題的過程中體會數學的思維方法，體會數學中蘊涵的美，體會數學學習的快樂，來帶動其他章節的學習，從而培養對學數學的興趣。
掌握方法
R·柯朗在《數學是什麼？》這本名著的序言中有這樣一段話：「學生和教師若不試圖從數學的形式和單純的演算中跳出來，以掌握數學的本質，那麼挫折和迷惑將變得更為嚴重。」可見，學習數學不能盲目地在題海中遨遊，更不能就題論題，尤其是高中階段的數學學習，應當注重掌握數學思想方法。
什麼是數學思想方法呢？特級教師、實驗中學的王連笑校長在《教學生學會數學》一書中指出：數學思想方法按層次來分，可分為數學一般方法、邏輯學中的方法和數學思想方法，其中數學一般方法包括一些數學解題的具體方法和技能、技巧，如配方法、換元法、待定系數法、判別式法等等；邏輯學中的數學方法是數學思維方法，包括分析法、綜合法、歸納法、整體方法、試驗方法等等；數學思想方法則包括函數與方程的思想、分類討論思想、化歸思想和數形結合思想等等。在教學中老師把培養學生的數學思想方法作為教學的目標，那麼同學們在學習中也要特別重視思想方法的學習和理解。明確技巧是解決問題所需要的特殊手段，方法是解決一類問題而採用的共同手段，而解決問題的最深層的精靈就是思想。方法是技巧的積累，思想是方法的升華。
解題技巧的鍛煉靠我們在解題過程中的用心琢磨、深入思考和總結概括，不斷地探索解題的規律。著名的數學教育家喬治·波利亞通過對解題過程中最富有特徵性的典型智力活動的分析歸納，提煉出分析和解決數學問題的一般規律和方法，即弄清問題、擬定解題計劃、實現解題計劃、回顧等四個階段。在教學中老師強調的把好審題關、計算關和數學表達關等，要求我們對概念、公式、定理等一些知識要記憶准確，掌握牢固，並會運用這些知識來進行計算、證明及邏輯推理等，這些都是對數學技巧和解題規律的概括與總結，有待於我們在學習中用心體會。只要把握學習數學的規律，掌握學習數學的方法，鍛煉數學的思維，遇到任何題目都會迎刃而解。
克服困難
數學是一門系統性、邏輯性、抽象性較強學科，數學題目浩若煙海，尤其是高中數學題都有一定的難度，這就要求同學們有克服困難和戰勝困難的心理准備,要培養克服困難的勇氣和信心。
在學習數學的過程中，要有意識地培養自己堅強的意志品質。「堅韌」是解除一切困難的鑰匙，它可以使人們成就一切事。世界上沒有別的東西可以比得上或替代堅韌的意志。愛因斯坦說過：「苦和甜來自外界，堅強則來自內心，來自一個人的自我努力。」已故的克勒吉夫人曾經說過，美國人的成功之秘訣，就在他是不怕失敗的。他心中想要做一件事時，赴以全力，而簡直想不到有任何失敗之可能。即使他失敗了，他會立刻站起來，而抱了更大的決心，向前奮斗，至成功而後矣。困難不是我們的仇敵，而是我們的恩人，困難到來，可以鍛煉我們克服困難的種種能力。其實，大自然往往給人一份困難時，同時也給人添加一分智力。唯有失敗和困難才能使一個人變得堅強，變為無敵。正像一位著名的科學家曾說，當他遭遇到一個似乎不可超越的難題時，他知道，自己快要有新的發現了。
有一條我們應該相信，高中的數學題它是能夠求解的，它不會像哥德巴赫猜想那樣難住我們。一道題多種解法，會讓我們綜合運用所學的知識，嘗試各種解題思路，設計最佳的解題方案，使我們的創造力得到盡情的發揮，體會科學家的探索過程，感受到成功帶來的喜悅。《學會生存》中指出：「未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人。」終身學習，提高學習的能力已成為當今世界流行的口號。一位有名的數學家在談自己學數學的心得時講過一句話：「有許多具體的數學知識學過之後是可以忘掉的，但是那些知識所表現的數學思想是永遠不應該忘掉，而且會使你受用一生。」那麼我們應該重新認識為什麼學習數學？怎樣學習數學？要吸收數學知識中蘊含的數學思想，體會這些數學思想給我們的啟迪。通過學習數學，培養我們科學的態度和科學的習慣，鍛煉我們目的的明確性、思維的條理性、行為的准確性。
孔子的弟子倦於學，告仲尼曰：「願有所息」。仲尼曰：「生無所息」。藉此勸勉高中的學子們，數學對於人類社會的發展是功不可沒的，對於人的素質和自我修養的形成是不可替代的，作為高中生對數學的學習永無止境。
5. 數學故事大全
高斯念小學的時候，有一次在老師教完加法後，因為老師想要休息，所以便出了內一道題目要同容學們算算看，題目是：
1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?
老師心裡正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧！正要借口出去時，卻被 高斯叫住了！！ 原來呀，高斯已經算出來了，小朋友你可知道他是如何算的嗎？
高斯告訴大家他是如何算出的：把 1加 至 100 與 100 加至 1 排成兩排相加，也就是說：
1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1
=101+101+101+ ..... +101+101+101+101
共有一百個101相加，但算式重復了兩次，所以把10100 除以 2便得到答案等於
從此以後高斯小學的學習過程早已經超越了其它的同學，也因此奠定了他以後的數學基礎，更讓他成為——數學天才！
6. 怎樣記數學中的交與並的符號
交集：符號 ∩，意思是兩個集合中相同的元素，記憶方法：交集的符號就是一個圓拱門。
並集：符號 ∪，意思是取兩個集合的全部元素，記憶方法：並集的符號就是門倒過來。
舉例
（1）集合 {1,2,3} 和 {2,3,4} 的交集為 {2,3}。即{1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}。
（2）數字9不屬於質數集合 {2,3,5,7,11, ...} 和奇數集合 {1,3,5,7,9,11, ...}的交集。即9∉{x|x是質數}∩{x|x是奇數}。
集合{1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的並集是 {1, 2, 3, 4}。數字 9 不屬於質數集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶數集合{2, 4, 6, 8, 10, …} 的並集，因為 9 既不是素數，也不是偶數。
(6)數學並擴展閱讀：
二元並集（兩個集合的並集）是一種結合運算，即A∪(B∪C) = (A∪B) ∪C。事實上，A∪B∪C也等於這兩個集合，因此圓括弧在僅進行並集運算的時候可以省略。相似的，並集運算滿足交換律，即集合的順序任意。
空集是並集運算的單位元。 即 ∅ ∪A=A。對任意集合A，可將空集當作零個集合的並集。
7. 數學並交是什麼意思
就是並集和交集
8. 數學家在生活中發現的數學……急
數學奇才、計算機之父——馮·諾依曼
20世紀即將過去，21世紀就要到來．我們站在世紀之交的大門檻，回顧20世紀科學技術的輝煌發展時，不能不提及20世紀最傑出的數學家之一的馮·諾依曼．眾所周知，1946年發明的電子計算機，大大促進了科學技術的進步，大大促進了社會生活的進步．鑒於馮·諾依曼在發明電子計算機中所起到關鍵性作用，他被西方人譽為"計算機之父"．
約翰·馮·諾依曼 （ John Von Nouma，1903－1957），美藉匈牙利人，1903年12月28日生於匈牙利的布達佩斯，父親是一個銀行家，家境富裕，十分注意對 孩子的教育．馮·諾依曼從小聰穎過人，興趣廣泛，讀書過目不忘．據說他6歲時就能用古 希臘語同父親閑談，一生掌握了七種語言．最擅德語，可在他用德語思考種種設想時，又能以閱讀的速度譯成英語．他對讀過的書籍和論文．能很快一句不差地將內容復述出來，而且若干年之後，仍可如此．1911年一1921年，馮·諾依曼在布達佩斯的盧瑟倫中學讀書期間，就嶄露頭角而深受老師的器重．在費克特老師的個別指導下並合作發表了第一篇數學論文，此時馮·諾依曼還不到18歲．1921年一1923年在蘇黎世大學學習．很快又在1926年以優異的成績獲得了布達佩斯大學數學博士學位，此時馮·諾依曼年僅22歲．1927年一1929年馮·諾依曼相繼在柏林大學和漢堡大學擔任數學講師。1930年接受了普林斯頓大學客座教授的職位，西渡美國．1931年成為該校終身教授．1933年轉到該校的高級研究所，成為最初六位教授之一，並在那裡工作了一生． 馮·諾依曼是普林斯頓大學、賓夕法尼亞大學、哈佛大學、伊斯坦堡大學、馬里蘭大學、哥倫比亞大學和慕尼黑高等技術學院等校的榮譽博士．他是美國國家科學院、秘魯國立自然科學院和義大利國立林且學院等院的院土． 1954年他任美國原子能委員會委員；1951年至1953年任美國數學會主席．
1954年夏，馮·諾依曼被使現患有癌症，1957年2月8日，在華盛頓去世，終年54歲．
馮·諾依曼在數學的諸多領域都進行了開創性工作，並作出了重大貢獻．在第二次世界大戰前，他主要從事運算元理論、鼻子理論、集合論等方面的研究．1923年關於集合論中超限序數的論文，顯示了馮·諾依曼處理集合論問題所特有的方式和風格．他把集會論加以公理化，他的公理化體系奠定了公理集合論的基礎．他從公理出發，用代數方法導出了集合論中許多重要概念、基本運算、重要定理等．特別在 1925年的一篇論文中，馮·諾依曼就指出了任何一種公理化系統中都存在著無法判定的命題．
1933年，馮·諾依曼解決了希爾伯特第5問題，即證明了局部歐幾里得緊群是李群．1934年他又把緊群理論與波爾的殆周期函數理論統一起來．他還對一般拓撲群的結構有深刻的認識，弄清了它的代數結構和拓撲結構與實數是一致的． 他對其子代數進行了開創性工作，並莫定了它的理論基礎，從而建立了運算元代數這門新的數學分支．這個分支在當代的有關數學文獻中均稱為馮·諾依曼代數．這是有限維空間中矩陣代數的自然推廣． 馮·諾依曼還創立了博奕論這一現代數學的又一重要分支． 1944年發表了奠基性的重要論文《博奕論與經濟行為》．論文中包含博奕論的純粹數學形式的闡述以及對於實際博奕應用的詳細說明．文中還包含了諸如統計理論等教學思想．馮·諾依曼在格論、連續幾何、理論物理、動力學、連續介質力學、氣象計算、原子能和經濟學等領域都作過重要的工作．
馮·諾依曼對人類的最大貢獻是對計算機科學、計算機技術和數值分析的開拓性工作．
現在一般認為ENIAC機是世界第一台電子計算機，它是由美國科學家研製的，於1946年2月14日在費城開始運行．其實由湯米、費勞爾斯等英國科學家研製的"科洛薩斯"計算機比ENIAC機問世早兩年多，於1944年1月10日在布萊奇利園區開始運行．ENIAC機證明電子真空技術可以大大地提高計算技術，不過，ENIAC機本身存在兩大缺點：（1）沒有存儲器；（2）它用布線接板進行控制，甚至要搭接見天，計算速度也就被這一工作抵消了．ENIAC機研製組的莫克利和埃克特顯然是感到了這一點，他們也想盡快著手研製另一台計算機，以便改進．
馮·諾依曼由ENIAC機研製組的戈爾德斯廷中尉介紹參加ENIAC機研製小組後，便帶領這批富有創新精神的年輕科技人員，向著更高的目標進軍．1945年，他們在共同討論的基礎上，發表了一個全新的"存儲程序通用電子計算機方案"--EDVAC（Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的縮寫）．在這過程中，馮·諾依曼顯示出他雄厚的數理基礎知識，充分發揮了他的顧問作用及探索問題和綜合分析的能力．
EDVAC方案明確奠定了新機器由五個部分組成，包括：運算器、邏輯控制裝置、存儲器、輸入和輸出設備，並描述了這五部分的職能和相互關系．EDVAC機還有兩個非常重大的改進，即：（1）採用了二進制，不但數據採用二進制，指令也採用二進制；（2建立了存儲程序，指令和數據便可一起放在存儲器里，並作同樣處理．簡化了計算機的結構，大大提高了計算機的速度． 1946年7，8月間，馮·諾依曼和戈爾德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基礎上，為普林斯頓大學高級研究所研製IAS計算機時，又提出了一個更加完善的設計報告《電子計算機邏輯設計初探》．以上兩份既有理論又有具體設計的文件，首次在全世界掀起了一股"計算機熱"，它們的綜合設計思想，便是著名的"馮·諾依曼機"，其中心就是有存儲程序
原則--指令和數據一起存儲．這個概念被譽為'計算機發展史上的一個里程碑"．它標志著電子計算機時代的真正開始，指導著以後的計算機設計．自然一切事物總是在發展著的，隨著科學技術的進步，今天人們又認識到"馮·諾依曼機"的不足，它妨礙著計算機速度的進一步提高，而提出了"非馮·諾依曼機"的設想． 馮·諾依曼還積極參與了推廣應用計算機的工作，對如何編製程序及搞數值計算都作出了傑出的貢獻． 馮·諾依曼於1937年獲美國數學會的波策獎；1947年獲美國總統的功勛獎章、美國海軍優秀公民服務獎；1956年獲美國總統的自由獎章和愛因斯坦紀念獎以及費米獎．
馮·諾依曼逝世後，未完成的手稿於1958年以《計算機與人腦》為名出版．他的主要著作收集在六卷《馮·諾依曼全集》中，1961年出版．
數學奇才——伽羅華
1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞爾湖附近躺著一個昏迷的年輕人，過路的農民從槍傷判斷他是決斗後受了重傷，就把這個不知名的青年抬到醫院。第二天早晨十點鍾，他就離開了人世。數學史上最年輕、最有創造性的頭腦停止了思考。人們說，他的死使數學發展推遲了好幾十年。這個青年就是死時不滿21歲的伽羅華。
伽羅華生於離巴黎不遠的一個小城鎮，父親是學校校長，還當過多年市長。家庭的影響使伽羅華一向勇往直前，無所畏懼。1823年，12歲的伽羅華離開雙親到巴黎求學，他不滿足呆板的課堂灌輸，自己去找最難的數學原著研究，一些老師也給他很大幫助。老師們對他的評價是「只宜在數學的尖端領域里工作」。
1828年，17歲的伽羅華開始研究方程論，創造了「置換群」的概念和方法，解決了幾百年來使人頭痛的方程來解決問題。伽羅華最重要的成就，是提出了「群」的概念，用群論改變了整個數學的面貌。1829年5月，伽羅華把他的成果寫成論文，遞交法國科學院，但伴隨著這篇傑作而來的是一連串的打擊和不幸。先是父親因不堪忍受教士誹謗而自殺，接著因他的答辯既簡捷又深奧令考官們不滿而未能進入著名的巴黎綜合技術學校。至於他的論文，先是被認為新概念太多又過於簡略而要求重寫；第二份推導詳盡的稿子又因審稿人病逝而下落不明；1831年1月提交的第三份論文又因評閱人不能全部看懂而被否定。
青年伽羅華一方面追求數學的真知，另一方面又獻身於追求社會正義的事業。在1831年法國的「七月革命」中，作為高等師范學校新生，伽羅華率領群眾走上街頭，抗議國王的專制統治，不幸被捕。在獄中，他染上了霍亂。即使在這樣的惡劣條件下，伽羅華仍然繼續搞他的數學研究，並且寫成了論文，准備出獄後發表。出獄不久，因為捲入一場無聊的「愛情」糾葛而決斗身亡。
伽羅華去世後16年，他留存下來的60頁手稿才得以發表，科學界才傳遍了他的名字。
「數學之神」——阿基米德
阿基米德公元前287年出生在義大利半島南端西西里島的敘拉古。父親是位數學家兼天文學家。阿基米德從小有良好的家庭教養，11歲就被送到當時希臘文化中心的亞歷山大城去學習。在這座號稱"智慧之都"的名城裡，阿基米德博閱群書，汲取了許多的知識，並且做了歐幾里得學生埃拉托塞和卡農的門生，鑽研《幾何原本》。
後來阿基米德成為兼數學家與力學家的偉大學者，並且享有"力學之父"的美稱。其原因在於他通過大量實驗發現了杠桿原理，又用幾何演澤方法推出許多杠桿命題，給出嚴格的證明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在數學上也有著極為光輝燦爛的成就。盡管阿基米德流傳至今的著作共只有十來部，但多數是幾何著作，這對於推動數學的發展，起著決定性的作用。
《砂粒計算》，是專講計算方法和計算理論的一本著作。阿基米德要計算充滿宇宙大球體內的砂粒數量，他運用了很奇特的想像，建立了新的量級計數法，確定了新單位，提出了表示任何大數量的模式，這與對數運算是密切相關的。
《圓的度量》，利用圓的外切與內接96邊形，求得圓周率π為： ＜π＜ ，這是數學史上最早的，明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等於以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積；使用的是窮舉法。
《球與圓柱》，熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等於球大圓面積的四倍；球的體積是一個圓錐體積的四倍，這個圓錐的底等於球的大圓，高等於球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個內切球，則圓柱的全面積和它的體積，分別為球表面積和體積的 。在這部著作中，他還提出了著名的"阿基米德公理"。
《拋物線求積法》，研究了曲線圖形求積的問題，並用窮竭法建立了這樣的結論："任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。"他還用力學權重方法再次驗證這個結論，使數學與力學成功地結合起來。
《論螺線》，是阿基米德對數學的出色貢獻。他明確了螺線的定義，以及對螺線的面積的計算方法。在同一著作中，阿基米德還導出幾何級數和算術級數求和的幾何方法。
《平面的平衡》，是關於力學的最早的科學論著，講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題。
《浮體》，是流體靜力學的第一部專著，阿基米德把數學推理成功地運用於分析浮體的平衡上，並用數學公式表示浮體平衡的規律。
《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉而成的球型體的體積。
丹麥數學史家海伯格，於1906年發現了阿基米德給厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的傳抄本。通過研究發現，這些信件和傳抄本中，蘊含著微積分的思想，他所缺的是沒有極限概念，但其思想實質卻伸展到17世紀趨於成熟的無窮小分析領域里去，預告了微積分的誕生。
正因為他的傑出貢獻，美國的E.T.貝爾在《數學人物》上是這樣評價阿基米德的：任何一張開列有史以來三個最偉大的數學家的名單之中，必定會包括阿基米德，而另外兩們通常是牛頓和高斯。不過以他們的宏偉業績和所處的時代背景來比較，或拿他們影響當代和後世的深邃久遠來比較，還應首推阿基米德。
數學家的故事——祖沖之
祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時期，河北省淶源縣人．他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍，勤奮好學，刻苦實踐，終於使他成為我國古代傑出的數學家、天文學家．
祖沖之在數學上的傑出成就，是關於圓周率的計算．秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"．後來發現古率誤差太大，圓周率應是"圓徑一而周三有餘"，不過究竟余多少，意見不一．直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--"割圓術"，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計算到圓內接96邊形， 求得π=3.14，並指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鑽研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．並得出了π分數形式的近似值，取為約率 ，取為密率，其中取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數．祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從考查．若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話，就要計算到圓內接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計算得出的密率， 外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以後的事了．為了紀念祖沖之的傑出貢獻，有些外國數學史家建議把π=叫做"祖率"．
祖沖之博覽當時的名家經典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中對比分析，發現過去歷法的嚴重誤差，並勇於改進，在他三十三歲時編製成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀元．
祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數學家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算．他們當時採用的一條原理是："冪勢既同，則積不容異．"意即，位於兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行於這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恆相等，則這兩個立體的體積相等．這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理， 但這是在祖氏以後一千多年才由卡氏發現的．為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為"祖暅原理"．
數學家的故事——蘇步青
蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個山村裡。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拚死拼活也要供他上學。他在讀初中時，對數學並不感興趣，覺得數學太簡單，一學就懂。可量，後來的一堂數學課影響了他一生的道路。
那是蘇步青上初三時，他就讀浙江省六十中來了一位剛從東京留學歸來的教數學課的楊老師。第一堂課楊老師沒有講數學，而是講故事。他說：「當今世界，弱肉強食，世界列強依仗船堅炮利，都想蠶食瓜分中國。中華亡國滅種的危險迫在眉睫，振興科學，發展實業，救亡圖存，在此一舉。『天下興亡，匹夫有責』，在座的每一位同學都有責任。」他旁徵博引，講述了數學在現代科學技術發展中的巨大作用。這堂課的最後一句話是：「為了救亡圖存，必須振興科學。數學是科學的開路先鋒，為了發展科學，必須學好數學。」蘇步青一生不知聽過多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。
楊老師的課深深地打動了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書，不僅為了擺脫個人困境，而是要拯救中國廣大的苦難民眾；讀書，不僅是為了個人找出路，而是為中華民族求新生。當天晚上，蘇步青輾轉反側，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學轉向了數學，並從此立下了「讀書不忘救國，救國不忘讀書」的座右銘。一迷上數學，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書、思考、解題、演算，4年中演算了上萬道數學習題。現在溫州一中（即當時省立十中）還珍藏著蘇步青一本幾何練習薄，用毛筆書寫，工工整整。中學畢業時，蘇步青門門功課都在90分以上。
17歲時，蘇步青赴日留學，並以第一名的成績考取東京高等工業學校，在那裡他如飢似渴地學習著。為國爭光的信念驅使蘇步青較早地進入了數學的研究領域，在完成學業的同時，寫了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，並於1931年獲得理學博士學位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國大學數學系當講師，正當日本一個大學准備聘他去任待遇優厚的副教授時，蘇步青卻決定回國，回到撫育他成長的祖任教。回到浙大任教授的蘇步青，生活十分艱苦。面對困境，蘇步青的回答是「吃苦算得了什麼，我甘心情願，因為我選擇了一條正確的道路，這是一條愛國的光明之路啊！」
這就是老一輩數學家那顆愛國的赤子之心
數學之父——塞樂斯
塞樂斯生於公元前624年，是古希臘第一位聞名世界的大數學家。他原是一位很精明的商人，靠賣橄欖油積累了相當財富後，塞樂斯便專心從事科學研究和旅行。他勤奮好學，同時又不迷信古人，勇於探索，勇於創造，積極思考問題。他的家鄉離埃及不太遠，所以他常去埃及旅行。在那裡，塞樂斯認識了古埃及人在幾千年間積累的豐富數學知識。他游歷埃及時，曾用一種巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及國王阿美西斯欽羨不已。
塞樂斯的方法既巧妙又簡單：選一個天氣晴朗的日子，在金字塔邊豎立一根小木棍，然後觀察木棍陰影的長度變化，等到陰影長度恰好等於木棍長度時，趕緊測量金字塔影的長度，因為在這一時刻，金字塔的高度也恰好與塔影長度相等。也有人說，塞樂斯是利用棍影與塔影長度的比等於棍高與塔高的比算出金字塔高度的。如果是這樣的話，就要用到三角形對應邊成比例這個數學定理。塞樂斯自誇，說是他把這種方法教給了古埃及人但事實可能正好相反，應該是埃及人早就知道了類似的方法，但他們只滿足於知道怎樣去計算，卻沒有思考為什麼這樣算就能得到正確的答案。
在塞樂斯以前，人們在認識大自然時，只滿足於對各類事物提出怎麼樣的解釋，而塞樂斯的偉大之處，在於他不僅能作出怎麼樣的解釋，而且還加上了為什麼的科學問號。古代東方人民積累的數學知識，王要是一些由經驗中總結出來的計算公式。塞樂斯認為，這樣得到的計算公式，用在某個問題里可能是正確的，用在另一個問題里就不一定正確了，只有從理論上證明它們是普遍正確的以後，才能廣泛地運用它們去解決實際問題。在人類文化發展的初期，塞樂斯自覺地提出這樣的觀點，是難能可貴的。它賦予數學以特殊的科學意義，是數學發展史上一個巨大的飛躍。所以塞樂斯素有數學之父的尊稱，原因就在這里。 塞樂斯最先證明了如下的定理:
1.圓被任一直徑二等分。
2.等腰三角形的兩底角相等。
3.兩條直線相交，對頂角相等。
4.半圓的內接三角形，一定是直角三角形。
5.如果兩個三角形有一條邊以及這條邊上的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形全等。 這個定理也是塞樂斯最先發現並最先證明的，後人常稱之為塞樂斯定理。相傳塞樂斯證明這個定理後非常高興，宰了一頭公牛供奉神靈。後來，他還用這個定理算出了海上的船與陸地的距離。
塞樂斯對古希臘的哲學和天文學，也作出過開拓性的貢獻。歷史學家肯定地說，塞樂斯應當算是第一位天文學家，他經常仰卧觀察天上星座，探窺宇宙奧秘，他的女僕常戲稱，塞樂斯想知道遙遠的天空，卻忽略了眼前的美色。數學史家Herodotus層考據得知Hals戰後之時白天突然變成夜晚（其實是日蝕），而在此戰之前塞樂斯曾對Delians預言此事。 塞樂斯的墓碑上列有這樣一段題辭：
這位天文學家之王的墳墓多少小了一點，但他在星辰領域中的光榮是頗為偉大的。
9. 數學並集概念里的「或」是什麼意思啊如果說是二選一的意思的話，那麼就是說一個集合也能組成並集嗎
概念里既然有「集合A與B的並集」一說，那麼一個集合怎麼組成並集啊，肯定是兩個或多個集合並在一塊才能構造出並集。並集 並集 沒有多個集合來「並」一下，怎麼出現另一個集合呢？這里並集可以是另一個集合C。C=A∪B。
緊扣概念去理解。
「或」就是或者的意思啊，在A 或者 B里的元素都屬於A與B的並集，這只是一個漢字的字面意思。