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數學高二上

發布時間: 2021-08-06 01:49:17

Ⅰ 高二上數學的公式

平方關系:
sin^2α+cos^2α=1
1+tan^2α=sec^2α
1+cot^2α=csc^2α
·積的關系:
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒數關系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的關系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等於角A的對邊比斜邊,
餘弦等於角A的鄰邊比斜邊
正切等於對邊比鄰邊,
·[1]三角函數恆等變形公式
·兩角和與差的三角函數:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函數:
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·輔助角公式:
Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A²+B²)^(1/2)
cost=A/(A²+B²)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]
·三倍角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
·半形公式:
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降冪公式
sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·萬能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]
cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
·積化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推導公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos²α
1-cos2α=2sin²α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²
·其他:
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
證明:
左邊=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx (積化和差)
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右邊
等式得證
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
證明:
左邊=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右邊
等式得證
[編輯本段]三角函數的誘導公式
公式一:
設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
設α為任意角,π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α與 -α的三角函數值之間的關系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
對於任意非直角三角形中,如三角形ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證明:
已知(A+B)=(π-C)
所以tan(A+B)=tan(π-C)
則(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
類似地,我們同樣也可以求證:當α+β+γ=nπ(n∈Z)時,總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
設a=(x,y),b=(x',y')。

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律:
交換律:a+b=b+a;
結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

4、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當λ>0時,λa與a同方向;
當λ<0時,λa與a反方向;
當λ=0時,λa=0,方向任意。
當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0。
註:按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的系數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
當∣λ∣<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對於數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律:① 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ。

3、向量的的數量積

定義:兩個非零向量的夾角記為〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]。
定義:兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量,記作a·b。若a、b不共線,則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的坐標表示:a·b=x·x'+y·y'。
向量的數量積的運算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的數量積不滿足消去律,即:由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c。
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。

4、向量的向量積

定義:兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量,記作a×b。若a、b不共線,則a×b的模是:∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線,則a×b=0。
向量的向量積性質:
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
註:向量沒有除法,「向量AB/向量CD」是沒有意義的。

向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
① 當且僅當a、b反向時,左邊取等號;
② 當且僅當a、b同向時,右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 當且僅當a、b同向時,左邊取等號;
② 當且僅當a、b反向時,右邊取等號。

定比分點

定比分點公式(向量P1P=λ·向量PP2)
設P1、P2是直線上的兩點,P是l上不同於P1、P2的任意一點。則存在一個實數 λ,使 向量P1P=λ·向量PP2,λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。
若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分點向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點坐標公式)
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式
三點共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線
三角形重心判斷式
在△ABC中,若GA +GB +GC=0 ,則G為△ABC的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0,則a//b的重要條件是存在唯一實數λ,使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行於任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a·b=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直於任何向量.
還有注意一點,不要把點寫成叉
圓錐曲線里的弦長公式
d=根號(1+k^2)|x1-x2|=根號(1+k^2)根號[(x1+x2)^2-4x1x2]=根號[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
圓里相交直線所構成的弦長m,與圓的半徑r,圓心到直線的距離d的關系為
(m/2)^2+d^2=r^2
直線
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
平行的充要條件是A1B2+A2B1=0且B1C2+B2C1不等於0
點到直線的距離公式
d=|Ax0+By0+C|/根號(A^2+B^2)
若平行
則d=|c2-c1|/根號(A^2+B^2)
A和B上下兩個式子必須相等

Ⅱ 人教版高二上學期數學學什麼

Ⅲ 數學高二上學期學什麼

你好,你可以去網上搜一下,數學高二的一些課程就會看到他的目錄了。

Ⅳ 高二上數學課本(人教版)

每年都是不同的。
我是今年畢業的與今年高一的教的就是不同的

不過可以肯定的是要學導數和圓錐曲線

Ⅳ 高二上冊學啥了數學

上學期數學學哪些內容
對於不同的省市,不同的學校,在課程設置上都是不一樣的。以下小編整理的內容僅供參考!

首先是必修5

1.解三角形

2.數列

3.不等式

然後文科是選修1-1

1.簡單邏輯

2.圓錐曲線

3.導數

理科是選修2-1

1.命題邏輯

2.圓錐曲線

3.空間向量

2高二數學學習方法
高二的數學比高一數學更難,也是一個分水嶺。高考中的三道難一些的大題都是高二學習的。高二既要熟悉高一講過的內容,還要在接下來學會應用。例如高一的函數知識,高二的導數知識就需要應用函數的思想。

高二的新知識中,立體幾何知識,對學生的思維要求很高,主要考查學生的空間想像能力,後面的解析幾何對學生的能力要求很高,做題速度,運算也是考察的方向,高二的知識難度和計算量都比高一大很多,必須快速進入高二的學習,這樣後面的學習才能游刃有餘!

3高二數學學習注意事項
學好高中數學,需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個:集合與對應思想,分類討論思想,數形結合思想,運動思想,轉化思想,變換思想。

有了數學思想以後,還要掌握具體的方法,比如:換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中,常用的有:觀察與實驗,聯想與類比,比較與分類,分析與綜合,歸納與演繹,一般與特殊,有限與無限,抽象與概括等。

解數學題時,也要注意解題思維策略問題,經常要思考:選擇什麼角度來進入,應遵循什麼原則性的東西。高中數學中經常用到的數學思維策略有:以簡馭繁、數形結合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔等。

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