幼兒數學特點
幼兒學前數學教育根據何秋光老師的將數學教育體系，可分為以下六大模塊：
1、集合：教孩子學會分類，幫助孩子感知集合的意義，逐步形成關於具體事物的集合概念，這是計數的前提，是形成數概念的基礎，為孩子數學能力做准備。
2、數：孩子總是先口頭數數開始，到結合實物數數。從無意義的數字到掌握數的實際意義，認識數字，理解數字，運用數字，最終形成數的概念。
3、量：通過對集合和數的學習，孩子從不精確的集合感知到確切的數量，這是數量由具象化到形象化的過渡，為加減概念打下基礎。
4、形：在兒童早期數學啟蒙的階段，除了加減法，還有幾何圖形的學習。幾何在數學中占據很重要的比例，對孩子空間立體思維的發展也有很重要的影響。
5、時：孩子對時鍾的認識，可以幫助其形成時間概念，有助於養成良好規律的生活習慣，有利於培養孩子的守時觀念，對孩子的成長有重要意義。
6、空：空間思維是指識別物體的形狀、位置、空間關系，通過想像與視覺化形成新的視覺關系的能力。空間思維對於孩子在學習幾何等類型題時能起到有效幫助，對孩子大腦起到開發作用。具備空間思維的孩子能跳出點、線、面的限制，多個角度"立體思考"，對其未來社會性的發展會產生深遠的影響。
基本特點是：課程主要在於啟發幼兒對數學的興趣，給幼兒建立數學認知，把數學生活化、游戲化、兒童化，最重要的是趣味性，培養幼兒數學思維。
⑵ 幼兒學習數學一般的特點是什麼
3-7歲的孩子，即學齡前兒童，這個年齡段的孩子，對於數學學習還處於直觀的形象思維階段，能夠感知數的概念，對數有簡單的認識，需要家長的引導才能完全理解數的意義，通過學習能實現手口一致點數。
對圖形和時間、空間也有基本認識。
幼兒學前數學教育根據何秋光老師的將數學教育體系，可分為以下六大模塊：
⑶ 中班幼兒學習數學的特點
數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的一門學科，這種來源於生活並指導生活的學科特點，使我們必須從兩方面考慮：一方面幼兒從呱呱墜地起伴隨著他對周圍世界的不斷認識而逐漸成長，那麼，試想一下，如果幼兒沒有數與形的概念，就會連家裡有幾個人，自己有幾只手，玩的皮球，搭的積木是什麼形狀這樣的簡單問題也弄不清楚;如果沒有一點度量的概念，就不會區別物體的大小，粗細，高矮等;如果沒有一點空間方位概念，就分不清楚上下，左右;如果沒有一點時間概念就不能區別昨天，今天和明天。很明顯數學教育是幼兒認識客觀事物的需要，幼兒不僅需要認識事物的外部特徵，用途及相互關系，也經常遇到數與形的問題。
另一方面，是因為數學特有因為的精確性，抽象性，邏輯性可以幫助幼兒概括地認識生活中的各種事物及它們之間的關系，使幼兒獲得一種思維方式，學會用數學的方法解決實際問題。促使幼兒的數學和智力得到較好的發展為進一步學習打下良好的基礎，
例如，三四歲的兒童不會寫阿拉伯數字，不懂的「+」 「—」代表的含義，並不能給出三角形，圓形的確切含義，也不能精確地量出物體的重量，長度，但是人們也日益認識到在日常生活中幼兒已經能數出較短數列物體的個數，能藉助實物或者實物的表徵算出簡單的加減法，正確的辨認幾何圖形，用自然物對物體進行比較測量，而且能夠發現物體擺放的規律。這些事實使人們認識到數學認知能力並不是始於個體對抽象符號系統的認識，以及具體實物表徵為基礎的數量，形，空間等方面的能力是數學認知能力的最初表現形式。
幼兒的數學活動中的游戲主要有以下幾種
(一)情節性的數學游戲。這類游戲是通過游戲的主題和情節,體現所要學習的數學知識和技能。
(二)操作性的數學游戲。這類游戲是幼兒通過操作玩具或實物材料,並按照游戲規則進行的一種游戲。
(三)運用各種感官的數學游戲。這類游戲主要強調通過不同的感官進行數學學習,發展幼兒對數、形的感知能力。
(四)口頭數學游戲。這是不用直觀教具,只用口頭語言進行的游戲。這種游戲對發展幼兒數的抽象能力以及思維的敏捷性的作用較為突出。
(五)競賽性的數學游戲。這種游戲主要是增加競賽性質於數學游戲之中,以增強掌握知識的鞏固程度和發展思維的敏捷性。
(六)數學智力游戲。這是一種以發展智力為主要任務的運用數學知識進行的游戲。數學智力游戲極大地調動了兒童思維的積極性,培養思維的靈活性和敏捷性,以及綜合運用數學知識解決問題的能力。
⑷ 心理學上簡述幼兒數學的特點是什麼
幼兒教育心理學需要注意的幾個方面： 1、自由性； 2、趣味性； 3、虛構性； 4、社會； 5、實踐性； 幼兒教育心理學是在幼兒教育學和幼兒心理學基礎上形成的一門學科。它主要研究幼兒學習的規律與特徵以及教師有效開展教育教學活動，促進幼兒學習與身心的健康發展。 幼兒心理學是研究幼兒（3- 6、7歲入學前兒童）心理現象發生、發展和活動規律的一門科學。 幼兒心理學和嬰兒心理學、學齡兒童心理學、少年心理學、老年心理學等都是發展心理學的分支學科，和幼兒衛生保育教程、幼兒教育學、幼兒園教育活動的設計與指導等教育理論課都是學前教育專業的必修課。
⑸ 幼兒數學思維特點
數學是貫穿整個學習過程的基礎學科，爸爸媽媽們在為孩子的數學學習發愁時，有沒有想過或許應該先了解一下孩子每個時期的數學認知特點呢？
4—5 Years
兒童開始對數名、數量、數字產生了興趣。比如分食物的時候，兒童會特別關心自己的數量是多分了還是少分了。這個時期需要把握兒童的數量敏感期，有目的性的做引導訓練，為以後的運算能力和數字統籌能力奠定基礎。
5—6 Years
兒童開始對數學邏輯產生了興趣，尤其是數的序列、慨念和慨念之間的關系。比如這個時期的孩子特別喜歡考家長算術，或者形容數量的時候特別喜歡說：「天那麼大/多，地球那麼大/多」這個時期需要豐富的道具和專業的指導，讓孩子充分體會「加減」的趣味，激發孩子探索數量間關系的動機，而非不斷拿算術題考孩子，一旦孩子認為「數學=算數」那可能會成為孩子今後學習數學中最大的絆腳石。
6—8 Years
兒童已經具備一定的抽象思維，能夠完成簡單的推理和空間想像。比如，這個時期的孩子對一些抽象的、比較難懂的點，喜歡問個究竟。大部分孩子對一些模具、模型產生了探究欲，這個時期的孩子需要自由的想像和探索的空間。雖然步入小學各個學科開始有了分數的評定，但別讓孩子覺得學習數學只是為了考個好成績，想像力和探索欲才能激發孩子自主學習的熱情，才能在更長遠的學習生涯中真正在數學方面有所建樹。
8—12 Years
兒童的抽象思維基本形成，這個時期的孩子開始變得獨立，有主見。在數學學習方面，已經有自己的解題思路和方法，比如，這個時期孩子做作業一看作業或者任務，特別喜歡說一句「哦！這個簡單」，或者看到一道應用題，題目沒讀完，馬上就知道「先設什麼為x」，引導這個時期的孩子一定要讓他們產生認知沖突。老師的教學方法一定要新穎，只有這樣，孩子才能跟著老師的思路走，在有主見有想法的同時也有探索高級方法的求知慾。快捷的公式並非直觀的擺在眼前，強行背下為了應付考試，過幾天就九霄雲外。高級的方法是孩子自己實踐推理而來，知其然且知其所以然的探究精神，才讓孩子長遠受益。
了解了孩子的數學認知發展特點，下一步要做的就是讓日常的數學思維訓練，更符合孩子思維的成長規律，強調學習動機和興趣讓家長和孩子都不再談「數」色變。
⑹ 論述幼兒數學學習的特點及教育原則
幼兒數學教育的原則是指在對幼兒開展數學教育時應遵循的一些基本准則。毫無疑問，對幼兒進行數學教育，首先要考慮的就是幼兒學習數學的心理特點。以下的教育原則，就是在幼兒學習數學的心理特點基礎上，結合數學知識本身所具有的特點所提出的。
一、密切聯系生活的原則
現實生活是幼兒數學概念的源泉。幼兒的數學知識和他們的現實生活有著密切的聯系。可以說幼兒的生活中到處都有數學。幼兒每天接觸的各種事物都會和數、量、形有關。比如，他們說到自己幾歲了，就要涉及數；和別的幼兒比身高，實際上就是量的比較；在搭積木時，就會看到不同的形狀。幼兒在生活中還會遇到各種各樣的問題需要運用數學來加以解決。比如，幼兒要知道家裡有幾個人，就需進行計數，在拿取東西時，幼兒總希望拿「多多」、拿「大的」，這就需要判別多和少、大和小等數量關系。總之，生活中的很多問題，都可以歸結為一個數學問題來解決，都可以變成幼兒學習數學的機會。
另方面，從數學知識本身的特點看，很多抽象的數學概念，如果不藉助於具體的事物，兒童就很難理解。現實生活為兒童提供了通向抽象數學知識的橋梁。舉例來說，有些兒童不能理解加減運算的抽象意義，而實際上他們可能在生活中經常會用加減運算解決問題，只不過沒有把這種「生活中的數學」和「學校里的數學」聯系起來。如果教師不是「從概念到概念」地教兒童，而是聯系兒童的實際生活，藉助兒童已有的生活經驗，就完全能夠使這些抽象的數學概念建立在兒童熟悉的生活經驗基礎上。如讓兒童在游戲角中做商店買賣的游戲，甚至請家長帶兒童到商店去購物，給兒童自己計算錢物的機會，可以使兒童認識到抽象的加減運算在現實生活中的運用，同時也幫助兒童理解這些抽象的數學概念。
數學教育要密切聯系生活的原則，具體地應表現在：
數學教育內容應和幼兒的生活相聯系，要從幼兒的生活中選擇教育內容。我們給幼兒的學習內容，不應是抽象的數學知識，而應緊密聯系他們的生活實際。例如，在教數的組成的知識時，可以引入幼兒日常生活中分東西的事情，讓幼兒分各種東西，這樣他們就會感到比較熟悉，也比較容易接受數的組成的概念。
在生活中引導幼兒學數學。數學教育除了要通過有計劃、有組織的集體教學外，更要結合幼兒的日常生活，在幼兒的生活中進行教育。例如，在分點心時，就可引導幼兒注意，有多少點心，有多少小朋友，可以怎樣分，等等。
此外，數學教育聯系幼兒的生活，還要引導幼兒用數學，讓幼兒感受到數學作為一種工具在實際生活中的應用和作用。例如，幼兒園中飼養小動物，可以引導幼兒去測量小動物的生長。在游戲活動中，也可創設情境，讓幼兒用數學，例如在商店游戲中讓幼兒學習買東西，計算商品的價格等等。這些實際上正是一種隱含的數學學習活動。幼兒常常在不自覺之中，就積累了豐富的數學經驗。而這些經驗又為他們學習數學知識提供了廣泛的基礎。
二、發展幼兒思維結構的原則
「發展幼兒思維結構」的原則，是指數學教育不應只是著眼於具體的數學知識和技能的教學，而應指向幼兒的思維結構的發展。
按照皮亞傑的理論，幼兒的思維是一個整體的結構，幼兒思維的發展就表現為思維結構的發展。思維結構具有一般性和普遍性，它是幼兒學習任何具體知識的前提。例如，當學前兒童的思維結構中還沒有形成抽象的序列觀念時，他們就不可能用邏輯的方法給不同長短的木棍排序。反過來，幼兒對數學概念的學習過程，也有助於其一般的思維結構的發展。這是因為數學知識具有高度的邏輯性和抽象性，學習數學可以鍛煉幼兒思維的邏輯性和抽象性。總之，幼兒建構數學概念的過程，和其思維結構的建構過程之間具有相當的一致性。
在幼兒數學教育中，幼兒掌握某些具體的數學知識只是一種表面的現象，發展的實質在於幼兒的思維結構是否發生了改變。以長短排序為例，有的教師把排序的「正確」方法教給幼兒：每次找出最長的一根，排在最前面，然後再從剩下的木棍中找出最長的……幼兒按照教師教給的方法，似乎都能正確地完成排序任務，但實際上，他們並沒有獲得序列的邏輯觀念，其思維結構並沒有得到發展。而幼兒真正需要的並不是教給他們排序的技能，而是充分的操作和嘗試，並從中得到領悟的機會。只有這樣，他們才能從中獲得一種邏輯經驗，並逐漸建立起一種序列的邏輯觀念。而一旦具備了必要的邏輯觀念，幼兒掌握相應的數學知識就不再是什麼困難的事情了。
總之，數學知識的獲得和思維結構的建構應該是同步的。在幼兒數學教育中，教師在教給幼兒數學知識的同時，還要考慮其思維結構的發展。而只有當幼兒的思維結構同時得到發展，他們得到的數學知識才是最牢固的、不會遺忘的知識。正如一位兒童對皮亞傑所說的：「一旦你知道了，你就永遠知道了。」（當皮亞傑問一位達到守恆認識的兒童「你是怎麼知道的？」時，兒童說出了上面的話，皮亞傑認為這是一個絕妙的回答。
）
在教育實踐中，教師常常需要在傳授數學知識和發展思維結構之間作出一定的選擇。二者之間實際上是具體利益和普遍利益的關系、眼前利益和長遠利益的關系。有時，教師對某些具體的知識技能棄而不教，是為了給幼兒更多的機會進行自我調節和同化的作用，以期從根本上改變幼兒的思維方式，因而並不違背數學教育的宗旨。
三、讓幼兒操作、探索的原則
讓幼兒操作、探索的原則，就是要讓幼兒通過自己的活動建構數學知識。數學知識是幼兒自己建構起來的，而且這個建構過程也是幼兒認知結構建構的過程。如果教師只注重結果的獲得，而「教」給幼兒很多，實際上就剝奪了他們自己獲得發展的機會。事實上，幼兒的認知結構也並不可能通過單方面的「教」獲得發展，而必須依賴他自己和環境之間的相互作用，在主客體的相互作用中獲得發展。
在數學教育中，主客體的相互作用具體地表現為幼兒操作物質材料、探索事物之間關系的活動。讓幼兒操作、擺弄具體實物，並促使其將具體的動作內化於頭腦，是發展幼兒思維的根本途徑。在動作基礎上建構起來的數學知識，是真正符合幼兒年齡特點的、和他的認知結構相適應的知識，也是最可靠的知識。而通過記憶或訓練達到的熟練，則並不具有發展思維的價值。
讓幼兒操作、探索的原則，要求教師在實踐中要以操作活動為主要的教學方法，而不是讓幼兒觀看教師的演示或直觀的圖畫，或者聽教師的講解。因為操作活動能夠給予幼兒在具體動作水平上協調和理解事物之間關系的機會，是適合幼兒特點的學習方法。以小班幼兒認識數量為例。教幼兒口頭數數能夠讓他們了解數的順序，卻不能讓他們理解數量關系。很多小班幼兒數數能數到很多，但是這並不代表他們對數的順序、數序中的數量關系就已經真正理解了。而通過操作活動，幼兒不僅在數數，還能協調口頭數數和點數的動作，從而能理解數的實際意義。
操作活動還為幼兒內化數學概念，理解數的抽象意義提供了基礎。在熟練操作的基礎上，幼兒就能將其外在的動作濃縮、內化，變成內在的動作，最終轉變成為頭腦中的思考。例如，幼兒數概念的發展到了一定程度，就能做到目測數群而無需點數的動作了，最終幼兒看到某個數字就能理解其所代表的數量，而實際上這些能力都建立在最初的操作活動基礎上。因此，操作活動對於幼兒學習數學是非常重要的。
此外，這一原則還要求教師把學數學變成幼兒自己主動探索的過程，讓幼兒自己探索、發現數學關系，自己獲取數學經驗。教師「教」的作用，其實並不在於給幼兒一個知識上的結果，而在於為他們提供學習的環境：和材料相互作用的環境、和人相互作用的環境。當然，教師自己也是環境的一部分，也可以和幼兒交往，但必須是在幼兒的水平上和他們進行平等的相互作用。也只有在這樣的相互作用中，幼兒才能獲得主動的發展。
四、重視個別差異的原則
提出「重視個別差異的原則」的依據是幼兒發展的個別差異性。應該承認，每個幼兒都具有其與生俱來的獨特性。這既表現在每個人有其獨特的發展步驟、節奏和特點，還表現在每個人的脾氣性情和態度傾向性各不相同。
在數學教育中，幼兒的個別差異表現得尤其明顯。這不僅因為數學學習是一種「高強度」的智力活動，能夠充分反映出幼兒思維發展水平的差異，可能也和數學本身的特點有關系——數學是一個有嚴格限定的領域，有一套特定的符號系統和游戲規則，它不像文學等領域那樣需要復雜的生活經歷，因而這方面的天賦也易於表現出來。（當代研究天才兒童的心理學專家加德納也提出，數學和棋藝、音樂演奏是三個最容易產生少年天才的領域。 ）
幼兒學習數學時的個別差異，不僅表現為思維發展水平上的差異，發展速度上的差異，還有學習風格上的差異。即使同樣是學習有困難的幼兒，他們的困難也不盡相同。有的幼兒是缺乏概括抽象的能力，有的是缺乏學習經驗。
作為教育者，應該考慮不同幼兒的個別差異，讓每個幼兒在自己的水平上得到發展，而不是千篇一律，統一要求。例如，在為幼兒提供操作活動時，可以設計不同層次、不同難度的活動，這樣幼兒可以自由選擇適合自己水平和能力的活動。
對於學習有困難的幼兒，教師也應分析他們的具體情況，針對不同的困難，給予不同的指導。如對於缺乏概括抽象能力的幼兒，教師可引導其總結概括，並適當加以點撥和啟發。而對於經驗不足、缺乏概括材料的幼兒，則可單獨提供一些操作練習的機會，補充其學習經驗。
⑺ 幼兒數學分類發展的特點
數學以客觀事物之間的關系為對象，是對事物關系的抽象。在數學中，關繫到處皆是。在這里只談排序和樣式問題。
⑻ 蒙氏數學的特點是什麼
1、教具游戲化：該教具的設計是從孩子的興趣出發的，以豐富色彩、構形、圖案引起孩子對數學的強烈興趣，並將數學的知識以游戲的形式展示出來，讓孩子由易到難進行操作。
例6÷3，我們可以將它變成這樣的游戲，拿出6個蘋果，分給3個小朋友，每個人能得多少呢？孩子數出6粒珠，在除法板上分給3個小人，最後就會得到正確的得數。
凡是8歲以前的數學題，均可以在這里以游戲的形式被孩子得出結果。因此該教具就象語言一樣，為孩子提供了一種數學的環境，使孩子象對語言一樣對數學感興趣。
2、家長不過多參與：所有操作都高有錯誤控制，除首次家長演示方法外，家長不過多參與操作，完全由孩子獨立自主，培養孩子的獨立性和自我動手能力，孩子容易產生成就感，滿足內心的需求，享有充分的樂趣。
3、剛剛好教育：教具不以年齡為主，而是按幼兒的能力由幼兒自主選擇游戲的內容，做多做少，完全由孩子以自己的理解和興趣出發，使孩子絕對不會有自卑感和厭倦情緒，從而長久地保持幼兒對數學的興趣和自信。
4、由工作產生結果：所有游戲內容必須通過幼兒自己的工作，而獲取答案和結果，提倡工作中的自我超越和獲取成果後的內心滿足，每一次操作都能使幼兒獲得新的成就感。
5、豐富的內容：該教具共十大系列，十五種構形，十一種顏色組成，如果配以家長和孩子的手工操作，不僅可以學習數學，還可以做多種變幻的拼圖游戲。孩子既便每天操作，演變，也絕少重復，因此其豐富的內容可使孩子保持永久的興趣。
⑼ 簡述幼兒數學學科的本質與特點
1.數學，其英文是mathematics，這是一個復數名詞，「數學曾經是四門學科：算術、幾何、天文學和音樂，處於一種比語法、修辭和辯證法這三門學科更高的地位。」自古以來，多數人把數學看成是一種知識體系，是經過嚴密的邏輯推理而形成的系統化的理論知識總和，它既反映了人們對「現實世界的空間形式和數量關系」的認識，又反映了人們對「可能的量的關系和形式」的認識。數學既可以來自現實世界的直接抽象，也可以來自人類思維的能動創造。
2.從人類社會的發展史看，人們對數學本質特徵的認識在不斷變化和深化。「數學的根源在於普通的常識，最顯著的例子是非負整數。"歐幾里德的算術來源於普通常識中的非負整數，而且直到19世紀中葉，對於數的科學探索還停留在普通的常識，」另一個例子是幾何中的相似性，「在個體發展中幾何學甚至先於算術」，其「最早的徵兆之一是相似性的知識，」相似性知識被發現得如此之早，「就象是大生的。」因此，19世紀以前，人們普遍認為數學是一門自然科學、經驗科學，因為那時的數學與現實之間的聯系非常密切，隨著數學研究的不斷深入，從19世紀中葉以後，數學是一門演繹科學的觀點逐漸占據主導地位，這種觀點在布爾巴基學派的研究中得到發展，他們認為數學是研究結構的科學，一切數學都建立在代數結構、序結構和拓撲結構這三種母結構之上。與這種觀點相對應，從古希臘的柏拉圖開始，許多人認為數學是研究模式的學問，數學家懷特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《數學與善》中說，「數學的本質特徵就是：在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究，」數學對於理解模式和分析模式之間的關系，是最強有力的技術。」1931年，歌德爾（K，G0de1，1978）不完全性定理的證明，宣告了公理化邏輯演繹系統中存在的缺憾，這樣，人們又想到了數學是經驗科學的觀點，著名數學家馮·諾伊曼就認為，數學兼有演繹科學和經驗科學兩種特性。
3.對於上述關於數學本質特徵的看法，我們應當以歷史的眼光來分析，實際上，對數本質特徵的認識是隨數學的發展而發展的。由於數學源於分配物品、計算時間、丈量土地和容積等實踐，因而這時的數學對象（作為抽象思維的產物）與客觀實在是非常接近的，人們能夠很容易地找到數學概念的現實原型，這樣，人們自然地認為數學是一種經驗科學；隨著數學研究的深入，非歐幾何、抽象代數和集合論等的產生，特別是現代數學向抽象、多元、高維發展，人們的注意力集中在這些抽象對象上，數學與現實之間的距離越來越遠，而且數學證明（作為一種演繹推理）在數學研究中占據了重要地位，因此，出現了認為數學是人類思維的自由創造物，是研究量的關系的科學，是研究抽象結構的理論，是關於模式的學問，等等觀點。這些認識，既反映了人們對數學理解的深化，也是人們從不同側面對數學進行認識的結果。正如有人所說的，「恩格斯的關於數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的提法與布爾巴基的結構觀點是不矛盾的，前者反映了數學的來源，後者反映了現代數學的水平，現代數學是一座由一系列抽象結構建成的大廈。」而關於數學是研究模式的學問的說法，則是從數學的抽象過程和抽象水平的角度對數學本質特徵的闡釋，另外，從思想根源上來看，人們之所以把數學看成是演繹科學、研究結構的科學，是基於人類對數學推理的必然性、准確性的那種與生俱來的信念，是對人類自身理性的能力、根源和力量的信心的集中體現，因此人們認為，發展數學理論的這套方法，即從不證自明的公理出發進行演繹推理，是絕對可靠的，也即如果公理是真的，那麼由它演繹出來的結論也一定是真的，通過應用這些看起來清晰、正確、完美的邏輯，數學家們得出的結論顯然是毋庸置疑的、無可辯駁的。
4.事實上，上述對數學本質特徵的認識是從數學的來源、存在方式、抽象水平等方面進行的，並且主要是從數學研究的結果來看數學的本質特徵的。顯然，結果（作為一種理論的演繹體系）並不能反映數學的全貌，組成數學整體的另一個非常重要的方面是數學研究的過程，而且從總體上來說，數學是一個動態的過程，是一個「思維的實驗過程」，是數學真理的抽象概括過程。邏輯演繹體系則是這個過程的一種自然結果。在數學研究的過程中，數學對象的豐富、生動且富於變化的一面才得以充分展示。波利亞（G. Poliva，1888一1985）認為，「數學有兩個側面，它是歐幾里德式的嚴謹科學，但也是別的什麼東西。由歐幾里德方法提出來的數學看來象是一門系統的演繹科學，但在創造過程中的數學看來卻像是一門實驗性的歸納科學。」弗賴登塔爾說，「數學是一種相當特殊的活動，這種觀點「是區別於數學作為印在書上和銘，記在腦子里的東西。」他認為，數學家或者數學教科書喜歡把數學表示成「一種組織得很好的狀態，」也即「數學的形式」是數學家將數學（活動）內容經過自己的組織（活動）而形成的；但對大多數人來說，他們是把數學當成一種工具，他們不能沒有數學是因為他們需要應用數學，這就是，對於大眾來說，是要通過數學的形式來學習數學的內容，從而學會相應的（應用數學的）活動。這大概就是弗賴登塔爾所說的「數學是在內容和形式的互相影響之中的一種發現和組織的活動」的含義。菲茨拜因（Efraim Fischbein）說，「數學家的理想是要獲得嚴謹的、條理清楚的、具有邏輯結構的知識實體，這一事實並不排除必須將數學看成是個創造性過程：數學本質上是人類活動，數學是由人類發明的，」數學活動由形式的、演算法的與直覺的等三個基本成分之間的相互作用構成。庫朗和羅賓遜（Courani Robbins）也說，「數學是人類意志的表達，反映積極的意願、深思熟慮的推理，以及精美而完善的願望，它的基本要素是邏輯與直覺、分析與構造、一般性與個別性。雖然不同的傳統可能強調不同的側面，但只有這些對立勢力的相互作用，以及為它們的綜合所作的奮斗，才構成數學科學的生命、效用與高度的價值。」