數學公式題

❶ 數學公式題

162÷（10-1）=18
因為一個整數後面加上一個零，這個數就是原數的10倍

❷ 數學公式題

加油，你可以套套公式就可以了。

❸ 數學應用題公式

1 每份數×份數＝總數
總數÷每份數＝份數
總數÷份數＝每份數
2 1倍數×倍數＝幾倍數
幾倍數÷1倍數＝倍數
幾倍數÷倍數＝1倍數
3 速度×時間＝路程
路程÷速度＝時間
路程÷時間＝速度
4 單價×數量＝總價
總價÷單價＝數量
總價÷數量＝單價
5 工作效率×工作時間＝工作總量
工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
6 加數＋加數＝和
和－一個加數＝另一個加數
7 被減數－減數＝差
被減數－差＝減數
差＋減數＝被減數
8 因數×因數＝積
積÷一個因數＝另一個因數
9 被除數÷除數＝商
被除數÷商＝除數
商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1 正方形
C周長 S面積 a邊長
周長＝邊長×4
C=4a
面積=邊長×邊長
S=a×a
2 正方體
V:體積 a:棱長
表面積=棱長×棱長×6
S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a
3 長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數＝平均數
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－5%)

❹ 求一道數學公式題

40%是一個未知數，先假設未知數是x，所以公式的步驟就是
1.a=100/x
2.b=a-a*10%
現在b=2.25 所以2.25=a-a*10% 所以a=2.5
又因為a=100/x 即2.5=100/X 所以x=40 所以最初的概率為40%

❺ 數學一到六年級的數學公式題（全部）

小學一到六年級所有數學公式
1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周長=邊長×4 C=4a
3、長方形的面積=長×寬 S=ab
4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a
5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah
7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 ?=πr
11、長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×2
12、長方體的體積 =長×寬×高 V =abh
13、正方體的表面積=棱長×棱長×6 S =6a
14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a.a.a= a
15、圓柱的側面積=底面圓的周長×高 S=ch
16、圓柱的表面積=上下底面面積+側面積
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圓錐的體積=底面積×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
1、 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
2、 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數
3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
7、 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
8、 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
9、 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a
2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3 、長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 、長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數＝平均數
和差問題
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時 1時=60分
1分=60秒 1時=3600秒積=底面積×高 V=Sh

第一部分： 概念
1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。
3、乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。
5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。
簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。
7、什麼叫等式？等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。
8、什麼叫方程式？答：含有未知數的等式叫方程式。
9、 什麼叫一元一次方程式？答：含有一個未知數，並且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。
10、分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。
11、分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
12、分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。
異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。
13、分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
14、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15、分數除以整數（0除外），等於分數乘以這個整數的倒數。
16、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
17、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。
18、帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
19、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。
20、一個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。
21、甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘以乙數的倒數。
分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。
22、什麼叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3:6或1/3比的前項和後項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。
23、什麼叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
24、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等於兩內項之積。
25、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:χ＝9:18
26、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
27、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y
28、百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。
29、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100％就行了。
30、把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
31、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數後，再乘以100％就行了。
32、把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
33、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發。
34、最大公約數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做最大公約數。）
35、互質數： 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。
36、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
37、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）
38、約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（約分用最大公約數）
39、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
40、分數計算到最後，得數必須化成最簡分數。
41、個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，即能用2進行
42、約分。個位上是0或者5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。
43、偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。
44、質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。
45、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。
46、利息＝本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）
47、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。
48、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。
49、循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。如3. 141414
50、不循環小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做不循環小數。如圓周率：3. 141592654
51、無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。如3. 141592654……
52、什麼叫代數? 代數就是用字母代替數。
53、什麼叫代數式?用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =ab+c
第二部分：定義定理
一、算術方
1．加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第
三個數相加，和不變。
3．乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
4．乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。
5．乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。
6．除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0。
7．等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。
8．方程式：含有未知數的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一個未知數，並且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。
學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。
10．分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。
11．分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
12．分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。
異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。
13．分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
14．分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15．分數除以整數（0除外），等於分數乘以這個整數的倒數。
16．真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
17．假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。
18．帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
19．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。
20．一個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。
21．甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘以乙數的倒數。
第三部分：幾何體
1.正方形
正方形的周長=邊長×4 公式：C=4a
正方形的面積＝邊長×邊長 公式：S=a×a
正方體的體積＝邊長×邊長×邊長 公式：V=a×a×a
2.正方形
長方形的周長=（長+寬）×2 公式：C=(a+b)×2
長方形的面積=長×寬 公式：S=a×b
長方體的體積＝長×寬×高 公式：V=a×b×h
3.三角形
三角形的面積＝底×高÷2。 公式：S= a×h÷2
4.平行四邊形
平行四邊形的面積＝底×高 公式：S= a×h
5.梯形
梯形的面積＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2
6.圓
直徑=半徑×2 公式：d=2r
半徑=直徑÷2 公式：r= d÷2
圓的周長=圓周率×直徑 公式：c=πd =2πr
圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πrr
7.圓柱
圓柱的側面積=底面的周長×高。 公式：S=ch=πdh＝2πrh
圓柱的表面積=底面的周長×高+兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的總體積=底面積×高。 公式：V=Sh
8.圓錐
圓錐的總體積＝底面積×高×1/3 公式：V=1/3Sh
三角形內角和＝180度。
平行線：同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線
垂直：兩條直線相交成直角，像這樣的兩條直線，
我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
第四部分：計算公式
數量關系式:
1、 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
2、 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數
3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
7、 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
8、 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
9、 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
植樹問題:
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題:
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題:
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
面積，體積換算
(1)1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
(2)1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米
(3)1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米
(4)1公頃＝10000平方米 1畝＝666.666平方米
(5)1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
重量換算:
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
時間單位換算:
1世紀=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時 1時=60分
1分=60秒 1時=3600秒

❻ 世界上最難的數學公式題目

^n%6=1 1/9*(100^(n-1)-1)
n%6=2 3/9*(100^(n-1)-1)
n%6=3 6/9*(100^(n-1)-1)
n%6=4 9/9*(100^(n-1)-1)
n%6=5 6/9*(100^(n-1)-1)
n%6=0 3/9*(100^(n-1)-1)

❼ 數學公式答題

多看答案，熟悉公式的適用題目，然後多做題加深對公式的理解

❽ 數學的公式的題

長方形的面積等於長和寬的乘積．如用a表示長方形的長，b表示寬，S表示長方形的面積，則長方形的面積公式為S＝ab．

❾ 高中數學公式及例題

16．充要條件
（1）充分條件：若 ，則 是 充分條件.
（2）必要條件：若 ，則 是 必要條件.
（3）充要條件：若 ，且 ，則 是 充要條件.
註：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.

函數

17．函數的單調性
(1)設 那麼
上是增函數；
上是減函數.
(2)設函數 在某個區間內可導，如果 ，則 為增函數；如果 ，則 為減函數.
如果函數 和 都是減函數,則在公共定義域內,和函數 也是減函數; 如果函數 和 在其對應的定義域上都是減函數,則復合函數 是增函數.
18．奇偶函數的圖象特徵
奇函數的圖象關於原點對稱，偶函數的圖象關於y軸對稱;在對稱區間上，奇函數的單調性相同，歐函數相反；如果一個函數的圖象關於原點對稱，那麼這個函數是奇函數；如果一個函數的圖象關於y軸對稱，那麼這個函數是偶函數，如果一個奇函數的定義域包括0，則必有f(0)=0;
(1)若函數 是偶函數，則 ；若函數 是偶函數，則 .
(2)對於函數 ( ), 恆成立,則函數 的對稱軸是函數 ;兩個函數 與 的圖象關於直線 對稱.
(3)若 ,則函數 的圖象關於點 對稱; 若 ,則函數 為周期為 的周期函數.
19．多項式函數 的奇偶性
多項式函數 是奇函數 的偶次項(即奇數項)的系數全為零.
多項式函數 是偶函數 的奇次項(即偶數項)的系數全為零.
20．函數 的圖象的對稱性
(1)函數 的圖象關於直線 對稱 .
(2)函數 的圖象關於直線 對稱
.
21．兩個函數圖象的對稱性
(1)函數 與函數 的圖象關於直線 (即 軸)對稱.
(2)函數 與函數 的圖象關於直線 對稱.
(3)函數 和 的圖象關於直線y=x對稱.
22．若將函數 的圖象右移 、上移 個單位，得到函數 的圖象；若將曲線 的圖象右移 、上移 個單位，得到曲線 的圖象.
23．互為反函數的兩個函數的關系
.
若函數 存在反函數,則其反函數為 ,並不是 ,而函數 是 的反函數.
24．幾個常見的函數方程
(1)正比例函數 , .
(2)指數函數 , .
(3)對數函數 , .
(4)冪函數 , .
(5)餘弦函數 ,正弦函數 ， ，
.
25．幾個函數方程的周期(約定a>0)
(1) ，則 的周期T=a；
(2) ，或 ，
或 ,或 ,則 的周期T=2a；
(3) ，則 的周期T=3a；
(4) 且 ，則 的周期T=4a；
(5)
,則 的周期T=5a；
(6) ，則 的周期T=6a.

指數與對數

47．實數與向量的積的運算律
設λ、μ為實數，那麼
(1) 結合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
48．向量的數量積的運算律
(1) a•b= b•a （交換律）;(2)（ a）•b= （a•b）= a•b= a•（ b）;
(3)（a+b）•c= a •c +b•c.
49．平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．
50．向量平行的坐標表示
設a= ,b= ，且b 0，則a b(b 0) .
51．a與b的數量積(或內積)
a•b=|a||b|cosθ．
52．a•b的幾何意義
數量積a•b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．
53．平面向量的坐標運算
(1)設a= ,b= ，則a+b= .
(2)設a= ,b= ，則a-b= .
(3)設A ，B ,則 .
(4)設a= ，則 a= .
(5)設a= ,b= ，則a•b= .
54．兩向量的夾角公式
(a= ,b= ).
55．平面兩點間的距離公式
= (A ，B ).
56．向量的平行與垂直
設a= ,b= ，且b 0，則
A||b b=λa .
a b(a 0) a•b=0 .
57．線段的定比分公式
設 ， ， 是線段 的分點, 是實數，且 ，則
（ ）.
58．三角形的重心坐標公式
△ABC三個頂點的坐標分別為 、 、 ,則△ABC的重心的坐標是 .
59．點的平移公式
.
注:圖形F上的任意一點P(x，y)在平移後圖形 上的對應點為 ，且 的坐標為 .
60．「按向量平移」的幾個結論
(1)點 按向量a= 平移後得到點 .
(2) 函數 的圖象 按向量a= 平移後得到圖象 ,則 的函數解析式為 .
(3) 圖象 按向量a= 平移後得到圖象 ,若 的解析式 ,則 的函數解析式為 .
(4)曲線 : 按向量a= 平移後得到圖象 ,則 的方程為 .
(5) 向量m= 按向量a= 平移後得到的向量仍然為m= .
61．三角形五「心」向量形式的充要條件
設 為 所在平面上一點，角 所對邊長分別為 ，則
（1） 為 的外心 .
（2） 為 的重心 .
（3） 為 的垂心 .
（4） 為 的內心 .
（5） 為 的 的旁心 .

不等式

62．常用不等式：
（1） (當且僅當a＝b時取「=」號)．
（2） (當且僅當a＝b時取「=」號)．
（3）
（4）柯西不等式

（5） .
63．極值定理
已知 都是正數，則有
（1）若積 是定值 ，則當 時和 有最小值 ；
（2）若和 是定值 ，則當 時積 有最大值 .
推廣 已知 ，則有
（1）若積 是定值,則當 最大時, 最大；
當 最小時, 最小.
（2）若和 是定值,則當 最大時, 最小；
當 最小時, 最大.
64．一元二次不等式 ，如果 與 同號，則其解集在兩根之外；如果 與 異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.
；
.
65．含有絕對值的不等式
當a> 0時，有
.
或 .
66．無理不等式
（1） .
（2） .
（3） .
67．指數不等式與對數不等式
(1)當 時,
;
.
(2)當 時,
;

直線方程

68．斜率公式
① （ 、 ）.② k=tanα(α為直線傾斜角）
69．直線的五種方程
(1)點斜式 (直線 過點 ，且斜率為 )．
(2)斜截式 (b為直線 在y軸上的截距).
(3)兩點式 ( )( 、 ( )).
(4)截距式 ( 分別為直線的橫、縱截距， )
(5)一般式 (其中A、B不同時為0).
70．兩條直線的平行和垂直
(1)若 ，
① ;
② .
(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不為零,
① ；
②兩直線垂直的充要條件是 ；即：
71．夾角公式
(1) .
( ， , )
(2) .
( , , ).
72． 到 的角公式
(1) .
( ， , )
(2) .
( , , ).
直線 時，直線l1到l2的角是 .
73．四種常用直線系方程
(1)定點直線系方程：經過定點 的直線系方程為 (除直線 ),其中 是待定的系數; 經過定點 的直線系方程為 ,其中 是待定的系數．
(2)共點直線系方程：經過兩直線 , 的交點的直線系方程為 (除 )，其中λ是待定的系數．
(3)平行直線系方程：直線 中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線 平行的直線系方程是 ( )，λ是參變數．
(4)垂直直線系方程：與直線 (A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是 ,λ是參變數．
74．點到直線的距離
(點 ,直線 ： ).
75． 或 所表示的平面區域
設直線 ，若A>0,則在坐標平面內從左至右的區域依次表示 ， ，若A<0,則在坐標平面內從左至右的區域依次表示 ， ，可記為「x 為正開口對，X為負背靠背「。（正負指X的系數A，開口對指」<>"，背靠背指"><"）
76． 或 所表示的平面區域
設曲線 （ ），則
或 所表示的平面區域是：
所表示的平面區域上下兩部分；
所表示的平面區域上下兩部分.

圓

77．圓的四種方程
(1)圓的標准方程 .
(2)圓的一般方程 ( ＞0).
(3)圓的參數方程 .
(4)圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是 、 ).
78．圓系方程
(1)過點 , 的圓系方程是

,其中 是直線 的方程,λ是待定的系數．
(2)過直線 : 與圓 : 的交點的圓系方程是 ,λ是待定的系數．
(3) 過圓 : 與圓 : 的交點的圓系方程是 ,λ是待定的系數．
79．點與圓的位置關系
點 與圓 的位置關系有三種
若 ，則
點 在圓外;
點 在圓上;
點 在圓內.
80．直線與圓的位置關系
直線 與圓 的位置關系有三種:
;
;
.
其中 .
81．兩圓位置關系的判定方法
設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，
;
;
;
;
.
82．圓的切線方程
(1)已知圓 ．
①若已知切點 在圓上，則切線只有一條，其方程是
.
當 圓外時, 表示過兩個切點的切點弦方程．
②過圓外一點的切線方程可設為 ，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行於y軸的切線．
③斜率為k的切線方程可設為 ，再利用相切條件求b，必有兩條切線．
(2)已知圓 ．
①過圓上的 點的切線方程為 ;
②斜率為 的圓的切線方程為 .

橢圓
83．橢圓 的參數方程是 .
84．橢圓 焦半徑公式
， ,
85．焦點三角形：P為橢圓 上一點，則三角形 的面積S= 特別地，若 此三角形面積為 ；
86．在橢圓 上存在點P，使 的條件是c≥b,即橢圓的離心率e的范圍是 ；
87．橢圓的的內外部
(1)點 在橢圓 的內部 .
(2)點 在橢圓 的外部 .
88．橢圓的切線方程
(1)橢圓 上一點 處的切線方程是 .
(2)過橢圓 外一點 所引兩條切線的切點弦方程是 .
(3)橢圓 與直線 相切的條件是 .

雙曲線
89．雙曲線 的焦半徑公式
， .
90．雙曲線的內外部
(1)點 在雙曲線 的內部 .
(2)點 在雙曲線 的外部 .
91．雙曲線的方程與漸近線方程的關系
(1)若雙曲線方程為 漸近線方程： .
(2)若漸近線方程為 雙曲線可設為 .
(3)若雙曲線與 有公共漸近線，可設為 （ ，焦點在x軸上， ，焦點在y軸上）.
92．雙曲線的切線方程
(1)雙曲線 上一點 處的切線方程是 .
(2)過雙曲線 外一點 所引兩條切線的切點弦方程是
.
(3雙曲線 與直線 相切的條件是 .
93．到漸近線的距離等於虛半軸的長度（即b值）

拋物線

94．焦點與半徑

95．焦半徑公式
拋物線 ，C 為拋物線上一點，焦半徑 .
96．過焦點弦長 .
對焦點在y軸上的拋物線有類似結論。
97．設點方法
拋物線 上的動點可設為P 或 P ，其中 .

二次函數
98． 的圖象是拋物線：
(1)頂點坐標為 ；
(2)焦點的坐標為 ；
(3)准線方程是 .
99．拋物線的內外部
(1)點 在拋物線 的內部 .
點 在拋物線 的外部 .
(2)點 在拋物線 的內部 .
點 在拋物線 的外部 .
(3)點 在拋物線 的內部 .
點 在拋物線 的外部 .
(4) 點 在拋物線 的內部 .
點 在拋物線 的外部 .
100．拋物線的切線方程
(1)拋物線 上一點 處的切線方程是 .
(2)過拋物線 外一點 所引兩條切線的切點弦方程是 .
(3)拋物線 與直線 相切的條件是 .
101．過拋物線 （p>0)的焦點F的直線與拋物線相交於

圓錐曲線共性問題

120．兩個常見的曲線系方程
(1)過曲線 , 的交點的曲線系方程是
( 為參數).
(2)共焦點的有心圓錐曲線系方程 ,其中 .當 時,表示橢圓; 當 時,表示雙曲線.
103．直線與圓錐曲線相交的弦長公式
或

（弦端點A
由方程 消去y得到 ， , 為直線 的傾斜角， 為直線的斜率）.
104．涉及到曲線上的點A，B及線段AB的中點M的關系時，可以利用「點差法：
比如在橢圓中：
105．圓錐曲線的兩類對稱問題
（1）曲線 關於點 成中心對稱的曲線是 .
（2）曲線 關於直線 成軸對稱的曲線是
.
106．「四線」一方程
對於一般的二次曲線 ，用 代 ，用 代 ，用 代 ，用 代 ，用 代 ，即得方程
，曲線的切線，切點弦，中點弦，弦中點方程均是此方程得到.

立體幾何

107．證明直線與直線的平行的思考途徑
（1）轉化為判定共面二直線無交點；
（2）轉化為二直線同與第三條直線平行；
（3）轉化為線面平行；
（4）轉化為線面垂直；
（5）轉化為面面平行.
108．證明直線與平面的平行的思考途徑
（1）轉化為直線與平面無公共點；
（2）轉化為線線平行；
（3）轉化為面面平行.
109．證明平面與平面平行的思考途徑
（1）轉化為判定二平面無公共點；
（2）轉化為線面平行；
（3）轉化為線面垂直.
110．證明直線與直線的垂直的思考途徑
（1）轉化為相交垂直；
（2）轉化為線面垂直；
（3）轉化為線與另一線的射影垂直；
（4）轉化為線與形成射影的斜線垂直.
111．證明直線與平面垂直的思考途徑
（1）轉化為該直線與平面內任一直線垂直；
（2）轉化為該直線與平面內相交二直線垂直；
（3）轉化為該直線與平面的一條垂線平行；
（4）轉化為該直線垂直於另一個平行平面；
（5）轉化為該直線與兩個垂直平面的交線垂直.
112．證明平面與平面的垂直的思考途徑
（1）轉化為判斷二面角是直二面角；
（2）轉化為線面垂直.
113．空間向量的加法與數乘向量運算的運算律
(1)加法交換律：a＋b=b＋a．
(2)加法結合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．
(3)數乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．
114．平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣
始點相同且不在同一個平面內的三個向量之和，等於以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量.
115．共線向量定理
對空間任意兩個向量a、b(b≠0 )，a‖b 存在實數λ使a=λb．
三點共線 .
、 共線且 不共線 且 不共線.
116．共面向量定理
向量p與兩個不共線的向量a、b共面的 存在實數對 ,使 ．
推論 空間一點P位於平面MAB內的 存在有序實數對 ,使 ，
或對空間任一定點O，有序實數對 ，使 .
117．對空間任一點 和不共線的三點A、B、C，滿足 （ ），則當 時，對於空間任一點 ，總有P、A、B、C四點共面；當 時，若 平面ABC，則P、A、B、C四點共面；若 平面ABC，則P、A、B、C四點不共面．
四點共面 與 、 共面
（ 平面ABC）.
118．空間向量基本定理
如果三個向量a、b、c不共面，那麼對空間任一向量p，存在一個唯一的有序實數組x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．
推論 設O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的三個有序實數x，y，z，使 .
119．射影公式
已知向量 =a和軸 ，e是 上與 同方向的單位向量.作A點在 上的射影 ，作B點在 上的射影 ，則
〈a，e〉=a•e
120．向量的直角坐標運算
設a＝ ，b＝ 則
(1)a＋b＝ ；
(2)a－b＝ ；
(3)λa＝ (λ∈R)；
(4)a•b＝ ；
121．設A ，B ，則
= .
122．空間的線線平行或垂直
設 ， ，則
；
.
123．夾角公式
設a＝ ，b＝ ，則
cos〈a，b〉= .
推論 ，此即三維柯西不等式.
124．四面體的對棱所成的角
四面體 中, 與 所成的角為 ,則
.
125．異面直線所成角

=
（其中 （ ）為異面直線 所成角， 分別表示異面直線 的方向向量）
126．直線 與平面所成角
( 為平面 的法向量).
127．若 所在平面若 與過若 的平面 成的角 ,另兩邊 , 與平面 成的角分別是 、 , 為 的兩個內角，則
.
特別地,當 時,有
.
128．若 所在平面若 與過若 的平面 成的角 ,另兩邊 , 與平面 成的角分別是 、 , 為 的兩個內角，則
.
特別地,當 時,有
.
129．二面角 的平面角
或 （ ， 為平面 ， 的法向量）.
130．三餘弦定理
設AC是α內的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設AO與AB所成的角為 ，AB與AC所成的角為 ，AO與AC所成的角為 ．則 .
131．三射線定理
若夾在平面角為 的二面角間的線段與二面角的兩個半平面所成的角是 , ,與二面角的棱所成的角是θ，則有 ;
(當且僅當 時等號成立).
132．空間兩點間的距離公式
若A ，B ，則
= .
133．點 到直線 距離
(點 在直線 上，直線 的方向向量a= ，向量b= ).
134．異面直線間的距離
( 是兩異面直線，其公垂向量為 ， 分別是 上任一點， 為 間的距離).
135．點 到平面 的距離
（ 為平面 的法向量， 是經過面 的一條斜線， ）.
136．異面直線上兩點距離公式
.
.
（ ）.
(兩條異面直線a、b所成的角為θ，其公垂線段 的長度為h.在直線a、b上分別取兩點E、F， , , ).
137．三個向量和的平方公式

138．長度為 的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為 ，夾角分別為 ,則有
.
（立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例）.
139．面積射影定理
.
(平面多邊形及其射影的面積分別是 、 ，它們所在平面所成銳二面角的為 ).
140．斜稜柱的直截面
已知斜稜柱的側棱長是 ,側面積和體積分別是 和 ,它的直截面的周長和面積分別是 和 ,則
① .
② .
141．作截面的依據
三個平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交於一點或互相平行.
142．棱錐的平行截面的性質
如果棱錐被平行於底面的平面所截，那麼所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等於頂點到截面距離與棱錐高的平方比（對應角相等，對應邊對應成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等於對應邊的比的平方）；相應小棱錐與小棱錐的側面積的比等於頂點到截面距離與棱錐高的平方比．
143．歐拉定理(歐拉公式)
(簡單多面體的頂點數V、棱數E和面數F).
（1） =各面多邊形邊數和的一半.特別地,若每個面的邊數為 的多邊形，則面數F與棱數E的關系： ；
（2）若每個頂點引出的棱數為 ，則頂點數V與棱數E的關系： .
144．球的半徑是R，則
其體積 ,
其表面積 ．
145．球的組合體
(1)球與長方體的組合體:
長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.
(2)球與正方體的組合體:
正方體的內切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.
(3) 球與正四面體的組合體:
棱長為 的正四面體的內切球的半徑為 ,外接球的半徑為 .
146．柱體、錐體的體積
（ 是柱體的底面積、 是柱體的高）.
（ 是錐體的底面積、 是錐體的高）.

排列組合

147．分類計數原理（加法原理）
.
148．分步計數原理（乘法原理）
.
149．排列數公式
= = .( ， ∈N*，且 )．
注:規定 .
150．排列恆等式
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ;
(5) .
(6) .
151．組合數公式
= = = ( ∈N*， ，且 ).
152．組合數的兩個性質
(1) = ;
(2) + = .
注:規定 .
153．組合恆等式
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) = ;
(5) .
(6) .
(7) .
(8) .
(9) .
(10) .
154．排列數與組合數的關系
.
155．單條件排列
以下各條的大前提是從 個元素中取 個元素的排列.
（1）「在位」與「不在位」
①某（特）元必在某位有 種；②某（特）元不在某位有 （補集思想） （著眼位置） （著眼元素）種.
（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）
①定位緊貼： 個元在固定位的排列有 種.
②浮動緊貼： 個元素的全排列把k個元排在一起的排法有 種.
註：此類問題常用捆綁法；
③插空：兩組元素分別有k、h個（ ），把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數有 種.
（3）兩組元素各相同的插空
個大球 個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？
當 時，無解；當 時，有 種排法.
（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數為 .
156．分配問題
（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的 、 個物件等分給 個人，各得 件，其分配方法數共有 .
（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的 • 個物體等分為無記號或無順序的 堆，其分配方法數共有
.
（3）(非平均分組有歸屬問題)將相異的 個物體分給 個人，物件必須被分完，分別得到 ， ，…， 件，且 ， ，…， 這 個數彼此不相等，則其分配方法數共有 .
（4）(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的 個物體分給 個人，物件必須被分完，分別得到 ， ，…， 件，且 ， ，…， 這 個數中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數有 .
（5）(非平均分組無歸屬問題)將相異的 個物體分為任意的 ， ，…， 件無記號的 堆，且 ， ，…， 這 個數彼此不相等，則其分配方法數有 .
（6）(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的 個物體分為任意的 ， ，…， 件無記號的 堆，且 ， ，…， 這 個數中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數有 .
（7）(限定分組有歸屬問題)將相異的 （ ）個物體分給甲、乙、丙，……等 個人，物體必須被分完，如果指定甲得 件，乙得 件，丙得 件，…時，則無論 ， ，…， 等 個數是否全相異或不全相異其分配方法數恆有
.
157．「錯位問題」及其推廣
貝努利裝錯箋問題:信 封信與 個信封全部錯位的組合數為
.
推廣: 個元素與 個位置,其中至少有 個元素錯位的不同組合總數為

.
158．不定方程 的解的個數
(1)方程 （ ）的正整數解有 個.
(2) 方程 （ ）的非負整數解有 個.
(3) 方程 （ ）滿足條件 ( , )的非負整數解有 個.
(4) 方程 （ ）滿足條件 ( , )的正整數解有 個.
159．二項式定理 ;
二項展開式的通項公式
.

概率

160．等可能性事件的概率
.
161．互斥事件A，B分別發生的概率的和
P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
162． 個互斥事件分別發生的概率的和
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
163．獨立事件A，B同時發生的概率
P(A•B)= P(A)•P(B).
164．n個獨立事件同時發生的概率
P(A1• A2•…• An)=P(A1)• P(A2)•…• P(An)．
165．n次獨立重復試驗中某事件恰好發生k次的概率

期望與方差

166．離散型隨機變數的分布列的兩個性質
（1） ;
（2） .
167．數學期望

168．數學期望的性質
(1) .
(2)若 ～ ,則 .
(3) 若 服從幾何分布,且 ，則 .
169．方差

170．標准差
= .
171．方差的性質
(1) ；
(2)若 ～ ，則 .
(3) 若 服從幾何分布,且 ，則 .
172．方差與期望的關系
.
173．正態分布密度函數
，式中的實數μ， （ >0）是參數，分別表示個體的平均數與標准差.
174．標准正態分布密度函數
.
175．對於 ，取值小於x的概率
.

.
176．回歸直線方程
，其中 .
177．相關系數
.
|r|≤1，且|r|越接近於1，相關程度越大；|r|越接近於0，相關程度越小.

極限

178．特殊數列的極限
（1） .
（2） .
（3） （ 無窮等比數列 ( )的和）.
179．函數的極限定理
.
180．函數的夾逼性定理
如果函數f(x)，g(x)，h(x)在點x0的附近滿足：
（1） ;
（2） （常數）,
則 .
本定理對於單側極限和 的情況仍然成立.
181．幾個常用極限
（1） ， （ ）；
（2） ， .
182．兩個重要的極限
（1） ；
（2） (e=2.718281845…).
183．函數極限的四則運演算法則
若 ， ，則
(1) ；
(2) ;
(3) .
184．數列極限的四則運演算法則
若 ，則
(1) ；
(2) ；
(3)
(4) ( c是常數).

導數
185． 在 處的導數（或變化率或微商）
.
186．瞬時速度
.
187．瞬時加速度
.
188． 在 的導數
.
189．函數 在點 處的導數的幾何意義
函數 在點 處的導數是曲線 在 處的切線的斜率 ，相應的切線方程是 .
190．幾種常見函數的導數
(1) （C為常數）.
(2) .
(3) .
(4) .
(5) ； .
(6) ; .
191．導數的運演算法則
（1） .
（2） .
（3） .
192．復合函數的求導法則
設函數 在點 處有導數 ，函數 在點 處的對應點U處有導數 ，則復合函數 在點 處有導數，且 ，或寫作 .
193．常用的近似計算公式（當 充分小時）
(1) ; ；
(2) ； ；
(3) ；
(4) ；
(5) （ 為弧度）；
(6) （ 為弧度）；
(7) （ 為弧度）
194．判別 是極大（小）值的方法
當函數 在點 處連續時，
（1）如果在 附近的左側 ，右側 ，則 是極大值；
（2）如果在 附近的左側 ，右側 ，則 是極小值.

復數

195．復數的相等
.（ ）
196．復數 的模（或絕對值）
= = .
197．復數的四則運演算法則
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
198．復數的乘法的運算律
對於任何 ，有
交換律: .
結合律: .
分配律: .
199．復平面上的兩點間的距離公式
（ ， ）.
200．向量的垂直
非零復數 ， 對應的向量分別是 ， ，則
的實部為零 為純虛數
(λ為非零實數).

❿ 數學公式題

1； 【【2+4】【10-11】+12】【-7+9】=12