數學元素集合

A. 數學集合概念，集合與元素

集合的概念
一定范圍的，確定的，可以區別的事物，當作一個整體來看待，就叫做集合，簡稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡稱元。如（1）阿Q正傳中出現的不同漢字（2）全體英文大寫字母。任何集合是它自身的子集.
元素與集合的關系：
元素與集合的關系有「屬於」與「不屬於」兩種。
集合的分類:
並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並（集），記作A∪B（或B∪A），讀作「A並B」（或「B並A」），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集： 以屬於A且屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作「A交B」（或「B交A」），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。那麼因為A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5} 。再來看看，他們兩個中含有1,2,3,5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那麼說A∪B={1，2，3，5}。 圖中的陰影部分就是A∩B。
有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個。結果是3，5，7每項減1再相乘。48個。
無限集： 定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集
有限集：令N*是正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一個正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那麼A叫做有限集合。
差：以屬於A而不屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的差（集）
注:空集包含於任何集合，但不能說「空集屬於任何集合」.
補集：屬於全集U不屬於集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不屬於A}
空集也被認為是有限集合。
例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那麼全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。
在信息技術當中，常常把CuA寫成~A。
某些指定的對象集在一起就成為一個集合，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集、真子集都具有傳遞性。
『說明一下：如果集合 A 的所有元素同時都是集合 B 的元素，則 A 稱作是 B 的子集，寫作 A B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等於 B，則 A 稱作是 B 的真子集，寫作 A B。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
2集合元素的性質
1.確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如「個子高的同學」「很小的數」都不能構成集合。這個性質主要用於判斷一個集合是否能形成集合。
2.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同於{1，2}。互異性使集合中的元素是沒有重復，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。
3.無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合。
4.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，這就是集合純粹性。
5.完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應的。
集合有以下性質：若A包含於B，則A∩B=A，A∪B=B
集合的表示方法：常用的有列舉法和描述法。
1.列舉法﹕常用於表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括弧內﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}
2.描述法﹕常用於表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括弧內﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性）如：小於π的正實數組成的集合表示為：{x|0<x<π}
3.圖式法（Venn圖）﹕為了形象表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線（或者說圓圈），用它的內部表示一個集合。
3常用數集的符號
（1）全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集），記作N
（2）非負整數集內排除0的集，也稱正整數集，記作N+（或N*）
（3）全體整數的集合通常稱作整數集，記作Z
（4）全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作Q
（5）全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R
（6）復數集合計作C
集合的運算：
集合交換律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
集合結合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
集合分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

B. 數學當中的集合與元素是什麼，特別是什麼是元素。

現代數學集合論中，元素是組成集的每個對象。換言之，集合由元素組成，組成集合的每個對象被稱為組成該集合的元素。例如：集合{1，2，3}中 1，2，3都是集合的一個元素。

元素a與一個給定的集合A只有兩種可能：

1、a屬於集合A，表述為a是集合A的元素，記作a∈A

2、a不屬於集合A，表述為a不是集合A的元素，記作a∉A。

(2)數學元素集合擴展閱讀

集合元素的性質

1、確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如「個子高的同學」「很小的數」都不能構成集合。這個性質主要用於判斷一個集合是否能形成集合。

2、互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同於{1，2}。互異性使集合中的元素是沒有重復，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。

3、無序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個集合。

4、純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，這就是集合純粹性。

5、完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應的。

除以上性質外，集合還有以下性質：若A包含於B，則A∩B=A，A∪B=B。

C. 數學集合裡面的元素都有意義嗎

數學集合裡面的元素都有意義。
故集合M=｛m/n｝，n不可以是0。

D. 數學集合符號都有哪些

數學集合符號如下：

1、N：非負整數集合或自然數集合{0,1,2,3,…}

2、N*或N+：正整數集合{1,2,3,…}

3、Z：整數集合{…,-1,0,1,…}

4、Q：有理數集合

5、Q+：正有理數集合

6、Q-：負有理數集合

7、R：實數集合(包括有理數和無理數）

8、R+：正實數集合

9、R-：負實數集合

10、C：復數集合

11、∅ ：空集（不含有任何元素的集合）

(4)數學元素集合擴展閱讀：

集合基礎知識：

1、定義：一般地，我們把研究對象統稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，也簡稱集；

2、表示方法：集合通常用大括弧{ }或大寫的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小寫的拉丁字母a,b,c…表示。

3、關於集合的元素的特徵

（1）確定性：給定一個集合，那麼任何一個元素在或不在這個集合中就確定了；

（2）互異性：一個集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復出現的；

（3）無序性：即集合中的元素無順序,可以任意排列、調換。

4、元素與集合的關系：(元素與集合的關系有「屬於」及「不屬於」兩種)

（1）若a是集合A中的元素，則稱a屬於集合A；

（2）若a不是集合A的元素，則稱a不屬於集合A。

5、集合的表示方法

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來, 並用花括弧括起來表示集合的方法叫列舉法；

（2）描述法：用集合所含元素的共同特徵表示集合的方法，稱為描述法；

（3）文氏（Venn）圖法：畫一條封閉的曲線,用它的內部來表示一個集合。

參考資料：網路：集合

E. 集合與元素的數學符號

數學集合符號如下：

1、N：非負整數集合或自然數集合{0,1,2,3,…}。

2、N*或N+：正整數集合{1,2,3,…}。

3、Z：整數集合{…,-1,0,1,…}。

4、Q：有理數集合。

5、Q+：正有理數集合。

6、Q-：負有理數集合。

7、R：實數集合(包括有理數和無理數）。

8、R+：正實數集合。

9、R-：負實數集合。

10、C：復數集合。

11、∅ ：空集（不含有任何元素的集合）。

(5)數學元素集合擴展閱讀：

集合的性質

1、確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如「個子高的同學」「很小的數」都不能構成集合。這個性質主要用於判斷一個集合是否能形成集合。

2、互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{3，2，2}，等同於{2，3}。互異性使集合中的元素是沒有重復，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。

3、無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合。

4、純粹性：所謂集合的純粹性，如集合A={x|x<5}，集合A 中所有的元素都要符合x<5，這就是集合純粹性。

5、完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應的。

F. 數學元素集合問題..

由lg(xy)可知xy≠0，x≠0[因為對數的真數大於或等於1(如
logaN=b,
其中
a
叫做底數,
N
叫做真數.)]
所以lg(xy)=0,xy=1(先猜想lg(xy)=0①
lg(xy)=[x]②
lg(xy)=y③,如果②③滿足,那麼剩下的元素就矛盾了)
所以所以A={x,1,0}
A中有兩個1，與集合元素互異性矛盾
所以[x]=1
x=-1

G. 數學中集合是什麼

集合的概念

一定范圍的，確定的，可以區別的事物，當作一個整體來看待，就叫做集合，簡稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡稱元。如（1）阿Q正傳中出現的不同漢字（2）全體英文大寫字母。任何集合是它自身的子集.

元素與集合的關系：
元素與集合的關系有「屬於」與「不屬於」兩種。

集合的分類:
並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並（集），記作A∪B（或B∪A），讀作「A並B」（或「B並A」），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集： 以屬於A且屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作「A交B」（或「B交A」），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
差：以屬於A而不屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的差（集）
注:空集包含於任何集合，但不能說「空集屬於任何集合」.

某些指定的對象集在一起就成為一個集合，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有傳遞性。
『說明一下：如果集合 A 的所有元素同時都是集合 B 的元素，則 A 稱作是 B 的子集，寫作 A �6�7 B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等於 B，則 A 稱作是 B 的真子集，寫作 A �6�3 B。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

集合的性質：
確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如「個子高的同學」「很小的數」都不能構成集合。
互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。不能寫成{1，1，2}，應寫成{1，2}。
無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合。
集合有以下性質：若A包含於B，則A∩B=A，A∪B=B

集合的表示方法：常用的有列舉法和描述法。
1.列舉法﹕常用於表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括弧內﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}
2.描述法﹕常用於表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括弧內﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性）如：小於π的正實數組成的集合表示為：{x|0<x<π}
3.圖式法﹕為了形象表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線（或者說圓圈），用它的內部表示一個集合。

常用數集的符號：
（1）全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集），記作N
（2）非負整數集內排除0的集，也稱正整數集，記作N+（或N*）
（3）全體整數的集合通常稱作整數集，記作Z
（4）全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作Q
（5）全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R
（6）復數集合計作C

集合的運算：
1.交換律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
2.結合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3.分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

2德.摩根律
Cs(A∩B)=CsA∪CsB
Cs(A∪B)=CsA∩CsB

3「容斥原理」
在研究集合時，會遇到有關集合中的元素個數問題，我們把有限集合A的元素個數記為card(A)。例如A={a,b,c}，則card(A)=3

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)
1985年德國數學家，集合論創始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。

吸收律
A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
求補律
A∪CsA=S
A∩CsA=Φ

H. 數學，元素與集合

解：根據分母不為0可知 a≠0 故 a=-b
由集合元素的互異性可知 a=b/a 故 a=-1 b=1
a^2012+b^2011=2
a+2=3 或者 2a²+a=3
解得 a=1 或者 a=-3/2
當 a=1 時 a+2=2a²+a 這與同一集合內元素互異性向矛盾
故a=-3/2
a={-3/2}

I. 數學集合，什麼叫元素，

集合由元素組成，組成集合的每個對象被稱為組成該集合的元素。
例如：集合{1，2，3}中1，2，3都是集合的一個元素。
如果有幫助請採納，謝謝！