中考必備數學

A. 中考數學重點

中考數學常用公式及性質
乘法與因式分解
①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；
④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。
冪的運算性質
①am×an＝am+n；②am÷an＝am-n；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；⑤()n＝；
⑥a-n＝，特別：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。
二次根式
①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。
三角不等式
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；
加強條件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，這個不等式也可稱為向量的三角不等式（其中a，b分別為向量a和向量b）
|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ；
|a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|；
某些數列前n項之和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ；
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6；
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；
一元二次方程
對於方程：ax2＋bx＋c＝0：
①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判別式。
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；
當△＜0時，方程沒有實數根．注意：當△≥0時，方程有實數根。
②若方程有兩個實數根x1和x2，則二次三項式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)。
③以a和b為根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。
一次函數
一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標，稱為截距)。
①當k＞0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；
②當k＜0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)；
③特別地：當b＝0時，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函數(y與x成正比例)，圖象必過原點。
反比例函數
反比例函數y＝(k≠0)的圖象叫做雙曲線。
①當k＞0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內，從左向右降)；
②當k＜0時，雙曲線在二、四象限(在每一象限內，從左向右上升)。
二次函數
（1）.定義：一般地，如果是常數，，那麼叫做的二次函數。
（2）.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點。
①的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；
相等，拋物線的開口大小、形狀相同。
②平行於軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線。
（3）.幾種特殊的二次函數的圖像特徵如下：
函數解析式 開口方向 對稱軸 頂點坐標
當時
開口向上
當時
開口向下 （軸） （0,0）
（軸） (0, )
(,0)
(,)
()
（4）.求拋物線的頂點、對稱軸的方法
①公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線。
②配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。
③運用拋物線的對稱性：由於拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。
若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：
（5）.拋物線中，的作用
①決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣。
②和共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線的對稱軸是直線。
，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側。
③的大小決定拋物線與軸交點的位置。
當時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點（0，）：
①，拋物線經過原點; ②,與軸交於正半軸；③,與軸交於負半軸.
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則 。
（6）.用待定系數法求二次函數的解析式
①一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.
②頂點式：.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式。
③交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：。
（7）.直線與拋物線的交點
①軸與拋物線得交點為(0, )。
②拋物線與軸的交點。
二次函數的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程
的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：
a有兩個交點()拋物線與軸相交；
b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切；
c沒有交點()拋物線與軸相離。
③平行於軸的直線與拋物線的交點
同②一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數根。
④一次函數的圖像與二次函數的圖像的交點，由方程組 的解的數目來確定：
a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；
b方程組只有一組解時與只有一個交點；
c方程組無解時與沒有交點。
⑤拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則
統計初步
（1）概念：①所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體．從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本容量．②在一組數據中，出現次數最多的數(有時不止一個)，叫做這組數據的眾數．③將一組數據按大小順序排列，把處在最中間的一個數(或兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數．
（2）公式：設有n個數x1，x2，…，xn，那麼：
①平均數為：；
②極差：用一組數據的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；
③方差：數據、……, 的方差為，
則=
④標准差：方差的算術平方根。
數據、……, 的標准差，
則=
一組數據的方差越大，這組數據的波動越大，越不穩定。
頻率與概率
（1）頻率
頻率=，各小組的頻數之和等於總數，各小組的頻率之和等於1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。
（2）概率
①如果用P表示一個事件A發生的概率，則0≤P（A）≤1；
P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；
②在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率。
③大量的重復實驗時頻率可視為事件發生概率的估計值；
銳角三角形
①設∠A是△ABC的任一銳角，則∠A的正弦：sinA＝，∠A的餘弦：cosA＝，∠A的正切：tanA＝．並且sin2A＋cos2A＝1。
0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，餘弦值反而越小。
②餘角公式：sin(90º－A)＝cosA，cos(90º－A)＝sinA。
③特殊角的三角函數值：sin30º＝cos60º＝，sin45º＝cos45º＝，sin60º＝cos30º＝，
tan30º＝，tan45º＝1，tan60º＝。
④斜坡的坡度：i＝＝．設坡角為α，則i＝tanα＝。
正（余）弦定理
（1）正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；註：其中 R 表示三角形的外接圓半徑。
正弦定理的變形公式：(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC；(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c
（2）餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB；a2=b2+c2-2bccosA；c2=a2+b2-2abcosC；
註：∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊為a
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
積化和差
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
平面直角坐標系中的有關知識
（1）對稱性：若直角坐標系內一點P（a，b），則P關於x軸對稱的點為P1（a，－b），P關於y軸對稱的點為P2（－a，b），關於原點對稱的點為P3（－a，－b）。
（2）坐標平移：若直角坐標系內一點P（a，b）向左平移h個單位，坐標變為P（a－h，b），向右平移h個單位，坐標變為P（a＋h，b）；向上平移h個單位，坐標變為P（a，b＋h），向下平移h個單位，坐標變為P（a，b－h）.如：點A（2，－1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標變為A（7，1）。
多邊形內角和公式
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n－2)180º（n≥3，n是正整數），外角和等於360º
平行線段成比例定理
（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
如圖：a∥b∥c，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，
則有。
（2）推論：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：△ABC中，DE∥BC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：

直角三角形中的射影定理
直角三角形中的射影定理：如圖：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB於D，
則有：（1）（2）（3）
圓的有關性質
（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質中的任意兩個性質：①經過圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所對的劣弧；⑤平分弦所對的優弧，那麼這條直線就具有另外三個性質．註：具備①，③時，弦不能是直徑。
（2）兩條平行弦所夾的弧相等。
（3）圓心角的度數等於它所對的弧的度數。
（4）一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
（5）圓周角等於它所對的弧的度數的一半。
（6）同弧或等弧所對的圓周角相等。
（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。
（8）90º的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90º，直徑是最長的弦。、
（9）圓內接四邊形的對角互補。
三角形的內心與外心
（1）三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心．三角形的內心就是三內角角平分線的交點。
（2）三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中垂線的交點．
常見結論：①Rt△ABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內切圓的半徑；
②△ABC的周長為，面積為S，其內切圓的半徑為r，則
弦切角定理及其推論
（1）弦切角：頂點在圓上，並且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：∠PAC為弦切角。
（2）弦切角定理：弦切角度數等於它所夾的弧的度數的一半。
如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點，則
推論：弦切角等於所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）
如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點，則
相交弦定理、割線定理和切割線定理
（1）相交弦定理：圓內的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。
如圖①，即：PA·PB = PC·PD
（2）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。如圖②，即：PA·PB = PC·PD
（3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。如圖③，即：PC2 = PA·PB

① ② ③
面積公式

①S正△＝×(邊長)2．
 ②S平行四邊形＝底×高．
③S菱形＝底×高＝×(對角線的積)，
④
⑤S圓＝πR2．
⑥l圓周長＝2πR．
⑦弧長L＝．
 ⑧
⑨S圓柱側＝底面周長×高＝2πrh，
S全面積＝S側＋S底＝2πrh＋2πr2
⑩S圓錐側＝×底面周長×母線＝πrb，
S全面積＝S側＋S底＝πrb＋πr2

第十四章 圖形的相似
考點一、比例線段 （3分）
1、比例線段的相關概念
如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別為m，n，那麼就說這兩條線段的比是，或寫成a：b=m：n
在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項，b叫做比的後項。
在四條線段中，如果其中兩條線段的比等於另外兩條線段的比，那麼這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段
若四條a，b，c，d滿足或a：b=c：d，那麼a，b，c，d叫做組成比例的項，線段a，d叫做比例外項，線段b，c叫做比例內項，線段的d叫做a，b，c的第四比例項。
如果作為比例內項的是兩條相同的線段，即或a：b=b：c，那麼線段b叫做線段a，c的比例中項。
2、比例的性質
（1）基本性質
①a：b=c：dad=bc
②a：b=b：c
（2）更比性質（交換比例的內項或外項）
（交換內項）
（交換外項）
（同時交換內項和外項）
（3）反比性質（交換比的前項、後項）：

（4）合比性質：

（5）等比性質：

3、黃金分割
把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），並且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中AC=AB0.618AB
考點二、平行線分線段成比例定理 （3~5分）
三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
推論：
（1）平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。
逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊。
（2）平行於三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。
考點三、相似三角形 （3~8分）
1、相似三角形的概念
對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號「∽」來表示，讀作「相似於」。相似三角形對應邊的比叫做相似比（或相似系數）。
2、相似三角形的基本定理
平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。

用數學語言表述如下：
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC
相似三角形的等價關系：
（1）反身性：對於任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；
（2）對稱性：若△ABC∽△A』B』C』，則△A』B』C』∽△ABC
（3）傳遞性：若△ABC∽△A』B』C』，並且△A』B』C』∽△A』』B』』C』』，則△ABC∽△A』』B』』C』』。
3、三角形相似的判定
（1）三角形相似的判定方法
①定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似
②平行法：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
③判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應相等，兩三角形相似。
④判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應相等，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。
⑤判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成比例，兩三角形相似
（2）直角三角形相似的判定方法
①以上各種判定方法均適用
②定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。
4、相似三角形的性質
（1）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例
（2）相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
（3）相似三角形周長的比等於相似比
（4）相似三角形面積的比等於相似比的平方。
5、相似多邊形
（1）如果兩個邊數相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，那麼這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比（或相似系數）
（2）相似多邊形的性質
①相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例
②相似多邊形周長的比、對應對角線的比都等於相似比
③相似多邊形中的對應三角形相似，相似比等於相似多邊形的相似比
④相似多邊形面積的比等於相似比的平方
6、位似圖形
如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在直線都經過同一個點，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，此時的相似比叫做位似比。
性質：每一組對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等於位似比。
由一個圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小。

B. 初三中考數學必背公式

初三中考數學復公式是必須要記制，但不需要背，你在做數學題中，做做練習冊的題就慢慢的記住了，通過做練習題就能記住，沒有必要背，都是通過做題能理解就能記住，必須要通過做練習題，再理解的基礎才能記住，不能死記寧背，死記聽不兩天就會忘掉，要理解背，就能記的牢牢。

C. 數學中考練習冊是《五。三》好還是《中考必備好》

你的心情完全理解，一樣的情況，不過我是過來人了~~
我的建議最好是先回扣課本，不要覺得例題簡單，中考的題目都是那些題的變型，仔細的做一遍，效果顯而易見！
《53》我不建議全做，有選擇的去做，現在不要什麼面子了直接去找老師吧，讓他給你畫出有價值的題目，畢竟了解考試動向~~
做就選《必備》吧，相對而言比較明確，簡單，也沒有偏題怪題
還有就是別只做題，做完了回扣答案也很重要，對了也要學習其他的解題方法
最後希望你中考成功，自己的努力是很重要的！！加油！還有新年快樂啊，要注意合理的學習與娛樂！~~

D. 中考必考的數學模型有哪些

中考必考的數學模型一個室友飯來他是通過中考的

E. 中考數學必背公式，你掌握了嗎

初三中考復習方法入初三後，就感覺學習時間緊，任務重，壓力也大。所以必須給自己制定合理有效的學習計劃，通常在前一天就作出第二天的計劃，給自己定一個目標。明天課堂上除了掌握老師講授的東西外，還要看完哪些相關部分的參考資料，這樣上課就不會走神了。在上學期，老師們就開始組織第一次全面、系統的復習了。這個時候的主要目標就是「大掃盪」，各個知識點都要熟練吃透。一份詳盡的考試說明也是需要的，上面都有考點以及要求的程度。然後就是中名師對於當年考試大綱的解說，並具體到每一章節都會講解應該掌握哪些東西。第一階段的復習就是金字塔的基礎，基礎越牢固，塔尖也就越高。

F. 中考必備工具

中考必備工具：身份證、准考證、2B鉛筆、黑色簽字筆、透明尺子、橡皮、卷筆刀、手錶、計算器、應急葯品、外套、小毛巾/紙巾、水、傘、風油精、書包、文具盒 。

可以多帶幾支同色筆，以防考試時突然沒有墨水。另外，要注意不要將一些規定不得帶入試場的工具帶入試場，如手機、呼機等通訊工具，還有修正液和修正帶等。

(6)中考必備數學擴展閱讀：

考試前一晚准備

1、准備好第二天考試用的物品、筆盒（不要雜物、去掉有字的紙片、2B鉛筆）、塑料軟橡皮、圓規（帶2B鉛筆）、三角尺、墊板等。准備好雨傘備用。准備好手錶以便考試備用。

2、將各科基礎知識梳理一下，再記一遍定理、公式，古詩，常錯的字詞，不做難題、偏題和怪題。

3、要保證充分睡眠，早上起床時間要與平時相同，使最佳應試狀態保持在上午8時以後。

G. 初三的數學主要是學什麼

九年級(上冊)
1.二次根式
2.一元二次方程,
3旋轉(中心對稱),
4圓,
5概率初步,
(下冊)
6.二次函數,
7相似,
8銳角三角函數,
9投影與視圖.
主要的還是圓和函數，只要你認真去學，你不會覺得難的，不懂的就要去問老師。希望採納。
當二次函數和圓結合起來，有時會形成可怕的題。二次函數算起來是比較麻煩的，只要你理清楚他的公式不會很難的。

H. 中考數學必考題型有哪些

1、圖形位置關系

圖形位置關系主要包括點、線、三角形、矩形/正方形以及圓這么幾類圖形之間的關系。在中考中會包含在函數，坐標系以及幾何問題當中，但主要還是通過圓與其他圖形的關系來考察，這其中最重要的就是圓與三角形的各種問題。