高等數學向量

『壹』 高等數學 有關向量

設 a=xi+yj+zk，
則 |a|^2=x^2+y^2+z^2=50，（1）
a*j = y = |a|*|j|*cos60°=5√2/2，（2）
a*k = z = |a|*|k|*cos120° = - 5√2/2，（3）
以上三式可解得 x=±5，y=5√2/2，z = - 5√2/2，
所以 a = (5，5√2/2，- 5√2/2）或（-5，5√2/2，- 5√2/2）。

『貳』 高等數學，方向向量怎麼求的

方向向量：空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。

方向向量的求解

所以只要給定直線，便可構造兩個方向向量（以原點為起點）。

即已知直線l:ax+by+c=0，則直線l的方向向量為

s=(-b,a)或(b,-a)。

若直線l的斜率為k,則l的一個方向向量為

s=(1,k)

若A(x1,y1),B(x2,y2),則AB所在直線的一個方向向量

s=(x2-x1,y2-y1)

『叄』 高等數學向量計算

首先|a+b+c|等於根號下|a+b+c|的平方你應該是會的吧，平方可以去掉絕對值，再把平方的式子拆開，之後a向量的平方就等於|a|的平方，因為這是求模的公式，以此類推b和c的，後面a向量乘b向量等於|a|乘|b|乘cosθ, θ是兩個向量的夾角，因為兩兩垂直，所以|a|乘|b|乘cosθ=0，，，所以最後只剩下根號下a向量的平方加b向量的平方加c向量的平方，，等於根號下1平方+2平方+3平方

『肆』 大學高數，向量

與 y 軸同向的單位向量是 b=(0，1，0)，
因此所求向量為
ma×b=m(1，1，1)×(0，1，0)
=(-m，0，m)，其中 m 為任意實數。

『伍』 高等數學，向量知識

「一個向量 a 和一個單位向量 e 的內積的幾何意義是 a 在 e 方向的投影向量」
這句話本身就不確切， 兩向量內積是數量，不是向量，確切地說應為：
「一個向量 a 和一個單位向量 e 的內積是數量，其大小是 a 在 e 方向的投影「。

一個向量 a 和一個單位向量 e 的外積的幾何意義與內積不同，無法類似敘述。
若一定要用文字敘述，應為：
一個向量 a 和一個單位向量 e 的外積，是一個與 a 和 e 都垂直且成右手系的向量，
其模等於以 a 和 e 為鄰邊的平行四邊形面積。

『陸』 高等數學，向量，

點M(3,0,4)到z軸的距離
y是0,說明這個點在x,z這個面上,到z的距離就是x的值3

『柒』 高等數學 向量

如圖

『捌』 高等數學向量

向量（x,y,z）x,y,z叫分量，而不是坐標，兩個向量平行，分量成比例，設公比為1即可

『玖』 高等數學,向量

設a，b是兩個非零的向量，它們的夾角為φ; 那麼a•b是個數量，且a•b=∣a∣∣b∣cosφ；

當a•b=0時，說明cosφ=0，故φ=90°，即a⊥b；

a×b是個向量，其模∣a×b∣=∣a∣∣b∣sinφ；當 a×b=0時說明sinφ=0，即φ=0,∴a∥b；

設a={x₁，y₁，z₁}；b={x₂，y₂，z₂}；那麼：

『拾』 高等數學向量求解

5、a=(3,5,-2)，b=(2,1,4)

λa+μb=λ(3,5,-2)+μ(2,1,4)=λ(3λ+2μ,5λ+μ,-2λ+4μ)與z軸垂直，即-2λ+4μ=0

所以λ=2μ

7、

以下字母表示向量。c為直徑，a弦與直徑夾角為θ,則：

a·b=a·(c-a)=a·c-a·a=|a||c|cosθ-|a|²=|a||a|-|a|²=0

所以a、b垂直，即直徑所對圓周角為直角。

8、a+b=k1c

b+c=k2a

以上兩式聯立，得：a=(k1-1)c/(k2+1)

b=(k1k2+1)c/(k2+1)

a+b+c=(k1+1)c/(k2+1)+(k1k2-1)c/(k2+1)+c=(k1+1)c=(k1+1)(k2+1)a/(k1-1)

可知a+b+c與c共線，同理與a共線，而a、b、c兩兩不共線，所以a+b+c=0