數學歸納法證明

A. 用數學歸納法證明

各項加？1).n=1時1/1+1/(1^2)=1+1=2>1成立。2).假設n=k時成立即1/k+1/(k+1)…+(1/(k^2)>1。3).n=k+1時左=1/(k+1)+1/(k+2)…+1/(k^2)+1/(k^2+1)…+1/(k+1)^2=[1/(k+1)+…1/(k^2)]+[1/(k^2+1)…+1/(k^2+2k+1)]>[…]+[1/(k^2+1)…+1/(k^2+k)]僅留K項>[…]+[1/(k^2)+1/(k^2)…]=[…]+k/(k^2)=[…]+1/k已同歸納假設，得證。

B. 用數學歸納法證明、

證明：（1）當n=2時，交點個數為1=2*1/2,滿足上式
（2）假設當n=k（k∈Z）時，上式成立
即f（k）=[k(k-1)]/2成立
那麼，當n=k+1時，
第k+1條直線，與前n條直線各出現一個交點，共增加k個交點
所以，f(k+1)=f(k)+k=(k²+k)/2=[(k+1)(k+2)]/2
即，當n=k+1（k∈Z）時，原式也成立
綜上所述，當n為任意正整數時，原命題成立

這個過程很完整了

C. 數學歸納法 證明

證明 （1）當n=2時，1+1/3=4/3>(√5)/2
(2)設當n=k時 （1+1/3）（1+1/5）……（1+1/（2k-1))>[(2k+1)^(1/2)]/2
當n=k+1時 （1+1/3）（1+1/5）……（1+1/（2k-1))（1+1/（2k+1))>{[(2k+1)^(1/2)]/2}[1+1/（2k+1)]
={[(2k+1)^(1/2)]/2}(2k+2)/(2k+1) 其中2k+2=((2k+2)²)^(1/2)=(4k²+4k+4)^(1/2)>[(2k+1)(2k+3)]^(1/2)
代入上式{[(2k+1)^(1/2)]/2}(2k+2)/(2k+1)>{[(2k+1)^(1/2)]/2}{[(2k+1)(2k+3)]^(1/2)}/(2k+1)=[(2k+3)^(1/2)]/2 所以當n=k+1時成立 由數學歸納法可知 原命題成立

D. 用數學歸納法證明~

(1)當n=1時
4*6+5^2-9=40=20*2 成立

（2）設當n=k時
4*6^k+5^k*5 -9 能被20整除

求證 n=k+1 時
4*6^（k+1）+5^（k+2）-9能被20整除

因為
4*6^（k+1）+5^（k+2）-9
=4*6^k*6+5^k*5*5-9-（4*6^k+5^k*5 -9 ）
=20*（6^k+5^k）
顯然也能被20整除
所以得證

E. 數學歸納法證明

a1=1/2
則a2=1/(3/2)=2/3
a3=(4/3)/(5/3)=4/5
a4=(8/5)/(9/5)=8/9
a5=16/17
所以an=2^(n-1)/[2^(n-1)+1]

證明
n=1，成立
假設n=k成立
即ak=2^(k-1)/[2^(k-1)+1]
則a(k+1)=2ak/(1+ak)
=2*{2^(k-1)/[2^(k-1)+1]}/{1+2^(k-1)/[2^(k-1)+1]}
={2^k/[2^(k-1)+1]}/{1+2^(k-1)/[2^(k-1)+1]}
上下同乘2^(k-1)+1
=2^k/{2^(k-1)+1+2^(k-1)]
=2^k/{2*2^(k-1)+1]
=2^k/(1+2^k)
=2^[(k+1)-1]/{1+2^[(k+1)-1]}
綜上
an=2^(n-1)/[2^(n-1)+1]

F. 用數學歸納法證明的步驟

用數學歸納法進行證明的步驟：
（1）（歸納奠基）證明當
取第一個值
時命題成立；證明了第一步，就獲得了遞推的基礎，但僅靠這一步還不能說明結論的普遍性.在第一步中，考察結論成立的最小正整數就足夠了，沒有必要再考察幾個正整數，即使命題對這幾個正整數都成立，也不能保證命題對其他正整數也成立；
（2）（歸納遞推）假設
時命題成立，證明當
時命題也成立；證明了第二步，就獲得了遞推的依據，但沒有第一步就失去了遞推的基礎.只有把第一步和第二步結合在一起，才能獲得普遍性的結論；
（3）下結論：命題對從
開始的所有正整數
都成立。
註：
（1）用數學歸納法進行證明時，「歸納奠基」和「歸納遞推」兩個步驟缺一不可；
（2）在第二步中，在遞推之前，
時結論是否成立是不確定的，因此用假設二字，這一步的實質是證明命題對
的正確性可以傳遞到
時的情況.有了這一步，聯系第一步的結論（命題對
成立），就可以知道命題對
也成立，進而再由第二步可知
即
也成立，…，這樣遞推下去就可以知道對於所有不小於
的正整數都成立.在這一步中，
時命題成立，可以作為條件加以運用，而
時的情況則有待利用歸納假設、已知的定義、公式、定理加以證明，不能直接將
代入命題.

G. 用數學歸納法證明證明

解：
1.當n=1時
原式=x^2-y^2=(x-y)(x+y)
能被x+y整除
故命題成立
2.假設n=k時命題成立，即 x^(2k)-y^(2k)能被x+y整除
當n=k+1時
x^(2k+2)-y^(2k+2)
=x·x^(2k+1)-y·y^(2k+1)
=(x+y)[x^(2k+1)-y^(2k+1)]-y·x^(2k+1)+x·y^(2k+1)
=(x+y)[x^(2k+1)-y^(2k+1)]-xy[x^(2k)-y^(2k)]
所以，當n=k+1時，命題成立
綜上1、2可知
命題成立

H. 怎麼用數學歸納法證明

數學歸納法的過程分為兩部分：
（1）先證明n=1時命題成立，在實際操作中，把n=1代進去就行了，就像要你證明「當n+1時1+n=2成立」
（2）假設n=k時命題成立，證明n=k+1時命題成立

你可以這樣理解：第一部分證明n=1成立。絕大部分命題，n取任意非零自然數都成立，既然這樣，先證最基本的n=1吧。

第二部分，既然當n=k成立時，n=k+1成立，那麼，n=1已經證明成立了，n=1+1，也就是n=2時也會成立。n=2成立，按照慣例n=2+1，也就是n=3成立。按照慣例，n=3+1，n=4+1……都會成立，所以所有的自然數都能使命題成立。

你可以把第一部分當作一個堅實的基礎，既然n取任意自然數成立（大部分命題是如此），那麼n=1成立是理所當然的。第二部分是一個骨牌的過程，1證明2，2證明3，3證明4……證明所有非0自然數。