數學教育觀
教育觀 比以前更全面了
學生觀 不如以前好學了
老師觀 學生不聽話
㈡ 吳正憲老師提出的兒童數學教育觀包含了哪些基本觀點
現實生活是學前兒童數學概念形成的源泉
數學既來源於現實生活，又是對現實生活的抽象。現實生活是數學的來源。對於兒童來說，現實生活更是他們形成數學概念的源泉。現實生活對於兒童形成數學概念的重要性主要表現在兩個方面：
(一)現實生活為兒童積累了豐富的數學經驗
兒童在數學概念形成的過程中所依賴的具體經驗越豐富，他們對數學概念的理解就越具有概括性。因此，豐富多樣的數學經驗，能幫助兒童更好地理解數學概念的抽象意義。
在兒童的日常生活中，很多事情都和數學有關。例如，兒童都想玩拼圖玩具，他們在選擇玩具時就會考慮，一共有幾個拼圖玩具，有多少小朋友想玩，是玩具比人多，還是人比玩具多，是不是每一個人都能如願以償。這是幼兒就會自發的進行多少比較。再如兩個兒童在分食品時，他們會自覺地考慮如何平分。
這些實際上正是一種隱含的數學學習活動。類似的事情，在兒童的生活中會經常發生。兒童常常在不自覺之中，就積累了豐富的數學經驗。而這些經驗又為兒童學習數學知識提供了廣泛的基礎。
(二)現實生活幫助兒童理解抽象的數學概論
數學概念本身是抽象的，如果不藉助於具體的事物，兒童就很難理解。現實生活為兒童提供了通向抽象概念的橋梁。舉例來說，有些兒童不能理解加減運算的抽象意義，而實際上他們可能在生活中經常會用加減運算解決問題，只不過沒有把這種「生活中的數學」和「學校里的數學『聯系起來。如果教師不是」從概念到概念「地教育兒童，而是聯系兒童的實際生活，藉助兒童已有的生活經驗，就完全能夠使這些抽象的數學概念建立在兒童熟悉的生活經驗基礎上。如讓兒童在游戲角中做商店買賣的游戲，甚至請家長帶兒童到商店去購物，給兒童自己計算錢物的機會，可以使兒童認識到抽象的加減運算在現實生活中的運用，同時也幫助兒童理解這些抽象的數學概念。
兒童通過自己的活動主動建構數學概念
數學知識是一種邏輯知識。這種知識不是通過簡單的「教」傳遞給兒童的，而是通過兒童自己的活動主動建構起來的。正如兒童的邏輯思維要通過兒童對自己的動作加以協調、反省和內化而獲得一樣，數學知識也是來源於兒童自己的活動：他們在具體的操作活動中協調自己的動作，同時也努力在頭腦中協調它們的關系。這些關系最終建構成兒童頭腦中的數學概念。
兒童建構數學知識的過程，也是兒童發展思維能力的過程。兒童在對具體的事物進行抽象的同時，也鍛煉了抽象的能力。如果教師過於注重讓兒童獲得某種結果，而「教」給兒童很多知識，或者希望兒童能「記住」什麼數學知識，實際上就剝奪了他們自己主動獲得發展的機會。事實上，無論是數學知識，還是思維能力，都不可能通過單方面的「教」得到發展，而必須依賴兒童自己的活動，也就是和環境之間的相互作用才能獲得。
兒童的活動過程就是和環境之間的主動的相互作用的過程。它既包括和物(學習材料)的相互作用，也包括和人(教師、同伴等)的相互作用;既包括外在的擺弄、操作學習資料的過程，也包括內在的思考和反思的活動。在活動過程中，兒童不斷吸收、同化新的經驗，同時不斷改變自己已有的知識經驗，以完成新知識的建構過程。
教師「教」的作用，其實並不是在於給兒童一個結果，而在於為他們提供學習的環境：和材料相互作用的環境、和人相互作用的環境。當然，教師自己也是環境的一部分，也可以和兒童交往，但必須是在兒童的水平上和他們進行平等的相互作用。也只有在這樣的相互作用過程中，兒童才能獲得主動的發展。
教學是促進兒童發展的重要因素
在強調讓兒童自己建構數學概念的同時，也不應該忽視教學的作用。學前教學對於兒童數學概念的發展起著重要的作用，教學是促進兒童發展的重要因素。
㈢ 數學中的教育觀念
數學教學要求教師從"傳授者"向"引導者、組織者、促進者"的角色轉變;要求教師從"教學生學會"向"引導學生會學"轉變;要求教師的教學由注重"結果"向注重"過程"轉變;要求教師從注重"單一評價"向"多元評價"轉變
㈣ 2個名詞解釋:數學教學設計,現代數學教育觀
一個人根據社會和個體生活發展的新需要，引起某種創造動機，表現出創造的意向和願望，這種創造意向和願望就是創新意識。創新意識是人們進行創造性活動的出發點和內在動力，它以感知、記憶、思考想像等能力為基礎，體現著智力品質的綜合性，並表現出目的性、探索性、求新性和超越性的基本特徵。創新意識是創造力得以發揮得前提條件，具有創新意識的人才能對已積累的知識和經驗進行科學的加工創造，產生新知識、新思想、新概念、新成果或新產品。
一般來講，科學創新的基礎在於知識准備，因為創造不能憑空亂想，知之甚少或知之不多是無法創新的。惟有知之甚多，才能為創新意識的形成提供肥沃而寬廣的土壤。同時，還要鍛煉思維的批判性，因為習慣和傳統是創造的頑敵。當然，避免狹隘性，培養虛懷若谷的非智力因素方面的品格也是創新意識培養的重要方法。
※ 實踐能力 ※
實踐是人們改造客觀世界的一切活動，是主觀見之於客觀的東西。由於活動是人存在和發展的方式，是人的主體性生成和發展的源泉和能力。因此，當代教育學強調對學生實踐能力的培養。
實踐具有如下的特點：第一，實踐是客觀的、物質的活動。實踐雖是人們在一定思想指導下所從事的改造客觀世界的活動，但任何實踐活動都是由實踐的主體（人）、實踐的手段（工具、機器、設備等）和實踐的對象（客觀世界）等客觀的、物質的要素構成的，並且在實踐過程中要受客觀物質世界及其規律所制約。只有按照客觀物質世界的規律進行才能取得成功，如果不按照客觀物質世界的規律進行就要遭到失敗。因此實踐具有直接現實性的優點，實踐的結果能為人們提供現實的物質成果。所以實踐是客觀的物質活動。第二，實踐是能動的活動。實踐是人所獨有的、有目的、有意識、有計劃進行的活動，它能夠為人們創造出自然界所沒有的東西。第三，實踐是社會的活動。人是社會的人，人是生活在一定的社會關系之中的，人的實踐是在一定的社會關系之中進行的，所以實踐是社會的實踐。
實踐的形式是多種多樣的，但基本形式是日常生活、生產實踐，以及科學實驗。這三項基本形式各有其獨特的作用，但同時它們又是相互聯系、相互作用的，構成一個統一的整體。
能力在心理學中的含義是指「人們成功地完成某種活動所必需的個性心理特徵。」它有兩層涵義：一是指已表現出來的實際能力和已達到的某種熟練程度，可用成就測驗來測量；二是指潛在能力，即尚未表現出來的心理能量，通過學習與訓練後可能發展起來的能力與可能達到的某種熟練程度，可用性向測驗來測量。心理潛能是一個抽象的概念，它只是各種能力展現的可能性，只有在遺傳與成熟的基礎上，通過學習才可能變成實際操作能力，心理潛能是實際能力形成的基礎和條件，而實際操作能力是心理潛能的展現，二者是不可分割的統一體。
由此可見，實踐能力主要是指人們在各種實踐活動中所展現出來的完成該活動所必需的個性心理特徵。
在教學過程中對學生實踐能力的培養主要做法是，要最大限度地調動學生的積極性，使他們主動地動口、動手、動眼、動耳、動腦，去做、去實際操作、體驗和表現，實現學生學習活動方式的自主、參與和合作。
※ 應用意識 ※
在此要搞清兩個概念，這就是「應用數學」與「數學的應用」。在以往長期的數學研究過程中，數學家習慣地常將數學分為兩類：一類是純粹數學，它主要研究數學本身的內部規律，暫時撇開具體內容而以純粹形式研究事物的量的關系和空間形式；另一類是應用數學，它主要是從數學領域之外的自然現象、社會現象等的研究中產生的，著眼於解決實際問題，解釋和說明各種自然現象、社會現象，從而把量的關系與空間形式同事物的質聯系在一起來研究。二者常常在研究的動機、態度、方法以及滿意的標准方面各不相同。但二者之間又是緊密相聯的：對純粹數學來說，應用數學是它的一個重要源泉，而且現在仍然是純粹數學靈感的經常的來源——但是，那不是絕對必需的；對應用數學來說，純粹數學的概念和演繹法是一種工具，一種布局的計劃，而且常常是對客觀世界的真理的一種強有力的啟示，因此是應用數學的有機整體中一個不可缺少的部分。
這樣一來，應用數學就成了一個專有名詞。而關於「數學的應用」，主要是從數學科學本身的特點——具有高度的抽象性、嚴謹的邏輯性，從而導致具有廣泛的應用性的角度來說明數學學科的作用，特別是它在教育中的對人的發展的重要作用的。也就是說，數學的應用強調的是掌握數學科學的理論，並將其應用於現實之中。它與「應用數學」的區別是，後者帶有濃厚的研究的色彩，而數學的應用更突出的是學習與使用數學科學已有的成果。
在數學教育中，我們所說的「應用意識」主要是指數學的應用這方面的含義。也就是說，看到了數學的普遍應用性特點。數學的結果——定理和理論——既重要又有用；不僅如此，最好的結果還是精美而且深刻的。通過其定理，數學向科學既提供了真理的基礎，也提供了正確性的標准。
除了定理和理論外，數學還提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最優化、邏輯分析、從數據進行推斷，以及運用符號等，它們是普遍適用並且強有力的思考方式。應用這些數學思考的方式的經驗構成了數學能力——在當今這個技術時代日益重要的一種智力，它使人們能批判地閱讀，能識別謬誤，能探察偏見，能估計風險，能提出變通辦法。數學能使我們更好地了解我們生活在其中的充滿信息的世界。
為此，數學教育中提出要對學生進行數學的應用意識的培養。此時，應用意識的主要含義是指，善於從數學的角度，用數學的語言、知識、思想方法去描述、理解、思考和解決各種問題的心理傾向性。
在中小學數學課程中，培養應用意識的做法可從三個方面展開：一是將數學知識應用在數學課內，通過一些簡單的應用可以直接引起學生的學習動機，讓學生看到數學知識的用處；二是將數學應用在其他學科的學習中，通過數學與其他學科的聯系，使學生深刻認識到數學科學的思想方法對於科學發展的作用；三是將數學應用於實踐活動中，通過用數學的知識解決現實生活的問題，培養學生的應用意識。
※「問題情境——建立模式——解釋、應用與拓展」※
由於數學揭示出隱蔽的模式以幫助我們了解周圍的世界，而且當代的數學已經遠不止是算術和幾何、而是一門豐富多彩的學科了。當代的數學所處理的是科學中的數據、測量、觀測資料；是推斷、演繹、證明；是自然現象、人類行為、社會系統的數學模型。從數據到演繹到應用的循環一再出現在所有用到數學的地方，從諸如計劃長途旅行之類的日常家務事到諸如航空運輸計劃或投資業務的管理之類的重大管理問題。「做」數學的過程遠遠超出了僅僅是計算或演繹，它涉及模式的觀察，猜測的檢驗以及結果的估計。因此，實際上，數學是模式和秩序的科學。數學的領域不是分子或細胞，而是數、機會、形狀、演算法和變化。作為研究抽象對象的科學，數學依靠邏輯而不是觀測結果作為其真理標准，但數學也使用觀測、模擬甚至實驗作為發現真理的手段。
這樣一來，通過對各種數學活動進行足夠深度的分析，就可發現它至少分為三個階段：（1）藉助於觀察、試驗、歸納、類比、概括等手段來積累事實材料；（2）由事實材料中抽象出概念體系，以及由此而演繹地建立起來數學理論；（3）數學理論應用的階段。
傳統教學過於重視第二階段的教學，結果造成學生所學的數學知識不能學以致用，不知數學理論的來龍去脈。為克服這些不足，現代數學教育教學提倡上述三個階段對學生的數學學習具有同等重要的作用。同時，按照建構主義的觀點，數學教學應為學生創設問題情境，以便學生能夠積累內容豐富並且容易理解的事實材料。這樣才能按照現代人們對數學科學的理解：數學是關於模式和秩序的科學，從而提出數學教學應該培養學生學習建立模式的各種方法。當然，大多數人學習數學的目的不僅僅是為了領會或理解數學，而是為了使用數學。因此，解釋、應用與拓展所學習的數學理論就應是數學學習的最終目的。
㈤ 如何認識現代數學教育觀的意義
他在教育實踐方面給我們留下了許多寶貴的財富,今天仍值得我們借鑒.研究陶行知先生的教育理論,有助於我們正視國情,立足國情,把我國的教育改革進一步推向深入.\x0d一、陶行知教育思想的主體\x0d1．生活教育理論是陶行知先生最根本的教育思想,也是他的教育思想的主體.\x0d針對中國傳統教育中「兩耳不聞窗外事,一心只讀聖賢書」,學生是「讀死書,死讀書,讀書死」,先生是「教死書,死教書,教書死」的現狀,陶行知先生主張學生要積極參加社會生活,強調學生積極參與社會實踐,在實踐中掌握知識受到教育.主要包括「生活即教育」,「社會即學校」.關於「生活即教育」,他是這樣說的：「生活教育是給生活以教育,用生活來教育,為生活向前向上的需要而教育」,並且說「生活決定教育」.在他看來過什麼生活便是受什麼教育.\x0d在對待傳統教育的問題上,他反對「老八股.」他不無諷刺地說：「你的教鞭下有瓦特,你的冷眼裡有牛頓,你的譏笑里有愛迪生?」反老八股、老教條,是五 四運動的一個極大的功績,也是他的生活教育論的一個特點.\x0d陶行知先生在《普及教育運動小史》一文中寫道：「這十幾年來我有時提倡平民教育,有時提倡鄉村教育,有時提倡勞苦大眾教育,不知道的人以為我見異思遷,我喜歡翻花樣,其實我心中只有一個中心問題,這個問題便是我如何使教育普及,如何使沒有機會受到教育的人可以得到他們所需要的教育」.讓廣大的平民百姓受教育,提高全民族素質是他的生活教育論的第二個特點.\x0d陶行知先生憧憬美好的未來,號召廣大教育工作者和人民一道「共同創造一 個獨立、自主、平等、進步、幸福的新中國」.緊密結合反帝、反封建、爭民主的斗爭,這是他的生活教育論的第三個特點.\x0d「社會即學校」是對待統教育中的封閉性的一種挑戰.中國的教育從古至今基本上是處於封閉和半封閉的.這主要是和社會形態有關.幾千年的農業社會,小農經濟不可能有開放的教育制度,而且在「學而優則仕」觀念的影響下,一心只讀聖賢書,導致教育同實踐相分離,同生產勞動相脫離,只培養智力,不培養能力,完全是為辦教育而辦教育.教育完全成了消費事業,不能為生產提供優秀的勞動者,使社會生產缺乏後勁.陶行知先生認為「自有人類以來,社會即學校」,這是根據中國的現實國情提出來的,在這里教育不是少數貴族的事,而是普通人也可以做的事.他主張把學校的教育和社會生活緊密結合起來.\x0d2．「教、學、做合一」是陶行知先生在教學方法上的創新.\x0d針對傳統的教授法,在教學論方面他提出：「教的方法要根據學的方法,學的方法要根據做的方法.」「教法、學法、做法應當是合一的.」「事怎樣做就應當怎樣學,怎樣學就應當怎樣教,教和學都要以做為中心.」明確闡述了教和學、學和做、教和做的關系.教師教學要以學為根據,為學服務,教的原理要根據學的原理.在教學方法上要遵循因材施教的原則,要考慮到學生的學習興趣和愛好,要考慮到學生的心理特點和個性差異.這種以做為中心的教學方法雖然有些片面強調了直接經驗和感性認識,忽視了間接經驗和理性認識的重要性,但在當時的歷史條件下,是以反對傳統教育的教條主義和形式主義為出發點的,主張把培養能力和思考能力結合起來手腦並用,因而具有積極的意義.\x0d3．培養特殊人才的思想,重視師范教育陶行知先生1938年在重慶創辦育才學校,選取有特殊才能的難童,進行培養人才的幼苗實驗.在普及教育的基礎上辦開放式學校,鼓勵學生的創造精神、自主精神.在《育才學校創辦旨趣》一文中他說：「我們在普及教育運動實踐中,常常發現老百姓中有許多窮苦孩子有特殊才能,因為沒有得到培養的機會而枯萎了.這是一件非常可惜的事情.這個民族的損失,人類的憾事,時時在我的心中,提醒我中國有這樣一個缺陷要補足.」\x0d二、陶行知教育思想的現實意義\x0d陶行知教育思想和教育實踐給我們以下兩方面的啟示：第一,要有改革創新的觀念,要有勇於創新的精神.教育改革,轉變教育觀念是前提.我們國家正面臨著經濟轉軌時期,教育擔負著為國家經濟建設培養人才的任務.教育思想、教育體制、教學方法以及教學內容不改革,很難適應現代化建設的需要.在宏觀上教育要立足於提高全民族的素質,著眼於「三個面向」,把教育擺在戰略的高度重視起來；在微觀上教育要走向市場,根據經濟發展的需要來設置學校、課程.\x0d比如可以有科學的預測,為未來人才的需求提供信息,避免重復建校,浪費資源.\x0d不能為辦教育而辦教育.要把教育當做產業來辦,高投入,高產出.第二.要立足國情辦教育.建立符合中國社會發展的有中國特色的教育體制.教育作為上層建築的一部分,一方面由經濟基礎決定,受經濟發展的制約,另一方面又對經濟發展起促進或阻礙作用.在我國由於生產力發展不平衡,教育的發展也不平衡.\x0d經濟發展比較快的地方對人才素質相應的要求就高一些,經濟發展較落後的地區對人才素質的要求相應也低一些.
㈥ 為什麼說數學教學設計是教師數學教育觀和專業知識的反映
這肯定是的。數學教學設計，每個老師都有自己不同的特點，這肯定是因為教師自己的數學教育觀和專業知識反映在其中而導致的不同。同一堂數學課的數學教學設計，可能會呈現出不同的風格，課堂容量也會有大有小。比如同是一堂勾股定理的學習課。有的老師側重於介紹勾股定理的來源，而有的老師側重於勾股定理的計算訓練，還有的老師側重於勾股定理訓練的糾錯。最終呈現的效果應該是一致的，學生都能掌握勾股定理，但是掌握程度的深淺取決於老師專業知識的指導和老師對課堂教學的深度把握與掌控。因此數學教學設計，僅有數學教育觀而沒有專業知識作為支撐是不夠的，或者僅有專業知識而沒有數學教育觀把握方向和細節也是不夠的，必須二者有機結合在一起。
㈦ 吳正憲老師提出的"兒童數學教育觀"包含了哪些基本觀點
吳正憲老師的數學教育價值觀——小學數學不僅要讓學生掌握數學基礎知識和基本技能,而且要讓學生掌握一些數學方法和規律,解決一些數學問題.數學教育要用教師的智慧不斷喚醒、點化、豐富、開啟學生的智慧,要以教師的人格魅力影響、完善、健全學生的人格,總而言之吳正憲老師的兒童數學教育觀為傳授知識、啟迪智慧、完善人格.1、傳授知識2、啟迪智慧3、完善人格吳正憲老師用真心愛學生、用智慧啟迪學生、用人格感化學生,注重學生創新精神的培養和健全人格的發展,使傳授知識、啟迪智慧、完善人格三者有機結合,用實際行動做到了為每一個孩子提供「好吃又有營養的數學教育」!
㈧ .數學教育觀的變化經歷了什麼樣的過程,對數學課程有什麼影響
數學教育觀的觀點對孩子的數學培養還是有非常重要的作用的，尤其是對小學孩子的數學培
㈨ 數學教師應具備怎樣的教學觀念
新大綱明確提出：要使學生逐步形成創新意識。這就要求我們在數學教學中注重創造、實驗探索、猜想等能力的培養，尤其是讓學生主動參與、全員參與、全程參與，才能讓他們發揮自己潛在的創新意識，才能得到發展，才有創新。誰發展？誰創新？要求教師應徹底更新教育觀念
發揮學生的主體性
傳統的數學教學以教師為中心、教材為中心、課堂為中心，注重知識的傳授，學生坐在那裡不是聽就是記，絕大多數學生一般都不會打斷老師的講課，一般都不會提出自己的問題，更不會和老師爭論什麼，而學生的能力，創新思維都在教師主講時被磨滅掉。這樣的教學是不可能培養出具有創新精神與創新能力的人才來的。
新的師生觀認為：教學中應突出學生為主體，以發展學生的不同個性及靈感，尊重他們在數學學習過程中內在的自覺性、自主性和獨立的人格，教師在教學過程中要與學生相互交往、積極互動、共同發展。研究表明，沒有交往就沒有互動，就不能實現發展，數學也就成為無源之水，無本之木。把學習的主動權交還給學生，讓學生主動地參與教學活動，積極思維、親身實踐、大膽嘗試，以增強自我意識，競爭意識和創新意識。
數學教學中教師必須樹立起以下基本教學思想和教學觀念：（1）將學生視為具體的、活生生的、有豐富個性的不斷發展的個體和群體，需要對其給予充分的信任和關懷；（2）給每個學生提供思考、創造、表現及成功的機會；（3）相信所有的學生在老師的指導幫助下都能學習，都能學好；（4）要尊重學生的個體差異，實施有特色的教學，使每個學生主都能動積極地發展自我。
教學過程中要真正處理好教師的主導作用和學生的主體地位的關系，教師就要千方百計地創造條件，努力做到「五個凡是」即：凡是學生看得懂的要讓學生動眼去看，教師不教；凡是學生講得出來的要讓學生動口去講，教師不說；凡是學生想得出來的要讓學生動腦去想，教師不啟發；凡是學生寫得出來的要讓學生動筆去寫，教師不示範；凡是學生做得出來的要讓學生動手去做，教師不演示。反之，經過老師的啟發引導後，學生仍然是看不懂的或講不出來的或想不出來的或寫不出來的或做不出來的教師仍然要教、要講、要思、要寫、要做。要把握好以上「五個凡是」，教師就必須十分地了解學生，就必須精心地備好每一節課。否則，不僅教學缺乏針對性，而且教師的主導作用與學生的主體地位的關系也不可能處理好。
新課標要求教師要打破千篇一律的教學方式，把對「教師如何教」的設計改變為「學生如何學」的設計，如講《三角形全等》第一課時，如何找對應邊，對應角的問題，應讓學生自己去找，從已有經驗出發，從生活實際出發，去構建新知識，經歷對應規律的形成過程，去體會、感受「三角形全等的對應關系」的對應規律，讓學生感覺到是我自己發現的規律，以增強他們的數學氣質，學會數學思考
關注學生個性差異
每個學生都有獨特的個性，教師應承認這種差異。傳統的教學只求整齊劃一，教師方法多多，怕學生不知，怕學生考不好，於是滿堂灌，強調這強調那，方法逐條介紹給學生。辛辛苦苦傳授下去，可是一考，砸了！原因何在？——方法雖多，講得雖祥，可惜學生感悟不了！而且學生的個性、靈氣、創造性全會遭到壓抑和磨損。新課程的實施，要求課堂教學加強開放性、互動性、活動性、實踐性和情境性，倡導學生主動、合作、探究地學習，鼓勵學生去想像、思考和探究，激勵學生要大膽去嘗試、操作。其實讓學生辛辛苦苦、歷經磨難得出的知識，那才會終身難忘，終身受益。
例如講正多邊形鑲嵌時，教學時想了許多辦法或講解或演示，可最終效果並不理想。若讓每位同學動手剪一些正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形，讓他們自己拼圖，去理解，去合作交流，去尋找規律，在深入思考及動手操作的過程中，就會有所理解、有所發現，才能使他們真正領悟到其中實質。
培養學生的創新思維
形成創新意識的先天素質是學生的表現欲、求知慾和創造欲及好奇心與幻想。沒有這些特性便無創新意識，更說不上創新能力。要求數學教師中應倍加珍惜和呵護這些特性和創新意識！可教師在備課或在多年來的教學中得出了不少的經驗與解題方法，於是在講課時，把一道題的精妙方法講給學生聽。學生呢？猶如看一部好電影，整個過程沉醉於演員的表演，時不時內心發出一句「好」，甚至發出「方法如此之多，如此之美妙」的感嘆。可一節課下來，學生茫茫然：那是自己的東西嗎？只會造成學生覺得自己笨，而老師多麼聰明，有那麼多解法，自己為什麼想不到？造成學生的思維得不到發展！
比如在講直線y=2x-1與y=-x+3的交點時，教師辛辛苦苦在黑板上描點畫圖，尋找交點，忙得不亦樂乎，可是學生在下面很快便說出其實這就是求方程組的解，方程組的解便是交點坐標！雖然教師的講課被打斷，教師或許會感到頭疼，但那正是學生的創新思維！教師不但不能去抑制，而且要加以發揚、鼓勵！
其實有些問題多給學生一些思考的時間、空間，多給學生知識消化反饋的餘地，多給學生盡興表現的機會。創設學生體驗成功的環境，使學生思維在關鍵處閃光，能力在要害處增長，弱點在隱蔽處突現，意志在細微處磨礪，只有這樣，才能讓發展與創新教育煥發出生命的活力！
㈩ 談談「我的數學教育觀」
數學教育評價作為一種過程，能夠按照某種標准，以一定的方法，對數學教育的過程、結果等進行描述和價值判斷。在新一輪基礎教育課程改革中，期望數學教育評價能夠著眼於發展，也就是，建立與新課程相適應的發展性評價新體系。
一、高中數學教育評價的功能
在高中階段，數學教育評價對於提高教學效果的作用，具體可以概括為如下幾個功能：
1．診斷功能
評價是對教學結果及共成因的分析過程，藉此可以了解教學各方面的情況，從而判斷它的成效和缺陷、矛盾和問題。全面的評價工作不僅能估計學生的成績在多大程度上實現了教學目標，而且能解釋成績不良的原因，如學校、家庭、社會和個人中哪方面的因素是主要的，就學生個人來說，主要是由於智力因素，還是學習動機等其它非智力因素的影響，抑或是兩者兼而有之。教學評價如同體格檢查，是對教學現狀進行一次嚴謹的科學診斷，以便為教學的決策或改進指明方向。
2．激勵功能
評價對教學過程有監督和控製作用，對教師和學生則是一種促進和強化。通過評價反映出教師的教學效果和學生的學習成績。經驗和研究都表明，在-定限度內，經常進行記錄成績的測驗對學生的學習動機具有很大的激發作用，這是因為，較高的評價能給教師、學生以心理上的滿足和精神上的鼓舞，可激發他們向更高目標努力的積極性；即使評價較低，也能催人深思，激起師生奮進的情緒，起到推動和督促作用。
3．調控功能
評價的結果必然是一種反饋信息，這種信息可以使教師及時知道自己的教學情況，也可以使學生得到學習成功和失敗的體驗，從而為師生調整教與學的行為提供客觀依據。教師據此修訂教學計劃、改進教學方法、完善教學指導；學生據此變更學習策略、改進學習方法、增強學習的自覺性。教學評價有利於使教學過程成為一個隨時得到反饋調節的可控系統，使教學效果越來越接近預期的目標。
4．教學功能
評價本身也是一種數學活動。在這種活動中、學生的知識、技能將獲得長進，甚至產生飛躍。如測驗就是一種重要的學習經驗，它要求學生事先對教材進行復習，鞏固和整合已學到的知識技能，事後對試題進行分析，又可以確認、澄清和糾正-些觀念。另外，教師可以在估計學生水平的前提下，將有關學習內容用測試題形式呈現，使題目包含某些有意義的啟示，讓學生自己探索、領悟，獲得額的學習經驗或達到更高的教學目標。
正如《基礎教育課程改革綱要（試行）》（以下簡稱為《綱要》）所指出的，課程評價改革的目標是，「改革課程評價過分強調甄選與選拔的功能，發揮評價促進學生發展、教師提高和改進教學實踐的功能」。
事實上，新課程評價的功能是促進學生發展。新課程評價的功能重在強調「發展」，即從「選拔適合教育的兒童」轉到「創造適合兒童的教育」。新課程評價應該為所有學生都獲得良好的發展而創造平等、公正的機會與條件。可見，從"選拔"走向"發展"，意味著教育評價要立足差異性，從思想上、情感上、行動上接納智力不同、興趣愛好不同、個性心理品質不同的學生；意味著不再將評價視為篩選淘汰的工具，而是一種積極而及時的診斷問題，總結成績，改進教學目標，優化教學方案，促進學生發展的有效手段。教育評價從"選拔"走向"發展"，也就意味著由"證明"走向"改進"，即由原來的了解現狀，探明價值，轉變為不僅要進行事後評價，評價教育結果是否達到目標，更注重於發揮教育評價在教育活動之前、之中的導向功能，促使教育活動改進，使教育目標一步一個腳印地達成，使受教育者獲得發展。
總之，高中數學教育評價的功能不僅包括，全面評價學生的數學學習成就和進步，改善學生對數學的態度、情感和價值觀，提供反饋信息，促進學生的學習，而且包括收集有關資料，改善教師的教學，同時，也包括為修改課程計劃、教學計劃等項目方案提供有效信息，進而促進教學和課程不斷更新。這也正像國際數學教育委員會秘書長M．Niss的所說的那樣①，數學教育評價不僅能夠給教師、學生和家長、學校等提供有效信息，而且，成為建立決策或行動的基礎，調節、控制教育體系以及學校、教師及其教學，特別是各種課程的修改或改革，對學生而言，評價具有控制學生自己的學習活動，起到抑制或強化學生數學學習的效果；同時，能夠促進社會現實的形成，亦即，數學教育評價對學生、教師、學校的社會現實會產生強烈的影響，這就說，對學生而言，評價及其結果將直接影學生對數學學習精力與時間投入的優先次序、對數學學習的習慣與態度、對競爭與社會（尤其是學校生活)的態度等等。
二、高中數學教育評價的內容
中小學教育評價的內容一般包括教師評價，學生評價，學校評價，課程評價，教學評價。在高中階段，建立發展性的中學數學教育評價，核心內容在於做好數學課堂教學評價、學生學業評價和數學教師評價。發展性評價是一種以促進評價對象的發展為根本目的教學評價。發展性評價強調以人為本，以促進評價對象的發展為根本目的。因而，在高中數學教育評價的各項內容中，關注發展性目標的落實，就變得特別重要。
⒈ 數學課堂教學評價
數學課堂教學評價是對數學課堂教學效果，以及對構成課堂教學過程各要素（包括教師、學生、教學內容、教學方法和教學環境等）之間相互作用的分析與評價。隨著數學教育的重心轉移到關注學生全面、持續、和諧的發展，學生在數學學習過程中的情感、態度和價值觀日漸上升為重要的教育目標，構建發展性數學課堂教學評價體系成為必然趨勢。對此，可以通過如下幾個方面加以具體落實：
（1）數學課堂教學評價宜突出體現診斷性、形成性和建設性。
課堂教學是師生交往互動、共同發展的過程，課堂教學評價只是說明了這種發展的豐富多樣的可能性和各種線索，因此，對一堂課的評價不必刻意求全，重要的是把握課堂教學的核心，審視其成功與不足，追尋其原因，有針對性地提出改進教學過程、提高教學效率的切實可行的辦法或建議，為課堂教學的增值建言獻策。
（2）關注學生在數學課堂教學中的表現應成為課堂教學評價的主要內容。
任何課堂教學的效果都必須通過調控學生的學習狀態才能得以實現，課堂教學是否以學生發展為本，學生有最深切的感受和體驗。因此，我們提倡通過了解學生在課堂上如何討論、如何交流、如何合作、如何思考、如何獲得結論及其過程等等學生的行為表現，來評價課堂教學的成敗。即便關注教師的行為，也應從關注教師如何組織並促進學生的討論、如何評價和激勵學生的學習、如何激發學生學習的熱情和探究的興趣等，來評價教師課堂行為表現對學生的「學」的價值，即「以學論教、教是為了促進學」。
（3）確立教師在數學課堂教學評價活動中的主體地位。
在課堂教學活動中，教師是學習情境的創設者、組織者和學生學習活動的參與者、促進者，參與評價和分析課堂教學的質量理應成為教師教學活動的重要組成部分。與課前必須認真備課一樣，課後反思也應成為教師的一種生活方式與行為習慣，這種實踐反思是開啟教師自我發展的內驅力的源泉，也是教師責任感與進取心的本質表現。
其實，課堂教學是將文本課程轉化為實踐，轉化為學生發展的現實渠道。課堂教學質量和效果是決定學生學習效果至關重要的因素。因此，通過課堂教學評價，調整與改進教學就顯得尤為重要。新理念下的數學課堂教學評價主張立足於促進教師發展和學生發展，通過多種評價方式，獲得真實的評價信息。評價的目標主要包括以下幾個方面：
①課堂教學目標是否明確、適當，是否遵循課程標准和教學大綱的要求，並能夠根據實際需要做出適當的調整。
②教學目標是否關注學生的全面發展。
③教學內容是否圍繞教學目標選取，並契合學生的承受能力和發展需求。
④教學方法的選擇是否遵循教學內容與學生實際的要求，並能夠提高教學效率和學生學習興趣。
⑤學生的參與度與參與面是否足夠深廣。
⑥教學效果是否有效，教學的效率是否理想。等。
當然，目前，關於高中數學課堂教學評價正處在發展和變革時期，一些列課題值得深入研究，如，一堂好的數學課的標準是什麼？有效的數學課堂教學評價方法有哪些？在現行教學班條件下如何有效地開展合作學習？數學課堂上的交流主要反映在哪些方面？這些交流如何促進教學相長？等等。
⒉ 學生數學學業成就評價
當前，高中生數學學業評價正處在一個關鍵時期，剛剛啟動的高中數學課程改革要求必須有新的評價方式與之相適應，既要考察學生在數學學業方面的現實水平，也要考察學生在數學上的發展潛能。特別是，對學生數學學業成就的評價，既要反映學生掌握數學知識和技能的狀況，又要關注學生的學習過程和數學思維過程，以及考察學生解決問題的能力，還應了解學生學習數學時的情感與態度，因為有效的數學學習來自於學生對數學活動的參與，而參與的程度卻與學生學習時產生的情感因素密切相關。
在新的教育理念下，對學生數學學業成就評價的新理念集中體現在如下幾個方面：
（1）實現考試觀向發展性評價觀的轉變。數學教育要面向全體學生，體現中學數學課程的基礎性、普及性和發展性，因而，要求評價從過多地側重考試這一評價手段轉向採用多樣性的評價方法，以便更全面地收集和反映學生學習結果和行為變化歷程的信息與資料，促進學生的充分發展。
（2）評價內容應體現數學教育目標的整體性。不僅要重視知識與技能掌握狀況的評價，而且要重視高層次的數學創造技能、數學應用、提出假設與論證、組織規劃、預測展望等方面的能力的評價，以及在數學學習中的情感與態度的評價。要全面落實數學教育目標，就必須採用多種方法、多種形式，進一步改進數學教學，充實評價內容。
（3）評價方式應具有可操作性、層次性和多樣性。雖然說，對學生數學學業成就的評價，筆試仍然是一種重要的評價方式，但並不是唯一的方式。應更多地採取諸如口試、課堂觀察、課後訪談、調查、撰寫小論文和項目活動報告、建立個人成長記錄等開放的及多樣化的方法，全面考察學生學習數學的現狀、潛力和發展趨勢，同時，力求評價指標簡明、方法易行，方便使用。
總體而言，高中生數學學習評價（包括學業成就評價，以及日常的形成性評價等等）包括這樣幾個方面：
（1）數學基礎知識與基本技能
數學知識不僅包括「客觀性知識」，即那些不因地域、學習者而改變的數學事實。如乘法運演算法則、等比數列求和公式、直線與平面的位置關系等，它們被整個數學共同體所認同，反映的是人類對數學的認識；數學知識還包括從屬於學生自己的「主觀性知識」，即帶有鮮明個體認知特徵的數學活動經驗。如對「復數」的作用的認識、分解立體圖形的基本思路、解決某種數學問題的習慣性方法等，它們僅僅從屬於特定的學習者自己，反映的是他在某個學習階段對相應數學對象的認識，是可錯的。主要包括一些基本的數學事實性的知識，如定義、定理、公式，特定的證明，歷史性的資料等。
知識與技能評價中還包括對過程性內容的評價，如將一些實際問題抽象為演算法的過程；探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程；提出問題、收集和處理數據、做出決策和預測的過程。
（2）數學能力
數學能力，首先是基於上述基礎知識的理解能力，表達能力，應用能力等。同時，還要重視對學生數學表達、交流、與人合作、發現問題、解決問題等方面能力的評價。
數學能力具有豐富的含義，如，張奠宙先生在從回顧歷史和展望將來的視角對常規思維數學能力和創新能力進行了具體的科學的界定②.常規數學思維能力的10個方面:①數形感覺與判斷能力;②數據收集與分析;③幾何直觀和空間想像; ④數學表示與數學建模; ⑤數學運算與數學變換; ⑥歸納猜想與合情推理; ⑦邏輯思考與演繹證明; ⑧數學聯結與數學洞察; ⑨數學計算和演算法設計; ⑩理性思維與構建體系.
數學創新能力的10個方面: ①提出數學問題和質疑能力; ②建立新的數學模型並用於實踐的能力; ③發現數學規律的能力; ④推廣現有數學結論的能力; ⑤構作新數學對象(概念、理論、關系)的能力; ⑥將不同領域的知識進行數學聯結的能力；⑦總結已有數學成果達到新認識水平的能力; ⑧巧妙地進行邏輯聯接,做出嚴密論證的能力; ⑨善於運用計算機技術展現信息時代的數學風貌; ⑩知道什麼是「好」的數學,什麼是「不大好」的數學.
（3）數學學習態度、情感與數學價值觀
評價的目的是要促進學生的發展。發展既包括認知的發展，也包括情感的發展和數學價值觀。在對學生進行評價時，不僅要評價其記憶、理解、思維能力等認知方面的發展，還要關注學生情感與態度的評價。要考察學生是否主動地參與教學、對學習數學是否有信心、感興趣、對與數學有關的問題是否充滿好奇心、遇到難題時是否能夠積極地努力去克服和解決等等。
當前，在高中生數學學業成就領域，如下一些問題仍值得深入研究：怎樣才能有效地避免學生在知識與技能方面「只學不用」、「只會學不會用」的現象發生？怎樣評價學生參與數學活動的程度和行為表現、合作交流的意識和能力？如何評價學生在學習過程中表現出來的數學思維策略、思維水平和思維品質？應從哪些方面評價學生提出、分析和解決問題的能力？什麼時候進行情感與態度評價最合適？進行情感與態度評價的方法有哪些？比較而言，用什麼方式（比如，用分數，或用等級，或用評語，或用成長記錄袋等）對學生的數學學業成就進行評價最能反映學生的特點，又方便教師的操作？等等。
特別地，新理念注重對學生數學學習過程的評價，並且可以通過如下幾個方面加以具體落實：
（1）對學生參與程度的評價③
教學的成敗，歸根到底要看學生自身的努力；所有教學效果都是以學生是否參與、怎樣參與、參與多少來決定的。對此，可以通過評價學生參與的全面性、學生參與思維活動的深入性、學生參與的主動性等途徑，實現對學生參與程度的評價。
（2）對學生合作交流意識的評價
評價一個學生的合作交流意識，要考慮到以下6個方面的因素
①學生不僅要對自己的學習負責，還要對所在小組中其它同學負責；
②學生在教師的組織引導下一起討論交流，學習者群體智慧和思維可以為群體共享。那麼能否取長補短、能否對他人起一定的指導作用便成為評價衡量的一個標准。
③學生對學習任務的掌握負有個體責任；
④增進合作交流技巧是學生學會合作的標志，因此具有良好的分工意識也成了衡量的關鍵之一。
⑤學生能夠相互解釋所學東西、能夠相互幫助理解和完成作業；
⑥學生間能建立並維護小組成員間的相互信任、進行有效的溝通。
（3）對學生情感與態度的評價
情感與態度是學生在平時的數學學習過程中不自覺地流露，必須善於捕捉學生的點滴進步，結合具體的教學過程和問題情境，對學生表現出的優點或階段性的成功給予肯定，從正面激勵、評價學生。
（4）對學生數學思維過程的評價
對學生思維過程的評價，不僅要關注學生是否能積極主動地獨立思考，更要關注他們在學習過程中所表現出的數學思維策略、水平和思維品質。
另外，數學表達能力是學生能夠准確、合理地運用數學語言表達（無論是口頭的描述、藉助紙筆或是通過演示）自己思維、對數學的認識的能力。這是評價學生數學能力高低的重要指標。
⒊ 數學教師專業水平評價
作為數學教學活動的實施者，數學教師是教學改革的主導力量，教師對教育教學改革的理解、認同和參與狀況在很大程度上直接決定著教育教學改革的成效。如何建立以教師自評為主，校長、教師、學生、專業人士、家長等共同參與的評價制度，使教師能從多渠道獲得信息，不斷提高教學水平，真正調動起工作積極性和熱情，成為教育評價研究的重要內容。數學教師專業水平評價的基本理念主要體現在如下幾個方面。
（1）評價應以促進教師的專業發展為目的。教師工作是一門專門職業，每位教師都需要不斷地對自己的教育教學進行反思、總結與改進，都有在教育教學的過程中不斷發展的內在需求和可能性，評價應成為促進教師獲得專業發展的重要手段。
（2）評價應重視教師的個體差異。正是教師在人格、職業素養、教學風格、師生交往類型和工作背景等方面存在巨大差異，才使得教育教學變得豐富多彩。評價應尊重教師的個體差異，並根據這種個體差異來確立個體化的評價標准、評價重點及相應的評價方法，明確地有針對性地提出每位教師的改進建議、專業發展目標和進修需求等。
（3）評價應強調教師的民主參與和自我反思。與他評相比，教師最了解自己，最清楚自己的工作背景和工作對象，最知道自己工作中的優勢和困難。因此，對教師的評價必須充分發揮教師本人的作用，突出教師在整個評價過程中的主體地位，鼓勵教師進行自我評價。
當然，目前，對於數學教師專業能力評價，尚存在一些值得深入研究的課題，如，關於專業知識水平，如，數學教師亟須更新哪些專業知識？關於教學能力與教學風格，如，如何根據評價內容制定相應的評價標准？常用的數學教師評價工具有哪些？教師自評的原則是什麼？自評的內容和標准如何確定？自評的程序和方式有哪些？
總之，在高中數學教育評價中，評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學。因此，數學學習的評價在關注學生學習結果的同時，更要關注他們學習的過程，更要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感、態度、意志和數學價值觀。