全國初中數學競賽題
全國數學聯賽是一個全國性的數學大賽.它以中國數學會普委會制訂的《初中數學競賽大綱》為准,命題堅持「大眾化、普及型、不超綱、不超前」的原則.
全國數學聯賽第一試著重基礎知識和基本技能,題型為選擇題6題、填空題4題,共70分.第二試著重分析問題和解決問題的能力,題型為三道解答題,內容分為代數題、幾何題、幾何代數綜合題或雜題,共70分,兩試合計共140分.
競賽對象：在校初中生,採取自願與學校推薦相結合的辦法報名參加.全國數學聯的獲獎成績常常被作為人大附、四中等重點提前錄取的一個重要參考.
數學競賽和聯賽好像不是一個地方組織的,全國數學競賽比聯賽題要簡單一點,但決賽題都比較變態.現在參加數學競賽的人比參加聯賽的好像多一點,但兩者本質上並沒有什麼區別.
② 2011年全國初中數學競賽試題及答案
2011年全國初中數學競賽試題
考試時間：2011年3月20日9：30——11：30 滿分：150分
答題時注意：
1、用圓珠筆或鋼筆作答；
2、解答書寫時不要超過裝訂線；
3、草稿紙不上交。
一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分。每道小題均給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題後的括弧里，不填、多填或錯填都得0分）
1、設 ，則代數式 的值為（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
2、對於任意實數a, b, c, d, 定義有序實數對（a, b）與(c, d)之間的運算「△」為：（a, b）△（c, d）＝（ac+bd, ad+bc）。如果對於任意實數u, v,都有（u, v）△（x, y）＝（u, v）,那麼（x, y）為（ ）
A、（0, 1） B、（1, 0） C、（－1， 0） D、（0, －1）
3、已知A，B是兩個銳角，且滿足 ， ，則實數t所有可能值的和為（ ）
A、 B、 C、1 D、
4、如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，BE、CD相交於點F，設 ， ， ， ，則 與 的大小關系為（ ）
A、 ＜
B、 ＝
C、 ＞
D、不能確定
5、設 ，則4S的整數部分等於（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
二、填空題（共5小題，每小題7分，共35分）
6、兩條直角邊長分別是整數a, b（其中b<2011），斜邊長是b+1的直角三角形的個數為 .
7、一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上的數字分別是1,2,2,3 ,3,4；另一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上的數字分別是1,3,4,5,6,8。同時擲這兩枚骰子，則其朝上的面兩個數字和為5的概率是 .
8、如圖，雙曲線 （ ）與矩形OABC的邊BC， BA分別交於點E， F， 且AF＝BF，連結EF，則△OEF的面積為 .
9、⊙O的三個不同的內接正三角形將⊙O分成的區域的個數為 .
10、設四位數 滿足 ，則這樣的四位數的個數為 .
三、解答題（共4題，每題20分，共80分）
11、已知關於x的一元二次方程 的兩個整數根恰好比方程 的兩個根都大1, 求 的值.
12、如圖，點H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙ 和△BCH的外接圓⊙ 相交於點D， 延長AD交CH於點P， 求證：點P為CH的中點.
13、若從1,2,3,…，n中任取5個兩兩互素的不同的整數 ， ， ， ， ， 其中總有一個整數是素數，求n的最大值.
14、如圖，△ABC中，∠BAC＝60°,AB＝2AC. 點P在△ABC內,且PA= , PB=5, PC=2, 求△ABC的面積.
③ 全國初中數學聯賽的競賽題型
全國初中數學聯賽每年4月舉行，分為一試和二試。成績公布的時間各省市不盡相同，北京市公布時間大約在五月底至六月。
第一試著重基礎知識和基本技能，題型為選擇題6題、填空題4題，共70分。第二試著重分析問題和解決問題的能力，題型為三道解答題，內容分為代數題、幾何題、幾何代數綜合題或雜題，共70分，兩試合計共140分。
④ 全國初中數學競賽題
4，5，6的最小公倍數為60
每60秒，
甲敲60/4=15下
乙敲60/5=12下
丙敲60/6=10下
4，5的最小公倍數為20
60/20=3
即每60秒，專甲乙共同敲響3次屬
同理，每60秒，
乙丙共同敲響2下
甲丙共同敲響5下
除了同時開始時共同敲響的1下，
60秒，某人一共聽到：
下
15+12+10-3-2-5+1=28下
（365-1）/28=13
即13個60秒後同時停敲
x=13×15+1=196
y=12×15+1=181
z=10×15+1=161
x+y+z=196+181+161=538