初一數學幾何

❶ 初一數學幾何概念整理

初一數學概念
實數：
—有理數與無理數統稱為實數。
有理數：
整數和分數統稱為有理數。
無理數：
無理數是指無限不循環小數。
自然數：
表示物體的個數0、1、2、3、4～（0包括在內）都稱為自然數。
數軸：
規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
相反數：
符號不同的兩個數互為相反數。
倒數：
乘積是1的兩個數互為倒數。
絕對值：
數軸上表示數a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

數學定理公式
有理數的運演算法則
⑴加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
⑵減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
⑶乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。
⑷除法法則：除以一個數等於乘上這個數的倒數；兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；0除以任何一個不等於0的數，都得0。
角的平分線：從角的一個頂點引出一條射線，能把這個角平均分成兩份，這條射線叫做這個角的角平分線。
數學第一章相交線

一、鄰補角：兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點，並且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補角。鄰補角是一種特殊位置關系和數量關系的角，即鄰補角一定是補角，但補角不一定是鄰補角。

二、對頂角：是兩條直線相交形成的。兩個角的兩邊互為反向延長線，因此對頂角也可以說成「把一個角的兩邊反向延長而形成的兩個角叫做對頂角」。

對頂角的性質：對頂角相等。

三、垂直

1、垂直：兩條直線所成的四個角中，有一個是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。記做a⊥b

垂直是相交的一種特殊情形。

2、垂線的性質：

①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

3、畫法：①一靠（已知直線）②二過（定點）③三畫（垂線）

4、空間的垂直關系

四、平行線

1、 平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。記做a‖b

2、 「三線八角」：兩條直線被第三條直線所截形成的

① 同位角：「同方同位」即在兩條直線的上方或下方，在第三條直線的同一側。

② 內錯角：「之間兩側」即在兩條直線之間，在第三條直線的兩側。

③ 同旁內角「之間同旁」即在兩條直線之間，在第三條直線的同旁。

3、 平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

4、 平行線的判定方法

① 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行；

② 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行；

③ 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行；

④ 平行於同一條直線的兩條直線平行；

⑤ 垂直於同一條直線的兩條直線平行。

5、 平行線的性質：

①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

②兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等；

③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。

6、 兩條平行線的距離：同時垂直於兩條平行線並且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離。

7、 命題：判斷一件事情的語句，叫做命題，由題設和結論兩部分組成。

五平移

1、平移：在平面內將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。

說明：①、平移不改變圖形的形狀和大小，改變圖形的位置；②「將一個圖形沿某個方向移動一定的距離」意味著「圖形上的每一點都沿著同一方向移動了相同的距離 」這也是判斷一種運動是否為平移的關鍵。③圖形平移的方向，不一定是水平的

2、平移的性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等，對應點所連的線段平行且相等。

也包括代數

❷ 初一數學（幾何問題）

解：（1）
∵∠COB=∠AOB-∠AOC
又∵∠AOB=180°，∠AOC=40°
∴∠COB=180°-40°=140°
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=1/2∠BOC=70°
∵∠DOE=∠DOC-∠COE
又∵∠DOC=90°，∠COE=70°
∴∠DOE=20°

（2）直接寫出答案：1/2α（那是α不是a）

（3）①結論：2∠DOE=∠AOC
∵∠COB=∠AOB-∠AOC
又∵OE平分∠COB
∴∠EOC=1/2∠COB
=1/2(∠AOB-∠AOC)
∵∠DOE=∠COD-∠EOC
=90°-1/2∠COB
=90°-1/2∠AOB+1/2∠AOC
=90°-1/2*180°+1/2∠AOC
∴2∠DOE=∠AOC

②2∠AOF+∠BOE=1/2(∠AOC-∠AOF)
4∠AOF+2∠BOE=∠AOC-∠AOF

5∠AOF+2∠BOE=2∠DOE
5∠AOF+∠COB=2∠DOE
5∠AOF+∠AOB-∠AOC=2∠DOE
5∠AOF+∠AOB=2∠DOE+∠AOC
5∠AOF+∠AOB=4∠DOE
∴5∠AOF+180°=4∠DOE

一定要採納我啊！累死我了！

❸ 初一數學幾何題100道

(一)選擇題
1、我國研製的「曙光3000超級伺服器」,它的峰值計算速度達到403,200,000,000次/秒，用科學計數法可表示為 ( )
A. 4032×108 B. 403.2×109 C. 4.032×1011 D. 0.4032×1012
2、下面四個圖形每個都由六個相同的小正方形組成，折疊後能圍成正方體的是 ( )
3、下列各組數中，相等的一組是( )
A.-1和- 4+(-3) B. |-3|和-(-3) C. 3x2-2x=x D. 2x+3x=5x2
4.巴黎與北京的時差是-7(正數表示同一時刻比北京早的時數)，若北京時間是7月2日14：00時整，則巴黎時間是( )
A.7月2日21時 B.7月2日7時 C.7月1日7時 D.7月2日5時
5、國家規定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息×20%，銀行一年定期的利率為2.25%，今小磊取出一年到期的本金及利息時，交納了4.5元利息稅，則小磊一年前存入銀行的錢為
A. 1000元 B. 900元 C. 800元 D. 700元 ( )
6、某種品牌的彩電降價30%後，每台售價為a元，則該品牌彩電每台售價為 ( )
A. 0.7a 元 B. 0.3a元 C. 元 D. 元
7、兩條相交直線所成的角中
A.必有一個鈍角 B.必有一個銳角 C.必有一個不是鈍角 D.必有兩個銳角
8、為了讓人們感受丟棄塑料袋對環境造成的影響，某班環保小組的六名同學記錄了自己家中一周內丟棄的塑料袋的數量，結果如下(單位：個)： 33 25 28 26 25 31.如果該班有45名學生，根據提供的數據估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數量約為 ( )
A.900個 B.1080個 C.1260個 D.1800個
9、若關於x的方程3x+5=m與x-2m=5有相同的解，則x的值是 ( )
A. 3 B. –3 C. –4 D. 4
10、已知:│m + 3│+3(n-2)2=0,則m n值是 ( )
A. –6 B.8 C. –9 D. 9
11. 下面說法正確的是( )
A. 過直線外一點可作無數條直線與已知直線平行 B. 過一點可作無數條直線與已知直線垂直
C. 過兩點有且只有二條直線 D. 兩點之間，線段最短.
12、正方體的截面中，邊數最多的多邊形是 ( )
A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D. 七邊形
二、 填空題
13、用計算器求4×(0.2-3)+(-2)4時，按鍵的順序是__________________________
14、計算51°36ˊ=________°
15、張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了a份報紙，以每份0.5元的價格售出了b份報紙，剩餘的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯的賣報收入是___________.
16、 已知：如圖，線段AB=3.8㎝，AC=1.4㎝，D為CB的中點，A C D B 則DB= ㎝
17、設長方體的面數為f, 棱數為v，頂點數為e，則f + v + e =___________.
18.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規律拼成若干個圖案：則第(4)個圖案中有白色地面磚________塊;第n
(1) (2) (3) 個圖案中有白色地面磚_________塊.
19. 一個袋中有白球5個，黃球4個，紅球1個(每個球除顏色外其餘都相同)，摸到__________球的機會最小
20、一次買10斤雞蛋打八折比打九折少花2元錢,則這10斤雞蛋的原價是________元.

1、如果運進貨物30噸記作+30噸，那麼運出50噸記作 ;
2、3的相反數是_____ ， ______ 的相反數是
3、既不是正數也不是負數的數是 ;
4.-2的倒數是 ， 絕對值等於5的數是 ;
5、計算：-3+1= ; ; ;
; ;
6、根據語句列式計算： ⑴-6加上-3與2的積 ，
⑵-2與3的和除以-3 ;
7、比較大小: ; +| | ;
8、.按某種規律填寫適當的數字在橫線上
1，- ， ，- ， ，
9、絕對值大於1而小於4 的整數有 ，其和為 ，積為 ;
10.規定圖形 表示運算a-b+c,圖形 表示運算 .
則 + =_______
二、 選擇題(每題3分，共30分)
11、 已知室內溫度為3℃,室外溫度為 ℃,則室內溫度比室外溫度高( )
(A) 6℃ (B) -6℃ (C) 0℃ (D) 3℃
12、下列各對數中，互為相反數的是 ( )
A. 與 B. 與
C. 與 D. 與
13、下列各圖中，是數軸的是 ( )
A. B.
-1 0 1 1
C. D.
-1 0 1 -1 0 1
14. 對下列各式計算結果的符號判斷正確的一個是 ( )
A、 B、
C、 D、
15.一個數的倒數等於這個數本身，這個數是 ( )
(A)1 (B) (C)1或 (D)0
16.下列各計算題中，結果是零的是( )
(A) (B)
(C) (D)
17. 已知a 、 b 互為相反數， 則 ( )
(A) a – b = 0 (B) a + b = 0 (C) a = (D) a - |b| = 0
18.數軸上的兩點M、N分別表示-5和-2，那麼M、N兩點間的距離是( )
A.-5+(-2) B、-5-(-2)
C、|-5+(-2)| D、|-2-(-5)|
19. 下列說法正確的是 ( )
(A)一個數的絕對值一定是正數 (B)任何正數一定大於它的倒數
(C)-a一定是負數 (D)零與任何一個數相乘，其積一定是零
20. 如圖是一個正方形盒的展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C 、內分別填入適當的數，使得它們折成正方形後相對的面上的兩個數互為相反數，則 填入正方形A、B、C內的三個數依次為( )
(A) 1, -2, 0 (B) 0, -2, 1
(C) -2, 0, 1 (D) -2, 1, 0
21. 計算下列各題: (每小題5分,共20分)
(1) (2) 12—(—18)+(—7)—15
(3) (4) -2 +|5-8|+24÷(-3)
22、(4分)把下列各數填在相應的表示集合的大括弧里：
(1)正整數集合{ …}
(2)整數集合 { …}
(3)正分數集合{ …}
(4)負分數集合{ …}
23、在數軸上表示下列各數，再用「<」號把各數連接起來。(5分)
+2，—(+4)，+(—1)，|—3|，—1.5
24、 (7分)「十??一」黃金周期間，南京市中山陵風景區在7天假期中每天旅遊的人數變化如下表(正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數)：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人數變化單位：萬人 1.6 0.8 0.4 -0.4 -0.8 0.2 -1.2
(1) 請判斷七天內遊客人數最多的是哪天?最少的是哪天?它們相差多少萬人?
(2) 若9月30日的遊客人數為2萬人，求這7天的遊客總人數是多少萬人?
25、(6分)若有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，其中0是原點，
|b|=|c|。
(1)用「<」號把a,b,-a,-b連接起來;
(2)b+c的值是多少?
(3)判斷a+b與a+c的符號。
26、設a是絕對值大於1而小於5的所有整數的和，b是不大於2的非負整數的和，求a、b，以及b—a的值。(6分)
27、(附加題5分)有一個「猜成語」的電子游戲，其規則是：參加游戲的每兩個一組，主持人出示寫有成語的一塊牌子給兩個中的一個人(甲)看，但另一個人(乙)是看不到牌子上的成語的。現在請甲用一句話(這句話中不能出現成語中含有的字)或一個動作告訴牌子上的成語，要求乙根據甲的話或動作猜出這個成語。現在我們把這個游戲中的成語改寫兩個整數「-1和1」，要求甲用一句話或一個式子、一個圖形告訴乙這兩個數(同樣不能出現與牌子上相同的數字)。如果你是甲，對這兩個整數，將怎樣告訴乙?(至少說出兩種)

(1)23+(-73)
(2)(-84)+(-49)
(3)7+(-2.04)
(4)4.23+(-7.57)
(5)(-7/3)+(-7/6)
(6)9/4+(-3/2)
(7)3.75+(2.25)+5/4
(8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)
(9)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)
(10)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)
(11)(+1.3)-(+17/7)
(12)(-2)-(+2/3)
(13)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)|
(14)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|)
(15)(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)
(16)4a)*(-3b)*(5c)*1/6
還有50道題,不過沒有答案
1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 – 2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）
8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3
0.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4
11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）
13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5
14. 31 × 5/6 – 5/6
15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）
16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7
17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19. 17/32 – 3/4 × 9/24
20. 3 × 2/9 + 1/3
21. 5/7 × 3/25 + 3/7
22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6
23. 1/5 × 2/3 + 5/6
24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
25. 5/3 × 11/5 + 4/3
26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15
27. 7/19 + 12/19 × 5/6
28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
29. 8/7 × 21/16 + 1/2
30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21
31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45）
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34（58+37）÷（64-9×5）
35.95÷（64-45）
36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28
37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23）
38.85+14×（14+208÷26）
39.（284+16）×（512-8208÷18）
40.120-36×4÷18+35
41.（58+37）÷（64-9×5）
42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
43.0.12× 4.8÷0.12×4.8
44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6
45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=
47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9
48.10.15-10.75×0.4-5.7
49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74
50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5
51.-5+58+13+90+78-(-56)+50
52.-7*2-57/(3
53.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4）
54.123+456+789+98/(-4)
55.369/33-(-54-31/15.5)
56.39+{3x[42/2x(3x8)]}
57.9x8x7/5x(4+6)
58.11x22/(4+12/2)
59.94+(-60)/10

❹ 初一數學幾何公式大全

人教版七年下冊共六章內容，

第五章 相交線與平行線
第六章實數
第七章 平面直角坐標系
第八章 二元一次方程組
第九章一元一次不等式
第十章 數據的收集、整理與描述

論公式，還真的不多，

在第六章實數中：

√a^2=|a|，三次√a^3=a，

(√a)^2=a，(三次√a)^3=a，

其餘有的只是各上章節的知識點。

❺ 初一初二數學幾何定理~

1 兩點之間的所有連線中，線段最短。
2 經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。
3 同角（或等角）的餘角相等。
4 同角（或等角）的補角相等。
5 對頂角相等。
6 經過直線外一點，有且只有1條直線與已知直線平行。
7 如果2條直線都與第三條直線平行，那麼這2條直線互相平行。
8 經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
9 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。
10 同位角相等，兩直線平行。
11 內錯角相等，兩直線平行。
12 同旁內角互補，兩直線平行。
13 兩直線平行，同位角相等。
14 兩直線平行，內錯角相等。
15 兩直線平行，同旁內角互補。
16 三角形的任意兩邊之和大於第三邊。
17 三角形3個內角的和等於180°。
18 直角三角形的兩個銳角互余。
19 三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的外角。
20 n邊形的內角和等於（n-2）

❻ 怎樣學好初一數學幾何

數學的考察主要還是基礎知識，難題也不過是在簡單題的基礎上加以綜合。所以課本上的內容是很重要的，如果課本上的知識都不能掌握，就沒有觸類旁通的資本。
1． 對課本上的內容，上課之前最好能夠首先預習一下，否則上課時有一個知識點沒有跟上老師的步驟，下面的就不知所以然了，如此惡性循環，就會開始厭煩數學，對學習來說興趣是很重要的。
2． 弄熟悉書本裡面的基本定理以及定義，這是學好幾何的前提。
3． 課後針對性的練習題一定要認真做，不能偷懶，也可以在課後復習時把課堂例題反復演算幾遍，畢竟上課的時候，是老師在進行題目的演算和講解，學生在聽，這是一個比較機械、比較被動的接受知識的過程。也許你認為自己在課堂上聽懂了，但實際上你對於解題方法的理解還沒有達到一個比較深入的程度，並且非常容易忽視一些真正的解題過程中必定遇到的難點。
4． 要善於總結歸類，尋找不同的題型、不同的知識點之間的共性和聯系，把學過的知識系統化。
5． 要加強課後練習，除了作業之外，找一本好的參考書，盡量多做一下書上的練習題（尤其是綜合題和應用題）。熟能生巧，這樣才能鞏固課堂學習的效果，使你的解題速度越來越快。
6． 要掌握幾何概念、理解幾何語言並能正確運用之（幾何語言的特點是精練准確）、要結合題意會畫出准確的幾何圖形，掌握分析幾何題的兩種基本方法——綜合法與分析法。

❼ 初一數學幾何: 怎麼說明

初一數學幾何證明題
一般認為，要提升數學能力就是要多做，培養興趣。事實上，興趣不是培養出來的，而是每次考試都要考得好，產生信心，才能生出興趣來。所以數學不好，問題不在自信，而是要培養學好數學的能力 那麼，我們應如何提升的數學能力呢?可以從以下四方面入手： 1. 提升視知覺功能。由於數學研究客觀世界的"數量與空間形式"，要想從紛繁復雜的客觀世界抽出這些" 數與形"，首先必須具備很強的視知覺功能，去辨識，去記憶，去理解。2. 提升對數學語言的理解能力。數學有著自己獨特的語言體系，它是一種"文字兼數字與符號的結構"。數學里的符號、公式、方程式、圖形、圖表以及文字都需要通過閱讀才能了解。 3. 提升對數學材料的概括能力。對數學材料的抽象概括能力是數學學習能力的靈魂。若一個看到一大堆東西，看了半天也不曉得它們背後的"數量關系與空間形式"，這將是數學學習上極為糟糕的事。因為數學的精髓就在於，它舍棄了具體的內容，而僅僅抽出"數與形"，並對這些"數與形"進行操作。 4. 提示孩子的運算能力。對"數或符號"的運算操作能力是數學學習所必須具備的一項重要技能。我們日常生活中的衣食住行，時時刻刻也離不開運算。在運算中會出現各種各樣的問題，需具體問題具體分析。 俗語說，冰凍三尺非一日之寒，同樣數學能力的培養也是一個漫長的過程，要善於發現自己的弱點，進行強化與補救訓練。
1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z
證明;過E點分別作AB,BC上的高交AB,BC於M,N點.
過F點分別作AC,BC上的高交於P,Q點.
根據角平分線上的點到角的2邊距離相等可以知道FQ=FP,EM=EN.
過D點做BC上的高交BC於O點.
過D點作AB上的高交AB於H點,過D點作AB上的高交AC於J點.
則X=DO,Y=HY,Z=DJ.
因為D 是中點,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD
同理可證FP=2DJ。
又因為FQ=FP,EM=EN.
FQ=2DJ，EN=2HD。
又因為角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點，所以2DO=FQ+EN
又因為

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。
因為X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點，BM與CN相交於點O，若∠BON=108°，請問結論BM=CN是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由。
當∠BON=108°時。BM=CN還成立
證明;如圖5連結BD、CE.
在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE
∴ΔBCD≌ ΔCDE
∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN
∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°
∴∠MBC=∠NCD
又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN。
∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN

❽ 初一數學幾何題。

1在三角形ABC中，O是高AD、BE的交點，觀察圖形，試猜想角C和角DOE之間有怎樣的數量關系，並說明你的結論的正確性。
猜想:∠DOE與∠C互補.

因為AD,BE是高,所以∠ADC=∠BEC=900 所以∠ADC+∠BDE+∠DOE+∠C=3600

所以∠DOE+∠C=1800
2初一的數學幾何題
http://..com/question/95480057.html

解：
當△ABC具備AB＝AC的條件時，BD、CE、DE之間存在等量關系：BD＋CE＝DE
理由：
因為CE⊥AN，BD⊥AN
所以△ABD和△ACE都是直角三角形
所以∠BAD＋∠ABD＝90°，
因為∠BAC＝90°
所以∠CAE＋∠BAD＝90°
所以∠ABD＝∠CAE
又因為∠ADB＝∠BAC＝90°，AB＝AC
所以△ABD≌△CAE（AAS）
所以CE＝AD，AE＝BD
所以BD＋CE＝AE＋AD
所以BD＋CE＝DE

當△ABC不具備AB＝AC的條件時，BD、CE、DE之間不一定存在等量關系
（此時△ABD與△CAE相似，已經不是初一的內容了。估計同學少寫了AB＝AC的條件

❾ 人教版數學初一初二所有幾何概念

新人教版初中數學幾何定理匯總
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線 2、兩點之間線段最短 3、同角或等角的補角相等 4、同角或等角的餘角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行 10、內錯角相等，兩直線平行 11、同旁內角互補，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等 13、兩直線平行，內錯角相等 14、兩直線平行，同旁內角互補 15、定理 三角形兩邊的和大於第三邊 16、推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180° 18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和 20、推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角 21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等 24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33、推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等
角對等邊）
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸
上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線
對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角
三角形
48、定理 四邊形的內角和等於360° 49、四邊形的外角和等於360°
50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° 51、推論 任意多邊的外角和等於360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形 77、三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半 78、(1)比例的基本性質：
如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果 ad=bc ,那麼a:b=c:d
79、定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線（需證明））相交，所構成的三角形與原三角形相似
80、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
81、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
82、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 83、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
84、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊
對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
85、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比 86、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比 87、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方 88、圓是定點的距離等於定長的點的集合
89、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
90、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合 91、同圓或等圓的半徑相等
92、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 93、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 94、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
95、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 96、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
97、垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧 98、推論1
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧 99、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
100、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距
相等
101、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相
等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
102、定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半

103、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 104、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 105、推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形 106、定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角 107、①直線L和⊙O相交 d﹤r
②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d﹥r
108、切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 109、切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑 110、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點 111、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
112、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩
條切線的夾角
113、①兩圓外離 d﹥R+r
②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) ④兩圓內切 d=R-r(R﹥r) ⑤兩圓內含 d﹤R-r(R﹥r) 114、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 115、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
116、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 117、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 118、正三角形面積√3a／4 a表示邊長
119、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°
／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長計算公式：L=n兀R／180
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

❿ 初一數學幾何

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