初中數學應用題
首先，你要明確，初中的應用題不管是關於哪個部分的知識點的，關鍵都是要列出方程，然後進行認真計算得出所設未知數的值。這樣，你就會發現其實應用題的解題基本思路是這樣了。
然後，如何列出方程呢？根據題目給你的已知條件，發現明顯的或隱含的等量關系、倍數關系、或者利用一些比較明顯的數學結論（例如三角形內角和是180度），列出方程。
如果是列一元一次方程解答，就要在題目中找出什麼東西雖然經過了兩種不同的途徑但是卻沒有發生改變的？
如果是列二元一次方程組，設了兩個未知數就要找出兩個方程。
呵呵，希望你不要對數學失望，通過努力，數學也可以達到不錯的成績。而且一旦樹立了信心掌握 的方法，它的效果是立桿見影的。
希望對你有幫助~！
Ⅱ 初中數學應用題該怎麼做
把能從題目中找到的信息都挑出來，例如：路程啊，速度啊，時間啊，然後利用你所知道的公式，把它們都帶入公式中就ok啦，很簡單的。應用題看似是一大堆話，其實你只需要找到裡面的實際信息就可以了，就是個數學題目給作文化了。加油啊！
Ⅲ 初中數學應用題
（1）6/75%= 8萬人
（2）2014年末城鎮人口為80000人，2015年城鎮人口每增加1人，其增長的百分數是1/80000。2014年末城鎮人口中小康人數為20000人，2015年城鎮小康人口每增長1人，其增長的百分數是1/20000。每增加一個小康城鎮人口的增加百分比（1/20000），正好是城鎮人口增加百分比(1/80000)的4倍。觀察到題中「城鎮人口中達到小康水平人數增長的百分數是城鎮人口增長百分數的4倍」，就說明城鎮人口每增加一個，城鎮中的小康人口數也必須增加一個。即：城鎮人口增加數=小康人口增加數。
「達到小康水平的增長人數與城鎮人口增長數之和是2014年底城鎮人口數的一半。」可得知：小康增加數+城鎮增加數=8萬的一半=4萬。再結合上面推出的結論「城鎮人口增加數=小康人口增加數」，可得知：小康人口增加數=城鎮人口增加數=2萬。
2015年的城鎮人口：8萬+2萬=10萬。所以2015年末農村人口數：50-10=40萬。
（3）2015年底：城鎮總人口10萬，其中4萬為小康，6萬為未達到小康人口。題目要求「2017年底未達到小康人數將比2015年減少1萬」，即6-1=5萬人。
由第一句「農村人口減少並轉為城鎮人口數相同。」得知每年農村人口都以相同的數量轉為城鎮人口，即每年農村人口減少2萬。那麼2017年末，農村人口應為40-2-2=36萬
2017年城鎮人口=50-36=14萬，由於其中5萬人為非小康人口，所以小康人口總數為14-5=9萬
Ⅳ 初中數學應用題
圖
Ⅳ 初一數學應用題60題
1、運送29.5噸煤，先用一輛載重4噸的汽車運3次，剩下的用一輛載重為2.5噸的貨車運。還要運幾次才能完？
還要運x次才能完
29.5-3*4=2.5x
17.5=2.5x
x=7
還要運7次才能完
2、一塊梯形田的面積是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是幾米？
它的高是x米
x(7+11)=90*2
18x=180
x=10
它的高是10米
3、某車間計劃四月份生產零件5480個。已生產了9天，再生產908個就能完成生產計劃，這9天中平均每天生產多少個？
這9天中平均每天生產x個
9x+908=5408
9x=4500
x=500
這9天中平均每天生產500個
4、甲乙兩車從相距272千米的兩地同時相向而行，3小時後兩車還相隔17千米。甲每小時行45千米，乙每小時行多少千米？
乙每小時行x千米
3(45+x)+17=272
3(45+x)=255
45+x=85
x=40
乙每小時行40千米
5、某校六年級有兩個班，上學期級數學平均成績是85分。已知六（1）班40人，平均成績為87.1分；六（2）班有42人，平均成績是多少分？
平均成績是x分
40*87.1+42x=85*82
3484+42x=6970
42x=3486
x=83
平均成績是83分
6、學校買來10箱粉筆，用去250盒後，還剩下550盒，平均每箱多少盒？
平均每箱x盒
10x=250+550
10x=800
x=80
平均每箱80盒
7、四年級共有學生200人，課外活動時，80名女生都去跳繩。男生分成5組去踢足球，平均每組多少人？
平均每組x人
5x+80=200
5x=160
x=32
平均每組32人
8、食堂運來150千克大米，比運來的麵粉的3倍少30千克。食堂運來麵粉多少千克？
食堂運來麵粉x千克
3x-30=150
3x=180
x=60
食堂運來麵粉60千克
9、果園里有52棵桃樹，有6行梨樹，梨樹比桃樹多20棵。平均每行梨樹有多少棵？
平均每行梨樹有x棵
6x-52=20
6x=72
x=12
平均每行梨樹有12棵
10、一塊三角形地的面積是840平方米，底是140米，高是多少米？
高是x米
140x=840*2
140x=1680
x=12
高是12米
11、李師傅買來72米布，正好做20件大人衣服和16件兒童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件兒童衣服用布多少米？
每件兒童衣服用布x米
16x+20*2.4=72
16x=72-48
16x=24
x=1.5
每件兒童衣服用布1.5米
12、3年前母親歲數是女兒的6倍，今年母親33歲，女兒今年幾歲？
女兒今年x歲
30=6(x-3)
6x-18=30
6x=48
x=8
女兒今年8歲
13、一輛時速是50千米的汽車，需要多少時間才能追上2小時前開出的一輛時速為40千米汽車？
需要x時間
50x=40x+80
10x=80
x=8
需要8時間
14、小東到水果店買了3千克的蘋果和2千克的梨共付15元，1千克蘋果比1千克梨貴0.5元，蘋果和梨每千克各多少元？
蘋果x
3x+2(x-0.5)=15
5x=16
x=3.2
蘋果:3.2
梨:2.7
15、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲每小時行50千米，乙每小時行40千米，甲比乙早1小時到達中點。甲幾小時到達中點？
甲x小時到達中點
50x=40(x+1)
10x=40
x=4
甲4小時到達中點
16、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，2小時相遇。如果甲從A地，乙從B地同時出發，同向而行，那麼4小時後甲追上乙。已知甲速度是15千米/時，求乙的速度。
乙的速度x
2(x+15)+4x=60
2x+30+4x=60
6x=30
x=5
乙的速度5
17．兩根同樣長的繩子，第一根剪去15米，第二根比第一根剩下的3倍還多3米。問原來兩根繩子各長幾米？
原來兩根繩子各長x米
3(x-15)+3=x
3x-45+3=x
2x=42
x=21
原來兩根繩子各長21米
18．某校買來7隻籃球和10隻足球共付248元。已知每隻籃球與三隻足球價錢相等，問每隻籃球和足球各多少元？
每隻籃球x
7x+10x/3=248
21x+10x=744
31x=744
x=24
每隻籃球:24
每隻足球:8
小明家中的一盞燈壞了，現想在兩種燈裏選購一種，其中一種是11瓦（即0.011千瓦）的節能燈，售價60元；另一種是60瓦（即0.06千瓦）的白燈，售價3元，兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同。節能燈售價高，但是較省電；白燈售價低，但是用電多。如果電費是1元/（千瓦時），即1度電1元，試根據課本第三章所學的知識內容，給小明意見，可以根據什麼來選擇買哪一種燈比較合理？
參考資料:
(1) 1千瓦=1000瓦
(2) 總電費(元)=每度電的電費(元/千瓦時)X燈泡功率(千瓦)X使用時間(小時)
(3) 1度電=1千瓦連續使用1小時
假設目前電價為1度電要3.5元
如果每隻電燈泡功率為21瓦，每小時用電則為0.021度。
每小時電費＝ 3.5元 X 0.021 ＝0.0735元
每天電費＝0.0735 X 24小時 ＝1.764元
每月電費＝1.764 X 30天 ＝52.92元
這是一個簡單的一元一次方程的求解平衡點問題，目標是從數個決策中找出各個平衡點，從不同的平衡點選擇中來找出較優的決策。
解答過程：
設使用時間為A小時，
1*0.011*A+60=1*0.06*A+3
這個方程的意義就是，當使用節能燈和白燈的時間為A小時的時候，兩種燈消耗的錢是相同的。解方程。
A=1163.265小時
也就是說當燈泡可以使用1163.265小時即48.47天的時候兩個燈泡所花費的錢的一樣多的。
那麼如果燈泡壽命的時間是48.47天以下，那麼白燈比較經濟，壽命是48.47天以上,節能燈比較經濟。
為節約能源，某單位按以下規定收取每月電費：用電不超過140度，按每度0.43元收費；如果超過140度，超過部分按每度0.57元收費。若墨用電戶四月費的電費平均每度0.5元，問該用電戶四月份應繳電費多少元？
設總用電x度：[(x-140)*0.57+140*0.43]/x＝0.5
0.57x-79.8+60.2＝0.5x
0.07x＝19.6
x＝280
再分步算： 140*0.43=60.2
（280-140）*0.57=79.8
79.8+60.2=140
1)某大商場家電部送貨人員與銷售人員人數之比為1：8。今年夏天由於家電購買量明顯增多，家電部經理從銷售人員中抽調了22人去送貨。結果送貨人員與銷售人數之比為2：5。求這個商場家電部原來各有多少名送貨人員和銷售人員？
設送貨人員有X人，則銷售人員為8X人。
（X+22)/(8X-22)=2/5
5*(X+22)=2*(8X-22)
5X+110=16X-44
11X=154
X=14
8X=8*14=112
這個商場家電部原來有14名送貨人員,112名銷售人員
現對某商品降價10%促銷,為了使銷售金額不變,銷售量要比按原價銷售時增加百分之幾?
設：增加x％
90％*（1＋x%）＝1
解得： x＝1／9
所以，銷售量要比按原價銷售時增加11.11％
甲．乙兩種商品的原單價和為100元，因市場變化，甲商品降10％，乙商品提價5％調價後兩商品的單價和比原單價和提高2％，甲．乙兩商品原單價各是多少／
設甲商品原單價為X元，那麼乙為100-X
（1-10%）X+（1+5%）（100-X）=100（1+2%）
結果X=20元 甲
100-20=80 乙
甲車間人數比乙車間人數的4/5少30人，如果從乙車間調10人到甲車間去，那麼甲車間的人數就是乙車間的3/4。求原來每個車間的人數。
設乙車間有X人,根據總人數相等,列出方程:
X+4/5X-30=X-10+3/4(X-10)
X=250
所以甲車間人數為250*4/5-30=170.
說明:
等式左邊是調前的,等式右邊是調後的
甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都均速前進，以知兩人在上午8時同時出發，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米，求A．B兩地間的路程？(列方程）
設A，B兩地路程為X
x-（x/4）=x-72
x=288
答：A,B兩地路程為288
1.甲、乙兩車長度均為180米，若兩列車相對行駛，從車頭相遇到車尾離開共12秒；若同向行駛，從甲車頭遇到乙車尾，到甲車尾超過乙車頭需60秒，車的速度不變，求甲、乙兩車的速度。
二車的速度和是：[180*2]/12=30米/秒
設甲速度是X，則乙的速度是30-X
180*2=60[X-（30-X）]
X=18
即甲車的速度是18米/秒，乙車的速度是：12米/秒
兩根同樣長的蠟燭,粗的可燃3小時,細的可燃8/3小時,停電時,同時點燃兩根蠟燭,來電時同時吹滅,粗的是細的長度的2倍,求停電的時間.
設停電的時間是X
設總長是單位1，那麼粗的一時間燃1/3，細的是3/8
1-X/3=2[1-3X/8]
X=2。4
即停電了2。4小時。
1.甲、乙兩車長度均為180米，若兩列車相對行駛，從車頭相遇到車尾離開共12秒；若同向行駛，從甲車頭遇到乙車尾，到甲車尾超過乙車頭需60秒，車的速度不變，求甲、乙兩車的速度。
2.兩根同樣長的蠟燭,粗的可燃3小時,細的可燃8/3小時,停電時,同時點燃兩根蠟燭,來電時同時吹滅,粗的是細的長度的2倍,求停電的時間.
注意:說明理由!!!
列一元一次方程解!!!
二車的速度和是：[180*2]/12=30米/秒
設甲速度是X，則乙的速度是30-X
180*2=60[X-（30-X）]
X=18
即甲車的速度是18米/秒，乙車的速度是：12米/秒
補充回答：
設停電的時間是X
設總長是單位1，那麼粗的一時間燃1/3，細的是3/8
1-X/3=2[1-3X/8]
X=2。4
即停電了2。4小時。
1.再一次數學測驗中，老師出了25道選擇題，每個題都有四個選項，有且只有一個選項是正確的，老師的評分標準是：答對一道題給4分，不答或答錯一題倒扣1分，問：
（1）一名同學得了90分，這位同學答對了幾道題？
（2）一名同學得了60分，這位同學答對了幾道題？
2.光明中學組織七年級師生春遊，如果單租45座客車若干輛，則剛好坐滿;如果單租60座的客車，可少租一輛，且餘15個座位。
（1)求參加春遊的師生總人數
（2）已知45座客車的租金為每天250元，60座客車的租金為每天300元，單
租哪種客車省錢？
（3）如果同時租用這兩種客車，那麼兩種客車分別租多少輛最省錢？寫計程車方案。
3.一張圓桌由一個桌面和四條腿組成，如果1m三次方，木料可製作圓桌的桌面50個，或制桌腿300條，現有5m三次方，木料，請你設計一下，用多少木料做桌腿，恰好配成圓桌多少張。
解答後請思考
(1)在建立一元一次方程模型解決實際問題的過程中要把握什麼？
（2）解一元一次方程步驟有那些？
4.有一個三位數，其各數位的數字和是16，十位數字是個位數字和百位數字的和，如果把百位數字與個位數字對調，那麼新數比原數大594，求原數。（一元一次解答）
5.把99拆成4個數，使第一個數加2，第二個數減2，第三個數乘2，第四個數除以2，得到結果都相等，應該怎樣拆？
答案：
1.(1)解:設該同學答對X道題,根據題意答錯的為(25-X).
4*X-1*(25-X)=90
4*X-25+X=90
5*X=115
X=23
(2)解:設該同學答對X道題,根據題意答錯的為(25-X).
4*X-1*(25-X)=60
4*X-25+X=60
5*X=85
X=17
2.根據題意設租45座客車為X輛可坐滿,則需X-1輛60座的可餘15空座.
45*X=60*(X-1)-15
45*X=60*X-60-15
15*X=75
X=5
(1)參加春遊的總人數為45人*5輛=225人.
(2)45座的每天需要錢為250元*5輛=1250元,60座的每天需要錢為300元*(5-1)輛=1200元,所以租60座的較省錢.
(3)租3輛60座的1輛45座最劃算,3*300+1*250=1150
Ⅵ 一道初中數學應用題
解：（1）從寧波到杭州需要1個小時50分鍾，寧波到杭州平均速度比蒼南到寧波少54千米/時，則寧波到杭州的平均速度為X-54千米/時，則寧波至杭州段的里程是（X-54）*(1+5/6)千米。
（2）從蒼南到寧波需要2小時20分鍾，從杭州到上海需要1小時35分鍾則（2+1/3+1+7/12）X+（X-54）*(1+5/6)=716得X=132.35千米/時
Ⅶ 初中數學應用題、
設原計劃每天銷售x台，則原計劃用120/x天，後實際用了120/（x+4），則120/x-120/（x+4）=5，x=8或-12（捨去）
Ⅷ 初中數學應用題有幾種
1.一項工程，甲乙兩隊合作需6天完成，現在乙隊先做7天，然後甲隊做4天，共完成這項工程的十五分之十三，如果把其餘的工程交給乙隊單獨做，那還要幾天完成？2.一項工程，甲隊單獨做15天完成，乙隊單獨做10天完成，甲乙兩隊合作若干天後，甲隊因另有一項緊急任務，中間臨時調走幾天，因此完成任務用了8天，甲隊中間調走了幾天？3.一項工程單獨做，甲要10天完成，乙要30天完成，兩人合作期間甲休息2天，乙休息8天（不在同一天休息）。從開始到完工共用了幾天？4.甲乙兩人騎自行車，從環形公路上，同一地點同時出發，背向而行。現在已知甲隊走一圈的時間是70分鍾，如果再出發後第45分鍾甲乙兩人相遇，那麼乙走一圈的時間是多少分鍾？5.甲乙兩人同時從兩地出發，相向而行，走完全程甲需60分鍾，乙需40分鍾，出發後5分鍾，甲因忘帶東西而返回出發點，取東西又耽誤了5分鍾。甲再出發後多少時間兩人相遇？相關說明：什麼方法都行，方程也行1.甲乙兩隊效率之和為6分之1，題目條件相當於甲乙合作4天，乙再做3天6分之1×4=3分之215分之13-3分之2=5分之1——乙做3天5分之1÷3=15分之1——乙效（1-15分之13）÷15分之1=2天2.甲乙效率和：15分之1+10分之1=6分之18×6分之1=3分之4（3分之4-1）÷15分之1=5天3.2×10分之1+8×30分之1=15分之7（1+15分之7）÷（10分之1+15分之1）=11天4.相遇時甲還差25分鍾走完全程乙走這一段要45分鍾可知時間比，甲：乙=5:9所以甲走45分鍾的路程，乙要走81分鍾81+45=1265.等甲再出發時，乙已經走了15分鍾40×15=8分之3，還剩8分之58分之5÷（60分之1+40分之1）=15
Ⅸ 初中數學應用題和答案
【預測題】1、已知，在平行四邊形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，動點P從O點出發沿射線OA方向以每秒2個單位的速度移動，同時動點Q從A點出發沿射線AB方向以每秒1個單位的速度移動．設移動的時間為t秒．
（1）求直線AC的解析式；
（2）試求出當t為何值時，△OAC與△PAQ相似；
（3）若⊙P的半徑為 ，⊙Q的半徑為 ；當⊙P與對角線AC相切時，判斷⊙Q與直線AC、BC的位置關系，並求出Q點坐標。
解：（1）
（2）①當0≤t≤2.5時，P在OA上，若∠OAQ=90°時，
故此時△OAC與△PAQ不可能相似．
當t>2.5時，①若∠APQ=90°，則△APQ∽△OCA，
∵t>2.5，∴ 符合條件．
②若∠AQP=90°，則△APQ∽△∠OAC，
∵t>2.5，∴ 符合條件．
綜上可知，當 時，△OAC與△APQ相似．
（3）⊙Q與直線AC、BC均相切，Q點坐標為（ ）。
【預測題】2、如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA＝3，OC＝2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處．
（1）直接寫出點E、F的坐標；
（2）設頂點為F的拋物線交y軸正半軸於點P，且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；
（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．
解：（1） ； ．（2）在 中， ，
．
設點 的坐標為 ，其中 ， 頂點 ，
∴設拋物線解析式為 ．
①如圖①，當 時， ， ．
解得 （捨去）； ． ． ．解得 ．
拋物線的解析式為
②如圖②，當 時， ， ．
解得 （捨去）．
③當 時， ，這種情況不存在．
綜上所述，符合條件的拋物線解析式是 ．
（3）存在點 ，使得四邊形 的周長最小．
如圖③，作點 關於 軸的對稱點 ，作點 關於
軸的對稱點 ，連接 ，分別與 軸、 軸交於
點 ，則點 就是所求點．
， ．
． ．又 ， ，此時四邊形 的周長最小值是 ．
【預測題】3、如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，AD⊥BC,點P為邊AB 上一個動點，過P點作PF//AC交線段BD於點F,作PG⊥AB交AD於點E,交線段CD於點G,設BP=x.
（1）①試判斷BG與2BP的大小關系,並說明理由;
②用x的代數式表示線段DG的長,並寫出自變數x的取值范圍;
（2）記△DEF的面積為S,求S與x之間的函數關系式,並求出S的最大值;
（3）以P、E、F為頂點的三角形與△EDG是否可能相似？如果能相似，請求出BP的長，如果不能，請說明理由。
解：（1）①在等邊三角形ABC中，∠B＝60°，∵PG⊥AB，
∴∠BGP＝30°，∴BG＝2BP．
②∵PF／／AC，∴△PBF為等邊三角形，∴BF＝PF＝PB＝x.
又∵BG＝2x，BD＝1，∴DG＝2x－1，∴0＜2x－1≤1，∴ .
（2）S= DE×DF=
=
當 時， .
（3）①如圖1，若∠PFE＝Rt∠，則兩三角形相似，
此時可得DF＝DG
即
解得： ．
②如圖2，若∠PEF＝Rt∠，則兩三角形相似，
此時可得DF＝ EF＝ BP，
即 ．解得： ．
【預測題】4、如圖，二次函數 的圖像經過點 ，
且與 軸交於點 .
（1）試求此二次函數的解析式；
（2）試證明： （其中 是原點）；
（3）若 是線段 上的一個動點（不與 、 重合），過 作 軸的平行線，分別交此二次函數圖像及 軸於 、 兩點，試問：是否存在這樣的點 ，使 ？若存在，請求出點 的坐標；若不存在，請說明理由。
解：（1）∵點 與 在二次函數圖像上，
∴ ，解得 ，
∴二次函數解析式為 .
（2）過 作 軸於點 ，由（1）得 ，則在 中， ，又在 中， ，
∵ ，∴ .
（3）由 與 ，可得直線 的解析式為 ，
設 ，則 ，
∴ .∴ .
當 ，解得 （捨去），∴ .
當 ，解得 （捨去），∴ .
綜上所述，存在滿足條件的點，它們是 與 .
【預測題】5、如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，點D在AC上，CD＝3厘米．點P、Q分別由A、C兩點同時出發，點P沿AC方向向點C勻速移動，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時8秒；點Q沿CB方向向點B勻速移動，速度為每秒1厘米．設運動的時間為x秒 ，△DCQ的面積為y1平方厘米，△PCQ的面積為y2平方厘米．
（1）求y1與x的函數關系，並在圖2中畫出y1的圖象；
（2）如圖2，y2的圖象是拋物線的一部分，其頂點坐標是（4，12），求點P的速度及AC的長；
（3）在圖2中，點G是x軸正半軸上一點（0＜OG＜6＝，過G作EF垂直於x軸，分別交y1、y2於點E、F．
①說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義；
②當0＜x＜6時，求線段EF長的最大值．
解：（1）∵ ，CD＝3，CQ＝x，∴ ．
圖象如圖所示．
（2）方法一： ，CP＝8k－xk，CQ＝x，
∴ ．∵拋物線頂點坐標是（4，12），
∴ ．解得 ．則點P的速度每秒 厘米，AC＝12厘米．
方法二：觀察圖象知，當x=4時，△PCQ面積為12．
此時PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．∴由 ，得 ．
解得 ．則點P的速度每秒 厘米，AC＝12厘米．
方法三：設y2的圖象所在拋物線的解析式是 ．
∵圖象過（0，0），（4，12），（8，0），
∴ 解得 ∴ ． ①
∵ ，CP＝8k－xk，CQ＝x，∴ ． ②
比較①②得 .則點P的速度每秒 厘米，AC＝12厘米．
（3）①觀察圖象，知線段的長EF＝y2－y1，表示△PCQ與△DCQ的面積差（或△PDQ面積）．②由⑵得 .（方法二， ）
∵EF＝y2－y1，∴EF＝ ，
∵二次項系數小於0，∴在 范圍，當 時， 最大．
【預測題】6、如圖，在 中， ， 、 分別是邊 、
上的兩個動點（ 不與 、 重合），且保持 ，以 為邊，在點 的異側作正方形 .
（1）試求 的面積；
（2）當邊 與 重合時，求正方形 的邊長；
（3）設 ， 與正方形 重疊部分的面積為 ，試求 關於 的函數關系式，並寫出定義域；
（4）當 是等腰三角形時，請直接寫出 的長。
解：（1）過 作 於 ，∵ ，∴ .
則在 中， ，∴ .
（2）令此時正方形的邊長為 ，則 ，解得 .
（3）當 時， .
當 時， .
（4） .
【預測題】7、如圖已知點A (-2，4) 和點B (1，0)都在拋物線 上．
（1）求 、n；
（2）向右平移上述拋物線，記平移後點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，若四邊形A A′B′B為菱形，求平移後拋物線的表達式；
（3）記平移後拋物線的對稱軸與直線AB′ 的交點為點C，試在 軸上找點D，使得以點B′、C、D為頂點的三角形與 相似．
解：（1）根據題意，得： 解得
（2）四邊形A A′B′B為菱形，則A A′=B′B= AB=5
∵
=
∴ 向右平移5個單位的拋物線解析式為
（3）設D（x，0）根據題意，得：AB=5，
∵∠A=∠B B′A
ⅰ) △ABC∽△B′CD時，∠ABC=∠B′CD ，∴BD=6－x， 由 得 解得x=3， ∴D（3，0）
ⅱ）△ABC∽△B′DC時，
∴ 解得 ∴
【預測題】8、如 圖，已知直角梯形ABCD中，AD‖BC，A B⊥BC ，AD＝2，AB＝8，
CD＝10．
（1）求梯形ABCD的面積S；
（2）動點P從點B出發，以1cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向點C運動；動點Q從點C出發，以1cm/s的速度、沿C→D→A方向，向點A運動，過點Q作QE⊥BC於點E．若P、Q兩點同時出發，當其中一點到達目的地時整個運動隨之結束，設運動時間為t秒．問：①當點P在B→A上運動時，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長平分？若存在，請求出t的值，並判斷此時PQ是否平分梯形ABCD的面積；若不存在，請說明理由；
②在運動過程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．
解：
在Rt△DCH中，
(2)①
經計算，PQ不平分梯形ABCD的面積
②
， -
【預測題】9、如圖，⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標為（ ，0）， CAB=90°，AC=AB，頂點A在⊙O上運動．
（1）當點A在x軸上時，求點C的坐標；
（2）當點A運動到x軸的負半軸上時，試判斷直線BC與⊙O位置關系，並說明理由；
（3）設點A的橫坐標為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數關系式，並求出S的最大值與最小值；
（4）當直線AB與⊙O相切時，求AB所在直線對應的函數關系式．
解：（1）當點A的坐標為（1，0）時，AB=AC= －1，點C的坐標為（1， －1）；
當點A的坐標為（－1，0）時，AB=AC= ＋1，點C的坐標為（－1， ＋1）；
（2）直線BC與⊙O相切，過點O作OM⊥BC於點M，∴∠OBM＝∠BOM=45°,
∴OM=OB•sin45°=1，∴直線BC與⊙O相切
（3）過點A作AE⊥OB於點E
在Rt△OAE中，AE2=OA2－OE2=1－x2，
在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2=(1-x2) +（ -x）2=3-2 x
∴S= AB•AC= AB2= (3-2 x)=
其中－1≤x≤1，
當x=－1時，S的最大值為 ，
當x=1時，S的最小值為 ．
（4）①當點A位於第一象限時(如右圖)：
連接OA，並過點A作AE⊥OB於點E
∵直線AB與⊙O相切，∴∠OAB=90°，
又∵∠CAB=90°，∴∠CAB+∠OAB=180°，
∴點O、A、C在同一條直線上，∴∠AOB=∠C=45°，
在Rt△OAE中，OE=AE= ．點A的坐標為（ ， ）
過A、B兩點的直線為y=－x+ ．
②當點A位於第四象限時(如右圖)
點A的坐標為（ ，－ ），過A、B兩點的直線為y=x－ ．
【預測題】10、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x＝－2．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的表達式；
（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF‖AC交BC於點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式，並寫出自變數m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，並求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．
解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8
∵點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，且OB＜OC
∴點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，8）
又∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是直線x＝－2
∴由拋物線的對稱性可得點A的坐標為（－6，0）
（2）∵點C（0，8）在拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象上，∴c＝8，將A（－6，0）、B（2，0）代入表達式，得
0＝36a－6b＋80＝4a＋2b＋8 解得 a＝－23b＝－83
∴所求拋物線的表達式為y＝－23x2－83x＋8
（3）依題意，AE＝m，則BE＝8－m，∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10
∵EF‖AC ∴△BEF∽△BAC，∴EFAC＝BEAB 即EF10＝8－m8，∴EF＝40－5m4
過點F作FG⊥AB，垂足為G，則sin∠FEG＝sin∠CAB＝45
∴FGEF＝45 ∴FG＝45•40－5m4＝8－m
∴S＝S△BCE－S△BFE＝12（8－m）×8－12（8－m）（8－m）
＝12（8－m）（8－8＋m）＝12（8－m）m＝－12m2＋4m
自變數m的取值范圍是0＜m＜8
（4）存在．
理由：∵S＝－12m2＋4m＝－12（m－4）2＋8 且－12＜0，
∴當m＝4時，S有最大值，S最大值＝8 ∵m＝4，∴點E的坐標為（－2，0）
∴△BCE為等腰三角形．
【預測題】11、數學課上，張老師出示了問題1：
[來源:學科網ZXXK]
（1）經過思考，小明認為可以通過添加輔助線——過點O作OM⊥BC，垂足為M求解．你認為這個想法可行嗎？請寫出問題1的答案及 相應的推導過程；
（2）如果將問題1中的條件「四邊形ABCD是正 方形，BC =1」改為「四邊形ABCD是平行四邊形，BC=3，CD=2，」其餘條件不變（如圖25-2），請直接寫出條件改變後的函數解析式；
（3）如果將問題1中的條件「四邊形ABCD是正方形，BC =1」進一步改為：「四邊形ABCD是梯形，AD‖B C， ， ， (其中 ， ， 為常量)」其餘條件不變（如圖25-3），請你寫出條件再次改變後 關於 的函數解析式以及相應的推導過程．
解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OD．
∵OM⊥BC，∴∠OMB=∠DCB= ，∴OM‖DC．
∴OM DC ，CM BC ．∵OM‖DC，∴ ，
即 ，解得 ．定義域為 ．
（2） （ ）．
（3） AD‖BC， ， ．
過點O作ON‖CD，交BC於點N，∴ ，∴ ．
∵ON‖CD， ，∴ ，∴ ．
∵ON‖CD，∴ ，即 ．
∴ 關於 的函數解析式為 （ ）．
【預測題】12、已知關於x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實數根，k為正整數.
（1）求k的值；
（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關於x的二次函數y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個單位，求平移後的圖象的解析式；
(3) 在（2）的條件下，將平移後的二次函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其餘部分保持不變，得到一個新的圖象。請你結合這個新的圖像回答：當直線y= x+b (b<k)與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍.
解：(1)由題意得，Δ＝16－8(k－1)≥0．∴k≤3．∵k為正整數，∴k＝1，2，3．
(2)當k＝1時，方程2x2＋4x＋k－1＝0有一個根為零；
當k＝2時，方程2x2＋4x＋k－1＝0無整數根；
當k＝3時，方程2x2＋4x＋k－1＝0有兩個非零的整數根．
綜上所述，k＝1和k＝2不合題意，捨去；k＝3符合題意．
當k＝3時，二次函數為y＝2x2＋4x＋2，把它的圖象向下平移8個單位長度得到的圖象的解析式為y＝2x2＋4x－6．
(3)設二次函數y＝2x2＋4x－6的圖象與x軸交於A、B兩點，則A(－3，0)，B(1，0)．
依題意翻折後的圖象如圖所示．
當直線 經過A點時，可得 ；
當直線 經過B點時，可得 ．
由圖象可知，符合題意的b(b＜3)的取值范圍為 ．
【預測題】13、如圖，已知拋物線與x軸交於點A(-2,0),B(4,0)，與y軸交於點C(0,8)．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸於點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等於點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）過點B作x軸的垂線，交直線CD於點F，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？
解：（1）設拋物線解析式為 ，把 代入得 ．
，頂點
（2）假設滿足條件的點 存在，依題意設 ，
由 求得直線 的解析式為 ，
它與 軸的夾角為 ，設 的中垂線交 於 ，則 ．
則 ，點 到 的距離為 ．
又 ． ．
平方並整理得： ， ．
存在滿足條件的點 ， 的坐標為 ．
（3）由上求得 ．
①若拋物線向上平移，可設解析式為 ．
當 時， ．
當 時， ． 或 ．
．
②若拋物線向下移，可設解析式為 ．
由 ，
有 ． ， ．
∴向上最多可平移72個單位長，向下最多可平移 個單位長．
【預測題】14、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2．點P從點O出發，沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設點P運動的時間是t秒．將線段CP的中點繞點P按順時針方向旋轉90°得點D，點D隨點P的運動而運動，連接DP、DA．
（1）請用含t的代數式表示出點D的坐標；
（2）求t為何值時，△DPA的面積最大，最大為多少？
（3）在點P從O向A運動的過程中，△DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值．
若不能，請說明理由；
（4）請直接寫出隨著點P的運動，點D運動路線的長．
解：（1）過點D作DE⊥x軸，垂足為E，則△PED∽△COP，∴
， ，故D（t+1， ）
（2）S=
∴當t=2時，S最大，最大值為1
（3）∵∠CPD=900，∴∠DPA+∠CPO=900，∴∠DPA≠900，故有以下兩種情況：
①當∠PDA=900時，由勾股定理得 ，又 ，
， ，
即 ，解得 ， （不合題意，捨去）
②當∠PAD=900時，點D在BA上，故AE=3－t，得t=3
綜上，經過2秒或3秒時，△PAD是直角三角形；
（4） ；
【預測題】15、設拋物線 與x軸交於兩個不同的點A（－1，0）、B（m，0），與y軸交於點C，且∠ACB＝90°。
（1）求m的值；
（2）求拋物線的解析式，並驗證點D（1，－3 ）是否在拋物線上；
（3）已知過點A的直線 交拋物線於另一點E. 問：在x軸上是否存在點P，使以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似？若存在，請求出所有符合要求的點P的坐標. 若不存在，請說明理由。
解：（1）令x＝0，得y＝－2 ∴C（0，－2）
∵∠ACB＝90°，CO⊥AB ，∴△AOC ∽△COB ，∴OA•OB＝OC2
∴OB＝ ∴m＝4
（2）將A（－1，0），B（4，0）代入 ，解得
∴拋物線的解析式為 ……（2分）
當x=1時， =－3，∴點D（1，－3）在拋物線上。
（3）由 得 ，∴E（6，7）
過E作EH⊥x軸於H，則H（6，0），
∴ AH＝EH＝7 ∴∠EAH＝45°
作DF⊥x軸於F，則F（1，0）
∴BF＝DF＝3 ∴∠DBF＝45°
∴∠EAH=∠DBF=45°
∴∠DBH=135°，90°<∠EBA<135°
則點P只能在點B的左側，有以下兩種情況：
①若△DBP1∽△EAB，則 ,∴
∴ ，∴ ……（2分）
②若△ ∽△BAE，則 ,∴
∴ ∴ ……（2分）
綜合①、②，得點P的坐標為：
【預測題】16、如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交於點O.
（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖2，P是線段BC上一動點（圖2），（不與點B、C重合），連接PO並延長交線段AB於點Q，QR⊥BD，垂足為點R.
①四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；
②當線段BP的長為何值時，△PQR與△BOC相似？
解：（1）四邊形ABCE是菱形。
∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC‖AB，且EC＝AB，
∴四邊形ABCE是平行四邊形，又∵AB=BC，∴四邊形ABCE是菱形 .
（2）①四邊形PQED的面積不發生變化。
方法一：∵ABCE是菱形，∴AC⊥BE，OC=12AC=3，∵BC=5，∴BO=4，
過A作AH⊥BD於H，（如圖1）.∵S△ABC＝12BC×AH＝12AC×BO，
即：12×5×AH＝12×6×4，∴AH＝245.
【或 ∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠BCA公用，∴△AHC∽△BOC，∴AH:BO＝AC:BC，
即：AH:4＝6:5，∴AH＝245.】
由菱形的對稱性知，△PBO≌△QEO，∴BP＝QE，
∴S四邊形PQED＝12（QE+PD）×QR＝12（BP+PD）×AH＝12BD×AH＝12×10×245＝24.
方法二: 由菱形的對稱性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO＝ S△QEO，
∵△ECD是由△ABC平移得到得，∴ED‖AC，ED＝AC＝6，
又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED，
∴S四邊形PQED＝S△QEO＋S四邊形POED＝S△PBO＋S四邊形POED＝S△BED
＝12×BE×ED＝12×8×6＝24.
②方法一：如圖2，當點P在BC上運動，使△PQR與△COB相似時，
∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不與∠3對應，∴∠2與∠1對應，
即∠2＝∠1，∴OP=OC=3,過O作OG⊥BC於G，則G為PC的中點，△OGC∽△BOC，
∴CG:CO＝CO:BC，即：CG:3＝3:5，∴CG=95，
∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×95＝75.
方法二：如圖3，當點P在BC上運動，使△PQR與△COB相似時，
∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，
∴∠2不與∠3對應，∴∠2與∠1對應，
∴QR:BO＝PR:OC，即：245:4＝PR:3，∴PR＝185，
過E作EF⊥BD於F，設PB＝x，則RF=QE=PB=x，
DF＝ED2-EF2 =62-(245)2 =185，
∴BD＝PB＋PR＋RF＋DF＝x＋185＋x＋185＝10，x＝75.
方法三: 如圖4，若點P在BC上運動，使點R與C重合，
由菱形的對稱性知，O為PQ的中點，∴CO是Rt△PCQ斜邊上的中線，
∴CO=PO，∴∠OPC＝∠OCP，此時，Rt△PQR∽Rt△CBO，
∴PR:CO＝PQ:BC，即PR:3＝6:5，∴PR＝185
∴PB＝BC-PR＝5－185＝75.
Ⅹ 初中數學應用題
25天，16小時。
（1）甲每天生產：10÷5＝2，乙每天生產：9÷3＝3，125÷（2＋3）＝25天。版
（2）假設工作量為1（總的工作量）權，則甲每小時做1/40，乙每小時做1/30，乙先做2個小時就是1/30×2=2/30。
然後設x為兩人合作時間：2/30+（1/40+1/30）x=1（總的工作量），（1/40+1/30）x=14/15
通分：（3/120+4/120）x=14/15，7/120x=14/15，可得x=16小時。
(10)初中數學應用題擴展閱讀：
在解答這類應用題的時候，主要是要求出一個人的工作效率，然後列方程等式進行求解，這里我們用到了假設總的工作量為1，每人的工作效率，可以用分數進行表示。使得運算簡單，合情合理。