八上數學課堂

1. 數學八年級上冊《名校課堂》

題目上有給你的條件你一個都不要放過。

有時候，你可以從一個條件里找出N個另外條件。然後就證出來了。

其實幾何不難，反而代數更加的麻煩，幾何就是證明。你的思維首先要清晰，

然後去看題。最好是在草稿紙上寫你根據條件找到的公式，因為有時候你憑腦子想會覺得很奇怪，就是說不要憑空想，要寫下來，憑空想你就先大概的想一下，根據條件:

1.要證題目要證得角，先要證什麼角？
2.證的那個東西和什麼角有關系
3.可以怎麼證？

這樣 幾何就出來了。
追問：
一聽老師解釋就什麼都懂了，輪到自己考試時就什麼也不懂

了
回答：
首先，練習是必要的。

然後做題時，運用所有的定理，從已知推出，能推出什麼就推出什麼。……1

然後看要證什麼，假設那是題設，運用所有的定理，能推出什麼就推出什麼。……2

看看能不能1與2中的任何東西「撞車」，那就成功了

2. 八年級上冊數學名校課堂答案

有題目嗎

3. 課堂精練八上數學答案

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4. 八年級上冊數學課堂作業的答案

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5. 誰有人教版八年級上冊有效課堂數學的答案

我有，我叫李磊

6. 有沒有八年級上冊數學教學講解

鞏 固 與 反 思 嘗試練習： 1） 教材P116練習1、2； 2） 教材P119練習． 小結與反思： 通過實例和計算機作圖體會、認識直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數模型的增長的含義，認識數學的價值，認識數學與現實生活、與其他學科的密切聯系，從而體會數學的實用價值，享受數學的應用美． 生：通過嘗試練習進一步體會三種不同增長的函數模型的增長差異及其實際應用． 師：培養學生對數學學科的深刻認識，體會數學的應用美． 環節 呈現教學材料 師生互動設計 作 業 與 回 饋 教材P127 習題32（A組）第1~5題； （B組）第1題 課 外 活 動 收集一些社會生活中普遍使用的遞增的一次函數、指數函數、對數函數的實例，對它們的增長速度進行比較，了解函數模型的廣泛應用； 有時同一個實際問題可以建立多個函數模型．具體應用函數模型時，你認為應該怎樣選用合理的函數模型？ 第 1 頁 共 84 頁 目 錄 第一章 2 §1.1 集合 2 §1.2集合間的基本關系 4 §1.3集合的基本運算 7 第二章 11 §2.1函數的概念 11 §2.2映射 14 §2.3函數的表示法 16 §2.4函數的單調性 19 §2.5函數的奇偶性 22 §2.6函數的最大（小）值 25 第三章 29 §3.1指數 29 §3.2指數函數及其性質 32 §3.3對數 36 §3.4對數的運算性質 38 §3.5對數函數（一） 41 §3.6對數函數（二） 44 §3.8對數函數（三） 48 §3.9冪函數 54 第四章 63 §4.1方程的根與函數的零點 63 §4.2用二分法求方程的近似解 71 §4.3幾類不同增長的函數模型 78

第一章第一章第一章第一章 §1.1集合 教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。 課 型：新授課 教學目標：（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合「屬於」關系； （2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用； 教學重點：集合的基本概念與表示方法； 教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合； 教學過程： 一、 引入課題 軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？ 在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。 閱讀課本P2-P3內容 二、 新課教學 （一）集合的有關概念 1. 集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，並且能判斷一個給定的東西是否屬於這個總體。 2. 一般地，研究對象統稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。 3. 思考1：課本P3的思考題，並再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。 4. 關於集合的元素的特徵 第 83 頁 共 84 頁 組 織 探 究 3）通過對三個函數模型增長差異的比較，寫出例2的解答． 生：分析數據特點與作用判定每一個獎勵模型是否符合要求． 師：引導學生利用解析式，結合圖象，對三個模型的增長情況進行分析比較，寫出完整的解答過程． 生：進一步認識三個函數模型的增長差異，對問題作出具體解答． 探 究 與 發 現 冪函數、指數函數、對數函數的增長差異分析： 你能否仿照前面例題使用的方法，探索研究冪函數、指數函數、對數函數在區間上的增長差異，並進行交流、討論、概括總結，形成較為准確、詳盡的結論性報告． 師：引導學生仿照前面例題的探究方法，選用具體函數進行比較分析． 生：仿照例題的探究方法，選用具體函數進行研究、論證，並進行交流總結，形成結論性報告． 師：對學生的結論進行評析，藉助信息技術手段進行驗證演示．

例2．某公司為了實現1000萬元利潤的目標，准備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%．現有三個獎勵模型： ． 問：其中哪個模型能符合公司的要求？ 探究： 1） 本例涉及了哪幾類函數模型？ 本例的實質是什麼？ 2）你能根據問題中的數據，判定所給的獎勵模型是否符合公司要求嗎？ 師：引導學生分析三種函數的不同增長情況對於獎勵模型的影響，使學生明確問題的實質就是比較三個函數的增長情況． 生：進一步體會三種基本函數模型在實際中的廣泛應用，體會它們的增長差異． 師：引導學生分析問題使學生得出：要對每一個獎勵模型的獎金總額是否超出5萬元，以及獎勵比例是否超過25%進行分析，才能做出正確選擇． 環節 呈現教學材料 師生互動設計 第 3 頁 共 84 頁 （1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。 （2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬於這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素。 （3）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣 5. 元素與集合的關系； （1）如果a是集合A的元素，就說a屬於（belong to）A，記作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬於（not belong to）A，記作aA（或a A）（舉例） 6. 常用數集及其記法 非負整數集（或自然數集），記作N 正整數集，記作N*或N+； 整數集，記作Z 有理數集，記作Q 實數集，記作R （二）集合的表示方法 我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。 （1） 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括弧內。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（課本例1） 思考2，引入描述法 說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。 （2） 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧{}內。 具體方法：在大括弧內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線後寫出這個集合中元素所具有的共同特徵。 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…； 例2．（課本例2） 說明：（課本P5最後一段） 思考3：（課本P6思考

強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。 辨析：這里的{ }已包含「所有」的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。 說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定採用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜採用列舉法。 （三）課堂練習（課本P6練習） 三、 歸納小結 本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，並且結合實例對集合的概念作了說明，然後介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。 四、 作業布置 書面作業：習題1.1，第1- 4題 五、 板書設計（略） §1.2集合間的基本關系 教材分析：類比實數的大小關系引入集合的包含與相等關系 了解空集的含義 課 型：新授課 教學目的：（1）了解集合之間的包含、相等關系的含義； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用Venn圖表達集合間的關系； （4）了解與空集的含義。 教學重點：子集與空集的概念；用Venn圖表達集合間的關系。 教學難點：弄清元素與子集 、屬於與包含之間的區別； 教學過程： 一、 引入課題 1、 復習元素與集合的關系——屬於與不屬於的關系，填以下空白： （1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R 2、 類比實數的大小關系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的「大小」關系呢？（宣布課題） 二、 新課教學 第 81 頁 共 84 頁 組 織 探 究 4）你能藉助計算器或計算機作出函數圖象，並通過圖象描述一下三種方案的特點嗎？ 5）根據以上分析，你認為就作出如何選擇？ 師：引導學生利用函數圖象分析三種方案的不同變化趨勢． 生：對三種方案的不同變化趨勢作出描述，並為方案選擇提供依據． 師：引導學生分析影響方案選擇的因素，使學生認識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時間內的總收益． 生：通過自主活動，分析整理數據，並根據其中的信息做出推理判斷，獲得累計收益並給出本全的完整解答，然後全班進行交流．

數函數描述後期增長的 組 織 探 究 例1．假設你有一筆資金用於投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下： 方案一：每天回報40元； 方案二：第一天回報10元，以後每天比前一天多回報10元； 方案三：第一天回報0 .4元，以後每天的回報比前一天翻一番． 請問，你會選擇哪種投資方案？ 探究： 1）在本例中涉及哪些數量關系？如何用函數描述這些數量關系？ 2）分析解答（略） 3）根據例1表格中所提供的數據，你對三種方案分別表現出的回報資金的增長差異有什麼認識？ 師：創設問題情境，以問題引入能激起學生的熱情，使課堂里的有效思維增強． 生：閱讀題目，理解題意，思考探究問題． 師：引導學生分析本例中的數量關系，並思考應當選擇怎樣的函數模型來描述． 生：觀察表格，獲取信息，體會三種函數的增長差異，特別是指數爆炸，說出自己的發現，並進行交流． 師：引導學生觀察表格中三種方案的數量變化情況，對於「增加量」進行比較，體會「直線增長」、「指數爆炸」等． 環節 教學內容設計 師生雙邊互動 第 5 頁 共 84 頁 （一） 集合與集合之間的「包含」關系； A={1，2，3}，B={1，2，3，4} 集合A是集合B的部分元素構成的集合，我們說集合B包含集合A； 如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集（subset）。 記作： 讀作：A包含於（is contained in）B，或B包含（contains）A 當集合A不包含於集合B時，記作A B 用Venn圖表示兩個集合間的「包含」關系 （二） 集合與集合之間的 「相等」關系； ，則中的元素是一樣的，因此 即 練習 結論： 任何一個集合是它本身的子集 （三） 真子集的概念 若集合，存在元素，則稱

讀作：A真包含於B（或B真包含A） 舉例（由學生舉例，共同辨析） （四） 空集的概念 （實例引入空集概念） 不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作： 規定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （五） 結論： 1 2，且，則 （六） 例題 （1）寫出集合{a，b}的所有的子集，並指出其中哪些是它的真子集。 （2）化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，並表示A、B的關系； （七） 課堂練習 （八） 歸納小結，強化思想 兩個集合之間的基本關系只有「包含」與「相等」兩種，可類比兩個實數間的大小關系，同時還要注意區別「屬於」與「包含」兩種關系及其表示方法； （九） 作業布置 1、 書面作業：習題1.1 第5題 2、 提高作業： 1 已知集合，≥，且滿足，求實數的取值范圍。 2 設集合， ，試用Venn圖表示它們之間的關系。 板書設計（略） 第 79 頁 共 84 頁 教學過程與操作設計： 環節 教學內容設計 師生雙邊互動 創 設 情 境 材料：澳大利亞兔子數「爆炸」 在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由於澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數量不斷增加，不到100年，兔子們佔領了整個澳大利亞，數量達到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當於75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們採用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家採用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算鬆了一口氣． 師：指出：一般而言，在理想條件（食物或養料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒有敵害等）下，種群在一定時期內的增長大致符合「J」型曲線；在有限環境（空間有限，食物有限，有捕食者存在等）中，種群增長到一定程度後不增長，曲線呈「S」型．可用指數函數描述一個種群的前期

課 外 活 動 查找有關系資料或利用internet查找有關高次代數方程的解的研究史料，追尋阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois），增強探索精神，培養創新意識． 收 獲 與 體 會 說說方程的根與函數的零點的關系，並給出判定方程在某個區間存在根的基本步驟，及方程根的個數的判定方法； 談談通過學習求函數的零點和求方程的近似解，對數學有了哪些新的認識？ §4.3幾類不同增長的函數模型 教學目標： 知識與技能 結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同增長的函數模型意義，理解它們的增長差異性． 過程與方法 能夠藉助信息技術，利用函數圖象及數據表格，對幾種常見增長類型的函數的增長狀況進行比較，初步體會它們的增長差異性；收集一些社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等），了解函數模型的廣泛應用． 情感、態度、價值觀 體驗函數是描述宏觀世界變化規律的基本數學模型，體驗指數函數、對數函數等函數與現實世界的密切聯系及其在刻畫現實問題中的作用． 教學重點： 重點 將實際問題轉化為函數模型，比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型的增長差異，結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義． 難點 怎樣選擇數學模型分析解決實際問題． 教學程序與環節設計： 第 7 頁 共 84 頁 §1.3集合的基本運算 教學目的：（1）理解兩個集合的並集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集； （2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。 課 型：新授課 教學重點：集合的交集與並集、補集的概念； 教學難點：集合的交集與並集、補集「是什麼」，「為什麼」，「怎樣做」； 教學過程： 一、 引入課題 我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以「相加」呢？ 思考（P9思考題），引入並集概念。 二、 新課教學 1. 並集 一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的並集並集並集並集（（（（Union）））） 記作：A∪B 讀作：「A並B」 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn圖表示： 說明：兩個集合求並集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。 例題（P9-10例4、例5）

說明：連續的（用不等式表示的）實數集合可以用數軸上的一段封閉曲線來表示。 問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的並集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。 2. 交集 一般地，由屬於集合A且屬於集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集交集交集交集（（（（intersection））））。 記作：A∩B 讀作：「A交B」 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn圖表示 說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。 例題（P9-10例6、例7） 拓展：求下列各圖中集合A與B的並集與交集 說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集 3. 補集 全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那麼就稱這個集合為全集全集全集全集（（（（Universe）））），通常記作UUUU。 第 77 頁 共 84 頁 嘗 試 練 習 1） 教材P106練習1、2題； 2） 教材P108習題3．1（A組）第1、2題； 3） 求方程的解的個數及其大致所在區間； 4） 求方程的實數解的個數； 5） 探究函數與函數的圖象有無交點，如有交點，求出交點，或給出一個與交點距離不超過的點． 作 業 回 饋 1） 教材P108習題3．1（A組）第3~6題、（B組）第4題； 2） 提高作業： 1 已知函數 ． （1）為何值時，函數的圖象與軸有兩個交點？ （2）如果函數的一個零點在原點，求的值． 2 藉助於計算機或計算器，用二分法求函數 的零點（精確到）； 3 用二分法求的近似值（精確到）． 環節 呈現教學材料 師生互動設計

說明：連續的（用不等式表示的）實數集合可以用數軸上的一段封閉曲線來表示。 問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的並集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。 2. 交集 一般地，由屬於集合A且屬於集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集交集交集交集（（（（intersection））））。 記作：A∩B 讀作：「A交B」 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn圖表示 說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。 例題（P9-10例6、例7） 拓展：求下列各圖中集合A與B的並集與交集 說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集 3. 補集 全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那麼就稱這個集合為全集全集全集全集（（（（Universe）））），通常記作UUUU。 第 77 頁 共 84 頁 嘗 試 練 習 1） 教材P106練習1、2題； 2） 教材P108習題3．1（A組）第1、2題； 3） 求方程的解的個數及其大致所在區間； 4） 求方程的實數解的個數； 5） 探究函數與函數的圖象有無交點，如有交點，求出交點，或給出一個與交點距離不超過的點． 作 業 回 饋 1） 教材P108習題3．1（A組）第3~6題、（B組）第4題； 2） 提高作業： 1 已知函數 ． （1）為何值時，函數的圖象與軸有兩個交點？ （2）如果函數的一個零點在原點，求的值． 2 藉助於計算機或計算器，用二分法求函數 的零點（精確到）； 3 用二分法求的近似值（精確到）． 環節 呈現教學材料 師生互動設計 說明：連續的（用不等式表示的）實數集合可以用數軸上的一段封閉曲線來表示。 問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的並集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。 2. 交集 一般地，由屬於集合A且屬於集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集交集交集交集（（（（intersection））））。 記作：A∩B 讀作：「A交B」 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn圖表示 說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。 例題（P9-10例6、例7） 拓展：求下列各圖中集合A與B的並集與交集 說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集 3. 補集 全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那麼就稱這個集合為全集全集全集全集（（（（Universe）））），通常記作UUUU。 第 77 頁 共 84 頁 嘗 試 練 習 1） 教材P106練習1、2題； 2） 教材P108習題3．1（A組）第1、2題； 3） 求方程的解的個數及其大致所在區間； 4） 求方程的實數解的個數； 5） 探究函數與函數的圖象有無交點，如有交點，求出交點，或給出一個與交點距離不超過的點． 作 業 回 饋 1） 教材P108習題3．1（A組）第3~6題、（B組）第4題； 2） 提高作業： 1 已知函數 ． （1）為何值時，函數的圖象與軸有兩個交點？ （2）如果函數的一個零點在原點，求的值． 2 藉助於計算機或計算器，用二分法求函數 的零點（精確到）； 3 用二分法求的近似值（精確到）． 環節 呈現教學材料 師生互動設計

第十一章全等三角形
本章主要學習全等三角形的性質與判定方法，學習應用全等三角形的性質與判定解決實際問題的思維方式。教學重點：全等三角形性質與判定方法及其應用；掌握綜合法證明的格式。教學難點：領會證明的分析思路、學會運用綜合法證明的格式。教學關鍵提示：突出全等三角形的判定。
第十二章軸對稱
本章主要學習軸對稱及其基本性質，同時利用軸對稱變換，探究等腰三角形和正三角形的性質。教學重點：軸對稱的性質與應用，等腰三角形、正三角形的性質與判定。教學難點：軸對稱性質的應用。教學關鍵提示：突出分析問題的思維方式。
第十三章實數
本章通過對平方根、立方根的探究引出無限不循環小數，進而導出無理數的概念，從而把有理數擴展到實數。教學重點：平方根、立方根、無理數和實數的有關概念與性質。教學難點：平方根及其性質；有理數、無理數的區別。教學關鍵提示：從生活實際入手，讓學生經歷無理數的發現過程，從而理解並掌握實數的有關概念與性質。
第十四章一次函數
本章主要學習函數及其三種表達方式，學習正比例函數、一次函數的概念、圖象、性質和應用，並從函數的觀點出發再次認識一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程組。教學重點：理解正比例函數、一次函數的概念、圖象和性質。教學難點：培養學生初步形成數形結合的思維模式。教學關鍵提示：應用變化與對應的思想分析函數問題，建立運用函數的數學模型。
第十五章整式的乘除與因式分解
本章主要學習整式的乘除運算和乘法公式，學習對多項式進行因式分解。教學重點：整式的乘除運算以及因式分解。教學難點：對多項式進行因式分解及其思路。教學關鍵提示：引導學生運用類比的思想理解因式分解，並理解因式分解與整式乘法的互逆性。

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7. 八年級上冊數學課堂點睛答案大全

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