高中數學四

『壹』 高中數學選修4-4

剛開始學的時候，覺得4-4坐標系與參數方程好學，但都學完以後，做題的時候，選不等式多一點。原因如下，
4-4題目長，有的題列式計算麻煩。4-5雖然能出出難題，但做了發現，出的題目大多是套絕對值三角不等式，解不等式等簡單基礎的題目，而且，題目簡短，文字少，有沒有思路一目瞭然

『貳』 高中數學必修四

向量方法正在學習中。

先提供個幾何方法,希望能對你有幫助。

解：如圖，作AD的中點N,連結BN,交AC於F,

則DM//BN,在△ADE中，NF為其中位線，所以AF=EF

同理在△CFB中，CE=EF

由此，AF=EF=CE

AE:AC=2:3

『叄』 高中數學的四大思想是什麼

數形結合思想
數形結合思想在高考中佔有非常重要的地位，其「數」與「形」結合，相互滲透，把代數式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數問題、幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合. 應用數形結合思想，就是充分考查數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義又揭示其幾何意義，將數量關系和空間形式巧妙結合，來尋找解題思路，使問題得到解決. 運用這一數學思想，要熟練掌握一 些概念和運算的幾何意義及常見曲線的代數特徵.
應用數形結合的思想，應注意以下數與形的轉化：（1）集合的運算及韋恩圖；（2）函數及其圖象；（3）數 列通項及求和公式的函數特徵及函數圖象；（4）方程（多指二元方程）及方程的曲線.
以形助數常用的有：藉助數軸；藉助函數圖象；藉助單位圓；藉助數式的結構特徵；藉助於解析幾何方法.
以數助形常用的有：藉助於幾何軌跡所遵循的數量關系；藉助於運算結果與幾何定理的結合.
分類討論思想
分類討論思想就是根據所研究對象的性質差異，分各種不同的情況予以分析解決. 分類討論題覆蓋知識點較多，利於考查學生的知識面、分類思想和技巧；同時方式多樣，具有較高的邏輯性及很強的綜合性，樹立分類討論思想，應注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到「確定對象的全體，明確分類的標准，分層別類不重復、不遺漏的分析討論」.
常見的分類情形有：按數分類；按字母的取值范圍分類；按事件的可能情況分類；按圖形的位置特徵分類
等. 分類討論思想方法可以滲透到高中數學的各個章節，它依據一定的標准，對問題分類、求解，要特別注意 分類必須滿足互斥、無漏、最簡的原則.
函數與方程思想
函數與方程思想是最重要的一種數學思想，高考中所佔比重較大，綜合知識多、題型多、應 用技巧多. 函數思想簡單，即將所研究的問題藉助建立函數關系式亦或構造中間函數，結合初等函數的圖象與性質，加以分析、轉化、解決有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數的取值范圍等問題；方程思想即將問題中的數量關系運用數學語言轉化為方程模型加以解決.
運用函數與方程的思想時，要注意函數，方程與不等式之間的相互聯系和轉化，應做到：
（1）深刻理解函數 f(x)的性質（單調性、奇偶性、周期性、最值和圖象變換），熟練掌握基本初等函數的性質，這是應用函數思想解題的基礎.
（2）密切注意三個「二次」的相關問題，三個「二次」即一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等 式是中學數學的重要內容，具有豐富的內涵和密切的聯系. 掌握二次函數基本性質，二次方程實根分布條件，二次不等式的轉化策略.
轉化與化歸思想
化歸與轉化的思想，就是在研究和解決數學問題時採用某種方式，藉助某種函數性質、圖象、公式或已知條件將，問題通過變換加以轉化，進而達到解決問題的思想. 轉化是將數學命題由一種形式向另一種形式的變換過程，化歸是把待解決的問題通過某種轉化過程歸結為一類已經解決或比較容易解決的問題. 轉 化與化歸思想是中學數學最基本的思想方法，堪稱數學思想的精髓，它滲透到了數學教學內容的各個領域和解 題過程的各個環節中. 轉化有等價轉化與不等價轉化. 等價轉化後的新問題與原問題實質是一樣的. 不等價轉 化則部分地改變了原對象的實質，需對所得結論進行必要的修正.

『肆』 高中數學必修四的全部公式整理

公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

公式三：
任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

誘導公式記憶口訣

※規律總結※
上面這些誘導公式可以概括為：
對於k·π/2±α(k∈Z)的個三角函數值，
①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；
②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇變偶不變）
然後在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。
（符號看象限）

例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數，所以取sinα。
當α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為「－」。
所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函數值的符號可記憶
水平誘導名不變；符號看象限。
各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣「一全正；二正弦；三為切；四餘弦」．
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是「＋」；
第二象限內只有正弦是「＋」，其餘全部是「－」；
第三象限內切函數是「＋」，弦函數是「－」；
第四象限內只有餘弦是「＋」，其餘全部是「－」．

其他三角函數知識：

同角三角函數基本關系

⒈同角三角函數的基本關系式
倒數關系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的關系：
sinα /cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方關系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

同角三角函數關系六角形記憶法

六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）
構造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
（1）倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數；
（2）商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等於與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。
（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積）。由此，可得商數關系式。
（3）平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等於下面頂點上的三角函數值的平方。

兩角和差公式

⒉兩角和與差的三角函數公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了積化和差的四個公式以後,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.
我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那麼a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

向量的運算
加法運算
AB＋BC＝AC，這種計演算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計演算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對於零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。

減法運算
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

數乘運算
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|＝|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ < 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。
設λ、μ是實數，那麼：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ + μ)a = λa + μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。

向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。

向量的數量積
已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積，記作a•b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量與任意向量的數量積為0。
a•b的幾何意義：數量積a•b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應坐標的乘積的和

『伍』 高中數學第四題

先等一下，我在寫過程。

『陸』 高中數學四道題

6：寫成指數式：0.8=0.6^b=0.5^a<0.6^a,底數小於1，指數函數是減函數，∴b>a
小數為底的指數函數，要想得到比底更大的值，只有開方，越開越大（乘方會越乘越小），因此a，b都是＜1的分數，c=1.1^0.8,底數大於1，開方，越開越小，但是總是＞1，
因此c最大，a<b<c
7:圖像向左平移π/2，x坐標增加了，但是函數值與原坐標時一致，計算時要減去增加量，化為原來的值，才能得到函數值，對應原來圖像的橫坐標為x-π/2
y=2sin（2（x-π/2）+π/3）=2sin（2x-π+π/3）=2sin（2x-2π/3）
正弦單調增區間：
2kπ-π/2≤2x-2π/3≤2kπ+π/2
2kπ-π/2+2π/3≤2x≤2kπ+π/2+2π/3
2kπ-3π/6+4π/6≤2x≤2kπ+3π/6+4π/6
2kπ+π/6≤2x≤2kπ+7π/6
kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12
k=0，π/12≤x≤7π/12，D正確；
8：等比數列問題：
年：2017，2018,2019，...
投入：120萬，120×1.12,120×1.12²，...
項數n：1,2,3，....
an=120×1.12^(n-1)>200
取對數n-1>(lg200-lg120)/lg1.12
=(lg2+lg100-lg12-lg10)/lg1.12
=(lg2+2-lg(3×4）-1）/lg1.12
=（lg2+1-lg3-2lg2）/lg1.12
=（1-lg3-lg2）/lg1.12
=（1-0.48-0.30）/0.05
=0.22/0.05
=22/5
=4.4年，
取5年，
年=2017+（n-1）=2017+5=2022年。

『柒』 高中數學4-4

首先關於選來考的第一題，就是所源謂的平面幾何，我並不推薦做這道題。雖然知識基礎框架來源於初中，但是我們高中主要進行了解析幾何的學習，對平面幾何沒有再進行深入的探討，大部分學校，也沒有開這個課，需要有較好的平面幾何的感覺，更何況存在知識的遺忘。所以能不選，就不選。關於第二道，極坐標和參數方程，個人比較推薦這一道。首先知識簡單，其二，這本書承接高中必修二和選修2-3的解析幾何的知識。縱觀這些年的高考真題，這道題得分率較高，而且一般消耗的解題時間最少關於第三道題，不等式，這本書有在高中必修的基礎上有很大程度的延續和拓展，對不等式和定義域分類不太感冒的童靴，還是避開為好。當然，你們學校如果開了這一個課，也可以選做。綜上來說 選擇的順序是 4-4＞4-5＞4-1

『捌』 高中數學中的四心

1.重心（三角形中心線的交點）重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1；2.內心（內切圓的交點）直角三角形的內心到邊的距離等於兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。3外心（外接圓的交點）三角形三條邊的垂直平分線的交於一點，該點即為三角形外接圓的圓心.外心到三頂點的距離相等。 ，4垂心，三角形三邊高的交點三角形任一頂點到垂心的距離，等於外心到對邊的距離的2倍。

『玖』 高中數學必修四

圖一中的K是自然數，上面寫著K€Z。
意即一個角加360度的角和原來的角終也相同。
三亇題的解法，其規律是化成360的倍數再加上某個數。