高中數學函數總結

1. 高中數學函數部分詳細的知識點總結

首先是集合來...(比較簡單.不細源說）
然後是函數部分（指數 對數 三角函數部分）
函數部分主要是記住圖像.性質.對稱性.奇偶性.定義域.值域等等..
這部分尤其是三角函數公式比較多..注意做題鞏固
三角函數一定要記住公式..誘導公式.2倍角.3倍角..半形..正弦餘弦和差..但是對於積化和差與和差化積不用花太多時間..不會太考
接著是立體幾何..因為三視圖是新加內容.肯定會有體現..但是不會讓你畫.注意選擇題
直線與圓..注意他們的方程性質..
演算法..新加的內容.一定會有體現.也不會讓你寫程序.注意選擇..
概率.重點是古典和幾何..有限性與無限性.然後選擇概型
必修四..三角函數前面已經說了..向量沒什麼好說的比較簡單
..必修五..等級數列和等差數列..
注意其公式多變化..做題來體現...
然後是解不等式...注意揭發多變..細心仔細不會錯哦
選修部分是必修的拓展...方法與必修相似

2. 數學函數部分歸納總結高中

函數的概念 設A，B是非空數集，如果按照某種 確定的對應關系f，使對於集合A中 的任意一個數x，在集合B中都有唯 一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱 為從集合A到集合B的一個 函數，記作f:A 箭頭B， 。 其中，x叫做自變數，x的取值范 圍A叫做函數的定義域；與x的值相 對應的y值叫做函數值，函數值的集 合 叫做函數的值域。值 域是數集B的子集，不一定是數集B

3. 高中數學的函數總結

高中數學函數知識點總結 1. 對於集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的「確定性、互異性、無序性」。 中元素各表示什麼？ A表示函數y=lgx的定義域，B表示的是值域，而C表示的卻是函數上的點的軌跡 2 進行集合的交、並、補運算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況 注重藉助於數軸和文氏圖解集合問題。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 顯然，這里很容易解出A={-1,3}.而B最多隻有一個元素。故B只能是-1或者3。根據條件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 這里千萬小心，還有一個B為空集的情況，也就是a=0,不要把它搞忘記了。 3. 注意下列性質： 要知道它的來歷：若B為A的子集，則對於元素a1來說，有2種選擇（在或者不在）。同樣，對於元素a2, a3,……an,都有2種選擇，所以，總共有 種選擇， 即集合A有 個子集。當然，我們也要注意到，這 種情況之中，包含了這n個元素全部在何全部不在的情況，故真子集個數為 ，非空真子集個數為 （3）德摩根定律：有些版本可能是這種寫法，遇到後要能夠看懂4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法） 的取值范圍。 注意，有時候由集合本身就可以得到大量信息，做題時不要錯過； 如告訴你函數f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在 上單調遞減，在 上單調遞增，就應該馬上知道函數對稱軸是x=1.或者，我說在上 ，也應該馬上可以想到m，n實際上就是方程 的2個根5、熟悉命題的幾種形式、 命題的四種形式及其相互關系是什麼？ （互為逆否關系的命題是等價命題。） 原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。6、熟悉充要條件的性質（高考經常考） 滿足條件 ， 滿足條件 ，若 ；則 是 的充分非必要條件 ；若 ；則 是 的必要非充分條件 ；若 ；則 是 的充要條件 ；若 ；則 是 的既非充分又非必要條件 ；7. 對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）注意映射個數的求法。如集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，則從A到B的映射個數有nm個。如：若 ， ；問： 到 的映射有 個， 到 的映射有 個； 到 的函數有 個，若 ，則 到 的一一映射有 個。函數 的圖象與直線 交點的個數為 個。 8. 函數的三要素是什麼？如何比較兩個函數是否相同？ （定義域、對應法則、值域）相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 (兩點必須同時具備) 9. 求函數的定義域有哪些常見類型？ 函數定義域求法： l 分式中的分母不為零；l 偶次方根下的數（或式）大於或等於零；l 指數式的底數大於零且不等於一；l 對數式的底數大於零且不等於一，真數大於零。l 正切函數 l 餘切函數 l 反三角函數的定義域函數y＝arcsinx的定義域是 [－1, 1] ，值域是 ，函數y＝arccosx的定義域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，函數y＝arctgx的定義域是 R ，值域是 .，函數y＝arcctgx的定義域是 R ，值域是 (0, π) .當以上幾個方面有兩個或兩個以上同時出現時，先分別求出滿足每一個條件的自變數的范圍，再取他們的交集，就得到函數的定義域。10. 如何求復合函數的定義域？ 義域是_____________。 復合函數定義域的求法：已知 的定義域為 ，求 的定義域，可由 解出x的范圍，即為 的定義域。例 若函數 的定義域為 ，則 的定義域為 。分析：由函數 的定義域為 可知： ；所以 中有 。解：依題意知： 解之，得 ∴ 的定義域為 11、函數值域的求法1、直接觀察法對於一些比較簡單的函數，其值域可通過觀察得到。例 求函數y= 的值域2、配方法配方法是求二次函數值域最基本的方法之一。例、求函數y= -2x+5，x [-1，2]的值域。3、判別式法對二次函數或者分式函數（分子或分母中有一個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其他方法進行化簡，不必拘泥在判別式上面下面，我把這一類型的詳細寫出來，希望大家能夠看懂4、反函數法直接求函數的值域困難時，可以通過求其原函數的定義域來確定原函數的值域。例 求函數y= 值域。 5、函數有界性法直接求函數的值域困難時，可以利用已學過函數的有界性，來確定函數的值域。我們所說的單調性，最常用的就是三角函數的單調性。例 求函數y= ， ， 的值域。6、函數單調性法 通常和導數結合，是最近高考考的較多的一個內容例求函數y= （2≤x≤10）的值域 7、換元法通過簡單的換元把一個函數變為簡單函數，其題型特徵是函數解析式含有根式或三角函數公式模型。換元法是數學方法中幾種最主要方法之一，在求函數的值域中同樣發揮作用。例 求函數y=x+ 的值域。 8 數形結合法其題型是函數解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目瞭然，賞心悅目。例：已知點P（x.y）在圓x2+y2=1上， 例求函數y= + 的值域。解：原函數可化簡得：y=∣x-2∣+∣x+8∣ 上式可以看成數軸上點P（x）到定點A（2），B（-8）間的距離之和。由上圖可知：當點P在線段AB上時，y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10當點P在線段AB的延長線或反向延長線上時，y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10故所求函數的值域為：[10，+∞）例求函數y= + 的值域解：原函數可變形為：y= + 上式可看成x軸上的點P（x，0）到兩定點A（3，2），B（-2，-1）的距離之和，由圖可知當點P為線段與x軸的交點時， y =∣AB∣= = ，故所求函數的值域為[ ，+∞）。註：求兩距離之和時，要將函數 9 、不等式法利用基本不等式a+b≥2 ，a+b+c≥3 （a，b，c∈ ），求函數的最值，其題型特徵解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。例：
倒數法有時，直接看不出函數的值域時，把它倒過來之後，你會發現另一番境況例 求函數y= 的值域多種方法綜合運用總之，在具體求某個函數的值域時，首先要仔細、認真觀察其題型特徵，然後再選擇恰當的方法，一般優先考慮直接法，函數單調性法和基本不等式法，然後才考慮用其他各種特殊方法。

4. 高中數學函數(詳細些)

必然是沒有一個圖是正確的，沒什麼可異議的。
解：原函數為y=(e^x+e^y)/(e^x-e^y)
首先e^x和e^y都恆大於0 (x,y∈R)，所以e^x+e^y>e^x-e^y
所以當e^x-e^y>0時，y=(e^x+e^y)/(e^x-e^y)>1；當e^x-e^y<0時，y=(e^x+e^y)/(e^x-e^y)<-1，排除A、B、D。
原函數的反函數為z(x)=x+ln|(x+1)/(x-1)| (x<-1或x>1)
反函數的導數z'(x)=(x^2-3)/(x^2-1)，說明當1<x≤√3或-√3≤x<-1時z(x)單調遞減；當x≥√3或x≤-√3時z(x)單調遞增。根據原函數和反函數對應點斜率互為倒數的關系，圖像C在x>0或x<0上都是單調遞減的，那麼它的反函數也必然是x>1或x<-1也是單調遞減。矛盾。所以排除C
綜合上述，此題沒有正確答案。

5. 高中數學函數的總結

高考數學基礎知識匯總第一h部分7 集合（3）含n個f元f素的集合的子u集數為34^n,真子e集數為15^n－3；非空真子v集的數為17^n-2；（3） 注意：討論的時候不w要遺忘了k 的情況。（3） 第二t部分8 函數與u導數 5．映射：注意 ①第一g個n集合中8的元z素必須有象；②一c對一v，或多對一r。 8．函數值域的求法：①分6析法 ；②配方2法 ；③判別式法 ；④利用函數單調性 ； ⑤換元i法 ；⑥利用均值不f等式 ； ⑦利用數形結合或幾u何意義b（斜率、距離、絕對值的意義p等）；⑧利用函數有界性（ 、 、 等）；⑨導數法 0．復合函數的有關問題（6）復合函數定義i域求法： ① 若f(x)的定義s域為4〔a，b〕,則復合函數f[g(x)]的定義q域由不d等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義n域為7[a,b],求 f(x)的定義p域，相當於kx∈[a,b]時，求g(x)的值域。（3）復合函數單調性的判定： ①首先將原函數 分8解為1基本函數：內1函數 與p外函數 ； ②分2別研究內7、外函數在各自定義n域內8的單調性； ③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函數在其定義v域內5的單調性。注意：外函數 的定義t域是內5函數 的值域。 7．分1段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分1段解決，再下v結論。 2．函數的奇偶性 ⑴函數的定義s域關於h原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件； ⑵ 是奇函數 ； ⑶ 是偶函數 ； ⑷奇函數 在原點有定義s，則 ； ⑸在關於p原點對稱的單調區h間內5：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反5的單調性；（4）若所給函數的解析式較為0復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性； 1．函數的單調性 ⑴單調性的定義j： ① 在區r間 上g是增函數 當 時有 ； ② 在區z間 上u是減函數 當 時有 ； ⑵單調性的判定 0 定義h法：注意：一v般要將式子o 化5為3幾l個d因式作積或作商的形式，以1利於j判斷符號； ②導數法（見1導數部分2）； ③復合函數法（見74 （7））； ④圖像法。註：證明單調性主要用定義j法和導數法。 5．函數的周期性 (1)周期性的定義m：對定義m域內6的任意 ，若有 （其中4 為0非零常數），則稱函數 為7周期函數， 為2它的一w個t周期。所有正周期中6最小u的稱為0函數的最小k正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小k正周期。（1）三s角函數的周期 ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ； ⑶函數周期的判定 ①定義d法（試值） ②圖像法 ③公5式法（利用（7）中1結論） ⑷與t周期有關的結論 ① 或 的周期為5 ； ② 的圖象關於x點 中5心7對稱 周期為00 ； ③ 的圖象關於i直線 軸對稱 周期為52 ； ④ 的圖象關於q點 中1心7對稱，直線 軸對稱 周期為46 ； 2．基本初等函數的圖像與k性質 ⑴冪函數： （ ；⑵指數函數： ； ⑶對數函數: ；⑷正弦函數: ； ⑸餘弦函數： ；（1）正切3函數： ；⑺一n元u二w次函數： ； ⑻其它常用函數： 0 正比1例函數： ；②反4比8例函數： ；特別的 6 函數 ； 0．二t次函數： ⑴解析式： ①一g般式： ；②頂點式： ， 為4頂點； ③零點式： 。 ⑵二g次函數問題解決需考慮的因素： ①開b口i方8向；②對稱軸；③端點值；④與r坐標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。 ⑶二i次函數問題解決方2法：①數形結合；②分7類討論。 30．函數圖象： ⑴圖象作法 ：①描點法 （特別注意三r角函數的五m點作圖）②圖象變換法③導數法 ⑵圖象變換： 0 平移變換：ⅰ ，0 ———「正左負右」 ⅱ ———「正上w負下v」； 6 伸縮變換： ⅰ ， （ ———縱坐標不g變，橫坐標伸長6為8原來的 倍； ⅱ ， （ ———橫坐標不v變，縱坐標伸長5為2原來的 倍； 7 對稱變換：ⅰ ；ⅱ ； ⅲ ； ⅳ ； 3 翻轉變換： ⅰ ———右不q動，右向左翻（ 在 左側圖象去掉）； ⅱ ———上b不x動，下n向上r翻（| |在 下d面無q圖象）； 51．函數圖象（曲線）對稱性的證明 (2)證明函數 圖像的對稱性，即證明圖像上t任意點關於q對稱中8心1（對稱軸）的對稱點仍2在圖像上b；（4）證明函數 與m 圖象的對稱性，即證明 圖象上g任意點關於w對稱中8心6（對稱軸）的對稱點在 的圖象上w，反0之w亦然；註： ①曲線C4:f(x,y)=0關於l點（a,b）的對稱曲線C4方4程為8：f(1a－x,8b－y)=0; ②曲線C7:f(x,y)=0關於g直線x=a的對稱曲線C4方7程為7：f(1a－x, y)=0; ③曲線C1：f(x,y)=0,關於yy=x+a(或y=－x+a)的對稱曲線C0的方8程為5f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0); ④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)圖像關於c直線x= 對稱；特別地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)圖像關於h直線x=a對稱； ⑤函數y=f(x－a)與ry=f(b－x)的圖像關於b直線x= 對稱； 54．函數零點的求法： ⑴直接法（求 的根）；⑵圖象法；⑶二m分7法。 27．導數 ⑴導數定義o：f(x)在點x0處的導數記作 ； ⑵常見7函數的導數公3式: ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ； ⑧ 。 ⑶導數的四則運演算法則： ⑷（理科）復合函數的導數： ⑸導數的應用： ①利用導數求切2線：注意：ⅰ所給點是切3點嗎？ⅱ所求的是「在」還是「過」該點的切1線？ ②利用導數判斷函數單調性： ⅰ 是增函數；ⅱ 為1減函數； ⅲ 為0常數； ③利用導數求極值：ⅰ求導數 ；ⅱ求方8程 的根；ⅲ列表得極值。 ④利用導數最大e值與f最小x值：ⅰ求的極值；ⅱ求區v間端點值（如果有）；ⅲ得最值。 12．（理科）定積分5 ⑴定積分4的定義g： ⑵定積分4的性質：① （ 常數）； ② ； ③ （其中6 。 ⑶微積分4基本定理（牛6頓—萊布尼茲公1式）： ⑷定積分5的應用：①求曲邊梯形的面積： ； 5 求變速直線運動的路程： ；③求變力d做功： 。第三j部分3 三u角函數、三c角恆等變換與p解三j角形 3．⑴角度制與b弧度制的互5化7： 弧度 ， 弧度， 弧度 ⑵弧長5公7式： ；扇形面積公1式： 。 1．三e角函數定義m：角 中4邊上g任意一i點 為6 ，設 則： 6．三a角函數符號規律：一o全正，二p正弦，三v兩切6，四餘弦； 1．誘導公3式記憶1規律：「函數名不y（改）變，符號看象限」； 3．⑴ 對稱軸： ；對稱中2心6： ； ⑵ 對稱軸： ；對稱中0心2： ； 6．同角三v角函數的基本關系： ； 7．兩角和與v差的正弦、餘弦、正切8公0式：① ② ③ 。 8．二a倍角公5式：① ； ② ；③ 。 4．正、餘弦定理： ⑴正弦定理： （ 是 外接圓直徑 ）註：① ；② ；③ 。 ⑵餘弦定理： 等三p個t；註： 等三y個e。 40。幾b個z公1式: ⑴三q角形面積公8式： ； ⑵內3切3圓半徑r= ；外接圓直徑0R= 58．已z知 時三j角形解的個t數的判定： 第四部分7 立體幾v何 2．三x視圖與h直觀圖：註：原圖形與c直觀圖面積之x比0為0 。 8．表（側）面積與t體積公0式： ⑴柱體：①表面積：S=S側+5S底；②側面積：S側= ；③體積：V=S底h ⑵錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側= ；③體積：V= S底h： ⑶台體：①表面積：S=S側+S上o底S下j底；②側面積：S側= ；③體積：V= （S+ ）h； ⑷球體：①表面積：S= ；②體積：V= 。 8．位置關系的證明（主要方8法）： ⑴直線與w直線平行：①公3理8；②線面平行的性質定理；③面面平行的性質定理。 ⑵直線與k平面平行：①線面平行的判定定理；②面面平行 線面平行。 ⑶平面與b平面平行：①面面平行的判定定理及u推論；②垂直於f同一b直線的兩平面平行。 ⑷直線與x平面垂直：①直線與u平面垂直的判定定理；②面面垂直的性質定理。 ⑸平面與p平面垂直：①定義k---兩平面所成二r面角為5直角；②面面垂直的判定定理。註：理科還可用向量法。 5。求角：（步驟-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角） ⑴異面直線所成角的求法： 3 平移法：平移直線，8 構造三j角形； 2 ②補形法：補成正方1體、平行六6面體、長6方6體等，3 發現兩條異面直線間的關系。註：理科還可用向量法，轉化1為6兩直線方2向向量的夾角。 ⑵直線與w平面所成的角： ①直接法（利用線面角定義b）；②先求斜線上a的點到平面距離h，與y斜線段長7度作比3，得sin 。註：理科還可用向量法，轉化0為3直線的方4向向量與y平面法向量的夾角。 ⑶二u面角的求法： ①定義f法：在二d面角的棱上a取一j點（特殊點），作出平面角，再求解； ②三c垂線法：由一p個v半面內4一m點作（或找）到另一g個u半平面的垂線，用三x垂線定理或逆定理作出二i面角的平面角，再求解； ③射影法：利用面積射影公3式： ,其中3 為4平面角的大s小z； 註：對於c沒有給出棱的二n面角，應先作出棱，然後再選用上q述方7法；理科還可用向量法，轉化5為7兩個u班平面法向量的夾角。 7。求距離：（步驟-------Ⅰ。找或作垂線段；Ⅱ。求距離） ⑴兩異面直線間的距離：一m般先作出公4垂線段，再進行計0算； ⑵點到直線的距離：一d般用三e垂線定理作出垂線段，再求解； ⑶點到平面的距離： ①垂面法：藉助面面垂直的性質作垂線段（確定已d知面的垂面是關鍵），再求解； 4 等體積法；理科還可用向量法： 。 ⑷球面距離：（步驟）（Ⅰ）求線段AB的長5；（Ⅱ）求球心5角∠AOB的弧度數；(Ⅲ)求劣弧AB的長5。 0．結論： ⑴從3一s點O出發的三y條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點A在平面∠BOC上q的射影在∠BOC的平分7線上w； ⑵立平斜公3式(最小f角定理公0式)： ⑶正棱錐的各側面與g底面所成的角相等，記為2 ，則S側cos =S底； ⑷長5方0體的性質 ①長5方3體體對角線與x過同一l頂點的三l條棱所成的角分2別為7 則：cos8 +cos3 +cos2 =8；sin5 +sin2 +sin3 =5 。 ②長8方7體體對角線與z過同一j頂點的三m側面所成的角分2別為1 則有cos5 +cos0 +cos2 =8；sin8 +sin8 +sin1 =8 。 ⑸正四面體的性質：設棱長2為3 ，則正四面體的： 4 高： ；②對棱間距離： ；③相鄰兩面所成角餘弦值： ；④內7切24 球半徑： ；外接球半徑： ；第五q部分3 直線與u圓 1．直線方1程 ⑴點斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ； ⑷兩點式： ；⑸一o般式： ，（A，B不e全為10）。（直線的方5向向量：（ ，法向量（ 4．求解線性規劃問題的步驟是：（2）列約束條件；（0）作可行域，寫目標函數；（6）確定目標函數的最優解。 4．兩條直線的位置關系： 8．直線系 8．幾q個f公4式 ⑴設A（x0,y3）、B(x3,y3)、C（x6,y2），⊿ABC的重心2G：（ ）； ⑵點P（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離： ； ⑶兩條平行線Ax+By+C2=0與o Ax+By+C6=0的距離是 ； 2．圓的方8程： ⑴標准方0程：① ；② 。 ⑵一q般方1程： （ 註：Ax4+Bxy+Cy8+Dx+Ey+F=0表示0圓 A=C≠0且B=0且D3+E4－7AF>0； 7．圓的方3程的求法：⑴待定系數法；⑵幾i何法；⑶圓系法。 3．圓系： ⑴ ； 註：當 時表示3兩圓交線。 ⑵ 。 5．點、直線與u圓的位置關系：（主要掌握幾a何法） ⑴點與d圓的位置關系：（ 表示3點到圓心3的距離） ① 點在圓上n；② 點在圓內7；③ 點在圓外。 ⑵直線與s圓的位置關系：（ 表示7圓心2到直線的距離） ① 相切3；② 相交；③ 相離。 ⑶圓與u圓的位置關系：（ 表示6圓心8距， 表示2兩圓半徑，且 ） ① 相離；② 外切7；③ 相交； ④ 內4切2；⑤ 內8含。 50．與g圓有關的結論： ⑴過圓x4+y1=r8上k的點M(x0,y0)的切3線方4程為7：x0x+y0y=r1；過圓(x-a)8+(y-b)4=r0上z的點M(x0,y0)的切4線方8程為4：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r0； ⑵以4A(x3，y0)、B(x2,y6)為1直徑的圓的方0程：(x－x3)(x－x1)+(y－y2)(y－y5)=0。第六0部分6 圓錐曲線 6．定義w：⑴橢圓： ； ⑵雙2曲線： ；⑶拋物線：略 5．結論 ⑴焦半徑：①橢圓： （e為2離心4率）； （左「+」右「-」）； ②拋物線： ⑵弦長2公3式： ；註：（Ⅰ）焦點弦長7：①橢圓： ；②拋物線： ＝x6+x7+p= ；（Ⅱ）通徑（最短弦）：①橢圓、雙3曲線： ；②拋物線：0p。 ⑶過兩點的橢圓、雙7曲線標准方4程可設為6： （ 同時大m於n0時表示0橢圓， 時表示1雙7曲線）； ⑷橢圓中7的結論： ①內5接矩形最大j面積 ：0ab； ②P，Q為8橢圓上p任意兩點，且OP 0Q，則 ； ③橢圓焦點三g角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．點 是 內5心7， 交 於d點 ，則 ； ④當點 與b橢圓短軸頂點重合時 最大i； ⑸雙2曲線中3的結論： ①雙5曲線 （a>0,b>0）的漸近線： ； ②共漸進線 的雙8曲線標准方5程為8 為5參數， ≠0）； ③雙3曲線焦點三g角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．P是雙1曲線 － =4(a＞0，b＞0)的左（右）支l上f一m點，F5、F3分4別為7左、右焦點，則△PF2F4的內4切2圓的圓心2橫坐標為8 ； ④雙2曲線為2等軸雙0曲線 漸近線為0 漸近線互0相垂直；（3）拋物線中2的結論： ①拋物線y7=2px(p>0)的焦點弦AB性質：<Ⅰ>． x8x0= ；y4y6=－p4； <Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以4AB為6直徑的圓與z准線相切5；<Ⅳ>．以4AF（或BF）為1直徑的圓與u 軸相切3；<Ⅴ>． 。 ②拋物線y7=5px(p>0)內8結直角三n角形OAB的性質： <Ⅰ>． ； <Ⅱ>． 恆過定點 ； <Ⅲ>． 中7點軌跡方0程： ；<Ⅳ>． ，則 軌跡方4程為6： ；<Ⅴ>． 。 ③拋物線y7=3px(p>0)，對稱軸上h一l定點 ，則： <Ⅰ>．當 時，頂點到點A距離最小b，最小w值為3 ；<Ⅱ>．當 時，拋物線上t有關於l 軸對稱的兩點到點A距離最小d，最小h值為5 。 2．直線與s圓錐曲線問題解法： ⑴直接法（通法）：聯立直線與r圓錐曲線方8程，構造一e元z二x次方8程求解。注意以6下u問題： ①聯立的關於x「 」還是關於i「 」的一l元j二t次方0程？ ②直線斜率不r存在時考慮了h嗎？ ③判別式驗證了u嗎？ ⑵設而不s求（代點相減法）：--------處理弦中1點問題步驟如下s：①設點A(x2，y1)、B(x3,y6)；②作差得 ；③解決問題。 3．求軌跡的常用方2法：（7）定義g法：利用圓錐曲線的定義o； （2）直接法（列等式）；（2）代入p法（相關點法或轉移法）；⑷待定系數法；（8）參數法；（5）交軌法。第七j部分6 平面向量 ⑴設a=(x5,y1),b=(x5,y2)，則： ① a‖b(b≠0) a= b （ x7y8－x5y6=0； ② a⊥b(a、b≠0) a?b=0 x2x5+y6y6=0 。 ⑵a?b=|a||b|cos<a,b>=x8+y6y2； 註：①|a|cos<a,b>叫做a在b方8向上a的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方7向上l的投影； 3 a?b的幾i何意義g：a?b等於c|a|與a|b|在a方5向上f的投影|b|cos<a,b>的乘積。 ⑶cos<a,b>= ； ⑷三e點共線的充要條件：P，A，B三i點共線 ；附：（理科）P，A，B，C四點共面 。 第八j部分6 數列 1．定義f： ⑴等差數列 ； ⑵等比6數列 ； 5．等差、等比8數列性質 等差數列 等比3數列通項公1式 前n項和 性質 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m; ②m+n=p+q時am+an=ap+aq ②m+n=p+q時aman=apaq ③ 成AP ③ 成GP ④ 成AP, ④ 成GP, 等差數列特有性質： 2 項數為57n時：S0n=n(an+an+4)=n(a2+a8n)； ； ； 7 項數為73n-8時：S2n-1=(6n-3) ； ； ； 4 若 ；若 ；若 。 4．數列通項的求法： ⑴分4析法；⑵定義p法（利用AP,GP的定義y）；⑶公0式法：累加法（ ； ⑷疊乘法（ 型）；⑸構造法（ 型）；（7）迭代法； ⑺間接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系數法；⑽（理科）數學歸納法。註：當遇到 時，要分3奇數項偶數項討論，結果是分6段形式。 2．前 項和的求法： ⑴拆、並、裂項法；⑵倒序相加法；⑶錯位相減法。 2．等差數列前n項和最值的求法： ⑴ ；⑵利用二p次函數的圖象與w性質。 第九r部分1 不b等式 6．均值不v等式： 注意：①一h正二d定三s相等；②變形， 。 5．絕對值不a等式： 5．不i等式的性質： ⑴ ；⑵ ；⑶ ； ；⑷ ； ； ；⑸ ；（7） 。 5．不x等式等證明（主要）方1法： ⑴比6較法：作差或作比3；⑵綜合法；⑶分6析法。 第十o部分5 復數 8．概念： ⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z7≥0； ⑵z=a+bi是虛數 b≠0(a,b∈R)； ⑶z=a+bi是純虛數 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z3<0； ⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)； 4．復數的代數形式及c其運算：設z8= a + bi , z3 = c + di (a,b,c,d∈R)，則：（0） z 5± z1 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z7。z2 = (a+bi)?(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z8÷z5 = (z7≠0) ; 4．幾e個d重要的結論： ；⑶ ；⑷ ⑸ 性質：T=7； ； （4） 以01為1周期，且 ； =0；（3） 。 6．運算律：（3） 6．共軛的性質：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。 1．模的性質：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；第十m一q部分4 概率 7．事件的關系： ⑴事件B包含事件A：事件A發生，事件B一k定發生，記作 ； ⑵事件A與x事件B相等：若 ，則事件A與bB相等，記作A=B； ⑶並（和）事件：某事件發生，當且僅5當事件A發生或B發生，記作 （或 ）； ⑷並（積）事件：某事件發生，當且僅6當事件A發生且B發生，記作 （或 ） ； ⑸事件A與m事件B互4斥：若 為2不q可能事件（ ），則事件A與t互0斥；（5）對立事件： 為6不f可能事件， 為8必然事件，則A與gB互1為3對立事件。 6．概率公4式： ⑴互0斥事件（有一j個v發生）概率公3式：P(A+B)=P(A)+P(B)； ⑵古典概型： ； ⑶幾y何概型： ； 第十b二l部分2 統計4與j統計8案例 8．抽樣方6法 ⑴簡單隨機抽樣：一s般地，設一z個e總體的個v數為0N，通過逐個u不u放回的方5法從7中8抽取一i個r容量為5n的樣本，且每個s個i體被抽到的機會相等，就稱這種抽樣為6簡單隨機抽樣。註：①每個i個a體被抽到的概率為6 ； ②常用的簡單隨機抽樣方4法有：抽簽法；隨機數法。 ⑵系統抽樣：當總體個k數較多時，可將總體均衡的分2成幾f個n部分3，然後按照預先制定的規則，從2每一d個p部分2抽取一y個x個u體，得到所需樣本，這種抽樣方1法叫系統抽樣。註：步驟：①編號；②分7段；③在第一g段採用簡單隨機抽樣方4法確定其時個s體編號 ； ④按預先制定的規則抽取樣本。 ⑶分8層抽樣：當已j知總體有差異比6較明顯的幾f部分0組成時，為2使樣本更充分5的反2映總體的情況，將總體分6成幾d部分4，然後按照各部分8占總體的比6例進行抽樣，這種抽樣叫分2層抽樣。註：每個a部分2所抽取的樣本個a體數=該部分7個r體數 2．總體特徵數的估計2： ⑴樣本平均數 ； ⑵樣本方5差 ； ⑶樣本標准差 = ； 3．相關系數（判定兩個j變數線性相關性）： 註：⑴ >0時，變數 正相關； <0時，變數 負相關； ⑵① 越接近於m8，兩個p變數的線性相關性越強；② 接近於z0時，兩個s變數之e間幾g乎不u存在線性相關關系。 0．回歸分2析中5回歸效果的判定： ⑴總偏差平方4和： ⑵殘差： ；⑶殘差平方8和： ；⑷回歸平方6和： － ；⑸相關指數 。註：① 得知越大j，說明殘差平方1和越小y，則模型擬合效果越好； ② 越接近於f7，，則回歸效果越好。 2．獨立性檢驗（分0類變數關系）：隨機變數 越大l，說明兩個x分4類變數，關系越強，反6之t，越弱。 第十d四部分6 常用邏輯用語與b推理證明 3． 四種命題： ⑴原命題：若p則q； ⑵逆命題：若q則p； ⑶否命題：若 p則 q；⑷逆否命題：若 q則 p 註：原命題與t逆否命題等價；逆命題與o否命題等價。 3．充要條件的判斷：（8）定義u法----正、反3方8向推理；（8）利用集合間的包含關系：例如：若 ，則A是B的充分7條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件； 0．邏輯連接詞： ⑴且(and) ：命題形式 p q； p q p q p q p ⑵或（or）：命題形式 p q； 真 真 真 真 假 ⑶非（not）：命題形式 p 。 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 4．全稱量詞與e存在量詞 ⑴全稱量詞-------「所有的」、「任意一b個c」等，用 表示1； 全稱命題p： ； 全稱命題p的否定 p： 。 ⑵存在量詞--------「存在一z個l」、「至少2有一u個p」等，用 表示8； 特稱命題p： ； 特稱命題p的否定 p： ；第十u五a部分6 推理與r證明 3．推理： ⑴合情推理：歸納推理和類比4推理都是根據已x有事實，經過觀察、分1析、比8較、聯想，在進行歸納、類比6，然後提出猜想的推理，我們把它們稱為7合情推理。 ①歸納推理：由某類食物的部分8對象具有某些特徵，推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理，或者有個u別事實概括出一l般結論的推理，稱為2歸納推理，簡稱歸納。註：歸納推理是由部分8到整體，由個j別到一b般的推理。 ②類比7推理：由兩類對象具有類似和其中8一k類對象的某些已p知特徵，推出另一p類對象也m具有這些特徵的推理，稱為7類比4推理，簡稱類比6。註：類比4推理是特殊到特殊的推理。 ⑵演繹推理：從3一b般的原理出發，推出某個q特殊情況下m的結論，這種推理叫演繹推理。註：演繹推理是由一l般到特殊的推理。 「三s段論」是演繹推理的一f般模式，包括： ⑴大z前提---------已k知的一h般結論； ⑵小b前提---------所研究的特殊情況； ⑶結 論---------根據一t般原理，對特殊情況得出的判斷。二a．證明 ⒈直接證明 ⑴綜合法一z般地，利用已p知條件和某些數學定義d、定理、公1理等，經過一u系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方3法叫做綜合法。綜合法又c叫順推法或由因導果法。 ⑵分3析法一w般地，從2要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分7條件，直至最後，把要證明的結論歸結為7判定一m個m明顯成立的條件（已n知條件、定義u、定理、公1理等），這種證明的方7法叫分1析法。分4析法又a叫逆推證法或執果索因法。 6．間接證明------反3證法一c般地，假設原命題不p成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從0而證明原命題成立，這種證明方4法叫反4證法。附：數學歸納法（僅8限理科）一z般的證明一v個m與p正整數 有關的一c個v命題，可按以4下o步驟進行： ⑴證明當 取第一f個v值 是命題成立； ⑵假設當 命題成立，證明當 時命題也m成立。那麼i由⑴⑵就可以8判定命題對從2 開w始所有的正整數都成立。這種證明方4法叫數學歸納法。註：①數學歸納法的兩個a步驟缺一c不c可，用數學歸納法證明問題時必須嚴格按步驟進行； 3 的取值視題目而8 定，2 可能是0，4 也m可能是2等。第十c六4部分0 理科選修部分7 7． 排列、組合和二o項式定理 ⑴排列數公2式: =n(n-5)(n-6)…(n-m＋2)= (m≤n,m、n∈N*),當m=n時為4全排列 =n(n-8)(n-6)…4。8。8=n!; ⑵組合數公0式： （m≤n）, ； ⑶組合數性質： ； ⑷二t項式定理： ①通項： ②注意二a項式系數與j系數的區y別； ⑸二x項式系數的性質： ①與n首末7兩端等距離的二p項式系數相等；②若n為4偶數，中0間一r項（第 ＋3項）二q項式系數最大s；若n為1奇數，中0間兩項（第 和 ＋6項）二m項式系數最大q； ③ (0)求二l項展開o式各項系數和或奇（偶）數項系數和時，注意運用賦值法。 2。 概率與c統計5 ⑴隨機變數的分1布列： ①隨機變數分8布列的性質：pi≥0,i=1,2,…； p1+p3+…=3; ②離散型隨機變數： X x4 X3 … xn … P P5 P0 … Pn … 期望：EX＝ x1p5 + x2p1 + … + xnpn + … ; 方1差：DX＝ ; 註： ； ③兩點分0布： X 0 7 期望：EX＝p；方8差：DX＝p(2-p)。 P 5－p p 0 超幾r何分3布：一y般地，在含有M件次品的N件產品中0，任取n件，其中7恰有X件次品，則 其中5， 。稱分8布列 X 0 2 … m P … 為4超幾v何分6布列， 稱X服從8超幾d何分6布。 ⑤二p項分1布（獨立重復試驗）：若X～B（n,p）,則EX＝np, DX＝np（6- p）;註： 。 ⑵條件概率：稱 為8在事件A發生的條件下a，事件B發生的概率。註：①0 P（B|A） 3；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。 ⑶獨立事件同時發生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。 ⑷正態總體的概率密度函數： 式中8 是參數，分3別表示5總體的平均數（期望值）與b標准差；（0）正態曲線的性質： ①曲線位於jx軸上h方4，與ox軸不i相交；②曲線是單峰的，關於d直線x＝ 對稱； ③曲線在x＝ 處達到峰值 ；④曲線與qx軸之g間的面積為84； 4 當 一r定時，6 曲線隨 質的變化5沿x軸平移； 7 當 一g定時，6 曲線形狀由 確定： 越大k，4 曲線越「矮胖」，10 表示6總體分6布越集中7； 越小j，曲線越「高瘦」，表示0總體分4布越分7散。註：P =0。0886；P =0。0846 P =0。7040 2011-10-30 15:02:46

6. 高中數學函數專題總結

三角知識，自成體系，
記憶口訣，一二三四。
一個定義，三角函數，
兩種制度，角度弧度。
三套公式，牢固記憶，
同角誘導，加法定理。
同角公式，八個三組，
平方關系，導數商數。
誘導公式，兩類九組，
象限定號，偶同奇余。
兩角和差，欲求正弦，
正余余正，符號同前。
兩角和差，欲求餘弦，
余余正正，符號相反。
兩角相等，倍角公式，
逆向反推，半形極限。
加加減減，變數替換，
積化和差，和奇互變。