數學數列題目

❶ 數學數列放縮題目

LZ您好

這題題目有錯

2009年四川理數的原題也不是這個,這個式子還只是其中間過程出現的

其中原題的分母應為

(16^n)²+3*16^n - 4

所以這題是把正負號弄錯了,原題+號就可以進行分母縮小的放縮,而現在是負號就不可以了!

❷ 高中數學數列題目

好的LZ

一般地,題目已知條件或者遞推過程,遞推公式,或者Sn的關系出現形如專...

An=f[A(n-1)]

Sn=f[S(n-1)]

這樣類似的情屬況...也即用A(n-1)或者S(n-1)來表達An或者Sn

那麼就必須驗證n=1是否成立

• 因為當你n=1時,該遞推或者條件式子顯然出現了A0或者S0,數列怎麼可能有第0項?!因此必須驗證n=1

而假如是S(n+1)=f[An]這種,就不需要驗證

而如果是Sn=f[A(n-2)],那你不但要驗n=1,還要驗n=2

❸ 數學數列題怎麼做

答案見下圖

❹ 高考數學《數列》大題訓練50題含答案解析

2020高考數學題型之數列

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若資源有問題歡迎追問~

❺ 高中數學數列題目

這個解析太坑了。

它是把奇函數的性質反過來用了：已知f(x)為奇函數，f(x1)+f(x2)=0，那麼x1+x2=0

如果取值多於內2個，這個性質就容變為：若f(x1)+f(x2)+...+f(xn)=0，那麼x1+x2+..+xn=0

在這個題目里，「g(x)=f(x+3)-2」這個函數是一個奇函數，如果把a1-3代替x，就變為：

g(a1-3)=f(a1-3+3)-2。

在

f(a1-3+3)-2+f(a2-3+3)-2+...+f(a7-3+3)-2=0

這個式子中，一共有7「項」，因為右邊為0，而且{an}又是公差不為0的等差數列，即a1-3到a7-3七個數兩兩不相等。而且，這七個數關於「0」對稱，其中中間的那個數a4-3=0

所以，(a1-3)+(a2-3)+...+(a7-3)=0

❻ 數學數列的基本題型

數 列 摘要：數列問題是一個很有趣的問題，生活中的很多事件，都和數列緊緊的聯系在一起，本課題重點研究了等差數列，等差數列的判定，等差數列的性質，等差數列的證明，以及數學證明中常用的方法數學歸納法等。關鍵詞：等差 等差數列 相連項 前n項和 在數學發展的早期已有許多人研究過數列這一課題，特別是等差數列。例如早在公元前2700年以前埃及數學的《萊因特紙草書》中，就記載著相關的問題。在巴比倫晚期的《泥板文書》中，也有按級遞減分物的等差數列問題。其中有 一個問題大意是： 10個兄弟分100兩銀子，長兄最多，依次減少相同數目 。現知第八兄弟分得6兩，問相鄰兩兄弟相差多少？數列是從生活中抽像出來的，日常生活中遇到的許多實際問題，如貸款、利率、折舊、人口增長、放射物的衰變等都可以用等差數列和等比數列來刻畫,然而在數學這門學科中數列又是如何定義的呢？數列：按一定次序排列的一列數表示方法：1 列舉法 ：如數列 ， ， 2解析法 ：通項公式、遞推公式求數列通項的方法：觀察歸納法、待定系數法、公式法數列的分類：1 按項數分為有窮數列和無窮數列 2 按范圍分為有界數列和無界數列 3 按單調性分為遞增數列、遞減數列和常數列（擺動數列）我們在日常生活中經常會碰見一些關於數列的問題 1．四年級同學小明覺得自己英語成績很差，目前他的單詞量只 yes,no,you,me,he 5個 他決定從今天起每天背記10個單詞，那麼從今天開始，他的單詞量逐日增加，依次為：5，15，25，35，… （問：多少天後他的單詞量達到3000？） 2．小李是石河子大學化學系的一名學生，他的英語成績很棒，他在大二時就過了外語四級，她目前的單詞量多達4500 但後來迷上了網路游戲，他打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉30個單詞，那麼從今天開始，她的單詞量逐日遞減，依次為：4500，4470，4440，4410，… （問：多少天後她那4500個單詞全部忘光？）從上面兩例中，我們分別得到兩個數列 ① 5，15，25，35，… 和 ② 4500，4470，4440，4410，… 大家仔細觀察一下，看看以上兩個數列有什麼共同特徵？？ ·共同特徵：從第二項起，每一項與它前面一項的差等於同一個常數（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等--應指明作差的順序是後項減前項），我們給具有這種特徵的數列一個名字--等差數列） 1． 等差數列的定義：如果一個數列，從第二項起，每一項與它前面一項的差等於同一個常數，我們把這樣的數列叫做等差數列 2． 等差數列的通項公式： 【或 】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得 若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數列的通項公式可得： 等差中項：如過三個數 成等差數列那麼中間一項 稱為 的等差中項 ∴已知一數列為等差數列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項 下面我們來具體研究等差數列的一些問題 一、 等差數列的判定方法 1． 若數列 從第二項起每一項與前一項的差都為同一個常數d,即： - =d(常數) 則 是等差數列，其公差為d 2．若數列從第二項起，每一項的兩倍都等於前一項與後一項的和即： 2 = + 則是等差數列（ 是 與 的等差中項） 3． 若數列 的通項 是項數n的一次多項式或者是常數，即： = (p,q為常數)， 則 是等差數列，其首項是 ，公差是 4． 若數列 的前n項和 是項數n的二次項系數為零的二次多項式或一次多項式，即： （k,h為常數），則 是等差數列，其首項是 ，公差是 5． 若數列 是公差為d的等差數列，k是一個常數，則數列 是公差為kd的等差數列 6．若數列 是公差為d的等差數列，r是一個常數，則數列 也是公差為d的等差數列例1． 判斷下列數列 是否為等差數列？如果是寫出其公差（1） 的第n項為： （2） 的第n項為： （3） 的第n項和為： （4） 的第n項和為： 解：（1）因為 =5 =5 = 所以 是等差數列，其公差為 （2）因為 = 所以 是項數n的一次多項式，從而 是等差數列，其公差為4。（3）因為 = 所以 是項數n的二次多項式，二次多項式系數是3，常數項為零，因此 是等差數列，其公差d=6 (4) 所以 是項數n的二次多項式，常數項為1，因此 不是等差數列 二 、 等差數列的基本公式及一些簡單求法基本公式： （1） = 或者 = = （2） （3） ，特別的 或者 ，特別的 (一) 簡單公式求法 利用等差數列的基本公式，解一些關於等差數列的題目，俗話說的好知三求二。例1． 在等差數列 中，已知 ， ，求 , , 解法一：∵ ， ，則 ∴ 解法二：∵ ∴ 小結：第二通項公式 例2．將一個等差數列的通項公式輸入計算器數列 中，設數列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發現什麼結論？並證明你的結論 解：通過計算發現 的值恆等於公差證明：設等差數列{ }的首項為 ，末項為 ，公差為d， ⑴-⑵得 小結：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特徵，直線的斜率（2） 相連項求法如過三個數 成等差數列那麼中間一項 稱為 的等差中項。若三個數成等差數列時，我們通常設等差中項為a,公差為d,於是這三個數為： ，這樣的話它們的和就是一個差與公d無關的數，（只與等差中項a有關）這樣通常可以簡化運算，同理若四個連續的數成等差數列，我門通常把它們設為： 例1 ，若三個數 成等差數列，且三項和為27，三項的平方和為315，求這個等差數列。解 因為三個數成等差數列，可以設為 ，由假設知 即 得 所以所求的等差數列為：3 9 15 或者 15 9 3 例3 四個數成等差數列，其四個數的平方和為94，第一個數與第四個數的積比第二個數與第三個數的積少18，求此四數. 解：設四數為a-3d,a-d,a+d,a+3d, 則根據題意得 即： ∴ 或 故此四數為：8，5，2，-1或1，-2，-5，-8或-1，2，5，8或-8，-5，-2,1 (二) 函數觀點解數列問題其實有時候我們完全可以把數列的同項公式，看成一個函數的解析式，從而可以用函數的觀點來最數列的最值等。例1． 設等差數列 中前4項的和 ，前12項的和 求：（1） 數列 的前20項的和 與前n項的和 的最小值（2） 數列 的通項公式解：設 則 解得 因此前項的和的公式為： （1） 又 取 則 的小值。 （2）通過比較我們知道，等差數列 的首項 所以 因此通項公式是 ： 三、等差數列的性質（1） 項數之和相同的性質在等差數列 中，項數相同的兩項其和都相等，即 特別的當 則 當 則 例1， 設等差數列 有n項，前三項的和為24，後三項的和為60，所有項的和為448，求這個等差數列的項數 解法一，（利用基本公式）設這個等差數列的公差為d,由 於是 解得 n=32 （2） 解法二 （利用項數之和相同的性質）由假設知： ， 因為 所以 即： 由於 ，所以 因此 (2)等距同長組的性質若等差數列的公差為d，將這個數列從第一項起劃分成項數相同的若干數組（稱為相鄰同長組），則各個組內相鄰項之和： 也是一個等差數列，其公差為 提醒：（公差為d的等差數列，取出等距離的項構成一個新的數列，此數列仍是等差數列其公差為kd(k 為取出來的項數之差) 例1 已知等差數列 的前n項和為 ，且 ， ，試求 。 解法一 因為 ， ， ，…， ， 成等差數列，設公差為d，前10項的和為： ，∴ 。 ∴前11項的和 。 解法二 設等差數列 的公差為d， 則 ， ∴數列 成等差數列。 ∴ ， 即 。 ∴ 。 解法三 設等差數列 的公差為d， 則 。 又 ， 。 由 得 ， ∴ 。 ∴ 。 點評 解法一是依據等差數列均勻分段求和後組成的數列仍為等差數列；解法二是依據等差數列的前n項的算術平均數組成的數列仍為等差數列；解法三是利用數列的求和定義及等差數列中兩項的關系。熟記等差數列的這些性質常可達到簡化解題的目的。 (3)奇偶項和的性質在等差數列 中，當項數為偶數2n時 則： 當項數為奇數2n-1時 則： 例1． 設等差數列 中，前12項的和 其中偶數項的和與奇數項的和之比 ，求這個等差數列的公差d 解：解法一（應用基本公式）由假設知 解得 d=5 解法二（應用奇偶項和的性質） 由假設 得 ，所以 ，因此 d=5 點評：第一種方法運用了等差數列的基本公式，這是大家最容易想到的，但是計算量很大，計算過程過與煩瑣，而第二種方法巧妙的應用了等差數列中奇偶項和的性質，計算簡單明了！ (四)、數學歸納法與等差數列的有關證明數學歸納法依據的是自然數的"歸納公理"，證明過程為：假設M是自然數集N的子集，如果滿足①1∈M。②當k∈M時能推出k＋1∈M，那麼M＝N。由歸納公理可以導出數學歸納法原理：設P(n)是與所有自然數n有關的命題 ，如果①P(1)是真命題。②當P(k)是真命題時能推出P(k＋1)也是真命題，那麼對於任意自然數n，P(n)都是真命題。 數學歸納法的基本形式：對於與所有自然數有關的命題P(n)，如果能：①證明命題P(1)成立。②假設對於任意自然數k，P(k)成立，證明P(k＋1)也成立。則能斷言命題P(n)對所有自然數n都成立。根據自然數集的"最小數原理"(即自然數集的每一個非空的子集必有最小數)可以推得數學歸納法的另一種形式(第二數學歸納法)：對於與所有自然數有關的命題P(n)，如果能：①證明命題P(1)成立。②假設對於任一自然數k，當1≤n≤k時 P(n)成立，證明P(k＋1)也成立。則能斷言對所有自然數n，命題P(n)都成立。例1． 數列｛an｝的前n項和為Sn,並且對於所有的自然數n,an與2的等差中項等於Sn與2的等比中項. (1)寫出數列｛an｝的前3項； (2)求數列｛an｝的通項公式(寫出推證過程)； 解：(1)由題意,當n=1時有 (a1+2)/2=根號（2S1） S1=a1 ∴(a1+2)/2=根號(2a1) 解得：a1=2. 當n=2時有(a2+2)/2=根號（2*S2）, S2=a1+a2將a1=2代入，整理得 (a2-2)2=16. 由a2＞0,解得 a2=6. 當n=3時有(a3+2)/2=根號（2*S3）, S3=a1+a2+a3將a1=2,a2=6代入，整理得 (a3-2)2=64. 由a3＞0,解得 a3=10. 故該數列的前3項為2,6,10. (2)解:由(1)猜想數列{an}有通項公式an=4n-2. 下面用數學歸納法證明數列{an}的通項公式是 an=4n-2 (n∈N). ①當n=1時,因為4×1-2=2,又在(1)中已求出a1=2,所以上述結論成立. ②假設n=k時結論成立,即有ak=4k-2.由題意,有 (ak+2)/2=根號（2*Sk） 將ak=4k-2代入上式,得 2k=根號（2Sk）,解得Sk=2k2. 由題意,有 [a(k+1)+2]/2=根號[2S(k+1)],S(k+1)=Sk+a(k+1) 將Sk=2k^2代入，得到[a(k+1)+2]^2/4=2[a(k+1)+2k^2] a(k+1)^2-4a(k+1)+4-16k^2=0 由ak+1＞0,解得: ak+1=2+4k. 所以 ak+1=2+4k=4(k+1)-2. 這就是說,當n=k+1時,上述結論成立. 根據①、②,上述結論對所有的自然數n成立. （這道題考查等差數列、等比數列、數列極限等基礎知識和邏輯推理能力 ）（5）、等差數列的有關應用 例1、流行性感冒（簡稱流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月份曾發生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以後，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。由於該市醫療部門採取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數最多？並求這一天的新患者人數。分析：設11月n日這一天新感染者最多，則由題意可知從11月1日到n日，每天新感染者人數構成一等差數列；從n+1日到30日，每天新感染者構成另一個等差數列。這兩個等差數列的和即為這個月總的感染人數。略解：由題意，11月1日到n日，每天新感染者人數構成一等差數列an，a1=20,d1=50,11月n日新感染者人數an=50n-30；從n+1日到30日，每天新感染者人數構成等差數列bn,b1=50n-60,d2=-30，bn=(50n-60)+(n-1)(-30)=20n-30,11月30日新感染者人數為b30-n=20(30-n)-30=-20n+570. 故共感染者人數為： =8670，化簡得：n2-61n+588=0,解得n=12或n=49(舍)，即11月12日這一天感染者人數最多，為570人。 例2、八個村莊，每個村莊只和兩個村莊相鄰，把256噸化肥按下述規則分給它們：每個村莊所得的是它的兩鄰近村莊所得之和的一半。試證明只有一種分法。解：設八個村莊的化肥分別為 （噸），由題意得 ， ， 。故 ； ；……； 均成等差數列，即 ， ， ， 。因此，數列 成等差數列。設這個數列公差為 ，因為第9項等於第1項，則 ，所以 。即 是常數列，從而 。因此，化肥僅有一種分法，即每庄各分32噸。例3、食品罐頭堆成六角垛（即正六棱錐）：頂層是一個，以下各層都排成正六角形，逐層每邊遞增一個，設底層外圈每邊是 個，求罐頭總數。解：底層罐頭除中心一個外，其餘各圈成一個公差是6的等差數列，首項為6，末項是 ，則底層總數為 ， 於是罐頭總數是 （個）（6）、等比數列的有關知識與等差數列，同時而產生的有一種重要的數列，就是等比數列，本課題只做簡單介紹，如果您想有更深刻的了解，可以與等差數列對比，自行尋找、研究、查閱資料，相信你會有不凡的收獲！（1）、等比數列的定義如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。例如：數列5，25，125，625…就是等比數列，其公比為5。 定義還可以敘述為：在數列{an}中，若 ，則{an}是等比數列。易知q≠0。 是等比數列 ①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成 ，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是等比數列 ？為什麼不能？ 式子 給出了數列第 項與第 項的數量關系，但能否確定一個等比數列？（不能）確定一個等比數列需要幾個條件？當給定了首項及公比後，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式. （2）.等比數列的通項公式 ： ①不完全歸納法 . ，… ， ，這 個式子相乘得 ，所以 （7）、等比等差數列的綜合應用以及一般數列的一些簡單證明題例1、求數列前 項之和： 猜想：設此數列前 項之和為 ，由計算，有 ，一般地，得猜想 。證明：設上述猜想為 ，現對 進行歸納證明，（i）當 ＝1時， ，所以 為真；（ii）設 為真，即 ，則 ，這說明 也真。由（i）、（ii）證得 例6、為了保護某珍貴文物古跡，政府決定建一堵大理石護牆。設計時，為了與周邊景點協調，對於同種規格的大理石用量須按下述法則計算：第一層用全部大理石的一半多一塊，第二層用剩下的一半多一塊，第三層…依次類推，到第十層恰好將石塊用完，問共需大理石多少塊？每層各用大理石多少塊？解：設共需大理石 塊，則第一層： ；第二層： ；第三層： ；… ；第十層： ，從而有 即 ， 。答：共用大理石2046塊，各層分別用大理石1024，512，256，128，64，32，16，8，4，2塊。（8）、從數學王子高斯那裡學到的 "數學王子"高斯的故事 "老師，我沒有胡鬧" --"數學王子"高斯的故事 7歲那年，小高斯上小學了。教師名字叫布特納，是當地小有名氣的"數學家"。這位來自城市的青年教師，總認為鄉下的孩子都是笨蛋，自己的才華無法施展。三年級的一次數學課上，布特納對孩子們又發了一通脾氣，然後，在黑板上寫下了一個長長的算式：81297+81495+81693+……+100701+100899=？ "哇！這是多少個數相加呀？怎麼算呀？"學生們害怕極了，越是緊張越是想不出怎麼計算。 布特納很得意。他知道，像這樣後一個數都比前一個數大198的100個數相加，這些調皮的學生即使整個上午都乖乖地計算，也不會算出結果。 不料，不一會兒，小高斯卻拿著寫有答案的小石板過來了，說："老師，我算完了。"布特納連頭都沒抬，生氣地說："去去，不要胡鬧。誰想胡亂寫一個數交差，可得小心！"說完，揮動了一下他那鐵錘似的拳頭。 可是小高斯卻堅持不走，說："老師，我沒有胡鬧。"並把小石板輕輕地放在講台上。布特納看了一眼，驚訝得說不出話來，沒想到，這個10歲的孩子居然這么快就算出了正確的答案。 原來，小高斯不是像其他孩子那樣一個數一個數地加，而是細心地觀察，動腦筋，找規律。他發現一頭一尾兩個數依次相加，每次加得的和都是182196，求50個182196的和可以用乘法很快算出。用我們現在的眼光來看的話，其實老師給出的數列就是本課題重點的研究的等差數列，而高斯正是巧妙的運用了等差數列的性質，得到了快速而又准確的答案！等差數列是多麼有趣啊！ （9）、奇妙的斐波那契數列(美就在你的身邊) 中世紀的義大利數學家斐波那契（Fibonacci Leonardo [1], 約1170-1250），其最早、最重要的著作是《算盤書》（1202年完成），在其1228年的修訂本中記載著一個有趣的，並且後來成為非常著名的問題："兔子繁殖問題"。該問題是說：兔子在出生兩個月後就具有生殖能力。設有一對兔子每個月都生一對兔子，生出來的兔子在出生兩個月之後，也每個月生一對兔子。那麼，從一對小兔開始，滿一年時可以發展到多少對兔子？按照這種規律，可以不難算出，每個月的兔子數構成一個數列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，… 這一數列被稱為斐波那契數列，是由數學家Lukas為紀念斐波那契而建議命名的。該數列從第三項開始，每一項都是其前面兩項之和。

❼ 高中數學數列題目要詳細的過程

簡便解法：答案A
①先求a2-a1：
因-4=-1+3d, 得d=-1
故 a2-a1=d=-1
②再求b2：
-4=-1×q^4，得q^4=4, q²=2
故b2=-1×q²=-1×2=-2
所以 (a2-a1)/b2=-1/(-2)=1/2
答案A

❽ 一道數學數列題目。

❾ 一個數學數列題

1/n(n+1)可分解為1/n-1/(n+1)
An中前面兩項分別為等差為1的等差數列和等比為2的等比數列
其和分別為：n(n+1)/2, 2^n-1
而數列1/n-1/(n+1)的和可這樣求
1-1/2
1/2-1/3
...
1/n-1/(n+1)
上面各式相加得
1-1/(n+1)
綜上
Sn=n(n+1)/2+2^n-1-1+1/(n+1)=n(n+1)+1/(n+1)+2^n-2