八年級上冊數學知識點

⑴ 初二數學上冊資料，知識點。

1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
補充公式和因式分解：
（一）運用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）語言：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1．因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
2．因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特點
①項數：三項
②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數的積的兩倍。
（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
（五）分組分解法
我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義．但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)•(a +b)．
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組並提取公因式後它們的另一個因式正好相同，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式．
（六）提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式．當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式．
2. 運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
1．必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等於
一次項的系數．
2．將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：
① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；
②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項系數．
3．將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，
(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然後再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理．當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合運算中應先算括弧，再算乘方，然後乘除，最後算加減．
（八）分數的加減法
1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來．
2．通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變．
3．一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備．
4．通分的依據：分式的基本性質．
5．通分的關鍵：確定幾個分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．
6.類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
7．同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減．

9．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括弧．
10．對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．
11．異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化．
12．作為最後結果，如果是分式則應該是最簡分式．
(九)含有字母系數的一元一次方程
1．含有字母系數的一元一次方程
引例：一數的a倍（a≠0）等於b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b（a≠0）
在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。
含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等於零。

⑵ 新人教版八年級上冊數學知識點總結

第十一章 全等三角形

1．
全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等。

2．
全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對邊對應相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。

3．
角平分線的性質：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等

4．
角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

5．
證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).

6．
第十二章 軸對稱

1．如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。

2．軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

3．角平分線上的點到角兩邊距離相等。

4．線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

5．與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

6．軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

7．畫一圖形關於某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。

8．點（x,y）關於x軸對稱的點的坐標為（x,-y）

點（x,y）關於y軸對稱的點的坐標為（-x,y）

點（x,y）關於原點軸對稱的點的坐標為（-x,-y）

9．等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為「三線合一」。

10．等腰三角形的判定：等角對等邊。

11．等邊三角形的三個內角相等，等於60°，

12．等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

13．直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。

14．直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半

第十三章 實數

※算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作 。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。

※平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。

※正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0隻有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。

※正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。

數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0

第十四章 一次函數

1．畫函數圖象的一般步驟：一、列表（一次函數只用列出兩個點即可，其他函數一般需要列出5個以上的點，所列點是自變數與其對應的函數值），二、描點（在直角坐標系中，以自變數的值為橫坐標，相應函數的值為縱坐標，描出表格中的個點，一般畫一次函數只用兩點），三、連線（依次用平滑曲線連接各點）。

2．根據題意寫出函數解析式：關鍵找到函數與自變數之間的等量關系，列出等式，既函數解析式。

3．若兩個變數x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。

4．正比列函數一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。

5．正比列函數y=kx（k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。

6．已知兩點坐標求函數解析式（待定系數法求函數解析式）：

把兩點帶入函數一般式列出方程組

求出待定系數

把待定系數值再帶入函數一般式，得到函數解析式

7．會從函數圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點坐標橫坐標值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數直線交點坐標值）

第十五章 整式的乘除與因式分解

1．同底數冪的乘法

※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；

②指數是1時，不要誤以為沒有指數；

③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；

④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為 （其中m、n、p均為正數）；

⑤公式還可以逆用： （m、n均為正整數）

2．冪的乘方與積的乘方

※1. 冪的乘方法則： (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.

※2. .

※3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，

如將（-a）3化成-a3

※4．底數有時形式不同，但可以化成相同。

※5．要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。

※6．積的乘方法則：積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 （n為正整數）。

※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

3. 整式的乘法

※（1）. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

①積的系數等於各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；

②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；

③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式；

④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；

⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。

※（2）．單項式與多項式相乘

單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同；

②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；

③在混合運算時，要注意運算順序。

※（3）．多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合並同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積；

②多項式相乘的結果應注意合並同類項；

③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘 ，其二次項系數為1，一次項系數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項系數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

4．平方差公式

¤1．平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，

※即 。

¤其結構特徵是：

①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；

②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

5．完全平方公式

¤1． 完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，

¤即 ；

¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；

¤2．結構特徵：

①公式左邊是二項式的完全平方；

②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

¤3．在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現 這樣的錯誤。

添括弧法則：添正不變號，添負各項變號，去括弧法則同樣

6. 同底數冪的除法

※1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).

※2. 在應用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.

②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.

③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,

④運算要注意運算順序.

7．整式的除法

¤1．單項式除法單項式

單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；

¤2．多項式除以單項式

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。

8. 分解因式

※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

※2. 因式分解與整式乘法是互逆關系.

因式分解與整式乘法的區別和聯系:

(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;

(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.

分解因式的一般方法：

1. 提公共因式法

※1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

如:

※2. 概念內涵:

(1)因式分解的最後結果應當是「積」;

(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;

(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即:

※3. 易錯點點評:

(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;

(2)公因式是否提「干凈」;

(3)多項式中某一項恰為公因式,提出後,括弧中這一項為+1,不漏掉.

2. 運用公式法

※1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.

※2. 主要公式:

(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:

¤3. 易錯點點評:

因式分解要分解到底.如 就沒有分解到底.

※4. 運用公式法:

(1)平方差公式:

①應是二項式或視作二項式的多項式;

②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;

③二項是異號.

(2)完全平方公式:

①應是三項式;

②其中兩項同號,且各為一整式的平方;

③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.

3. 因式分解的思路與解題步驟:

(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.

4． 分組分解法:

※1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.

如:

※2. 概念內涵:

分組分解法的關鍵是如何分組,要嘗試通過分組後是否有公因式可提,並且可繼續分解,分組後是否可利用公式法繼續分解因式.

※3. 注意: 分組時要注意符號的變化.

5. 十字相乘法:

※1.對於二次三項式 ,將a和c分別分解成兩個因數的乘積, , , 且滿足 ,往往寫成 的形式,將二次三項式進行分解.

如:

※2. 二次三項式 的分解:

※3. 規律內涵:

(1)理解:把 分解因式時,如果常數項q是正數,那麼把它分解成兩個同號因數,它們的符號與一次項系數p的符號相同.

(2)如果常數項q是負數,那麼把它分解成兩個異號因數,其中絕對值較大的因數與一次項系數p的符號相同,對於分解的兩個因數,還要看它們的和是不是等於一次項系數p.

※4. 易錯點點評:

(1)十字相乘法在對系數分解時易出錯;

(2)分解的結果與原式不等,這時通常採用多項式乘法還原後檢驗分解的是否正確.
第十一章 全等三角形

1．
全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等。

2．
全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對邊對應相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。

3．
角平分線的性質：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等

4．
角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

5．
證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).

6．
第十二章 軸對稱

1．如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。

2．軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

3．角平分線上的點到角兩邊距離相等。

4．線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

5．與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

6．軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

7．畫一圖形關於某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。

8．點（x,y）關於x軸對稱的點的坐標為（x,-y）

點（x,y）關於y軸對稱的點的坐標為（-x,y）

點（x,y）關於原點軸對稱的點的坐標為（-x,-y）

9．等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為「三線合一」。

10．等腰三角形的判定：等角對等邊。

11．等邊三角形的三個內角相等，等於60°，

12．等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

13．直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。

14．直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半

第十三章 實數

※算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作 。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。

※平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。

※正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0隻有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。

※正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。

數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0

第十四章 一次函數

1．畫函數圖象的一般步驟：一、列表（一次函數只用列出兩個點即可，其他函數一般需要列出5個以上的點，所列點是自變數與其對應的函數值），二、描點（在直角坐標系中，以自變數的值為橫坐標，相應函數的值為縱坐標，描出表格中的個點，一般畫一次函數只用兩點），三、連線（依次用平滑曲線連接各點）。

2．根據題意寫出函數解析式：關鍵找到函數與自變數之間的等量關系，列出等式，既函數解析式。

3．若兩個變數x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。

4．正比列函數一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。

5．正比列函數y=kx（k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。

6．已知兩點坐標求函數解析式（待定系數法求函數解析式）：

把兩點帶入函數一般式列出方程組

求出待定系數

把待定系數值再帶入函數一般式，得到函數解析式

7．會從函數圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點坐標橫坐標值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數直線交點坐標值）

第十五章 整式的乘除與因式分解

1．同底數冪的乘法

※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；

②指數是1時，不要誤以為沒有指數；

③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；

④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為 （其中m、n、p均為正數）；

⑤公式還可以逆用： （m、n均為正整數）

2．冪的乘方與積的乘方

※1. 冪的乘方法則： (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.

※2. .

※3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，

如將（-a）3化成-a3

※4．底數有時形式不同，但可以化成相同。

※5．要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。

※6．積的乘方法則：積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 （n為正整數）。

※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

3. 整式的乘法

※（1）. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

①積的系數等於各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；

②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；

③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式；

④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；

⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。

※（2）．單項式與多項式相乘

單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同；

②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；

③在混合運算時，要注意運算順序。

※（3）．多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合並同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積；

②多項式相乘的結果應注意合並同類項；

③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘 ，其二次項系數為1，一次項系數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項系數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

4．平方差公式

¤1．平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，

※即 。

¤其結構特徵是：

①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；

②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

5．完全平方公式

¤1． 完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，

¤即 ；

¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；

¤2．結構特徵：

①公式左邊是二項式的完全平方；

②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

¤3．在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現 這樣的錯誤。

添括弧法則：添正不變號，添負各項變號，去括弧法則同樣

6. 同底數冪的除法

※1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).

※2. 在應用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.

②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.

③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,

④運算要注意運算順序.

7．整式的除法

¤1．單項式除法單項式

單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；

¤2．多項式除以單項式

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。

8. 分解因式

※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

※2. 因式分解與整式乘法是互逆關系.

因式分解與整式乘法的區別和聯系:

(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;

(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.

分解因式的一般方法：

1. 提公共因式法

※1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

如:

※2. 概念內涵:

(1)因式分解的最後結果應當是「積」;

(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;

(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即:

※3. 易錯點點評:

(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;

(2)公因式是否提「干凈」;

(3)多項式中某一項恰為公因式,提出後,括弧中這一項為+1,不漏掉.

2. 運用公式法

※1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.

※2. 主要公式:

(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:

¤3. 易錯點點評:

因式分解要分解到底.如 就沒有分解到底.

※4. 運用公式法:

(1)平方差公式:

①應是二項式或視作二項式的多項式;

②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;

③二項是異號.

(2)完全平方公式:

①應是三項式;

②其中兩項同號,且各為一整式的平方;

③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.

3. 因式分解的思路與解題步驟:

(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.

4． 分組分解法:

※1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.

如:

※2. 概念內涵:

分組分解法的關鍵是如何分組,要嘗試通過分組後是否有公因式可提,並且可繼續分解,分組後是否可利用公式法繼續分解因式.

⑶ 初二數學上冊知識點總結

1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10
內錯角相等，兩直線平行

11 同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補

15
定理

三角形兩邊的和大於第三邊

16
推論

三角形兩邊的差小於第三邊

17
三角形內角和定理

三角形三個內角的和等於
180°

18
推論
1
直角三角形的兩個銳角互余

19
推論
2
三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

20
推論
3
三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

21
全等三角形的對應邊、對應角相等

22
邊角邊公理
(SAS)
有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23
角邊角公理
( ASA)
有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24
推論
(AAS)
有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25
邊邊邊公理
(SSS)
有三邊對應相等的兩個三角形全等

26
斜邊、直角邊公理
(HL)
有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27
定理
1
在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28
定理
2
到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29
角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30
等腰三角形的性質定理

等腰三角形的兩個底角相等

(
即等邊對等角）

31
推論
1
等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

32
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33
推論
3
等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於
60°

34
等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等
（等角對等邊）

35
推論
1
三個角都相等的三角形是等邊三角形

36
推論

2
有一個角等於
60°
的等腰三角形是等邊三角形

37
在直角三角形中，如果一個銳角等於
30°
那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

38
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

39
定理

線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

人教版新目標初二下英語同步輔導（一）
初中二年級下un...初中二年級下Un...

40
逆定理

和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41
線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42
定理
1
關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43
定理

2
如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44
定理
3
兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱
軸上

45
逆定理

如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，
那麼這兩個圖形關於這條直
線對稱

46
勾股定理

直角三角形兩直角邊
a
、
b
的平方和、等於斜邊
c
的平方，即
a^2+b^2=c^2

47
勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長
a
、
b
、
c
有關系
a^2+b^2=c^2
，那麼這個三角
形是直角三角形

48
定理

四邊形的內角和等於
360°

49
四邊形的外角和等於
360°

50
多邊形內角和定理

n
邊形的內角的和等於（
n-2
）
×
180°

51
推論

任意多邊的外角和等於
360°

52
平行四邊形性質定理
1
平行四邊形的對角相等

53
平行四邊形性質定理
2
平行四邊形的對邊相等

54
推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等

55
平行四邊形性質定理
3
平行四邊形的對角線互相平分

56
平行四邊形判定定理
1
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57
平行四邊形判定定理
2
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58
平行四邊形判定定理
3
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59
平行四邊形判定定理
4
一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60
矩形性質定理
1
矩形的四個角都是直角

學好初二數學的方法

一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行

數學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦
，朗朗上口。比如大
家熟悉的
「
整式乘法三個公式
」
，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不
出的同學敲一敲警鍾，
如果背不出這三個公式，
將會對今後的學習造成很大的麻煩，
因為今
後的學習將會大量地用到這三個公式，
特別是初二即
將學的因式分解
，
其中相當重要的三個
因式分解公式就是由這三個乘法公式推出來的，二者是相反方向的變形。

對數學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在
記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解
。打一個比方，數學的定義、法則、公
式、
定理就像木匠手中的斧頭、
鋸子、
墨斗、
刨子等，
沒有這些工具，
木匠是打不出傢具的；
有了這些工具，
再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的傢具。同樣，記不住
數學的定義、法則、公式、定理就很難解數學題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和
敏捷的思維，就能在解數學題，甚至是解數學難題中得心應手。

二、幾個重要的數學思想

1
、
「
方程
」
的思想

數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中最重要的數量關系是等量關系，其次
是不等量關系。最常見的等量關系就是
「
方程
」
。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之
間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度
*
時間
=
路程，在這樣的等式中，一般會
有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是
「
方程
」
，而通過方程里的已知量求出
未知量的過程就是解方程。
我們在小學就已經接觸過簡易方程，
而初一則比較系統地學習解
一元一次方程，
並總結出解一元一次方程的五個步驟。
如果學會並掌握了這五個步驟，
任何
一個一元一次方程都能順利地解出來。
初二、
初三我們還將學習解一元二次方程、
二元二次
方程組、簡單的三角方程；到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程組、、參
數方程、
極坐標方程等。
解這些方程的思維幾乎一致，
都是通過一定的方法將它們轉化成一
元一次方程或一元二次方程的形式，
然後用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一
元二次方程的求根公式加以解決。
物理中的能量守恆，
化學中的化學平衡式，
現實中的大量
實際應用，
都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，
同學們一定要將解一元一次方
程和解一元二次方程學好，進而學好其它形式的方程。

所謂的
「
方程
」
思想就是對於數學問題，
特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復
雜的關系，善於用
「
方程
」
的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。

2
、
「
數形結合
」
的思想

大千世界，
「
數
」
與
「
形
」
無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小這
兩個屬性，就交給數學去研究了。初中數學的兩個分支棗
-
代數和幾何，代數是研究
「
數
」
的，
幾何是研究
「
形
」
的。但是，研究代數要藉助
「
形
」
，研究幾何要藉助
「
數
」
，
「
數形結合
」
是一種趨
勢，越學下去，
「
數
」
與
「
形
」
越密不可分，到了高中，就出現了專門用代數方法去研究幾何問
題的一門課，叫做
「
解析幾何
」
。在初三，建立平面直角坐標系後，研究函數的問題就離不開
圖象了。往往藉助圖象能使問題明朗化，
比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在
今後的數學學習中，要重視
「
數形結合
」
的思維訓練，任何一道題，只要與
「
形
」
沾得上一點邊，
就應該根據題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出
切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養成一種
「
數形結合
」
的好習慣。

3
、
「
對應
」
的思想

「
對應
」
的思想由來已久，
比如我們將一支鉛筆、
一本書、
一棟房子對應一個抽象的數
「1」
，
將兩隻眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數
「2」
；隨著學習的深入，我們還將
「
對應
」
擴展到對應一種形式，
對應一種關系，
等等。
比如我們在計算或化簡中，
將對應公式的左邊
,
對應

a , y
對應
b
，再利用公式的右邊直接得出原式的結果

即。這就是運用
「
對應
」
的思想
和方法來解題。
初二、
初三我們還將看到數軸上的點與實數之間的一一對應，
直角坐標平面
上的點與一對有序實數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應。
「對應」的思想在今後的學習中將會發揮越來越大的作用。
三、自學能力的培養是深化學習的必由之路
在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠
成，亦即所謂「溫故而知新」。因此說，數學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就
是數學家華羅庚。
我們在課堂上聽老師講解，不光是學習新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數學
思維習慣，逐漸地培養起自己對數學的一種悟性。他說：我是教物理的，學生物理學得好，不是我教出來的，而是他們自
己悟出來的。當然，校長是謙虛的，但他說明了一個道理，學生不能被動地學習，而應主動
地學習。一個班裡幾十個學生，同一個老師教，差異那麼大，這就是學習主動性問題了。
自學能力越強，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學們的依賴性應不斷減弱，而自學能力則應不斷增強。因此，要養成預習的習慣。在老師講新課前，能不能運用自己所學過的已掌握的舊知識去預習新課，結合新課中的新規定去分析、理解新的學習內容。由於數學知識的無矛盾性，你所學過的數學知識永遠都是有用的，都是正確的，數學的進一步學習只是加深拓廣而已。因此，以前的數學學得扎實，就為以後的進取奠定了基礎，就不難自學新課。同時，在預習新課時，碰到什麼自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之
大是不言而喻的。有些同學為什麼聽老師講新課時總有一種似懂非懂的感覺，或者是
「一聽就懂、一做就錯」，就是因為沒有預習，沒有帶著問題學，沒有將「要我學」真正變為「我要學，力求把知識變為自己的。
學來學去，
知識還是別人的。
檢驗數學學得好不好的標准就是會不
會解題。聽懂並記憶有關的定義、法則、公式、定理，只是學好數學的必要條件，能獨立解
題、解對題才是學好數學的標志。

四、自信才能自強
在考試中，總是看見有些同學的試卷出現許多空白，即有好幾題根本沒有動手去做。
當然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒有去做則是另一回
事。稍為難一點的數學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。
要去分析、探索、比比畫
畫、寫寫算算，
經過迂迴曲折的推理或演算，
才顯露出條件和結論之間的某種聯系，整個思
路才會明朗清晰起來。
你都沒有動手去做，
又怎麼知道自己不會做呢？即使是老師，
拿到一
道難題，也不能立即答復你。也同樣要先分析、研究，找到正確的思路後才向你講授。不敢
去做稍為復雜一點的題（不一定是難題，
有些題只不過是敘述多一點）
，是缺乏自信心的表
現。在數學解題中，自信心是相當重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管
哪道題，總是能夠用自己所學過的知識把它解出來。要敢於去做題，要善於去做題。這就叫
做
「
在戰略上藐視敵人，在戰術上重視敵人」具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個
條件。
一道題和一類題之間有一定的共性，
可以想想這一類題的一般思路和一般解法，
但更
重要的是抓住這一道題的特殊性，
抓住這一道題與這一類題不同的地方。
數學的題目幾乎沒

有相同的，
總有一個或幾個條件不盡相同，
因此思路和解題過程也不盡相同。
有些同學老師
講過的題會做，
其它的題就不會做，
只會依樣畫瓢，
題目有些小的變化就乾瞪眼，
無從下手。
當然，
做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得准。但是，
做題一定要抓住其特殊性
則絕對沒錯。
選擇一個或幾個條件作為解題的突破口，
看由這個條件能得出什麼，
得出的越
多越好，
然後從中選擇與其它條件有關的、
或與結論有關的、
或與題目中的隱含條件有關的，
進行推理或演算。一般難題都有多種解法，條條大路通北京。
要相信利用這道題的條件，加
上自己學過的那些知識，一定能推出正確的結論。
數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，就能順利地對付那無限的題目。題目並不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。關鍵是你有沒有培養起良好的數學思維習慣，有沒有掌握正確的數學解題方法。當然，題目做得多也有若干好處：一是「熟能生巧」加快速度，節省時間，這一點在考試時間有限時顯得很重要；一是利用做題來鞏固、記憶所學的定義、定理、法則、公式，形成良性循環。
解題需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會畏難，就會放棄；只有自信，才
能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克難關，迎來屬於自己的春天。

⑷ 初二數學上的知識點

這個肯定行

初二數學（上）應知應會的知識點
因式分解
1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.
2．因式分解的方法：常用「提取公因式法」、「公式法」、「分組分解法」、「十字相乘法」.
3．公因式的確定：系數的最大公約數?相同因式的最低次冪.
注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.
4．因式分解的公式：
(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；
(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5．因式分解的注意事項：
（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字；
（2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；
（3）因式分解的最後結果要求分解到每一個因式都不能分解為止；
（4）因式分解的最後結果要求每一個因式的首項符號為正；
（5）因式分解的最後結果要求加以整理；
（6）因式分解的最後結果要求相同因式寫成乘方的形式.
6．因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括弧或去括弧整理；（2）提負號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分數系數；（9）展開部分括弧或全部括弧；（10）拆項或補項.
7．完全平方式：能化為（m+n）2的多項式叫完全平方式；對於二次三項式x2+px+q， 有「 x2+px+q是完全平方式 ? 」.
分式
1．分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.
2．有理式：整式與分式統稱有理式；即 .
3．對於分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.
4．分式的基本性質與應用：
（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；
（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；
即
（3）繁分式化簡時，採用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡單.
5．分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經常需要先因式分解.
6．最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最後結果要求化為最簡分式.
7．分式的乘除法法則： .
8．分式的乘方： .
9．負整指數計演算法則：
（1）公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0)；
（2）正整指數的運演算法則都可用於負整指數計算；
（3）公式： ， ；
（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.
10．分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.
11．最簡公分母的確定：系數的最小公倍數?相同因式的最高次冪.
12．同分母與異分母的分式加減法法則： .
13．含有字母系數的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數,a和b是用字母表示的已知數，對x來說，字母a是x的系數，叫做字母系數，字母b是常數項，我們稱它為含有字母系數的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數，用x、y、z等表示未知數.
14．公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質就是解含有字母系數的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時，一般需要先確認這個代數式的值不為0.
15．分式方程：分母里含有未知數的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母里不含未知數的方程是整式方程.
16．分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因為可能丟根.
17．分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數的值可能是原方程的增根.
18．分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加「驗增根」的程序.
數的開方
1．平方根的定義：若x2=a,那麼x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方數，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.
2．平方根的性質：
（1）正數的平方根是一對相反數；
（2）0的平方根還是0；
（3）負數沒有平方根.
3．平方根的表示方法：a的平方根表示為 和 .注意： 可以看作是一個數，也可以認為是一個數開二次方的運算.
4．算術平方根：正數a的正的平方根叫a的算術平方根，表示為 .注意：0的算術平方根還是0.
5．三個重要非負數： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非負數之和為0，說明它們都是0.
6．兩個重要公式：
（1） ; (a≥0)
（2） .
7．立方根的定義：若x3=a,那麼x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方數；（2）a的立方根表示為 ；即把a開三次方.
8．立方根的性質：
（1）正數的立方根是一個正數；
（2）0的立方根還是0；
（3）負數的立方根是一個負數.
9．立方根的特性： .
10．無理數：無限不循環小數叫做無理數.注意：?和開方開不盡的數是無理數.
11．實數：有理數和無理數統稱實數.
12．實數的分類：（1） （2） .
13．數軸的性質：數軸上的點與實數一一對應.
14．無理數的近似值：實數計算的結果中若含有無理數且題目無近似要求，則結果應該用無理數表示；如果題目有近似要求，則結果應該用無理數的近似值表示.注意：（1）近似計算時，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶： .
三角形
幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用於幾何證明）
1．三角形的角平分線定義：
三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖） 幾何表達式舉例：
(1) ∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
(2) ∵∠BAD=∠CAD
∴AD是角平分線
2．三角形的中線定義：
在三角形中，連結一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.（如圖）

幾何表達式舉例：
(1) ∵AD是三角形的中線
∴ BD = CD
(2) ∵ BD = CD
∴AD是三角形的中線

3．三角形的高線定義：
從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.
（如圖）

幾何表達式舉例：
(1) ∵AD是ΔABC的高
∴∠ADB=90°
(2) ∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABC的高

※4．三角形的三邊關系定理：
三角形的兩邊之和大於第三邊，三角形的兩邊之差小於第三邊.（如圖）

幾何表達式舉例：
(1) ∵AB+BC＞AC
∴……………
(2) ∵ AB-BC＜AC
∴……………

5．等腰三角形的定義：
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. （如圖）

幾何表達式舉例：
(1) ∵ΔABC是等腰三角形
∴ AB = AC
(2) ∵AB = AC
∴ΔABC是等腰三角形
6．等邊三角形的定義：
有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. （如圖）

幾何表達式舉例：
(1)∵ΔABC是等邊三角形
∴AB=BC=AC
(2) ∵AB=BC=AC
∴ΔABC是等邊三角形
7．三角形的內角和定理及推論：
（1）三角形的內角和180°；（如圖）
（2）直角三角形的兩個銳角互余；（如圖）
（3）三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和；（如圖）
※（4）三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.

（1） （2） （3）（4） 幾何表達式舉例：
(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°
∴…………………
(2) ∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
(3) ∵∠ACD=∠A+∠B
∴…………………
(4) ∵∠ACD ＞∠A
∴…………………
8．直角三角形的定義：
有一個角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）
幾何表達式舉例：
(1) ∵∠C=90°
∴ΔABC是直角三角形
(2) ∵ΔABC是直角三角形
∴∠C=90°

9．等腰直角三角形的定義：
兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如圖）

幾何表達式舉例：
(1) ∵∠C=90° CA=CB
∴ΔABC是等腰直角三角形
(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形
∴∠C=90° CA=CB

10．全等三角形的性質：
（1）全等三角形的對應邊相等；（如圖）
（2）全等三角形的對應角相等.（如圖）

幾何表達式舉例：
(1) ∵ΔABC≌ΔEFG
∴ AB = EF ………
(2) ∵ΔABC≌ΔEFG
∴∠A=∠E ………

11．全等三角形的判定：
「SAS」「ASA」「AAS」「SSS」「HL」. （如圖）

（1）（2）

（3） 幾何表達式舉例：
(1) ∵ AB = EF
∵ ∠B=∠F
又∵ BC = FG
∴ΔABC≌ΔEFG
(2) ………………
(3)在RtΔABC和RtΔEFG中
∵ AB=EF
又∵ AC = EG
∴RtΔABC≌RtΔEFG

12．角平分線的性質定理及逆定理：
（1）在角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（如圖）
（2）到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.（如圖）

幾何表達式舉例：
(1)∵OC平分∠AOB
又∵CD⊥OA CE⊥OB
∴ CD = CE
(2) ∵CD⊥OA CE⊥OB
又∵CD = CE
∴OC是角平分線

13．線段垂直平分線的定義：
垂直於一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）

幾何表達式舉例：
(1) ∵EF垂直平分AB
∴EF⊥AB OA=OB
(2) ∵EF⊥AB OA=OB
∴EF是AB的垂直平分線

14．線段垂直平分線的性質定理及逆定理：
（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；（如圖）
（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.（如圖）
幾何表達式舉例：
(1) ∵MN是線段AB的垂直平分線
∴ PA = PB
(2) ∵PA = PB
∴點P在線段AB的垂直平分線上

15．等腰三角形的性質定理及推論：
（1）等腰三角形的兩個底角相等；（即等邊對等角）（如圖）
（2）等腰三角形的「頂角平分線、底邊中線、底邊上的高」三線合一；（如圖）
（3）等邊三角形的各角都相等，並且都是60°.（如圖）

（1） （2） （3） 幾何表達式舉例：
(1) ∵AB = AC
∴∠B=∠C
(2) ∵AB = AC
又∵∠BAD=∠CAD
∴BD = CD
AD⊥BC
………………
(3) ∵ΔABC是等邊三角形
∴∠A=∠B=∠C =60°

16．等腰三角形的判定定理及推論：
（1）如果一個三角形有兩個角都相等，那麼這兩個角所對邊也相等；（即等角對等邊）（如圖）
（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）
（3）有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）
（4）在直角三角形中，如果有一個角等於30°，那麼它所對的直角邊是斜邊的一半.（如圖）
（1） （2）（3） （4） 幾何表達式舉例：
(1) ∵∠B=∠C
∴ AB = AC
(2) ∵∠A=∠B=∠C
∴ΔABC是等邊三角形
(3) ∵∠A=60°
又∵AB = AC
∴ΔABC是等邊三角形
(4) ∵∠C=90°∠B=30°
∴AC = AB

17．關於軸對稱的定理
（1）關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形；（如圖）
（2）如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線.（如圖）
幾何表達式舉例：
(1) ∵ΔABC、ΔEGF關於MN軸對稱
∴ΔABC≌ΔEGF
(2) ∵ΔABC、ΔEGF關於MN軸對稱
∴OA=OE MN⊥AE
18．勾股定理及逆定理：
（1）直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2；（如圖）
（2）如果三角形的三邊長有下面關系: a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形.（如圖）

幾何表達式舉例：
(1) ∵ΔABC是直角三角形
∴a2+b2=c2
(2) ∵a2+b2=c2
∴ΔABC是直角三角形
19．RtΔ斜邊中線定理及逆定理：
（1）直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；（如圖）
（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形.（如圖）

幾何表達式舉例：
(1) ∵ΔABC是直角三角形
∵D是AB的中點
∴CD = AB
(2) ∵CD=AD=BD
∴ΔABC是直角三角形

幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用於填空和選擇題）
一 基本概念：
三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數.
二 常識：
1．三角形中，第三邊長的判斷： 另兩邊之差＜第三邊＜另兩邊之和.
2．三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交於一點，其中前兩個交點都在三角形內，而第三個交點可在三角形內，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.
3．如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，則CD?AB=BE?CA.
4．三角形能否成立的條件是：最長邊＜另兩邊之和.
5．直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等於另兩邊的平方和.
6．分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

7．如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質，即：
（1） AC?CB=CD?AB ； （2）∠1=∠B ，∠2=∠A .
8．三角形中，最多有一個內角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角.
9．全等三角形中，重合的點是對應頂點，對應頂點所對的角是對應角，對應角所對的邊是對應邊.
10．等邊三角形是特殊的等腰三角形.
11．幾何習題中，「文字敘述題」需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.
12．符合「AAA」「SSA」條件的三角形不能判定全等.
13．幾何習題經常用四種方法進行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形觀察法.
14．幾何基本作圖分為：（1）作線段等於已知線段；（2）作角等於已知角；（3）作已知角的平分線；（4）過已知點作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點作已知直線的平行線.
15．會用尺規完成「SAS」、「ASA」、「AAS」、「SSS」、「HL」、「等腰三角形」、「等邊三角形」、「等腰直角三角形」的作圖.
16．作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖並標出字母，然後確定先畫什麼，後畫什麼；注意：每步作圖都應該是幾何基本作圖.
17．幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規畫圖.
※18．幾何重要圖形和輔助線：
（1）選取和作輔助線的原則：
① 構造特殊圖形，使可用的定理增加；
② 一舉多得；
③ 聚合題目中的分散條件，轉移線段，轉移角；
④ 作輔助線必須符合幾何基本作圖.

（2）已知角平分線.（若BD是角平分線）
① 在BA上截取BE=BC構造全等，轉移線段和角；

② 過D點作DE‖BC交AB於E，構造等腰三角形 .

（3）已知三角形中線（若AD是BC的中線）
① 過D點作DE‖AC交AB於E，構造中位線 ；

② 延長AD到E，使DE=AD
連結CE構造全等，轉移線段和角；
③ ∵AD是中線
∴SΔABD= SΔADC
（等底等高的三角形等面積）

(4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC
① 作等腰三角形ABC底邊的中線AD
（頂角的平分線或底邊的高）構造全
等三角形；

② 作等腰三角形ABC一邊的平行線DE，構造
新的等腰三角形.

（5）其它
① 作等邊三角形ABC
一邊 的平行線DE，構造新的等邊三角形；

② 作CE‖AB，轉移角；

③ 延長BD與AC交於E，不規則圖形轉化為規則圖形；

④ 多邊形轉化為三角形；

⑤ 延長BC到D，使CD=BC，連結AD，直角三角形轉化為等腰三角形；

⑥ 若a‖b,AC,BC是角平
分線,則∠C=90°.

參考資料：去谷歌搜索:初二上數學知識點 然後點第一個

⑸ 八年級數學的知識點有哪些

八年級上冊數學知識點及基本方法步驟

第十一章 全等三角形

1、全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等。

2、全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對邊對應相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。

3、角平分線的性質：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

4、角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。

5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：

①確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等邊三角形所隱含的邊角關系）；

②回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼；

③正確地書寫證明格式（順序和對應關系從已知推導出要證明的問題）。

學習方法

第十二章 軸對稱

1、如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。

2、軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

3、角平分線上的點到角兩邊距離相等。

4、線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

5、與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

6、軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

7、畫一圖形關於某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。

8、點（xy）關於x軸對稱的點的坐標為（x-y）

點（xy）關於y軸對稱的點的坐標為（-xy）

點（xy）關於原點軸對稱的點的坐標為（-x-y）

9、等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為「三線合一」。

學習方法

10、等腰三角形的判定：等角對等邊。

11、等邊三角形的三個內角相等，等於60°。

12、等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

13、直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。

14、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

第十三章 實數

1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作 。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時a才有算術平方根。

2、平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。

3、正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0隻有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。

4、立方根：一般地，如果一個數x的立方根等於a，即x3=a，那麼數x就叫做a的立方根。

5、正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。

學習方法

6、數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

第十四章 一次函數

1、畫函數圖象的一般步驟：

第1步列表（一次函數只用列出兩個點即可，其他函數一般需要列出5個以上的點，所列點是自變數與其對應的函數值）；

第2步描點（在直角坐標系中，以自變數的值為橫坐標，相應函數的值為縱坐標，描出表格中的個點，一般畫一次函數只用兩點）；

第3步連線（依次用平滑曲線連接各點——按橫坐標由小到大的順序）。

2、根據題意寫出函數解析式：關鍵找到函數與自變數之間的等量關系，列出等式，既函數解析式。

3、若兩個變數xy間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變數y為因變數)。特別地當b=0時稱y是x的正比例函數。

八字方針：正撇負捺（K），上加下減（b）

具體圖象：大大不過四，小小不過一，大小不過二，小大不過三

4、正比列函數一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經過原點(00)的一條直線。

5、正比列函數y=kx（k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限y隨x的增大而增大（增函數），當k0時y隨x的增大而增大；當kn)。 學習方法

2、在應用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數所以法則中a≠0。

②任何不等於0的數的0次冪等於1即 如 (-2.50=1)則00無意義.

③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數)等於這個數的p的次冪的倒數即 ( a≠0p是正整數) 而0-10-3都是無意義的;當a>0時a-p的值一定是正的；當a

⑹ 初二上學期數學所有知識點歸納

中出現次數最多八年級數學上冊復習提綱
第一章 勾股定理
1．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方；即 。
2．勾股定理的證明：用三個正方形的面積關系進行證明（兩種方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長 ， ， 滿足 ，那麼這個三角形是直角三角形。滿足 的三個正整數稱為勾股數。
第二章 實數
1．平方根和算術平方根的概念及其性質：
（1）概念：如果 ，那麼 是 的平方根，記作： ；其中 叫做 的算術平方根。
（2）性質：①當 ≥0時， ≥0；當 ＜0時， 無意義；② ＝ ；③ 。
2．立方根的概念及其性質：
（1）概念：若 ，那麼 是 的立方根，記作： ；
（2）性質：① ；② ；③ ＝
3．實數的概念及其分類：
（1）概念：實數是有理數和無理數的統稱；
（2）分類：按定義分為有理數可分為整數的分數；按性質分為正數、負數和零。無理數就是無限不循環小數；小數可分為有限小數、無限循環小數和無限不循環小數；其中有限小數和無限循環小數稱為分數。
4．與實數有關的概念： 在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義與有理數范圍內的意義完全一致；在實數范圍內，有理數的運演算法則和運算律同樣成立。每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數，即實數和數軸上的點是一一對應的。因此，數軸正好可以被實數填滿。
5．算術平方根的運算律： （ ≥0， ≥0）； （ ≥0， ＞0）。
第三章 圖形的平移與旋轉
1．平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經過平移，對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等。
2．旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這點定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經過旋轉，圖形點的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同和角度；任意一對對應點與旋轉中心的聯機所成的角都是旋轉角；對應點到旋轉中心的距離相等。
3．作平移圖與旋轉圖。
第四章 四邊形性質的探索
1．多邊形的分類：

2．平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質、判別：
（1）平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線互相平分。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
（2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等；對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等於兩條對角線乘積的一半（面積計算，即S 菱形=L1*L2/2）。
（3）矩形：有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等；四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等於斜邊長的一半； 在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半。
（4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。
（5）等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形；對角互補的梯形是等腰梯形。
（6）三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點的線段。性質：平行且等於第三邊的一半
3．多邊形的內角和公式：（n-2）*180°；多邊形的外角和都等於 。
4．中心對稱圖形：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉 ，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形。
第五章 位置的確定
1．直角坐標系及坐標的相關知識。
2．點的坐標間的關系：如果點A、B橫坐標相同，則 ∥ 軸；如果點A、B縱坐標相同，則 ∥ 軸。
3．將圖形的縱坐標保持不變，橫坐標變為原來的 倍，所得到的圖形與原圖形關於 軸對稱；將圖形的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的 倍，所得到的圖形與原圖形關於 軸對稱；將圖形的橫、縱坐標都變為原來的 倍，所得到的圖形與原圖形關於原點成中心對稱。
第六章 一次函數
1．一次函數定義：若兩個變數 間的關系可以表示成 （ 為常數， ）的形式，則稱 是 的一次函數。當 時稱 是 的正比例函數。正比例函數是特殊的一次函數。
2．作一次函數的圖像：列表取點、描點、聯機，標出對應的函數關系式。
3．正比例函數圖像性質：經過 ； ＞0時，經過一、三象限； ＜0時，經過二、四象限。
4．一次函數圖像性質：
（1）當 ＞0時， 隨 的增大而增大，圖像呈上升趨勢；當 ＜0時， 隨 的增大而減小，圖像呈下降趨勢。
（2）直線 與軸的交點為 ，與 軸的交點為 。
（3）在一次函數 中： ＞0， ＞0時函數圖像經過一、二、三象限； ＞0， ＜0時函數圖像經過一、三、四象限； ＜0， ＞0時函數圖像經過一、二、四象限； ＜0， ＜0時函數圖像經過二、三、四象限。
（4）在兩個一次函數中，當它們的 值相等時，其圖像平行；當它們的 值不等時，其圖像相交；當它們的 值乘積為 時，其圖像垂直。
4．已經任意兩點求一次函數的表達式、根據圖像求一次函數表達式。
5．運用一次函數的圖像解決實際問題。
第七章 二元一次方程組
1．二元一次方程及二元一次方程組的定義。
2．解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加減消元法；③圖像法。
3．方程組解應用題的關鍵是找等量關系。
4．解應用題時，按設、列、解、答 四步進行。
5．每個二元一次方程都可以看成一次函數，求二元一次方程組的解，可看成求兩個一次函數圖像的交點。
第八章 數據的代表
1．算術平均數與加權平均數的區別與聯系：算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，（它特殊在各項的權相等），當實際問題中，各項的權不相等時，計算平均數時就要採用加權平均數，當各項的權相等時，計算平均數就要採用算術平均數。
2．中位數和眾數：中位數指的是n個數據按大小順序（從大到小或從小到大）排列，處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）。眾數指的是一組數據的那個數據。