數學嚴謹性
『壹』 一個關乎數學嚴謹性的問題！
不能
1，B集合屬於A——A的范圍》B
2，A中至少有一個元素不屬於B——B被A包含（b在a之中）
你可以畫個餅圖就明白了
『貳』 數學有多嚴謹
數學是邏輯，「嚴謹」不是一個合適的形容詞
嚴謹性是數學科學理論的基本特點．它要求數學結論的表述必須精練、准確．而對結論的推理論證，要求步步有根據，處處符合邏輯理論的要求．在數學內容的安排上，要求有嚴格的系統性，要符合學科內在的邏輯結構，既嚴格又周密．貫徹嚴謹性與量力性相結合的原則．首先，必須注意到數學理論的嚴謹性具有相對性，在它達到當前高度嚴謹以前，也有一個相對來說不那麼嚴謹的過程；對於數學嚴謹性的要求，中學生要有一一個適應過程．其次，可以通過下列要求來貫徹這一個教學原則：教師必須明確各部分內容在嚴謹性上的要求程度；要求學生語言精確；要求學生思考縝密；要求學生言必有據；要求學生思路清晰．
『肆』 數學的嚴謹性有什麼重要作用
數學語言亦對初學者而言感到困難．如何使這些字有著比日常用語更精確的意思，亦困惱著初學者，如開放和域等字在數學里有著特別的意思．數學術語亦包括如同胚及可積性等專有名詞．但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的：數學需要比日常用語更多的精確性．數學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為「嚴謹」．
嚴謹是數學證明中很重要且基本的一部分．數學家希望他們的定理以系統化的推理依著公理被推論下去．這是為了避免依著不可靠的直觀，從而得出錯誤的「定理」或證明，而這情形在歷史上曾出現過許多的例子．在數學中被期許的嚴謹程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細的論點，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴謹．牛頓為了解決問題所作的定義，到了十九世紀才讓數學家用嚴謹的分析及正式的證明妥善處理．今日，數學家們則持續地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度．當大量的計算難以被驗證時，其證明亦很難說是有效地嚴謹．
『伍』 數學的嚴謹性
數學來語言亦對初學者而言感到困難自．如何使這些字有著比日常用語更精確的意思，亦困惱著初學者，如開放和域等字在數學里有著特別的意思．數學術語亦包括如同胚及可積性等專有名詞．但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的：數學需要比日常用語更多的精確性．數學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為「嚴謹」．
嚴謹是數學證明中很重要且基本的一部分．數學家希望他們的定理以系統化的推理依著公理被推論下去．這是為了避免依著不可靠的直觀，從而得出錯誤的「定理」或證明，而這情形在歷史上曾出現過許多的例子．在數學中被期許的嚴謹程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細的論點，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴謹．牛頓為了解決問題所作的定義，到了十九世紀才讓數學家用嚴謹的分析及正式的證明妥善處理．今日，數學家們則持續地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度．當大量的計算難以被驗證時，其證明亦很難說是有效地嚴謹．
『陸』 舉一個例子，數學就是解釋，數學是嚴謹的思維的例子，舉例說明，簡單說說體會
嚴謹性是數學課的基本特點，思維的嚴謹性是學好數學的關鍵之一。然而，出題者思維中的不嚴謹現象在老師當中常常出現，這種不嚴謹的思維直接影響學生的數學成績。如某學年度第一學期期末小學六年級數學試卷有這樣一道的判斷題:「甲數的1/3等於乙數的1/4，那麼乙數大於甲數。」
從參考答案來看，出題者認為該打「√」。我想出題者的本意是在有「甲乙兩數都是正數」的大前提下。此時，甲× 1/3=乙× 1/4→甲/3=乙/4→甲∶乙=3:4→乙數大於甲數。但是，如果在沒有「甲乙兩數都是正數」的前提下，應該考慮到:
1.甲乙兩數同為零時，這在小學生已經學過的知識系統下是應該考慮到的，此時甲數等於乙數。
2.如果考慮到甲、乙兩數同為負數時，雖然小學生還未學到，但他們進入初中馬上就會學到，此時，乙數應該小於甲數。例如，取甲數為-3，乙數為-4，有(-3)X 1/3=(-4)× 1/4，但-3>-4。
綜上所述，就原命題而言，結論應分三種情形:
1.當甲乙兩數同為正數時，甲數小於乙數。
2.當甲乙兩數同為零時，甲數等於乙數。
3.當甲乙兩數同為負數時，甲數大於乙數。
所以，我本人認為，原題是一個缺大前提的命題。作為判斷題應打 「×」。
也許有人會認為，在小學生未學負數的情況下，可以打「√」，我認為這是沒有道理的。其一，小學生已經學了零，並且知道自然數和零是整數的一部分。對於思維嚴謹的學生，注意了甲乙兩數同為零時，原命題是假命題。其二，當小學生升入初中後，還會碰到此題，那時他會發現，甲乙兩數同為負數時，原命題也是假命題，而且他還會體會到，原來小學學的知識與初中學的知識並不矛盾，而且知識系統所包含的內容更豐富、更完整了。
這樣的例子不勝枚舉，到了中學還會見到很多。只要我們在教學中做一個有心人，對學生負責人的人，就應該經常注意培養學生全面、完整地考慮問題的習慣，那麼就能逐步使學生養成嚴謹思維的特點。
『柒』 數學嚴謹性……求助……
b<1已經可以表示存在無數個a使b<a<1啊 由實數的稠密性
與"開集"有什麼關系? 麻煩給出開集定義
暈說的什麼東東? 給出具體問題!
幾個變數間的關系也未給出...似乎明白要說什麼....所謂的充要條件 似乎不能用毫無關系的變數表示 .....為什麼要用c表示? 即使給出一個表達式 由於與a 無關系 怎樣判斷是充要?
這種問題需要背景.......
『捌』 數學為什麼具有嚴謹性
所有數學現行的定理、公式，都是由一組公理（無法證明但卻一定成立的基礎結論）推出來的
在這過程中，只要有一點不嚴謹，都會被推翻
整個的數學體系就是這樣的嚴謹的推理體系（又稱演繹體系）而沒有所謂的感覺
『玖』 為什麼數學好的人一般做事是嚴謹的，
1.學數學可以鍛煉思考能力，使大腦經常保持在活躍狀態；學數學能夠使你的思維更加嚴謹，並且數學是一切其他自然科學的基礎，幾乎每一門自然科學都要用到數學的東西。
2.數學表述的簡單，具有哲學趣味和清晰性。數學是一種表達所有合理思想的簡潔方式，是形成所有合理思想的基礎。學數學的人和不學數學的人在處理問題和處理事件上的態度和方法往往不盡相同。
3.學數學的人在事情處理上，往往更加嚴謹，更加講求效率，更加講究方法。同時，他們所採用的方法是不學數學的人們往往想像不到的。這就是數學除了計算以外，所具有的魅力，以及帶給我們的更重要作用。
4.數學可以形成思想，這種思想就應該是處理問題和處理事件上的態度和方法——更加嚴謹，更加講求效率，更加講究方法。當一個人的一種價值觀形成以後，數學思想往往是實現這種價值觀的最佳的工具。
『拾』 怎樣理解數學的嚴謹性在教學中如何貫徹嚴謹性與量力性相結合的原則
數學的嚴謹性是指數學具有很強的邏輯性和較高的精確性，即邏輯的嚴格性和結論的確定性。 量力性是指學生的可接受性，這一原則，說明教學中的數學知識的邏輯嚴謹性與學生的可接受性之間相適應的關系