高中數學所有公式

① 高中數學所有公式（人教版）

樓主我剛剛高中畢業，數學的話我推薦平時磨題，不要怕浪費時間，用下去的時間全會回報的，像我高中雖然在一個很好的學校，但是平時都不怎麼學習，但我比較喜歡數學，所以每次數學作業都會去做，高考考了134，滿分150的，數學的話不推薦背公式，不能像學英語那樣學數學，買本教材完全解讀，先看前面的知識概念，然後例題，這個很重要，看不懂問老師，不要怕丟面子，到時候考的不好才丟面子
最後再說一遍，公式背了也會忘，只記最基礎的公式，舉個最簡單的例子，三角形面積底乘高除以2，梯形上底加下底乘高除以2，三角形是梯形的一個特殊存在，上底為0，那麼你只要記梯形的公式就可以了
當然，這是個不太恰當的例子，只是想說這么一個學習方法，最本質的才是最真是的，記公式還會混淆
純手打，望採納，謝謝
祝樓主成績越來越好

② 高中數學中的所有公式

（一）橢圓周長計算公式
橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)
橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。
（二）橢圓面積計算公式
橢圓面積公式： S=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。
以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。
橢圓形物體 體積計算公式橢圓 的 長半徑*短半徑*PAI*高
三角函數：
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 註：韋達定理
判別式 b2-4a=0 註：方程有相等的兩實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不相等的個實根
b2-4ac<0 註：方程有共軛復數根
公式分類 公式表達式
圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
圖形周長 面積 體積公式
長方形的周長=（長+寬）×2
正方形的周長=邊長×4
長方形的面積=長×寬
正方形的面積=邊長×邊長
三角形的面積
已知三角形底a，高h，則S＝ah/2
已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海倫公式）（p=(a+b+c)/2）
和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4
已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S＝absinC/2
設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r
則三角形面積=(a+b+c)r/2
設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r
則三角形面積=abc/4r
已知三角形三邊a、b、c,則S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (「三斜求積」 南宋秦九韶）
| a b 1 |
S△=1/2 * | c d 1 |
| e f 1 |
【| a b 1 |
| c d 1 | 為三階行列式,此三角形ABC在平面直角坐標系內A(a,b),B(c,d), C(e,f),這里ABC
| e f 1 |
選區取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小！】
秦九韶三角形中線面積公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長.
平行四邊形的面積=底×高
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2
圓的周長=圓周率×直徑=
圓周率×半徑×2
圓的面積=圓周率×半徑×半徑
長方體的表面積=
（長×寬+長×高＋寬×高）×2
長方體的體積 =長×寬×高
正方體的表面積=棱長×棱長×6
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
圓柱的側面積=底面圓的周長×高
圓柱的表面積=上下底面面積+側面積
圓柱的體積=底面積×高
圓錐的體積=底面積×高÷3
長方體（正方體、圓柱體）
的體積=底面積×高
平面圖形
名稱 符號 周長C和面積S
正方形 a—邊長 C＝4a
S＝a2
長方形 a和b－邊長 C＝2(a+b)
S＝ab
三角形 a,b,c－三邊長
h－a邊上的高
s－周長的一半
A,B,C－內角
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2?sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（asa）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（sss）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
121①直線l和⊙o相交 d＜r
②直線l和⊙o相切 d=r
③直線l和⊙o相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞r+r ②兩圓外切 d=r+r
③兩圓相交 r-r＜d＜r+r(r＞r)
④兩圓內切 d=r-r(r＞r) ⑤兩圓內含d＜r-r(r＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：l=nπr／180
145扇形面積公式：s扇形=nπr2／360=lr／2
146內公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)
147等腰三角形的兩個底腳相等
148等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合
149如果一個三角形的兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等
150三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形

③ 高中數學全部公式有哪些

數學高考基礎知識、常見結論詳解
一、集合與簡易邏輯：
一、理解集合中的有關概念
（1）集合中元素的特徵： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。
集合元素的互異性：如： ， ，求 ；
（2）集合與元素的關系用符號 ， 表示。
（3）常用數集的符號表示：自然數集 ；正整數集 、 ；整數集 ；有理數集 、實數集 。
（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。
注意：區分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ；
；
（5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的區別；0與三者間的關系）
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：條件為 ，在討論的時候不要遺忘了 的情況。
如： ，如果 ，求 的取值。
二、集合間的關系及其運算
（1）符號「 」是表示元素與集合之間關系的，立體幾何中的體現 點與直線（面）的關系 ；
符號「 」是表示集合與集合之間關系的，立體幾何中的體現 面與直線(面)的關系 。
（2） ； ；

（3）對於任意集合 ，則：
① ； ； ；
② ； ；
； ；
③ ； ；
（4）①若 為偶數，則 ；若 為奇數，則 ；
②若 被3除餘0，則 ；若 被3除餘1，則 ；若 被3除餘2，則 ；
三、集合中元素的個數的計算：
（1）若集合 中有 個元素，則集合 的所有不同的子集個數為_________，所有真子集的個數是__________，所有非空真子集的個數是 。
（2） 中元素的個數的計算公式為： ；
（3）韋恩圖的運用：
四、 滿足條件 ， 滿足條件 ，
若 ；則 是 的充分非必要條件 ；
若 ；則 是 的必要非充分條件 ；
若 ；則 是 的充要條件 ；
若 ；則 是 的既非充分又非必要條件 ；
五、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的 ；
注意：「若 ，則 」在解題中的運用，
如：「 」是「 」的 條件。
六、反證法：當證明「若 ，則 」感到困難時，改證它的等價命題「若 則 」成立，
步驟：1、假設結論反面成立；2、從這個假設出發，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設不成立，從而肯定結論正確。
矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾；2、導出與假設相矛盾的命題；3、導出一個恆假命題。
適用與待證命題的結論涉及「不可能」、「不是」、「至少」、「至多」、「唯一」等字眼時。
正面詞語 等於 大於 小於 是 都是 至多有一個
否定

正面詞語 至少有一個 任意的 所有的 至多有n個 任意兩個
否定

二、函數
一、映射與函數：
（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數的概念：
如：若 ， ；問： 到 的映射有 個， 到 的映射有 個； 到 的函數有 個，若 ，則 到 的一一映射有 個。
函數 的圖象與直線 交點的個數為 個。
二、函數的三要素： ， ， 。
相同函數的判斷方法：① ；② (兩點必須同時具備)
（1）函數解析式的求法：
①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數法：④賦值法：
（2）函數定義域的求法：
① ，則 ； ② 則 ；
③ ，則 ； ④如： ，則 ；
⑤含參問題的定義域要分類討論；
如：已知函數 的定義域是 ，求 的定義域。
⑥對於實際問題，在求出函數解析式後；必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。如：已知扇形的周長為20，半徑為 ，扇形面積為 ，則 ；定義域為 。
（3）函數值域的求法：
①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特徵來求值；常轉化為型如： 的形式；
②逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ；
④換元法：通過變數代換轉化為能求值域的函數，化歸思想；
⑤三角有界法：轉化為只含正弦、餘弦的函數，運用三角函數有界性來求值域；
⑥基本不等式法：轉化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域；
⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。
⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
求下列函數的值域：① （2種方法）；
② （2種方法）；③ （2種方法）；
三、函數的性質：
函數的單調性、奇偶性、周期性
單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區間而言。
判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）
導數法（適用於多項式函數）
復合函數法和圖像法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區間是否關於原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函數。
判別方法：定義法， 圖像法 ，復合函數法
應用：把函數值進行轉化求解。
周期性：定義：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。
其他：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數f(x)的周期.
應用：求函數值和某個區間上的函數解析式。
四、圖形變換：函數圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。
常見圖像變化規律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考）
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：（ⅰ）有系數，要先提取系數。如：把函數y＝f(2x)經過 平移得到函數y＝f(2x＋4)的圖象。
（ⅱ）會結合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意義。
對稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關於y軸對稱
y=f(x)→y=－f(x) ,關於x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關於x軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。（注意：它是一個偶函數）
伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數的圖象變換。
一個重要結論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關於直線x=a對稱；
如： 的圖象如圖，作出下列函數圖象：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；
（7） ；（8） ；
（9） 。
五、反函數：
（1）定義：
（2）函數存在反函數的條件： ；
（3）互為反函數的定義域與值域的關系： ；
（4）求反函數的步驟：①將 看成關於 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇；②將 互換，得 ；③寫出反函數的定義域（即 的值域）。
（5）互為反函數的圖象間的關系： ；
（6）原函數與反函數具有相同的單調性；
（7）原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數；原函數為偶函數，它一定不存在反函數。
如：求下列函數的反函數： ； ；
七、常用的初等函數：
（1）一元一次函數： ，當 時，是增函數；當 時，是減函數；
（2）一元二次函數：
一般式： ；對稱軸方程是 ；頂點為 ；
兩點式： ；對稱軸方程是 ；與 軸的交點為 ；
頂點式： ；對稱軸方程是 ；頂點為 ；
①一元二次函數的單調性：
當 時： 為增函數； 為減函數；當 時： 為增函數； 為減函數；
②二次函數求最值問題：首先要採用配方法，化為 的形式，
Ⅰ、若頂點的橫坐標在給定的區間上，則
時：在頂點處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得；
時：在頂點處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得；
Ⅱ、若頂點的橫坐標不在給定的區間上，則
時：最小值在距離對稱軸較近的端點處取得，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得；
時：最大值在距離對稱軸較近的端點處取得，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得；
有三個類型題型：
(1)頂點固定，區間也固定。如：
(2)頂點含參數(即頂點變動)，區間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區間之內，何時在區間之外。
(3)頂點固定，區間變動，這時要討論區間中的參數．
③二次方程實數根的分布問題： 設實系數一元二次方程 的兩根為 ；則：
根的情況
等價命題 在區間 上有兩根 在區間 上有兩根 在區間 或 上有一根
充要條件
注意：若在閉區間 討論方程 有實數解的情況，可先利用在開區間 上實根分布的情況，得出結果，在令 和 檢查端點的情況。
（3）反比例函數：
（4）指數函數：
指數運演算法則： ； ； 。
指數函數：y= (a>o,a≠1)，圖象恆過點（0，1），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進行討論，要能夠畫出函數圖象的簡圖。
（5）對數函數：
指數運演算法則： ； ； ；
對數函數：y= (a>o,a≠1) 圖象恆過點（1，0），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進行討論，要能夠畫出函數圖象的簡圖。
注意：（1） 與 的圖象關系是 ；
（2）比較兩個指數或對數的大小的基本方法是構造相應的指數或對數函數，若底數不相同時轉化為同底數的指數或對數，還要注意與1比較或與0比較。
（3）已知函數 的定義域為 ，求 的取值范圍。
已知函數 的值域為 ，求 的取值范圍。
六、 的圖象：
定義域： ；值域： ； 奇偶性： ； 單調性： 是增函數； 是減函數。
七、補充內容：
抽象函數的性質所對應的一些具體特殊函數模型：
① 正比例函數
② ； ；
③ ； ；
④ ；
三、導 數
1．求導法則：
(c)/=0 這里c是常數。即常數的導數值為0。
(xn)/=nxn－1 特別地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k•f(x))/= k•f/(x)
2．導數的幾何物理意義：
k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點P(x0,f(x0))的切線的斜率。
V＝s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。
3．導數的應用：
①求切線的斜率。
②導數與函數的單調性的關系
一 與 為增函數的關系。
能推出 為增函數，但反之不一定。如函數 在 上單調遞增，但 ，∴ 是 為增函數的充分不必要條件。
二 時， 與 為增函數的關系。
若將 的根作為分界點，因為規定 ，即摳去了分界點，此時 為增函數，就一定有 。∴當 時， 是 為增函數的充分必要條件。
三 與 為增函數的關系。
為增函數，一定可以推出 ，但反之不一定，因為 ，即為 或 。當函數在某個區間內恆有 ，則 為常數，函數不具有單調性。∴ 是 為增函數的必要不充分條件。
函數的單調性是函數一條重要性質，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關系，用導數判斷好函數的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題，都一律用開區間作為單調區間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題，要謹慎處理。
四單調區間的求解過程，已知 （1）分析 的定義域;（2）求導數 （3）解不等式 ，解集在定義域內的部分為增區間（4）解不等式 ，解集在定義域內的部分為減區間。
我們在應用導數判斷函數的單調性時一定要搞清以下三個關系，才能准確無誤地判斷函數的單調性。以下以增函數為例作簡單的分析，前提條件都是函數 在某個區間內可導。
③求極值、求最值。
注意：極值≠最值。函數f(x)在區間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個。
f/(x0)＝0不能得到當x=x0時，函數有極值。
但是，當x=x0時，函數有極值 f/(x0)＝0
判斷極值，還需結合函數的單調性說明。
4.導數的常規問題：
（1）刻畫函數（比初等方法精確細微）；
（2）同幾何中切線聯系（導數方法可用於研究平面曲線的切線）；
（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關於 次多項式的導數問題屬於較難類型。
2．關於函數特徵，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。
3．導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。
四、不等式
一、不等式的基本性質：
注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用於不成立的命題。
(2)注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意：
①若ab>0，則 。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。
②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。
③圖象法：利用有關函數的圖象（指數函數、對數函數、二次函數、三角函數的圖象），直接比較大小。
④中介值法：先把要比較的代數式與「0」比，與「1」比，然後再比較它們的大小
二、均值不等式：兩個數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。
若 ，則 （當且僅當 時取等號）
基本變形：① ； ；
②若 ，則 ，
基本應用：①放縮，變形；
②求函數最值：注意：①一正二定三取等；②積定和小，和定積大。
當 （常數），當且僅當 時， ；
當 （常數），當且僅當 時， ；
常用的方法為：拆、湊、平方；
如：①函數 的最小值 。
②若正數 滿足 ，則 的最小值 。
三、絕對值不等式：
注意：上述等號「＝」成立的條件；
四、常用的基本不等式：
（1）設 ，則 （當且僅當 時取等號）
（2） （當且僅當 時取等號）； （當且僅當 時取等號）
（3） ； ；
五、證明不等式常用方法：
（1）比較法：作差比較：
作差比較的步驟：
⑴作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差。
⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和。
⑶判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號。
注意：若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。
（2）綜合法：由因導果。
（3）分析法：執果索因。基本步驟：要證……只需證……，只需證……
（4）反證法：正難則反。
（5）放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。
放縮法的方法有：
⑴添加或捨去一些項，如： ；
⑵將分子或分母放大（或縮小）
⑶利用基本不等式，如： ；

⑷利用常用結論：
Ⅰ、 ；
Ⅱ、 ； （程度大）
Ⅲ、 ； （程度小）
（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變數，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。如：
已知 ，可設 ；
已知 ，可設 ( )；
已知 ，可設 ；
已知 ，可設 ；
（7）構造法：通過構造函數、方程、數列、向量或不等式來證明不等式；
六、不等式的解法：
（1）一元一次不等式：
Ⅰ、 ：⑴若 ，則 ；⑵若 ，則 ；
Ⅱ、 ：⑴若 ，則 ；⑵若 ，則 ；
（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項系數小於零的，同解變形為二次項系數大於零；註：要對 進行討論：
（5）絕對值不等式：若 ，則 ； ；
注意：(1).幾何意義： ： ； ： ；
(2)解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：
⑴對絕對值內的部分按大於、等於、小於零進行討論去絕對值；①若 則 ；②若 則 ；③若 則 ；
(3).通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負值。
(4).含有多個絕對值符號的不等式可用「按零點分區間討論」的方法來解。
（6）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷ ；
（7）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然後求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。
（8）解含有參數的不等式：
解含參數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：
①不等式兩端乘除一個含參數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.
②在求解過程中，需要使用指數函數、對數函數的單調性時，則需對它們的底數進行討論.
③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函數的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況（有時要分析△），比較兩個根的大小,設根為 （或更多）但含參數，要分 、 、 討論。

五、數列
本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入地復習，並在此基礎上，突出解決下述幾個問題：（1）等差、等比數列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數列的前 項和 ，則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .（2）數列計算是本章的中心內容，利用等差數列和等比數列的通項公式、前 項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內容.（3）解答有關數列問題時，經常要運用各種數學思想.善於使用各種數學思想解答數列題，是我們復習應達到的目標. ①函數思想：等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數，所以等差等比數列的某些問題可以化為函數問題求解.
②分類討論思想：用等比數列求和公式應分為 及 ；已知 求 時，也要進行分類；
③整體思想：在解數列問題時，應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整
體思想求解.
（4）在解答有關的數列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數學問題，再利用有關數列知識和方法來解決.解答此類應用題是數學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯.
一、基本概念：
1、 數列的定義及表示方法：
2、 數列的項與項數：
3、 有窮數列與無窮數列：
4、 遞增（減）、擺動、循環數列：
5、 數列{an}的通項公式an：
6、 數列的前n項和公式Sn:
7、 等差數列、公差d、等差數列的結構：
8、 等比數列、公比q、等比數列的結構：
二、基本公式：
9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=
10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關於n的一次式；當d=0時，an是一個常數。
11、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn=
當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關於n的正比例式。

12、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關於n的正比例式)；
當q≠1時，Sn= Sn=
三、有關等差、等比數列的結論
14、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。
15、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則
16、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則
17、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。
18、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
19、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列
{an bn}、 、 仍為等比數列。
20、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
21、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；
四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什麼？)
24、{an}為等差數列，則 (c>0)是等比數列。
25、{bn}（bn>0）是等比數列，則{logcbn} (c>0且c 1) 是等差數列。
26. 在等差數列 中：
（1）若項數為 ，則
（2）若數為 則， ，
27. 在等比數列 中：
（1） 若項數為 ，則
（2）若數為 則，
四、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。
28、分組法求數列的和：如an=2n+3n
29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求數列{an}的最大、最小項的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函數f(n)的增減性 如an=
33、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當 >0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值.
(2)當 <0,d>0時，滿足 的項數m使得 取最小值。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
六、平面向量
1．基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2． 加法與減法的代數運算：
(1) ．
(2)若a=（ ）,b=（ ）則a b=（ ）．
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
以向量 = 、 = 為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量 = + , = － , = －
且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．
向量加法有如下規律： ＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結合律）;
+0= ＋(－ )=0.
3．實數與向量的積：實數 與向量 的積是一個向量。
(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;
(2) 當 ＞0時， 與 的方向相同；當 ＜0時， 與 的方向相反；當 =0時， =0．
(3)若 =（ ），則 · =（ ）．
兩個向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數 ，使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）則 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數 ， ，使得 = e1+ e2．
4．P分有向線段 所成的比：
設P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同於P1、P2的任意一點，則存在一個實數 使 = ， 叫做點P分有向線段 所成的比。
當點P在線段 上時， ＞0；當點P在線段 或 的延長線上時， ＜0；
分點坐標公式：若 = ； 的坐標分別為（ ）,（ ）,（ ）；則 （ ≠－1）， 中點坐標公式： ．
5． 向量的數量積：
（1）．向量的夾角：
已知兩個非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB= （ ）叫做向量 與b的夾角。
（2）．兩個向量的數量積：
已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．
其中｜b｜cos 稱為向量b在 方向上的投影．
（3）．向量的數量積的性質：
若 =（ ）,b=（ ）則e· = ·e=｜ ｜cos (e為單位向量);
⊥b ·b=0 （ ，b為非零向量）;｜ ｜= ;
cos = = ．
(4) ．向量的數量積的運算律：
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．
6.主要思想與方法：
本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由於向量是一新的工具，它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。
七、立體幾何
1.平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。
能夠用斜二測法作圖。
2.空間兩條直線的位置關系：平行、相交、異面的概念；
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3.直線與平面
①位置關系：平行、直線在平面內、直線與平面相交。
②直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據。
③直線與平面垂直的證明方法有哪些？
④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，范圍是{00.900}
⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用於證明垂直關系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.
4.平面與平面
(1)位置關系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質定理，可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；
②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。
③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法?

具體的公式
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高中數學常用公式及常用結論

高中數學常用公式及常用結論

高中數學常用公式及常用結論

1. 元素與集合的關系
, .
2.德摩根公式
.
3.包含關系

4.容斥原理

.
5．集合 的子集個數共有 個；真子集有 –1個；非空子集有 –1個；非空的真子集有 –2個.
6.二次函數的解析式的三種形式
(1)一般式 ;
(2)頂點式 ;
(3)零點式 .
7.解連不等式 常有以下轉化形式

.
8.方程 在 上有且只有一個實根,與 不等價,前者是後者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程 有且只有一個實根在 內,等價於 ,或 且 ,或 且 .
9.閉區間上的二次函數的最值
二次函數 在閉區間 上的最值只能在 處及區間的兩端點處取得，具體如下：
(1)當a>0時，若 ，則 ；
， ， .
(2)當a<0時，若 ，則 ，若 ，則 ， .
10.一元二次方程的實根分布
依據：若 ，則方程 在區間 內至少有一個實根 .
設 ，則
（1）方程 在區間 內有根的充要條件為 或 ；
（2）方程 在區間 內有根的充要條件為 或 或 或 ；
（3）方程 在區間 內有根的充要條件為 或 .

④ 高中全部數學公式

．集合元素具有①確定性②互異性③無序性
2．集合表示方法①列舉法 ②描述法
③韋恩圖 ④數軸法
3．集合的運算
⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4．集合的性質
⑴n元集合的子集數：2n
真子集數：2n-1；非空真子集數：2n-2
高中數學概念總結
一、 函數
1、 若集合A中有n 個元素，則集合A的所有不同的子集個數為 ，所有非空真子集的個數是 。
二次函數 的圖象的對稱軸方程是 ，頂點坐標是 。用待定系數法求二次函數的解析式時，解析式的設法有三種形式，即 ， 和 （頂點式）。
2、 冪函數 ，當n為正奇數，m為正偶數，m<n時，其大致圖象是

3、 函數 的大致圖象是

由圖象知，函數的值域是 ，單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 。
二、 三角函數
1、 以角 的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標系，在角 的終邊上任取一個異於原點的點 ，點P到原點的距離記為 ，則sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。
2、同角三角函數的關系中，平方關系是： ， ， ；
倒數關系是： ， ， ；
相除關系是： ， 。
3、誘導公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如： ， = ， 。
4、 函數 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ；其圖象的對稱軸是直線 ，凡是該圖象與直線 的交點都是該圖象的對稱中心。
5、 三角函數的單調區間：
的遞增區間是 ，遞減區間是 ； 的遞增區間是 ，遞減區間是 ， 的遞增區間是 ， 的遞減區間是 。
6、

7、二倍角公式是：sin2 =
cos2 = = =
tg2 = 。
8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =
9、半形公式是：sin = cos =
tg = = = 。
10、升冪公式是： 。
11、降冪公式是： 。
12、萬能公式：sin = cos = tg =
13、sin( )sin( )= ，
cos( )cos( )= = 。
14、 = ；
= ；
= 。
15、 = 。
16、sin180= 。
17、特殊角的三角函數值：

0
sin 0 1 0
cos 1 0 0
tg 0 1 不存在 0 不存在
ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：
19、由餘弦定理第一形式， =
由餘弦定理第二形式，cosB=
20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內切圓半徑用r表示，半周長用p表示則：
① ；② ；
③ ；④ ；
⑤ ；⑥
21、三角學中的射影定理：在△ABC 中， ，…
22、在△ABC 中， ，…
23、在△ABC 中：

24、積化和差公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
25、和差化積公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
三、 反三角函數
1、 的定義域是[-1，1]，值域是 ，奇函數，增函數；
的定義域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，減函數；
的定義域是R，值域是 ，奇函數，增函數；
的定義域是R，值域是 ，非奇非偶，減函數。
2、當 ；

對任意的 ，有：

當 。
3、最簡三角方程的解集：

四、 不等式
1、若n為正奇數，由 可推出 嗎？ （ 能 ）
若n為正偶數呢？ （ 均為非負數時才能）
2、同向不等式能相減，相除嗎 （不能）
能相加嗎？ （ 能 ）
能相乘嗎？ （能，但有條件）
3、兩個正數的均值不等式是：
三個正數的均值不等式是：
n個正數的均值不等式是：
4、兩個正數 的調和平均數、幾何平均數、算術平均數、均方根之間的關系是

6、 雙向不等式是：
左邊在 時取得等號，右邊在 時取得等號。
五、 數列
1、等差數列的通項公式是 ，前n項和公式是： = 。
2、等比數列的通項公式是 ，
前n項和公式是：
3、當等比數列 的公比q滿足 <1時， =S= 。一般地，如果無窮數列 的前n項和的極限 存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S= 。
4、若m、n、p、q∈N，且 ，那麼：當數列 是等差數列時，有 ；當數列 是等比數列時，有 。
5、 等差數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；
6、等比數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；
六、 復數
1、 怎樣計算？（先求n被4除所得的余數， ）
2、 是1的兩個虛立方根，並且：

3、 復數集內的三角形不等式是： ，其中左邊在復數z1、z2對應的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復數z1、z2對應的向量共線且同向（反向）時取等號。
4、 棣莫佛定理是：
5、 若非零復數 ，則z的n次方根有n個，即：

它們在復平面內對應的點在分布上有什麼特殊關系？
都位於圓心在原點，半徑為 的圓上，並且把這個圓n等分。
6、 若 ，復數z1、z2對應的點分別是A、B，則△AOB（O為坐標原點）的面積是 。
7、 = 。
8、 復平面內復數z對應的點的幾個基本軌跡：
① 軌跡為一條射線。
② 軌跡為一條射線。
③ 軌跡是一個圓。
④ 軌跡是一條直線。
⑤ 軌跡有三種可能情形：a)當 時，軌跡為橢圓；b)當 時，軌跡為一條線段；c)當 時，軌跡不存在。
⑥ 軌跡有三種可能情形：a)當 時，軌跡為雙曲線；b) 當 時，軌跡為兩條射線；c) 當 時，軌跡不存在。
七、 排列組合、二項式定理
1、 加法原理、乘法原理各適用於什麼情形？有什麼特點？
加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關。
2、排列數公式是： = = ；
排列數與組合數的關系是：
組合數公式是： = = ；
組合數性質： = + =
= =

3、 二項式定理： 二項展開式的通項公式：
八、 解析幾何
1、 沙爾公式：
2、 數軸上兩點間距離公式：
3、 直角坐標平面內的兩點間距離公式：
4、 若點P分有向線段 成定比λ，則λ=
5、 若點 ，點P分有向線段 成定比λ，則：λ= = ；
=
=
若 ，則△ABC的重心G的坐標是 。
6、求直線斜率的定義式為k= ，兩點式為k= 。
7、直線方程的幾種形式：
點斜式： ， 斜截式：
兩點式： ， 截距式：
一般式：
經過兩條直線 的交點的直線系方程是：
8、 直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足：
直線 與 的夾角θ滿足：
直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足：
直線 與 的夾角θ滿足：
9、 點 到直線 的距離：

10、兩條平行直線 距離是

11、圓的標准方程是：
圓的一般方程是：
其中，半徑是 ，圓心坐標是
思考：方程 在 和 時各表示怎樣的圖形？
12、若 ，則以線段AB為直徑的圓的方程是

經過兩個圓
，
的交點的圓系方程是：

經過直線 與圓 的交點的圓系方程是：
13、圓 為切點的切線方程是

一般地，曲線 為切點的切線方程是： 。例如，拋物線 的以點 為切點的切線方程是： ，即： 。
注意：這個結論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規過程去做。
14、研究圓與直線的位置關系最常用的方法有兩種，即：
①判別式法：Δ>0，=0，<0，等價於直線與圓相交、相切、相離；
②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大於半徑、等於半徑、小於半徑，等價於直線與圓相離、相切、相交。
15、拋物線標准方程的四種形式是：

16、拋物線 的焦點坐標是： ，准線方程是： 。
若點 是拋物線 上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是： ，過該拋物線的焦點且垂直於拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是： 。
17、橢圓標准方程的兩種形式是： 和
。
18、橢圓 的焦點坐標是 ，准線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 。其中 。
19、若點 是橢圓 上一點， 是其左、右焦點，則點P的焦半徑的長是 和 。
20、雙曲線標准方程的兩種形式是： 和
。
21、雙曲線 的焦點坐標是 ，准線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 ，漸近線方程是 。其中 。
22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是 。與雙曲線 共焦點的雙曲線系方程是 。
23、若直線 與圓錐曲線交於兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 ；
若直線 與圓錐曲線交於兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 。
24、圓錐曲線的焦參數p的幾何意義是焦點到准線的距離，對於橢圓和雙曲線都有： 。
25、平移坐標軸，使新坐標系的原點 在原坐標系下的坐標是（h，k），若點P在原坐標系下的坐標是 在新坐標系下的坐標是 ，則 = ， = 。
九、 極坐標、參數方程
1、 經過點 的直線參數方程的一般形式是： 。
2、 若直線 經過點 ，則直線參數方程的標准形式是： 。其中點P對應的參數t的幾何意義是：有向線段 的數量。
若點P1、P2、P是直線 上的點，它們在上述參數方程中對應的參數分別是 則： ；當點P分有向線段 時， ；當點P是線段P1P2的中點時， 。
3、圓心在點 ，半徑為 的圓的參數方程是： 。
3、 若以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為 直角坐標為 ，則 ， ， 。
4、 經過極點，傾斜角為 的直線的極坐標方程是： ，
經過點 ，且垂直於極軸的直線的極坐標方程是： ，
經過點 且平行於極軸的直線的極坐標方程是： ，
經過點 且傾斜角為 的直線的極坐標方程是： 。
5、 圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標方程是 ；
圓心在點 的圓的極坐標方程是 ；
圓心在點 的圓的極坐標方程是 ；
圓心在點 ，半徑為 的圓的極坐標方程是 。
6、 若點M 、N ，則 。
十、 立體幾何
1、求二面角的射影公式是 ，其中各個符號的含義是： 是二面角的一個面內圖形F的面積， 是圖形F在二面角的另一個面內的射影， 是二面角的大小。
2、若直線 在平面 內的射影是直線 ，直線m是平面 內經過 的斜足的一條直線， 與 所成的角為 ， 與m所成的角為 , 與m所成的角為θ，則這三個角之間的關系是 。
3、體積公式：
柱體： ，圓柱體： 。
斜稜柱體積： （其中， 是直截面面積， 是側棱長）；
錐體： ，圓錐體： 。
台體： ， 圓台體：
球體： 。
4、 側面積：
直稜柱側面積： ，斜稜柱側面積： ；
正棱錐側面積： ，正稜台側面積： ；
圓柱側面積： ，圓錐側面積： ，
圓台側面積： ，球的表面積： 。
5、幾個基本公式：
弧長公式： （ 是圓心角的弧度數， >0）；
扇形面積公式： ；
圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角公式： ；
圓台側面展開圖（扇環）的圓心角公式： 。
經過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為 ，軸截面頂角是θ）：

十一、比例的幾個性質
1、比例基本性質：
2、反比定理：
3、更比定理：
5、 合比定理；
6、 分比定理：
7、 合分比定理：
8、 分合比定理：
9、 等比定理：若 ， ，則 。
十二、復合二次根式的化簡

當 是一個完全平方數時，對形如 的根式使用上述公式化簡比較方便。

⑵並集元素個數：
n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)
5．N 自然數集或非負整數集
Z 整數集 Q有理數集 R實數集
6．簡易邏輯中符合命題的真值表
p 非p
真 假
假 真
二．函數
1．二次函數的極點坐標：
函數 的頂點坐標為
2．函數 的單調性：
在 處取極值
3．函數的奇偶性：
在定義域內，若 ，則為偶函數；若 則為奇函數

⑤ 高中求高中數學全部公式

高中數學常用公式及結論

1 元素與集合的關系: , .
2 集合 的子集個數共有 個；真子集有 個；非空子集有 個；非空的真子集有 個.
3 二次函數的解析式的三種形式：
(1) 一般式 ;
(2) 頂點式 ;（當已知拋物線的頂點坐標 時，設為此式）
(3) 零點式 ；（當已知拋物線與 軸的交點坐標為 時，設為此式）
（4）切線式： 。（當已知拋物線與直線 相切且切點的橫坐標為 時，設為此式）
4 真值表： 同真且真，同假或假
5 常見結論的否定形式;
原結論 反設詞 原結論 反設詞
是 不是 至少有一個 一個也沒有
都是 不都是 至多有一個 至少有兩個
大於 不大於 至少有 個
至多有（ ）個

小於 不小於 至多有 個
至少有（ ）個

對所有 ，成立
存在某 ，不成立
或
且

對任何 ，不成立
存在某 ，成立
且
或

6 四種命題的相互關系(下圖):（原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.）

原命題 互逆 逆命題
若p則q 若q則p
互 互
互 為 為 互
否 否
逆 逆
否 否
否命題 逆否命題
若非p則非q 互逆 若非q則非p

充要條件： (1)、 ，則P是q的充分條件，反之，q是p的必要條件；
（2）、 ，且q ≠> p，則P是q的充分不必要條件；
(3)、p ≠> p ，且 ，則P是q的必要不充分條件；
4、p ≠> p ，且q ≠> p，則P是q的既不充分又不必要條件。
7 函數單調性:
增函數：(1)、文字描述是：y隨x的增大而增大。
（2）、數學符號表述是：設f（x）在x D上有定義，若對任意的 ，都有
成立，則就叫f（x）在x D上是增函數。D則就是f（x）的遞增區間。
減函數：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。
（2）、數學符號表述是：設f（x）在x D上有定義，若對任意的 ，都有
成立，則就叫f（x）在x D上是減函數。D則就是f（x）的遞減區間。
單調性性質：(1)、增函數+增函數=增函數；（2）、減函數+減函數=減函數；
(3)、增函數-減函數=增函數；(4)、減函數-增函數=減函數；
註：上述結果中的函數的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個函數定義域的交集。
復合函數的單調性：
函數 單調 單調性
內層函數 ↓ ↑ ↑ ↓
外層函數 ↓ ↑ ↓ ↑
復合函數 ↑ ↑ ↓ ↓
等價關系：
(1)設 那麼
上是增函數；
上是減函數.
(2)設函數 在某個區間內可導，如果 ，則 為增函數；如果 ，則 為減函數.
8函數的奇偶性：（註：是奇偶函數的前提條件是：定義域必須關於原點對稱）
奇函數：
定義：在前提條件下，若有 ，
則f（x）就是奇函數。
性質：（1）、奇函數的圖象關於原點對稱；
（2）、奇函數在x>0和x<0上具有相同的單調區間；
（3）、定義在R上的奇函數，有f（0）=0 .
偶函數：
定義：在前提條件下，若有 ，則f（x）就是偶函數。
性質：（1）、偶函數的圖象關於y軸對稱；
（2）、偶函數在x>0和x<0上具有相反的單調區間；
奇偶函數間的關系：
(1)、奇函數•偶函數=奇函數； （2）、奇函數•奇函數=偶函數；
(3)、偶奇函數•偶函數=偶函數； (4)、奇函數±奇函數=奇函數（也有例外得偶函數的）
(5)、偶函數±偶函數=偶函數； (6)、奇函數±偶函數=非奇非偶函數
奇函數的圖象關於原點對稱，偶函數的圖象關於y軸對稱;反過來，如果一個函數的圖象關於原點對稱，那麼這個函數是奇函數；如果一個函數的圖象關於y軸對稱，那麼這個函數是偶函數．
9函數的周期性：
定義：對函數f（x），若存在T 0，使得f（x+T）=f（x），則就叫f（x）是周期函數，其中，T是f（x）的一個周期。
周期函數幾種常見的表述形式：
(1)、f（x+T）= - f（x），此時周期為2T ；
（2）、 f（x+m）=f（x+n），此時周期為2 ；
(3)、 ，此時周期為2m 。
10常見函數的圖像：

11 對於函數 ( ), 恆成立,則函數 的對稱軸是 ;兩個函數 與 的圖象關於直線 對稱.
12 分數指數冪與根式的性質：
(1) （ ，且 ）.
（2） （ ，且 ）.
（3） .
（4）當 為奇數時， ；當 為偶數時， .
13 指數式與對數式的互化式: .
指數性質：
(1)1、 ； （2）、 （ ） ； (3)、
(4)、 ； (5)、 ；
指數函數：
(1)、 在定義域內是單調遞增函數；
（2）、 在定義域內是單調遞減函數。註： 指數函數圖象都恆過點（0，1）
對數性質：
(1)、 ；（2）、 ；
(3)、 ；(4)、 ； (5)、
(6)、 ； (7)、
對數函數：
(1)、 在定義域內是單調遞增函數；
（2）、 在定義域內是單調遞減函數；註： 對數函數圖象都恆過點（1，0）
(3)、
(4)、 或
14 對數的換底公式 : ( ,且 , ,且 , ).
對數恆等式： ( ,且 , ).
推論 ( ,且 , ).
15對數的四則運演算法則:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) 。
16 平均增長率的問題（負增長時 ）：
如果原來產值的基礎數為N，平均增長率為 ，則對於時間 的總產值 ，有 .
17 等差數列：
通項公式： （1） ，其中 為首項，d為公差，n為項數， 為末項。
（2）推廣：
（3） （註：該公式對任意數列都適用）
前n項和： （1） ；其中 為首項，n為項數， 為末項。
（2）
（3） （註：該公式對任意數列都適用）
（4） （註：該公式對任意數列都適用）
常用性質：（1）、若m+n=p+q ，則有 ；
註：若 的等差中項，則有2 n、m、p成等差。
（2）、若 、 為等差數列，則 為等差數列。
（3）、 為等差數列， 為其前n項和，則 也成等差數列。
（4）、 ；
（5） 1+2+3+…+n=
等比數列：
通項公式：（1） ，其中 為首項，n為項數，q為公比。
（2）推廣：
（3） （註：該公式對任意數列都適用）
前n項和：（1） （註：該公式對任意數列都適用）
（2） （註：該公式對任意數列都適用）
（3）
常用性質：（1）、若m+n=p+q ，則有 ；
註：若 的等比中項，則有 n、m、p成等比。
（2）、若 、 為等比數列，則 為等比數列。
18分期付款(按揭貸款) ：每次還款 元(貸款 元, 次還清,每期利率為 ).
19三角不等式：
（1）若 ，則 .
(2) 若 ，則 .
(3) .
20 同角三角函數的基本關系式 ： ， = ，
21 正弦、餘弦的誘導公式（奇變偶不變，符號看象限）
22 和角與差角公式
; ;
.
=
(輔助角 所在象限由點 的象限決定, ).
23 二倍角公式及降冪公式
.
.
.

24 三角函數的周期公式
函數 ，x∈R及函數 ，x∈R(A,ω, 為常數，且A≠0)的周期 ；函數 ， (A,ω, 為常數，且A≠0)的周期 .
三角函數的圖像：

25 正弦定理 ： （R為 外接圓的半徑）.

26餘弦定理：
; ; .
27面積定理：
（1） （ 分別表示a、b、c邊上的高）.
（2） .
(3) .

28三角形內角和定理 ：
在△ABC中，有
.
29實數與向量的積的運算律:設λ、μ為實數，那麼：
(1) 結合律：λ(μ )=(λμ) ;
(2)第一分配律：(λ+μ) =λ +μ ;
(3)第二分配律：λ( + )=λ +λ .
30 與 的數量積(或內積)： • =| || | 。
31平面向量的坐標運算：
(1)設 = , = ，則 + = .
(2)設 = , = ，則 - = .
(3)設A ，B ,則 .
(4)設 = ，則 = .
(5)設 = , = ，則 • = .
32 兩向量的夾角公式：
( = , = ).
33 平面兩點間的距離公式：
= (A ，B ).
34 向量的平行與垂直 ：設 = , = ，且 ，則：
|| =λ .（交叉相乘差為零）
( ) • =0 .（對應相乘和為零）
35 線段的定比分公式 ：設 ， ， 是線段 的分點, 是實數，且 ，則
（ ）.
36三角形的重心坐標公式： △ABC三個頂點的坐標分別為 、 、 ,則△ABC的重心的坐標是 .
37三角形五「心」向量形式的充要條件：
設 為 所在平面上一點，角 所對邊長分別為 ，則
（1） 為 的外心 .
（2） 為 的重心 .
（3） 為 的垂心 .
（4） 為 的內心 .
（5） 為 的 的旁心 .
38常用不等式：
（1） (當且僅當a＝b時取「=」號)．
（2） (當且僅當a＝b時取「=」號)．
（3）
（4） .
（5） (當且僅當a＝b時取「=」號)。
39極值定理:已知 都是正數，則有
（1）若積 是定值 ，則當 時和 有最小值 ；
（2）若和 是定值 ，則當 時積 有最大值 .
（3）已知 ，若 則有
。
（4）已知 ，若 則有

40 一元二次不等式 ，如果 與 同號，則其解集在兩根之外；如果 與 異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.即：
；
.
41 含有絕對值的不等式 ：當a> 0時，有
.
或 .
42 斜率公式 ：
（ 、 ）.
43 直線的五種方程：
（1）點斜式 (直線 過點 ，且斜率為 )．
（2）斜截式 (b為直線 在y軸上的截距).
（3）兩點式 ( )( 、 ( )).
兩點式的推廣： （無任何限制條件！）
(4)截距式 ( 分別為直線的橫、縱截距， )
（5）一般式 (其中A、B不同時為0).
直線 的法向量： ，方向向量：
44 夾角公式：
(1) . ( ， , )
(2) .( , , ).
直線 時，直線l1與l2的夾角是 .
45 到 的角公式：
(1) .( ， , )
(2) .( , , ).
直線 時，直線l1到l2的角是 .
46 點到直線的距離 ： (點 ,直線 ： ).
47 圓的四種方程：
（1）圓的標准方程 .
（2）圓的一般方程 ( ＞0).
（3）圓的參數方程 .
（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是 、 ).
48點與圓的位置關系：點 與圓 的位置關系有三種：
若 ，則 點 在圓外;
點 在圓上; 點 在圓內.
49直線與圓的位置關系：直線 與圓 的位置關系有三種( ):
; ; .
50 兩圓位置關系的判定方法:設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2， ，則：
;
;
;
;
.
51 橢圓 的參數方程是 . 離心率 ，
准線到中心的距離為 ，焦點到對應准線的距離(焦准距) 。
過焦點且垂直於長軸的弦叫通經，其長度為： .
52 橢圓 焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構成三角形的面積:
， ； 。
53橢圓的的內外部:
（1）點 在橢圓 的內部 .
（2）點 在橢圓 的外部 .
54 橢圓的切線方程:
(1) 橢圓 上一點 處的切線方程是 .
（2）過橢圓 外一點 所引兩條切線的切點弦方程是 .
（3）橢圓 與直線 相切的條件是 .
55 雙曲線 的離心率 ，准線到中心的距離為 ，焦點到對應准線的距離(焦准距) 。過焦點且垂直於實軸的弦叫通經，其長度為： .
焦半徑公式 ， ，
兩焦半徑與焦距構成三角形的面積 。

56 雙曲線的方程與漸近線方程的關系:
(1）若雙曲線方程為 漸近線方程： .
(2)若漸近線方程為 雙曲線可設為 .
(3)若雙曲線與 有公共漸近線，可設為
（ ，焦點在x軸上， ，焦點在y軸上）.
(4) 焦點到漸近線的距離總是 。
57雙曲線的切線方程:
(1)雙曲線 上一點 處的切線方程是 .
(2)過雙曲線 外一點 所引兩條切線的切點弦方程是 .
（3）雙曲線 與直線 相切的條件是 .
58拋物線 的焦半徑公式:
拋物線 焦半徑 .
過焦點弦長 .
59二次函數 的圖象是拋物線：
（1）頂點坐標為 ；（2）焦點的坐標為 ；
（3）准線方程是 .
60 直線與圓錐曲線相交的弦長公式
或
（弦端點A ，由方程 消去y得到
, 為直線 的傾斜角， 為直線的斜率， .
61證明直線與平面的平行的思考途徑:
（1）轉化為直線與平面無公共點；
（2）轉化為線線平行；
（3）轉化為面面平行.
62證明直線與平面垂直的思考途徑:
（1）轉化為該直線與平面內任一直線垂直；
（2）轉化為該直線與平面內相交二直線垂直；
（3）轉化為該直線與平面的一條垂線平行；
（4）轉化為該直線垂直於另一個平行平面。
63證明平面與平面的垂直的思考途徑：
（1）轉化為判斷二面角是直二面角；
（2）轉化為線面垂直；
(3) 轉化為兩平面的法向量平行。
64 向量的直角坐標運算：
設 ＝ ， ＝ 則：
(1) ＋ ＝ ；
(2) － ＝ ；
(3)λ ＝ (λ∈R)；
(4) • ＝ ；
65 夾角公式：
設 ＝ ， ＝ ，則 .
66 異面直線間的距離 ：
( 是兩異面直線，其公垂向量為 ， 是 上任一點， 為 間的距離).
67點 到平面 的距離：
（ 為平面 的法向量， ， 是 的一條斜線段）.
68球的半徑是R，則其體積 ,其表面積 ．
69球的組合體：
(1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.
(2)球與正方體的組合體:正方體的內切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.
(3)球與正四面體的組合體: 棱長為 的正四面體的內切球的半徑為
(正四面體高 的 ),外接球的半徑為 (正四面體高 的 ).
70 分類計數原理（加法原理）： .
分步計數原理（乘法原理）： .
71排列數公式 ： = = .( ， ∈N*，且 )．規定 .
72 組合數公式： = = = ( ∈N*， ，且 ).
組合數的兩個性質:(1) = ;(2) + = .規定 .
73 二項式定理 ;
二項展開式的通項公式 .
的展開式的系數關系：
； ； 。
74 互斥事件A，B分別發生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
個互斥事件分別發生的概率的和：P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
75 獨立事件A，B同時發生的概率：P(A•B)= P(A)•P(B).
n個獨立事件同時發生的概率：P(A1• A2•…• An)=P(A1)• P(A2)•…• P(An)．
76 n次獨立重復試驗中某事件恰好發生k次的概率：
77 數學期望：
數學期望的性質
（1） . （2）若 ～ ,則 .
(3) 若 服從幾何分布,且 ，則 .
78方差：
標准差： = .
方差的性質：
(1) ；
(2）若 ～ ，則 .
(3) 若 服從幾何分布,且 ，則 .
方差與期望的關系： .
79正態分布密度函數： ，
式中的實數μ， （ >0）是參數，分別表示個體的平均數與標准差.
對於 ，取值小於x的概率： .

80 在 處的導數（或變化率）：
.
瞬時速度： .
瞬時加速度： .
81 函數 在點 處的導數的幾何意義：
函數 在點 處的導數是曲線 在 處的切線的斜率 ，相應的切線方程是 .
82 幾種常見函數的導數：
(1) （C為常數）.(2) .(3) .
(4) . (5) ； .
(6) ; .
83 導數的運演算法則：
（1） .（2） .（3） .
84 判別 是極大（小）值的方法：
當函數 在點 處連續時，
（1）如果在 附近的左側 ，右側 ，則 是極大值；
（2）如果在 附近的左側 ，右側 ，則 是極小值.
85 復數的相等： .（ ）
86 復數 的模（或絕對值） = = .
87 復平面上的兩點間的距離公式：
（ ， ）.
88實系數一元二次方程的解
實系數一元二次方程 ，
①若 ,則 ;
②若 ,則 ;
③若 ，它在實數集 內沒有實數根；在復數集 內有且僅有兩個共軛復數根 .

高中數學公式提升
一、集合、簡易邏輯、函數
1． 研究集合必須注意集合元素的特徵即三性(確定,互異,無序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,則x+y=
2． 研究集合,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。已知集合M={y｜y=x2 ,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；與集合M={（x,y）｜y=x2 ,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的區別。
3． 集合 A、B， 時，你是否注意到「極端」情況： 或 ；求集合的子集 時是否忘記 . 例如： 對一切 恆成立，求a的取植范圍，你討論了a＝2的情況了嗎？
4． 對於含有n個元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為 如滿足條件 的集合M共有多少個
5． 解集合問題的基本工具是韋恩圖; 某文藝小組共有10名成員,每人至少會唱歌和跳舞中的一項,其中7人會唱歌跳舞5人會,現從中選出會唱歌和會跳舞的各一人，表演一個唱歌和一個跳舞節目,問有多少種不同的選法？
6． 兩集合之間的關系。
7． (CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)； ；
8、可以判斷真假的語句叫做命題.
邏輯連接詞有「或」、「且」和「非」.
p、q形式的復合命題的真值表: （真且真，同假或假）

p q P且q P或q
真 真 真 真
真 假 假 真
假 真 假 真
假 假 假 假
9、 命題的四種形式及其相互關系:
互 逆

互 互
互 為 互
否 逆 逆 否
否 否
否 否
否 互 逆

原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.
10、你對映射的概念了解了嗎？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中與它對應元素的唯一性，哪幾種對應能夠成映射？
11、函數的幾個重要性質：
①如果函數 對於一切 ，都有 或f（2a-x）=f（x），那麼函數 的圖象關於直線 對稱.
②函數 與函數 的圖象關於直線 對稱；
函數 與函數 的圖象關於直線 對稱；
函數 與函數 的圖象關於坐標原點對稱.
③若奇函數 在區間 上是遞增函數，則 在區間 上也是遞增函數．
④若偶函數 在區間 上是遞增函數，則 在區間 上是遞減函數．
⑤函數 的圖象是把函數 的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的；函數 ( 的圖象是把函數 的圖象沿x軸向右平移 個單位得到的；
函數 +a 的圖象是把函數 助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的;函數 +a 的圖象是把函數 助圖象沿y軸向下平移 個單位得到的.
12、求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，你標注了該函數的定義域了嗎？
13、求函數的定義域的常見類型記住了嗎？函數y= 的定義域是 ；
復合函數的定義域弄清了嗎？函數 的定義域是[0,1],求 的定義域. 函數 的定義域是[ ], 求函數 的定義域
14、一個函數的奇偶性時，你注意到函數的定義域是否關於原點對稱這個必要非充分條件了嗎？ 在公共定義域內:兩個奇函數的乘積是偶函數;兩個偶函數的乘積是偶函數;一個奇函數與一個偶函數的乘積是奇函數;
15、據定義證明函數的單調性時，規范格式是什麼？(取值, 作差, 判正負.)可別忘了導數也是判定函數單調性的一種重要方法。
16、函數 的單調區間嗎？（該函數在 和 上單調遞增；在
和 上單調遞減）這可是一個應用廣泛的函數！
17、函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？（真數大於零，底數大於零且不等於1）字母底數還需討論呀.
18、換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（ ）
19、 你還記得對數恆等式嗎？（ ）
20、 「實系數一元二次方程 有實數解」轉化為「 」，你是否注意到必須 ；當a=0時，「方程有解」不能轉化為 ．若原題中沒有指出是「二次」方程、函數或不等式，你是否考慮到二次項系數可能為零的情形？
二、三角、不等式
21、 三角公式記住了嗎？兩角和與差的公式________________； 二倍角公式:________________；解題時本著「三看」的基本原則來進行:「看角,看函數,看特徵」,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次,
22、 在解三角問題時，你注意到正切函數、餘切函數的定義域了嗎？正切函數在整個定義域內是否為單調函數？你注意到正弦函數、餘弦函數的有界性了嗎？
23、 在三角中，你知道1等於什麼嗎？（
這些統稱為1的代換) 常數 「1」的種種代換有著廣泛的應用．（還有同角關系公式：商的關系，倒數關系，平方關系；
誘導公試：奇變偶不變，符號看象限）
24、 在三角的恆等變形中，要特別注意角的各種變換．（如 等）
25、 你還記得三角化簡題的要求是什麼嗎？項數最少、函數種類最少、分母不含三角函數、且能求出值的式子，一定要算出值來）
26、 你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）；你還記得降冪公式嗎？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2
27、 你還記得某些特殊角的三角函數值嗎？
（ ）
28、 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？( )
29、 輔助角公式： (其中 角所在的象限由a, b 的符號確定， 角的值由 確定)在求最值、化簡時起著重要作用.
30、 三角函數（正弦、餘弦、正切）圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出他們的單調區、對稱軸，取最值時的x值的集合嗎？（別忘了k Z）
三角函數性質要記牢。函數y= k的圖象及性質：
振幅|A|，周期T= , 若x=x0為此函數的對稱軸，則x0是使y取到最值的點，反之亦然，使y取到最值的x的集合為 ， 當 時函數的增區間為 ，減區間為 ；當 時要利用誘導公式將 變為大於零後再用上面的結論。
五點作圖法：令 依次為 求出x與y，依點 作圖
31、 三角函數圖像變換還記得嗎？
平移公（1）如果點 P（x，y）按向量 平移至P′（x′，y′），則
（2） 曲線f（x，y）=0沿向量 平移後的方程為f（x-h，y-k）=0
32、 有關斜三角形的幾個結論：(1) 正弦定理: (2) 餘弦定理: (3)面積公式
33、 在用三角函數表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？
①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、向量的夾角的取值范圍依次是 .
②直線的傾斜角、 到 的角、 與 的夾角的取值范圍依次是 ．
34、 不等式的解集的規范書寫格式是什麼？（一般要寫成集合的表達式）
35、 分式不等式 的一般解題思路是什麼？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數變為正值，奇穿偶回）
36、 含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？(一般是根據定義分類討論)
37、 利用重要不等式 以及變式 等求函數的最值時，你是否注意到a，b （或a ，b非負），且「等號成立」時的條件，積ab或和a＋b其中之一應是定值？(一正二定三相等)
38、 (當且僅當 時，取等號）； a、b、c R， （當且僅當 時，取等號）；
39、 在解含有參數的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數和對數的底 或 ）討論完之後，要寫出：綜上所述，原不等式的解集是……．
40、 解含參數的不等式的通法是「定義域為前提，函數增減性為基礎，分類討論是關鍵．」
41、 對於不等式恆成立問題，常用的處理方式？（轉化為最值問題）
三、數列
42、 等差數列中的重要性質：（1）若 ，則 ；（2） ；
（3）若三數成等差數列，則可設為a-d、a、a+d；若為四數則可設為a- 、a- 、a+ 、a+ ；
（4）在等差數列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一項,使這項及它前面的項皆取正(負)值或0,而它後面各項皆取負(正)值,則從第一項起到該項的各項的和為最大(小).即:當a1 >0,d<0,解不等式組 an ≥0 an+1 ≤0 可得Sn 達最大值時的n的值;當a1 <0,d>0,解不等式組 an ≤0 an+1 ≥0 可得Sn 達最小值時的n的值;（5）．若an ,bn 是等差數列,Sn ,Tn 分別為an ,bn 的前n項和,則 。.（6）.若{ }是等差數列，則{ }是等比數列，若{ }是等比數列且 ，則{ }是等差數列.
43、 等比數列中的重要性質：（1）若 ，則 ；（2） ， ， 成等比數列
44、 你是否注意到在應用等比數列求前n項和時，需要分類討論．（ 時， ； 時， ）
45、 等比數列的一個求和公式：設等比數列 的前n項和為 ，公比為 , 則
．
46、 等差數列的一個性質：設 是數列 的前n項和， 為等差數列的充要條件是
（a, b為常數）其公差是2a.
47、 你知道怎樣的數列求和時要用「錯位相減」法嗎？（若 ，其中 是等差數列， 是等比數列，求 的前n項的和）
48、 用 求數列的通項公式時，你注意到 了嗎？
49、 你還記得裂項求和嗎？（如 .）
四、排列組合、二項式定理
50、 解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合．
51、 解排列組合問題的規律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優先法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排後排法；至多至少問題間接法，還記得什麼時候用隔板法？
52、 排列數公式是： 組合數公式是： 排列數與組合數的關系是：
組合數性質： = + = =

我這里有很多高中時的復習資料和解題方法，可以的話給我發郵件，我將很全的發給你，高考不會少於140，但還要看你的努力程度了

⑥ 高中數學的全部公式

我想你自己整理一下，可能收獲會比較大，不信，試試。先搞一章。

⑦ 高中數學的全部公式

常用的誘導公式有以下幾組：
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
誘導公式記憶口訣
※規律總結※
上面這些誘導公式可以概括為：
對於k·π/2±α(k∈Z)的個三角函數值，
①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；
②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇變偶不變）
然後在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。
（符號看象限）
例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數，所以取sinα。
當α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為「－」。
所以sin(2π－α)＝－sinα
上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函數值的符號可記憶
水平誘導名不變；符號看象限。
各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣「一全正；二正弦；三為切；四餘弦」．
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是「＋」；
第二象限內只有正弦是「＋」，其餘全部是「－」；
第三象限內只有正切是「＋」，其餘全部是「－」；
第四象限內只有餘弦是「＋」，其餘全部是「－」．
上述記憶口訣,一全正,二正弦,三正切,四餘弦
其他三角函數知識：
同角三角函數基本關系
⒈同角三角函數的基本關系式
倒數關系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的關系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方關系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
同角三角函數關系六角形記憶法
六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）
構造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
（1）倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數；
（2）商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等於與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。
（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積）。由此，可得商數關系式。
（3）平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等於下面頂點上的三角函數值的平方。
兩角和差公式
⒉兩角和與差的三角函數公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ )/(1－tanα ·tanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)/(1＋tanα ·tanβ)
倍角公式
⒊二倍角的正弦、餘弦和正切公式（升冪縮角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
tan2α＝2tanα/(1－tan^2(α))
半形公式
⒋半形的正弦、餘弦和正切公式（降冪擴角公式）
sin^2(α/2)＝(1－cosα)/2
cos^2(α/2)＝(1＋cosα)/2
tan^2(α/2)＝(1－cosα)/(1＋cosα)
萬能公式
⒌萬能公式
sinα＝2tan(α/2)/(1＋tan^2(α/2))
cosα＝(1－tan^2(α/2))/(1＋tan^2(α/2))
tanα＝(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))
萬能公式推導
附推導：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
（因為cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))
然後用α/2代替α即可。
同理可推導餘弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比餘弦得到。
三倍角公式
⒍三倍角的正弦、餘弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))
三倍角公式推導
附推導：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
三倍角公式聯想記憶
記憶方法：諧音、聯想
正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負數)，所以要「掙錢」(音似「正弦」)）
餘弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之後還有「余」）
☆☆注意函數名，即正弦的三倍角都用正弦表示，餘弦的三倍角都用餘弦表示。
和差化積公式
⒎三角函數的和差化積公式
sinα＋sinβ＝2sin((α＋β/2)) ·cos((α－β)/2)
sinα－sinβ＝2cos((α＋β)/2) ·sin((α－β)/2)
cosα＋cosβ＝2cos((α＋β)/2)·cos((α－β)/2)
cosα－cosβ＝－2sin((α＋β)/2)·sin((α－β)/2)
積化和差公式
⒏三角函數的積化和差公式
sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
和差化積公式推導
附推導：
首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了積化和差的四個公式以後,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.
我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那麼a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

⑧ 高中數學中涉及的全部數學公式

1. 元素與集合的關系

,.

2.德摩根公式

.

3.包含關系

4.容斥原理

.

5．集合的子集個數共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；非空的真子集有–2個.

6.二次函數的解析式的三種形式

(1)一般式;

(2)頂點式;

(3)零點式.

7.解連不等式常有以下轉化形式

.

8.方程在上有且只有一個實根,與不等價,前者是後者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有一個實根在內,等價於,或且,或且.

9.閉區間上的二次函數的最值

二次函數在閉區間上的最值只能在處及區間的兩端點處取得，具體如下：

(1)當a>0時，若，則；

，，.

(2)當a<0時，若，則，若，則，.

10.一元二次方程的實根分布

依據：若，則方程在區間內至少有一個實根 .

設，則

（1）方程在區間內有根的充要條件為或；（2）方程在區間內有根的充要條件為或或或；

（3）方程在區間內有根的充要條件為或.

11.定區間上含參數的二次不等式恆成立的條件依據

(1)在給定區間的子區間（形如，，不同）上含參數的二次不等式(為參數)恆成立的充要條件是.

(2)在給定區間的子區間上含參數的二次不等式(為參數)恆成立的充要條件是.

(3)恆成立的充要條件是或.

12.真值表

p

q

非p

p或q

p且q

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

假

假

假

真

假

假

13.常見結論的否定形式

原結論

反設詞

原結論

反設詞

是

不是

至少有一個

一個也沒有

都是

不都是

至多有一個

至少有兩個

大於

不大於

至少有個

至多有（）個

小於

不小於

至多有個

至少有（）個

對所有，

成立

存在某，

不成立

或

且

對任何，

不成立

存在某，

成立

且

或

14.四種命題的相互關系

原命題互逆逆命題

若p則q若q則p

互互

互為為互

否否

逆逆

否 否

否命題逆否命題

若非p則非q互逆若非q則非p

15.充要條件

（1）充分條件：若，則是充分條件.

（2）必要條件：若，則是必要條件.

（3）充要條件：若，且，則是充要條件.

註：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.

16.函數的單調性

(1)設那麼

上是增函數；

上是減函數.

(2)設函數在某個區間內可導，如果，則為增函數；如果，則為減函數.

17.如果函數和都是減函數,則在公共定義域內,和函數也是減函數; 如果函數和在其對應的定義域上都是減函數,則復合函數是增函數.

18．奇偶函數的圖象特徵

奇函數的圖象關於原點對稱，偶函數的圖象關於y軸對稱;反過來，如果一個函數的圖象關於原點對稱，那麼這個函數是奇函數；如果一個函數的圖象關於y軸對稱，那麼這個函數是偶函數．

19.若函數是偶函數，則；若函數是偶函數，則.

20.對於函數(),恆成立,則函數的對稱軸是函數;兩個函數與的圖象關於直線對稱.

21.若,則函數的圖象關於點對稱; 若,則函數為周期為的周期函數.

22．多項式函數的奇偶性

多項式函數是奇函數的偶次項(即奇數項)的系數全為零.

多項式函數是偶函數的奇次項(即偶數項)的系數全為零.

23.函數的圖象的對稱性

(1)函數的圖象關於直線對稱

.

(2)函數的圖象關於直線對稱

.

24.兩個函數圖象的對稱性

(1)函數與函數的圖象關於直線(即軸)對稱.

(2)函數與函數的圖象關於直線對稱.

(3)函數和的圖象關於直線y=x對稱.

25.若將函數的圖象右移、上移個單位，得到函數的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.

26．互為反函數的兩個函數的關系

.

27.若函數存在反函數,則其反函數為,並不是,而函數是的反函數.

28.幾個常見的函數方程

(1)正比例函數,.

(2)指數函數,.

(3)對數函數,.

(4)冪函數,.

(5)餘弦函數,正弦函數，，

.

29.幾個函數方程的周期(約定a>0)

（1），則的周期T=a；

（2），

或，

或,

或,則的周期T=2a；

(3)，則的周期T=3a；

(4)且，則的周期T=4a；

(5)

,則的周期T=5a；

(6)，則的周期T=6a.

30.分數指數冪

(1)（，且）.

(2)（，且）.

31．根式的性質

（1）.

（2）當為奇數時，；

當為偶數時，.

32．有理指數冪的運算性質

(1) .

(2) .

(3).

註： 若a＞0，p是一個無理數，則a^p表示一個確定的實數．上述有理指數冪的運算性質，對於無理數指數冪都適用.

33.指數式與對數式的互化式

_.

34.對數的換底公式

(,且,,且, ).

推論 (,且,,且,, ).

35．對數的四則運演算法則

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則

(1);

(2) ;

(3).

36.設函數,記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對於的情形,需要單獨檢驗.

37. 對數換底不等式及其推廣

若,,,,則函數

(1)當時,在和上為增函數.

_， (2)當時,在和上為減函數.

推論:設 ， ， ，且 ，則

（1）.

（2）.

38. 平均增長率的問題

如果原來產值的基礎數為N，平均增長率為，則對於時間的總產值，有.

39.數列的同項公式與前n項的和的關系

( 數列的前n項的和為).

40.等差數列的通項公式

；

其前n項和公式為

.

41.等比數列的通項公式

；

其前n項的和公式為

或.

42.等比差數列:的通項公式為

；

其前n項和公式為

.

43.分期付款(按揭貸款)

每次還款 元(貸款 元, 次還清,每期利率為 ).

44．常見三角不等式

（1）若 ，則 .

(2) 若 ，則 .

(3) .

45.同角三角函數的基本關系式

，=，.

46.正弦、餘弦的誘導公式（奇變偶不變，符號看象限）

(n為偶數)

(n為奇數)

(n為偶數)

(n為奇數)

47.和角與差角公式

;

;

.

(平方正弦公式);

.

=(輔助角所在象限由點的象限決定,).

48.二倍角公式

.

.

.

49. 三倍角公式

.

..

50.三角函數的周期公式

函數，x∈R及函數，x∈R(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期；函數，(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期.

51.正弦定理

.

52.餘弦定理

;

;

.

53.面積定理

（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.

（2）.

(3).

54.三角形內角和定理

在△ABC中，有

.

55. 簡單的三角方程的通解

.

.

.

特別地,有

.

.

.

56.最簡單的三角不等式及其解集

.

.

.

.

.

.

57.實數與向量的積的運算律

設λ、μ為實數，那麼

(1) 結合律：λ(μa)=(λμ)a;

(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;

(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

58.向量的數量積的運算律：

(1) a·b= b·a （交換律）;

(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;

(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.

59.平面向量基本定理

如果e₁、e ₂是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ₁、λ₂，使得a=λ₁e₁+λ₂e₂．

不共線的向量e₁、e₂叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．

60．向量平行的坐標表示

設a=,b=，且b0，則ab(b0).

53. a與b的數量積(或內積)

a·b=|a||b|cosθ．

61. a·b的幾何意義

數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．

62.平面向量的坐標運算

(1)設a=,b=，則a+b=.

(2)設a=,b=，則a-b=.

(3)設A，B,則.

(4)設a=，則a=.

(5)設a=,b=，則a·b=.

63.兩向量的夾角公式

(a=,b=).

64.平面兩點間的距離公式

=

(A，B).

65.向量的平行與垂直

設a=,b=，且b0，則

A||bb=λa .

ab(a0)a·b=0.

66.線段的定比分公式

設，，是線段的分點,是實數，且，則

（）.

67.三角形的重心坐標公式

△ABC三個頂點的坐標分別為、、,則△ABC的重心的坐標是.

68.點的平移公式

.

注:圖形F上的任意一點P(x，y)在平移後圖形上的對應點為，且的坐標為.

69.「按向量平移」的幾個結論

（1）點按向量a=平移後得到點.

(2) 函數的圖象按向量a=平移後得到圖象,則的函數解析式為.

(3) 圖象按向量a=平移後得到圖象,若的解析式,則的函數解析式為.

(4)曲線:按向量a=平移後得到圖象,則的方程為.

(5) 向量m=按向量a=平移後得到的向量仍然為m=.

70. 三角形五「心」向量形式的充要條件

設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則

（1）為的外心.

（2）為的重心.

（3）為的垂心.

（4）為的內心.

（5）為的的旁心.

71.常用不等式：

（1）(當且僅當a＝b時取「=」號)．

（2）(當且僅當a＝b時取「=」號)．

（3）

（4）柯西不等式

（5）.

72.極值定理

已知都是正數，則有

（1）若積是定值，則當時和有最小值；

（2）若和是定值，則當時積有最大值.

推廣 已知，則有

（1）若積是定值,則當最大時,最大；

當最小時,最小.

（2）若和是定值,則當最大時, 最小；

當最小時, 最大.

73.一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.

；

.

74.含有絕對值的不等式

當a> 0時，有

.

或.

75.無理不等式

（1）.

（2）.

（3）.

76.指數不等式與對數不等式

(1)當時,

;

.

(2)當時,

;

77.斜率公式

（ 、 ）.

78.直線的五種方程

（1）點斜式 (直線 過點 ，且斜率為 )．

（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).

（3）兩點式 ()( 、 ()).

(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)

（5）一般式 (其中A、B不同時為0).

79.兩條直線的平行和垂直

(1)若 ，

① _;

② .

(2)若 , ,且A₁、A₂、B₁、B₂都不為零,

① ；

② ；

80.夾角公式

(1) .

( ， , )

(2) .

( , , ).

直線 時，直線l₁與l₂的夾角是 .

81. 到 的角公式

(1) .

( ， , )

(2) .

( , , ).

直線 時，直線l₁到l₂的角是 .

82．四種常用直線系方程

(1)定點直線系方程：經過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數; 經過定點的直線系方程為,其中是待定的系數．

(2)共點直線系方程：經過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中λ是待定的系數．

(3)平行直線系方程：直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變數．

(4)垂直直線系方程：與直線(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變數．

83.點到直線的距離

(點 ,直線 ： ).

84. 或 所表示的平面區域

設直線 ，則 或 所表示的平面區域是：

若 ，當 與 同號時，表示直線 的上方的區域；當 與 異號時，表示直線 的下方的區域.簡言之,同號在上,異號在下.

若 ，當 與 同號時，表示直線 的右方的區域；當 與 異號時，表示直線 的左方的區域. 簡言之,同號在右,異號在左.

85. 或 所表示的平面區域

設曲線 （ ），則

或 所表示的平面區域是：

所表示的平面區域上下兩部分；

所表示的平面區域上下兩部分.

86. 圓的四種方程

（1）圓的標准方程 .

（2）圓的一般方程 (＞0).

（3）圓的參數方程 .

（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是、).

87. 圓系方程

(1)過點,的圓系方程是

,其中是直線的方程,λ是待定的系數．

(2)過直線:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的系數．

(3) 過圓:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的系數．

88.點與圓的位置關系

點與圓的位置關系有三種

若，則

點在圓外;點在圓上;點在圓內.

89.直線與圓的位置關系

直線與圓的位置關系有三種:

;

;

.

其中.

90.兩圓位置關系的判定方法

設兩圓圓心分別為O₁，O₂，半徑分別為r₁，r₂，

;

;

;

;

.

91.圓的切線方程

(1)已知圓．

①若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是

.

當圓外時, 表示過兩個切點的切點弦方程．

②過圓外一點的切線方程可設為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行於y軸的切線．

③斜率為k的切線方程可設為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．

(2)已知圓．

①過圓上的點的切線方程為;

②斜率為的圓的切線方程為.

92.橢圓的參數方程是.

93.橢圓焦半徑公式

⑨ 求高中數學全部公式

1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等 
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 �
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°

2007-4-22 16:47 回復 天生吾材必有用 287位粉絲 2樓51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一 點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它 的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d wc呁/S∕?
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等 於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等 於它的餘角的正切值
2007-4-22 16:48 回復 天生吾材必有用 287位粉絲 3樓101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它 的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r �9�0
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) �
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
2007-4-22 16:48 回復 天生吾材必有用 287位粉絲 4樓乘法與因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理
判別式
b^2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b^2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根 �
b^2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA �
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) �
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
2007-4-22 16:48 回復 天生吾材必有用 287位粉絲 5樓倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) �
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 註：（a,b）是圓心坐標 
圓的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 註：D^2+E^2-4F>0
拋物線標准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h �
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h