高中數學函數的單調性
此題是考察對二次函數的掌握！二次項系數小於零，說明開口向下！只需要判斷所求區間是在對稱軸的左側還是右側！顯然對稱軸x=1
第一小題：在x>1上，函數圖像由高到低，屬於減函數
第二小題：在2≤ x≤5上求最大值和最小值。這就需要藉助第一問的結論。在1到正無窮上都屬於減函數，在2到5區間上也屬於減函數！那麼最大值在x=2處取得，且fmax=f(2)=0
函數最小值在x=5處取的，且fmin=f(5)=-15
㈡ 高中數學：什麼是函數的單調性
不能望文生義,此"單調"非彼"單調也!按我自已理解,如果函數在其定義域內隨自變數x的增加而增加,則為嚴格單調增加;而如果隨自變數x的增加而減少,則為嚴格單調減少.這兩類函數即為單調函數。
㈢ 高中數學－函數的單調性是什麼意思
定義
中文釋義
函數的單調性也叫函數的增減性。函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念。
英文釋義
Monotonicity A function y=f(x) is monotonic on an interval (a, b) if it is either increasing or decreasing there. Suppose x1 and x2 are in the interval, and x1<x2. f(x) is increasing if f(x1) < f(x2); f(x) is decreasing if f(x1) > f(x2).
[編輯本段]增函數與減函數
一般地，設函數f(x)的定義域為I： 如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1＜x2時都有f(x1)＜f(x2)。那麼就說f(x)在 這個區間上是增函數。 相反地，如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1＜x2時都有f(x1)＞f(x2).那麼就是f(x)在這個區間上是減函數。
[編輯本段]單調性與單調區間
若函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，則就說函數在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函數的單調區間。此時也說函數是這一區間上的單調函數。 在單調區間上，增函數的圖像是上升的，減函數的圖像是下降的。 註：在單調性中有如下性質。圖例：↑（增函數）↓（減函數） ↑+↑=↑ 兩個增函數之和仍為增函數 ↑-↓=↑ 增函數減去減函數為增函數 ↓+↓=↓ 兩個減函數之和仍為減函數 ↓-↑=↓ 減函數減去增函數為減函數
㈣ 高中數學函數單調性如何判斷的。。。如何有條件判斷區間
求導函數、利用復合函數性質或者用單調性定義
一：定義證明
利用定義證明函數單調性的步驟：
①任意取值：即設x1、x2是該區間內的任意兩個值，且x1<x2
②作差變形：作差f(x2)-f(x1)，並因式分解、配方、有理化等方法將差式向有利於判斷差的符號的方向變形
③判斷定號：確定f(x2)-f(x1)的符號
④得出結論：根據定義作出結論（若差>0，則為增函數；若差<0，則為減函數）
即「任意取值——作差變形——判斷定號——得出結論」
二：復合函數
1.兩個增函數之和仍為增函數；
2.增函數減去減函數為增函數；
3.兩個減函數之和仍為減函數；
4.減函數減去增函數為減函數；
另外還有：
函數值在區間內同號時， 增（減）函數的倒數為減（增）函數。
三：求導
對此區間的任意兩點a<b，由Lagrange中值定理，存在c位於(a，b)，使得
f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)。
現在f'(c)>0，b--a>0，因此
f(b)>f(a)。
由於a，b是任意的，由定義，f(x)在此區間上遞增。
當f'(x)<0時由上面的證明過程可以看出此時f(x)是遞減的。
㈤ 高中數學-函數的單調性是什麼意思
函數其定義域內隨自變數x增加增加,則嚴格單調增加;隨自變數x增加減少,則嚴格單調減少.兩類函數即單調函數
㈥ 高一數學中的函數單調性是指什麼
復合法：用來求復合函數的單調性，就是那個同增異減的
導數法：求出原函數的導數，若導數>0,則是增，反之則減
函數的單調性是研究當自變數x不斷增大時，它的函數y增大還是減小的性質．如函數單調增表現為「隨著x增大，y也增大」這一特徵．與函數的奇偶性不同，函數的奇偶性是研究x成為相反數時，y是否也成為相反數，即函數的對稱性質．
函數的單調性與函數的極值類似，是函數的局部性質，在整個定義域上不一定具有．這與函數的奇偶性、函數的最大值、最小值不同，它們是函數在整個定義域上的性質．
函數單調性的研究方法也具有典型意義，體現了對函數研究的一般方法．這就是，加強「數」與「形」的結合，由直觀到抽象；由特殊到一般．首先藉助對函數圖象的觀察、分析、歸納，發現函數的增、減變化的直觀特徵，進一步量化，發現增、減變化數字特徵，從而進一步用數學符號刻畫．
函數單調性的概念是研究具體函數單調性的依據，在研究函數的值域、定義域、最大值、最小值等性質中有重要應用（內部）；在解不等式、證明不等式、數列的性質等數學的其他內容的研究中也有重要的應用（外部）．可見，不論在函數內部還是在外部，函數的單調性都有重要應用，因而在數學中具有核心地位．
教學的重點是，引導學生對函數在區間（a，b）上「隨著x增大，y也增大（或減小）」這一特徵進行抽象的符號描述：在區間（a，b）上任意取x1，x2，當x1＜x2時，有 f（x2）＞f（x1）（或f（x2）＜f（x1）），則稱函數f（x）在區間（a，b）上單調增（或單調減）．
二．目標和目標解析
本節課要求學生理解函數在某區間上單調的意義，掌握用函數單調性的定義證明簡單函數在某區間上具有某種單調性的方法（步驟）．
1．能夠以具體的例子說明某函數在某區間上是增函數還是減函數；
2．能夠舉例，並通過繪制圖形說明函數在定義域的子集（區間）上具有單調性，而在整個定義域上未必具有單調性，說明函數的單調性是函數的局部性質；
3．對於一個具體的函數，能夠用單調性的定義，證明它是增函數還是減函數：在區間上任意取x1，x2，設x1＜x2，作差f（x2）－f（x1），然後判斷這個差的正、負，從而證明函數在該區間上是增函數還是減函數．
三．教學問題診斷分析
㈦ 高中數學必修一函數的單調性
解：
（1）根據f(m+n)=f(m)+f(n)-1有，
f(0)=f(0)+f(0)-1
即f(0)=1,
同理可得f(0)=f(1/2)+f(-1/2)-1=1+f(-1/2)=1
所以f(-1/2)=0。
（2） 設x1>x2 ,令x1-x2 = a >0,
則f(x1)-f(x2)=f(x2+a)-f(x2)=f(x2)+f(a)-1-f(x2)
=f(a)-1=f(a-1/2 +1/2)-1=f(a-1/2)+f(1/2)-2
=f(a-1/2)>0,(因為a-1/2>-1/2)
故f（x）是單調遞增函數
㈧ 高中數學函數的單調性與導數
解：
lg函數定義域為：
4x-x^2>0，
x(x-4)<0，
故定義域為0<x<4。
-x^2+4x是二次函數，
開口向下，對稱軸為x=2，
因此在（0,2）上單調增，在（2,4）上單調減。
lg函數是增函數。
根據復合函數的單調性規律，
當4x-x^2單調增時，lg(4x-x^2)單調增。
所以單調增區間是(0,2)。
如仍有疑惑，歡迎追問。
祝：學習進步！