數學公式的奧秘

⑴ 數學公式的奧秘的內容目錄

第一篇 高等數學
第一章 函數極限連續
1函數
2極限
3函數的連續與間斷
第二章 一元函數微分學
1導數與微分
2中值定理與零點問題
3導數的應用
第三章 一元函數積分學
1不定積分與定積分的概念、性質、理論
2不定積分與定積分的計算
3反常積分及其計算
4定積分的應用
第四章 向量代數與空間解析幾何
1向量代數
2平面與直線
3空間曲面與曲線
第五章 多元函數微分學
1多元函數的極限、連續、偏導數與全微分
2多元函數的微分法
3極值與最值
4方向導數與梯度及多元微分在幾何上的應用
第六章 多元函數積分學
1含參量積分
2重積分
3曲線積分
4曲面積分
5場論初步
6多元積分的應用
第七章 無窮級數
1常數項級數
2函數項級數
3幕級數
4傅里葉級數
第八章 微分方程
1微分方程
2高階線性微分方程
第二篇 線性代數
第一章 行列式
第二章 矩陣
1矩陣的概念及運算
2可逆矩陣
3初等變換、初等矩陣
4矩陣的秩
5分塊矩陣
第三章 向量
1向量組的線性相關性
2極大線性無關組、秩
3向量空間
第四章 線性方程組
1齊次線性方程組
2非齊次線性方程組
第五章 特徵值、特徵向量、相似矩陣
1特徵值、特徵向量
2相似矩陣、矩陣的相似對角化
3實對稱矩陣的相似對角化
第六章 二次型
1二次型的概念、矩陣表示
第三篇 概率論與數理統計
……

⑵ 很多和圓無關的公式中為什麼會含有圓周率，背後有什麼奧秘

圓的周長和直徑的比值，就是我們熟悉的圓周率π。π是一個無理數，也是一個重要的常數。在許多數學公式甚至是物理公式中，雖然表面上看起來和圓沒有關系，都含有π這個參數。下面這個公式是廣義相對論的場方程，其中一項就含有圓周率。

無論現象多麼復雜，萬物的運動規律永恆不變，這種不變性，就是為什麼很多和圓無關的公式，都含有π的原因。

⑶ 數學公式的奧秘的介紹

《數學公式的奧秘》是2012年西安交通大學出版社出版的圖書，作者是李永樂。

⑷ 數學公式的奧秘的內容簡介

《2013考研·數學公式的奧秘》內容簡介：數學公式是數學的基礎，是否熟練掌握數學公式，直接關繫到數學考試的成績。花費20%時間熟練掌握數學公式，就等於掌握了80%的數學考試內容，也就等於成就了80%的分數。為了幫助同學們巧記識記這些數學公式，《2013考研·數學公式的奧秘》按照全國碩士研究生入學考試考綱要求用圖表歸類並根據歷年考點出題頻率整理出必須掌握的數學公式，遵循識記—理解—掌握的規律，總結出了經典真題，考生可結合自己的實際情況有針對性演練，相信對考研復習有一定的幫助。

⑸ 數學面積奧秘

這個圖只要注意一點
深綠色的三角形和紅色三角形的交點，其實並不在方格的交點上，
深綠色三角形和紅色三角形是一組相似三角形，深綠三角形的底：高=5：2，紅三角形的底：高也應該等於5：2，紅色三角形底邊為8，所以高=3.2
移到下圖時，綠L形的高2+紅三角形的高3.2=5.2，而圖中切表示成5了，高少了算了0.2，所以才出現空白部分。

⑹ 數學公式的奧秘的編輯推薦

本書以考綱為基礎，包括高等這、線性代數、概率論與數理統計中考研常考的定義、性質、公式、圖像及解法。適合考研同學使用。也適合廣大學生使用。
公式定理，全面收錄框架清晰，輕松記憶
編排得當，查閱便捷人手必備，實用高教

⑺ 我想問一下，數學的奧秘本質與思維怎麼查題啊，全是公式

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⑼ 金字塔蘊藏的數學奧秘

有一個古老文明，曾經創造了古代史中最為燦爛的文化，留下當時世界上最為宏偉壯觀的宮殿和墓冢。可惜，它在兩千多年前就被其他民族所征服，徹底丟失了自己的語言文字和文化，被漫漫黃沙所埋沒，沉寂了十幾個世紀。直到18世紀，人們重新發現了它的遺跡，驚嘆之餘，更多的是感嘆和疑惑。

這就是古埃及文明。

兩千餘年的外族統治使古埃及徹底失去了自己的文明。巍峨遺跡今猶在，人影卻無蹤。語言、文字、宗教信仰、歷史記錄都消失了，也沒人能讀懂用古奧的埃及文字寫成的碑文。人們在看到那些遺跡時，根本搞不清它們究竟為了什麼而建。事實上，我們至今也不知道他們屬於哪個人種，究竟是高加索人、黑人，還是中亞人。這些謎團經常引起人們無限的好奇。

古埃及的文字大約始創於公元前3500年，距離今天有五千多年了。這種象形文字是人類最古老的書寫文字之一，多刻在古埃及人的墓穴、紀念碑、廟宇的牆壁或石頭上，被後人稱為「聖書體」。1799年，一名法國陸軍工程師在尼羅河三角洲的港口城市羅塞塔發現一幢殘碑，上面有三種文字鐫刻的碑文，其中一種文字是古希臘文。這就是有名的「羅塞塔石碑」。通過古希臘文的幫助，法國學者商博良（Jean-François Champollion，公元1790—公元1832）在1822年破譯了聖書體，於是這個迷失千年的古文明終於再次被發現。

古埃及人可能是由北非的土著居民和來自西亞的游牧民族閃米特人融合而形成的。大約在公元前6000年，由於氣候變化的影響，北非茂密的草原開始萎縮，人們被迫放棄游牧，尋求固定的水源，改為從事農業耕作，在公元前4000年後半期聚集在尼羅河谷一帶，在那裡逐漸形成國家。從大約公元前32世紀美尼斯法老（Menes，生卒年不可考）統一上下埃及建立第一王朝，到公元前343年古埃及被古波斯徹底征服，一共歷經了三千年、九個時期、三十一個王朝的統治。它的鼎盛時期在十八王朝（約公元前15世紀），那時的疆土從南部尼羅河谷地帶的上埃及（也就是今天的蘇丹、衣索比亞），到北部三角洲地區的下埃及（包括今天的埃及和部分利比亞），東部邊界則直達迦南平原（也就是今天的以色列和巴勒斯坦）。王國的統治者被稱為法老。這個名稱由兩個象形字組成，前一個字的意思是屋或宮，後一個是柱，合起來就是王宮。由於臣民必須對統治者表示足夠的尊重，不能直呼其名，所以用地點來代替。這跟中國古代稱皇帝為陛下是一個道理。

文史花絮

古埃及人到底是什麼人種？這個問題在歷史學界從18世紀以來就一直爭論不休。一些學者，尤其是非洲學者認為古埃及人是努比亞人（非洲黑人），他們的理由是在古希臘人的記載中經常提到埃及人膚色很深，特別是有過黑皮膚的皇後。1975年法國科學家研究了拉美西斯二世法老的頭發，結論是他有淺色皮膚，鬈發，頭發呈紅色。

實際上，古埃及人的種族問題多半是個偽科學問題。埃及地處非洲，臨近歐洲和小亞細亞，其人民顯然是多種族的混合體。問古埃及人是什麼人種有點像問今天美國人的人種，這是沒有意義的。

古埃及文明在當時是非常先進的，可他們卻不懂得近親繁衍的危害。現代研究說明，圖坦卡蒙法老（Tutankhamen，約公元前1341—公元前1323）生來兔唇，一隻腳先天畸形，走路需要拄拐杖。通過對法老家族木乃伊DNA的調查發現，圖坦卡蒙的母親也是他的親姑姑。這個我們最為熟悉，赫赫有名的法老實在是個可憐蟲：除了上述毛病以外，他的體內含有大量瘧疾原蟲，而且可能死於腿部骨折傷口感染。他十歲登基，十九歲便死去，估計從來沒有對國家做出過任何出於自己意願的決策。所有的決定很可能都來自他的監護官阿伊（Ay，？—公元前1320）。阿伊在圖坦卡蒙死後，自任為法老，還佔有了死者的妻子。

古埃及擁有相當水準的天文學知識，他們根據觀測太陽和天狼星的運行制定歷法，是科普特歷法的先行者。他們把一年定為三百六十五天，每年十二個月，一個月三十天，剩下的五天作為新年期間的節日。這種使用太陽歷的做法是世界首創，其歷法和我們今天所使用的陽歷很接近。不過他們把一年分為三個季節，每季四個月。由於一年的真正時間大約是365.25天，古埃及的日歷每四年就比實際少一天。他們還沒有閏年的概念，但通過對天狼星的觀察，已經意識到這一點。積累一千四百六十年後，日歷時間比實際時間少整整一年，於是觀察的天象和日歷又變得一致了。古埃及人把一千四百六十年叫作天狗周期（天狗就是天狼星）。他們還發明了日晷等計時器，把一天分為二十四小時，按照日出日落來分，白天和黑夜各十二小時。由於晝夜的長短是隨著季節變化的，因此一小時的長度也隨著變化，而且白天和夜晚的每小時時長也經常不一樣。

古埃及人已經了解許多星座，比如天鵝座、牧夫座、仙後座、獵戶座、天蠍座、白羊座以及昴星團等。他們還把黃道恆星和星座分為三十六組，在歷法中加入旬星，一旬為十天，這和中國農歷裡面旬的概念非常類似。古埃及文化有顯著的星神崇拜，有專門的祭司負責天文學觀測和記錄。每年夏天，天狼星在黎明前升起的時候，尼羅河就開始泛濫。所以古埃及人認為天狼星是掌管聖河尼羅河的神祇。他們建造了神殿來祭祀天狼星。還有人認為建造金字塔也是為了觀測天狼星。古埃及人重視農業，賦予太陽濃重的宗教色彩，代表太陽的神祇有好幾種，比如拉和阿頓。很多法老都標榜自己是他們的代表，有資格統治埃及。

尼羅河泛濫，淹沒農田，但同時也使被淹沒的土地成為肥沃的耕地。尼羅河還為古埃及人提供交通的便利，使人們比較容易來往於河畔的各個城市之間。古埃及文明的產生和發展同尼羅河密不可分，所以古希臘歷史學家希羅多德（Herodotus，公元前484—公元前425）說：「埃及是尼羅河的贈禮。」

古埃及有一套跟古巴比倫不同的數學系統。比如，他們有一套獨特的乘法計算方法。假設要計算238×13。古埃及人的做法是先把較大的數（238）分解為1和一系列2的不同整數冪（）（2、4、8、16，等等）的和，然後把每一個對13做乘法。這很容易做到，因為，所以每一個的結果都是前一個結果的兩倍。表三是這個方法的詳細步驟。

表三的第一列數字是分解238。把所有可能的數字都列出來，使它們的和等於238，有些數字是不需要的，用橫杠劃掉。第二列是第一列的數乘以13後的結果，所有第一列中劃掉的數字，乘以13以後的結果也劃掉。最後把所有沒被劃掉的數字都加起來，就是計算的結果。類似的演算法至今仍然在有些地方流傳。

古埃及人很早就開始對土地進行測量了。他們是最先懂得用手掌和前臂來量度距離的人群之一。起初他們只是用手指來計算數目，後來漸漸創造了數字元號。仔細看看這些數字元號是很有意思的（圖3）。數字1當然很平常，就像一根樹枝。很多古代文明都用同樣的符號。數字10的形狀是人的踵骨（腳跟處的骨頭），100是繩子挽成的一個圈，1000是一支蓮花，10000是指尖彎曲的手指，100000是一隻鳥（或者是青蛙），1000000是雙手張開的象徵無窮和無限的神祇赫（Heh）。顯然，古埃及人採用的是10進位制，但是還沒有0和從2到9的數字元號，所以數字的表達比較復雜。比如數字278需要把兩個繩子圈，七根踵骨和八條樹枝放在一起來表達。

圖3：古埃及人的數字元號

我們對古埃及的數學的了解，主要來自古代紙草記錄。其中有兩種記錄最為有名，一是「蘭德紙草書」，大約作於公元前1700年（它還有可能是已經失傳的更早時期紙草記錄的復本）；二是「莫斯科紙草書」，它比「蘭德紙草書」好像還要早一個世紀。從內容來看，它們似乎都是數學教科書，類似於中國古代的算經。

由於農田不斷地變更，古埃及人需要經常丈量土地。希羅多德告訴我們，拉美西斯二世法老（Rameses II，約公元前1303—約公元前1213）把土地劃成長方形分給埃及人，然後按照面積徵收地稅。如果尼羅河水侵佔了土地的一部分，土地擁有者可以向法老申請減少地稅。於是土地丈量員就要來重新計算土地面積，開出土地流失證明。希羅多德說：「在我看來，這是幾何學的來源。這門學問後來傳到了希臘。」

著名希臘哲學家亞里士多德（Aristotle，公元前384—公元前322）也認為是古埃及人最早開創了幾何學。不過他認為這門科學的來源不是土地勘測之類的實際問題，而是由於古埃及神廟里的祭司有很多閑工夫，吃飽了撐的沒事干，就研究幾何。古埃及人對於神廟建築的方向非常關心，這大概跟觀測天狼星的需要有密切關系。他們能夠用繩子和標桿准確地定出牆角基石的位置，這在很多建築的圖畫中都能看到。他們好像已經懂得了勾股定理，並用它來界定建築物的直角。

在上面提到的兩套紙草書里，幾何問題佔有很大的比重。這些問題基本都跟測量有關，很多問題涉及幾何圖形的面積計算，包括圓形、三角形、矩形和不規則四邊形。學者們對很多三角形和多邊形的計算方法存在分歧，不過基本都認為多數計算方法只是為了得到近似值，沒有完整的理論。

體積計算的問題在這些文獻里也很重要。比如「蘭德紙草書」的第41題：圓柱形的谷倉，直徑為d，高為h，谷倉的體積V是多少？紙草書給出的答案是：

根據我們熟悉的圓柱體積公式，我們可以導出古埃及人使用的近似圓周率，它和真正的圓周率之間的誤差不到1%。

還有一類重要的問題是計算金字塔的比例。金字塔的底面是正方形；正方形的邊長與金字塔的高度之比決定了金字塔的形狀。確定這個比例需要一定的三角學知識，他們用「賽克德」（Seked或Seqed）來表示直角三角形的餘切。「蘭德紙草書」中的第56到60題就跟計算「賽克德」有關。有了「賽克德」，就知道了金字塔的坡度。比如，著名的吉薩大金字塔（也被稱作胡夫金字塔）是在公元前2560年建成的。它的四個斜面同水平面的角度（即坡度）是50度50分40秒。吉薩的塔尖高出地面146.5米，它在公元1300年之前的三千八百多年裡一直是世界上最高的建築。這座金字塔建造得極為精準：它的底面四邊形四條邊長的誤差平均值只有58毫米；地基離水平基準的誤差在±15毫米以內。金字塔正方形的地基和正北方向（不是地磁北極）基本平行，誤差小於4分（1分是1度的六十分之一），正方形地基同塔尖的偏心誤差僅為12秒（1秒是1分的六十分之一）。有人還發現，金字塔底面周長和高的比例是6.285714……這跟2π的數值差小於0.05%。有些古埃及學家認為這是在設計中刻意達到的結果。不過也有人認為古埃及人並沒有圓周率的概念，不會將它用在建築物的設計上。他們認為觀測到的金字塔斜率也許只是根據塔高和底面邊長之比而做出的選擇而已，並沒有特意考慮建築物的總尺寸和比例。

確實，並不是所有的金字塔都具有相同的斜率。比如另一座著名的彎曲金字塔，是埃及第四王朝的法老斯尼夫魯（Sneferu，意思是「創造美好」，在位時間為約公元前2613—公元前2589）建造的。它有一個奇特的造型，是因為在它修建了將近一半的時候，由於某種原因，金字塔內部出現大范圍的結構破壞，使原先的計劃不可能完成。斯尼夫魯選擇把已經完成的塔底向四邊擴展大約十五米，然後繼續向上收窄直到完成塔頂。彎曲金字塔底層部分的斜率是55度27分，而上層部分則變成43度22分，使整座建築呈現出彎曲的外表。彎曲金字塔在人類建築史和埃及金字塔研究中都有非常重要的意義；在此之前的金字塔都是階梯式的。比彎曲金字塔更早的是美杜姆金字塔。它是埃及人第一次嘗試建造平滑金字塔的成果，但很可能在彎曲金字塔建造期間就坍塌了。考古研究表明，美杜姆金字塔在建造時就已經顯出不穩定的跡象，因為它內部的房間有不少由大木樑支撐著。自美杜姆金字塔以後，斯尼夫魯改用巨石壘出擁有平滑斜面的真正金字塔。彎曲金字塔是斯尼夫魯在位期間建造的第二座金字塔，在它之後終於出現了人類歷史上第一座完美的金字塔—紅色金字塔。

紅色金字塔是斯尼夫魯的陵墓，所在地距彎曲金字塔北面大約一公里。它的斜率是43度，跟彎曲金字塔的上半部分相同，因此非常穩固。這個設計是將美杜姆金字塔和彎曲金字塔改進以後的結果。紅色金字塔高104米，底面邊長220米。而它的建造僅僅花了十年時間（也有人認為是十七年）。胡夫金字塔是最大的金字塔，高146.5米，底面邊長230.4米，估計使用的建築材料達590萬噸。建造胡夫金字塔用了二十年，也就是說，為了建造它，古埃及人平均每天要運送和安裝80噸的建築材料。這樣浩大的工程在四五千年前難道不是奇跡嗎？

在另一部古代紙草記錄「柏林紙草書」里，還有一類問題，對於當時的人們來說，它們非常復雜。比如這個問題，用現在的代數語言描述是這樣的：

這類問題，我們今天是把第二個等式，也就是，直接代入第一個方程，求得之後再開平方。古埃及人卻不這樣做。他們先假定x=1，這樣，。比100小倍，所以真正的x是1的8倍。

古埃及人似乎對理論不感興趣。他們滿足於實際測量，便把精力放在建造宏偉的建築上面。

大約在公元前7世紀的某一天，一位腓尼基人來到埃及，跟隨祭司們學習幾何數學和哲學。這位腓尼基人出生在古希臘人的殖民地愛奧尼亞地區的城邦米利都，也就是今天的土耳其城市米雷特。這個人名叫泰勒斯（Thales，約公元前624—約公元前547）。古希臘最後一位哲學家普羅克洛斯（Proclus，公元412—公元485）對他有較為詳細的介紹，說泰勒斯在埃及看到了幾何學的重要性，就把這門學問帶到了希臘。他是人類歷史上第一位提倡理性主義精神和普遍性原則的人，被稱為「哲學史上第一人」。泰勒斯是一個多神論者，認為世間充滿了神靈，萬物都有生命。傳說畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前570—公元前495）早年也拜訪過泰勒斯，並聽從了他的勸告，前往埃及做研究。

數海拾貝

泰勒斯通過金字塔的陰影來估算金字塔的高度。上圖中，A是參考木桿，B和C分別是木桿和金字塔在陽光下的陰影的長度。知道了A、B和C，就可以算出陽光與地面的夾角和金字塔的高度D。

希羅多德告訴我們，泰勒斯曾經准確地預測了公元前585年5月28日的日全食。他還能解釋尼羅河泛濫的原因，靠觀測來估算船隻距離河岸的距離，並通過金字塔的陰影來計算它的高度。後兩種計算說明他對三角學已經有相當深刻的認識。他證明了幾何上的一個定理，這個定理說，如果A、B、C是圓周上的三點，而且AC是該圓的直徑，那麼角ABC（用∠ABC來表示）必然是直角。換句話說，直徑所對的圓周角永遠是直角。雖然古埃及人和古巴比倫人好像都已經知道這個結論，但沒人能夠證明它。這個定理現在被稱為泰勒斯定理。另一個定理有時也叫作泰勒斯定理，但是為了和前一個定理分開，現在一般稱為截距定理。簡述如下：

如果S是兩條直線的交點，另有兩條平行線，它們分別和過S點的兩條線相交於點A、B和C、D（圖4），那麼以下定理成立：

1.

2.。反之，如果兩條相交的直線被一對任意直線所截，而且如果成立，那麼那對任意直線一定相互平行。

3. 如果有兩條以上直線相交於點S，那麼。

從這三個定理我們還知道，圖4中的三角形SAC和三角形SBD相似，而且相似三角形的相應的線段之比相等。

泰勒斯的定理是所有幾何定理的開端。他還試圖藉助觀察經驗和理性思維來解釋世界。比如他提出一個假說，「水是萬物之本原」。他是古希臘第一個提出「什麼是萬物本原」這個哲學問題的人。由於他的傑出貢獻，泰勒斯被稱為「科學之父」。

自從泰勒斯從埃及回到希臘，那裡的科學，特別是數學就朝著嶄新的革命性的方向突飛猛進地發展。
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