高中數學知識點大全

Ⅰ 高中數學知識點總結超全

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Ⅱ 高中數學知識總結

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高中數學重點知識與結論分類解析
一、集合與簡易邏輯
1．集合的元素具有確定性、無序性和互異性．
2．對集合 ， 時，必須注意到「極端」情況： 或 ；求集合的子集時是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集．
3．對於含有 個元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為
4．「交的補等於補的並，即 」；「並的補等於補的交，即 」．
5．判斷命題的真假 關鍵是「抓住關聯字詞」；注意：「不『或』即『且』，不『且』即『或』」．
6．「或命題」的真假特點是「一真即真，要假全假」；「且命題」的真假特點是「一假即假，要真全真」；「非命題」的真假特點是「一真一假」．
7．四種命題中「『逆』者『交換』也」、「『否』者『否定』也」．
原命題等價於逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價．反證法分為三步：假設、推矛、得果．
注意：命題的否定是「命題的非命題，也就是『條件不變，僅否定結論』所得命題」，但否命題是「既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結論作為結論的所得命題」 ．
8．充要條件
二、函 數
1．指數式、對數式， ， ，
，
， ， ， ， ， ， ．
2．（1）映射是「『全部射出』加『一箭一雕』」；映射中第一個集合 中的元素必有像，但第二個集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且僅有下一個，但 中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數是「非空數集上的映射」，其中「值域是映射中像集 的子集」．
（2）函數圖像與 軸垂線至多一個公共點，但與 軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個．
（3）函數圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像．
3．單調性和奇偶性
（1）奇函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同．
偶函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反．
注意：（1）確定函數的奇偶性，務必先判定函數定義域是否關於原點對稱．確定函數奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等．對於偶函數而言有： ．
（2）若奇函數定義域中有0，則必有 ．即 的定義域時， 是 為奇函數的必要非充分條件．
（3）確定函數的單調性或單調區間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導數法；在選擇、填空題中還有：數形結合法（圖像法）、特殊值法等等．
（4）既奇又偶函數有無窮多個（ ，定義域是關於原點對稱的任意一個數集）．
（7）復合函數的單調性特點是：「同性得增，增必同性；異性得減，減必異性」．
復合函數的奇偶性特點是：「內偶則偶，內奇同外」．復合函數要考慮定義域的變化。（即復合有意義）
4．對稱性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記）
（1）函數 與函數 的圖像關於直線 （ 軸）對稱．
推廣一：如果函數 對於一切 ，都有 成立，那麼 的圖像關於直線 （由「 和的一半 確定」）對稱．
推廣二：函數 ， 的圖像關於直線 （由 確定）對稱．
（2）函數 與函數 的圖像關於直線 （ 軸）對稱．
（3）函數 與函數 的圖像關於坐標原點中心對稱．
推廣：曲線 關於直線 的對稱曲線是 ；
曲線 關於直線 的對稱曲線是 ．
（5）類比「三角函數圖像」得：若 圖像有兩條對稱軸 ，則 必是周期函數，且一周期為 ．
如果 是R上的周期函數，且一個周期為 ，那麼 ．
特別：若 恆成立，則 ．若 恆成立，則 ．若 恆成立，則 ．
三、數 列
1．數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前 項和公式的關系： （必要時請分類討論）．
注意： ； ．
2．等差數列 中：
（1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性．
（2） ； ．
（3） 、 也成等差數列．
（4）兩等差數列對應項和（差）組成的新數列仍成等差數列．
（5） 仍成等差數列．
（6） ， ， ， ， ．
（7） ； ； ．
（8）「首正」的遞減等差數列中，前 項和的最大值是所有非負項之和；
「首負」的遞增等差數列中，前 項和的最小值是所有非正項之和；
（9）有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定．若總項數為偶數，則「偶數項和」－「奇數項和」＝總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則「奇數項和」－「偶數項和」＝此數列的中項．
（10）兩數的等差中項惟一存在．在遇到三數或四數成等差數列時，常考慮選用「中項關系」轉化求解．
（11）判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式）．
3．等比數列 中：
（1）等比數列的符號特徵（全正或全負或一正一負），等比數列的首項、公比與等比數列的單調性．
（2） ； ．
（3） 、 、 成等比數列； 成等比數列 成等比數列．
（4）兩等比數列對應項積（商）組成的新數列仍成等比數列．
（5） 成等比數列．
（6） ．
特別： ．
（7） ．
（8）「首大於1」的正值遞減等比數列中，前 項積的最大值是所有大於或等於1的項的積；「首小於1」的正值遞增等比數列中，前 項積的最小值是所有小於或等於1的項的積；
（9）有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定．若總項數為偶數，則「偶數項和」＝「奇數項和」與「公比」的積；若總項數為奇數，則「奇數項和」＝「首項」加上「公比」與「偶數項和」積的和．
（10）並非任何兩數總有等比中項．僅當實數 同號時，實數 存在等比中項．對同號兩實數 的等比中項不僅存在，而且有一對 ．也就是說，兩實數要麼沒有等比中項（非同號時），如果有，必有一對（同號時）．在遇到三數或四數成等差數列時，常優先考慮選用「中項關系」轉化求解．
（11）判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式）．
4．等差數列與等比數列的聯系
（1）如果數列 成等差數列，那麼數列 （ 總有意義）必成等比數列．
（2）如果數列 成等比數列，那麼數列 必成等差數列．
（3）如果數列 既成等差數列又成等比數列，那麼數列 是非零常數數列；但數列 是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件．
（4）如果兩等差數列有公共項，那麼由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數．
如果一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列，那麼常選用「由特殊到一般的方法」進行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，並構成新的數列．
注意：（1）公共項僅是公共的項，其項數不一定相同，即研究 ．但也有少數問題中研究 ，這時既要求項相同，也要求項數相同．（2）三（四）個數成等差（比）的中項轉化和通項轉化法．
5．數列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差數列求和公式（三種形式），
②等比數列求和公式（三種形式），
③ ， ， ， ．
（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將「和式」中「同類項」先合並在一起，再運用公式法求和．
（3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前 和公式的推導方法）．
（4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那麼常選用錯位相減法，將其和轉化為「一個新的的等比數列的和」求解（注意：一般錯位相減後，其中「新等比數列的項數是原數列的項數減一的差」！）（這也是等比數列前 和公式的推導方法之一）．
（5）裂項相消法：如果數列的通項可「分裂成兩項差」的形式，且相鄰項分裂後相關聯，那麼常選用裂項相消法求和．常用裂項形式有：
① ，
② ，
特別聲明：運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關系，必要時分類討論．
（6）通項轉換法。
四、三角函數
1． 終邊與 終邊相同（ 的終邊在 終邊所在射線上） ．
終邊與 終邊共線（ 的終邊在 終邊所在直線上） ．
終邊與 終邊關於 軸對稱 ．
終邊與 終邊關於 軸對稱 ．
終邊與 終邊關於原點對稱 ．
一般地： 終邊與 終邊關於角 的終邊對稱 ．
與 的終邊關系由「兩等分各象限、一二三四」確定．
2．弧長公式： ，扇形面積公式： ，1弧度（1rad） ．
3．三角函數符號特徵是：一是全正、二正弦正、三是切正、四餘弦正．
注意： ，
， ．
4．三角函數線的特徵是：正弦線「站在 軸上（起點在 軸上）」、餘弦線「躺在 軸上（起點是原點）」、正切線「站在點 處（起點是 ）」．務必重視「三角函數值的大小與單位圓上相應點的坐標之間的關系，『正弦』 『縱坐標』、『餘弦』 『橫坐標』、『正切』 『縱坐標除以橫坐標之商』」；務必記住：單位圓中角終邊的變化與 值的大小變化的關系． 為銳角 ．
5．三角函數同角關系中，平方關系的運用中，務必重視「根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，並進行定號」；
6．三角函數誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限．
7．三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數（常值）的變換，其核心是「角的變換」!
角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換．
如 ， ， ， ， 等．
常值變換主要指「1」的變換：
等．
三角式變換主要有：三角函數名互化（切割化弦）、三角函數次數的降升（降次、升次）、運算結構的轉化（和式與積式的互化）．解題時本著「三看」的基本原則來進行:「看角、看函數、看特徵」,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次．
注意：和（差）角的函數結構與符號特徵；餘弦倍角公式的三種形式選用；降次（升次）公式中的符號特徵．「正餘弦『三兄妹— 』的聯系」（常和三角換元法聯系在一起 ）．
輔助角公式中輔助角的確定： （其中 角所在的象限由a, b的符號確定， 角的值由 確定）在求最值、化簡時起著重要作用．尤其是兩者系數絕對值之比為 的情形． 有實數解 ．
8．三角函數性質、圖像及其變換：
（1）三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函數、餘切函數的定義域；絕對值對三角函數周期性的影響：一般說來，某一周期函數解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數又是偶函數的函數自變數加絕對值，其周期性不變；其他不定．如 的周期都是 , 但 的周期為 ， y=|tanx|的周期不變，問函數y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函數嗎？
（2）三角函數圖像及其幾何性質：
（3）三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換．
（4）三角函數圖像的作法：三角函數線法、五點法（五點橫坐標成等差數列）和變換法．
9．三角形中的三角函數：
（1）內角和定理：三角形三角和為 ，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半形和與第三個角的半形總互余．銳角三角形 三內角都是銳角 三內角的餘弦值為正值 任兩角和都是鈍角 任意兩邊的平方和大於第三邊的平方．
（2）正弦定理： （R為三角形外接圓的半徑）．
注意：已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解．
（3）餘弦定理： 等，常選用餘弦定理鑒定三角形的類型．
（4）面積公式： ．
五、向 量
1．向量運算的幾何形式和坐標形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其坐標的特徵．
2．幾個概念：零向量、單位向量（與 共線的單位向量是 ，特別： ）、平行（共線）向量（無傳遞性，是因為有 ）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影（ 在 上的投影是 ）．
3．兩非零向量平行（共線）的充要條件
．
兩個非零向量垂直的充要條件
．
特別：零向量和任何向量共線． 是向量平行的充分不必要條件!
4．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數 、 ，使a= e1＋ e2．
5．三點 共線 共線；
向量 中三終點 共線 存在實數 使得： 且 ．
6．向量的數量積： ， ，
，
．
注意： 為銳角 且 不同向；
為直角 且 ；
為鈍角 且 不反向；
是 為鈍角的必要非充分條件．
向量運算和實數運算有類似的地方也有區別：一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運用；對於一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量；向量的「乘法」不滿足結合律，即 ，切記兩向量不能相除（相約）．
7．
注意： 同向或有 ；
反向或有 ；
不共線 ．（這些和實數集中類似）
8.中點坐標公式 ， 為 的中點．
中， 過 邊中點； ；
． 為 的重心；
特別 為 的重心．
為 的垂心；
所在直線過 的內心（是 的角平分線所在直線）；
的內心．
．
六、不等式
1．（1）解不等式是求不等式的解集，最後務必有集合的形式表示；不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值．
（2）解分式不等式 的一般解題思路是什麼？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數變為正值，標根及奇穿過偶彈回）；
（3）含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據定義分類討論、平方轉化或換元轉化）；
（4）解含參不等式常分類等價轉化，必要時需分類討論．注意：按參數討論，最後按參數取值分別說明其解集，但若按未知數討論，最後應求並集．
2．利用重要不等式 以及變式 等求函數的最值時，務必注意a，b （或a ，b非負），且「等號成立」時的條件是積ab或和a＋b其中之一應是定值（一正二定三等四同時）．
3．常用不等式有： （根據目標不等式左右的運算結構選用）
a、b、c R， （當且僅當 時，取等號）
4．比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數性質法、綜合法、分析法
5．含絕對值不等式的性質：
同號或有 ；
異號或有 ．
注意：不等式恆成立問題的常規處理方式？（常應用方程函數思想和「分離變數法」轉化為最值問題）．
6．不等式的恆成立,能成立,恰成立等問題
（1）．恆成立問題
若不等式 在區間 上恆成立,則等價於在區間 上
若不等式 在區間 上恆成立,則等價於在區間 上
（2）．能成立問題
若在區間 上存在實數 使不等式 成立,即 在區間 上能成立, ,則等價於在區間 上
若在區間 上存在實數 使不等式 成立,即 在區間 上能成立, ,則等價於在區間 上的 ．
（3）．恰成立問題
若不等式 在區間 上恰成立, 則等價於不等式 的解集為 ．
若不等式 在區間 上恰成立, 則等價於不等式 的解集為 ,
七、直線和圓
1．直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義（ 或 ）及其直線方程的向量式（ （ 為直線的方向向量））．應用直線方程的點斜式、斜截式設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直於x軸時，即斜率k不存在的情況？
2．知直線縱截距 ，常設其方程為 或 ；知直線橫截距 ，常設其方程為 （直線斜率k存在時， 為k的倒數）或 ．知直線過點 ，常設其方程為 或 ．
注意：（1）直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式、向量式．以及各種形式的局限性．（如點斜式不適用於斜率不存在的直線，還有截矩式呢？）
與直線 平行的直線可表示為 ；
與直線 垂直的直線可表示為 ；
過點 與直線 平行的直線可表示為：
；
過點 與直線 垂直的直線可表示為：
．
（2）直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0．直線兩截距相等 直線的斜率為-1或直線過原點；直線兩截距互為相反數 直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等 直線的斜率為 或直線過原點．
（3）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合．
3．相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是 ，而其到角是帶有方向的角，范圍是 ．
註：點到直線的距離公式
．
特別： ；
；
．
4．線性規劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優解．
5．圓的方程：最簡方程 ；標准方程 ；
一般式方程 ；
參數方程 為參數）；
直徑式方程 ．
注意：
（1）在圓的一般式方程中，圓心坐標和半徑分別是 ．
（2）圓的參數方程為「三角換元」提供了樣板，常用三角換元有：
， ，
，
．
6．解決直線與圓的關系問題有「函數方程思想」和「數形結合思想」兩種思路，等價轉化求解，重要的是發揮「圓的平面幾何性質（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等）的作用!」
（1）過圓 上一點 圓的切線方程是： ，
過圓 上一點 圓的切線方程是： ，
過圓 上一點 圓的切線方程是： ．
如果點 在圓外，那麼上述直線方程表示過點 兩切線上兩切點的「切點弦」方程．
如果點 在圓內，那麼上述直線方程表示與圓相離且垂直於 （ 為圓心）的直線方程， （ 為圓心 到直線的距離）．
7．曲線 與 的交點坐標 方程組 的解；
過兩圓 、 交點的圓（公共弦）系為 ，當且僅當無平方項時， 為兩圓公共弦所在直線方程．
八、圓錐曲線
1．圓錐曲線的兩個定義，及其「括弧」內的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點（兩相異定點），那麼將優先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點、准線（一定點和不過該點的一定直線）或離心率，那麼將優先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正餘弦定理等幾何性質的應用．
（1）注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運用；
②圓錐曲線第二定義是：「點點距為分子、點線距為分母」，橢圓 點點距除以點線距商是小於1的正數，雙曲線 點點距除以點線距商是大於1的正數，拋物線 點點距除以點線距商是等於1．③圓錐曲線的焦半徑公式如下圖：

2．圓錐曲線的幾何性質：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢．其中 ，橢圓中 、雙曲線中 ．
重視「特徵直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其『頂點、焦點、准線等相互之間與坐標系無關的幾何性質』」，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點．
注意：等軸雙曲線的意義和性質．
3．在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，有「函數方程思想」和「數形結合思想」兩種思路，等價轉化求解．特別是：
①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構成的方程組有實數解，當出現一元二次方程時，務必「判別式≥0」，尤其是在應用韋達定理解決問題時，必須先有「判別式≥0」．
②直線與拋物線（相交不一定交於兩點）、雙曲線位置關系（相交的四種情況）的特殊性，應謹慎處理．
③在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，常與「弦」相關，「平行弦」問題的關鍵是「斜率」、「中點弦」問題關鍵是「韋達定理」或「小小直角三角形」或「點差法」、「長度（弦長）」問題關鍵是長度（弦長）公式
（ ， , ）或「小小直角三角形」．
④如果在一條直線上出現「三個或三個以上的點」，那麼可選擇應用「斜率」為橋梁轉化．
4．要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定系數法、定義法、直譯法、代點法、參數法、交軌法、向量法等）, 以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質（定義法、幾何法、代數法、方程函數思想、數形結合思想、分類討論思想和等價轉化思想等），這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發點．
注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那麼應從已知向量的特點出發，考慮選擇向量的幾何形式進行「摘帽子或脫靴子」轉化，還是選擇向量的代數形式進行「摘帽子或脫靴子」轉化．
②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的「完備性與純粹性」的影響．
③在與圓錐曲線相關的綜合題中，常藉助於「平面幾何性質」數形結合（如角平分線的雙重身份）、「方程與函數性質」化解析幾何問題為代數問題、「分類討論思想」化整為零分化處理、「求值構造等式、求變數范圍構造不等關系」等等．
九、直線、平面、簡單多面體
1．計算異面直線所成角的關鍵是平移（補形）轉化為兩直線的夾角計算
2．計算直線與平面所成的角關鍵是作面的垂線找射影，或向量法（直線上向量與平面法向量夾角的餘角），三餘弦公式（最小角定理， ），或先運用等積法求點到直線的距離，後虛擬直角三角形求解．註：一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等 斜線在平面上射影為角的平分線．
3．空間平行垂直關系的證明，主要依據相關定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面平行關系、線面垂直關系（三垂線定理及其逆定理）的橋梁作用．注意：書寫證明過程需規范．
特別聲明：
①證明計算過程中，若有「中點」等特殊點線，則常藉助於「中位線、重心」等知識轉化．
②在證明計算過程中常將運用轉化思想，將具體問題轉化 （構造） 為特殊幾何體（如三棱錐、正方體、長方體、三稜柱、四稜柱等）中問題，並獲得去解決．
③如果根據已知條件，在幾何體中有「三條直線兩兩垂直」，那麼往往以此為基礎，建立空間直角坐標系，並運用空間向量解決問題．
4．直稜柱、正稜柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關於側棱、側面、對角面、平行於底的截面的幾何體性質．
如長方體中：對角線長 ，棱長總和為 ，全（表）面積為 ，（結合 可得關於他們的等量關系，結合基本不等式還可建立關於他們的不等關系式）， ；
如三棱錐中：側棱長相等（側棱與底面所成角相等） 頂點在底上射影為底面外心，側棱兩兩垂直（兩對對棱垂直） 頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等（側面與底面所成相等）且頂點在底上在底面內 頂點在底上射影為底面內心．
如正四面體和正方體中：

5．求幾何體體積的常規方法是：公式法、割補法、等積（轉換）法、比例（性質轉換）法等．注意：補形：三棱錐 三稜柱 平行六面體 分割：三稜柱中三棱錐、四三棱錐、三稜柱的體積關系是 ．
6．多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體．稜柱和棱錐是特殊的多面體．
正多面體的每個面都是相同邊數的正多邊形，以每個頂點為其一端都有相同數目的棱，這樣的多面體只有五種， 即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．

9．球體積公式 ，球表面積公式 ，是兩個關於球的幾何度量公式．它們都是球半徑及的函數．
十、導 數
1．導數的意義：曲線在該點處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時速度、邊際成本（成本為因變數、產量為自變數的函數的導數）． ， （C為常數）， ， ．
2．多項式函數的導數與函數的單調性：
在一個區間上 （個別點取等號） 在此區間上為增函數．
在一個區間上 （個別點取等號） 在此區間上為減函數．
3．導數與極值、導數與最值：
（1）函數 在 處有 且「左正右負」 在 處取極大值；
函數 在 處有 且「左負右正」 在 處取極小值．
注意：①在 處有 是函數 在 處取極值的必要非充分條件．
②求函數極值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點，列表求出極值．特別是給出函數極大（小）值的條件，一定要既考慮 ，又要考慮驗「左正右負」（「左負右正」）的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記．
③單調性與最值（極值）的研究要注意列表！
（2）函數 在一閉區間上的最大值是此函數在此區間上的極大值與其端點值中的「最大值」；
函數 在一閉區間上的最小值是此函數在此區間上的極小值與其端點值中的「最小值」；
注意：利用導數求最值的步驟：先找定義域 再求出導數為0及導數不存在的的點，然後比較定義域的端點值和導數為0的點對應函數值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小值．
4．應用導數求曲線的切線方程，要以「切點坐標」為橋梁，注意題目中是「處」還是「過」，對「二次拋物線」過拋物線上一點的切線 拋物線上該點處的切線，但對「三次曲線」過其上一點的切線包含兩條，其中一條是該點處的切線，另一條是與曲線相交於該點．
5．注意應用函數的導數，考察函數單調性、最值（極值），研究函數的性態，數形結合解決方程不等式等相關問題．

Ⅲ 高中數學知識點總結(最全版)(強烈推薦)

高中數學基礎知識梳理（數學小飛俠）

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Ⅳ 高中數學所有知識點歸納

怎樣學好高中數學?首先要摘要答題技巧

現在數學這個科目也是必須學習的內容,但是現在還有很多孩子們都不喜歡這個科目,原因就是因為他們不會做這些題,導致這個科目拉他們的總分,該怎樣學好高中數學?對於數學題,他們都分為哪些類型?

高中數學試卷

怎樣學好高中數學這也是需要我們自己群摸索一些學習的技巧,找到自己適合的方法,這還是很關鍵的.

Ⅳ 高中數學知識點及公式大全

這個不知道行不行啊？
1、 函數
函數是歷年高考命題的重點，集合、函數的定義域、值域、圖象、奇偶性、單調性、周
期性、最值、反函數以及具體函數的圖象及性質在高考試題中屢見不鮮.因此須注意以下幾點.
（1）集合是近代數學中最基本的概念之一，集合觀點滲透於中學數學內容的各個方面，所以我們應弄懂集合的概念，掌握集合元素的性質，熟練地進行集合的交、並、補運算.同時，應准確地理解以集合形式出現的數學語言和符號.
（2）函數是中學中最重要的內容之一，主要從定義、圖象、性質三方面加以研究.在復習時要全面掌握、透徹理解每一個知識點.為了提高復習質量，我們提出下述幾個問題：
①掌握圖象變換的常用方法（參照南師大第一學期教材圖象變換一節）特別注意：凡變換均在自變數 上進行.
②求函數的最值是一種重要的題型.要掌握函數最值的求法，特別注意二次函數在定區間上的最值問題以及有些問題可能隱藏范圍，因此范圍問題是二次函數最值的關鍵.另外二次分式函數的最值亦應引起注意，它的基本解法是「 」法，當然有一部分可以轉化為函數 的形式，而後與基本不等式相聯系，或用函數的單調性求解.
③學會解簡單的函數方程，認真對待指數或對數中含參數問題的求解方法，特別注意對數的真數必須「>0」，注意方程求解時的等價性.
2、 三角
三角包括兩部分內容：三角函數和兩角和與差的三角函數.三角函數主要考查三角函數的性質、圖象變換、求函數解析式、最小正周期等. 兩角和與差的三角函數中公式較多，應在掌握這些公式的內在聯系及推導過程的基礎上，理解並熟悉這些公式.特別注意以下幾個問題：
（1）和、差、倍、半形公式都是用單角的三角函數表示復角（和、差、倍、半形）的三角函數.這就決定了這些公式應用的廣泛性，即這些公式可以將三角函數統一成單角的三角函數.
（2）了解公式中角的取值范圍，凡使公式中某個三角函數或某個式子失去意義的角，都不適合公式.例如:
（ ）類似還有一些，請自己注意.
（3）半形公式中的無理表達式前面的符號取捨，由公式左端的三角函數中角的范圍決定，半形正切公式的有理表達式中，無需選擇符合，但 與 的符合是一致的.
（4）掌握公式的正用、反用、變形用及在特定條件下用，它可以提高思維起點，縮短思維線路，從而使運算流暢自然.例如:
= ； ；
； .
（5）三角函數式的化簡與求值，這是中學數學中重要內容之一，並且與解三角形相集合，有的還與復數的三角形式運算相聯系，因此須注意常用方法和技巧：切割化弦、升降冪、和積互化、「1」的互化、輔助元素法等.
3、 不等式
有關不等式的高考試題分布極為廣泛，在客觀題中主要考查不等式的性質、簡單不等式的解法以及均值不等式的初步應用.經常以比較大小、求不等式的解集、求函數的定義域、值域、最值等形式出現.在中檔題中，求解不等式與分類討論相關聯；特別是近幾年來強調考查邏輯推理能力，增加了一個代數推理題，也和不等式的證明相關聯.在壓軸題中，無論函數題、還是解析幾何題，也往往需要使用不等式的有關知識.在復習中應注意下述幾個問題：
（1）掌握比較大小的常用方法：作差、作商、平方作差、圖象法.
（2）熟練掌握用均值不等式求最值，必須注意三個條件：一正；二定；三相等.三者缺一不可.
（3）把握解含參數的不等式的注意事項
解含參數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：
① 在不等式兩端乘除一個含參數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.
② 在求解過程中，需要使用指數函數、對數函數的單調性時，則需對它們的底數進
行討論.
③ 當解集的邊界值含參數時，則需對零值的順序進行討論.
4、 數列
本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入地復習，並在此基礎上，突出解決下述幾個問題：
（1）等差、等比數列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數列的前 項和 ，則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .
（2）數列計算是本章的中心內容，利用等差數列和等比數列的通項公式、前 項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內容.
（3）解答有關數列問題時，經常要運用各種數學思想.善於使用各種數學思想解答數列題，是我們復習應達到的目標.
①函數思想：等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數，所以等差等比數列的某些問題可以化為函數問題求解.
②分類討論思想：
用等比數列求和公式應分為 及 ；
已知 求 時，也要進行分類；
計算 時，應分為 時， ， 時， ；
求一般數列的和時還應考慮字母的取值或項數的奇偶性.
④ 整體思想：在解數列問題時，應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整
體思想求解.
（4）在解答有關的數列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數學問題，再利用有關數列知識和方法來解決.解答此類應用題是數學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯.
5、 復數
高考試題中有關復數的題目的內容比較分散，有的是考查復數概念的，有的是考查復數運算的，有的是考查復數幾何意義的.並且每個題目都有一定的綜合性，即使是一個簡單的客觀題也包括3—4個知識點.從1994年以來復數題主要分布在客觀題及中檔解答題中.因此，我們應扎扎實實地全面復習基礎知識及基本解題方法.在復習過程中應注意下述幾個問題：
（1）對復數的有關概念的理解要准確，不能似是而非，否則在解題過程中就會發生錯誤.如：在實數范圍內適用的冪的運演算法則 ，在復數集內不在適用，純虛數的概念等
（2）要掌握復數的模及輻角主值的最值的求法.求復數的模的最值的常用方法有：把復數化成三角形式，轉求三角函數的最值問題（三角法）；利用復數的代數形式，轉求代數函數的最值問題（代數法）；利用復數的幾何意義，轉成復平面上的幾何問題（圖象法）；利用 或 求有關復數的輻角或輻角主值的最值的主要方法有幾何法和三角法.
（3）要掌握在復數集中解一元二次方程和二項方程的方法：所有一元二次方程均可用求根公式求方程的根，並且韋達定理也成立，只有實系數一元二次方程可用 判斷方程根的情況，復系數一元二次方程只能利用復數相等的條件化為方程組求解.
（4）由於復數知識與中學數學中許多內容有著密切聯系，這就提供了復數與實數、復數與三角函數、復數與幾何的雙向轉化的基礎，因此復習復數內容時是培養我們轉化思想的極好機會.
6、立體幾何
（1）「直線和平面」這一章的內容是立體幾何的基礎.在復習時要反復梳理知識系統，掌握每個概念的本質屬性，理解每個判斷定理和性質定理的前提條件和結論.
（2）在研究線線、線面、面面的位置關系時，主要是研究平行和垂直關系.其研究方法是採取轉化的方法.
（3）三垂線定理及其逆定理是立體幾何中應用非常廣泛的定理，只要題設條件中有直線和平面垂直時，就往往需要使用三垂線定理及其逆定理.每年高考試題都要考查這個定理.三垂線定理及其逆定理主要用於證明垂直關系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.
（4）在解答立體幾何的有關問題時，應注意使用轉化的思想：
①利用構造矩形、直角三角形、直角梯形將有關稜柱、棱錐、稜台的問題轉化成平面圖形去解決.
②利用軸截面將旋轉體的有關問題轉化成平面圖形去解決.
③將空間圖形展開是將立體幾何問題轉化成為平面圖形問題的一種常用方法.
④由於台體是用一個平行於錐體底面的平面截得的幾何體，因此有些台體的問題，常常轉化成截得這個台體的錐體中去解決.
⑤ 利用割補法把不規則的圖形轉化成規則圖形，把復雜圖形轉化成簡單圖形.
⑥ 利用三棱錐體積的自等性，將求點到平面的距離等問題轉化成求三棱錐的高.
（5）立體幾何解答題一般包括「作、證、求」三個步驟，缺一不可，在證明中使用定理時，定理的條件必須寫全，特別是比較明顯的「線在面內」，「兩直線相交」等必須交代清楚.
6、 平面解析幾何
有關直線方程的高考試題可分成兩部分，一部分是獨立成題，多出在客觀題中，並且每年只有一個題，難度屬於基本題.考查內容除了對稱問題，求直線的傾斜角及斜率外，還出現求直線方程，兩條直線平行或垂直的充要條件等.另一部分是在解析幾何綜合題出現，例如在圓錐曲線中往往涉及到和直線的位置關系，此種情況下一般都使用直線的斜截式或點斜式.因此，我們在復習時須加強基本概念和基本方法的復習.
（1）注意防止由於「零截距」和「無斜率」造成丟解
（2）要學會變形使用兩點間距離公式 ，當已知直線 的斜率 時，公式變形為 或 ；當已知直線的傾斜角 時，還可以得到 或
（3）靈活使用定比分點公式，可以簡化運算.
（4）會在任何條件下求出直線方程.
（5）注重運用數形結合思想研究平面圖形的性質
高考試題中的解析幾何的分布特點是除在客觀題中有4個題目外，就是在解答題中有一個壓軸題.也就是解析幾何沒有中檔題.且解析幾何壓軸題所考查的內容是求軌跡問題、直線和圓錐曲線的位置關系、關於圓錐曲線的最值問題等.其中最重要的是直線與圓錐曲線的位置關系.在復習過程中要注意下述幾個問題：
（1）在解答有關圓錐曲線問題時，首先要考慮圓錐曲線焦點的位置，對於拋物線還應同時注意開口方向，這是減少或避免錯誤的一個關鍵.
（2）在考查直線和圓錐曲線的位置關系或兩圓錐曲線的位置關系時，可以利用方程組消元後得到二次方程，用判別式進行判斷.但對直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與雙曲線的漸近線平行時，不能使用判別式，為避免繁瑣運算並准確判斷特殊情況，可以使用數形結合思想，畫出方程所表示的曲線，通過圖形求解.
（3）求圓錐曲線方程通常使用待定系數法，若能據條件發現符合圓錐曲線定義時，則用定義求圓錐曲線方程非常簡捷.在處理與圓錐曲線的焦點、准線有關問題，也可反用圓錐曲線定義簡化運算或證明過程.
（4）在解與焦點三角形（橢圓、雙曲線上任一點與兩焦點構成的三角形稱為焦點三角形）有關的命題時，一般需使用正餘弦定理、和分比定理及圓錐曲線定義.
（5）要熟練掌握一元二次方程根的判別式和韋達定理在求弦長、中點弦、定比分點弦、弦對定點張直角等方面的應用.
（6）求動點軌跡方程是解析幾何的重點內容之一，它是各種知識的綜合運用，具有較大的靈活性，求動點軌跡方程的實質是將「曲線」化成「方程」，將「形」化成「數」，使我們通過對方程的研究來認識曲線的性質. 求動點軌跡方程的常用方法有：直接法、定義法、幾何法、代入轉移法、參數法、交軌法等，解題時，注意求軌跡的步驟：建系、設點、列式、化簡、確定點的范圍.
（7）參數方程和極坐標的內容，請大家熟練掌握公式，後用化歸的思想轉化到普通方程即可求解.

Ⅵ 高中數學知識點詳細總結

高中數學重點有什麼?該怎樣攻克?

高中數學重點內容還有很多.這些重點都是保持多年來的經驗,他們分析過高考數學的題型,高中數學重點分為以下幾個部分.

向量講解

其實高中數學重點就是在必修的裡面.必修是每個高中生都必須學習的,不管是分不分文理科,他們都是會學習的.很多重點都是在必修裡面,然而在選秀當中就是講一些統計之類的問題,這都是我們在生活當中就會學到的,所以這些都不是重點,重中之重就是在必修的課本當中.

Ⅶ 高中數學知識點總結

怎樣學好高中數學?首先要摘要答題技巧

現在數學這個科目也是必須學習的內容,但是現在還有很多孩子們都不喜歡這個科目,原因就是因為他們不會做這些題,導致這個科目拉他們的總分,該怎樣學好高中數學?對於數學題,他們都分為哪些類型?

高中數學試卷

怎樣學好高中數學這也是需要我們自己群摸索一些學習的技巧,找到自己適合的方法,這還是很關鍵的.