數學二次函數

① 數學二次函數所有公式

頂點式復y=a(x-h)^2+k
兩根式y=a(x-x)(x-x)
應用:頂點制式y=a(x-h)^2+k
例1:一個二次函數的頂點是(3,1),且過點(0,10)
則可以設這個二次函數的的解析式為:y=a(x-3)^2+1
又因為過點(0,10)
代入可得
10=a(0-3)^2+1
解得
a
=1
所以這個二次函數的解析式為y=(x-3)^2+1
化解得:y=x^2-6x+10
例1:一個二次函數的兩根x1=1
,x2=3,且過點(0,9)
則可以設這個二次函數的的解析式為:y=a(x-1)(x-3)
又因為過點(0,9)
代入可得
9=a(0-1)(0-3)
解得
a
=3
所以這個二次函數的解析式為y=3(x-1)(x-3)
化解得:y=3x^2-12x+9

② 數學二次函數

數列n=1,2,3…,an相當於拋物線f取整數點x=1,2,3…,對應的y值.
有配方發求的得的(4,一11)為拋物線的頂點(即f≥f(4)=一11)
因此數列第四項為該數列的最小項
a4=一11
望採納

③ 數學二次函數的問題

由 x^2-2x-3>0 得 (x+1)(x-3)>0，
所以 x<-1 或 x>3，
由於底數 2>1，因此 log2(t) 是 t 的增函數，
t = x^2-2x-3=(x-1)^2-4 開口向上，對稱軸 x=1，
所以原函數在（-∞，-1）上遞減，在（3，+∞）上遞增。

④ 數學二次函數知識點

二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x²的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
Δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
V.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2;+bx+c，
當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2;+bx+c=0
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

答案補充
畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最後連線。列表選取自變數x值時常以0為中心，選取便於計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，並注意變化趨勢。
二次函數解析式的幾種形式

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).

(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).

(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.

說明：(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點

答案補充
如果圖像經過原點，並且對稱軸是y軸，則設y=ax^2；如果對稱軸是y軸，但不過原點，則設y=ax^2+k

定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。）
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
x是自變數，y是x的函數

二次函數的三種表達式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
②頂點式[拋物線的頂點 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
③交點式[僅限於與x軸有交點 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3種形式可進行如下轉化：
①一般式和頂點式的關系
對於二次函數y=ax^2+bx+c，其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交點式的關系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

⑤ 數學二次函數的公式有哪些

二次函數的話，關鍵3個公式
y=ax^2+bx+c(a不等於0)
y=a(x-x1)^2+y1(頂點式，(x1,y1)是頂點)
y=a(x-x1)(x-x2)（x1,x2是與x軸的2個交點）

另外，一次函數y=kx+b(k不等於0)
然後是正比例函數y=kx(k不等於0)
反比例函數y=k/x（k不等於0）
然後正比例需要注意的是象限的問題，其他沒什麼
希望對你有幫助！

⑥ 初三數學二次函數題

(1)開口抄向下：a＜0
(2)對稱軸在y軸右邊： -b/2a＞0
所以： b＞0
(3)當x=0時，y＞0
所以： a×0 + b×0 + c＞0
c＞0

所以：abc＜0,一錯誤

(4)當x=-1時，a-b+c＜0
三正確

（5）取導數：y′=2ax+b
當x=1時，y′=2a+b ＜0 二正確

第四個不確定
二、三正確

⑦ 初三數學二次函數

(1)
∵△=[-（m^2+5)]^2-4(2m^2+6)=m^4+10m^2+25-8m^2-24=m^4+2m^2+1=(m^2+1)^2>0
∴y=x^2-（m^2+5)x+(2m^2+6)與x軸有個交點
∵2^2-2（m^2+5)+(2m^2+6)=0，
∴點（2,0）在y=x^2-（m^2+5)x+(2m^2+6)圖像上，
即（2,0）是y=x^2-（m^2+5)x+(2m^2+6)圖像與x軸的一個交點
(2)
圖像與x軸兩交點的橫坐標即方程x^2-（m^2+5)x+(2m^2+6)=0的兩個根
x1=[（m^2+5)-√｛[-（m^2+5)]^2-4(2m^2+6)｝]/2
=[（m^2+5)-√(m^2+1)^2]/2
=[（m^2+5)-(m^2+1)]/2
=2
x2=[（m^2+5)+√｛[-（m^2+5)]^2-4(2m^2+6)｝]/2
=[（m^2+5)+(m^2+1)]/2
=m^2+3
或x^2-（m^2+5)x+(2m^2+6)=x^2-（2+m^2+3)x+2（m^2+3)=(x-2)[x-（m^2+3)]
∴x2=m^2+3
d=x2-x1=(m^2+3)-2=m^2+1
(3)
d=m^2+1=10，則m=±3，m^2+3=12
A(2,0)，B(12,0)，函數為y=x^2-14x+24即y=(x-7)^2-25
∵P(a,b)在函數圖像上，
∴b=(a-7)^2-25
∴△APB為直角三角形時，|AP|^2+|BP|^2=|AB|^2
即[(a-2)^2+b^2]+[(a-12)^2+b^2]=10^2
2a^2-28a+148+2b^2=100
a^2-14a+24+b^2=0
b^2+b=0
b=0（舍）或b=-1
【此處也可以用「直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半」——(a-7)^2+b^2=5^2,更快】
b<-1時為銳角三角形
-1<b<0時為鈍角三角形
先做一個，太晚了。

再做吧，鏈接15
(1)
【函數解析式有兩個待定系數（字母a和b，那麼，有兩個條件就可以確定了】
A（1,0）和C（4,3）都在拋物線上，所以
0=a*1^2+b*1+3
3=a*4^2+b*4+3
即 a+ b=-3
16a+4b=0
解得a=1,b=-4
拋物線為y=x^2-4x+3
(2)
由x^2-4x+3=0解得x1=1，x2=3，即B（3,0）
因為A、B關於對稱軸x=2對稱，所以BD=AD，所以BC+BD+DC=BC+AD+DC
當對稱軸上點D落在AC上時，∴△BCD周長最短
直線AC為y-0=[(3-0)/(4-1)](x-1)，即y=x-1
由y=x-1和x=2，得D（1,1）
（3）
與y=x-1平行的直線y=x+m與拋物線相切，有方程組
y=x^2-4x+3
y=x+m
只有一組解（重根）
x^2-4x+3=x+m
即x^2-5x+(3-m)=0
△=0即5^2-4*(3-m)=0,
m=-13/4
x^2-5x+(3+13/4)=0
x=5/2,y=5/2-13/4=-3/4，即平行於AC的拋物線的切線y=x-13/4與拋物線相切於E（5/2，-3/4），這時△ACE面積最大
連EC，則直線EC為y-3=[(-3/4-3)/(5/2-4)](x-4)
即y-3=[(-15/4)/(-3/2)](x-4)
y-3=(5/2)(x-4)
y=5x/2-7
令y=0,得x=14/5,即EC交x軸於F（14/5，0）
|AF|=9/5
S△ACE=S△AFC+S△AFE=(1/2)*(9/5)*3+(1/2)*(9/5)*|-3/4|=(9/10)*(3+3/4)=(9/10)*(15/4)=27/8
【驗算】
AC:x-y-1=0,E(x,x^2-4x+3),
d=(1/√2）|x-(x^2-4x+3)-1|
=|x^2-4x+3-x+1|/(√2)
=|x^2-5x+4|/(√2)
=|(x-5/2)^2-9/4|/(√2)
因為x∈[1,4],所以當x=5/2時，d有最大值9(√2)/4,S有最大值（1/2)*(3√2)*[9(√2)/4]=27/8

⑧ 做數學二次函數的一些方法

步驟1.把二次項系數提出來。
2.在括弧內，加上一次項系數一半的平方，同時減去，以保證值不變。
3.這時就能找到完全平方了。然後再把二次項系數乘進來即可。
舉個例子：
y=2x²-12x+7
=2(x²-6x+3.5)
——提出二次項系數「2」
=2(x²-6x+9+3.5-9)
——-6的一半的平方是9，加上9再在後面減掉
=2[(x-3)²-5.5]
——x²-6x+9是完全平方，等於(x-3)²
=2(x-3)²-11
——二次項系數再乘進來
所以該二次函數的頂點坐標為（3,-11）。
y=ax²+bx+c
=a(x²+bx/a)+c
=a[x²+bx/a+(b/2a)²-(b/2a)²]+c
=a[x+(b/2a)]²-a(b/2a)²+c
=a[x+(b/2a)]²-b²/4a+c

⑨ 初中數學二次函數

根據題意可知直線OB和X軸的夾角為60°，即OB斜率=tan60°=√3，
∴直線OB：y=√3X，與拋物線y=√3X^2交於B點，
所以√3X=√3X^2，可知X>0，
所以X=1，y=√3，B為（1，√3）。

⑩ 初三數學二次函數題。

(4,3) (-1,-8) (2,1)分別代入表達式後，記為（1），（2），（3）；（1）-（2）及（2）-（3）即可去c，變為內含a及b的方程容組，求解的a=2.6 b=-5.6 c=-16.2