數學對數公式

⑴ 數學對數函數公式

當a>0且a≠1時，M>0,N>0，那麼： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) （5）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） (6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 證明： 設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) (7)對數恆等式：a^log（a)N=N; log（a）a^b=b （8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式) 1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M 2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M 3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M 4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的M 為真數)=log(a)M , log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的M 為真數)=(n/m)log(a)M 5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
對數與指數之間的關系
當a>0且a≠1時，a^x=N x=㏒(a)N

⑵ 數學對數公式

用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a為底，b的對數 *表示乘號，/表示除號 定義式： 若a^n=b(a0且a1) 則n=log(a)(b) 基本性質： 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推導 1.這個就不用推了吧，直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=

用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a為底，b的對數

*表示乘號，/表示除號

定義式：

若a^n=b(a>0且a≠1)

則n=log(a)(b)

基本性質：

1.a^(log(a)(b))=b

2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

推導

1.這個就不用推了吧，直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b)

2.

MN=M*N

由基本性質1(換掉M和N)

a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]

由指數的性質

a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}

又因為指數函數是單調函數，所以

log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)

3.與2類似處理

MN=M/N

由基本性質1(換掉M和N)

a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]

由指數的性質

a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}

又因為指數函數是單調函數，所以

log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)

4.與2類似處理

M^n=M^n

由基本性質1(換掉M)

a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n

由指數的性質

a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}

又因為指數函數是單調函數，所以

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

其他性質：

性質一：換底公式

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)

推導如下

N=a^[log(a)(N)]

a=b^[log(b)(a)]

綜合兩式可得

N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

又因為N=b^[log(b)(N)]

所以

b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

所以

log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{這步不明白或有疑問看上面的}

所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)

性質二：（不知道什麼名字）

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推導如下

由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對數的底]

log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)

由基本性質4可得

log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}

再由換底公式

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

⑶ 高中數學的所有對數計算公式 急啊

定義：
若a^n=b(a>0且a≠1)
則n=log(a)(b)
基本性質：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推導
1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N
由基本性質1(換掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
由指數的性質
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3、與（2）類似處理
MN=M÷N
由基本性質1(換掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指數的性質
a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4、與（2）類似處理
M^n=M^n
由基本性質1(換掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指數的性質
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性質4推廣
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推導如下：
由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性質4可得
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性質及推導 完）
編輯本段函數圖象
1.對數函數的圖象都過(1,0)點.
2.對於y=log(a)(n)函數,
①,當0<a<1時,圖象上函數顯示為(0,+∞)單減.隨著a 的增大,圖象逐漸以(1,0)點為軸順時針轉動,但不超過X=1.
②當a>1時,圖象上顯示函數為(0,+∞)單增,隨著a的增大,圖象逐漸以(1.0)點為軸逆時針轉動,但不超過X=1.
3.與其他函數與反函數之間圖象關系相同,對數函數和指數函數的圖象關於直線y=x對稱.
編輯本段其他性質
性質一：換底公式
log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
推導如下：
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
綜合兩式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因為N=b^[log(b)(N)]
所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {這步不明白或有疑問看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)
證明如下：
由換底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b為底的對數
log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 還可變形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1
在實用上，常採用以10為底的對數，並將對數記號簡寫為lgb,稱為常用對數，它適用於求十進伯制整數或小數的對數。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可見只要對某一范圍的數編制出對數表，便可利用來計算其他十進制數的對數的近似值。在數學理論上一般都用以無理數e=2.7182818……為底的對數，並將記號 loge。簡寫為ln，稱為自然對數，因為自然對數函數的導數表達式特別簡潔，所以顯出了它比其他對數在理論上的優越性。歷史上，數學工作者們編制了多種不同精確度的常用對數表和自然對數表。但隨著電子技術的發展，這些數表已逐漸被現代的電子計算工具所取代。

⑷ 數學，怎麼求一個數的對數

用計算器和查對數表都行，如果數較簡單也可口算，應用對數換底公式：s=log2(r)=lg(r)/lg(2)=ln(r)/ln(2),後面的表達式都可以直接用計算器或查表得到結果。

⑸ 求數學對數公式匯總 要求有對應的名稱 拜託了

上面的公式有點不全呀！還有好多沒有呀！還有幾個很特殊，很重要的，不過一般不會用到！都是高手用的！

⑹ 高中數學對數運算所有公式。

若a^n=b(a>0且a≠1)
則n=log(a)(b)
基本性質：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推導
1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N
由基本性質1(換掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
由指數的性質
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3、與（2）類似處理
MN=M÷N
由基本性質1(換掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指數的性質
a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4、與（2）類似處理
M^n=M^n
由基本性質1(換掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指數的性質
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性質4推廣
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推導如下：
由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性質4可得
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性質及推導 完）
編輯本段函數圖象
1.對數函數的圖象都過(1,0)點.
2.對於y=log(a)(n)函數,
①,當0<a<1時,圖象上函數顯示為(0,+∞)單減.隨著a 的增大,圖象逐漸以(1,0)點為軸順時針轉動,但不超過X=1.
②當a>1時,圖象上顯示函數為(0,+∞)單增,隨著a的增大,圖象逐漸以(1.0)點為軸逆時針轉動,但不超過X=1.
3.與其他函數與反函數之間圖象關系相同,對數函數和指數函數的圖象關於直線y=x對稱.
編輯本段其他性質
性質一：換底公式
log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
推導如下：
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
綜合兩式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因為N=b^[log(b)(N)]
所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {這步不明白或有疑問看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)
證明如下：
由換底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b為底的對數
log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 還可變形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1
在實用上，常採用以10為底的對數，並將對數記號簡寫為lgb,稱為常用對數，它適用於求十進伯制整數或小數的對數。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可見只要對某一范圍的數編制出對數表，便可利用來計算其他十進制數的對數的近似值。在數學理論上一般都用以無理數e=2.7182818……為底的對數，並將記號 loge。簡寫為ln，稱為自然對數，因為自然對數函數的導數表達式特別簡潔，所以顯出了它比其他對數在理論上的優越性。歷史上，數學工作者們編制了多種不同精確度的常用對數表和自然對數表。但隨著電子技術的發展，這些數表已逐漸被現代的電子計算工具所取代。

⑺ 數學中對數ln是什麼

自然對數：以無理抄數e為襲底記為ln。

在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。
這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數。

如果a的x次方等於N（a>0，且a不等於1），那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。

(7)數學對數公式擴展閱讀

對數在數學內外有許多應用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關。例如，鸚鵡螺的殼的每個室是下一個的大致副本，由常數因子縮放。

例如，對數演算法出現在演算法分析中，通過將演算法分解為兩個類似的較小問題並修補其解決方案來解決問題。自相似幾何形狀的尺寸，即其部分類似於整體圖像的形狀也基於對數。

此外，由於對數函數log（x）對於大的x而言增長非常緩慢，所以使用對數標度來壓縮大規模科學數據。對數也出現在許多科學公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。

⑻ log 在數學中的運算公式

1、如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0.那麼：

(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；

(2)logaNM＝logaM－logaN；

(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).

(4)(n∈R).

2、換底公式

logab＝logcalogcb(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b>0)

(8)數學對數公式擴展閱讀

對數函數的運算性質的難點：

一、底數不統一

對數的運算性質是建立在底數相同的基礎上的，但實際問題中，卻經常要遇到底數不相同的情況，碰到這種情形，主要有三種處理的方法：

1、化為指數式

對數函數與指數函數互為反函數，它們之間有著密切的關系：logaN=bab=N，因此在處理有關對數問題時，經常將對數式化為指數式來幫助解決。

2、利用換底公式統一底數

換底公式可以將底數不同的對數通過換底把底數統一起來，然後再利用同底對數相關的性質求解。

3、利用函數圖象

函數圖象可以將函數的有關性質直觀地顯現出來，當對數的底數不相同時，可以藉助對數函數的圖象直觀性來理解和尋求解題的思路。

⑼ 高中數學對數計算公式有幾個來幾個

基本性質：

1.a^(log(a)(b))=b

2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

換底公式

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
log(a)(b)=1/log(b)(a)

⑽ 數學對數計算式

對數最基礎的知識。
推導過程如下：
對於a^[loga(b)]，(a>0且a≠1)
loga[a^(loga(b))]
=loga(b)·loga(a)
=loga(b)·1
=loga(b)
a^[loga(b)]=b
從而得到上述公式。
對於本題，a=2，b=12
2^[log2(12)]=12
不只是本題的具體數值，這個公式對於任意底數、真數在滿足對數要求時恆成立。