模糊數學視頻

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⑵ 模糊數學 視頻

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⑶ 模糊數學法

模糊數學是用數學方法研究和處理具有「模糊性」現象的一門科學，它是由美國控制論專家查德（Zadeh L.A.）在1965年創立的。模糊數學的理論和方法雖然還不很完善，但是已顯示出強大的生命力。

模糊數學的方法彌補了「綜合指數法」忽略水質分級界線的模糊性的缺陷。因為地下水環境系統存在如下特徵。

1）水環境系統中污染物質之間存在著復雜的、難以明確的相關關系。水污染是由各污染因子共同作用的結果，它是一個連續、漸變、邊界模糊的復雜過程，在評價時客觀上存在模糊性。

2）根據水的用途和環境指標來確定水質分級標准時，若用單一的每個因素的數值來表徵其特徵和用途，在標准選取上，人為因素極大，在客觀上人們對水質的要求而制定的標准也存在模糊性。

3）經過各種單項及綜合運算後，對水質量給出一個結論，由於水質量是一個連續的變化的事件，因此給出的結論也存在模糊性（孫幼平等，1988）。

根據上述特徵，為了真實地刻畫這個過程，針對其模糊性，運用模糊數學理論進行處理，對地下水水質的評價會給出比較客觀的結果。

（一）模糊綜合評判法

所謂模糊評判，就是根據給出的評價標准和實測值，經過模糊變換，對事物的全體作出總的評價的一種方法。

模糊綜合評判問題，實際上就是模糊變換問題，它的原理可用模式（4-27）表示：

B=A·R （4-27）

式中：A為因子權重。

為了突出地下水水質成分的主要因子，對各種樣品、各因子視其在模糊分級標准中不同情況，分別賦權，得權重A。A是由各評價因子的權重處理後所構成的1×m階行矩陣，稱為輸入。

權重A與評價的方法和目的有關。賦權應以各評價因子對地下水質量影響的貢獻為主要考慮因素。若多種因子對地下水質量影響時，應能反映出多因子之間的協同、頡頏作用狀況。在實際評價中，由於化學組分在地下水系統介質中遷移轉化的機制不易認清，所以合理賦權是比較困難的。一般採用環境質量分指數法求出權重A。

為了進行模糊變換，W_i應滿足歸一化要求：

區域地下水功能可持續性評價理論與方法研究

進行歸一化，計算公式為

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式中：W_i為經歸一化i因子的權重。

由此構成（1×m）權重矩陣：A=（W₁，W₂，…，W_m）

R為模糊轉換器，是由若干個單因子評價行向量構成的，它表示從被考查要素到評定最高等級的一種模糊轉化關系，其模糊關系矩陣為

區域地下水功能可持續性評價理論與方法研究

B為綜合評判結果，稱為輸出。

B是要求的評價結果，它是評價集上一個模糊子集，用一個1×n行向量的形式表示。

B=（μ（x₁），μ（x₂），…，μ（x_i））

上式中各個元是各因子對於評價等級的隸屬度。

μ_mn的計算採用降半梯形法，換算公式如表4-4所示（韓銀富等，2000）。

表4-4 隸屬度μ_mn計算公式一覽表

續表

概括地說，已知輸入和模糊轉換器求輸出，就是模糊綜合評判（付雁鵬等，1987）。

綜合評判，即A與R兩個模糊矩陣的復合運算，採用（∧，∨）型綜合評判計演算法，類似於普通矩陣乘法，只是將矩陣乘法運算中的「×」號改為「∧」號，將「+」號改為「∨」號，「∧」意為兩數中取小值，「∨」意為兩數中取大值。復合運算的結果，表示某水樣相對於各個質量類別的綜合評判隸屬度。

根據所評價的綜合隸屬度，比較各級隸屬度的大小。其中，隸屬度最大者所在等級，即為水樣點的分類等級。

若B_i=max｛B₁，B₂，…，B_n｝，則該樣品水質等級定為第i級。

多樣品水質按從優到劣排序的原則；同級別水質，比較各樣品其鄰級較優級別的隸屬度，大的先排；不同級別水質，較劣的後排。

將模糊綜合評判法應用到地下水質量評價中，可得出一個客觀的綜合評價結論，以及各種組分影響程度的順序。

模糊綜合判別法的局限性：

1）B=A·R是通過「∨」，「∧」得到的，這種運算形式過分強調了極值的作用，這就勢必丟掉一些數據所提供的信息，使判斷結果顯得「粗糙」，如評價函數呈現b₁=b₂=…=b_m的情況時，就給最後的判別造成困難。

2）由於強調「取小，取大」，如果A中各分量小於R中各量，復合結果R中各量將全部被篩選掉，使單因素判別失去作用，結果形成以權數作為評判函數的現象。

以上情況會影響評價的精度。為了得到更好的評價結果，可根據實際情況，將「∨」，「∧」換成其他形式的運算元進行評判，表4-5列出了幾種常見的運算元形式（付雁鵬等，1987）。

表4-5 其他幾種常見的運算元形式

註：a，b分別表示μ_a（x），μ_b（x）；a·b表示普通實數乘法；⊕表示有界和運算。

如果採用一種運算元評判把握不準，可以同時採用多種運算元分別評判，最後進行評判結果比較，確定客觀的較優的結論。

（二）相似優先比法

相似優先比法是模糊數學中的一種計算方法，是在被選擇對象所組成的集合上，根據一些因素建立一個模糊相似關系，然後由表現這個模糊關系的模糊矩陣來決定元素的優劣。藉助這種方法，可以對集合中元素按優劣程度排序。

模糊相似矩陣是以海明距離比為基礎構建的，使用λ截矩陣概念計算各分區與環境目標值相似程度的次序。

1.海明距離

d_ki=x_k-x_i （4-29）

d_kj=x_k-x_j （4-30）

式中：x_k為某級水質（環境目標值）標准值；x_i，x_j為被比較的兩個區的實測平均值。

2.模糊相似優先比

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r_ji=1-r_ij （4-32）

若r_ij在（0.5，1）之間，表示x_i比x_j優先；若r_ij在（0，0.5）之間，表示x_j比x_i優先。

理想情況有3種：若r_ij=1，表示x_i顯然比x_j優先；若r_ij=0，表示x_j顯然比x_i優先；若r_ij=0.5，無法確定優先比，兩個選擇等價。

3.模糊相似優先比矩陣

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4.相似程度

根據實際情況，在［0，1］之間由大到小選定一系列λ值（λ為評價樣品與標准值相似程序的界限），作出相似的矩陣R_λ，得出各因子與目標之間的相似程度，並按求λ截矩陣的次序將元素排序。

區域地下水功能可持續性評價理論與方法研究

5.綜合排序

綜合排序，即將各元素的多種排序的序號求和，序號和越小，則該元素越優，反之，則差。

應用相似優先比法對地下水質量進行優劣排序，效果較好。但是建立模糊相似關系矩陣和求λ截矩陣的工作比較繁瑣，為避免較大的計算量，建議當樣品少時，應用此方法（胡志榮等，1996）。

（三）Fuzzy距離定序法

Fuzzy距離定序法是在相似優先比法的基礎上，將繁瑣的建立模糊相似關系矩陣和求λ截矩陣的工作，通過變換待定序樣品的序列，分析利用Fuzzy距離確定的Fuzzy優先矩陣的性質給出Fuzzy優先關系定序的簡化方法。

Fuzzy距離定序法簡介：

設已知給定一標准樣品為

B=（b₁，b₂，…，b_i） （4-35）

式中：i=1，2，…，m。

給定待序樣品序列為A′：

A′₁，A′₂，…，A′_i，…，A′_n （4-36）

式中：A′_i=（a_i1，a_i2，…，a_ij），1≤i≤n，1≤j≤m，即每一個樣品由m個指標構成。

由於樣品的各項指標單位各異，同一指標可能相差較大，為充分發揮樣品各項指標在綜合評比中的作用，首先對樣品序列A′中每一樣品的各項指標進行標准化處理。然後計算待定序樣與標准樣品之間的Fuzzy距離，具體計算時採用下述公式：

區域地下水功能可持續性評價理論與方法研究

式中：d（A_i，B）為樣品A_i與標准樣品B的Fuzzy距離；x_ik為待定序樣品A_i的第k項指標；d_k為樣品第k項指標的權重，且

；p為選定的常數，p=1時，式（4-37）為加權海明距離；p=2時，為加權歐氏距離。

用式（4-35）通過計算得到待定序樣品A′與標准樣品B之間Fuzzy距離序列D′：

d（A₁，B），d（A₂，B），…，d（A_i，B），…，d（A_n，B） （4-38）

對序列（4-36）按從小到大的次序排列，得到新的Fuzzy距離序列d：

d₁，d₂，…，d_i，…，d_n （4-39）

其中：d₁＜d₂，…＜d_i…＜d_n

對樣品序列式（4-36），按樣品在序列式（4-39）中相應出現的先後次序進行重新排列，得到新的樣品序列A：

A₁，A₂，…，A_i，…，A_n （4-40）

若在序列式（4-39）中，存在d_i=d_j，則相應把序列式（4-40）寫成：

A₁，…，A₂，…，A_i，A_j，…，A_n

把Fuzzy距離按從小到大的順序排列，待定序樣品在距離序列中相應出現的先後次序即為所求的排列結果。對地下水質量優劣排序而言，Fuzzy距離由小到大代表地下水質量由優到劣。

利用Fuzzy距離定序法進行地下水質量優劣排序，比相似優先比法簡便，計算量小，評別易行，尤其當樣品多時，更體現出此方法的有效性。但是此方法存在許多問題需進一步研究和探討，如Fuzzy距離公式的選用、樣品指標權數的確定等。因為Fuzzy距離定序法，定序的結果與Fuzzy距離有關，因此，應根據實際問題選用適當的計算公式，並結合研究區的水文地質條件及監測數據進行優劣排序；樣品指標權數的選取是人為根據諸指標對地下水質量貢獻大小來進行的，需要對各因素的影響有比較清楚的認識，才能夠把握權重值。

⑷ 怎麼學模糊數學

模糊數學
現代數學是建立在集合論的基礎上.集合論的重要意義就一個側面看.在與它把數學的抽象能力延伸到人類認識過程的深處.一組對象確定一組屬性.人們可以通過說明屬性來說明概念(內涵).也可以通過指明對象來說明它.符合概念的那些對象的全體叫做這個概念的外延.外延其實就是集合.從這個意義上講.集合可以表現概念.而集合論中的關系和運算又可以表現判斷和推理.一切現實的理論系統都一可能納入集合描述的數學框架.
但是.數學的發展也是階段性的.經典集合論只能把自己的表現力限制在那些有明確外延的概念和事物上.它明確地限定:每個集合都必須由明確的元素構成.元素對集合的隸屬關系必須是明確的.決不能模稜兩可.對於那些外延不分明的概念和事物.經典集合論是暫時不去反映的.屬於待發展的范疇.
在較長時間里.精確數學及隨機數學在描述自然界多種事物的運動規律中.獲得顯著效果.但是.在客觀世界中還普遍存在著大量的模糊現象.以前人們迴避它.但是.由於現代科技所面對的系統日益復雜.模糊性總是伴隨著復雜性出現.
各門學科.尤其是人文.社會學科及其它[軟科學"的數學化.定量化趨向把模糊性的數學處理問題推向中心地位.更重要的是.隨著電子計算機.控制論.系統科學的迅速發展.要使計算機能像人腦那樣對復雜事物具有識別能力.就必須研究和處理模糊性.
我們研究人類系統的行為.或者處理可與人類系統行為相比擬的復雜系統.如航天系統.人腦系統.社會系統等.參數和變數甚多.各種因素相互交錯.系統很復雜.它的模糊性也很明顯.從認識方面說.模糊性是指概念外延的不確定性.從而造成判斷的不確定性.
在日常生活中.經常遇到許多模糊事物.沒有分明的數量界限.要使用一些模糊的詞句來形容.描述.比如.比較年輕.高個.大胖子.好.漂亮.善.熱.遠--.這些概念是不可以簡單地用是.非或數字來表示的.在人們的工作經驗中.往往也有許多模糊的東西.例如.要確定一爐鋼水是否已經煉好.除了要知道鋼水的溫度.成分比例和冶煉時間等精確信息外.還需要參考鋼水顏色.沸騰情況等模糊信息.因此.除了很早就有涉及誤差的計算數學之外.還需要模糊數學.
人與計算機相比.一般來說.人腦具有處理模糊信息的能力.善於判斷和處理模糊現象.但計算機對模糊現象識別能力較差.為了提高計算機識別模糊現象的能力.就需要把人們常用的模糊語言設計成機器能接受的指令和程序.以便機器能像人腦那樣簡潔靈活的做出相應的判斷.從而提高自動識別和控制模糊現象的效率.這樣.就需要尋找一種描述和加工模糊信息的數學工具.這就推動數學家深入研究模糊數學.所以.模糊數學的產生是有其科學技術與數學發展的必然性.
模糊數學的研究內容
1965年.美國控制論專家.數學家查德發表了論文<模糊集合>.標志著模糊數學這門學科的誕生.
模糊數學的研究內容主要有以下三個方面:
第一.研究模糊數學的理論.以及它和精確數學.隨機數學的關系.查德以精確數學集合論為基礎.並考慮到對數學的集合概念進行修改和推廣.他提出用[模糊集合"作為表現模糊事物的數學模型.並在[模糊集合"上逐步建立運算.變換規律.開展有關的理論研究.就有可能構造出研究現實世界中的大量模糊的數學基礎.能夠對看來相當復雜的模糊系統進行定量的描述和處理的數學方法.
在模糊集合中.給定范圍內元素對它的隸屬關系不一定只有[是"或[否"兩種情況.而是用介於0和1之間的實數來表示隸屬程度.還存在中間過渡狀態.比如[老人"是個模糊概念.70歲的肯定屬於老人.它的從屬程度是 1.40歲的人肯定不算老人.它的從屬程度為 0.按照查德給出的公式.55歲屬於[老"的程度為0.5.即[半老".60歲屬於[老"的程度0.8.查德認為.指明各個元素的隸屬集合.就等於指定了一個集合.當隸屬於0和1之間值時.就是模糊集合.
第二.研究模糊語言學和模糊邏輯.人類自然語言具有模糊性.人們經常接受模糊語言與模糊信息.並能做出正確的識別和判斷.
為了實現用自然語言跟計算機進行直接對話.就必須把人類的語言和思維過程提煉成數學模型.才能給計算機輸入指令.建立和是的模糊數學模型.這是運用數學方法的關鍵.查德採用模糊集合理論來建立模糊語言的數學模型.使人類語言數量化.形式化.
如果我們把合乎語法的標准句子的從屬函數值定為1.那麼.其他文法稍有錯誤.但尚能表達相仿的思想的句子.就可以用以0到1之間的連續數來表徵它從屬於[正確句子"的隸屬程度.這樣.就把模糊語言進行定量描述.並定出一套運算.變換規則.目前.模糊語言還很不成熟.語言學家正在深入研究.
人們的思維活動常常要求概念的確定性和精確性.採用形式邏輯的排中律.既非真既假.然後進行判斷和推理.得出結論.現有的計算機都是建立在二值邏輯基礎上的.它在處理客觀事物的確定性方面.發揮了巨大的作用.但是卻不具備處理事物和概念的不確定性或模糊性的能力.
為了使計算機能夠模擬人腦高級智能的特點.就必須把計算機轉到多值邏輯基礎上.研究模糊邏輯.目前.模糊羅基還很不成熟.尚需繼續研究.
第三.研究模糊數學的應用.模糊數學是以不確定性的事物為其研究對象的.模糊集合的出現是數學適應描述復雜事物的需要.查德的功績在於用模糊集合的理論找到解決模糊性對象加以確切化.從而使研究確定性對象的數學與不確定性對象的數學溝通起來.過去精確數學.隨機數學描述感到不足之處.就能得到彌補.在模糊數學中.目前已有模糊拓撲學.模糊群論.模糊圖論.模糊概率.模糊語言學.模糊邏輯學等分支.
模糊數學的應用
模糊數學是一門新興學科.它已初步應用於模糊控制.模糊識別.模糊聚類分析.模糊決策.模糊評判.系統理論.信息檢索.醫學.生物學等各個方面.在氣象.結構力學.控制.心理學等方面已有具體的研究成果.然而模糊數學最重要的應用領域是計算機職能.不少人認為它與新一代計算機的研製有密切的聯系.
目前.世界上發達國家正積極研究.試制具有智能化的模糊計算機.1986年日本山川烈博士首次試製成功模糊推理機.它的推理速度是1000萬次/秒.1988年.我國汪培庄教授指導的幾位博士也研製成功一台模糊推理機--分立元件樣機.它的推理速度為1500萬次/秒.這表明我國在突破模糊信息處理難關方面邁出了重要的一步.
模糊數學還遠沒有成熟.對它也還存在著不同的意見和看法.有待實踐去檢驗.
模糊數學是數學中的一門新興學科.其前途未可限量.
1965年.<模糊集合>的論文發表了.作者是著名控制論專
家.美國加利福尼亞州立大學的扎德(L.A.Zadeh)教授.康托的集合論已成為現代數學的基礎.如今有人要修改集合的概念.當然是一件破天荒的事.扎德的模糊集的概念奠定了模糊性理論的基礎.這一理論由於在處理復雜系統特別是有人干預的系統方面的簡捷與有力.某種程度上彌補了經典數學與統計數學的不足.迅速受到廣泛的重視.近40年來.這個領域從理論到應用.從軟技術到硬技術都取得了豐碩成果.對相關領域和技術特別是一些高新技術的發展產生了日益顯著的影響.
有一個古老的希臘悖論.是這樣說的:
[一粒種子肯定不叫一堆.兩粒也不是.三粒也不是--另一方面.所有的人都同意.一億粒種子肯定叫一堆.那麼.適當的界限在哪裡?我們能不能說.123585粒種子不叫一堆而123586粒就構成一堆?"
確實.[一粒"和[一堆"是有區別的兩個概念.但是.它們的區別是逐漸的.而不是突變的.兩者之間並不存在明確的界限.換句話說.[一堆"這個概念帶有某種程度的模糊性.類似的概念.如[年老".[高個子".[年輕人".[很大".[聰明".[漂亮的人".[價廉物美"等等.不勝枚舉.
經典集合論中.在確定一個元素是否屬於某集合時.只能有兩種回答:[是"或者[不是".我們可以用兩個值0或1加以描述.屬於集合的元素用1表示.不屬於集合的元素用0表示.然而上面提到的[年老".[高個子".[年輕人".[很大".[聰明".[漂亮的人".[價廉物美" 等情況要復雜得多.假如規定身高1.8米算屬於高個子范圍.那麼.1.79米的算不算?照經典集合論的觀點看:不算.但這似乎很有些悖於情理.如果用一個圓.以圓內和圓周上的點表示集A.而且圓外的點表示不屬於A.A的邊界顯然是圓周.這是經典集合的圖示.現在.設想將高個子的集合用圖表示.則它的邊界將是模糊的.即可變的.因為一個元素(例如身高1.75米的人)雖然不是100%的高個子.卻還算比較高.在某種程度上屬於高個子集合.這時一個元素是否屬於集合.不能光用0和1兩個數字表示.而可以取0和1之間的任何實數.例如對1.75米的身高.可以說具有70%屬於高個子集合的程度.這樣做似乎羅嗦.但卻比較合乎實際.
精確和模糊.是一對矛盾.根據不同情況有時要求精確.有時要求模糊.比如打仗.指揮員下達命令:[拂曉發起總攻."這就亂套了.這時.一定要求精確:[×月×日清晨六時正發起總攻."我們在一些舊電影中還能看到各個陣地的指揮員在接受命令前對對表的鏡頭.生怕出個半分十秒的誤差.但是.物極必反.如果事事要求精確.人們就簡直無法順利的交流思想--兩人見面.問:[你好嗎?"可是.什麼叫[好".又有誰能給[好"下個精確的定義?
有些現象本質上就是模糊的.如果硬要使之精確.自然難以符合實際.例如.考核學生成績.規定滿60分為合格.但是.59分和60分之間究竟有多大差異.僅據1分之差來區別及格和不及格.其根據是不充分的.
不僅普遍存在著邊界模糊的集合.就是人類的思維.也帶有模糊的特色.有些現象是精確的.但是.適當的模糊化可能使問題得到簡化.靈活性大為提高.例如.在地里摘玉米.若要找一個最大的.那很麻煩.而且近乎迂腐.我們必須把玉米地里所有的玉米都測量一下.再加以比較才能確定.它的工作量跟玉米地面積成正比.土地面積越大.工作越困難.然而.只要稍為改變一下問題的提法:不要求找最大的玉米.而是找比較大的.即按通常的說法.到地里摘個大玉米.這時.問題從精確變成了模糊.但同時也從不必要的復雜變成意外的簡單.挑不多的幾個就可以滿足要求.工作量甚至跟土地無關.因此.過分的精確實際成了迂腐.適當的模糊反而靈活.
顯然.玉米的大小.取決於它的長度.體積和重量 .大小雖是模糊概念.但長度.體積.重量等在理論上都可以是精確的.然而.人們在實際判斷玉米大小時.通常並不需要測定這些精確值.同樣.模糊的[堆"的概念是建立在精確的[粒"的基礎上.而人們在判斷眼前的東西叫不叫一堆時.從來不用去數[粒".有時.人們把模糊性看成一種物理現象.近的東西看得清.遠的東西看不清.一般的說.越遠越模糊.但是.也有例外的情況:站在海邊.海岸線是模糊的,從高空向下眺望.海岸線卻顯得十分清晰.太高了.又模糊.精確與模糊.有本質區別.但又有內在聯系.兩者相互矛盾.相互依存也可相互轉化.所以.精確性的另一半是模糊.
對模糊性的討論.可以追溯得很早.20世紀的大哲學家羅素(B.Russel)在1923年一篇題為<含糊性>(Vagueness)的論文里專門論述過我們今天稱之為[模糊性"的問題(嚴格地說.兩者梢有區別).並且明確指出:[認為模糊知識必定是靠不住的.這種看法是大錯特錯的."盡管羅素聲名顯赫.但這篇發表在南半球哲學雜志的文章並未引起當時學術界對模糊性或含糊性的很大興趣.這並非是問題不重要.也不是因為文章寫得不深刻.而是[時候未到".羅素精闢的觀點是超前的.長期以來.人們一直把模糊看成貶義詞.只對精密與嚴格充滿敬意.20世紀初期社會的發展.特別是科學技術的發展.還未對模糊性的研究有所要求.事實上.模糊性理論是電子計算機時代的產物.正是這種十分精密的機器的發明與廣泛應用.使人們更深刻地理解了精密性的局限.促進了人們對其對立面或者說它的[另一半"--模糊性的研究.
扎德1921年2月生於蘇聯巴庫.1942年畢業於伊朗德黑蘭大學電機工程系.獲學士學位.1944年獲美國麻省理工學院(MIT)電機工程系碩士學位.1949年獲美國哥倫比亞大學博士學位.隨後在哥倫比亞.普林斯頓等著名大學工作.從1959年起.在加里福尼亞大學伯克萊分校電機工程.計算機科學系任教授至今.
扎德在20世紀50年代從事工程式控制制論的研究.在非線形濾波器的設計方面取得了一系列重要成果.已被該領域視為經典並廣泛引用.60年代初期.扎德轉而研究多目標決策問題.提出了非劣解等重要概念.長期以來.圍繞決策.控制及其有關的一系列重要問題的研究.從應用傳統數學方法和現代電子計算機解決這類問題的成敗得失中.使扎德逐步意識到傳統數學方法的局限性.他指出:[在人類知識領域里.非模糊概念起主要作用的惟一部門只是古典數學".[如果深入研究人類的認識過程.我們將發現人類能運用模糊概念是一個巨大的財富而不是包袱.這一點.是理解人類智能和機器智能之間深奧區別的關鍵."精確的概念可以用通常的集合來描述.模糊概念應該用相應的模糊集合來描述.扎德抓住這一點.首先在模糊集的定量描述上取得突破.奠定了模糊性理論及其應用的基礎.
集合是現代數學的基礎.模糊集合一提出.[模糊"觀念也滲透到許多數學分支.模糊數學的發展速度也是相當快的.從發表的論文看.幾乎是指數般的增長.模糊數學的研究可分三個方面:一是研究模糊數學的理論.以及它和精確數學.統計數學的關系,二是研究模糊語言和模糊邏輯,三是研究模糊數學的應用.在模糊數學的研究中.目前已有模糊拓撲學.模糊群論.模糊凸論.模糊概率.模糊環論等分支.雖然模糊數學是一門新興學科.但它已初步應用於自動控制.模式識別.系統理論.信系檢索.社會科學.心理學.醫學和生物學等方面.將來還可能出現模糊邏輯電路.模糊硬體.模糊軟體和模糊固件.出現能和人用自然語言對話.更接近於人的智能的新的一類計算機.所以.模糊數學將越來越顯示出它的巨大生命力.
是否有人反對呢?當然有.一些概率論學者認為模糊數學不過是概率論的一個應用而已.一些搞理論數學的人說這不是數學.搞應用的人則說道理說的很好.但真正的實際效果沒有.然而.國際著名的應用數學家考夫曼(A.Kauffman)教授在訪華時說:[他們的攻擊是毫無道理的.不必管人家說什麼.我們努力去做就是."

⑸ 哪位兄弟姐妹有北京師范大學的模糊數學的視頻請發到我的QQ郵箱：27335649

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⑹ 什麼是「模糊數學『

模糊數學又稱Fuzzy 數學，是研究和處理模糊性現象的一種數學理論和方法。模糊性專數學屬發展的主流是在它的應用方面。

由於模糊性概念已經找到了模糊集的描述方式，人們運用概念進行判斷、評價、推理、決策和控制的過程也可以用模糊性數學的方法來描述。例如模糊聚類分析、模糊模式識別、模糊綜合評判、模糊決策與模糊預測、模糊控制、模糊信息處理等。

(6)模糊數學視頻擴展閱讀

模糊數學為現代數學的基礎，集合可以表現概念，把具有某種屬性的東西的全體稱為集合。現實生活中許多事物(或現象)的變化是過渡性的,沒有明確的界限，如人長得高、矮、胖瘦等,都是模糊性的語言。

正思通感圍像具有模物性的特徵，為了提高分類精度，在通感圖像識別中，引人模糊數學方法是很有前景的。應當指出，在目前的技術條件下，並算機自動識別方法還無法代特目視解譯方法。

⑺ 模糊數學的先修課程有哪些

離散數學，概率和數理統計，因為其中涉及到一些模糊集合，模糊關系，模糊邏輯的概念，這些都要以離散數學為基礎，同時模糊數學要研究它和精確數學和隨機數學的關系，這就離不開概率統計的知識，另外模糊數學中還涉及到高斯函數，S函數，II函數，等一些函數。
以上是我在一些介紹模糊數學的講義及論文中發掘到，結合我學習的離散數學和概率統計的基本知識總結，希望對你有幫助。

⑻ 我想學模糊數學和灰色系統，但是考自學根本看不懂怎麼辦有沒有這方面的視頻教學我一點都不懂，謝謝

建議您讀汪培庄《模糊數學》，也許容易懂些。
可以把模糊數學與明晰數學類比、對比，找出兩者的異同。例如，在明晰集合中，元素a屬於集合M,或不屬於集合M,二者必居其一且僅居其一。在模糊集合中，元素a是否屬於集合M,用隸屬度來描述。
僅供參考，祝您進步！

⑼ 有會模糊數學的么

模糊數學又稱FUZZY 數學。「模糊」二字譯自英文「FUZZY 」一詞，該詞除了有模糊意思外，還有「不分明」等含意。有人主張音義兼顧譯之為「乏晰」等。但他們都沒有「模糊」含意深刻。模糊數學是研究和處理模糊性現象的一種數學理論和方法。模糊性數學發展的主流是在它的應用方面。由於模糊性概念已經找到了模糊集的描述方式，人們運用概念進行判斷、評價、推理、決策和控制的過程也可以用模糊性數學的方法來描述。例如模糊聚類分析、模糊模式識別、模糊綜合評判、模糊決策與模糊預測、模糊控制、模糊信息處理等。這些方法構成了一種模糊性系統理論，構成了一種思辨數學的雛形，它已經在醫學、氣象、心理、經濟管理、石油、地質、環境、生物、農業、林業、化工、語言、控制、遙感、教育、體育等方面取得具體的研究成果。模糊性數學最重要的應用領域應是計算機智能。它已經被用於專家系統和知識工程等方面，在各個領域中發揮看非常重要的作用，並已獲得巨大的經濟效益。 模糊數學是一門新興學科，它已初步應用於模糊控制、模糊識別、模糊 智能化聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統理論、信息檢索、醫學、生物學等各個方面。在氣象、結構力學、控制、心理學等方面已有具體的研究成果。然而模糊數學最重要的應用領域是計算機職能，不少人認為它與新一代計算機的研製有密切的聯系。 目前，世界上發達國家正積極研究、試制具有智能化的模糊計算機，1986年日本山川烈博士首次試製成功模糊推理機，它的推理速度是1000萬次/秒。1988年，我國汪培庄教授指導的幾位博士也研製成功一台模糊推理機——分立元件樣機，它的推理速度為1500萬次/秒。這表明我國在突破模糊信息處理難關方面邁出了重要的一步。 模糊數學還遠沒有成熟，對它也還存在著不同的意見和看法，有待實踐去檢驗。
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熱心問友
2011-01-19
有文字的差別啊 ！！！

⑽ 模糊數學的基本方法

模糊數學以模糊集合論為基本方法，形成了特有的理論體系，衍生了許多新分支。包括模糊邏輯、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊綜合評判等方面的內容。針對文中所探討的要點，運用模糊邏輯、識別的知識，採用模糊綜合評判的方法，對受多種因素控制和影響的成礦礦化區作綜合評判，即力求對研究對象進行恰當、全面的評價。