數學的內容方法和意義
最早的數學，是研究數量和形狀的學科。
隨著發展，現在的數學，已經是龐大的學科，幾乎涉及所有的學科了。
從特點來說，將各學科抽象，直到用數學來描述和分析。
以致於：無數學因素，不成科學。
『貳』 數學思維和方法有哪些內容
1、數學思維方法有哪些
一、轉化方法：
轉化思維，既是一種方法，也是一種思維。轉化思維，是指在解決問題的過程中遇到障礙時，通過改變問題的方向，從不同的角度，把問題由一種形式轉換成另一種形式，尋求最佳方法，使問題變得更簡單、更清晰。
二、邏輯方法：
邏輯是一切思考的基礎。羅輯思維，是人們在認識過程中藉助於概念、判斷、推理等思維形式對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的思維過程。羅輯思維，在解決邏輯推理問題時使用廣泛。
三、逆向方法：
逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。敢於「反其道而思之」，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創立新形象。
四、對應方法：
對應思維是在數量關系之間（包括量差、量倍、量率）建立一種直接聯系的思維方法。比較常見的是一般對應（如兩個量或多個量的和差倍之間的對應關系）和量率對應。
五、創新方法：
創新思維是指以新穎獨創的方法解決問題的思維過程，通過這種思維能突破常規思維的界限，以超常規甚至反常規的方法、視角去思考問題，提得出與眾不同的解決方案。可分為差異性、探索式、優化式及否定性四種。
六、系統方法：
系統思維也叫整體思維，系統思維法是指在解題時對具體題目所涉及到的知識點有一個系統的認識，即拿到題目先分析、判斷屬於什麼知識點，然後回憶這類問題分為哪幾種類型，以及對應的解決方法。
七、類比方法：
類比思維是指根據事物之間某些相似性質，將陌生的、不熟悉的問題與熟悉問題或其他事物進行比較，發現知識的共性，找到其本質，從而解決問題的思維方法。
八、形象方法：
形象思維，主要是指人們在認識世界的過程中，對事物表象進行取捨時形成的，是指用直觀形象的表象，解決問題的思維方法。想像是形象思維的高級形式也是其一種基本方法。
如何鍛煉自己的數學思維?
一、做出來不如講出來，聽得懂不如說得通。
做10道題，不如講一道題。孩子做完家庭作業後，家長不妨鼓勵孩子開口講解一下數學作業中的難題，我也在群里會經常發一些比較好的訓練題，您也可以鼓勵去想一想說一說，如果講得好，家長還可進行小獎勵，讓孩子更有成就感。
二、舉一反三，學會變通。
舉一反三出自孔子的《論語·述而》：「舉一隅，不以三隅反，則不復也。」意思是說：我舉出一個牆角，你們應該要能靈活的推想到另外三個牆角，如果不能的話，我也不會再教你們了。後來，大家就把孔子說的這段話變成了「舉一反三」這句成語，意思是說，學一件東西，可以靈活的思考，運用到其他相類似的東西上！
在數學的訓練中，一定要給孩子舉一反三訓練。一道題看似理解了，但他的思維可能比較直線，不多做幾道舉一反三或在此基礎上變式的題，他還是轉不過玩了。
舉一反三其實就是「師傅領進門，學藝在自身」這句話的執行行為。
三、建立錯題本，培養正確的思維習慣
每上第一次課，我所講的課程內容都和學生的錯題有關。我通常把試卷中的錯題摘抄出幾個典型題，作為課堂的例題再講一遍。而學生的反應，或是像沒有見過，或是對題目非常熟悉，但沒有思路。這些現象的發生，都是學生沒有及時總結的原因。所以第一次課後我都建議我的學生做一個錯題本，像寫日記一樣，記錄下自己的錯題和錯因分析。
一般來說，錯題分為三種類型：第一種是特別愚蠢的錯誤、特別簡單的錯誤；第二種就是拿到題目時一點思路都沒有，不知道解題該從何下手，但是一看到答案卻恍然大悟;第三種就是題目難度中等，按道理有能力做對，但是卻做錯了。
尤其第二種、第三種，必須放到錯題本上。建立錯題本的好處就是掌握了自己所犯錯的類型，為防範一類錯誤成為習慣性的思維。
四、圖形推理是培養邏輯思維能力最好的工具
假是真時真亦假，真是假時假亦真；邏輯思維是在規則的確定下而進行的思維，如果聯系生活就屬於非常規思維。一切看似與生活毫無聯系卻自在法則約束規范的范圍內。邏輯推理的「瞞天過海」可謂五花八門，好似一個萬花筒，百變無窮，樂趣無窮。
幾何圖形是助其鍛煉邏輯思維的好工具，經典的圖形推理題總有其構思、思路、巧妙的思維；經典在於其看似變態，而實際解法卻簡而又簡單。
因此，多訓練一些圖形推理題，對其邏輯思維很有幫助。
『叄』 數學方法包括哪些
所謂方法，是指人們為了達到某種目的而採取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式.人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序.同一手段、門路或程序被重復運用了多次，並且都達到了預期的目的，就成為數學方法.數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預言的方法.
數學方法具有以下三個基本特徵：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴密性及結論的確定性；三是應用的普遍性和可操作性.
數學方法在科學技術研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔精確的形式化語言，二是提供數量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具.現代科學技術特別是電子計算機的發展，與數學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成.
在中學數學中經常用到的基本數學方法，大致可以分為以下三類：
(1)邏輯學中的方法.例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等.這些方法既要遵從邏輯學中的基本規律和法則，又因為運用於數學之中而具有數學的特色.
(2)數學中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標法，在代數中常稱圖象法，在我們今後要學習的解析幾何中常稱坐標法)、比較法(數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同)、放縮法，以及將來要學習的向量法、數學歸納法(這與邏輯學中的不完全歸納法不同)等.這些方法極為重要，應用也很廣泛.
(3)數學中的特殊方法.例如配方法、待定系數法、加減（消元）法、公式法、換元法(也稱之為中間變數法)、拆項補項法(含有添加輔助元素實現化歸的數學思想)、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等.這些方法在解決某些數學問題時也起著重要作用，我們不可等閑視之.
『肆』 數學學習竅門和方法
數學學習方法總結
一、多看
主要是指認真閱讀數學課本。把課本當成練習冊。一般地，閱讀可以分以下三個層次:
1。課前預習閱讀。預習課文時，要准備一張紙、一支筆，將課本中的關鍵詞語、產生的疑問和需要思考的問題隨手記下，對定義、公理、公式、法則等，可以在紙上進行簡單的復述，推理。重點知識可在課本上批、劃、圈、點。這樣做，不但有助於理解課文，還能幫助我們在課堂上集中精力聽講，有重點地聽講。
2。課堂閱讀。預習時，只對所要學的教材內容有一個大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要對預習時所做的標記和批註，結合老師的講授，進一步閱讀課文，從而掌握重點、關鍵，解決預習中的疑難問題。
3。課後復習閱讀。課後復習是課堂學習的延伸，既可解決在預習和課堂中仍然沒有解決的問題，又能使知識系統化，加深和鞏固對課堂學習內容的理解和記憶。一節課後，必須先閱讀課本，然後再做作業；一個單元後，應全面閱讀課本，對本單元的內容前後聯系起來，進行綜合概括，寫出知識小結，進行查缺補漏。
二、多想
主要是指養成思考的習慣，學會思考的方法。獨立思考是學習數學必須具備的能力。
在學習時，要邊聽（課）邊想，邊看（書）邊想，邊做（題）邊想，通過自己積極思考，深刻理解數學知識，歸納總結數學規律，靈活解決數學問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識。
三、多做
主要是指做習題，學數學一定要做習題，並且應該適當地多做些。做習題的目的首先是熟練和鞏固學習的知識；其次是初步啟發靈活應用知識和培養獨立思考的能力；第三是融會貫通，把不同內容的數學知識溝通起來。在做習題時，要認真審題，認真思考，應該用什麼方法做？能否有簡便解法？做到邊做邊思考邊總結，通過練習加深對知識的理解。
四、多問
怎樣才能發現和提出問題呢？第一，要深入觀察，逐步培養自己敏銳的觀察能力；第二，要肯動腦筋，。發現問題後，經過自己的獨立思考，問題仍得不到解決時，應當虛心向別人請教，向老師、同學、家長，向一切在這個問題上比自己強的人請教。不要有虛榮心，不要怕別人看不起。只有善於提出問題、虛心學習的人，才有可能成為真正的學習上的強者。
學習方法是靈活多樣、因人而異的，能不斷改進自己的學習方法，是你學習能力不斷提高的表現。
『伍』 學數學的意義在於什麼實際應用在什麼方面
數學的最大特點是具有廣泛的應用性。數學源於生活，又廣泛應用於生活。在實際生活中運用所學數學知識，處理實際問題是小學生的數學素養之一。 數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程。因此，數學教學只有從學生的生活經驗出發，讓學生在生活中學數學、用數學，數學教學才能煥發生命活力。
1.在小學數學教學中，從生活實際出發，把教材內容與「數學現實」有機結合起來，這符合小學生的認知特點，可以消除學生對數學知識的陌生感，同時增強學生的數學應用意識，喚起學生的學習興趣。例如：教學循環小數概念時，我先給學生講永遠講不完的故事：「從前，山上有座廟，廟里有個老和尚在說：從前，山上有座廟……」通過實例讓學生初步感知「不斷重復」，再舉出自然現象「水→汽→雲→水」的循環引出「循環」的概念，使學生產生濃厚的興趣。
2.小學數學中的許多概念和法則都是在現實生活中抽象出來的，因此概念法則的教學也就必須在生活實際中找到相應的實例，並引導學生從直觀入手從而抽象出來，逐步加深理解和運用。例如：在教學應用題常見的數量關系時，學生對於「工作效率×工作時間=工作總量」中的「工作效率」不易理解。為此，我在教學前，在班裡舉行了一次口算比賽和跳繩比賽。教學新課時，聯系兩次比賽活動，學生就非常容易理解「工作效率」這一抽象而又陌生的概念：即指單位時間內所作的工作量。這樣的「生活教學」例子，通過生活經驗驗證了抽象的運算，而具體的經驗更提煉上升為理論（簡便運算的方法），學生容易理解且不易忘記。
讓數學回到生活，使學生感到數學就在身邊，學習數學是有用的、有必要的，從而激發其學好數學的願望。
讓數學知識回歸學生生活
學習是為了應用。因此，教師在教學中要經常培養學生聯系生活實際、運用數學知識，解決問題的意識和能力。知識也只有運用才能被學生真正掌握，也只有在實踐運用中才能體現其價值。
1.創設情境，培養學生解決實際問題的能力。
學生掌握了某項數學知識後，可以有意識地創設一些能把所學知識運用到生活實際中的情境。例如，在學習了利息後，讓學生去銀行了解利息、利息稅等有關知識，讓學生當家長的小參謀：家中多餘的錢怎樣存最合算？並幫助家長計算利息和利息稅。
2.聯系實際，增強學生的數學意識
數學知識在日常生活中有著廣泛的應用，生活中處處有數學。例：如學了三角形的穩定性後，可以讓學生觀察生活中哪些地方運用了三角形的穩定性。
3.加強操作，培養學生把所學知識運用於實際的能力。
知識來源於實踐，又指導於實踐。
我們經常看到由於學生的感性知識缺乏，出現不符合客觀生活實際的數量意識。這就要求我們的課堂教學更要注重聯系實際，強化學生的動手操作活動。在學習了米、厘米以及如何進行測量之後，讓學生運用掌握的數學知識解決生活中的實際問題。如測量身高，測量手臂伸開的長度，測量一步的長度，測量教室門的寬度以及測量窗戶的寬度。通過上述活動，加深學生對厘米和米的理解，鞏固用刻度尺量物體長度的方法，同時，學生獲得了日常生活中一些常識性數據。在這個活動中提高了學生的學習興趣和實際測量的能力，讓學生在生活中實際運用。
學習了平均數問題後，讓學生以小組為單位，自選專題，展開活動。
運用數學知識解決生活實際問題，能實現數學與生活的緊密結合，幫助學生學會用數學的眼光觀察生活，從而不斷體驗數學的價值與魅力。
數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程。因此，數學教學只有從學生的生活經驗出發，讓學生在生活中學數學、用數學，數學教學才能煥發生命活力。
1.在小學數學教學中，從生活實際出發，把教材內容與「數學現實」有機結合起來，這符合小學生的認知特點，可以消除學生對數學知識的陌生感，同時增強學生的數學應用意識，喚起學生的學習興趣。例如：教學循環小數概念時，我先給學生講永遠講不完的故事：「從前，山上有座廟，廟里有個老和尚在說：從前，山上有座廟……」通過實例讓學生初步感知「不斷重復」，再舉出自然現象「水→汽→雲→水」的循環引出「循環」的概念，使學生產生濃厚的興趣。
2.小學數學中的許多概念和法則都是在現實生活中抽象出來的，因此概念法則的教學也就必須在生活實際中找到相應的實例，並引導學生從直觀入手從而抽象出來，逐步加深理解和運用。例如：在教學應用題常見的數量關系時，學生對於「工作效率×工作時間=工作總量」中的「工作效率」不易理解。為此，我在教學前，在班裡舉行了一次口算比賽和跳繩比賽。教學新課時，聯系兩次比賽活動，學生就非常容易理解「工作效率」這一抽象而又陌生的概念：即指單位時間內所作的工作量。這樣的「生活教學」例子，通過生活經驗驗證了抽象的運算，而具體的經驗更提煉上升為理論（簡便運算的方法），學生容易理解且不易忘記。
讓數學回到生活，使學生感到數學就在身邊，學習數學是有用的、有必要的，從而激發其學好數學的願望。
讓數學知識回歸學生生活
學習是為了應用。因此，教師在教學中要經常培養學生聯系生活實際、運用數學知識，解決問題的意識和能力。知識也只有運用才能被學生真正掌握，也只有在實踐運用中才能體現其價值。
1.創設情境，培養學生解決實際問題的能力。
學生掌握了某項數學知識後，可以有意識地創設一些能把所學知識運用到生活實際中的情境。例如，在學習了利息後，讓學生去銀行了解利息、利息稅等有關知識，讓學生當家長的小參謀：家中多餘的錢怎樣存最合算？並幫助家長計算利息和利息稅。
2.聯系實際，增強學生的數學意識
數學知識在日常生活中有著廣泛的應用，生活中處處有數學。例：如學了三角形的穩定性後，可以讓學生觀察生活中哪些地方運用了三角形的穩定性。
3.加強操作，培養學生把所學知識運用於實際的能力。
知識來源於實踐，又指導於實踐。
我們經常看到由於學生的感性知識缺乏，出現不符合客觀生活實際的數量意識。這就要求我們的課堂教學更要注重聯系實際，強化學生的動手操作活動。在學習了米、厘米以及如何進行測量之後，讓學生運用掌握的數學知識解決生活中的實際問題。如測量身高，測量手臂伸開的長度，測量一步的長度，測量教室門的寬度以及測量窗戶的寬度。通過上述活動，加深學生對厘米和米的理解，鞏固用刻度尺量物體長度的方法，同時，學生獲得了日常生活中一些常識性數據。在這個活動中提高了學生的學習興趣和實際測量的能力，讓學生在生活中實際運用。
學習了平均數問題後，讓學生以小組為單位，自選專題，展開活動。
運用數學知識解決生活實際問題，能實現數學與生活的緊密結合，幫助學生學會用數學的眼光觀察生活，從而不斷體驗數學的價值與魅力。
『陸』 數學 它的內容，方法和意義 這本書怎麼樣
這本書還是不錯的，有利於你對數學的內涵有一個更為實質的認識。可以看一看
『柒』 數學它的內容方法和意義 第一卷怎麼樣
內容要比
《什麼是數學》全面，寫作也有蘇聯數學的特色，對把握數學的整體概念比較有幫助。
這樣的科普讀物太少了。
『捌』 淺談數學思想方法的教學有何意義
1．數學思想方法教學的心理學意義
第一，「懂得基本原理使得學科更容易理解」．心理學認為「由於認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高於新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習．」當學生掌握了一些數學思想、方法，再去學習相關的數學知識，就屬於下位學習了．下位學習所學知識「具有足夠的穩定性，有利於牢固地固定新學習的意義，」即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去．學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學內容．
第二，有利於記憶．布魯納認為，「除非把一件件事情放進構造得好的模型裡面，否則很快就會忘記．」「學習基本原理的目的，就在於保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來．高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具．」由此可見，數學思想、方法作為數學學科的「一般原理」，在數學學習中是至關重要的．無怪乎有人認為，對於中學生「不管他們將來從事什麼業務工作，唯有深深地銘刻於頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生．」
第三，學習基本原理有利於「原理和態度的遷移」．布魯納認為，「這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識．」曹才翰教授也認為，「如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對於新學習是有利的，」「只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現遷移．」美國心理學家賈德通過實驗證明，「學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中．」學生學習數學思想、方法有利於實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力．
第四，強調結構和原理的學習，「能夠縮挾高級』知識和『初級』知識之間的間隙．」一般地講，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，特別是中學數學的許多具體內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的涵義．而在高等數學中幾乎全部保留下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系密切的內容，如集合、對應等．因此，數學思想、方法是聯結中學數學與高等數學的一條紅線．
2．中學數學教學內容的層次
中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識．表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法．
表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識．學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識後，才能進一步的學習和領悟相關的深層知識．
深層知識蘊含於表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識．教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的「飛躍」，從而使數學教學超脫「題海」之苦，使其更富有朝氣和創造性．
那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利於學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流於形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦．因此，數學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質．