高中數學指數函數

⑴ 高中數學指數函數

你確定這是高中的？高中指數函數里，底數是不能為負數和1的。

⑵ 高中數學指數函數運算

你好，關於指數運算，若是乘法就相加，若是除法就相減

⑶ 高中數學的指數函數

f(a)<f(b<f(c)
a=-1/5或3

⑷ 高一數學 函數 指數函數 f（x）

(1)
令x1=x，x2=0
f(x1+x2)=f(x+0)=f(x)=f(x)·f(0)
f(x)[f(0)-1]=0
對於任意實數x，f(x)是變數，要等式成立，只有f(0)-1=0
f(0)=1
令x1=x，x2=-x，x>0，則-x<0
f(x-x)=f(0)=f(x)·f(-x)=1
函數在R上遞增，f(x)>f(0)=1>0，又f(x)·f(-x)=1>0
因此f(-x)>0
綜上，x>0時，f(x)>0，f(-x)>0，又f(0)=1>0，函數在R上恆有f(x)>0
(2)
令x1=x，x2=-x
f(x-x)=f(0)=f(x)·f(-x)=1
f(-x)=1/f(x)
f(x1-x2)=f(x1)·f(-x2)=f(x1)/f(x2)
(3)
令x1=x，x2=△x,(△x>0）
f(x2)-f(x1)=f(x+△x)-f(x)
=f(x)·f(△x)-f(x)
=f(x)[f(△x)-1]
△x>0，函數在R上單調遞增，f(△x)>f(0)=1
f(△x)-1>0，又f(x)>0，因此f(x2)>f(x1)
函數在R上單調遞增
f(1)=2
f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=2·2=4
4f(x)=f(2)·f(x)=f(x+2)
f(3x)>f(x+2)
函數在R上單調遞增
3x>x+2
2x>2
x>1
不等式的解集為(1，+∞)

⑸ 高一數學 指數函數的圖像和性質

是用換元法的，x定義域是R么？如果不是你自己算一下

⑹ 高一數學 指數函數求詳細的

如圖

⑺ 高中數學 指數函數定義

指數函數的一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R).它是初等函數中的一種.它是定義在實數域上的單調、下凸、無上界的可微正值函數.
定義域是一切實數R

⑻ 高中數學——指數函數及其性質

f(x)+g(x)=a^x

f(-x)+g(-x)=a^-x

-f(x)+g(x)=a^-x

g(x)=(a^x+a^-x)/2

f(x)=(a^x-a^-x)/2

f(2x)=(a^2x-a^-2x)/2

2f(x)乘g(x)= 2[(a^x+a^-x)/2)][(a^x-a^-x)/2]=2(a^2x-a^-2x)/4

=(a^2x-a^-2x)/2

f(2x)=2f(x)乘g(x).

⑼ 高一數學指數函數

這個指數函數的定義域就是x²-2x的范圍，x²-2x∈[-1，+∞)，則y=(1/3)^(x²-2x)的值域為(0，3]，其實很好理解的!

⑽ 高一數學必修一指數函數全部知識點

二、函數的有關概念
1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域．
注意：
1．定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等於零；
(2)偶次方根的被開方數不小於零；
(3)對數式的真數必須大於零；
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
 相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變數和函數值的字母無關）；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
2．值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .
(2) 畫法
A、 描點法：
B、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱變換
4．區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
（2）無窮區間
（3）區間的數軸表示．
5．映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變數的取值情況．
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集．
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數。
二．函數的性質
1.函數的單調性(局部性質)
（1）增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那麼就說f(x)在區間D上是增函數.區間D稱為y=f(x)的單調增區間.
如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1<x2 時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質；
（2） 圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
○2 作差f(x1)－f(x2)；
○3 變形（通常是因式分解和配方）；
○4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
○5 下結論（指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）．
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：「同增異減」
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.
8．函數的奇偶性（整體性質）
（1）偶函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數．
（2）．奇函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數．
（3）具有奇偶性的函數的圖象的特徵
偶函數的圖象關於y軸對稱；奇函數的圖象關於原點對稱．
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
○1首先確定函數的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；
○2確定f(－x)與f(x)的關系；
○3作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數．
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定;
(3)利用定理，或藉助函數的圖象判定 .
9、函數的解析表達式
（1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變數之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
（2）求函數的解析式的主要方法有：
1) 湊配法
2) 待定系數法
3) 換元法
4) 消參法
10．函數最大（小）值（定義見課本p36頁）
○1 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值
○2 利用圖象求函數的最大（小）值
○3 利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
例題：
1.求下列函數的定義域：
⑴ ⑵
2.設函數 的定義域為 ，則函數 的定義域為_ _
3.若函數 的定義域為 ，則函數 的定義域是
4.函數 ，若 ，則 =

6.已知函數 ，求函數 ， 的解析式
7.已知函數 滿足 ，則 = 。
8.設 是R上的奇函數，且當 時, ,則當 時 =
在R上的解析式為
9.求下列函數的單調區間：
⑴ (2)
10.判斷函數 的單調性並證明你的結論．
11.設函數 判斷它的奇偶性並且求證： ．

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