離散數學的應用
《離散數學》是理工科高等院校計算機專業的重要基礎課程，它不僅為後續課程——數據結構、操作系統、編譯原理、資料庫原理、人工智慧等做必要的理論准備，而且在培養學生的創新思維、創新能力和綜合素質方面有其獨特的作用。
到20世紀下半葉乃至21世紀，隨著電氣時代乃至計算機時代的來臨。對直接與計算機打交道的越來越多的人群來說，最重要的數學趨勢不再是以微積分為代表的連續數學，而是以圖論、組合學、數論、代數、概率論、運籌學與控制論、數理邏輯等為核心內容的離散分析，也就是離散數學。因為計算機是「離散地」處理、計算、安排、存儲、調撥、配置，用「離散」近似（可做到相當精確）逼近「連續」。從中學到大學，從數學專業到理工科專業，離散數學的課程和內容逐步與傳統的突出連續數學的課程及內容分庭抗禮，起著越來越顯著的作用。
最實際的應用比如說最短路徑問題，就要用到離散的圖論知識，在物流方面應用廣泛。求商場最佳進貨量，隨不是直接的離散問題，也要用到離散的思想。此外，凡是涉及計算機、數值分析的地方就少不了離散數學。離散數學已經越來越多的影響著人類的生活。
② 離散數學在實際中有什麼應用
定義：離散數學是一門理論兼實際應用的綜合性學科，即具有嚴備的理論基礎，又具備應用科學的特點。它是計算機科學和其他應用科學的基礎理論課。
應用：邏輯與證明，演算法，計算方法與分類原理，循環關系，圖論，樹，網路模型，布爾代數與組合電路，自動化、語法與語言，計算幾何。離散數學課程所涉及的概念、方法和理論，大量地應用在 「 數字電路 」 、 「 編譯原理 」 、 「 數據結構 」 、 「 操作系統 」 、 「 資料庫系統 」 、 「 演算法的分析與設計 」 、 「 軟體工程 」 、 「 人工智慧 」 、 「 多媒體技術 」 、 「 計算機網路 」 等專業課程以及 「 信息管理 」 、 「 信號處理 」 、 「 模式識別 」 、 「 數據加密 」 等
③ 離散數學在生活中的應用.
應用：在物流方面應用廣泛。求商場最佳進貨量，雖不是直接的離散問題，也要用到離散的思想。此外，凡是涉及計算機、數值分析的地方就少不了離散數學。離散數學已經越來越多的影響著人類的生活。
《離散數學》是理工科高等院校計算機專業的重要基礎課程，它不僅為後續課程——數據結構、操作系統、編譯原理、資料庫原理、人工智慧等做必要的理論准備，而且在培養學生的創新思維、創新能力和綜合素質方面有其獨特的作用。
離散數學是傳統的邏輯學
集合論（包括函數），數論基礎，演算法設計，組合分析，離散概率，關系理論，圖論與樹，抽象代數（包括代數系統，群、環、域等），布爾代數，計算模型（語言與自動機）等匯集起來的一門綜合學科。離散數學的應用遍及現代科學技術的諸多領域。
以上內容參考：網路-離散數學
④ 離散數學在具體領域的應用
你看看這個行不？【摘要】離散數學是計算機科學基礎理論的核心,本文介紹了離散數學在人工智慧、數據結構、資料庫等方面的應用,顯示了離散數學在計算機科學中的重要性。
【關鍵詞】人工智慧 二叉樹的遍歷 資料庫
1 引言
離散數學是計算機專業的核心基礎課,它在計算機科學中有著重要的應用。它是計算機專業課《數據結構》、《操作系統》、《編譯原理》、《資料庫系統原理》和《數字邏輯》等課的必備基礎,因此離散數學是掌握計算機科學理論基礎的重要數學工具。本文正是從這一角度出發,介紹離散數學在計算機科學中的重要應用。
2 離散數學在計算機學科中的應用
2.1 數理邏輯在人工智慧中的應用
人工智慧是計算機學科中一個非常重要的方向,離散數學在人工智慧中的應用主要是數理邏輯部分在人工智慧中的應用。數理邏輯包括命題邏輯和謂詞邏輯,命題邏輯就是研究以命題為單位進行前提與結論之間的推理,而謂詞邏輯就是研究句子內在的聯系。大家都知道,人工智慧共有兩個流派,連接主義流派和符號主義流派。其中在符號主義流派里,他們認為現實世界的各種事物可以用符號的形式表示出來,其中最主要的就是人類的自然語言可以用符號進行表示。語言的符號化就是數理邏輯研究的基本內容,計算機智能化的前提就是將人類的語言符號化成機器可以識別的符號,這樣計算機才能進行推理,才能具有智能。由此可見數理邏輯中重要的思想、方法及內容貫穿到人工智慧的整個學科。
2.2 圖論在數據結構中的應用
離散數學在數據結構中的應用主要是圖論部分在數據結構中的應用,樹在圖論中占著重要的地位。樹是一種非線性數據結構,在現實生活中可以用樹來表示某一家族的家譜或某公司的組織結構,也可以用它來表示計算機中文件的組織結構,樹中二叉樹在計算機科學中有著重要的應用。二叉樹共有三種遍歷方法:前序遍歷法、中序遍歷法和後序遍歷法。
2.2.1 前序遍歷法:如果二叉樹為空,則返回。否則(1)訪問根節點(2)前序遍歷左子樹(3)前序遍歷右子樹,得到前序序列。
2.2.2 中序遍歷法:如果二叉樹為空,則返回。否則(1)中序遍歷左子樹(2)訪問根節點(3)中序遍歷右子樹,得到中序序列。
2.2.3 後序遍歷法:如果二叉樹為空,則返回。否則(1)後序遍歷左子樹(2)後序遍歷右子樹(3)訪問根節點,得到後序序列。
通過訪問不同的遍歷序列,可以得到不同的節點序列,通常在計算機中利用不同的遍歷方法讀出代數表達式,以便在計算機中對代數表達式進行操作。
2.3 集合論在資料庫系統理論中的應用
集合論是離散數學中極其重要的一部分,它在資料庫中有著廣泛的應用。我們可以利用關系理論使資料庫從網路型、層次型轉變成關系型,這樣使資料庫中的數據容易表示,並且易於存儲和處理,使邏輯結構簡單、數據獨立性強、數據共享、數據冗餘可控和操作簡單。當資料庫中記錄較多時,集合中的笛卡兒積方便了記錄的查詢、插入、刪除和修改。
2.4 代數系統在通信方面的應用
代數系統在計算機中的應用廣泛,例如有限機,開關線路的計數等方面。但最常用的是在糾錯碼方面的應用。在計算機和數據通信中,經常需要將二進制數字信號進行傳遞,這種傳遞常常距離很遠,所以難免會出現錯誤。通常採用糾錯碼來避免這種錯誤的發生,而設計的這種糾錯碼的數學基礎就是代數系統。糾錯碼中的一致校驗矩陣就是根據代數系統中的群概念來進行設計的,另外在群碼的校正中,也用到了代數系統中的陪集。
2.5 離散數學在生物信息學中的應用
生物信息學是現代計算機科學中一個嶄新的分支,它是計算機科學與生物學相結合的產物。目前,在美國有一個國家實驗室Sandia國家實驗室,主要進行組合編碼理論和密碼學的研究,該機構在美國和國際學術界有很高的地位。另外,由於DNA是離散數學中的序列結構,美國科學院院士,近代離散數學的奠基人Rota教授預言,生物學中的組合問題將成為離散數學的一個前沿領域。而且,IBM公司也將成立一個生物信息學研究中心。在1994年美國計算機科學家阿德勒曼公布了DNA計算機的理論,並成功地運用DNA計算機解決了一個有向哈密爾頓路徑問題,這一成果迅速在國際產生了巨大的反響,同時也引起了國內學者的關注。DNA計算機的基本思想是:以DNA鹼基序列作為信息編碼的載體,利用現代分子生物學技術,在試管內控制酶作用下的DNA序列反應,作為實現運算的過程;這樣,以反應前DNA序列作為輸入的數據,反應後的DNA序列作為運算的結果,DNA計算機幾乎能夠解決所有的NP完全問題。
3 結論
現在我國每一所大學的計算機專業都開設離散數學課程,正因為離散數學在計算機科學中的重要應用,可以說沒有離散數學就沒有計算機理論,也就沒有計算機科學。所以,應努力學習離散數學,推動離散數學的研究,使它在計算機中有著更為廣泛的應用。
參考文獻
[1] 耿素雲,屈婉玲,離散數學[M].北京:高等教育出版社<1998.
[2] 左孝凌,李永監,劉永才編著.離散數學[M].上海:上海科學技術文獻出版社,2004.
[3] 朱一清.離散數學[M].北京:電子工業出版社,2004
⑤ 離散數學在那些專業中有應用，具體是什麼
離散數學簡介 離散數學是現代數學的一個重要分支，也是計算機科學與技術的理論基礎。離散數學是計算機專業課程的基礎，是數據結構、編譯原理、程序設計語言、資料庫原理、操作系統、人工智慧、演算法分析與設計等課程必不可少的前行課程。通過對離散數學的學習，不僅使學生掌握進一步學習其他課程所必需的離散量的結構及其相互關系的數學知識，同時還培養了學生的抽象思維能力和嚴密的邏輯推理能力，另外還增強了學生使用學過的離散數學知識進行分析和解決問題的能力。 離散數學包括數理邏輯、集合論、代數結構、圖論、形式語言、自動機和計算幾何等。本課程主要介紹其中的數理邏輯和集合論部分。 數理邏輯是研究推理邏輯規則的一個數學分支，它採用數學符號化的方法，給出推理規則來建立推理體系。進而討論推理體系的一致性、可靠性和完備（全）性等。數理邏輯的研究內容是兩個演算加四論，具體為命題演算、謂詞演算、集合論、模型論、遞歸論和證明論。數理邏輯是形式邏輯與數學相結合的產物。但數理邏輯研究的是各學科（包括數學）共同遵從的一般性的邏輯規律，而各門學科只研究自身的具體規律。 集合論可看作數理邏輯的一個分支，也是現代數學的一個獨立分支，它是各個數學分支的共同語言和基礎。集合論是關於無窮集和超窮集的數學理論。古代數學家就已接觸到無窮概念，但對無窮的本質缺乏認識。為微積分尋求嚴密的基礎促使實數集結構的研究，早期的工作都與數集或函數集相關聯。集合論已在計算機科學、人工智慧學科、邏輯學、經濟學、語言學和心理學等方面起著重要的應用。
⑥ 離散數學的主要應用有哪些
最常見的是計算機科學、密碼學、通訊等領域.
離散數學的范圍相當廣泛,凡是研究離散量值關系的數學分支都是離散數學,比如代數學的一多半都是離散的.所以離散數學的應用范圍也就十分廣泛.
不過把「離散數學」作為一個整體稱呼主要還是因為計算機科學的需要,在數學學科體系中離散數學分屬於幾個不同的大的分支.所以把離散數學的應用大致限定在計算機機關應用中比較合理.
⑦ 離散數學主要是應用在哪裡
離散數學裡面牽扯到很多東西像是布爾代數，命題邏輯什麼的，一方面對底層實現比如組成原理有幫助，另一方面在人工智慧上面會有運用，當然還有很多別的地方，和邏輯相關多少會扯到一點。近世代數什麼的，後面組合數學會有涉及（染色的方案數和置換群什麼的），還有數論（整除關系的格恩），這些玩意到演算法復雜度分析，和密碼學又會有用的。像圖論什麼的，圖論的演算法本身就對解決很多實際問題很有用了。在後面來說，編譯中的很多優化分析都是圖論演算法，像數據流分析或者寄存器分配之類的。至少數據結構和演算法會用到，然後再深層次，數學決定了你在程序上能走多遠
⑧ 離散數學一般應用到哪些方面怎麼用
離散數學不過是個總稱,它包括一切以離散變數為元素的數學,它的特點往往是比較具體,在實際生活中能找到實例來說明.這和一些異常抽象的數學分支(如泛函,拓撲)不同 .數理邏輯是理論計算機研究領域之一,在歐洲的研究工作開展的很好.它主要應用於人工智慧的邏輯演算方面,還有資料庫
領域的模型設計等等.近世代數則講述群,環,域三種基本的代數結構,這可是現代代數的基本工具.在數論的研究方面,
一些尖端課題都是用他們來描述的.而數論則是計算機密碼學的基本演算法設計工具.還有樓上所講的"圖論",也非常重要.
"圖論"原來屬於 "組合數學"課程,但是20世紀得到蓬勃的發展.計算機很多領域都要用到圖這個抽象的模型,網路中的Petri
網模型,工程上的網路流(AOV,AOE)圖 ,都要藉助圖論來指導演算法設計.這只是一些典型的例子,離散數學還有很多的用處.
可以這么說,脫離的離散數學,更廣義的說,脫離了數學,計算機根本不可能得到發展.
⑨ 離散數學的應用
做技術的時候絕對有用:計算機,工程計算==