數學筆記
本文通過幾個方面闡明了做好數學課堂筆記的重要性，要重視方法指導，明確了記課堂筆記的教學要求，通過理清思路，使學生掌握課堂筆記的技巧，然後通過展覽、評比優秀的課堂筆記，從而激發學生做好課堂筆記的積極性。
近些年來，初、高中數學的教學連接問題，越來越引起各地各級教研部門和高中數學教師的高度重視。初、高中的數學銜接教學，不僅體現在初、高中教材銜接上的不連貫，基礎知識、學習目標要求的不同，也包括初、高中數學教學方法及學生對數學的認知水平不同，以及初、高中生數學學習方法和習慣的不同。因此在高一數學的起步教學階段，了解學生、走近學生，弄清學生的數學實際水平，培養良好學習習慣，能促進學生很快適應新的數學學習模式，從而可以提高效率，順利地吸收新知識和發展的能力。
培養良好的學習習慣是學好高中數學的重要因素。它包括制訂周密的數學學習計劃、課前做好預習、認真仔細聽課、課堂做好筆記、獨立完成數學作業、解疑答惑和課外學習這幾個方面。記好課堂筆記是其中的一個重要方面，要解決這個問題，筆者認為要注意把握好以下幾個方面。
一、營造正確輿論，闡明做好課堂筆記的重要性
一些學生片面地認為，教材的內容什麼都有，上課時，只要認真聽講就行了，沒必要認真做數學課堂筆記。這種觀點很明顯是錯誤的。古人雲：好記性不如爛筆頭。實踐證明：對於同一小結的數學學習資料，做筆記的學生明顯比不做筆記的學生的數學成績要好。這是什麼原因呢？做好課堂筆記的優點如下：①做好數學筆記有利於引導和引起學生的注意。要想在數學課堂上，既能聽課也能做好筆記，必須做到緊跟教師的數學講課思路，把所有的注意力都集中到數學學習的內容上，只聽課不做筆記，學生的注意力有可能分散到數學學習以外的其他方面去。②做好數學課堂筆記，更有利於對數學學習內容進一步的深入理解。做好數學筆記的過程也是一個努力思考、加深印象的過程，眼、耳、腦、手一齊全部活動起來，大大促進了學生對數學課堂講課內容的理解。③做好數學課堂筆記有利於對數學知識的復習和對所學知識點的記憶。如果不做好數學課堂筆記，等到數學復習時，只能從頭到尾地去通讀一遍教材了，這樣既花費了大量時間，又難以學深學透，學習效果當然也不會很好。在聽課的同時，做好課堂筆記，對數學課內容的綱要、重點及疑難問題，記下自己的理解及體會，這樣在進行復習時，既有系統性和條理性，又覺得非常熟悉，復習起來，輕車熟路，會取得事半功倍的效果。④做好數學筆記有利於數學材料的積累，擴充數學新的知識點。做數學課堂筆記可記錄下課本上沒有的，而教師在數學課堂上重點講解的新的知識點、通過不斷地積累，積少成多，使學到的新知識更加系統化。
二、重視數學學習方法指導，幫助學生掌握課堂做好筆記的技巧
1.各門課程的筆記本要分開。有時記在書上，有時記在筆記本上，千萬不要在一個筆記本上語文、數學、英語等隨便寫，導致學習筆記亂，影響學習效率。因此，學習筆記本要選擇厚一點的，並且要好好保存，最好每科一個筆記本，以便復習時得心應手。好的課堂筆記應該有個規范的格式。比如，右側用於做筆記，左面可用來提示應該注意的哪些方面、要突出的重點和難點等。其次，筆記本每頁的上下、左右都應該留出一定的地方來，不應該在一頁上寫得太滿。最好的方法是：筆記本上每一頁都用一條豎線劃分為兩大部分。兩個欄的內容之間最好一一對應，也就是說，教師課堂講的內容和自己理解的對應相同章節的內容要在相同的橫向行上，這樣便於對比復習，提高學習效率。
2.在課前預習時，對於沒有搞清楚的容易出錯、容易混淆的、理解不到位的或模稜兩可的部分，特別是通過教師講解後仍存在著不太明白地方的，更要及時地記錄下來，等到下課後，再去請教教師或與同學們溝通交流，同時也可以嘗試帶著筆記本和筆，邊聽邊記，寫下知識要點及典型的例題。
3.記錄課本上沒有的、教師補充的知識內容。這些內容常常是最重要的考點，你也許會因記錄下了這些關鍵的知識點而取得好成績。若當時有來不及記錄下來的內容，應該留出空白的地方，以便課後及時補充上，以保證課堂筆記的完整性，便於日後復習。
4.不同的課型和講授內容的側重點不同。比如：教師講解概念或公式時，應該要主要記錄知識的發生背景和實例、思路分析及關鍵的推理步驟、重要的結論和注意的事項等；在復習講評課上，重點應該記錄解題的策略（比如審題方法及思路分析等）以及典型錯題與原因分析，總結解題的思考過程，揭示解題的規律。
5.重點記錄教師講的提綱、圖解及表解。若綱要與課本不同，教師對課程的內容要進行重新編排，像這種綱要就要完整地記錄下來，作為自己復習時和總結時的參考。不需要做課堂筆記的是：①不太重要的知識點；②一看明白的內容；③課本上有的知識，基本上容易理解的內容。
6.做好課堂小結。一般情況下，在每節課下課前，教師都會對該節課所講內容進行總結。大家都明白，課堂小結是本節課內容的濃縮，是精華所在。這時，學生一定要在課堂上，集中所有的注意力，緊跟著教師的講解思路走，最好是多記多聽，事實上，這個過程就是自己檢查對本節課所學的第一步。
三、展覽、評比優秀課堂筆記，激發學生做好課堂筆記的積極性
美國教育學家詹姆斯說：一個沒有受過激勵的人，僅能發揮其能力的20%～30%，而受過激勵後，他的能力是激勵前的3～4倍。展覽學生的課堂筆記，可以增加學生之間互相學習、相互交流的機會，對於學生來說，既是對學生在做好課堂筆記方面的肯定，又是一種鼓勵和鞭策，從而激勵學生把課堂筆記做得更好。
四、做好學生課堂筆記檢查
習慣的養成在於多次的重復。著名教育改革家魏書生說過，同樣的事重復72次就可形成定式。教師持之以恆地堅持每天檢查學生的課堂筆記，不到一個月的時間，學生就會覺得做課堂筆記像吃飯、穿衣一樣，成為了一種精神需要。偶爾沒有做課堂筆記，便感到心裡空落落的，抽空也要補上。
我們有理由相信，學生認識到了做課堂筆記的重要性，掌握了做好課堂筆記的方法，也有了做好課堂筆記的熱情和信心，這樣數學成績就會提高很多，初、高中銜接教學也就不再困難了。當然，數學課堂上的主次，還必須要掌握好。在數學課堂上，還是應該以聽課為主，積極地參與課堂發言，認真地思考，同時還要做好數學課堂筆記，讓課堂筆記發揮最大的作用。
2. 《什麼是數學》讀書筆記
《什麼是數學》
常言道學而不思則罔。一次在某數學論壇閑逛，發現多人在談論此書，而且評價都非常的高，想想又是和數學有關的，於是一時心血來潮就買了這本書，直到真正閱讀此書時，這本書已經在抽屜積塵多時。讀了之後才發現收獲真的是太多了。
《什麼是數學》既是為初學者也是為專家，既是為學生也是為教師，既是為哲學家也是為工程師而寫的。它是一本世界著名的數學科普讀物。書中搜集了許多經典的數學珍品，給出了數學世界的一組有趣的、深入淺出的圖畫，對整個數學領域中的基本概念與方法，做了精深而生動的闡述。
I·斯圖爾特增寫了新的一章，以新的觀點闡述了數學的最新進展，敘述了四色定理和費馬大定理的證明等。這些問題是在柯朗與羅賓寫書的年代尚未解決，但現在已被解決了的。
愛因斯坦評論說：「《什麼是數學》是對整個數學領域中的基本概念及方法的透徹清晰的闡述。」閱讀此書讓我們明確知道了什麼是數學?數學是對思想和方法的研究。而目前我們的數學教學有時竟演變成了空洞的解題訓練。這種訓練雖然可以提高形式推導的能力，但卻不能導致真正的理解與深入的獨立思考。數學研究已出現一種過分專門化和過於強調抽象的趨勢，而忽視了數學的應用以及與其他領域的聯系。所以，我們必須醒悟到數學教學應以培養思維能力為終極目的。閱讀《什麼是數學》，將對教師、學生和一般受過教育的人有一個建設性的改造，讓大家真正理解數學是一個有機的整體，是科學思考與行動的基礎。
作為一名數學教師，不僅要幫助學生學習掌握數學知識，更要注重培養學生的思維能力，掌握數學思想和方法。數學是一種思維方式，而絕不是解題訓練。這是我們每一個數學教師都要注意的地方。回到我自己的教學，我想若讓學生在整體上對數學有了一個認知，會讓學生學起來不再覺得數學是那麼枯燥和可怕。但若想像本書作者那樣高屋建瓴，在課堂上學生生成的問題中，判斷出哪些是數學本質的知識，純熟地處理有關的數學內容，還要取決於我們身為師者的數學底蘊了。作為一名數學教師，不僅要幫助學生學習掌握數學知識，更要注重培養學生的思維能力，掌握數學思想和方法。所以，我們必須醒悟到數學教學應以培養思維能力為終極目的，而絕不是解題訓練。這是我們每一個數學教師都要注意的地方，這也是我今後努力地方向。
3. 數學筆記怎麼記
一、記內容提綱
記下老師講課的內容提綱，便於課後復習回顧，整體把握知識框架，對所學知識做到胸有成竹，清晰完整。
二、記疑難問題
將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便於課後請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。
相應的，一些問題對部分學生來說，是屬於疑難問題，由於課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課後繼續加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現知識的斷層、方法的缺陷。
三、記思路方法
對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下。課後加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來後，便於課後及時與老師商榷和探討。
勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對於啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，並對提高解題水平大有益處，在這基礎上，若能主動鑽研，另闢蹊徑，則更難能可貴。
(3)數學筆記擴展閱讀
學數學技巧
1、抓住課堂。理科學習重在平日功夫，不適於突擊復習。平日學習最重要的是課堂45分鍾，聽講要聚精會神，思維緊跟老師。高質量完成作業。寫作業時，有時同一類型的題重復練習，這時就要有意識的考查速度和准確率，並且在每做完一次時能夠對此類題目有更深層的思考。
2、對不會做的錯題：弄懂每一個步驟，並思考為什麼，針對算錯了的錯題，如果經常出現這樣的情況那麼你就要：改變計算方式和習慣，比如學會檢查和算兩次提高准確度。
重點是要去思考，思考的深度越深，學習得就更加透徹，就會用少量的題達到很高的效果。但這樣的思考不是憑空的，而是建立在錯題上的思考。
4. 數學的筆記怎麼寫啊
如剛學一個知識點，將該知識點的條件和結論搞清，旁邊附註一條例題，說明該知識點如何使用，最後應註明該知識點通常解決什麼問題以及使用該知識點時容易出現的錯誤。根據自己的習慣用不同的色筆標注。
5. 什麼是數學讀書筆記
讀書筆記的一種。
閱讀數學類書籍時，隨手所做的筆記。
6. 小學全部數學的筆記
1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周長=邊長×4 C=4a
3、長方形的面積=長×寬 S=ab
4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a
5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah
7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 ?=πr
11、長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×2
12、長方體的體積 =長×寬×高 V =abh
13、正方體的表面積=棱長×棱長×6 S =6a
14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a.a.a= a
15、圓柱的側面積=底面圓的周長×高 S=ch
16、圓柱的表面積=上下底面面積+側面積
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圓錐的體積=底面積×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、長方體（正方體、圓柱體）的體
1、 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
2、 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數
3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
7、 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
8、 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
9、 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a
2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3 、長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 、長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數＝平均數
和差問題
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時 1時=60分
1分=60秒 1時=3600秒積=底面積×高 V=Sh
第一部分： 概念
1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。
3、乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。
5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。
如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。
簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。
7、什麼叫等式？等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。
8、什麼叫方程式？答：含有未知數的等式叫方程式。
9、 什麼叫一元一次方程式？答：含有一個未知數，並且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。
學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。
10、分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。
11、分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
12、分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。
異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。
13、分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
14、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15、分數除以整數（0除外），等於分數乘以這個整數的倒數。
16、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
17、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。
18、帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
19、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數
0除外），分數的大小不變。
20、一個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。
21、甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘以乙數的倒數。
分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。
22、什麼叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3:6或1/3
比的前項和後項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。
23、什麼叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
24、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等於兩內項之積。
25、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:χ＝9:18
26、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
27、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y
28、百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。
29、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100％就行了。
30、把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
31、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數後，再乘以100％就行了。
32、把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
33、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發。
34、最大公約數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做最大公約數。）
35、互質數： 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。
36、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
37、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）
38、約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（約分用最大公約數）
39、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
40、分數計算到最後，得數必須化成最簡分數。
41、個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，即能用2進行
42、約分。個位上是0或者5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。
43、偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。
44、質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。
45、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。
46、利息＝本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）
47、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。
48、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。
49、循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。如3. 141414
50、不循環小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做不循環小數。如圓周率：3. 141592654
51、無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。如3. 141592654……
52、什麼叫代數? 代數就是用字母代替數。
53、什麼叫代數式?用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =ab+c
第二部分：定義定理
一、算術方面
1．加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第
三個數相加，和不變。
3．乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
4．乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。
5．乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。
6．除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0。
7．等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。
8．方程式：含有未知數的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一個未知數，並且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。
學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。
10．分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。
11．分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
12．分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。
異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。
13．分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
14．分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15．分數除以整數（0除外），等於分數乘以這個整數的倒數。
16．真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
17．假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。
18．帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
19．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。
20．一個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。
21．甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘以乙數的倒數。
第三部分：幾何體
1.正方形
正方形的周長=邊長×4 公式：C=4a
正方形的面積＝邊長×邊長 公式：S=a×a
正方體的體積＝邊長×邊長×邊長 公式：V=a×a×a
2.正方形
長方形的周長=（長+寬）×2 公式：C=(a+b)×2
長方形的面積=長×寬 公式：S=a×b
長方體的體積＝長×寬×高 公式：V=a×b×h
3.三角形
三角形的面積＝底×高÷2。 公式：S= a×h÷2
4.平行四邊形
平行四邊形的面積＝底×高 公式：S= a×h
5.梯形
梯形的面積＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2
6.圓
直徑=半徑×2 公式：d=2r
半徑=直徑÷2 公式：r= d÷2
圓的周長=圓周率×直徑 公式：c=πd =2πr
圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πrr
7.圓柱
圓柱的側面積=底面的周長×高。 公式：S=ch=πdh＝2πrh
圓柱的表面積=底面的周長×高+兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的總體積=底面積×高。 公式：V=Sh
8.圓錐
圓錐的總體積＝底面積×高×1/3 公式：V=1/3Sh
三角形內角和＝180度。
平行線：同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線
垂直：兩條直線相交成直角，像這樣的兩條直線，
我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
第四部分：計算公式
數量關系式:
1、 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
2、 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數
3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
7、 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
8、 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
9、 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
******************************************************
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
******************************************************
植樹問題:
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
******************************************************
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
******************************************************
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
******************************************************
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
******************************************************
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
******************************************************
濃度問題:
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
******************************************************
利潤與折扣問題:
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
******************************************************
面積，體積換算
(1)1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
(2)1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米
(3)1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米
(4)1公頃＝10000平方米 1畝＝666.666平方米
(5)1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
******************************************************
重量換算:
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
******************************************************
人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
******************************************************
時間單位換算:
1世紀=100年 1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時 1時=60分
1分=60秒 1時=3600秒
7. 寫好數學筆記的好處與作用
寫數學讀書筆記的好處是：
①有利於所學知識的系統化、條理化、概括化，使所獲得的知識脈絡清楚、重點突出，便於記憶;
②有利於提高解題能力;
③有利於加深對數學知識的認識，掌握分析、歸納、整理材料、研究問題的方法;
④有利於培養自己的學習興趣，從而提高思維素質，逐步養成良好的學習習慣。
比如，學習解析幾何中「直線」時，對於如何求證甲面上「三點在一條直線上」，可以聯系所學內容，歸納總結出以下幾種方法：
①用平面上求兩點距離的方法來求，使AB=BC+CA;
②用定比分點公式來求，把其中一點看作另外兩點的定比分點時，在線段定比分點公式中，橫坐標代入後所得出的г值與縱坐標代入後所得出的г值相等;
③先求出任意兩點的直線方程，再驗證第三點在所求直線上;
④任意兩點連線斜率相等且過同一點，如：KAB=KBC且兩直線都過B點;
⑤先求出任意兩點的直線方程，再驗證第三點到這條直線的距離為0。這樣，能使我們對所學知識舉一反三，融會貫通。這種一題多解能力的訓練，不但對我們在校學習有很大的幫助，而且對我們走上社會也有很大的幫助，能促使我們遇事肯動腦，妥善地解決每一個具體問題。
8. 什麼是數學筆記
數學筆記就抄是在平常的襲學習中，遇到比較難的或是不太理解的題目，摘抄到筆記本上，以後復習時可用到.
可以記錄下圖形、題目、方便易理解的答案（多種方法），不一定要不會的，比較經典的也行，熟悉熟悉，考試時就輕鬆了
9. 數學需要做筆記嗎
當然復需要了，這必須的，你需要記下制一些好的題型和老師強調的重點，都需要你記下的。還可以當個錯題本（或者再准備一個本），這可是很重要的，因為你做一套題對的你下次做還會做對（當然你不能是蒙的），不會的必須記下，時常做做才能徹底記住，由其是那些細節東西（當然如果你覺得自己腦子好到過目不忘就算了）。那些題你不用抄在本上，你可以剪下來，一般一張卷子做完基本就沒用了，書也一樣（在不影響另一頁重要內容的前提下）。
10. 數學筆記怎麼做
提起數學做筆記之前在MO搜了很多相關內容，自己也一直記筆記，但是發現有幾個問題:
聽課來講，記會影響聽。經常老師講的話記不全
看書直接在書上寫最後只是零星的東西。把書抄一遍也不太可取，那麼該記點什麼？
經過很長一段時間的實驗，也進行了許多改變:
首先，把記筆記的本子換成了活頁紙，一般用B5的。這樣一個好處是可以隨時在已經做好的筆記中插入一頁。不過隨後這個也有些問題:有橫欄的紙寫不在一行的東西時覺得背景礙事，而白紙又對不齊。
後來解決方案是 先用活頁紙寫，再用白紙重新寫。
那麼為什麼要重新寫呢？ 這是因為現在看書有一個新的要求，不能只是我懂了，還要講出來給大家懂。 而之前做筆記無非就是抄老師和抄書，很少思考整體邏輯，總在證明或其他的細節上。從而可能過了一段時間還記得一個定義或者一個定理里的細節，但是這一節內容講了什麼，為什麼要講這些而不講那些可能說不上來，可能你會覺得這是講課人才該做的，並且很多講者也未必知道。而自己看書的過程是自己給自己講的過程，於是我把第一遍看作是學，把第二遍看成是講，學時就普通方式做筆記，而講時就要用板書或者更啟發的方式來寫筆記，因此第二遍用白紙記更容易發揮。
做數學筆記的目的是學，不僅是記錄，要說記錄當然不如一本書全，那為何要做筆記？做筆記重要的是有自己的東西，自己的理解，自己對文本的詮釋。謄寫應該是做筆記這個系統工程中的第一步——熟悉材料。
很可惜現在很多內容也只是進行到了下一步組織材料使其有結構。 講者更像一個演員，材料只是劇本，一個「證明」過程就好像是劇本中的一個「打」，如何打要看講者的表演，而能否挖到劇本里更深層次的聯系和內涵又是講者的個人能力。 一個演員的自我修養可能也適合學數學的人。