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2013上海數學高考理科

發布時間: 2021-08-27 21:37:11

1. 歷年上海數學高考卷 下載

http://shiba.hpe.sh.cn/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=2422

2. 高考理科數學上海卷

高中數學常用公式及常用結論

1. 元素與集合的關系
, .
2.德摩根公式
.
3.包含關系

4.容斥原理

.
5.集合 的子集個數共有 個;真子集有 –1個;非空子集有 –1個;非空的真子集有 –2個.
6.二次函數的解析式的三種形式
(1)一般式 ;
(2)頂點式 ;
(3)零點式 .
7.解連不等式 常有以下轉化形式

.
8.方程 在 上有且只有一個實根,與 不等價,前者是後者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程 有且只有一個實根在 內,等價於 ,或 且 ,或 且 .
9.閉區間上的二次函數的最值
二次函數 在閉區間 上的最值只能在 處及區間的兩端點處取得,具體如下:
(1)當a>0時,若 ,則 ;
, , .
(2)當a<0時,若 ,則 ,若 ,則 , .
10.一元二次方程的實根分布
依據:若 ,則方程 在區間 內至少有一個實根 .
設 ,則
(1)方程 在區間 內有根的充要條件為 或 ;
(2)方程 在區間 內有根的充要條件為 或 或 或 ;
(3)方程 在區間 內有根的充要條件為 或 .
11.定區間上含參數的二次不等式恆成立的條件依據
(1)在給定區間 的子區間 (形如 , , 不同)上含參數的二次不等式 ( 為參數)恆成立的充要條件是 .
(2)在給定區間 的子區間上含參數的二次不等式 ( 為參數)恆成立的充要條件是 .
(3) 恆成立的充要條件是 或 .
12.真值表
p q 非p p或q p且q
真 真 假 真 真
真 假 假 真 假
假 真 真 真 假
假 假 真 假 假
13.常見結論的否定形式
原結論 反設詞 原結論 反設詞
是 不是 至少有一個 一個也沒有
都是 不都是 至多有一個 至少有兩個
大於 不大於 至少有 個
至多有( )個

小於 不小於 至多有 個
至少有( )個

對所有 ,
成立 存在某 ,
不成立




對任何 ,
不成立 存在某 ,
成立




14.四種命題的相互關系

原命題 互逆 逆命題
若p則q 若q則p
互 互
互 為 為 互
否 否
逆 逆
否 否
否命題 逆否命題
若非p則非q 互逆 若非q則非p

15.充要條件
(1)充分條件:若 ,則 是 充分條件.
(2)必要條件:若 ,則 是 必要條件.
(3)充要條件:若 ,且 ,則 是 充要條件.
註:如果甲是乙的充分條件,則乙是甲的必要條件;反之亦然.
16.函數的單調性
(1)設 那麼
上是增函數;
上是減函數.
(2)設函數 在某個區間內可導,如果 ,則 為增函數;如果 ,則 為減函數.
17.如果函數 和 都是減函數,則在公共定義域內,和函數 也是減函數; 如果函數 和 在其對應的定義域上都是減函數,則復合函數 是增函數.
18.奇偶函數的圖象特徵
奇函數的圖象關於原點對稱,偶函數的圖象關於y軸對稱;反過來,如果一個函數的圖象關於原點對稱,那麼這個函數是奇函數;如果一個函數的圖象關於y軸對稱,那麼這個函數是偶函數.
19.若函數 是偶函數,則 ;若函數 是偶函數,則 .
20.對於函數 ( ), 恆成立,則函數 的對稱軸是函數 ;兩個函數 與 的圖象關於直線 對稱.
21.若 ,則函數 的圖象關於點 對稱; 若 ,則函數 為周期為 的周期函數.
22.多項式函數 的奇偶性
多項式函數 是奇函數 的偶次項(即奇數項)的系數全為零.
多項式函數 是偶函數 的奇次項(即偶數項)的系數全為零.
23.函數 的圖象的對稱性
(1)函數 的圖象關於直線 對稱
.
(2)函數 的圖象關於直線 對稱
.
24.兩個函數圖象的對稱性
(1)函數 與函數 的圖象關於直線 (即 軸)對稱.
(2)函數 與函數 的圖象關於直線 對稱.
(3)函數 和 的圖象關於直線y=x對稱.
25.若將函數 的圖象右移 、上移 個單位,得到函數 的圖象;若將曲線 的圖象右移 、上移 個單位,得到曲線 的圖象.
26.互為反函數的兩個函數的關系
.
27.若函數 存在反函數,則其反函數為 ,並不是 ,而函數 是 的反函數.
28.幾個常見的函數方程
(1)正比例函數 , .
(2)指數函數 , .
(3)對數函數 , .
(4)冪函數 , .
(5)餘弦函數 ,正弦函數 , ,
.
29.幾個函數方程的周期(約定a>0)
(1) ,則 的周期T=a;
(2) ,
或 ,
或 ,
或 ,則 的周期T=2a;
(3) ,則 的周期T=3a;
(4) 且 ,則 的周期T=4a;
(5)
,則 的周期T=5a;
(6) ,則 的周期T=6a.
30.分數指數冪
(1) ( ,且 ).
(2) ( ,且 ).
31.根式的性質
(1) .
(2)當 為奇數時, ;
當 為偶數時, .
32.有理指數冪的運算性質
(1) .
(2) .
(3) .
註: 若a>0,p是一個無理數,則ap表示一個確定的實數.上述有理指數冪的運算性質,對於無理數指數冪都適用.
33.指數式與對數式的互化式
.
34.對數的換底公式
( ,且 , ,且 , ).
推論 ( ,且 , ,且 , , ).
35.對數的四則運演算法則
若a>0,a≠1,M>0,N>0,則
(1) ;
(2) ;
(3) .
36.設函數 ,記 .若 的定義域為 ,則 ,且 ;若 的值域為 ,則 ,且 .對於 的情形,需要單獨檢驗.
37. 對數換底不等式及其推廣
若 , , , ,則函數
(1)當 時,在 和 上 為增函數.
, (2)當 時,在 和 上 為減函數.
推論:設 , , ,且 ,則
(1) .
(2) .
38. 平均增長率的問題
如果原來產值的基礎數為N,平均增長率為 ,則對於時間 的總產值 ,有 .
39.數列的同項公式與前n項的和的關系
( 數列 的前n項的和為 ).
40.等差數列的通項公式

其前n項和公式為

.
41.等比數列的通項公式

其前n項的和公式為

或 .
42.等比差數列 : 的通項公式為

其前n項和公式為
.
43.分期付款(按揭貸款)
每次還款 元(貸款 元, 次還清,每期利率為 ).
44.常見三角不等式
(1)若 ,則 .
(2) 若 ,則 .
(3) .
45.同角三角函數的基本關系式
, = , .
46.正弦、餘弦的誘導公式

47.和角與差角公式
;
;
.
(平方正弦公式);
.
= (輔助角 所在象限由點 的象限決定, ).
48.二倍角公式
.
.
.
49. 三倍角公式
.
. .
50.三角函數的周期公式
函數 ,x∈R及函數 ,x∈R(A,ω, 為常數,且A≠0,ω>0)的周期 ;函數 , (A,ω, 為常數,且A≠0,ω>0)的周期 .
51.正弦定理
.
52.餘弦定理
;
;
.
53.面積定理
(1) ( 分別表示a、b、c邊上的高).
(2) .
(3) .
54.三角形內角和定理
在△ABC中,有
.
55. 簡單的三角方程的通解
.
.
.
特別地,有
.
.
.
56.最簡單的三角不等式及其解集
.
.
.
.
.
.
57.實數與向量的積的運算律
設λ、μ為實數,那麼
(1) 結合律:λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律:λ(a+b)=λa+λb.
58.向量的數量積的運算律:
(1) a•b= b•a (交換律);
(2)( a)•b= (a•b)= a•b= a•( b);
(3)(a+b)•c= a •c +b•c.
59.平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面內的兩個不共線向量,那麼對於這一平面內的任一向量,有且只有一對實數λ1、λ2,使得a=λ1e1+λ2e2.
不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底.
60.向量平行的坐標表示
設a= ,b= ,且b 0,則a b(b 0) .
53. a與b的數量積(或內積)
a•b=|a||b|cosθ.
61. a•b的幾何意義
數量積a•b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積.
62.平面向量的坐標運算
(1)設a= ,b= ,則a+b= .
(2)設a= ,b= ,則a-b= .
(3)設A ,B ,則 .
(4)設a= ,則 a= .
(5)設a= ,b= ,則a•b= .
63.兩向量的夾角公式
(a= ,b= ).
64.平面兩點間的距離公式
=
(A ,B ).
65.向量的平行與垂直
設a= ,b= ,且b 0,則
A||b b=λa .
a b(a 0) a•b=0 .
66.線段的定比分公式
設 , , 是線段 的分點, 是實數,且 ,則

( ).
67.三角形的重心坐標公式
△ABC三個頂點的坐標分別為 、 、 ,則△ABC的重心的坐標是 .
68.點的平移公式
.
注:圖形F上的任意一點P(x,y)在平移後圖形 上的對應點為 ,且 的坐標為 .
69.「按向量平移」的幾個結論
(1)點 按向量a= 平移後得到點 .
(2) 函數 的圖象 按向量a= 平移後得到圖象 ,則 的函數解析式為 .
(3) 圖象 按向量a= 平移後得到圖象 ,若 的解析式 ,則 的函數解析式為 .
(4)曲線 : 按向量a= 平移後得到圖象 ,則 的方程為 .
(5) 向量m= 按向量a= 平移後得到的向量仍然為m= .
70. 三角形五「心」向量形式的充要條件
設 為 所在平面上一點,角 所對邊長分別為 ,則
(1) 為 的外心 .
(2) 為 的重心 .
(3) 為 的垂心 .
(4) 為 的內心 .
(5) 為 的 的旁心 .
71.常用不等式:
(1) (當且僅當a=b時取「=」號).
(2) (當且僅當a=b時取「=」號).
(3)
(4)柯西不等式

(5) .
72.極值定理
已知 都是正數,則有
(1)若積 是定值 ,則當 時和 有最小值 ;
(2)若和 是定值 ,則當 時積 有最大值 .
推廣 已知 ,則有
(1)若積 是定值,則當 最大時, 最大;
當 最小時, 最小.
(2)若和 是定值,則當 最大時, 最小;
當 最小時, 最大.
73.一元二次不等式 ,如果 與 同號,則其解集在兩根之外;如果 與 異號,則其解集在兩根之間.簡言之:同號兩根之外,異號兩根之間.

.
74.含有絕對值的不等式
當a> 0時,有
.
或 .
75.無理不等式
(1) .
(2) .
(3) .
76.指數不等式與對數不等式
(1)當 時,
;
.
(2)當 時,
;

77.斜率公式
( 、 ).
78.直線的五種方程
(1)點斜式 (直線 過點 ,且斜率為 ).
(2)斜截式 (b為直線 在y軸上的截距).
(3)兩點式 ( )( 、 ( )).
(4)截距式 ( 分別為直線的橫、縱截距, )
(5)一般式 (其中A、B不同時為0).
79.兩條直線的平行和垂直
(1)若 ,
① ;
② .
(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不為零,
① ;
② ;
80.夾角公式
(1) .
( , , )
(2) .
( , , ).
直線 時,直線l1與l2的夾角是 .
81. 到 的角公式
(1) .
( , , )
(2) .
( , , ).
直線 時,直線l1到l2的角是 .
82.四種常用直線系方程
(1)定點直線系方程:經過定點 的直線系方程為 (除直線 ),其中 是待定的系數; 經過定點 的直線系方程為 ,其中 是待定的系數.
(2)共點直線系方程:經過兩直線 , 的交點的直線系方程為 (除 ),其中λ是待定的系數.
(3)平行直線系方程:直線 中當斜率k一定而b變動時,表示平行直線系方程.與直線 平行的直線系方程是 ( ),λ是參變數.
(4)垂直直線系方程:與直線 (A≠0,B≠0)垂直的直線系方程是 ,λ是參變數.
83.點到直線的距離
(點 ,直線 : ).
84. 或 所表示的平面區域
設直線 ,則 或 所表示的平面區域是:
若 ,當 與 同號時,表示直線 的上方的區域;當 與 異號時,表示直線 的下方的區域.簡言之,同號在上,異號在下.
若 ,當 與 同號時,表示直線 的右方的區域;當 與 異號時,表示直線 的左方的區域. 簡言之,同號在右,異號在左.
85. 或 所表示的平面區域
設曲線 ( ),則
或 所表示的平面區域是:
所表示的平面區域上下兩部分;
所表示的平面區域上下兩部分.
86. 圓的四種方程
(1)圓的標准方程 .
(2)圓的一般方程 ( >0).
(3)圓的參數方程 .
(4)圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是 、 ).
87. 圓系方程
(1)過點 , 的圓系方程是

,其中 是直線 的方程,λ是待定的系數.
(2)過直線 : 與圓 : 的交點的圓系方程是 ,λ是待定的系數.
(3) 過圓 : 與圓 : 的交點的圓系方程是 ,λ是待定的系數.
88.點與圓的位置關系
點 與圓 的位置關系有三種
若 ,則
點 在圓外; 點 在圓上; 點 在圓內.
89.直線與圓的位置關系
直線 與圓 的位置關系有三種:
;
;
.
其中 .
90.兩圓位置關系的判定方法
設兩圓圓心分別為O1,O2,半徑分別為r1,r2,
;
;
;
;
.
91.圓的切線方程
(1)已知圓 .
①若已知切點 在圓上,則切線只有一條,其方程是
.
當 圓外時, 表示過兩個切點的切點弦方程.
②過圓外一點的切線方程可設為 ,再利用相切條件求k,這時必有兩條切線,注意不要漏掉平行於y軸的切線.
③斜率為k的切線方程可設為 ,再利用相切條件求b,必有兩條切線.
(2)已知圓 .
①過圓上的 點的切線方程為 ;
②斜率為 的圓的切線方程為 .
92.橢圓 的參數方程是 .
93.橢圓 焦半徑公式
, .
94.橢圓的的內外部
(1)點 在橢圓 的內部 .
(2)點 在橢圓 的外部 .
95. 橢圓的切線方程
(1)橢圓 上一點 處的切線方程是 .
(2)過橢圓 外一點 所引兩條切線的切點弦方程是
.
(3)橢圓 與直線 相切的條件是 .
96.雙曲線 的焦半徑公式
, .
97.雙曲線的內外部
(1)點 在雙曲線 的內部 .
(2)點 在雙曲線 的外部 .
98.雙曲線的方程與漸近線方程的關系
(1)若雙曲線方程為 漸近線方程: .
(2)若漸近線方程為 雙曲線可設為 .
(3)若雙曲線與 有公共漸近線,可設為 ( ,焦點在x軸上, ,焦點在y軸上).
99. 雙曲線的切線方程
(1)雙曲線 上一點 處的切線方程是 .
(2)過雙曲線 外一點 所引兩條切線的切點弦方程是
.
(3)雙曲線 與直線 相切的條件是 .
100. 拋物線 的焦半徑公式
拋物線 焦半徑 .
過焦點弦長 .
101.拋物線 上的動點可設為P 或 P ,其中 .
102.二次函數 的圖象是拋物線:(1)頂點坐標為 ;(2)焦點的坐標為 ;(3)准線方程是 .
103.拋物線的內外部
(1)點 在拋物線 的內部 .
點 在拋物線 的外部 .
(2)點 在拋物線 的內部 .
點 在拋物線 的外部 .
(3)點 在拋物線 的內部 .
點 在拋物線 的外部 .
(4) 點 在拋物線 的內部 .
點 在拋物線 的外部 .
104. 拋物線的切線方程
(1)拋物線 上一點 處的切線方程是 .
(2)過拋物線 外一點 所引兩條切線的切點弦方程是 .
(3)拋物線 與直線 相切的條件是 .
105.兩個常見的曲線系方程
(1)過曲線 , 的交點的曲線系方程是
( 為參數).
(2)共焦點的有心圓錐曲線系方程 ,其中 .當 時,表示橢圓; 當 時,表示雙曲線.
106.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或
(弦端點A ,由方程 消去y得到 , , 為直線 的傾斜角, 為直線的斜率).
107.圓錐曲線的兩類對稱問題
(1)曲線 關於點 成中心對稱的曲線是 .
(2)曲線 關於直線 成軸對稱的曲線是
.
108.「四線」一方程
對於一般的二次曲線 ,用 代 ,用 代 ,用 代 ,用 代 ,用 代 即得方程
,曲線的切線,切點弦,中點弦,弦中點方程均是此方程得到.
109.證明直線與直線的平行的思考途徑
(1)轉化為判定共面二直線無交點;
(2)轉化為二直線同與第三條直線平行;
(3)轉化為線面平行;
(4)轉化為線面垂直;
(5)轉化為面面平行.
110.證明直線與平面的平行的思考途徑
(1)轉化為直線與平面無公共點;
(2)轉化為線線平行;
(3)轉化為面面平行.
111.證明平面與平面平行的思考途徑
(1)轉化為判定二平面無公共點;
(2)轉化為線面平行;
(3)轉化為線面垂直.
112.證明直線與直線的垂直的思考途徑
(1)轉化為相交垂直;
(2)轉化為線面垂直;
(3)轉化為線與另一線的射影垂直;
(4)轉化為線與形成射影的斜線垂直.
113.證明直線與平面垂直的思考途徑
(1)轉化為該直線與平面內任一直線垂直;
(2)轉化為該直線與平面內相交二直線垂直;
(3)轉化為該直線與平面的一條垂線平行;
(4)轉化為該直線垂直於另一個平行平面;
(5)轉化為該直線與兩個垂直平面的交線垂直.
114.證明平面與平面的垂直的思考途徑
(1)轉化為判斷二面角是直二面角;
(2)轉化為線面垂直.
115.空間向量的加法與數乘向量運算的運算律
(1)加法交換律:a+b=b+a.
(2)加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
(3)數乘分配律:λ(a+b)=λa+λb.
116.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣
始點相同且不在同一個平面內的三個向量之和,等於以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量.
117.共線向量定理
對空間任意兩個向量a、b(b≠0 ),a‖b 存在實數λ使a=λb.
三點共線 .
、 共線且 不共線 且 不共線.
118.共面向量定理
向量p與兩個不共線的向量a、b共面的 存在實數對 ,使 .
推論 空間一點P位於平面MAB內的 存在有序實數對 ,使 ,
或對空間任一定點O,有序實數對 ,使 .
119.對空間任一點 和不共線的三點A、B、C,滿足 ( ),則當 時,對於空間任一點 ,總有P、A、B、C四點共面;當 時,若 平面ABC,則P、A、B、C四點共面;若 平面ABC,則P、A、B、C四點不共面.
四點共面 與 、 共面
( 平面ABC).
120.空間向量基本定理
如果三個向量a、b、c不共面,那麼對空間任一向量p,存在一個唯一的有序實數組x,y,z,使p=xa+yb+zc.
推論 設O、A、B、C是不共面的四點,則對空間任一點P,都存在唯一的三個有序實數x,y,z,使 .
121.射影公式
已知向量 =a和軸 ,e是 上與 同方向的單位向量.作A點在 上的射影 ,作B點在 上的射影 ,則
〈a,e〉=a•e
122.向量的直角坐標運算
設a= ,b= 則
(1)a+b= ;
(2)a-b= ;
(3)λa= (λ∈R);
(4)a•b= ;
123.設A ,B ,則
= .
124.空間的線線平行或垂直
設 , ,則

.
125.夾角公式
設a= ,b= ,則
cos〈a,b〉= .
推論 ,此即三維柯西不等式.
126. 四面體的對棱所成的角
四面體 中, 與 所成的角為 ,則
.
127.異面直線所成角

=
(2) ; ;
(3) ;
(4) ;
(5) ( 為弧度);
(6) ( 為弧度);
(7) ( 為弧度)
196.判別 是極大(小)值的方法
當函數 在點 處連續時,
(1)如果在 附近的左側 ,右側 ,則 是極大值;
(2)如果在 附近的左側 ,右側 ,則 是極小值.
197.復數的相等
.( )
198.復數 的模(或絕對值)
= = .
199.復數的四則運演算法則
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
200.復數的乘法的運算律
對於任何 ,有
交換律: .
結合律: .
分配律: .
201.復平面上的兩點間的距離公式
( , ).
202.向量的垂直
非零復數 , 對應的向量分別是 , ,則
的實部為零 為純虛數
(λ為非零實數).
203.實系數一元二次方程的解
實系數一元二次方程 ,
①若 ,則 ;
②若 ,則 ;
③若 ,它在實數集 內沒有實數根;在復數集 內有且僅有兩個共軛復數根 .

3. 上海高考數學文理科區別

對於基礎題目,文科理科都是一樣的。文理的差別主要在於一些中高檔題目上,文科題目的已知條件往往比理科題目直接,從而容易解答。另外理科有一些知識點文科是沒有的,不過這個比較少~
如果你想要補基礎的話,文科老師是可以的。但如果你要沖擊高分(扣10分以內)的話,建議你還是去找一個理科的老師!

4. 高考2013年上海理科數學祖暅原理題目解答案是二pai平方加十六pai

^

這個題其實是將公式分開看待,利用幾何的方法,剛開始給的公式是:版

4πX根號1-y^2+8π,權y的取值范圍是-1到1,也就是變化長度為2,前面4πX根號(1-y^2)按照題意將它看作是一根長為2π的圓柱,底面半徑為1的圓柱橫躺著,而8π將它看著是一個柱體,底面積為8π,長度為y的變化度,也就是2,這樣一來,所求幾何體的體積就可以有圓柱和柱體體積之和得到,圓柱體積為πX(1^2)X2π=2π^2 柱體體積為8πX2=16π 故答案為2π^2+16π

此題不容想通的是為什麼將4πX根號(1-y^2)看作是長度為2π,底面半徑為1的圓柱橫躺,看下圖

5. 2013上海高考難易度

上海嘛,在全國范圍內肯定比較容易的,就比北京難點。我說的是錄取率不是試卷。今年上海高考比較坑的。理科數學卷四年以來最難,平均分不及格。很多能沖120,130的,這次都落到90左右。
語文和往年持平,平均97.英語略難與去年,平均97.加一化學最難 生物肯定最簡單。我不是加生物的不清楚。總之今年理科數學極其變態,加化學比較難。總之今年總體難度高於去年,理科是體現在試卷難度上,文科由於人數激增導致錄取率下降。
按照JW的說法今後高考形勢嚴峻,外加異地高考肯定一年比一比一年難。

6. 上海市近幾年高考數學(理科)大題整理

一般就是從三角函數、概率與統計、立體幾何、函數(一般要用到導數)、圓錐曲線、數列等,這幾個方面出大題,最後兩道壓軸大題要求技巧性非常高,不容易想到,加上時間緊迫,所以感覺很變態,如果時間充足,自己水平也比較高,找准了突破點,那就不難了,題都是人出的,平常多鍛煉技巧,相信不會太難。O(∩_∩)O~

7. 上海高考2013年數學理科祖暅原理題目解答案是二pai平方加十六pai

其實玩自招的這題定積分秒的……
如果不玩的知道一點定積分幾何意義的可以用991計算器按,按出來一個無窮小數肯定是和pai和pai^2線性相關的,然後你自己憑運氣試試代幾個數字進去算,一般是Ans-pai^2 /pai 然後Ans-2*pai^2 /pai 結果能算出整數……因為這題數字看上去就很整。。。我考場上就是用這種方法做的

8. 上海數學高考文理差別大嗎,具體是多少

我是今年的考生,理科。
今年文科數學聽說簡單得離譜,暫且不論。
數學理科么,內總體上來說,容出得很好,題目大都可以找到考點和思路,但又有一定區分度。基礎題仍然很多,至於大題目特別是所謂的壓軸題,只要一步一步,按題目暗示的做就沒有問題了!
估計以後兩年會保持今年的趨勢。
綜合理科么,比會考簡單,每道題可以說都要先仔細體會題目中的信息,才能對症下葯。不要感到心裡沒底,我們學校綜合一般均分是25

另外,強烈建議:多做做歷年高考題,高考題真的很經典!
參考資料:http://..com/question/8547479.html?md=3

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