地理熵

『壹』 地理系統

（1）地理系統是一個開放系統

地理科學研究地理系統的模型有孤立系統、封閉系統、開放系統三類。相比之下開放的地理系統具有「活」性，更具有普遍意義。開放性是地理系統的首要特性，耗散結構理論引入「地理熵」（geography entropy）剖析地理系統的這一特性。假定地理系統各要素間有n種組合，第i種組合的概率為P_i，則地理熵S定義為：

。式中K為波爾茲曼常數。如果地理系統內各要素有組合的最大任意性，則每種組合的概率相等，P_i＝1/n，地理熵取最大值，這時地理系統最無序，最對稱；若組合有最小任意性，則地理熵取最小值，地理系統最有序。然而，真實的地理系統熵值並非定取最大或最小值，而是表現出極為復雜的總熵變dS＝diS＋deS。式中diS表示地理系統的熵產生，diS＞0，deS表示地理系統與外界交換能量物質和信息引起的熵流，其值可正可負。當deS＜0，且∣deS∣＞diS時，dS＜0，只要系統的負熵流逐漸增加，總熵變就逐漸減少，地理系統就會逐漸地由無序轉向有序。可見，地理系統耗散結構的形成及進化過程正是靠因開放而不斷地向其內輸入低熵能量物質和信息，產生負熵流而得以維持。這里低熵能量物質和信息的傳輸和流轉藉助「麥克斯韋爾」（Maxwell demon）來調控和獲得。只要留神便可注意到，地理系統中無論是非生物過程，還是生物過程，都疊加著人文過程，立即就可發現地理系統諸因素中的人是調控功能最強的「麥克斯韋爾」。人具有識別和獲取食物、燃料、礦物等低熵物質和各種低熵信息、並將其集中形成更有序、熵更低的地理系統的能力，人通過社會生產和消費，從地理系統內獲得大量「積蓄」（資源和能源等），又不斷向其中輸入更多的低熵能量、物質和信息，促使系統耗散結構的形成，促使低級階段的耗散結構進化成為高級階段的耗散結構。具體到地理系統的城市進化過程，處於適應的區位、內部結構合理且自組織能力強的城市，在「麥克斯韋爾」的作用下，不斷地從周圍地區吸收負熵流（人才、資金、技術、信息、能源、物資等）增加自身的有序性（良好的城市生態、合理的功能分區、優異的生產能力、健全的行政機構與管理、先進的科學技術與教育、和諧的社會生活等）促使城市不斷向更高級方向進化及城市經濟的繁榮。不難看出，從開放系統到形成「麥克斯韋爾」，再由「麥克斯韋爾」來調控，這或許正是開放的地理系統的總體「發展戰略」。地理系統的熵變，創造了一個自然、資源、人口、經濟與環境諸要素間相互依存、相互作用、復雜有序的巨系統，人只有順應地理系統進化發展的規律，順應地理系統的熵變規律，穩妥把握地理系統開放的適度，才能成功地調控地理系統，並成為地理系統的真正主人。

（2）地理系統是一個非平衡系統

在地理系統中，耗散結構的所謂地理時空有序，就是地理時空對稱的破缺，所謂地理組織和結構性的產生，實質上是地理對稱性減少。完全的地理系統就意味著沒有任何地理秩序，沒有任何地理結構和信息，這正是孤立的地理系統處在平衡態的特點。開放的地理系統則越出地理平衡區到達非平衡態的區域，向有序、復雜、高級的進化正是地理對稱性的破缺（包括地理時空、結構和功能對稱性的破缺），系統不斷地通過引入外界的負熵流，抵消系統本身的熵產生，維持對稱性破缺後形成的動態有序結構的相對穩定性；不斷地進行「新陳代謝」、「加強營養」，而不至於因返回地理平衡態而瞬息窒死。

按耗散結構理論，地理系統遠離平衡態是由於系統內部存在的各種「地理梯度」產生「地理梯度力」（簡稱地理力），導致了「地理流」的出現。地理流

與地理力

有如下正相關關系，

。式中L_ki是由於

和

決定的比例系數，由公式可看出，地理力越大，產生的地理流越多，輸入到系統內的負熵越多，系統越遠離平衡態，因而越有序。但是熱力學中的最小熵產生原理不能保證地理系統在平衡區、非平衡線性區發生自組織產生新的有序結構，還必須引出里昂倒易關系和局域平衡假設的概念作理論基礎。這個假說指出，地理系統從整體上看是非平衡的，但可採用一定的方式把系統分為無數個宏觀上足夠小、微觀上足夠大的均勻平衡單元，這正如一條曲線化為無數段短直線、一個圓化為無限個邊的正多邊形一樣。據此引入「局域地理熵」研究地理系統的非平衡態。局域地理的熵產生為局域地理與地理力積之和，即：

。

由於熵是一個廣延量，對單個的局部熵求和即可得到整個地理系統的總熵產生。運用這種化整為零和集零為整的方法，注意到平衡與非平衡態、非平衡線性區與非線性區矛盾的轉化，即可保證地理系統在非平衡態達到有序結構。

總之，地理系統內地理力的存在，就意味著「非平衡」，地理系統維持著這種促使其有序的非平衡，並在不斷打破內部各自「平衡」的基礎上創造新的非平衡。從系統進化的定義看，平衡就是地理系統中每一個要素在系統內部的地位、作用、性質和功能上都沒有多少差異，耗散結構使地理系統內部的各個要素「高度分工協作」，要素間的對稱性不復存在，要素對系統的責任更明顯，各要素間的關系更密切，各要素功能於系統的整體功能大大強化。

（3）地理系統是要素間有非線性相互作用的系統

地理系統是由各個組成要素或各個組成部分相互作用，並具有一定結構，能完成一定功能的整體。地理系統是一個等級系列，其要素就是指氣候、地貌、水文、土壤、植被、動物以及人類活動等單項的「條條」要素。這些「條條」要素本身就可以成為地理系統的子系統。

地理系統是一個具有整體性和倏忽性等重要特性的復雜系統，因此在地理系統中，作為輸出能量物質的「營養源」的自然地理系統和作為輸入營養的「營養匯」的人文地理系統之間相互促進又相互制約，彼此間存在著極復雜的非線性相互作用（反饋、自催化、自組織、自我復制等），同時自然、人文地理系統內部的各要素間的非線性聯系更為密切。這種非線性相互作用使無數個地理要素的微觀行為得到「協同」和「合作」，產生出宏觀的「序」，其結果形成了錯綜復雜的層次結構系統，如農業與氣象氣候、礦產資源與採掘工業、人口與生產和生活資料等，各個自然要素、人文要素、非線性子關系、子層次的有機集合組成了地理系統的結構和功能。其結構和功能的性質取決於人文地理系統開發利用方向與自然地理系統所提供的物質、能量的潛在利用方向之間的非線性協同關系，若二者不存在重大偏離，則協同效應顯著，協同系數大時，地理系統視為耗散結構，否則為非耗散結構。良性的耗散結構具有極強的協同力（自調節能力和抗干擾能力），系統功能的發揮利用耗散結構的進一步良化，其結果降低了系統的熵值，鞏固和革新了地理系統的耗散結構。惡性的非耗散結構則使系統的不穩定性增大，熵值升高，結構遏制功能的良好發揮，功能的反作用進一步惡化結構，其結果只能加速地理系統耗散結構的消亡。

地理系統內自然和人文地理要素的協同和合作具有異常巨大的良化能力。如果系統內某一地理要素發生擾動（這一擾動可由人類有目的地誘發，也可由人類盲目開發或其他原因引起），引起關聯因子的擾動，而要素群體的共同擾動產生比線性疊加遠為巨大的協同效應，從而使地理系統產生各子系統前所未有的有序結構和「特異」功能。地理要素的擾動改變了地理系統差異的內容，變更了地理系統演變的軌跡，良化了系統的結構與功能。但擾動在產生協同效應的同時，同樣會產生消極效應破壞有序結構，惡化系統功能。由此可見，人類在對地理要素有目的的誘發產生擾動的同時，盡可能地控制擾動幅度和方向，方可更有效地發揮要素間非線性相互作用產生的協同效應對地理系統結構與功能的異常巨大的良化能力。

（4）地理系統是一個動態漲落系統

地理系統的時間組織性決定了地理系統是一個演變的動態系統，其演變的重要機制是偶然性的隨機漲落，它的產生與放大取決於系統熵的二階超量的貢獻，即系統的超熵產生：

。式中δ²S可看作是描寫地理系統微分方程的李雅普諾夫函數。由局域平衡，假設恆有δ²S≤0，當系統處於近平衡態時，

，這時地理系統處於漸近穩定態。當系統處於遠離平衡態時，δ_xp可正可負。如果

，則地理系統處於漸近穩定態，系統內部產生的微不足道的漲落不可能放大，因而對系統的演化無甚作用；如果

，地理系統處於臨界穩定態；如果

，則地理系統處於不穩定態，系統內部產生的微漲落通過相干效應迅速放大成宏觀整體上的「巨漲落」，並得以穩定，系統由一種不穩定的定態躍變為另一種新的有序態，出現耗散結構分支。可見，在系統處於遠離平衡時，δ²S可看作是一個李雅普諾夫函數，它對時間的全導數

成了遠離平衡的地理系統穩定性的重要判據，稱一般熱力學穩定性判據。

與此同時，由於地理系統具有等級性和包容性的特點，一個有限大小的基本地理系統的環境要素總處在不停地隨機變動之中，從而形成對基本地理系統宏觀狀態的各種隨機擾動，即地理系統的「外部漲落」或「外部雜訊」。地理系統的內漲落與外漲落互相疊加、同步和共振，造成系統漲落特性的復雜性，構成了其本身形成耗散結構的觸發機制和破舊立新達到有序結構的先行官，進而加劇了地理系統演化規律的復雜性。

1）眾多漲落的並存，決定了地理系統進化是個由環境選擇的過程。對於在具體時空條件下的地理系統進化來說，地理系統耗散結構的形成，並非由舊狀態中的任何一個漲落放大而來。實際上能成為一次具體進化內部根據的，只是眾多漲落中某一個或很少的幾個，其餘的只能被淘汰。具體哪個漲落被放大或淘汰，歸根到底由環境選擇決定。環境在眾多同時並存的漲落中選擇某一個或少數幾個與自身產生的「外漲落」步調一致的漲落，將其放大並穩定下來形成新的有序結構，即耗散結構，從而決定了地理系統進化的實際方向。

2）漲落形成過程的隨機性，決定了地理系統進化方向的偶然性。由於地理系統內每一個子系統或每一個要素的運動本質上都是隨機的，不可能從原則上完全預言。在某一特定的時刻，系統在所有形成的數目驚人的漲落類型中，實際上恰好形成這種或那種特定類型的漲落只具有概率的確定性，這就決定了地理系統演化的方向不可能純屬必然，而是帶有偶然性。正如普利高津指出的「系統進化的最終狀態決定於微小漲落產生的幾率，在這種意義上，演變變成為一個隨機的過程了」。

3）幾個漲落的合作與競爭，導致了地理系統進化過程的復雜性。對於地理系統的進化來說，能夠被放大的漲落往往不是一個，而是一個以上。在這種情況下，系統進化最終出現哪一種特定的有序結構，由這幾個漲落間的合作和競爭結果決定。在合作與競爭過程中，隨著某一參量達到新的臨界值，合作的基礎不復存在，競爭機制不斷加強，具有旺盛生命力和遠大發展前途的漲落在競爭中獲勝，單獨主宰整個系統的有序結構。這無疑加大了地理系統進化的復雜性。