向量在物理中的應用

A. 向量怎樣在物理學中應用

向量是數學名詞，在物理學中稱為矢量；首先應該從數學中弄清向量的定義、運算（和差、乘積：點乘、叉乘）然後總結物理中的常見的矢量及其運算（矢量和差平行四邊形定則）等最後點出數學作為工具學科在物理中的重要性和意義：如物理中常用圖像、公式、方程等數學語言表達物理概念規律等等。這是我個人的想法，希望對你有所幫助或啟發！

B. 向量在物理中的應用

http://218.10.5.79/xy/resource/gaozhong/2004-11-7/200411617330522715927.DOC

C. 向量在物理中的應用論文

例談向量在物理中的應用
專
業
精心策
高
一
向量起源於物理,是從物理學中抽象出來的數
學概念.物理學中的許多問題,如位移、速度、加速
度等都可以利用向量來解決.用數學知識解決物理
問題,首先要把物理問題轉化為數學問題,即根據
題目的條件建立數學模型,再轉化為數學中的向量
運算來完成.
一、受力問題
例1質量為m的物體靜止地放在斜面上,斜
面與水平面的夾角為θ,求斜面對於物體的摩擦力
和支持力的大小.
解析如圖,物體受三個力:重力G(豎直向下,
大小為mgN),斜面對物體的支持力F(垂直於斜面,
向上,設其大小為F N),摩擦力(f與斜面平行,向
上,大小為f N).
F
θ
e2
e1
f
G
由於物體靜止,故這三個力平衡,合力為0,
即G+F+f=0.①
記垂直於斜面向下、大小為1N的力為e1,與斜
面平行向下、大小為1N的力為e2,以e1,e2為基底,
則F=(-F,0),f=(0,-f)由e1旋轉到G方向的
角為θ,則G=(mgcosθ,mgsinθ).
由①得過且過G+F+f=(mgcosθ-F,mgsinθ-
f)=(0,0),
所以mgcosθ-F=0,mgsinθ-f=0,
故F=mgcosθ,f=mgsinθ.
例2有兩根柱子相距20m,分別位於電車的
兩側,在兩柱之間連結一條水平的繩子,電車的送
電線就懸掛在繩子的中點,如果送電線在這點垂直
向下的作用力是17.8N,則這條成水平的繩子的中
點下降0.2m,求此時繩子所受的張力.
解析如圖所示,設重
力作用點為C,繩子AC,BC
所承受的力分別記為C
!"E,
C
!"F,重力記為C!"G.由C為
繩子的中點知!C"E=!C"F.
由C
!"E+!C"F=!C"G知四邊形CFGE為菱形.
又因為cos∠FCG=cos∠DCB=0
.2
$102+(0.2)2
≈0.02,
所以!C"E=!C"F=
1
2C!
"G
cos∠FCG=
8.9
0.02=
445,
即繩子所受的張力為445N.
二、速度問題
例3如圖,一條河的兩岸平行,河的寬度d=
500m,一艘船從A處出發航行到河的正對岸B處,
船航行的速度v1=10km/h,水流速度v2=4km/h,
船垂直到達對岸B處時,船行駛多少時間?
C
A
B D
AE
FB
10km/h
4km/h
分析若水是靜止的,則船隻要取垂直於河岸
G
A B
C
D
FE劃
S
高
一
數學愛好者
的方向行駛就行了.由於水流動的作用,船要被水沖
向下游,因此要使船垂直到達對岸,就要使v1與v2
的合速度的方向正好垂直於河岸方向.
解設A
!"E表示水流速度,A!"F表示船向對岸行
駛速度,以AE,AB分別為平行四邊形的一條邊和
一條對角線作平行四邊形,根據向量的平行四邊形
法則和解直角三角形知識得
v=#102-42=#84=2 #21(km/h).
因為2 #21km/h=2
#21×1000
60m
/min=
100 #21
3m
/min,
所以船行駛時間t=5
00
100# 21
3
=5
7#
21(min).
答:船垂直到達對岸B處時,船行駛時間是5
7
#21min.
三、位移問題
例4一輛汽車在平直公路上向西行駛,車上
裝著風速計和風向標,測得風向為東偏南30°,風速
為4m/s,這時氣象台報告實際風速為2m/s.試求風
的實際方向和汽車的速度大小.
分析這是一個需要用向量知識解決的物理
問題,因此,先要用物理概念建立解題意向,再使用
向量形象描述,進而分析題意,創建數學模型,最後
利用解直角三角形的技巧把問題解決.
解依據物理知識,有三對相對速度,汽車對
地的速度為v車地,風對車的速度為v風車,風對地的
速度為v風地.
風對地的速度可以看成車對地與風對車的速
度的合速度,
如下圖,根據向量加法的平行四邊形法則可
知,表示向量v風地的有向線段A
!"D是$ACDB的對
角線.
30°
D
BA
C
v
車地
v
風車
v
風地
因為AC=4m/s,∠ACD=30°,AD=2m/s,所
以∠ADC=90°.
在Rt△ADC中,DC=AC·cos30°=2 #3m/s.
即風向的實際方向是正南方向:汽車速度的大
小為2 #3m/s.
例5一位模型賽車手搖控一輛賽車,向正東
方向前進1米,逆時針方向轉彎α度,繼續按直線
向前行進1米,再按逆時針方向轉變α度,按直線
向前行進1米,按此法繼續操作下去.
(1)作圖說明,當α=45°時,操作幾次賽車的位
移為0;
(2)若按此操作賽車能回到出發點,α應滿足
什麼條件,請寫出其中兩個.
解析(1)如圖,賽車位移路線構成一個正八
邊形.
H
A B
C
D
FE
G
賽車所行路程為8米,操作8次賽車的位移為
0;
(2)若按此法操作n次賽車能回到出發點,則
操作n次賽車的位移為0,賽車位移路線構成一個
正n邊形,由平面幾何知識,nα=360°(多邊形外角
和定理),所以n=3
60°
α(
n≥3且n∈N*).
若α=60°,則n=6,即操作6次可回到起點;
若α=15°,則n=24,即操作24次可回到起點.
"#!

D. 向量在物理學中的運用

可以談力的合成與分解,加速度,速度等的合成與分解.

E. 向量在物理中的應用，論文。

數學中的向量就是物理學中的力，物理學中的平行四邊形定則和力的分解與合成都是數學中的向量，數學中的向量就是為物理力學提供方便的

F. 高一數學題：向量在物理中的應用舉例！求詳解！

B,
首先 距離= 速度 x 時間
時間 由 ½ gt² = h 求得 t = √2h/g
所以 距離 為 Vt = V√2h/g ，此時的距離因為速度V是矢量（即向量）也是向量。題目問的事水平位移的大小，所以此時結果應該是一個數字，而不是向量，故A錯，B對

G. 找《向量在物理中的應用》的研究性學習報告

研究性學習課題:向量在物理中的應用 向量是既有大小、又有方向的量，它與物理學中的力學、運動學等有著天然的聯系，將向量這一工具應用到物理中，可以使物理題解答更簡捷、更清晰．並且向量知識不僅是解決物理許多問題的有利工具，而且用數學的思想方法去審視相關物理現象，研究相關物理問題，可使我們對物理問題認識更深刻。 下面，我們以生活中的幾個小事例為例，探究下向量在物理中的運用。 事例一：某人騎車以akm／h的速度向東行駛，感到風是從正北方向吹來；而當速度為2akm／h時，感到風是從東北方向吹來，試求實際的風速和風向. 分析探究：此題之關鍵在於，當無風時以a速度行駛，則感到的風速為－a，因此問題轉化為合速度的研究問題. 設此人行駛的速度為a，則｜a｜＝a，且在無風時，此人感到的風速為－a，又設實際風速為v， 由題意知，此人所感到的從正北方向吹來的風速向量為v－a. 如圖所示： 令＝－a， ＝－2a 由於＋ ＝ ，故PA＝v－a 又＋ ＝ ，故PB＝v－2a， 即為此人的速度是原來的2倍時所感到的風速， 由題意得，∠PBO＝45°，PA⊥BO，BA＝AO，從而△ABC為等腰三角形， ∴PB＝PO，∠POA＝∠APO＝45° ∴PO＝ a，｜v｜＝ a(km／h) 我們可以得出實際吹來的風是風速為 a km／h的西北風. 事例二：一條小船要渡過一條兩岸平行的小河，河的寬度d＝100 m，船速v1＝4 m／s，水流速度為v2＝8 m／s，試問當船頭與岸的夾角θ為多大時，小船 行駛到對岸位移最小? 分析探究：解好本題的關鍵是構造速度三角形，然後利用三角形知識加以解決. 設水流速度為： ＝v2. 以A為圓心，以船速v1的大小｜v1｜為半徑作圓，則向量v1的終點在圓上，由向量加法的三角形法則可知，合速度v的起點在O點，終點在圓上一點B. 設小船行駛到對岸的位移為s，則在△ABC中，設∠BOA＝α易得 d＝｜s｜sinα，即｜s｜＝ 故要使｜s｜最小，須角α最大，由平面幾何知識可知，當OB與圓相切時，角α最大，且sinα＝，α＝30°，故｜s｜＝＝200 m. 所以船應該逆水而上，且船頭與河岸的夾角為60°時，小船行駛到對岸時位移最小. 事例三：一條兩岸為平行直線的小河，河寬60 m，水流速度為5 m／s，一小船欲從碼頭A處渡河過去，A處下游80m處的河床陡然降低形成瀑布，要保證小船不掉下瀑布，小船相對水的劃行速度至少應多大?此時船的劃行方向如何? 分析探究：小船渡河過程中同時參與兩種分運動，一是隨水漂流運動，另一是相對水的劃行速度.而小船實際劃行速度是水流速度與小船相對於水的劃行速度的合速度，代表三種速度的有向線段應構成一矢量三角形. 由三角形知識可知：無論小船渡河的合速度方向偏向下游哪一方向，欲使小船劃行速度最小，劃行方向都應與合速度方向垂直.由圖直觀可看出，當合速度方向恰指向瀑布所在的對岸B點時，小船劃行速度最小. 設A到瀑布的距離為s. 由圖中的三角形相似有 v船／v水＝L／ 代入得：v船＝ v水＝3 m／s 與水流方向的夾角為180°－arccos ＝127° 分析總結：我們研究向量在物理學的應用時,用的是數學模型方法,就是把物理問題用數學語言加以抽象概括,再從數學角度來反映物理問題,得出關於物理問題的數學關系式,從而建立了相應的數學模型,它能清晰地反映相關物理量之間的數量關系. 這些關於物理問題的數學模型,可以是幾何圖形,方程式,函數解析式等等.再從數學角度對數學模型進行推理演算,得出物理問題的解答。

H. 向量在物理中的作用

用向量研究物理問題的相關知識：
(1)力、速度、加速度、位移都是向量；
(2)力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向量的加減法、運動的疊加亦用到向量的合成；
(3)動量m 是數乘向量；
(4)功定義即力 與產生位移 的內積.

I. 高一數學:向量在物理中的應用舉例

要求時間最短,就要速度最大,所以:V實際=v1*v1+v2*v2再開方,船的行使方向就是 arctan5,希望你認可.