高數的歷史

㈠ 高等數學的發展歷程分為哪三個

數學史可以分為四大階段.
但是沒有高等數學一說,advance math國外和國內要求不一樣

㈡ 高等數學的歷史發展

一般認為，16世紀以前發展起來的各個數學學科總的是屬於初等數學的范疇，因而，17世紀以後建立的數學學科基本上都是高等數學的內容。由此可見，高等數學的范疇無法用簡單的幾句話或列舉其所含分支學科來說明。
19世紀以前確立的幾何、代數、分析三大數學分支中，前兩個都原是初等數學的分支，其後又發展了屬於高等數學的部分，而只有分析從一開始就屬於高等數學。分析的基礎——微積分被認為是「變數的數學」的開始，因此，研究變數是高等數學的特徵之一。原始的變數概念是物質世界變化的諸量的直接抽象，現代數學中變數的概念包含了更高層次的抽象。如數學分析中研究的限於實變數，而其他數學分支所研究的還有取復數值的復變數和向量、張量形式的，以及各種幾何量、代數量，還有取值具有偶然性的隨機變數、模糊變數和變化的（概率）空間——范疇和隨機過程。描述變數間依賴關系的概念由函數發展到泛函、變換以至於函子。與初等數學一樣，高等數學也研究空間形式，只不過它具有更高層次的抽象性，並反映變化的特徵，或者說是在變化中研究它。例如，曲線、曲面的概念已發展成一般的流形。按照埃爾朗根綱領，幾何是關於圖形在某種變換群下不變性質的理論，這也就是說，幾何是將各種空間形式置於變換之下來來研究的。
無窮進入數學，這是高等數學的又一特徵。現實世界的各種事物都以有限的形式出現，無窮是對他們的共同本質的一種概括。所以，無窮進入數學是數學高度理論化、抽象化的反映。數學中的無窮以潛無窮和實無窮兩種形式出現。在極限過程中，變數的變化是無止境的，屬於潛無窮的形式。而極限值的存在又反映了實無窮過程。最基本的極限過程是數列和函數的極限。數學分析以它為基礎，建立了刻畫函數局部和總體特徵的各種概念和有關理論，初步成功地描述了現實世界中的非均勻變化和運動。另外一些形式上更為抽象的極限過程，在別的數學學科中也都起著基本的作用。還有許多學科的研究對象本身就是無窮多的個體，也就說是無窮集合，例如群、環、域之類及各種抽象空間。這是數學中的實無窮。能夠處理這類無窮集合，是數學水平與能力提高的表現。為了處理這類無窮集合，數學中引進了各種結構，如代數結構、序結構和拓撲結構。另外還有一種度量結構，如抽象空間中的范數、距離和測度等，它使得個體之間的關系定量化、數字化，成為數學的定性描述和定量計算兩方面的橋梁。上述結構使得這些無窮集合具有豐富的內涵，能夠彼此區分，並由此形成了眾多的數學學科。
數學的計算性方面。在初等數學中甚至佔了主導的地位。它在高等數學中的地位也是明顯的，高等數學除了有很多理論性很強的學科之外，也有一大批計算性很強的學科，如微分方程、計算數學、統計學等。在高度抽象的理論裝備下，這些學科才有可能處理現代科學技術中的復雜計算問題。
除了數學基礎、集合論、數理邏輯這樣一些基礎性學科之外，數學分為初等數學與高等數學兩大部分。它們有共同的基礎，而彼此之間並沒有嚴格的界限。它們都是人類文明在不同發展階段的產物，但並不像某些事物那樣，後發展起來的可以代替古老的，隨著人類文明的進步，數學中某些局部的、繁瑣的成果或工作可能被淘汰，而其總體仍然是有用的，並必將向著更加綜合和抽象、結構更多樣化的方向發展下去。

㈢ 數學的歷史有哪些

第一時期復
數學形成時期，這是制人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。

第二時期
初等數學，即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成中學數學的主要內容。這個時期從公元前5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支：算數、幾何、代數。

第三時期
變數數學時期。變數數學產生於17世紀，大體上經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分（Calculus），即高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

第四時期
現代數學。現代數學時期，大致從19世紀上半葉開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。

㈣ 數學的發展史

數學（漢語拼音：shù xué；希臘語：μαθηματικ；英語：Mathematics或Maths），源自於古希臘語的μθημα（máthēma），其有學習、學問、科學之意。古希臘學者視其為哲學之起點，「學問的基礎」。另外，還有個較狹隘且技術性的意義——「數學研究」。

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見．從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展。

現時數學已包括多個分支．創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為：數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。

(4)高數的歷史擴展閱讀：

數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展．而東西方文化也採用了不同的角度，歐洲文明發展出來幾何學，而中國則發展出算術。

第一個被抽象化的概念大概是數字（中國的算籌），其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。除了認知到如何去數實際物件的數量，史前的人類亦了解如何去數抽象概念的數量，如時間—日、季節和年．算術（加減乘除）也自然而然地產生了。

更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統，如符木或於印加人使用的奇普．歷史上曾有過許多各異的記數系統。

古時，數學內的主要原理是為了研究天文，土地糧食作物的合理分配，稅務和貿易等相關的計算．數學也就是為了了解數字間的關系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的．這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究。

參考資料來源：網路-數學

㈤ 高等數學發展歷程啊，拜託了！

高等數學是一門古老的自然學科，它以微積分為主要研究對象，文藝復興的十七世紀，是微積分得以創造和發展的時期。無論是從笛卡爾的直角坐標系的建立，到牛頓的自然哲學的數學原理，還是從費爾馬的最少時間原理，到萊布尼茲的微積分規則，都浸透著科學家們的不懈努力與執著的追求，加之十八世紀貝努利，歐拉，傅里葉等科學家研究的應用數學問題，使這門學科近乎完善；形成了以微積分為主要研究內容的高等數學。

http://slxy.zjnu.net.cn/maths/study/left.htm
裡面有詳細的發展歷程介紹,不過是ppt的

㈥ 數學的發展歷史

數學的發展史大致可以分為四個時期。第一時期是數學形成時期，第二時期是常量數學時期等。其研究成果有李氏恆定式、華氏定理、蘇氏錐面。

第一時期

數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。

第二時期

初等數學，即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成中學數學的主要內容。這個時期從公元前5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支：算數、幾何、代數。

第三時期

變數數學時期。變數數學產生於17世紀，大體上經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分，即高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學、方程及其應用。

微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

第四時期

現代數學。現代數學時期，大致從19世紀初開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。

拓展資料：

華羅庚

中華民族是一個具有燦爛文化和悠久歷史的民族，在燦爛的文化瑰寶中數學在世界數學發展史中也同樣具有許多耀眼的光環。中國古代算數的許多研究成果裡面就早已孕育了後來西方數學才設計的先進思想方法，近代也有不少世界領先的數學研究成果就是以華人數學家命名的。

李氏恆定式

數學家李善蘭在級數求和方面的研究成果，在國際上被命名為【李氏恆定式】

華氏定理

「華氏定理」是我國著名數學家華羅庚的研究成果。華氏定理為：體的半自同構必是自同構自同體或反同體。數學家華羅庚關於完整三角和的研究成果被國際數學界稱為「華氏定理」；另外他與數學家王元提出多重積分近似計算的方法被國際上譽為「華—王方法」。

蘇氏錐面

數學家蘇步青在仿射微分幾何學方面的研究成果在國際上被命名為「蘇氏錐面」。

蘇步青院士對仿射微分幾何的一個極其美妙的發現是：他對一般的曲面，構做出一個訪射不變的4次代數錐面。在訪射的曲面理論中為人們許多協變幾何對象，包括2條主切曲線，3條達布切線，3條塞格雷切線和仿射法線等等，都可以由這個錐面和它的3根尖點直線以美妙的方式體現出來。

這個錐面被命名為蘇氏錐面。

㈦ 數學的歷史

數學是怎樣發展起來的？在輝煌的數學成就背後，蘊含著數學家們何等的艱辛努力？在人類社會的發展和變革中，數學產生了怎樣的影響？我們對宇宙的認識是怎樣根據數學的知識而形成的？這些問題在數學的題海中是找不到答案的。當我們把目光從課本里拾起來，向歷史望去的時候，就會驚訝地發現，數學並不是枯燥定義的累積，也不是繁瑣公式的堆砌。數學有自己的靈魂，「它賦予它所發現的真理以生命；它喚起心神，澄清智慧；它給我們的內心思想增添光輝；它滌盡我們有生以來的蒙昧與無知」。（普羅克魯斯）
本書通過大量珍貴的圖；引領讀者去撫摸巴比倫泥板上的神秘刻畫，揣摩埃及紙草書中的象形數字，贊嘆古希臘數學中的理性精神，感觸中國古代數學的演算法神韻；看一看阿拉伯的駝隊如何把東方數學文明傳入義大利，尋訪文藝復興的狂飆如何推動歐洲數學從解析幾何發展到微積分，進而到現代數學的巨大變化。在本書中，讀者還會看到解方程導致了群論的創造，證明第五公設催生了非歐幾何，尋求超復數激發了「四元數」的靈感……新千年到來之際，「-費sA：定理」的獲證，展示出當代數學的無比榮耀！
現在，就讓我們翻開書頁，循著一幅幅珍貴的圖片，探尋數學發展的軌跡，共享重溫數學歷史的愉悅吧！ [編輯本段]目錄第一章 數學的起源
1.原始的記數法
2.尼羅河的贈禮
3.巴比倫的智慧
4.中國古代的算籌記數
5.印度一阿拉伯數字
6.阿拉伯數字在歐洲的傳播
第二章 希臘數學的榮耀
1.幾何學的誕生
2.畢達哥拉斯
3.歐幾里得與《幾何原本》
4.阿基米德的故事
第三章 中國數學的神韻
1.大哉言數
2.「九章勾股弦」
3.劉徽、祖沖之與圓周率
4.「盈不足」術的故事
5.負數是怎樣進入數學的？
6.天元術與四元術
第四章 阿拉伯數學：永恆的金帶
1.百年翻譯運動
2.花拉子米與《代數學》
3.阿拉伯的三角學
4.奧馬爾·海亞姆：詩人數學家
……
第五章 數學在歐洲的復興
第六章 從解析幾何到微積分
第七章 代數學的華彩篇章
第八章 非歐幾何革命
第九章 分析的嚴密化
第十間 數學的新時代

㈧ 歷史上誰發明了高數

自古以來,多數人把數學看成是一種知識體系,是經過嚴密的邏輯推理而形成的系統化的理論知識總和,它既反映了人們對「現實世界的空間形式和數量關系（恩格斯）」的認識（恩格斯）,又反映了人們對「可能的量的關系和形式」的認識.數學既可以來自現實世界的直接抽象,也可以來自人類思維的勞動創造.
從人類社會的發展史看,人們對數學本質特徵的認識在不斷變化和深化.「數學的根源在於普通的常識,最顯著的例子是非負整數."歐幾里德的算術來源於普通常識中的非負整數,而且直到19世紀中葉,對於數的科學探索還停留在普通的常識,」另一個例子是幾何中的相似性,「在個體發展中幾何學甚至先於算術」,其「最早的徵兆之一是相似性的知識,」相似性知識被發現得如此之早,「就象是大生的.」因此,19世紀以前,人們普遍認為數學是一門自然科學、經驗科學,因為那時的數學與現實之間的聯系非常密切,隨著數學研究的不斷深入,從19世紀中葉以後,數學是一門演繹科學的觀點逐漸占據主導地位,這種觀點在布爾巴基學派的研究中得到發展,他們認為數學是研究結構的科學,一切數學都建立在代數結構、序結構和拓撲結構這三種母結構之上.與這種觀點相對應,從古希臘的柏拉圖開始,許多人認為數學是研究模式的學問,數學家懷特海（A.
N.
Whiiehead,186----1947）在《數學與善》中說,「數學的本質特徵就是：在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究,」數學對於理解模式和分析模式之間的關系,是最強有力的技術.」1931年,歌德爾（K,G0de1,1978）不完全性定理的證明,宣告了公理化邏輯演繹系統中存在的缺憾,這樣,人們又想到了數學是經驗科學的觀點,著名數學家馮·諾伊曼就認為,數學兼有演繹科學和經驗科學兩種特性.
對於上述關於數學本質特徵的看法,我們應當以歷史的眼光來分析,實際上,對數本質特徵的認識是隨數學的發展而發展的.由於數學源於分配物品、計算時間、丈量土地和容積等實踐,因而這時的數學對象（作為抽象思維的產物）與客觀實在是非常接近的,人們能夠很容易地找到數學概念的現實原型,這樣,人們自然地認為數學是一種經驗科學；隨著數學研究的深入,非歐幾何、抽象代數和集合論等的產生,特別是現代數學向抽象、多元、高維發展,人們的注意力集中在這些抽象對象上,數學與現實之間的距離越來越遠,而且數學證明（作為一種演繹推理）在數學研究中占據了重要地位,因此,出現了認為數學是人類思維的自由創造物,是研究量的關系的科學,是研究抽象結構的理論,是關於模式的學問,等等觀點.這些認識,既反映了人們對數學理解的深化,也是人們從不同側面對數學進行認識的結果.正如有人所說的,「恩格斯的關於數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的提法與布爾巴基的結構觀點是不矛盾的,前者反映了數學的來源,後者反映了現代數學的水平,現代數學是一座由一系列抽象結構建成的大廈.」而關於數學是研究模式的學問的說法,則是從數學的抽象過程和抽象水平的角度對數學本質特徵的闡釋,另外,從思想根源上來看,人們之所以把數學看成是演繹科學、研究結構的科學,是基於人類對數學推理的必然性、准確性的那種與生俱來的信念,是對人類自身理性的能力、根源和力量的信心的集中體現,因此人們認為,發展數學理論的這套方法,即從不證自明的公理出發進行演繹推理,是絕對可靠的,也即如果公理是真的,那麼由它演繹出來的結論也一定是真的,通過應用這些看起來清晰、正確、完美的邏輯,數學家們得出的結論顯然是毋庸置疑的、無可辯駁的.
事實上,上述對數學本質特徵的認識是從數學的來源、存在方式、抽象水平等方面進行的,並且主要是從數學研究的結果來看數學的本質特徵的.顯然,結果（作為一種理論的演繹體系）並不能反映數學的全貌,組成數學整體的另一個非常重要的方面是數學研究的過程,而且從總體上來說,數學是一個動態的過程,是一個「思維的實驗過程」,是數學真理的抽象概括過程.邏輯演繹體系則是這個過程的一種自然結果.在數學研究的過程中,數學對象的豐富、生動且富於變化的一面才得以充分展示.波利亞（G.

Poliva,1888一1985）認為,「數學有兩個側面,它是歐幾里德式的嚴謹科學,但也是別的什麼東西.由歐幾里德方法提出來的數學看來象是一門系統的演繹科學,但在創造過程中的數學看來卻像是一門實驗性的歸納科學.」弗賴登塔爾說,「數學是一種相當特殊的活動,這種觀點「是區別於數學作為印在書上和銘,記在腦子里的東西.」他認為,數學家或者數學教科書喜歡把數學表示成「一種組織得很好的狀態,」也即「數學的形式」是數學家將數學（活動）內容經過自己的組織（活動）而形成的；但對大多數人來說,他們是把數學當成一種工具,他們不能沒有數學是因為他們需要應用數學,這就是,對於大眾來說,是要通過數學的形式來學習數學的內容,從而學會相應的（應用數學的）活動.這大概就是弗賴登塔爾所說的「數學是在內容和形式的互相影響之中的一種發現和組織的活動」的含義.菲茨拜因（Efraim

Fischbein）說,「數學家的理想是要獲得嚴謹的、條理清楚的、具有邏輯結構的知識實體,這一事實並不排除必須將數學看成是個創造性過程：數學本質上是人類活動,數學是由人類發明的,」數學活動由形式的、演算法的與直覺的等三個基本成分之間的相互作用構成.庫朗和羅賓遜（Courani

Robbins）也說,「數學是人類意志的表達,反映積極的意願、深思熟慮的推理,以及精美而完善的願望,它的基本要素是邏輯與直覺、分析與構造、一般性與個別性.雖然不同的傳統可能強調不同的側面,但只有這些對立勢力的相互作用,以及為它們的綜合所作的奮斗,才構成數學科學的生命、效用與高度的價值.」
另外,對數學還有一些更加廣義的理解.如,有人認為,「數學是一種文化體系」,「數學是一種語言」,數學活動是社會性的,它是在人類文明發展的歷史進程中,人類認識自然、適應和改造自然、完善自我與社會的一種高度智慧的結晶.數學對人類的思維方式產生了關鍵性的影響．也有人認為,數學是一門藝術,「和把數學看作一門學科相比,我幾乎更喜歡把它看作一門藝術,因為數學家在理性世界指導下（雖然不是控制下）所表現出的經久的創造性活動,具有和藝術家的,例如畫家的活動相似之處,這是真實的而並非臆造的.數學家的嚴格的演繹推理在這里可以比作專門注技巧.就像一個人若不具備一定量的技能就不能成為畫家一樣,不具備一定水平的精確推理能力就不能成為數學家,這些品質是最基本的,它與其它一些要微妙得多的品質共同構成一個優秀的藝術家或優秀的數學家的素質,其中最主要的一條在兩種情況下都是想像力.」「數學是推理的音樂,」而「音樂是形象的數學」．這是從數學研究的過程和數學家應具備的品質來論述數學的本質,還有人把數學看成是一種對待事物的基本態度和方法,一種精神和觀念,即數學精神、數學觀念和態度.尼斯（Mogens

Niss）等在《社會中的數學》一文中認為,數學是一門學科,「在認識論的意義上它是一門科學,目標是要建立、描述和理解某些領域中的對象、現象、關系和機制等.如果這個領域是由我們通常認為的數學實體所構成的,數學就扮演著純粹科學的角色.在這種情況下,數學以內在的自我發展和自我理解為目標,獨立於外部世界,另一方面,如果所考慮的領域存在於數學之外,數學就起著用科學的作用,數學的這兩個側面之間的差異並非數學內容本身的問題,而是人們所關注的焦點不同.無論是純粹的還是應用的,作為科學的數學有助於產生知識和洞察力.數學也是一個工具、產品以及過程構成的系統,它有助於我們作出與掌握數學以外的實踐領域有關的決定和行動,數學是美學的一個領域,能為許多醉心其中的人們提供對美感、愉悅和激動的體驗,作為一門學科,數學的傳播和發展都要求它能被新一代的人們所掌握.數學的學習不會同時而自動地進行,需要靠人來傳授,所以,數學也是我們社會的教育體系中的一個教學科目．」
從上所述可以看出,人們是從數學內部（又從數學的內容、表現形式及研究過程等幾個角度）.數學與社會的關系、數學與其它學科的關系、數學與人的發展的關系等幾個方面來討論數學的性質的.它們都從一個側面反映了數學的本質特徵,為我們全面認識數學的性質提供了一個視角.
基於對數學本質特徵的上述認識,人們也從不同側面討論了數學的具體特點.比較普遍的觀點是,數學有抽象性、精確性和應用的廣泛性等特點,其中最本質的特點是抽象性.A,.亞歷山大洛夫說,「甚至對數學只有很膚淺的知識就能容易地覺察到數學的這些特點：第一是它的抽象性,第二是精確性,或者更好他說是邏輯的嚴格性以及它的結論的確定性,最後是它的應用的極端廣泛性」王梓坤說,「數學的特點是：內容的抽象性、應用的廣泛性、推理的嚴謹性和結論的明確必」這種看法主要從數學的內容、表現形式和數學的作用等方面來理解數學的特點,是數學特點的一個方面.另外,從數學研究的過程方面、數學與其它學科之間的關系方面來看,數學還有形象性、似真性、擬經驗性.「可證偽性」的特點.對數學特點的認識也是有時代特徵的,例如,關於數學的嚴謹性,在各個數學歷史發展時期有不同的標准,從歐氏幾何到羅巴切夫斯基幾何再到希爾伯特公理體系,關於嚴謹性的評價標准有很大差異,尤其是哥德爾提出並證明了「不完備性定理…以後,人們發現即使是公理化這一曾經被極度推崇的嚴謹的科學方法也是有缺陷的.因此,數學的嚴謹性是在數學發展歷史中表現出來的,具有相對性.關於數學的似真性,波利亞在他的《數學與猜想》中指出,「數學被人看作是一門論證科學.然而這僅僅是它的一個方面,以最後確定的形式出現的定型的數學,好像是僅含證明的純論證性的材料,然而,數學的創造過程是與任何其它知識的創造過程一樣的,在證明一個數學定理之前,你先得猜測這個定理的內容,在你完全作出詳細證明之前,你先得推測證明的思路,你先得把觀察到的結果加以綜合然後加以類比．你得一次又一次地進行嘗試.數學家的創造性工作成果是論證推理,即證明；但是這個證明是通過合情推理,通過猜想而發現的.只要數學的學習過程稍能反映出數學的發明過程的話,那麼就應當讓猜測、合情推理佔有適當的位置.」正是從這個角度,我們說數學的確定性是相對的,有條件的,對數學的形象性、似真性、擬經驗性.「可證偽性」特點的強調,實際上是突出了數學研究中觀察、實驗、分析.比較、類比、歸納、聯想等思維過程的重要性.數學,其英文是mathematics,這是一個復數名詞,「數學曾經是四門學科：算術、幾何、天文學和音樂,處於一種比語法、修辭和辯證法這三門學科更高的地位.」
自古以來,多數人把數學看成是一種知識體系,是經過嚴密的邏輯推理而形成的系統化的理論知識總和,它既反映了人們對「現實世界的空間形式和數量關系（恩格斯）」的認識（恩格斯）,又反映了人們對「可能的量的關系和形式」的認識.數學既可以來自現實世界的直接抽象,也可以來自人類思維的勞動創造.
從人類社會的發展史看,人們對數學本質特徵的認識在不斷變化和深化.「數學的根源在於普通的常識,最顯著的例子是非負整數."歐幾里德的算術來源於普通常識中的非負整數,而且直到19世紀中葉,對於數的科學探索還停留在普通的常識,」另一個例子是幾何中的相似性,「在個體發展中幾何學甚至先於算術」,其「最早的徵兆之一是相似性的知識,」相似性知識被發現得如此之早,「就象是大生的.」因此,19世紀以前,人們普遍認為數學是一門自然科學、經驗科學,因為那時的數學與現實之間的聯系非常密切,隨著數學研究的不斷深入,從19世紀中葉以後,數學是一門演繹科學的觀點逐漸占據主導地位,這種觀點在布爾巴基學派的研究中得到發展,他們認為數學是研究結構的科學,一切數學都建立在代數結構、序結構和拓撲結構這三種母結構之上.與這種觀點相對應,從古希臘的柏拉圖開始,許多人認為數學是研究模式的學問,數學家懷特海（A.
N.
Whiiehead,186----1947）在《數學與善》中說,「數學的本質特徵就是：在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究,」數學對於理解模式和分析模式之間的關系,是最強有力的技術.」1931年,歌德爾（K,G0de1,1978）不完全性定理的證明,宣告了公理化邏輯演繹系統中存在的缺憾,這樣,人們又想到了數學是經驗科學的觀點,著名數學家馮·諾伊曼就認為,數學兼有演繹科學和經驗科學兩種特性.
對於上述關於數學本質特徵的看法,我們應當以歷史的眼光來分析,實際上,對數本質特徵的認識是隨數學的發展而發展的.由於數學源於分配物品、計算時間、丈量土地和容積等實踐,因而這時的數學對象（作為抽象思維的產物）與客觀實在是非常接近的,人們能夠很容易地找到數學概念的現實原型,這樣,人們自然地認為數學是一種經驗科學；隨著數學研究的深入,非歐幾何、抽象代數和集合論等的產生,特別是現代數學向抽象、多元、高維發展,人們的注意力集中在這些抽象對象上,數學與現實之間的距離越來越遠,而且數學證明（作為一種演繹推理）在數學研究中占據了重要地位,因此,出現了認為數學是人類思維的自由創造物,是研究量的關系的科學,是研究抽象結構的理論,是關於模式的學問,等等觀點.這些認識,既反映了人們對數學理解的深化,也是人們從不同側面對數學進行認識的結果.正如有人所說的,「恩格斯的關於數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的提法與布爾巴基的結構觀點是不矛盾的,前者反映了數學的來源,後者反映了現代數學的水平,現代數學是一座由一系列抽象結構建成的大廈.」而關於數學是研究模式的學問的說法,則是從數學的抽象過程和抽象水平的角度對數學本質特徵的闡釋,另外,從思想根源上來看,人們之所以把數學看成是演繹科學、研究結構的科學,是基於人類對數學推理的必然性、准確性的那種與生俱來的信念,是對人類自身理性的能力、根源和力量的信心的集中體現,因此人們認為,發展數學理論的這套方法,即從不證自明的公理出發進行演繹推理,是絕對可靠的,也即如果公理是真的,那麼由它演繹出來的結論也一定是真的,通過應用這些看起來清晰、正確、完美的邏輯,數學家們得出的結論顯然是毋庸置疑的、無可辯駁的.
事實上,上述對數學本質特徵的認識是從數學的來源、存在方式、抽象水平等方面進行的,並且主要是從數學研究的結果來看數學的本質特徵的.顯然,結果（作為一種理論的演繹體系）並不能反映數學的全貌,組成數學整體的另一個非常重要的方面是數學研究的過程,而且從總體上來說,數學是一個動態的過程,是一個「思維的實驗過程」,是數學真理的抽象概括過程.邏輯演繹體系則是這個過程的一種自然結果.在數學研究的過程中,數學對象的豐富、生動且富於變化的一面才得以充分展示.波利亞（G.

Poliva,1888一1985）認為,「數學有兩個側面,它是歐幾里德式的嚴謹科學,但也是別的什麼東西.由歐幾里德方法提出來的數學看來象是一門系統的演繹科學,但在創造過程中的數學看來卻像是一門實驗性的歸納科學.」弗賴登塔爾說,「數學是一種相當特殊的活動,這種觀點「是區別於數學作為印在書上和銘,記在腦子里的東西.」他認為,數學家或者數學教科書喜歡把數學表示成「一種組織得很好的狀態,」也即「數學的形式」是數學家將數學（活動）內容經過自己的組織（活動）而形成的；但對大多數人來說,他們是把數學當成一種工具,他們不能沒有數學是因為他們需要應用數學,這就是,對於大眾來說,是要通過數學的形式來學習數學的內容,從而學會相應的（應用數學的）活動.這大概就是弗賴登塔爾所說的「數學是在內容和形式的互相影響之中的一種發現和組織的活動」的含義.菲茨拜（Efraim

Fischbein）說,「數學家的理想是要獲得嚴謹的、條理清楚的、具有邏輯結構的知識實體,這一事實並不排除必須將數學看成是個創造性過程：數學本質上是人類活動,數學是由人類發明的,」數學活動由形式的、演算法的與直覺的等三個基本成分之間的相互作用構成.庫朗和羅賓遜（Courani

Robbins）也說,「數學是人類意志的表達,反映積極的意願、深思熟慮的推理,以及精美而完善的願望,它的基本要素是邏輯與直覺、分析與構造、一般性與個別性.雖然不同的傳統可能強調不同的側面,但只有這些對立勢力的相互作用,以及為它們的綜合所作的奮斗,才構成數學科學的生命、效用與高度的價值.」
另外,對數學還有一些更加廣義的理解.如,有人認為,「數學是一種文化體系」,「數學是一種語言」,數學活動是社會性的,它是在人類文明發展的歷史進程中,人類認識自然、適應和改造自然、完善自我與社會的一種高度智慧的結晶.數學對人類的思維方式產生了關鍵性的影響．也有人認為,數學是一門藝術,「和把數學看作一門學科相比,我幾乎更喜歡把它看作一門藝術,因為數學家在理性世界指導下（雖然不是控制下）所表現出的經久的創造性活動,具有和藝術家的,例如畫家的活動相似之處,這是真實的而並非臆造的.數學家的嚴格的演繹推理在這里可以比作專門注技巧.就像一個人若不具備一定量的技能就不能成為畫家一樣,不具備一定水平的精確推理能力就不能成為數學家,這些品質是最基本的,它與其它一些要微妙得多的品質共同構成一個優秀的藝術家或優秀的數學家的素質,其中最主要的一條在兩種情況下都是想像力.」「數學是推理的音樂,」而「音樂是形象的數學」．這是從數學研究的過程和數學家應具備的品質來論述數學的本質,還有人把數學看成是一種對待事物的基本態度和方法,一種精神和觀念,即數學精神、數學觀念和態度.尼斯（Mogens

Niss）等在《社會中的數學》一文中認為,數學是一門學科,「在認識論的意義上它是一門科學,目標是要建立、描述和理解某些領域中的對象、現象、關系和機制等.如果這個領域是由我們通常認為的數學實體所構成的,數學就扮演著純粹科學的角色.在這種情況下,數學以內在的自我發展和自我理解為目標,獨立於外部世界,另一方面,如果所考慮的領域存在於數學之外,數學就起著用科學的作用,數學的這兩個側面之間的差異並非數學內容本身的問題,而是人們所關注的焦點不同.無論是純粹的還是應用的,作為科學的數學有助於產生知識和洞察力.數學也是一個工具、產品以及過程構成的系統,它有助於我們作出與掌握數學以外的實踐領域有關的決定和行動,數學是美學的一個領域,能為許多醉心其中的人們提供對美感、愉悅和激動的體驗,作為一門學科,數學的傳播和發展都要求它能被新一代的人們所掌握.數學的學習不會同時而自動地進行,需要靠人來傳授,所以,數學也是我們社會的教育體系中的一個教學科目．」
從上所述可以看出,人們是從數學內部（又從數學的內容、表現形式及研究過程等幾個角度）.數學與社會的關系、數學與其它學科的關系、數學與人的發展的關系等幾個方面來討論數學的性質的.它們都從一個側面反映了數學的本質特徵,為我們全面認識數學的性質提供了一個視角.
基於對數學本質特徵的上述認識,人們也從不同側面討論了數學的具體特點.比較普遍的觀點是,數學有抽象性、精確性和應用的廣泛性等特點,其中最本質的特點是抽象性.A,.亞歷山大洛夫說,「甚至對數學只有很膚淺的知識就能容易地覺察到數學的這些特點：第一是它的抽象性,第二是精確性,或者更好他說是邏輯的嚴格性以及它的結論的確定性,最後是它的應用的極端廣泛性」王梓坤說,「數學的特點是：內容的抽象性、應用的廣泛性、推理的嚴謹性和結論的明確必」這種看法主要從數學的內容、表現形式和數學的作用等方面來理解數學的特點,是數學特點的一個方面.另外,從數學研究的過程方面、數學與其它學科之間的關系方面來看,數學還有形象性、似真性、擬經驗性.「可證偽性」的特點.對數學特點的認識也是有時代特徵的,例如,關於數學的嚴謹性,在各個數學歷史發展時期有不同的標准,從歐氏幾何到羅巴切夫斯基幾何再到希爾伯特公理體系,關於嚴謹性的評價標准有很大差異,尤其是哥德爾提出並證明了「不完備性定理…以後,人們發現即使是公理化這一曾經被極度推崇的嚴謹的科學方法也是有缺陷的.因此,數學的嚴謹性是在數學發展歷史中表現出來的,具有相對性.關於數學的似真性,波利亞在他的《數學與猜想》中指出,「數學被人看作是一門論證科學.然而這僅僅是它的一個方面,以最後確定的形式出現的定型的數學,好像是僅含證明的純論證性的材料,然而,數學的創造過程是與任何其它知識的創造過程一樣的,在證明一個數學定理之前,你先得猜測這個定理的內容,在你完全作出詳細證明之前,你先得推測證明的思路,你先得把觀察到的結果加以綜合然後加以類比．你得一次又一次地進行嘗試.數學家的創造性工作成果是論證推理,即證明；但是這個證明是通過合情推理,通過猜想而發現的.只要數學的學習過程稍能反映出數學的發明過程的話,那麼就應當讓猜測、合情推理佔有適當的位置.」正是從這個角度,我們說數學的確定性是相對的,有條件的,對數學的形象性、似真性、擬經驗性.「可證偽性」特點的強調,實際上是突出了數學研究中觀察、實驗、分析.比較、類比、歸納、聯想等思維過程的重要性.

㈨ 數學的歷史。

第一時期
數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數回數開始逐漸建立了自答然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。
幾何
第二時期
初等數學，即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成中學數學的主要內容。這個時期從公元前5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支：算數、幾何、代數。
第三時期
變數數學時期。變數數學產生於17世紀，歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分（Calculus），即高等數學中研究函數的微分。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學、方程及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
第四時期
現代數學。現代數學時期，大致從19世紀初開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。

㈩ 數學的歷史

數學，起源於人類早期的生產活動，為中國古代六藝之一，亦被古希臘學者視為哲學之起點。數學的希臘語μαθηματικ??（mathematikós）意思是「學問的基礎」，源於μ?θημα（máthema）（「科學，知識，學問」）。
數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展。第一個被抽象化的概念大概是數字，其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。
除了認知到如何去數實際物質的數量，史前的人類亦了解了如何去數抽象物質的數量，如時間－日、季節和年。算術(加減乘除)也自然而然地產生了。古代的石碑亦證實了當時已有幾何的知識。
更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統，如符木或於印加帝國內用來儲存數據的奇普。歷史上曾有過許多且分歧的記數系統。
從歷史時代的一開始，數學內的主要原理是為了做稅務和貿易等相關計算，為了了解數字間的關系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的。這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究。
到了16世紀，算術、初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備。17世紀變數概念的產生使人們開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換。在研究經典力學的過程中，微積分的方法被發明。隨著自然科學和技術的進一步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等也開始慢慢發展。
數學從古至今便一直不斷地延展，且與科學有豐富的相互作用，並使兩者都得到好處。數學在歷史上有著許多的發現，並且直至今日都還不斷地發現中。依據Mikhail
B.
Sevryuk於美國數學會通報2006年1月的期刊中所說，「存在於數學評論資料庫中論文和書籍的數量自1940年(數學評論的創刊年份)現已超過了一百九十萬份，而且每年還增加超過七萬五千份的細目。此一學海的絕大部份為新的數學定理及其證明。」