什麼是整數

❶ 什麼叫做整數

整數（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等這樣的數。

整數的全體構成整數集，整數集是一個數環。在整數系中，零和正整數統稱為自然數。-1、-2、-3、…、-n、…（n為非零自然數）為負整數。則正整數、零與負整數構成整數系。整數不包括小數、分數。

如果不加特殊說明，我們所涉及的數都是整數，所採用的字母也表示整數。

(1)什麼是整數擴展閱讀

整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。不能被2整除的數則叫做奇數。即當n是整數時，偶數可表示為2n(n為整數)；奇數則可表示為2n+1(或2n-1)。

偶數包括正偶數（亦稱雙數）、負偶數和0。所有整數不是奇數，就是偶數。

在十進制里，我們可用看個位數的方式判斷該數是奇數還是偶數：個位為1,3,5,7,9的數為奇數；個位為0,2,4,6,8的數為偶數。

❷ 什麼叫整數

整數（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等這樣的數。整數的全體構成整數集，整數集是一個數環。在整數系中，零和正整數統稱為自然數。-1、-2、-3、…、-n、…（n為非零自然數）為負整數。則正整數、零與負整數構成整數系。整數不包括小數、分數。

如果不加特殊說明，我們所涉及的數都是整數，所採用的字母也表示整數。我們以0為界限，將整數分為三大類：

1、正整數，即大於0的整數如，1，2，3······直到n。它是從古代以來人類計數的工具。可以說，從「1頭牛，2頭牛」或是「5個人，6個人」抽象化成正整數的過程是相當自然的。

2、零，既不是正整數，也不是負整數，它是介於正整數和負整數的數。零不僅表示「沒有」（「無」），更是表示空位的符號。中國古代用算籌計算數並進行運算時，空位不放算籌，雖無空 位記號，但仍能為位值記數與四則運算創造良好的條件。印度-阿拉伯命數法中的零(zero)來自印度的(Sunya)字，其原意也是「空」或「空白」。

3、負整數，即小於0的整數如，-1，-2，-3······直到-n。（n為正整數）

(2)什麼是整數擴展閱讀

整數集一般用字母Z來表示，這個涉及到一個德國女數學家對環理論的貢獻，她叫諾特。1920年，她已引入「左模」，「右模」的概念。1921年寫出的《整環的理想理論》是交換代數發展的里程碑。其中，諾特在引入整數環概念的時候（整數集本身也是一個數環）。

她是德國人，德語中的整數叫做Zahlen，於是當時她將整數環記作Z，從那時候起整數集就用Z表示了。

整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。不能被2整除的數則叫做奇數。即當n是整數時，偶數可表示為2n(n為整數)；奇數則可表示為2n+1(或2n-1)。偶數包括正偶數（亦稱雙數）、負偶數和0。所有整數不是奇數，就是偶數。

在十進制里，我們可用看個位數的方式判斷該數是奇數還是偶數：個位為1,3,5,7,9的數為奇數；個位為0,2,4,6,8的數為偶數。

❸ 什麼統稱為整數

正整數和負整數統稱為整數。

整數的全體構成整數集，整數集是一個數環。在整數系中，零和正整數統稱為自然數。-1、-2、-3、…、-n、…（n為非零自然數）為負整數。則正整數、零與負整數構成整數系。整數不包括小數、分數。

如果不加特殊說明，所涉及的數都是整數，所採用的字母也表示整數。

奇偶性：

奇數±奇數=偶數，偶數±偶數=偶數，奇數±偶數=奇數，偶數×偶數=偶數，奇數×偶數=偶數，奇數×奇數=奇數；即任意多個偶數的和、差、積仍為偶數，奇數個奇數的和、差為奇數，偶數個奇數的和、差為偶數。

若有限個整數之積為奇數，則其中每個整數都是奇數；若有限個整數之積為偶數，則這些整數中至少有一個是偶數；兩個整數的和與差具有相同的奇偶性；一個整數的平方根若是整數，則兩者具有相同的奇偶性。

❹ 整數是什麼

在小學階段，整數就是指表示物體個數的0，1，2，3……的自然數，它不是小數也不是分數。

❺ 什麼是整數

整數是一個數學名詞，為正整數、零、負整數的集合。0為界限，可將整數分為三大類：1、正整數：大於0的整數，如1、2、3、……到n；2、零：既不是正整數，也不是負整數；3、負整數：小於0的整數，如-1、-2、-3、……到-n。

❻ 什麼是整數

整數（integer）是正整數、零、負整數的集合。

整數的全體構成整數集，整數集是一個數環。在整數系中，零和正整數統稱為自然數。-1、-2、-3、…、-n、…（n為非零自然數）為負整數。則正整數、零與負整數構成整數系。整數不包括小數、分數。

如果不加特殊說明，所涉及的數都是整數，所採用的字母也表示整數。

中文名
整數
外文名
integer
分類
正整數、零與負整數
個例
0,1,2,
適用范圍
數理科學
分類
我們以0為界限，將整數分為三大類：
1. 正整數，即大於0的整數如，1，2，3······直到 。
2. 零，既不是正整數，也不是負整數，它是介於正整數和負整數的數。
3. 負整數，即小於0的整數如，-1，-2，-3······直到 。（n為正整數）
註：零和正整數統稱自然數。
整數也可分為奇數和偶數兩類。
正整數
它是從古代以來人類計數的工具。可以說，從「1頭牛，2頭牛」或是「5個人，6個人」抽象化成正整數的過程是相當自然的。
零
零不僅表示「沒有」（「無」），更是表示空位的符號。中國古代用算籌計算數並進行運算時，空位不放算籌，雖無空 位記號，但仍能為位值記數與四則運算創造良好的條件。印度-阿拉伯命數法中的零(zero)來自印度的(Sunya)字，其原意也是「空」或「空白」。
負整數
中國最早引進了負數。《九章算術.方程》中論述的「正負數」，就是整數的加減法。減法的需要也促進了負整數的引入。減法運算可看作求解方程 ，如果 、b是自然數，則所給方程未必有自然數解。為了使它恆有解，就有必要把自然數系擴大為整數系。
奇偶數
整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。不能被2整除的數則叫做奇數。即當n是整數時，偶數可表示為2n(n 為整數)；奇數則可表示為2n+1(或2n-1)。
偶數包括正偶數（亦稱雙數）、負偶數和0。所有整數不是奇數，就是偶數。
在十進制里，我們可用看個位數的方式判斷該數是奇數還是偶數：個位為1,3,5,7,9的數為奇數；個位為0,2,4,6,8的數為偶數。

❼ 什麼是整數整數包括哪些數

一、整數的概念：

整數是指像-3、-2、-1、0、1、2、3、10等這樣的數。

二、整數包含：正整數、零、負整數

1. 正整數，即大於0的整數如，1，2，3······直到n。

2. 零，既不是正整數，也不是負整數，它是介於正整數和負整數的數。

3. 負整數，即小於0的整數如，-1，-2，-3······直到-n。（n為正整數）。

(7)什麼是整數擴展閱讀：

整數可分為奇數和偶數兩類：

整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。

不能被2整除的數則叫做奇數。

即當n是整數時，偶數可表示為2n(n 為整數)；

奇數則可表示為2n+1(或2n-1)。

偶數包括正偶數（亦稱雙數）、負偶數和0。

所有整數不是奇數，就是偶數。

❽ 整數的概念是什麼

整數是正整數+0+負整數，也就是除了分數、小數，例如：4、5、6、0、-4、-8等都是整數。

整數集由全體整數構成：

-9、-8、-7、…、-n、…（n為非零自然數）為負整數。

整數系包括來正整數、零與負整數 。

整數有三大類：

1、正整數，就是大於0的整數，例如1，2，3······直到n

2、負整數，就是小於0的整數，例如-1，-2，-3······直到-n。（n為正整數）

3、0不是正整數，也不是負整數，是介於正整數和負整數的數。

(8)什麼是整數擴展閱讀：

整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。不能被2整除的數則叫做奇數。即當n是整數時，偶數可表示為2n(n為整數)；奇數則可表示為2n+1(或2n-1)。

偶數包括正偶數（亦稱雙數）、負偶數和0。所有整數不是奇數，就是偶數。

在十進制里，我們可用看個位數的方式判斷該數是奇數還是偶數：個位為1,3,5,7,9的數為奇數；個位為0,2,4,6,8的數為偶數。

利用皮亞諾公理可以對正整數及N*進行如下描述:

任何一個滿足下列條件的非空集合叫做正整數集合，記作N*。如果

Ⅰ 1是正整數；

Ⅱ 每一個確定的正整數a，都有一個確定的後繼數a' ，a'也是正整數（數a的後繼數a『就是緊接在這個數後面的整數（a+1）。例如，1『=2，2』=3等等。）；

Ⅲ 如果b、c都是正整數a的後繼數，那麼b=c；

Ⅳ 1不是任何正整數的後繼數；

Ⅴ 設S⊆N*，且滿足2個條件（i）1∈S；（ii）如果n∈S，那麼n'∈S。那麼S是全體正整數的集合，即S=N*。(這條公理也叫歸納公理，保證了數學歸納法的正確性)

皮亞諾公理對N*進行了刻畫和約定，由它們可以推出關於正整數的各種性質。

負整數是小於0的整數；

負整數與負整數的和仍為負整數；

負整數與負整數的積為正整數；

負整數存在最大值-1，不存在最小值；

負整數在實數范圍內不能開平方，不能開偶數次方，但是可以開奇數次方；

負整數在虛數范圍內可以進行開方運算，i*i=-1。

0是介於-1和1之間的整數。是最小的自然數，也是有理數。0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。0沒有倒數，0的相反數是0，0的絕對值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何數都等於0，除0之外任何數的0次方等於1。0不能作為分母出現，0的所有倍數都是0。0不能作為除數。

中國古代的籌算數碼中沒有「零」，遇到「零」就空位。比如「6708」就可以表示為「┴╥ 」。數字中沒有「零」，是很容易發生錯誤的。所以後來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯，這或許與「零」的出現有關。

但在我國古代文字中，中文的「零」字出現很早。不過那時它不表示「空無所有」，而只表示「零碎」、「不多」的意思。如「零頭」、「零星」、「零丁」。

「一百零五」的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。但中國古代並沒有0這個字體，只有中文的字體零來表示。隨著阿拉數字的引進。「105」恰恰讀作「一百零五」，「零」字與「0」恰好對應，「零」也就具有了「0」的含義。0在我國古代叫做金元數字。