師生邊h邊做題的文數學
① 之前好像在瀟湘汐苑貼吧看過一個小說 是師生文 女主是數學特別好的高中生 男主是班主任離婚有一個孩子
你不是sp愛好者抄吧？既襲然不是就別進去了。sp是spank的縮寫，瀟湘汐苑是spank同好聚集地。spank同好意思就是喜歡打別人屁股的人（俗稱主動）和喜歡被打屁股的人（俗稱被動，貝貝）。一樓網路是因為防止網路吞文。。m/f是男打女、f/f是女打女、f/m是女打男、m/m是男打男。sp
不是sm，如果還不理解的話可以去曼陀羅庄園去看看，也是一個spank網站
② 求書，師生戀小說，就記得一點，就是男主是女主老師，然後女主有一次
《老師,我吃定你了》作者：千顏
（師生戀,
久別重逢，霸道男主）
《躺著的愛情》作者：張楠（經典文、高幹文，師生戀）
《今天不回家》作者：湯芫（師生戀，秘密戀情）
《瞪人教授》作者：瓊月(溫馨的師生戀
會笑
會感動
會甜蜜
會羨慕
會記住
會感觸)
《你是我學生又怎樣》作者：田反（溫馨師生戀，男主很優哦，女主性格不錯）
《愛也蕭何恨也蕭何》
作者：灰常無聊（腹黑男主+小白女主。師生戀）
《先生難為》
作者：黎孅（搞笑的師生戀）
《下課後愛的輔導課》作者：凱琍
《等我長大來愛你》作者：燕然
《心疼姊姊》作者：古靈
《跟我說愛我》作者：白暮霖
《愛呀好正點》作者：莫顏
《壞家教》作者：凌淑芬
《貓兒眼續曲》作者：凌淑芬
《好想認識你》作者：蘇緹(夏雨寒)
《溫柔百分百》作者：莫顏
《我的小講師》作者：樂顏
《慎謀愛情》作者：芃羽
《高校教師》作者：林如是
宛宛《夏天的星曲》
王瑜《ng師生戀
》
《浪漫一生又何妨》
已發送，，望採納
③ 高中文科的學習方法，歷史要做用本子把書總結一遍么
學文科是有方法的，我個人有一些還不錯的方法，例如學語文你可以把錯的題和正確答案對比一下，看看錯在那裡，而且要經常的翻看總結經驗，下次遇到相應的問題好用上，還有例如說，有一些經常用到的典型話，例如說渲染了什麼，反襯了什麼，烘託了什麼的，答題規范點，盡量用文學語言。數學方面把定義多理解幾遍，有時候我們只是去機械的背，要弄懂它才能在作題中甬道，還有就是把不會的題分題型記下來，最好經常看看，那樣能更好一些，副科你就得盡量的理解著背了，最住要是上課聽老師的講解，英語方面很主要的是單詞和語法，你把單詞每五背一個單元，也許會忘的很快，建議你每天早上和睡覺之前背，那樣效果會更好的，還要經常看看背過的單詞，那樣才會記得牢一些，我相信如果你常此以往這么做的話，會收獲很多的，記住一定要堅持哦，祝你學文成功
對於歷史，我想說的是：關鍵在平時，臨時抱佛腳是沒有用的。尤其對考小綜合或大綜合的同學來說，平時的基礎是決定勝敗的關鍵。我自己就曾經吃過這樣的虧。教我歷史的魏獻策老師是一位非常盡職盡責的好老師。他的課彷彿有一種魔力能把你緊緊地吸引住，浩浩歷史長河在他的講解下彷彿一下子就與我們拉近了。更重要的是，他總能引導我們透過紛繁復雜的歷史現象去思考它們背後的聯系與實質。這是學習歷史的最重要的方法。在他的指導下，高一時我的歷史學得很順利。也許是讓勝利沖昏了頭腦，高二時我開始偷懶了，不再注重基礎知識的及時掌握。只是到了考試前才臨時背一背。到高三下學期總復習時，我才發現自己是多麼愚蠢。高一的知識由於有扎實的基本功，我不用再費多少力就能輕松地回憶起全部內容。而高二的課文我即使讀了好幾遍還是有忘的可能。我這才知道為什麼老師總讓我們「抓基礎、重平時」。�
高中歷史的學習與初中完全不同，並不是靠死記硬背就能解決問題的。高中歷史更需要的還是理解。最好是能每星期復習一次，每個月再總復習一次。復習時關鍵是要反復地看書，在反復中提高。書才是最根本的。離開書本談能力是不現實的。�
在讀每一節的內容時，要想想在一個歷史事件之前之後都發生了些什麼事，它們之間有沒有什麼內在的聯系，能夠說明什麼歷史道理。也可進行歷史事件間的橫向縱向的比較。例如，某兩場政變或兩種政策之間有什麼異同點，為什麼會有這樣的異同，說明了什麼。分析異同點也很簡單，無非就是從背景、性質、影響等幾個固定的版塊去想。有的書上說，要把歷史學成「立體」的。我想，所謂的「立體」，大概也就是這種橫向與縱向的聯系吧。經常這樣思考，對不同的歷史現象，我們就可以較准確地分析出它們的實質，無論碰到什麼題都能迎刃而解。這是讀書時要注意的問題。書本決不僅僅是讀過即可的，光記住一些時間、地點、事件是沒有用的，最重要的是要學會用歷史思維去思考去研究，去探索事件背後的東西。相信你不久就會發現，歷史是越讀越有味的。�
其次，做題當然也很重要。做題的過程實際上也是再回顧再思考的過程。現在的歷史題，單純考知識本身的已經很少了。往往都是考你對某一事件的分析。這就需要用到讀書時積累的那套功夫，此外也有一些技巧。例如做選擇題時，常常碰到一些諸如問「根本原因」、「實質」之類的問題，這通常要從生產力決定生產關系、經濟基礎決定上層建築等方面去分析。只要是有關於這幾方面的選項，一般來說就是正確的。再如「直接」與「間接」這樣的問題，在我看來，其實也很簡單。答「直接」時，你就讓頭腦變簡單些，一開始想到什麼就是什麼，完全不必拐什麼彎。除了「直接」之外的就都可放心地歸入「間接」那部分去了。�
至於問答題，則更需要你的思考與分析能力。不要指望考卷上的題目是你曾經見過的，更不必費心去背某道題，只要掌握了方法，問答題也是很好解決的。首先是分析。通過回想老師在講這部分內容時的介紹，盡量從更多的角度去思考這個問題。不要擔心想太多，只要你覺得有道理的，都有可能是正確的。更何況現在的考試一再強調「要鼓勵學生自由發揮，要有創新，有自己的觀點」，所以你就要盡可能地多想一些。�
其次是表達。最好是分條闡述，一點寫一兩行，不必太嗦，關鍵是把要點寫出，因為評卷時也是按點給分的，寫得太多，一個要點繞了好幾個彎才講完，不僅會喧賓奪主，使老師因找不到要點而扣分，還會浪費許多時間，以致來不及做完考卷。在分條時也有一個技巧，即根據所給的分數決定要分幾條。一般一個要點是兩到三分，如果一道題是八分，那麼很可能它的要點就有四個。用這種方法可以有效地減少漏答的可能，即使你實在想不出還要答些什麼，也要盡可能寫滿那個推算出的條數。同時，還要注意序列號的安排。大點小點用不同的序列號標出，就會顯得層次分明，邏輯性強，這樣也就不容易丟分。最後，字跡一定要工整。想想看，一個老師要在那麼短的時間內改完那麼多的試卷，如果字跡潦草，有哪個閱卷老師會有好心情給你高分呢？�
最後，多與老師同學交流對學習歷史也很有幫助。一個人無論怎樣細心都會有疏忽的地方，通過與同學交流筆記、與老師探討習題，往往會有許多意想不到的收獲。也可讀一讀像《歷史學習》這樣的雜志，了解一些課本上沒有的東西，提高自己思維的深度和廣度，對解題很有幫助。到高三下學期的時候，要爭取每天都花一至兩個小時在歷史上。因為歷史有一個特點，容易忘。今天記得滾瓜爛熟的東西很可能第二天就忘得一干二凈了。所以復習歷史更要注意計劃性。除了跟上老師的復習進度外，自己還應有自己的計劃，給自己定一個時間表，哪段時間復習哪段內容，注意科學合理，確保能夠按時完成。可以雙條線同時進行。一條是老師的，一條是你自己的。例如老師在復習世界史，你掌握好世界史的同時，還可再看看中國史。不僅記住了更多的內容，還有利於進行中外比較，使自己對高中三年的歷史知識有一個總體上的把握，效果要比單獨復習世界史好上幾倍。另外，專題復習也很重要。可以幫助你掌握好歷史線索，可以深入地研究一些歷史規律之類的東西，增加自己思考的深度和廣度。其實，歷史是一門很有意思的科目，不用擔心學不好它，只要肯用心，掌握方法之後，歷史會變得很簡單了。數學是研究現實世界中數與形關系的學科。我國著名數學家華羅庚教授有這么一段名言：「數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非。切莫忘，幾何代數成一體，永遠聯系，切莫分離！」揭示了數與形的辯證關系，並指出學習數學的一個重要方法：「數形結合法」。
數學並不神秘，不是只有天才才能學好數學，只要通過努力，人人都能學會數學。學習數學難不難呢？這就要看你對待它的態度如何，如果你不肯下功夫，容易的也會變得難，要想不難，就得勤奮刻苦，要有鍥而不舍的精神，要有獨立思考的習慣，要有靈活的學習方法，數學家華羅庚的讀書經驗是：學數學一定要由淺入深，循序漸進。對於數學的基本要領、基本原理、基本運算技能一定要牢固掌握、熟練運用，一定要有決心，有恆心，堅持下去，努力練好基本功，工夫到了自然有所收獲，只有把基礎打好了，才可能向高精尖的方向邁進。另一條經驗是：要求把「厚書」讀成「薄書」。他說：「一本書當未讀之前你會感到書是那麼厚，但是當我們對書的內容真正有了透徹的理解，抓住了全書的要點，掌握了全書的精神實質以後，就會感到書本變薄的感覺，這由『厚』變『薄』的變化也是吃透、消化書本內容的標志。」
著名科學家高士其先生總結的學習方法：首先，要有遠大理想，明確生活的目的和學習的目的，才能產生學習的動力。其次，學習要專心，不能思想開小差。第三，學習要循序漸進、由遠及近，由小而大，由簡而繁，由低而高，第一步不搞清楚就不要搞第二步。第四，不要好高騖遠，急於求成。第五，不能自滿，不能驕傲。第六，要有勇氣去克服一切困難和阻力，攻克科學的堡壘。
數學是一門具有嚴密性的學科。前面的沒有學好，學習後面的知識就有困難，而學習後面的，反過來可以鞏固前面學過的，使同學們對這些知識加深理解。學習中，必須注意知識的連續性，把舊知識有機地聯系起來，對新知識的學習，可以從已有的知識出發，提出問題，探討解決問題的途徑，運用學過的知識予以解決，從而獲得新的知識，在學習新知識的過程中還應有意識地聯想學過的知識，把舊知識綜合起來進行小結、系統化，是掌握並鞏固所學知識的最有效的手段，初一著重培養初步自學能力、運算能力、數學語言表達能力、書寫規范及良好的學習品質。
每節課上完後，應鞏固所學的數學知識，完成每次的練習題，看些課外內容，歸納總結解題方法，多方位、多層次地培養自己的學習意志和策略。現在我們將一起進入到奇妙的數學世界中，領略一下數學的風采與她的魅力。將在豐富多彩的數學世界中漫遊、探索，學會仔細觀察周圍的工切，克服思維障礙，直至解決各種問題，「學會做人，學會求知，學會生活，學會實踐，學會合作，學會創新」。
④ 好看的BL師生文
【小受老師，小攻學生......們】（NP/高H/HE）啊哈哈~~又是一篇最愛的文~~慎入慎入啊~~21P....幾乎版每章都有權H！看的很過癮~~啊哈哈~每個小攻都美得不像話~熱火朝天啊~也是溫馨文唷！【窗外有晴天】（師生/虐心/HE）小攻一開始是個紈絝子弟~小受是老師...斯文的很！介個~自己看看再說吧！風過無痕的~~好文唷~【放學後的戀愛游戲】（師生/HE）總覺得小受有點懦弱誒~~介個...不好介紹啦~~----MS、就這3篇……怨念 。>.<
⑤ 求一本師生戀的小說，女主是老師，男的是學生
《老師,我吃定你了》作者：千顏
（師生戀,
久別重逢，霸道男主）
《躺著的愛情》作者：張楠（經典文、高幹文，師生戀）
《今天不回家》作者：湯芫（師生戀，秘密戀情）
《瞪人教授》作者：瓊月(溫馨的師生戀
會笑
會感動
會甜蜜
會羨慕
會記住
會感觸)
《你是我學生又怎樣》作者：田反（溫馨師生戀，男主很優哦，女主性格不錯）
《愛也蕭何恨也蕭何》
作者：灰常無聊（腹黑男主+小白女主。師生戀）
《先生難為》
作者：黎孅（搞笑的師生戀）
《下課後愛的輔導課》作者：凱琍
《等我長大來愛你》作者：燕然
《心疼姊姊》作者：古靈
《跟我說愛我》作者：白暮霖
《愛呀好正點》作者：莫顏
《壞家教》作者：凌淑芬
《貓兒眼續曲》作者：凌淑芬
《好想認識你》作者：蘇緹(夏雨寒)
《溫柔百分百》作者：莫顏
《我的小講師》作者：樂顏
《慎謀愛情》作者：芃羽
《高校教師》作者：林如是
宛宛《夏天的星曲》
王瑜《NG師生戀
》
⑥ 初中數學怎樣幫助學生揭示解題規律總結解題方法的案例
初中數學教學典型案例分析
我僅從四個方面，藉助教學案例分析的形式，向老師們匯報一下我個人數學教學的體會，這四個方面是：
在多樣化學習活動中實現三維目標的整合；2.課堂教學過程中的預設和生成的動態調整；3.對數學習題課的思考；4.對課堂提問的思考。
首先，結合《勾股定理》一課的教學為例，談談如何在多樣化學習活動中實現三維目標的整合
案例1：《勾股定理》一課的課堂教學
第一個環節：探索勾股定理的教學
師（出示4幅圖形和表格）：觀察、計算各圖中正方形A、B、C的面積，完成表格，你有什麼發現？
A的面積
B的面積
C的面積
圖1
圖2
圖3
圖4
生：從表中可以看出A、B兩個正方形的面積之和等於正方形C的面積。並且，從圖中可以看出正方形A、B的邊就是直角三角形的兩條直角邊，正方形C的邊就是直角三角形的斜邊，根據上面的結果，可以得出結論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
這里，教師設計問題情境，讓學生探索發現「數」與「形」的密切關聯，形成猜想，主動探索結論，訓練了學生的歸納推理的能力，數形結合的思想自然得到運用和滲透，「面積法」也為後面定理的證明做好了鋪墊，雙基教學寓於學習情境之中。
第二個環節：證明勾股定理的教學
教師給各小組奮發製作好的直角三角形和正方形紙片，先分組拼圖探究，在交流、展示，讓學生在實踐探究活動中形成新的能力 (試圖發現拼圖和證明的規律：同一個圖形面積用不同的方法表示)。
學生展示略
通過小組探究、展示證明方法，讓學生把已有的面積計算知識與要證明的代數式聯系起來，並試圖通過幾何意義的理解構造圖形，讓學生在探求證明方法的過程中深刻理解數學思想方法，提升創新思維能力。
第三個環節：運用勾股定理的教學
師（出示右圖）：右圖是由兩個正方形
組成的圖形，能否剪拼為一個面積不變的新
的正方形，若能，看誰剪的次數最少。
生（出示右圖）：可以剪拼成一個面積
不變的新的正方形，設原來的兩個正方形的
邊長分別是a、b，那麼它們的面積和就是
a2+ b2，由於面積不變，所以新正方形的面積
應該是a2+ b2，所以只要是能剪出兩個以a、b
為直角邊的直角三角形，把它們重新拼成一個
邊長為 a2+ b2 的正方形就行了。
問題是數學的心臟，學習數學的核心就在於提高解決問題的能力。教師在此設置問題不僅是檢驗勾股定理的靈活運用，更是對勾股定理探究方法和證明思想（數形結合思想、面積割補的方法、轉化和化歸思想）的綜合運用，從而讓學生在解決問題中發展創新能力。
第四個環節：挖掘勾股定理文化價值
師：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，見數與形密切聯系起來。它在培養學生數學計算、數學猜想、數學推斷、數學論證和運用數學思想方法解決實際問題中都具有獨特的作用。勾股定理最早記載於公元前十一世紀我國古代的《周髀算經》，在我國古籍《九章算術》中提出「出入相補」原理證明勾股定理。在西方勾股定理又被成為「畢達哥拉斯定理」，是歐式幾何的核心定理之一，是平面幾何的重要基礎，關於勾股定理的證明，吸引了古今中外眾多數學家、物理學家、藝術家，甚至美國總統也投入到勾股定理的證明中來。它的發現、證明和應用都蘊涵著豐富的數學人文內涵，希望同學們課後查閱相關資料，了解數學發展的歷史和數學家的故事，感受數學的價值和數學精神，欣賞數學的美。
新課程三維目標（知識和技能、過程和方法、情感態度和價值觀）從三個維度構建起具有豐富內涵的目標體系，課程運行中的每一個目標都可以與三個維度發生聯系，都應該在這三個維度上獲得教育價值。
2.課堂教學過程中的預設和生成的動態調整
案例2：年前，在魯教版七年級數學上冊《配套練習冊》第70頁，遇到一道填空題：
例：設a、b、c分別表示三種質量不同的物體，如圖所示，圖①、圖②兩架天平處於平衡狀態。為了使第三架天平（圖③）也處於平衡狀態，則「？」處應放 個物體b?
a
a
b
c
圖① 圖②
a
c
?
圖③
通過調查，這個問題只有極少數學生填上了答案，還不知道是不是真的會解，我需要講解一下。
我講解的設計思路是這樣的：
一.引導將圖①和圖②中的平衡狀態，用數學式子（符號語言——數學語言）表示（現實問題數學化——數學建模）：
圖①：2a=c＋b. 圖②: a＋b=c.
因此，2a=（a＋b）＋b.
可得：a=2b， c=3b .
所以，a＋c = 5b.
答案應填5.
我自以為思維嚴密，有根有據。然而，在讓學生展示自己的想法時，卻出乎我的意料。
學生1這樣思考的：
假設b=1,a=2,c=3.所以，a＋c = 5，答案應填5.
學生這是用特殊值法解決問題的，雖然特殊值法也是一種數學方法，但是存在很大的不確定性，不能讓學生僅停留在這種淺顯的思維表層上。面對這個教學推進過程的教學「新起點」，我必須深化學生的思維，但是，還不能打擊他的自信心，必須保護好學生的思維成果。因此，我立刻放棄了准備好的講解方案，以學生思維的結果為起點，進行調整。
我先對學生1的方法進行積極地點評，肯定了這種思維方式在探索問題中的積極作用，當那幾個同樣做法的學生自信心溢於言表時，我隨後提出這樣一個問題：
「你怎麼想到假設b=1, a=2, c=3？a、b、c是不是可以假設為任意的三個數？」
有的學生不假思索，馬上回「可以是任意的三個數。」也有的學生持否定意見，大多數將信將疑，全體學生被這個問題吊足了胃口，我趁機點撥：
「驗證一下吧。」
全班學生立刻開始思考，驗證，大約有3分鍾的時間，學生們開始回答這個問題：
「b=2，a=3，c=4時不行，不能滿足圖①、圖②中的數量關系。」
「b=2，a=4，c=6時可以。結果也該填5.」
「b=3，a=6，c=9時可以，結果也一樣。」
「b=4，a=8，c=12時可以，結果也一樣。」
「我發現，只要a是b的2倍，c是b的3倍就能滿足圖①、圖②中的數量關系，結果就一定是5.」
這時，學生的思維已經由特殊上升到一般了，也就是說在這個過程中，學生的歸納推理得到了訓練，對特殊值法也有了更深的體會，用字母表示發現的規律，進而得到a=2b，c=3b .所以，a＋c = 5b. 答案應填5.
我的目的還沒有達到，繼續拋出問題：
「我們列舉了好多數據，發現了這個結論，你還能從圖①、圖②中的數量關系本身，尋找更簡明的方法嗎？」學生又陷入深深地思考中，當我巡視各小組中出現了「圖①：2a=c＋b. 圖②: a＋b=c.」時，我知道，學生的思維快與嚴密的邏輯推理接軌了。
我們是不是都有這樣的感受,課堂教學設計兼具「現實性」與「可能性」的特徵，這意味著課堂教學設計方案與教學實施過程的展開之間不是「建築圖紙」和「施工過程」的關系，即課堂教學過程不是簡單地執行教學設計方案的過程。
在課堂教學展開之初，我們可能先選取一個起點切入教學過程，但隨著教學的展開和師生之間、生生之間的多向互動，就會不斷形成多個基於不同學生發展狀態和教學推進過程的教學「新起點」。因此課堂教學設計的起點並不是唯一的，而是多元的；不是確定不變的，而是預設中生成的；不是按預設展開僵硬不變的，而是在動態中調整的。
3.一節數學習題課的思考
案例3：一位教師的習題課，內容是「特殊四邊形」。
該教師設計了如下習題：
A
O
F
E
B
H
G
C
題1 （例題）順次連接四邊形各邊的中點，所得的四邊形是怎樣的四邊形？並證明你的結論。
題2 如右圖所示，△ABC中，中線BE、CF
交於O, G、H分別是BO、CO的中點。
（1） 求證：FG∥EH;
（2） 求證：OF=CH.
O
F
A
E
C
B
D
題3 (拓展練習)當原四邊形具有什麼條件時，其中點四邊形為矩形、菱形、正方形？
題4 （課外作業）如右圖所示，
DE是△ABC的中位線，AF是邊
BC上的中線，DE、AF相交於點O.
（1）求證：AF與DE互相平分；
（2）當△ABC具有什麼條件時，AF = DE。
（3）當△ABC具有什麼條件時，AF⊥DE。
F
G
E
H
D
C
B
A
教師先讓學生思考第一題（例題）。教師引導學生畫圖、觀察後，進入證明教學。
師：如圖，由條件E、F、G、H
是各邊的中點，可聯想到三角形中位
線定理，所以連接BD，可得EH、
FG都平行且等於BD,所以EH平行
且等於FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形，下面，請同學們寫出證明過程。
只經過五六分鍾，證明過程的教學就「順利」完成了，學生也覺得不難。但讓學生做題2，只有幾個學生會做。題3對學生的困難更大，有的模仿例題，畫圖觀察，但卻得不到矩形等特殊的四邊形；有的先畫矩形，但矩形的頂點卻不是原四邊形各邊的中點。
評課：本課習題的選擇設計比較好，涵蓋了三角形中位線定理及特殊四邊形的性質與判定等數學知識。運用的主要方法有：（1）通過畫圖（實驗）、觀察、猜想、證明等活動，研究數學；（2）溝通條件與結論的聯系，實現轉化，添加輔助線；（3）由於習題具備了一定的開放性、解法的多樣性，因此思維也要具有一定的深廣度。
為什麼學生仍然不會解題呢？學生基礎較差是一個原因，在教學上有沒有原因？我個人感覺，主要存在這樣三個問題：
（1）學生思維沒有形成。教師只講怎麼做，沒有講為什麼這么做。教師把證明思路都說了出來，沒有引導學生如何去分析，剝奪了學生思維空間；
（2）缺少數學思想、方法的歸納，沒有揭示數學的本質。出現講了這道題會做，換一道題不會做的狀況；
（3）題3是動態的條件開放題，相對於題1是逆向思維，思維要求高，學生難把握，教師缺少必要的指導與點撥。
修正：根據上述分析，題1的教學設計可做如下改進：
首先，對於開始例題證明的教學，提出「序列化」思考題：
（1）平行四邊形有哪些判定方法？
（2）本題能否直接證明EF∥FG , EH=FG? 在不能直接證明的情況下，通常考慮間接證明，即藉助第三條線段分別把EH和FG的位置關系（平行）和數量關系聯系起來，分析一下，那條線段具有這樣的作用？
（3）由E、F、G、H是各邊的中點，你能聯想到什麼數學知識？
（4）圖中有沒有現成的三角形及其中位線？如何構造？
設計意圖：上述問題（1）激活知識；問題（2）暗示輔助線添加的必要性，滲透間接解決問題的思想方法；問題（3）、（4）引導學生發現輔助線的具體做法。
其次，證明完成後，教師可引導歸納：
我們把四邊形ABCD稱為原四邊形，四邊形EFGH稱為中點四邊形，得到結論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形;輔助線溝通了條件與結論的聯系，實現了轉化。原四邊形的一條對角線溝通了中點四邊形一組對邊的位置和數量關系。這種溝通來源於原四邊形的對角線同時又是以中點四邊形的邊為中位線的兩個三角形的公共邊，由此可感受到，起到這種溝通作用的往往是圖形中的公共元素，因此，在證明中一定要關注這種公共元素。
然後，增設「過渡題」：原四邊形具備什麼條件時，其中點四邊形為矩形？教師可點撥思考：
怎樣的平行四邊形是矩形？結合本題特點，你選擇哪種方法？考慮一個直角，即中點四邊形一組鄰邊的位置關系。一組鄰邊位置和數量關系的變化，原四邊形兩條對角線的位置和數量關系也隨之變化。
根據修正後的教學設計換個班重上這節課，這是效果明顯，大部分學生獲得了解題的成功，幾個題都出現了不同的證法。
啟示：習題課教學，例題教學是關鍵。例題與習題的關系是綱目關系，綱舉則目張。在例題教學中，教師要指導學生學會思維，揭示數學思想，歸納解題方法策略。可以嘗試以下方法：
（1）激活、檢索與題相關的數學知識。知識的激活、檢索緣於題目信息，如由條件聯想知識，由結論聯系知識。知識的激活和檢索標志著思維開始運作；
（2）在思維的障礙處啟迪思維。思維源於問題，數學思維是隱性的心理活動，教師要設法採取一定的形式，凸顯思維過程，如：設計相關的思考問題，分解題設障礙，啟迪學生有效思維。
（3）及時歸納思想方法與解題策略。從方法論的角度考慮，數學習題教學，意義不在習題本身，數學思想方法、策略才是數學本質，習題僅是學習方法策略的載體，因此，方法策略的總結是很有必要的。題1的歸納總結使題2迎刃而解，題2是將題1的凸四邊形ABCD變為凹四邊形ABOC，兩題的實質是一樣的。學生在解題3時，試圖模仿題1，這是解題策略問題。題1條件確定，可以通過畫圖、觀察發現，題3必須通過推理發現後才可畫出圖形。
4. 注意課堂提問的藝術
案例1：一堂公開課——「相似三角形的性質」，為了了解學生對相似三角形判定的掌握情況，提出兩個問題：
（1） 什麼叫相似三角形？
（2） 相似三角形有哪幾種判定方法？
聽了學生流利、圓滿的回答，教師滿意地開始了新課教學。老師們對此有何評價？
C
B
A
事實上學生回答的只是一些淺層次記憶性知識，並沒有表明他們是否真正理解。可以將提問這樣設計：
如圖，在△ABC和△A?B?C?中，
(1)已知∠A=∠A?,補充一個合適的
C?
A?
B?
條件 ，使△ABC∽△A?B?C?;
(2)已知AB/A?B?=BC/B?C?;補充一個合適的
條件 ，使△ABC∽△A?B?C?.
回答這樣的問題，僅靠死記硬背是不行的，只有在真正掌握了相似三角形判定的基礎上才能正確回答。這樣的提問能起到反思的作用，學生的思維被激活，教學的有效性能夠提高。
案例2：一堂講菱形的判定定理（是講對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）的課，教師畫出圖形後，有一段對話：
師：四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直平分嗎？
B
C
A
D
生：是！
師：你怎麼知道？
生：這是已知條件！
師：那麼四邊形ABCD是菱形嗎？
生：是的！
師：能通過證三角形全等來證明結論嗎？
生：能！
老師們感覺怎樣？實際上，老師已經指明用全等三角形證明四邊形的邊相等，學生幾乎不怎麼思考就開始證明了，所謂的「導學」實質成了變相的「灌輸」。雖從表面上看似熱鬧活躍，實則流於形式，無益於學生積極思維。可以這樣修正一下提問的設計：
(1)菱形的判定已學過哪幾種方法？（1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2.四邊相等的四邊形是菱形）
(2)兩種方法都可以嗎？證明邊相等有什麼方法？（1.全等三角形的性質；2.線段垂直平分線的性質）
（3）選擇哪種方法更簡捷？
案例3：「一元一次方程」的教學片段：
師：如何解方程3x－3=－6（x－1）?
生1：老師，我還沒有開始計算，就看出來了，x =1.
師：光看不行，要按要求算出來才算對。
生2：先兩邊同時除以3，再……(被老師打斷了)
師：你的想法是對的，但以後要注意，剛學新知識時，記住一定要按課本的格式和要求來解，這樣才能打好基礎。
老師們感覺怎樣？這位教師提問時，把學生新穎的回答中途打斷，只滿足單一的標准答案，一味強調機械套用解題的一把步驟和「通法」。殊不知，這兩名學生的回答的確富有創造性，可惜，這種偶爾閃現的創造性思維的火花不僅沒有被呵護，反而被教師「標準的格式」輕易否定而窒息扼殺了。其實，學生的回答即使是錯的，教師也要耐心傾聽，並給與激勵性評析，這樣既可以幫助學生糾正錯誤認識，又可以激勵學生積極思考，激發學生的求異思維，從而培養學生思維能力。
有的老師提問後留給學生思考時間過短，學生沒有時間深入思考，結果問而不答或者答非所問；有的老師提問面過窄，多數學生成了陪襯，被冷落一旁，長期下去，被冷落的學生逐漸對提問失去興趣，上課也不再聽老師的，對學習失去動力。
關於課堂提問，我感覺要注意以下問題：
（1）提問要關注全體學生。提問內容設計要由易到難，由淺入深，要富有層次性，不同的問題要提問不同層次的學生；
（2）提問要有思考的價值，課堂提問要選擇一個「最佳的智能高度」進行設問，是大多數學生「跳一跳，夠得著」；
（3）提問的形式和方法要靈活多樣。注意提問的角度轉換，引導學生經歷嘗試、概括的過程，充分披露靈性，展示個性，讓學生得到的是自己探究的成果，體驗的是成功的快樂，使「冰冷的，無言的」數學知識通過「過程」變成「火熱的思考」。
⑦ 怎麼培養對數學的興趣怎麼學好數學
怎樣學好初中數學?需要使用什麼方式哪?
數學是很多的學生都在煩惱的問題,有很多的學生存在一定的問題,這個科目的分數非常低,那麼怎樣學好初中數學哪?有什麼方式可以改善嗎?
知識點
所以想要學好數學,需要多方面的努力,這與很多的因素有關,首先可以找到屬於自己的學習方式,然後了解這個科目的特點,使自己有一定的了解之後,開始進行學習,相信通過本篇文章你應該知道怎樣學好初中數學了吧!
⑧ 求好看的師生文
愛也蕭何，恨也蕭何
你是我學生又怎樣
靠，被潛了
老師太給版力
禽獸輔導員
老師我恨你權.
老師我能畢業嗎.
獨家記憶.
你好檢察官
把愛錯給了你
別這樣，人家還是學生呢
，染指你是意外
我和你不熟。
姍姍來遲
《至此終年》，
長夢相思河
（古言師徒）繪藍顏
作者： 七釘 內容簡介
十二歲少女常歡機緣巧合之下拜了千山畫仙藍兮為徒，在神秘面具人蕭傾城主辦的唯尊會上奪得天下第一，同時結識了武功高強的冰山男韓端和痕影莊主季凌雲。一戰成名的榮耀之後，隱藏了數十年的滅門之秘也漸漸浮上了水面，戀師多年不得良果、放得下滔天血仇，放不下一段情痛。傷或被傷，愛與被愛的百轉千回之後，相知多年的師徒兩人將情歸何處？
⑨ 標準的數學論文的格式是什麼順便再給幾個例文
樓上說的似乎都太小兒科了，樓主想必是要發表的那種,當然要正式一點.
http://ptc3.fjpt.cn.net/sxx/jingpin/teachersemail/paper/5-guojunmo.doc這里的一篇是偏向交作業的
下面一個是正式發表的雙語版本
張彧典人工證明四色猜想 山西盂縣黨校數學高級講師
用25年業余時間研究四色猜想的人工證明。在借鑒肯普鏈法和郝伍德範例正反兩方面做法的基礎上，獨創了郝——張染色程序和色鏈的數量組合、位置（相交）組合理論，確立了僅包含九大構形的不可免集合，從而彌補了肯普證明中的漏洞。現貼出全文（中——英文對照）及參考文獻的英譯漢全文。歡迎各位同仁批評指正。
最後特別感謝英國蘭開斯特大學A.lehoyd、蘭州交大張忠輔、清華大學林翠琴、上海師大吳望名四位教授的無私幫助。
附:論文
用「H·Z—CP「求解赫伍德構形
張彧典 （山西省盂縣縣委黨校 045100）
摘要：本文根據色鏈的數量和位置組合理論，用赫伍德染色程序（簡稱H—CP）和張彧典染色程序（簡稱Z—CP）找到一個赫伍德構形的不可避免集。
關鍵詞：H—CP Z—CP H·Z—CP
《已知的赫伍德範例》〔1〕對求解赫伍德構形有兩大貢獻。其一，提供了H—CP，使我們用它找到了赫伍德染色非周期轉化的赫伍德構形組合；其二，範例2提供了赫伍德染色周期轉化的赫伍德構形，使我們發現了Z—CP，解決了這種構形的正確染色。
為下面討論方便，先給出〔1〕文中赫伍德構形的最簡單模型。
如圖1所示：
四色用A、B、C、D表示,待染色區V用小圓表示,其五個鄰點染色用A1、B1、B2、C1、D1表示，形成的五邊形區域叫雙B夾A型中心區。中心區外有A1—C1鏈、A1—D1鏈（因它們的首尾分別被V連成環，故叫環，以便與開放鏈區分），其中還有B1—D2鏈、B2—C2鏈，A1、A2被C2—D2鏈隔開。其餘赫伍德構形類同。
在我們所設的模型中，再添加一些不同的色鏈後就構成許多不同的標准三角剖分圖（記為G′）。當藉助H—CP對它們求解時發現，其中色鏈的不同數量組合和相交組合直接影響解法上的差異。
現在具體確立赫伍德構形的不可避免集。
在後面圖解中，畫小橫線者表示環，畫粗線者表示兩點以上染色互換的鏈，B（D）等表示一個點的染色互換。
如圖2： 設圖1中有B1－A2鏈、D1－C2鏈（也可以是B2－A2鏈）存在時。
其解法是：在A1—C1環內作B、D互換，生成新的A—D環（生不成情形歸於下一種構形），再作A—D環外的C、B互換，可給V染C色。
如圖3：設圖1中有C1－D2鏈、D1－C2鏈存在時。
其解法是：在A1—C1環內作B、D互換，生成B—C環；作B—C環外的D、A互換，生成新的A—C環（生不成情形歸於下一種構形）；再作A—C環內的B、D互換，可給V染B色。
如圖4：設圖1中有C1－D2鏈、B2－A2鏈存在時。
其解法是：在A1—C1環內作B、D互換，生成B—C環；作B—C環外的D、A互換，生成B—D環；作B—D環內的A、C互換，生成新的B—C環（生不成情形歸於下一種構形）；再作B—C環內的D、A互換，可給V染D色。
如圖5：設圖4中B1－D2鏈與A1－D1環相交，這時有B1－A3、C1－A3生成。
其解法是：在A1—C1環內作B、D互換，生成B—C環；作B—C環外的D、A互換，生成B—D環；作B—D環內的A、C互換，生成A—D環；作A—D環外的C、B互換，生成新的B—D環（生不成情形歸於下一種構形）；再作B—D環外的A、C互換，可給V染A色。
如圖6：設圖5中C1－D2鏈與A1－C1環相交，為簡單起見，將C1－D2鏈在A1－C1環外的D色點均改染B色，見圖中B(帶圈子的)。
其解法是：在A1—C1環內作B、D互換，生成B—C環；作B—C環外的D、A互換，生成B—D環；作B—D環內的A、C互換，生成A—D環；作A—D環外的C、B互換，生成A—C環；作A—C環外的B、D互換，生成新的A—D環（生不成情形歸於下一種構形）；再作A—D環內的C、B互換，可給V染C色。
如圖7：設圖6中B1－D2鏈再與B1－A3鏈相交，為簡單起見，將B1－A3鏈在B1－D2鏈內側的A色點均改染C色，見圖中C(帶圈子的)。
其解法是：在A1—C1環內作B、D互換，生成B—C環；作B—C環外的D、A互換，生成B—D環；作B—D環內的A、C互換，生成A—D環；作A—D環外的C、B互換，生成A—C環；作A—C環外的B、D互換，生成B—C環；作B—C環內的D、A互換生成新的A—C環（生不成情形歸於下一種構形）；再作A—C環內的B、D互換，可給V染B色。
如圖8：設圖7中有B1－D2鏈與C1－D2鏈在A1－C1環內相交。
其解法是：在A1—C1環內作B、D互換，生成B—C環；作B—C環外的D、A互換，生成B—D環；作B—D環內的A、C互換，生成A—D環；作A—D環外的C、B互換，生成A—C環；作A—C環外的B、D互換，生成B—C環；作B—C環內的D、A互換生成B—D環；作B—D環外的A、C互換，生成新的B—C環（生不成情形歸於下一種構形）；再作B—C環內的D、A互換，可給V染D色。
圖9：設圖8中有B2－A2鏈與A1－D1環相交。
其解法是：在A1—C1環內作B、D互換，生成B—C環；作B—C環外的D、A互換，生成B—D環；作B—D環內的A、C互換，生成A—D環；作A—D環外的C、B互換，生成A—C環；作A—C環外的B、D互換，生成B—C環；作B—C環內的D、A互換生成B—D環；作B—D環外的A、C互換，生成A—D環；作A—D環內的C、B互換，生成新的B—D環；(生不成情形歸於下一種構形)再作B—D環內的A、C互換，可給V染A色。
如圖10：這是一個十折對稱的赫伍德構形。即在圖3中，按圖6的相交組合方式設C1—D2鏈與A1—C1環相交，D1—C2鏈與A1—D1環相交，C1—D2鏈在A1—C1環外的D色點與D1—C2鏈在A1—D1環外的C色點均改染B色，見圖中B(帶圈子的)。；再設改染成的C—B鏈、D—B鏈對稱相交。這個赫伍德構形就是〔1〕文中範例2的拓撲變換形式。
對於圖10如果沿用圖2—9的求解方法，就會產生四個周期轉化的赫伍德構形，無法得解。但是，四個連續轉化的赫伍德構形有一個共同的染色特徵，即都包含A—B環，於是產生了如下特殊的Z—CP：
若已知的是第一（或三）圖時，先作A—B環外的C，D互換，生成新的A—C，A—D（或B—C、B—D）環，再作B（D）、B（C）[或A（D）、A（C）]互換，使五邊形五個頂點染色數減少到3。解如圖10（1）和圖10(3)。
若已知的是第二（或四）圖時，先作A—B環外的C，D互換，生成了新的B—C（或A—D）鏈，再作B—C（或A—D）鏈一側的A（D）[或A（C）〕互換，使五邊形五個頂點染色數減少到3。解如圖10（2）和10(4)。
下面從理論上證明圖2—10組成的不可避免集的完備性。
在已四染色的G』中，由A、B、C、D四色中任意二色組成的不同色鏈共C42(=6) 種。反映在赫伍德構形中，有始點終點均在中心區且相交的A1－C1環、A1－D1環，還有始點在中心區，終點在A1－C1、A1－D1二環交集區域邊緣上的B1－D2、B1－A2（B2－A2）、B2－C2、C1－D2（D1－C2）四種鏈。這四種鏈在赫伍德構形中的不同數量組合共四組：
B1－A2、B1－D2、B2－C2、B2－A2
B1－A2、B1－D2、B2－C2、D1－C2
C1－D2、B1－D2、B2－C2、B2－A2
C1－D2、B1－D2、B2－C2、D1－C2
而六種色鏈中任意兩種色鏈的不同位置組合共C62(=15)組。其中有三組不可相交組合：
A－B與C－D、A－C與B－D、A－D與B－C;
還有12組可相交組合：
A－B與A－C、A－D、B－C、B－D;
A－C與A－D、B－C、C－D ;
A－D與B－D、C－D;
B－C與B－D、C－D;
B－D與C－D。
我們把上述六種色鏈的不同數量組合（4組）及不同位置組合（12組可相交的）作為兩大變數，一共可得到16種不同組合的赫伍德構形；然後在「結構最簡」和「解法相同」的約束條件下逐一檢驗，具體歸納為：圖2——4體現四種不同數量組合，其中圖2體現前兩種組合；圖5——9體現依次增多的相交組合，其中圖9已包含了12種相交組合；圖10體現特殊的數量組合和相交組合。
到此，我們用「H·Z—CP」成功地解決了赫伍德構形的正確染色，從而彌補了肯普證明中的漏洞。
參考文獻：
〔1〕、Holroyd，F．C．and Miller，R．G．．The example that heawood shold have given Quart J Math.(1992). 43 (2),67-71
附英文版
Using H·Z-CP Solves Heawood Configuration
Zhang Yu-dian
Yu Xian Party School, Yu Xian 045100, Shanxi, China
Abstract: In this text, One Heawood configuration』s inevitable sets is found by using Heawoods-clouring procere (abbreviated as H-CP) and Zhang Yu-dian clouring procere (abbreviated as Z-CP), based on quantity and poison combination theory of coloring chain. And, one new procere is found, which is named as H·Z-CP.
Key words: H-CP Z-CP H·Z-CP
Introce
Thesis [1] made two main contributions to solving Heawood configuration. One is H-CP, by using it Heawood-coloring aperiodic transform』s Heawood configuration sets was found. The other one, in example II[1], provided Heawood-coloring periodic transform』s Heawood configuration. With it, Z-CP was found, and solved correct coloring for this configuration.
For the convenience of discuss, the simplest Heawood configuration model is given in [1] as follows.
As shown in Fig. 1, A, B,C ,D denote four colors, one roundlet denotes section V to be dyed, A1, B1, B2,C1 ,D1, denote five adjacent points border upon V, the pentagon area that forms is defined as pairs of B & A embedded area. Outside of V is A1-C1 chain and A1-D1 chain (because the head and trail is looped by V separately, so called loop, in order to distinguish with others). And there are B1-D2 chain and B 2-C2 chain also. A1, A2 is separated by C2-D2 chain. The other Heawood configuration is similar.
In this model, if add another coloring chain, many distinct normal triangle section map is formed(is G′). When to find the solution of map, it is found that distinct quantity combination and intersectant combination have effect on solution』s difference.
As follows, the detailed Heawood configuration』s inevitable sets is given.
Result
It is defined in latter figure as: a small transverse thread denotes a loop, a thick thread denotes a chain in which two or more coloring changed. B(D) etc. denotes that one point』s coloring is changed.
As shown in Fig. 2, if there are B1-A2 chain and D1-C2 chain in Fig. 1(can also be B2-A2 chain):
Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new A-D loop is formed (if it can』t be formed, belongs to another configuration). Then, C and B outside A-D loop is interchanged, and then V can be dyed with C color.
As shown in Fig. 3, if there are C1-D2 chain and D1-C2 chain in Fig. 1:
Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new A-C loop is formed (if it can』t be formed, belongs to another configuration). Then, in A-C loop, B and D is interchanged, and then V can be dyed with B color.
As shown in Fig.4, if there are C1-D2 chain and B2-A2 chain in Fig. 1:
Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed , in B-D loop, A and C is interchanged, a new B-C loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in B-C loop, D and A is interchanged, and then V can be dyed with D color.
As shown in Fig.5, if B1-D2 chain and A1-D1 loop is intersectant in Fig. 4, new B1-A 3 loop and C1-A 3 loop are formed.
Its solution is:in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new B-D loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, A and C outside B-D loop is interchanged, and then V can be dyed with A color.
As shown in Fig.6, if C1-D2 chain and A1-C1 loop is intersectant in Fig. 5, for simplicity, D can be dyed with B color in C1-D2 chain outside A1-C1 loop. See ○B in Fig.6.
Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new A-D loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in A-D loop, C and B is interchanged, and then V can be dyed with C color.
As shown in Fig.7, if B1-D2 chain and B1-A3 loop is intersectant in Fig. 6, for simplicity, A can be dyed with C color in B1-A3 chain inside B1-D2 chain. See ○C in Fig. 7.
Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new B-C loop is formed, in B-C loop, D and A is interchanged, a new A-C loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in A-C loop, B and D is interchanged, and then V can be dyed with B color.
As shown in Fig.8, if B1-D2 chain and C1-D2 chain is intersectant inside A1-C1 loop in Fig. 7.
Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new B-C loop is formed, in B-C loop, D and A is interchanged, a new B-D loop is formed, A and C outside B-D loop is interchanged, a new B-C loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in B-C loop, D and A is interchanged, and then V can be dyed with D color.
As shown in Fig.8, if B2-A2 chain and A1-D2 loop is intersectant in Fig. 8.
Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new B-C loop is formed, in B-C loop, D and A is interchanged, a new B-D loop is formed, A and C outside B-D loop is interchanged, a new A-D loop is formed, in A-D loop, C and B is interchanged, a new B-D loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in B-D loop, A and C is interchanged, and then V can be dyed with A color.
In Fig. 10, it is a ten-fold symmetrical Heawood configuration. Namely in Fig. 3, according intersectant combination method in Fig. 6,if C1-D2 chain and A1-C1 loop intersects, D1-C2 chain and A1-D1 loop intersects, D color point at C1-D2 chain outside A1-C1 loop and C color point at D1-C2 chain outside A1-D1 loop are both exchanged with B coloring, see ○B in Fig. 10. And then presume the exchanged C-B chain and D-B chain are symmetrically intersectant. This Heawood configuration is the topology transform form in example II [1].
For Fig. 10, if using the solution way in Fig. 9, 4 periodic transform』s Heawood configurations will come into being, and will be no result. But there is a common coloring character for the 4 sequence transform Heawood configurations, namely, they all contain A-B loop. And then, as follows Z-CP comes into being.
If Fig. 10(1) or 10(3) is known, firstly, C and D outside A-B loop interchanged, the new A-C loop and A-D loop(or B-C loop and B-D loop) come into being.then B(D) & B(C) (or A(D) & A(C)) interchange. The coloring number at the point of the pentagon is recing to 3. Its conclusion is shown in Fig. 10(1) and Fig. 10(3).
If Fig. 10(2) or 10(4) is known, firstly, C and D outside A-B loop is interchanged, the new B-C (or A-D) chain come into being, then A(D) (or A(C)) at the side of B-C (or A-D) is interchange. The coloring number at the point of the pentagon is recing to 3. Its conclusion is shown in Fig. 10(2) and Fig. 10(4).
The self-contained inevitable sets composed of Fig 2 to 10 will be proved as follows.
In the 4 color dyed G』, the quantity of distinct coloring chain formed by two colors in A, B,C ,D four colors have C42(=6) kinds totally. It is reflected in Heawood configuration, there are intersectant A1-C1 loop and A1-D1 loop whose start-point and end-point are all in center area. And there are B1-D2, B1-A2(B2-A2), B2-C2, C1-D2(D1-C2) 4 chains , whose start-point is in center area, and end-point is on the verge of the intersection area of A1-C1 loop and A1-D1 loop. There are 4 groups in total for the 4 kinds of chain』s distinct quantity combination in Heawood configuration:
B 1－A2、B 1－A2、B2－C2、B2－A2
B 1－A2、B 1－D2、B2－C2、D1－C2
C 1－D2、B 1－D2、B2－C2、B2－A2
C 1－D2、B 1－D2、B2－C2、D1－C2
There are C62(=15) kinds of two different situation』s combination in 6 kinds of chains, among them ,there are 3 kinds of not intersectant combinations:
A－B and C－D、A－C and B－D、A－D and B－C;
Otherwise there are 12 kinds of intersectant combinations:
A－B and A－C、A－D、B－C、B－D;
A－C and A－D、B－C、C－D ;
A－D and B－D、C－D;
B－C and B－D、C－D;
B－D and C－D。
Above 6 kinds of chain』s different quantity combinations(4 groups) and different situation combinations (intersectant 12 groups ) are two major variables, 16 kinds of Heawood configurations in different combination can be found totally. Then, on the 「simplest structure」 and 「same solution」 restrictive condition, verifiyed one by one, detailed conclusion is: Fig. 2 to Fig. 4 indicate 4 kinds of different quantity combinations. Among them, Fig. 2 indicates the former 2 groups. Fig. 5 to Fig. 9 indicate intersectant combination increased in turn. Among them, Fig. 9 contains12 kinds of intersectant combinations. Fig. 10 indicates specific quantity combinations sand intersectant combinations.
By this time, correct coloring for Heawood configuration is solved. The procere which solve the problem, we name it H·Z-CP. The conclusion renovate the leak of kengpu proof.
Bibliography:
〔1〕、Holroyd，F．C．and Miller，R．G．．The example that heawood shold have given Quart J Math.(1992). 43 (2),67-71
⑩ 求好看、溫馨的師生文，要H E ..不要女老師的 拜託了！
的看見了迪斯科解放得分手