質數和合數的教學設計

A. 教學質數和合數的教學思路

那是一所茅草房子，泛黃的泥土，古色的木頭築成它的全部

B. 質數和合數的講解

助手就是只有自己可一兩個因數。
合宿的話除了一和自己還其他的因數。
就是質數只能被一和自己整除。
合數能被一和自己只其他數字整除。

C. 在百數表上除去質數和一後剩下的數都是合數嗎觀察合數,歸納合數的特徵

一、學習目標
（一）學習內容
《義務教育教科書數學》（人教版）五年級下冊第14頁質數與合數的概念及例1。對於質數合數的概念，教材通過讓學生找出1～20各數的全部因數，然後按因數的個數分類，在此基礎上給出概念。例1是讓學生運用質數的概念找出100以內的所有質數。由於小學用到的質數比較少，所以教材只要求找出100以內的質數，這些質數不必要求學生都背，但是熟悉20以內的質數是必須的。
（二）核心能力
在認識質數與合數的過程中，培養觀察、分析、歸納的能力；在找100以內質數的過程中，學會有條理的分析和解決問題。
（三）學習目標
1．通過觀察引導、歸納推理，理解質數（素數）和合數的意義，會正確判斷一個數是質數還是合數。
2．根據質數合數的意義，找出100以內的質數，學會有條理的分析和解決問題，並能熟練判斷20以內的數哪個是質數，哪個是合數，
（四）學習重點 質數、合數的意義

（五）學習難點
正確掌握判斷質數和合數的方法。

（六）配套資源
實施資源：《質數和合數》名師教學課件、百數表

二、教學設計

（一）課前設計

1．課前復習
（1）找出1～20各數的因數。
（2）觀察找出的1～20各數的因數，看看它們的個數有什麼規律？

（二）課堂設計
1.談話引入
師：學號是每位同學在這個班級的數字代號，每個人對自己學號的數字都會有特殊的感情，是嗎？誰願意用學過的知識來介紹自己的學號是個怎樣的數呢？
師：剛才很多同學在介紹學號時很多用到了奇數和偶數的知識，請學號是奇數的同學站起來。哪些人學號是偶數呢？ 都站過了嗎？可見自然數可以怎樣分類？分類依據是什麼？
師：這節課我們換個角度，通過研究因數進一步來研究自然數，看看是否有新的發現。
2.問題探究
（1）認識質數和合數 ①引導觀察，分類思考
師：課前大家都找出了1～20各數的全部因數，誰來展示一下。 生展示引導學生評價是否正確。
師：現在請所有同學一起來觀察大屏上（課件出示）這些數字的所有因數，看看你發現了什麼？
師：按照每個數的因數的個數，（板書：按因數的個數）可以分為哪幾種情況？並說說你為什麼這樣分？
全班交流，歸納小結。 可以分成三類： 有一個因數：1
有兩個因數：2、3、5、7、11、13、17、19
有兩個以上因數：4、6、8、9、10、12、15、16、18、20 ②認識質數
師：先觀察只有兩個因數的特徵，他們的因數有什麼特點呢？ （出示：只有1和它本身兩個因數）
師：我們給這樣的數取名為：質數（或素數）（課件出示）一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數。
師：誰能舉出幾個質數的例子，並說說為什麼是質數。舉得完嗎？說明了什麼？（質數有無數個）
師：最小的質數是幾？最大的呢？ ③認識合數
師：再看4、6、9、10等這一類的數，它們的因數跟質數的因數比較，有什麼不同呢？
引導小結：除了1和它本身以外，還有別的因數。
師：我們給這樣的數取名為：合數。（板書：合數）（課件出示）一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。
師：誰再舉出幾個合數的例子？舉得完嗎？說明了什麼？（合數也有無數個） 想一想：最小的合數是幾？最大的呢？ ④1既不是質數也不是合數
師：現在還剩一個1，它是質數還是合數？ 交流明確：1既不是質數，也不是合數。 ⑤小結
師：按照因數個數的多少，自然數又可以分為哪幾類呢？ 明確：按照因數的個數，把自然數分為質數、合數和1三類。
【設計意圖：通過課前找1～20各數因數，到課中觀察因數的個數並發現問題，引導學生分類，從而引出概念。在理解概念的基礎上，通過學生舉例，進一步加強對概念的理解，明晰概念後，引導學生歸納小結，完善學生對自然數的分類方法的掌握，培養學生思維的靈活性。】
（2）100以內的質數
師：如果請你們找出100以內的質數都有哪些，可以怎樣來找？ 生討論匯報。
預設1：可以把每個數都驗證一下，看哪些是質數。
預設2：先把2的倍數畫去，但2除外，畫掉的這些數都不是質數。3的倍數也可以……
師：你們認為哪種方法比較簡便一些？（預設2的方法）
引導小結：利用百數表和2、3、5倍數的特徵，選用篩除法去找質數。 四人小組合作，利用百數表找出100以內的質數，並思考：在找的過程中，畫到幾的倍數就可以了？
全班交流匯報，教師課件演示。
【設計意圖：本環節主要依託小組活動，先制定找的方法，然後實際操作。在找的過程中不斷加強對所學知識的理解和綜合應用，幫助學生構建完整的知識體系，培養學生良好的數感。】
（3）溝通聯系，形成能力
師：通過今天的學習，自然數都可以怎樣分類？ 學生交流後，明確：
自然數按因數的個數分為：質數、因數和1； 自然數按是否是2的倍數分為：奇數和偶數。 師：請大家結合所學的這些知識介紹自己的學號。 隨機抽取學生介紹，並適時拓展。 3.鞏固練習
（1）將下面各數分別填入指定的圈裡。
27
37 41 58 61 73 83 95 11 14 33
47 57 62 87 99 （2）下面的說法正確嗎？說說你的理由。 ①所有的質數都是奇數。
②所有的偶數都是合數。 ③所有的奇數都是質數。 ④所有的合數都是偶數。 辨析：①所有的質數都是奇數 學生舉反例反駁。
引導：你是怎樣很快的找到這個數的，能說說方法嗎？ 交流，明確：先寫出所有的質數，再找其中不是奇數的。 板書找的過程，並標注特殊數。 引申：這句話怎樣改就對了？
交流，明確：除2外，所有的質數都是奇數。
辨析：「所有的偶數都是合數」、「所有的奇數都是質數」、「所有的合數都是偶數」。
學生分組辨析，每兩大組辨析其中的一句話。 小組合作，用剛才列舉的方法找到特殊數。 小組代表上台板演辨析的過程。 對比，明確：
除2外，所有的質數都是奇數，所有的偶數都是合數；
因為9、15等特殊數的存在，「所有的奇數都是質數，所有的合數都是偶數」是錯的。
（3）括弧內填入正確的質數。
15＝（ ）＋（ ） 18＝（ ）＋（ ） 22＝（ ）＋（ ） 49＝（ ）×（ ） 4.全課總結
師：通過今天的學習你有什麼收獲？
小結：知道自然數按因數的個數的多少，可以分為三類：質數、合數和1，並且知道質數和合數的定義。
（三）課時作業 （1）填空。
①在1～9這9個自然數中，相鄰的兩個質數是（ ）和（ ），相鄰的兩個合數是（ ）和（ ）。
②一個三位數，百位上的數是最小的合數，十位上的數是最小的奇數，個位上的數既是質數又是偶數，這個三位數是（ ）。
答案：①2和3；8和9 ②412
解析：綜合應用概念，熟練找出10以內的質數和合數。【考查目標1、2】 （2）老師家的電話號碼是多少？
①八位號碼從左到右排列，第一位上的數是既是2的倍數又是3的倍數的最小一位數。
②第二位上的數是最小的質數；第三位是最小的合數；第四位上的數既不是質數也不是合數。
③第五位上是小於10的最大合數；第六位上是最大的一位數；第七位上是自然數中最小的奇數；最後一位上是8的最大因數。
答案：62419918。
解析：綜合練習題目，既復習因數、倍數的概念及找因數倍數的方法，又鞏固質數、合數的概念，培養學生的數學推理能力。【考查目標2、3】

D. 小學數學質數和合數的概念

質數又稱素數，有無限個。質數定義為在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。

合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。與之相對的是質數，而1既不屬於質數也不屬於合數。最小的合數是4。其中，完全數與相親數是以它為基礎的。

E. 雙色球和合是什麼意思

雙色球開獎分來布圖有：質合自走勢 和 和值走勢 不知你說的是哪一種

質合走勢 是以開出的號碼的 個位數號碼 1.3.5.7.9 為質數 2.4.6.8.0 為合數 來劃分的

和值走勢 是指根據每期開出的號碼的總和 所列出的分布圖 例如：10120期開出的總和為53

F. 小學數學說課課件

《角的認識》說課稿
各位老師下午好！我說課的題目是《角的認識》，這是北師大版小學數學二年級下冊第七單元《認識圖形》中的第一課時的內容。本節課是在學生已經初步地認識了長方形、正方形、三角形的基礎上進行教學的。教材結合生活情境，引導學生從觀察生活中的實物開始，逐步抽象出角的幾何圖形，通過學生的實際操作，幫助他們建立對角的認識。學生能熟練地掌握這部分內容將為學生進一步學習角的有關知識奠定基礎。（教材分析）對於學生來說，在認識角之前，已經具備了有關角的感性經驗。但是，還沒有形成數學中的「角」概念。低年級學生的認知規律是以具體的形象思維為主，抽象思維能力較低。這部分內容對於二年級學生來說比較抽象，接受起來較為困難。為了幫助學生更好地認識角，形成角的表象。我設計了一些貼近學生生活的數學活動，讓孩子在實踐活動中經過獨立思考，合作探究去認識角，發現角。從而感受到生活中處處有角。（學情分析）
根據《數學課程標准》的要求和教材的特點，結合二年級的學習經驗基礎和認知能力，本節課我確定如下的教學目標：
1.知識與技能：讓學生經歷從現實中發現角、認識角的過程，建立初步的空間觀念，發展創新思維。
2.過程與方法： 通過找一找、做一做、比一比等活動讓學生直觀地認識角，感受角有大小。
3.情感態度價值觀：結合生活情境，感受生活中處處有角，體會數學與生活的密切聯系。
根據教材的特點，結合學生的實際情況，我確定本節課的教學重點是：讓學生初步地認識角，本節課的教學難點是引導學生探索角的大小與什麼有關。
基於以上教學分析，根據《標准》倡導的教學理念。在本節課的教學中我努力做到教法和學法的最優結合，使全體學生都能參與探索新知的過程。整節課將觀察、操作、演示、討論等方法有機地貫穿於教學各環節中，讓學生通過找一找、摸一摸、玩一玩、比一比、等實踐活動加深體驗、掌握知識、形成技能。並充分發揮了多媒體的優勢，把靜態的課本材料變成動態的教學內容，通過形象生動的教學手段吸引學生的注意力，把外在可見和內在不可見的角印在腦子里，從而進一步調動學生的學習興趣。（教學方法）
我為教學過程實施准備了多媒體課件、三角板、活動角等教具和學生准備三角板。（教具學具准備）
這節課，我以學生的學為立足點，設計了如下的教學程序，分為五個環節：
一、創設情境，引入新課
情境導入
出示一些長方形、正方形、三角形、圓，讓學生對圖形進行分類，找出長方形、正方形、三角形都有角。
提示課題：這節課課我們就來進一步認識角。（板書課題——認識角）
（設計意圖：課的引入從學生熟悉的圖形和分類的知識入手,抓住低年級學生好勝心及好奇心，這種方式很新穎、活潑，能很快集中學生的注意力，激發學生的學習興趣，同時為後面的探索知識創設了很好的學習氛圍。）
二、聯系生活，探索新知
這一環節我設計了四個階段
（一） 認識角
1. 抽象出角的概念，多媒體出示屏幕中的鬧鍾、摺扇、剪刀等實物圖中抽象出各種角
2. 摸角並感知角.，學生拿出自己的三角板，按照老師的引導和示範用手摸一摸三角板其中的一個角，並且與同桌交流你的發現。
3. 認識角的頂點和邊，通過學生自己接觸讓學生知道怎麼樣的是角，怎麼樣的是邊，尖尖的地方就是頂點，平平的、直直的線就是邊學生自己總結得出角有一個頂點兩條邊。
（二） 畫角、介紹角的名稱及讀寫法
1. 老師在黑板上示範畫一個角，並標出它的頂點和邊，再用多媒體演示畫角的過程，學生再自己畫角，說說怎麼畫的的，展示作品。
2. 老師在黑板上寫∠1，讓同學讀作：角1，可以都讀幾遍。
（設計意圖：生活中學生對角有了初步的了解，但對角的幾何圖形的認識還是第一次。教學時教師利用學生已有的生活經驗，讓學生在剪刀、鍾面、三角形紙等實物上找角，在直觀認識的基礎上仔細觀察屏幕，利用多媒體動感演示，抓住角的本質屬性，從實物中抽象出角的圖形，使學生初步感知角的特點，再通過摸角、畫角使學生進一步認識角有一個頂點兩條直直的邊的特點。這樣，從直觀圖形到抽象概念，層次分明，過渡自然，學生容易接受，順利突出本節課重點。）
（三）練一練
（1）.辨角，老師課件出示角（一些是角一些不是角）,學生加以辨別
（2）找出下邊每個圖形中的角，學生打開課本67中「指一指」中有一組圖形找出角並標出角，老師出示一些學生的作業，集體講評
（設計意圖：教師的這一教學環節的設計，使學生的興趣大增，在學生對角建立起概念的前提下，讓學生做該練習，從而加深了學生對角的認識，增強分析、判斷能力。教師充分發揮學生的主體地位，引導學生合作探索、匯報交流，將學習主動權放給學生。而且通過引導學生動手操作，畫圖加深對圖形特徵的認識，，形成初步的角的表象概念，充分體現了小學低年級幾何教學的直觀性。並及時反饋，掌握學生學習情況）
（四）找角
學生從日常生活中找角，找出教室中有角的地方，比如書本指出角的頂點和兩邊，手勢要從頂點出發，捋向兩邊
三．動手操作，比較角的大小
（一）玩一玩
這一環節我設計了二個階段
老師和學生一起玩游戲來加深對角的認識，讓學生知道角可以是一個可以活動的角，角可以變大變小
（三） 比一比
老師指導比的方法：頂點和頂點對齊，一條邊對齊，比另外的一條邊，哪個角的邊在外面，哪個角就大。讓學生知道角的大小取決於開口的大小
（設計意圖：讓學生在動手操作中，體會理解角的大小與邊的長短無關，而與兩邊叉開的大小有關。注重培養學生自己動手，自己發現的能力。在比較角的大小時，能夠就地取材，取之於學生，用之於學生，並且充分利用現代化教學手段，直觀形象地讓學生感知角的大小與邊的長短無關。）
四．總結評價 內化延伸
了解角的概念，假設學生是角，學生自我介紹一樣介紹角，角有一個頂點和兩條邊，角的大小與兩邊的張口有關，與邊的長短無關。
（設計意圖：聯系實際生活，說出角在生活中的重要性，同時也加深了數學與生活的聯系。最後再次將總結放給學生，讓學生進行梳理、內化新知。）
五．聯系實際，了解角的應用
讓學和談這節課的收獲，引導學生總結歸納出本節課的學習要點。告訴學生關於角的知識遠不止這些，隨著學習的不斷深入，大家的收獲會更多。

G. 質數和合數教學設計是幾年級學的

教版五年級下冊第二單元「因數與倍數」第23～24頁的內容。
教材簡析：
本部分知回識是對整數認答識的一次拓展，是在學生初步認識了自然數以及初步認識因數、倍數、奇數、偶數和2、3、5倍數的特徵的基礎上進行學習的。為後面學習求最大公因數、最小公倍數以及約分、通分打下基礎。在本節課中，要求學生能用自己的方法找出100以內的質數，並熟練判斷20以內的數哪個是質數，哪個是合數。

H. 小學低年級數學如何進行有效的教學設計和教學提問

教學設計（Instructional Design，簡稱ID），亦稱教學系統設計，是面向教學系統、解決教學問題的

一種特殊的設計活動，是運用現代學習與教學心理學、傳播學、教學媒體論等相關的理論與技術，分析教

學中的問題和需要，設計解決方法，試行解決方法，評價試行結果並在評價基礎上改進設計的一個系統過

程。教學設計不僅是一門科學，也是一門藝術。作為一門科學，它必須遵循一定的教育、教學規律；作為

一門藝術，它需要融入設計者諸多的個人經驗，並根據教材和學生的特點進行再創造，同時靈活、巧妙地

運用教學設計的方法與策略。那麼，如何進行小學數學教學設計，才能使其不但具備設計的一般性質，同

時還遵循教學的基本規律，讓其更加充分地體現教學設計者的教育智慧呢？

美國著名的教學設計研究專家馬傑（R.Mager）指出：教學設計依次由三個基本問題組成。首先是「我去

哪裡」，即教學目標的制訂；接著是「我如何去那裡」，包括學習者起始狀態的分析、教學內容的分析與

組織、教學方法與教學媒介的選擇；最後是「我怎麼判斷我已到達了那裡」，即教學的評價。教學設計是

由目標設計、達成目標的諸要素的分析與設計、教學效果的評價所構成的有機整體。所以，要進行有效的

小學數學教學設計，必須圍繞以上三個基本問題展開。

一、確定恰當的教學目標

教學目標既是教學活動的出發點，也是預先設定的可能達到的結果。小學數學教學目標不僅包括知識和技

能方面的要求，也包括數學思考、解決問題以及學生對數學的情感與態度等方面的要求。對目標的不同理

解會形成不同的教學設計，從而形成不同水平的課堂教學。例如，同樣的「確定位置」一課，由於兩位教

師確定了不同的教學目標，因而形成了兩種不同水平的教學設計。

一位教師對「確定位置」一課的教學目標是這樣確定的：「掌握用『數對』確定位置的方法，並能在方格

紙上用『數對』確定物體的位置。」基於這一目標，教師給每個學生發了一張寫有第幾列、第幾行的卡片

，讓學生手拿卡片到前邊站好，然後按照卡片上的要求找到相應的位置。在教師的指導下，通過學生匯報

是怎樣找到位置的，最後達成了教學目標。從這節課的目標確定與教學過程設計來看，認知性教學目標是

主體，盡管教學設計質朴，也考慮了學生原有的知識基礎與生活經驗，但卻造成了學生的單一認知發展，

而缺少良好的情感體驗及運用知識解決實際問題的機會。

另一位教師對「確定位置」一課的教學目標是這樣確定的：「使學生能在具體的情境中，探索確定

位置的方法，說出某一物體的位置；使學生能在方格紙上用『數對』確定物體的位置；讓學生在具體情境

中感受數學與生活的密切聯系，自主發現和解決數學問題，並從中獲得成功的體驗，樹立學習數學的信心

。」在該目標的指導下，教師首先讓學生嘗試用最簡捷的數學方法描述班級中一名同學的位置，然後把同

學們各種不同的表示方法加以分類比較，在此基礎上得出不同的表示方法的共同特點──都是用「第3組

、第2個」描述這位同學在班級中的位置的。此時教師指出，其實這名同學的位置還可以用（3，2）來表

示，這種方法在數學中就叫「數對」。在師生共同研究了「數對」的讀寫方法之後，教師設計了一個游戲

活動──教師用手指一個學生，請這個學生用「數對」說出自己的位置，其他學生判斷正誤；教師說「數

對」，請坐在相應位置的學生起立,其他學生用手勢判斷對錯。最後教師還設計了一個有趣的砸蛋游戲，

把代表每個學生位置的「數對」輸入電腦，同學們隨機叫停，這位幸運的同學就到前邊，在正確用「數對

」說出想砸的金蛋或銀蛋在方格紙上的位置後就可以砸蛋了，砸中後，電腦上會出現一句祝福的話。通過

這樣的教學設計，不但使學生感受到用「數對」確定物體位置的簡捷性、唯一性，同時還體會到數學與生

活是密切聯系的。在這樣的過程中，學生既掌握了知識，又享受了成功，體驗了快樂。

通過對以上兩個教學設計的對比，我們真切地感受到，要確定恰當的教學目標就必須正確地處理好課程標

准、教材和學生水平三者之間的關系，同時關注認知、情感與動作技能等目標的不同層次。布盧姆以學習

者的外顯行為作為目標分類的基點，以行為的復雜程度作為劃分目標的依據，提出了認知領域教育目標的

六級分類──知識、領會、運用、分析、綜合、評價。克拉斯沃爾等人於1964年提出了情感教學目標分類

，並根據價值內化的程度將其分為五級：接受、注意，反應，價值化，價值觀的組織，價值或價值系統的

性格化。辛普森將動作技能依次分為知覺、定向、在指導下做出反應、機械化動作、復雜的外顯反應、適

應、創作。三位教育家的目標分類為我們確定教學目標提供了基本依據，在進行小學數學教學設計時，要

對這三個目標領域統籌加以考慮，並把較高水平的目標當做影響內容的主題和根本目的來看待，只有這樣

才能確定出恰當的教學目標。

二、合理分析與組織教學要素

（一） 分析學生情況

學生是學習的主體，要想有針對性地進行教學設計，必須進行學情分析，應著重分析學習者的起始能力、

已經形成的背景知識和技能及學習者是怎樣進行思維的。

1.學習者起始能力的診斷

加涅對學習結果的分類及其關於學習條件的思想，為學習者起始能力的診斷提供了理論基礎及診斷的基本

思路。加涅將學習的結果分成了智慧技能、認知策略、言語信息、動作技能及態度五類。根據智慧技能學

習的不同復雜程度，他又在該范疇中分出若干個亞類，即辨別、概念、規則和高級規則（解決問題）。辨

別是概念學習的基礎，概念是規則學習的基礎，運用若干個簡單的規則是解決問題獲得高級規則的基礎。

如「三角形的面積」一課，學生需要通過實驗，自己總結與概括三角形的面積計算公式，並運用公式解決

簡單的實際問題。這一內容屬於規則學習的范疇，而規則學習的前提條件是獲得運用有關概念的能力。三

角形的面積=底×高÷2，這個公式中包括了「三角形」「面積」「等於」「底」「高」「乘」「除」七個

概念，如果這七個概念中的任何一個概念沒有掌握，規則學習都將無法進行。同時，學生必須掌握「剪」

「拼」「轉化」等策略，否則將不能自主地推導出三角形的面積計算公式。因此，准確地診斷學習者的起

始能力是進行有效教學設計的基本前提。

2.學習者背景知識的分析

學生在學習數學知識時，總要與背景知識發生聯系，以有關知識──包括正規和非正規學習獲得的知識來

理解知識，重構新知識。小學數學教師對學生背景知識的分析，不僅包括對學生已具備的有利於新知識獲

得的舊知識的分析，還包括對不利於新知識獲得的背景知識的分析。

一位教師根據學生背景知識的不同，對「質數與合數」一課做了三種不同的教學設計。

設計一：在「送教下鄉」活動中，根據農村中心校學生已經掌握了自然數、分類、奇數、偶數、約數等背

景知識，首先讓學生把班級同學的學號數──1~16根據奇數與偶數進行分類。接著讓學生找出2~16各數的

所有約數，並根據約數個數的特徵把這些數分成兩類。在此基礎上，讓學生嘗試概括這兩類數的特徵，進

而在教師的不斷追問下，師生共同概括出什麼叫質數，什麼叫合數。

設計二：在校際交流活動中，根據縣實驗小學學生已經掌握的背景知識，首先讓學生把班級同學的學號數

──1~59根據奇數與偶數進行分類。接著讓學生找出1~59各數的所有約數，並根據約數個數的特徵把這些

數進行分類（應該分成三類）。在分類的基礎上，讓學生通過獨立嘗試概括、討論交流、匯報辯論，揭示

出質數、合數的概念，明確1既不是質數也不是合數。

設計三：在「省優秀教師教學成果匯報會」上，根據班級學生中有三分之一左右的學生通過不同的渠道已

經知道了質數、合數的概念（盡管學生知道概念，但並沒有真正理解概念），教師讓學生閱讀教材，理解

質數、合數的概念，在師生的共同辨析爭論下，使全體學生真正理解質數、合數的內涵與外延。

通過對「質數與合數」一課三種不同教學設計的分析，我們認識到，正確地分析學習者的背景知識，是進

行有效教學設計的重要基礎。

3.學習者是怎樣進行思維的

埃德·拉賓諾威克茲在《思維·學習·教學》一書中說：「作為教師，我們教兒童。既然我們教兒童，

那我們就要了解兒童怎樣思維，兒童怎樣學習……也許，我們只是自以為了解了他們。」的確如此，很多

時候我們以為了解學生，其實不然。許多小學數學教師在進行教學設計時，更多關注的是怎樣進行教學，

而很少考慮學生是怎樣學習的，學生是如何思維的。一位教師對「長方體和正方體的體積」一課是這樣設

計的：首先復習體積單位並出示相應的1立方厘米、1立方分米、1立方米的正方體木塊，然後讓學生估計

一個比較大的長方體的體積大約是多少。接下來讓學生用正方體的小木塊擺大小不同的各種長方體，並記

錄得到的數據。在此基礎上讓學生自主概括長方體的體積計算公式。在實際進行教學時，學生並沒有按照

設計者的思路估計這個較大的長方體的體積大約是多少，而是說這個長方體的長大約是30厘米、25厘米、

50厘米，寬大約是20厘米、30厘米、40厘米，高大約是40厘米、50厘米、55厘米等。在記錄數據的過程中

，同樣沒有按照設計者的思路記錄長方體的長、寬、高及體積各是多少，而是直接記錄了小木塊的個數。

造成教學設計與實際教學差異的主要原因就是設計者缺乏對學生是如何進行思維的基本判斷。因此，小學

數學教師在進行教學設計時，不但要對學習者起始能力進行診斷，對學習者背景知識進行分析，還應關注

學生是如何思維的。另外，對學生學習態度、學習興趣的分析對達成教學目標也十分重要，也是進行教學

設計時不能忽視的內容。

（二）組織教學內容

組織教學內容是教學設計的一項重要工作。教學內容是根據具體的教學目標，解決「教什麼、學什麼」的

問題。所以，首先要分析教材的編寫特點，領會編者的意圖；其次要把握教學內容在整個教學體系中的地

位和作用；再次應分析教學中的重點和難點，並通過合適的內容有效地突出重點、突破難點。一位教師是

這樣組織「比一比──求平均數」一課的教學內容的：

上課伊始，把男女生各分成3組（男生每組5人，女生每組4人）進行夾玻璃球比賽，由每組的記錄員記錄

比賽的成績。根據每組夾球的總個數評出男女生的冠軍組。再從男女生的冠軍組中選出最後的贏家。由於

男女生冠軍組的人數不等，根據夾球的總個數確定最後的贏家是不公平的，由此引出問題──求平均數。

教師出示兩組夾球情況統計圖，在師生共同根據統計圖合作探究出求平均數的方法並理解了平均數的意義

之後，讓學生解決三個實際問題──求平均氣溫，求五名同學的平均身高，求同學們平均每周的飲水量。

之所以如此組織教學內容，是因為教師首先認真地分析了教材。在前幾冊教材中，學生已經掌握了收集和

整理數據的方法，會用統計圖和統計表來表示統計的結果，並能根據統計圖表提出問題、解決問題。本單

元的教學內容是在學生已有的知識經驗基礎上，利用統計圖中的信息，理解平均數的含義，探索求平均數

的方法。為了讓學生認識平均數的特徵，教材結合「比一比」兩個組投籃球的情況，根據統計圖討論哪個

組學生的整體實力強，引出平均數的概念，讓學生體會到學習平均數的必要性，並理解平均數的意義。為

了讓學生真切地體會到學習平均數的必要性，教師沒有讓學生比較兩個組投籃球的情況，而是現場組織學

生分組進行夾玻璃球比賽，以激起學生的參與熱情。在根據夾球的總個數確定男女生組各自的冠軍時，問

題是很容易解決的，但在是否可以根據夾球的總個數確定最後的贏家時，則能引起學生的思維沖突，從而

引出問題──求平均數。為了讓學生自主探究求平均數的方法，教師為學生准備了男女生冠軍組夾球個數

的統計圖。讓學生通過觀察探究求平均數的方法。為了更好地理解平均數的意義，掌握求平均數的方法，

教師最後又安排了三個簡單的實際問題讓學生獨立解決。

（三）選擇教學方法

教學目標能否實現，很大程度上取決於教學方法的選擇。不但要依據教學目標、教學內容、教師個人特點

、學生年齡特徵選擇教學方法，還要最大限度地調動學生學習的積極性，真正突出學生的主體地位。仍以

「比一比──求平均數」一課為例。這節課的教學目標是這樣確定的：1.通過豐富的實例，以統計為背景

，使學生初步了解求平均數的必要性，了解平均數的意義，掌握求平均數的方法;2.培養學生運用所學知

識，合理、靈活地解決簡單的實際問題的能力;3.了解平均數在實際生活中的應用，使學生體會數學知識

與日常生活的緊密聯系，滲透對應思想，提高學生學習數學的興趣。為了實現以上的教學目標，教師在進

行教學設計時，首先組織學生進行夾玻璃球比賽，由於是學生自己親自參加比賽，他們非常積極主動，通

過實際操作有效地激發了學生的參與熱情；通過讓學生決定男女生最後的冠軍組激起學生的思維矛盾，激

發學生主動學習的內驅力，進而使學生真切地感受到在每組人數不等的情況下，用男女生組夾球的平均數

決定最後的冠軍是公平的，從而了解求平均數的必要性。接下來讓學生通過觀察教師根據現場比賽結果制

作的統計圖，思考當參賽人數不同時，怎樣確定冠軍組才是公平的。教師選擇了讓學生自主合作探究的方

式理解「平均數」 的意義，掌握求「平均數」的方法。為了了解學生運用知識解決簡單的實際問題的能

力，教師設計了三個實際問題讓學生獨立解決。在解決問題的過程中，學生不但學會了運用知識，還體會

到了數學的實際價值，激發了學生學習數學的熱情。運用這樣的教學方法展開學生的學習活動，最大限度

地凸顯了學生的主體地位，學生的主體性得到了盡情的發揮。

三、教學效果的正確評價

教學設計中所提出的教學目標是否達成，需要對教學效果進行評價。評價的主要目的是為了了解學生的數

學學習歷程，既要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；既要關注學生的學習水平，更要關注

他們在數學活動中所表現出來的情感與態度。一位教師在「統計」一課的設計中，做了如下的教學效果評

價設計。

問題一：你在這節課的學習中感覺怎麼樣？

請全體同學合作進行現場調查，看一看在這節課的學習中，有多少名同學很快樂、比較快樂，又有多少名

同學不開心，把調查所得到的數據製成統計表和統計圖，根據統計表和統計圖提出相應的數學問題並回答

問題。另外，請采訪不開心的同學，了解他們為什麼不開心，並幫助不開心的同學，爭取讓他們也能快樂

地學習和生活。

這樣的問題設計，不但能讓全體學生經歷數據的收集、整理的全過程，嘗試根據收集到的數據製作統計圖

表，根據統計圖表提出並回答數學問題，學會看統計圖表，而且在這個過程中能夠了解學生的學習體驗，

可以為改進教學提供基本的依據。

問題二：給統計圖命名。

下面是一個畫好的統計圖，請觀察統計圖並回答問題。

（1）你認為這幅統計圖可能用來表示什麼？

（2）請按照自己的想法給這幅統計圖起名。

（3）請寫出根據這幅統計圖你所能想到的事情。

這樣的問題具有一定的挑戰性，解答時需要一定的創造性。評價教學效果時設計這樣的問題，不僅能考查

學生對統計知識的理解，更重要的是能考查學生是否具有統計的意識，是否具有創造力和想像力，以及對

現實問題的了解情況。

教學效果評價的方式應是多種多樣的，既有課堂上的應用練習，也應結合課堂觀察、對學生的訪談、

作業分析等綜合加以設計。通過比較全面的教學效果評價，了解學生在知識與技能、數學思考、解決問題

、情感與態度等方面的基本情況，為進一步完善教學設計提供比較科學的依據。

教學設計是由教學目標的確定、教學諸要素的分析與組織、教學效果的評價等組成的一個系統工程。

系統的整體觀認為，只有各組成部分和諧地統一、協調於系統的整體之中，才能達到整體的優化。所以，

在進行小學數學教學設計時，不僅要掌握每個子系統的特點、功能以及各子系統設計的方法與策略，還要

對各子系統之間的相互聯系與相互制約有深刻的認識，洞察每一子系統與整體教學目標的關系。只有這樣

才能綜觀全局，從大處著眼、小處著手，進行整體優化的小學數學教學設計。

那啥，別謝我哈，我也是轉來的....呵呵.....度娘，我們的好幫手 呵呵~~~~再見嘍！

I. 小學數學教師如何進行教學設計

如何進行有效的小學數學教學設計


李曉梅(遼寧省基礎教育教研培訓中心，遼寧 沈陽
110033)

摘要：教學設計既是一門科學，也是一門藝術。進行有效的小學數學教學設計應主要圍繞三個基本問題展開：確定恰當的教學目標；合理分析與組織教學要素；正確評價教學效果。關鍵詞：小學數學；教學設計；有效性中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

教學設計（Instructional Design，簡稱ID），亦稱教學系統設計，是面向教學系統、解決教學問題的一種特殊的設計活動，是運用現代學習與教學心理學、傳播學、教學媒體論等相關的理論與技術，分析教學中的問題和需要，設計解決方法，試行解決方法，評價試行結果並在評價基礎上改進設計的一個系統過程。教學設計不僅是一門科學，也是一門藝術。作為一門科學，它必須遵循一定的教育、教學規律；作為一門藝術，它需要融入設計者諸多的個人經驗，並根據教材和學生的特點進行再創造，同時靈活、巧妙地運用教學設計的方法與策略。那麼，如何進行小學數學教學設計，才能使其不但具備設計的一般性質，同時還遵循教學的基本規律，讓其更加充分地體現教學設計者的教育智慧呢？美國著名的教學設計研究專家馬傑（R.Mager）指出：教學設計依次由三個基本問題組成。首先是「我去哪裡」，即教學目標的制訂；接著是「我如何去那裡」，包括學習者起始狀態的分析、教學內容的分析與組織、教學方法與教學媒介的選擇；最後是「我怎麼判斷我已到達了那裡」，即教學的評價。教學設計是由目標設計、達成目標的諸要素的分析與設計、教學效果的評價所構成的有機整體。所以，要進行有效的小學數學教學設計，必須圍繞以上三個基本問題展開。一、確定恰當的教學目標教學目標既是教學活動的出發點，也是預先設定的可能達到的結果。小學數學教學目標不僅包括知識和技能方面的要求，也包括數學思考、解決問題以及學生對數學的情感與態度等方面的要求。對目標的不同理解會形成不同的教學設計，從而形成不同水平的課堂教學。例如，同樣的「確定位置」一課，由於兩位教師確定了不同的教學目標，因而形成了兩種不同水平的教學設計。一位教師對「確定位置」一課的教學目標是這樣確定的：「掌握用『數對』確定位置的方法，並能在方格紙上用『數對』確定物體的位置。」基於這一目標，教師給每個學生發了一張寫有第幾列、第幾行的卡片，讓學生手拿卡片到前邊站好，然後按照卡片上的要求找到相應的位置。在教師的指導下，通過學生匯報是怎樣找到位置的，最後達成了教學目標。從這節課的目標確定與教學過程設計來看，認知性教學目標是主體，盡管教學設計質朴，也考慮了學生原有的知識基礎與生活經驗，但卻造成了學生的單一認知發展，而缺少良好的情感體驗及運用知識解決實際問題的機會。另一位教師對「確定位置」一課的教學目標是這樣確定的：「使學生能在具體的情境中，探索確定位置的方法，說出某一物體的位置；使學生能在方格紙上用『數對』確定物體的位置；讓學生在具體情境中感受數學與生活的密切聯系，自主發現和解決數學問題，並從中獲得成功的體驗，樹立學習數學的信心。」在該目標的指導下，教師首先讓學生嘗試用最簡捷的數學方法描述班級中一名同學的位置，然後把同學們各種不同的表示方法加以分類比較，在此基礎上得出不同的表示方法的共同特點──都是用「第3組、第2個」描述這位同學在班級中的位置的。此時教師指出，其實這名同學的位置還可以用（3，2）來表示，這種方法在數學中就叫「數對」。在師生共同研究了「數對」的讀寫方法之後，教師設計了一個游戲活動──教師用手指一個學生，請這個學生用「數對」說出自己的位置，其他學生判斷正誤；教師說「數對」，請坐在相應位置的學生起立,其他學生用手勢判斷對錯。最後教師還設計了一個有趣的砸蛋游戲，把代表每個學生位置的「數對」輸入電腦，同學們隨機叫停，這位幸運的同學就到前邊，在正確用「數對」說出想砸的金蛋或銀蛋在方格紙上的位置後就可以砸蛋了，砸中後，電腦上會出現一句祝福的話。通過這樣的教學設計，不但使學生感受到用「數對」確定物體位置的簡捷性、唯一性，同時還體會到數學與生活是密切聯系的。在這樣的過程中，學生既掌握了知識，又享受了成功，體驗了快樂。通過對以上兩個教學設計的對比，我們真切地感受到，要確定恰當的教學目標就必須正確地處理好課程標准、教材和學生水平三者之間的關系，同時關注認知、情感與動作技能等目標的不同層次。布盧姆以學習者的外顯行為作為目標分類的基點，以行為的復雜程度作為劃分目標的依據，提出了認知領域教育目標的六級分類──知識、領會、運用、分析、綜合、評價。克拉斯沃爾等人於1964年提出了情感教學目標分類，並根據價值內化的程度將其分為五級：接受、注意，反應，價值化，價值觀的組織，價值或價值系統的性格化。辛普森將動作技能依次分為知覺、定向、在指導下做出反應、機械化動作、復雜的外顯反應、適應、創作。三位教育家的目標分類為我們確定教學目標提供了基本依據，在進行小學數學教學設計時，要對這三個目標領域統籌加以考慮，並把較高水平的目標當做影響內容的主題和根本目的來看待，只有這樣才能確定出恰當的教學目標。二、合理分析與組織教學要素（一） 分析學生情況學生是學習的主體，要想有針對性地進行教學設計，必須進行學情分析，應著重分析學習者的起始能力、已經形成的背景知識和技能及學習者是怎樣進行思維的。1.學習者起始能力的診斷加涅對學習結果的分類及其關於學習條件的思想，為學習者起始能力的診斷提供了理論基礎及診斷的基本思路。加涅將學習的結果分成了智慧技能、認知策略、言語信息、動作技能及態度五類。根據智慧技能學習的不同復雜程度，他又在該范疇中分出若干個亞類，即辨別、概念、規則和高級規則（解決問題）。辨別是概念學習的基礎，概念是規則學習的基礎，運用若干個簡單的規則是解決問題獲得高級規則的基礎。如「三角形的面積」一課，學生需要通過實驗，自己總結與概括三角形的面積計算公式，並運用公式解決簡單的實際問題。這一內容屬於規則學習的范疇，而規則學習的前提條件是獲得運用有關概念的能力。三角形的面積=底×高÷2，這個公式中包括了「三角形」「面積」「等於」「底」「高」「乘」「除」七個概念，如果這七個概念中的任何一個概念沒有掌握，規則學習都將無法進行。同時，學生必須掌握「剪」「拼」「轉化」等策略，否則將不能自主地推導出三角形的面積計算公式。因此，准確地診斷學習者的起始能力是進行有效教學設計的基本前提。2.學習者背景知識的分析學生在學習數學知識時，總要與背景知識發生聯系，以有關知識──包括正規和非正規學習獲得的知識來理解知識，重構新知識。小學數學教師對學生背景知識的分析，不僅包括對學生已具備的有利於新知識獲得的舊知識的分析，還包括對不利於新知識獲得的背景知識的分析。一位教師根據學生背景知識的不同，對「質數與合數」一課做了三種不同的教學設計。設計一：在「送教下鄉」活動中，根據農村中心校學生已經掌握了自然數、分類、奇數、偶數、約數等背景知識，首先讓學生把班級同學的學號數──1~16根據奇數與偶數進行分類。接著讓學生找出2~16各數的所有約數，並根據約數個數的特徵把這些數分成兩類。在此基礎上，讓學生嘗試概括這兩類數的特徵，進而在教師的不斷追問下，師生共同概括出什麼叫質數，什麼叫合數。設計二：在校際交流活動中，根據縣實驗小學學生已經掌握的背景知識，首先讓學生把班級同學的學號數──1~59根據奇數與偶數進行分類。接著讓學生找出1~59各數的所有約數，並根據約數個數的特徵把這些數進行分類（應該分成三類）。在分類的基礎上，讓學生通過獨立嘗試概括、討論交流、匯報辯論，揭示出質數、合數的概念，明確1既不是質數也不是合數。設計三：在「省優秀教師教學成果匯報會」上，根據班級學生中有三分之一左右的學生通過不同的渠道已經知道了質數、合數的概念（盡管學生知道概念，但並沒有真正理解概念），教師讓學生閱讀教材，理解質數、合數的概念，在師生的共同辨析爭論下，使全體學生真正理解質數、合數的內涵與外延。通過對「質數與合數」一課三種不同教學設計的分析，我們認識到，正確地分析學習者的背景知識，是進行有效教學設計的重要基礎。3.學習者是怎樣進行思維的埃德·拉賓諾威克茲在《思維·學習·教學》一書中說：「作為教師，我們教兒童。既然我們教兒童，那我們就要了解兒童怎樣思維，兒童怎樣學習……也許，我們只是自以為了解了他們。」的確如此，很多時候我們以為了解學生，其實不然。許多小學數學教師在進行教學設計時，更多關注的是怎樣進行教學，而很少考慮學生是怎樣學習的，學生是如何思維的。一位教師對「長方體和正方體的體積」一課是這樣設計的：首先復習體積單位並出示相應的1立方厘米、1立方分米、1立方米的正方體木塊，然後讓學生估計一個比較大的長方體的體積大約是多少。接下來讓學生用正方體的小木塊擺大小不同的各種長方體，並記錄得到的數據。在此基礎上讓學生自主概括長方體的體積計算公式。在實際進行教學時，學生並沒有按照設計者的思路估計這個較大的長方體的體積大約是多少，而是說這個長方體的長大約是30厘米、25厘米、50厘米，寬大約是20厘米、30厘米、40厘米，高大約是40厘米、50厘米、55厘米等。在記錄數據的過程中，同樣沒有按照設計者的思路記錄長方體的長、寬、高及體積各是多少，而是直接記錄了小木塊的個數。造成教學設計與實際教學差異的主要原因就是設計者缺乏對學生是如何進行思維的基本判斷。因此，小學數學教師在進行教學設計時，不但要對學習者起始能力進行診斷，對學習者背景知識進行分析，還應關注學生是如何思維的。另外，對學生學習態度、學習興趣的分析對達成教學目標也十分重要，也是進行教學設計時不能忽視的內容。（二）組織教學內容

組織教學內容是教學設計的一項重要工作。教學內容是根據具體的教學目標，解決「教什麼、學什麼」的問題。所以，首先要分析教材的編寫特點，領會編者的意圖；其次要把握教學內容在整個教學體系中的地位和作用；再次應分析教學中的重點和難點，並通過合適的內容有效地突出重點、突破難點。一位教師是這樣組織「比一比──求平均數」一課的教學內容的：

上課伊始，把男女生各分成3組（男生每組5人，女生每組4人）進行夾玻璃球比賽，由每組的記錄員記錄比賽的成績。根據每組夾球的總個數評出男女生的冠軍組。再從男女生的冠軍組中選出最後的贏家。由於男女生冠軍組的人數不等，根據夾球的總個數確定最後的贏家是不公平的，由此引出問題──求平均數。教師出示兩組夾球情況統計圖，在師生共同根據統計圖合作探究出求平均數的方法並理解了平均數的意義之後，讓學生解決三個實際問題──求平均氣溫，求五名同學的平均身高，求同學們平均每周的飲水量。

之所以如此組織教學內容，是因為教師首先認真地分析了教材。在前幾冊教材中，學生已經掌握了收集和整理數據的方法，會用統計圖和統計表來表示統計的結果，並能根據統計圖表提出問題、解決問題。本單元的教學內容是在學生已有的知識經驗基礎上，利用統計圖中的信息，理解平均數的含義，探索求平均數的方法。為了讓學生認識平均數的特徵，教材結合「比一比」兩個組投籃球的情況，根據統計圖討論哪個組學生的整體實力強，引出平均數的概念，讓學生體會到學習平均數的必要性，並理解平均數的意義。為了讓學生真切地體會到學習平均數的必要性，教師沒有讓學生比較兩個組投籃球的情況，而是現場組織學生分組進行夾玻璃球比賽，以激起學生的參與熱情。在根據夾球的總個數確定男女生組各自的冠軍時，問題是很容易解決的，但在是否可以根據夾球的總個數確定最後的贏家時，則能引起學生的思維沖突，從而引出問題──求平均數。為了讓學生自主探究求平均數的方法，教師為學生准備了男女生冠軍組夾球個數的統計圖。讓學生通過觀察探究求平均數的方法。為了更好地理解平均數的意義，掌握求平均數的方法，教師最後又安排了三個簡單的實際問題讓學生獨立解決。

（三）選擇教學方法

教學目標能否實現，很大程度上取決於教學方法的選擇。不但要依據教學目標、教學內容、教師個人特點、學生年齡特徵選擇教學方法，還要最大限度地調動學生學習的積極性，真正突出學生的主體地位。仍以「比一比──求平均數」一課為例。這節課的教學目標是這樣確定的：1.通過豐富的實例，以統計為背景，使學生初步了解求平均數的必要性，了解平均數的意義，掌握求平均數的方法;2.培養學生運用所學知識，合理、靈活地解決簡單的實際問題的能力;3.了解平均數在實際生活中的應用，使學生體會數學知識與日常生活的緊密聯系，滲透對應思想，提高學生學習數學的興趣。為了實現以上的教學目標，教師在進行教學設計時，首先組織學生進行夾玻璃球比賽，由於是學生自己親自參加比賽，他們非常積極主動，通過實際操作有效地激發了學生的參與熱情；通過讓學生決定男女生最後的冠軍組激起學生的思維矛盾，激發學生主動學習的內驅力，進而使學生真切地感受到在每組人數不等的情況下，用男女生組夾球的平均數決定最後的冠軍是公平的，從而了解求平均數的必要性。接下來讓學生通過觀察教師根據現場比賽結果製作的統計圖，思考當參賽人數不同時，怎樣確定冠軍組才是公平的。教師選擇了讓學生自主合作探究的方式理解「平均數」
的意義，掌握求「平均數」的方法。為了了解學生運用知識解決簡單的實際問題的能力，教師設計了三個實際問題讓學生獨立解決。在解決問題的過程中，學生不但學會了運用知識，還體會到了數學的實際價值，激發了學生學習數學的熱情。運用這樣的教學方法展開學生的學習活動，最大限度地凸顯了學生的主體地位，學生的主體性得到了盡情的發揮。

三、教學效果的正確評價

教學設計中所提出的教學目標是否達成，需要對教學效果進行評價。評價的主要目的是為了了解學生的數學學習歷程，既要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；既要關注學生的學習水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度。一位教師在「統計」一課的設計中，做了如下的教學效果評價設計。
問題一：你在這節課的學習中感覺怎麼樣？

請全體同學合作進行現場調查，看一看在這節課的學習中，有多少名同學很快樂、比較快樂，又有多少名同學不開心，把調查所得到的數據製成統計表和統計圖，根據統計表和統計圖提出相應的數學問題並回答問題。另外，請采訪不開心的同學，了解他們為什麼不開心，並幫助不開心的同學，爭取讓他們也能快樂地學習和生活。

這樣的問題設計，不但能讓全體學生經歷數據的收集、整理的全過程，嘗試根據收集到的數據製作統計圖表，根據統計圖表提出並回答數學問題，學會看統計圖表，而且在這個過程中能夠了解學生的學習體驗，可以為改進教學提供基本的依據。

問題二：給統計圖命名。

下面是一個畫好的統計圖，請觀察統計圖並回答問題。

（1）你認為這幅統計圖可能用來表示什麼？

（2）請按照自己的想法給這幅統計圖起名。

（3）請寫出根據這幅統計圖你所能想到的事情。

這樣的問題具有一定的挑戰性，解答時需要一定的創造性。評價教學效果時設計這樣的問題，不僅能考查學生對統計知識的理解，更重要的是能考查學生是否具有統計的意識，是否具有創造力和想像力，以及對現實問題的了解情況。教學效果評價的方式應是多種多樣的，既有課堂上的應用練習，也應結合課堂觀察、對學生的訪談、作業分析等綜合加以設計。通過比較全面的教學效果評價，了解學生在知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等方面的基本情況，為進一步完善教學設計提供比較科學的依據。教學設計是由教學目標的確定、教學諸要素的分析與組織、教學效果的評價等組成的一個系統工程。系統的整體觀認為，只有各組成部分和諧地統一、協調於系統的整體之中，才能達到整體的優化。所以，在進行小學數學教學設計時，不僅要掌握每個子系統的特點、功能以及各子系統設計的方法與策略，還要對各子系統之間的相互聯系與相互制約有深刻的認識，洞察每一子系統與整體教學目標的關系。只有這樣才能綜觀全局，從大處著眼、小處著手，進行整體優化的小學數學教學設計。