2011高考数学答案

A. 2011北京高考数学理科卷试题及答案

http://hi..com/pcxjy/blog/item/cd7b0d83b4be6fbb0cf4d217.html

B. 2011四川高考数学答案

理的，可能有来错。选择题BABDBCABCADB填空题自-20 16 2/3 23大题17.一小题2兀，-2二小题略。18.一小题5/16二小题3块5。19.一小题略二小题2/3三小题1/3。20一小题（提示：用二项式定理展开1+x的n方，再逐项求导，在等式左右乘x)an=d(1+d)^n剩下的就很简单了。二小题，先讨论，再等差乘比。21.一小题k=+_2，二小题得1。22一小题，单调性在9/16分，极小值1/8二小题略，三小题大于（提示因为n=1时那个式子得1/6，只需作差求证f(n)h(n)-s(n)单增。

C. 2011福建省高考数学及答案

http://tieba..com/f?kz=1102070054

D. 2011高考语文试题 2011高考作文题目 2011高考数学试卷 2011年高考答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
语 文
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间150分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第一部分 （选择题 共30分）
注意事项：
1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共3大题，10小题。每小题3分，共30分。
一、（12分，每小题3分）
1．下列词语中加点的字，读音全部正确的一组是
A．吉祥（jí） 棱角（ling） 狡黠（xiá） 长吁短叹（xū）
B．浸润（jìn） 蓦然（mò） 腈纶（qíng） 残碑断碣（jié）
C．喟叹（kuì） 愤慨（kǎi） 盥洗（guàn） 呱呱坠地（guā）
D．阻挠（náo） 女娲（wā） 咯血（kǎ） 戛然而止（jiá）
2．下列词语中，没有错别字的一组是
A．胳膊 挖墙脚 墨守成规 卑躬屈膝
B．骨骼 莫须有 囤积居奇 以逸代劳
C．彗星 座右铭 鸠占雀巢 在所不惜
D．慧眼 吓马威 星罗棋布 面面俱到
3.下列各句中，加点词语使用恰当的一句是
A．我刊以介绍自然风光、名胜古迹为主，内容丰富，图文并茂，融知识性、趣味性、可读性于一炉，欢迎广大读者到各地邮局征订本刊。
B．官府的横暴和百姓的苦难，深深刺激着杜甫的心灵，他以悲天悯人的情怀写下的“三吏”、“三别”，至今仍能引起人们的情感共鸣。
C．在岗位技术培训之后，小李成为了生产明星，2010年，他完成的全年工作量超过规定指标的百分之四十，获得了所在企业的嘉奖。
D．九寨沟之奇，奇在水，奇在云，奇在雾，奇在乍晴乍雨，波光云影，色彩斑斓，如梦如幻，不由得不让人惊叹大自然的巧夺天工。
4．下列各句中，没有语病的一句是
A．今年暑假，我市将举办第12届中学生运动会，我校参加这届运动会的20名男运动员和16名女运动员，均是由班级和年级层层选拔出来的优秀选手组成。
B．2010年4月10日，第8颗北斗导航卫星的发射进入倒计时，西昌卫星发射中心各个岗位的操作人员对火箭起飞前进行了最后的检查，满怀信心等待着发射时刻的到来。
C．现代高新技术在图书馆领域的广泛应用，引发了图书馆运行机制的变革，其结果将会出现一个全新的图书信息交流系统，从而对图书馆的发展产生重大影响。
D．为增强全体员工的文明服务意识，进一步提高职业道德素质，我省某商业银行将采取强有力的措施，在本系统内广泛推行文明服务用语和服务忌语。
二、（9分，每小题3分）
阅读下面的文字，完成5—7题。
古气候研究敲响气候变暖警钟
过去5亿年里，地球高温期一般与大气中二氧化碳浓度较高的时期相吻合，反之亦然。目前，科学家正研究地球历史上的气候变迁，以预测今后大气中二氧化碳浓度上升时地球气候会发生怎样的变化，而不仅仅依靠计算机模型的预测。
研究地球历史上的气候变迁可利用各种各样的线索。岩石可以揭示它们形成时期的环境信息，如许多岩石只能在有液态水的地方才会形成。测量南极冰盖中微气泡里的能量，能了解过去大气中二氧化碳的浓度，但可回溯的时间并不长。要了解更久远时期大气中二氧化碳浓度，必须用间接方法，如建立模型来研究各种长期影响大气中二氧化碳水平的因素。这些模型能显示数千万年来大气中二氧化碳平均含量的变化，但是无法提供短期波动的信息。测量植物叶片化石的气孔密度，也可以了解过去大气中二氧化碳的浓度。另外，还可以测量浅海贝类化石中硼、钙的比例，因为这个比例和这些贝类生长时的海洋酸度有关，而海洋酸度又与大气中二氧化碳的水平相关联。
研究过去的气候变化能够更好地了解地球气候敏感性。气候敏感性，是指当大气中二氧化碳浓度增加一倍时的辐射强迫所产生的全球平均温度变化。根据相关研究，如果其他条件保持不变，大气中二氧化碳含量每增加一倍，地球平均气温将上升1摄氏度。但是，当地球气候变暖时，很多因素都会跟着一起变化。例如，气候变暖使大气中包含更多水蒸气，而水蒸气是一种强力的大气保温气体；气候变暖还会减少积雪和缩小海冰的覆盖范围，这将导致被反射回太空的太阳能辐射减少，从而导致气温进一步升高。
联合国有关机构最近预测：在考虑了这些反馈效应之后，计算机模型得出的气候敏感性在2~4.5摄氏度之间，最佳估计值为3摄氏度。其实，计算机模型只考虑了对变暖效应的快速反馈，而那些几十年或几百年之后才会显现的反馈，例如陆地冰原范围的变化则被忽略了。因此，真正的气候敏感性可能比计算机模型预测的更高。
由于现有的气候模型无法考虑长期反馈的影响，要获得更确切的气候敏感性，唯一的途径是研究过去大气中二氧化碳浓度增加对地球气候的影响。为了使结果更准确，科学家研究了和现在相似的上新世早期（约450万年前），当时大气中二氧化碳浓度约为400PPm（1PPM=百万分之一），仅比现在高一点，但当时的地球平均气温却比现在高3摄氏度，海平面比现在高25米，而永久的冰封面积也比现在小。对上新世的研究发现，当时的气候敏感性为二氧化碳浓度每增加一倍，平均气温升高4.5摄氏度。
如果现在大气中二氧化碳的浓度增加一倍，那么可以预见，短期内地球平均气温会升高3摄氏度左右，而且在接下去的几百年里，气温还将持续攀升，被全球气候变暖困扰的人类将面临更大的危机。
5. 下列关于“气候敏感性”的理解，不正确的一项是（ ）
A. 在大气中二氧化碳浓度每增加一倍的条件下，气候敏感性越高表明地球平均气温上升幅度越大。
B. 要获得更确切的气候敏感性，目前只能够研究过去大气中二氧化碳浓度的增加对气候的影响。
C. 联合国有关机构用计算机模型预测气候敏感性时，充分考虑了随着气候变暖而变化的各种因素。
D. 不同时期气候敏感性不完全相同，研究上新世早期气候敏感性对认识今天气候变暖有价值。
6. 下列理解，符合原文意思的一项是（ ）
A. 在地球过去的气候变化中，全球平均气温上升必然伴随大气中二氧化碳浓度的上升；反过来，全球平均气温降低则意味着大气中二氧化碳浓度降低。
B. 地球平均气温的上升会造成地球积雪的减少和海冰覆盖范围的缩小，这样将使得来自太空的太阳辐射减少，从而会导致地球平均气温进一步升高。
C. 植物叶片气孔的疏密程度与其生长时大气中二氧化碳的浓度相关，根据植物叶片化石的气孔疏密程度，可分析这种植物生长年代大气中二氧化碳浓度。
D. 对上新世早期的研究发现：地球大气中二氧化碳浓度即使辐射不大的上升也会造成平均气温的升高，进而导致海平面上升，从而使永久冰盖面积缩小。
7. 根据原文内容，下列推断不正确的一项是（ ）
A. 地球上有一些岩石是能够在没有液态水的地方形成的。
B. 分析南极冰盖微气泡里面的气体能够间接了解数千万年以来的大气成分。
C. 测量贝类化石中硼、钙的比例有助于了解特定年代大气中的二氧化碳浓度。
D. 变暖效应的长期反馈使地球气温上升可以持续几百年。
三、（9分，每小题3分）
阅读下面的文言文，完成8-10题。
吾乡吕徽之先生，家仙居万山中，博学能诗文，问无不知者，而安贫乐道，常逃其名，耕渔以自给。一日，楮币诣富家易谷种，值大雪，立门下，人弗之顾。徐至庭前，闻东阁中有人分韵作雪诗，一人得“胜”字，苦吟弗就。 先生不觉失笑。阁中诸贵游子弟辈闻得，遣左右诘之。先生初不言，众愈疑，亲自出见，先生露顶短褐，布袜草屦，辄侮之，询其见笑之由。先生不得已，乃曰： “我意举滕王蛱蝶事耳。”众始欢伏，邀先生入坐。先生曰：“我如此形状，安可厕诸君子间？”请之益坚，遂入阁。众以藤藤二字请先生足之。即援笔书曰： “天上九龙施法水，人间二鼠啮枯藤。骛鹅声乱功收蔡，蝴飞来妙过胜。”复请和云字韵诗，又随笔写云：“万里关河冻欲含，浑如天地尚函三。桥边驴子诗何恶，帐底羔儿酒正酣。竹委长身寒郭索，松埋短发老瞿云。不如乘此拎元济，一洗江南草木惭。”写讫，便出门。留之，不可得。问其姓字，亦不答，皆惊讶曰：“尝闻吕处士名，欲一见而不能，先生岂其人邪。”曰：“我农家，安知吕处士为何如人？”惠之谷。怒曰：“我岂取不义之财？必易之。”刺船而去，遣人遥尾其后。路甚僻远，识其所而返。雪晴，往访焉，惟草屋一间，家徒壁立。忽米桶中有人，乃先生妻也。因天寒，故坐其中。试问徽之先生何在，答曰：“在溪上捕鱼。”始知真为先生矣。至彼，果见之，告以特来候谢之意。隔溪谓曰：“诸公先到舍下，我得鱼，当换酒饮诸公也。”少顷，携鱼与酒至，尽欢而散。回至中途，夜黑，不良于行，暂憩一露棚下，适主人自外归，乃尝识面者，问所从来，语以故。喜曰：“是固某平日所愿见者。”上客宿，翼旦，客别。主人蹑其踪，则先生已迁居矣。又一日，先生与陈刚中治中遇于道。治中策蹇驴，时犹布衣，见先生风神高简。问曰：“得非吕徽之乎？”曰：“然。足下非陈刚中乎？” 曰：“然。”握手若平生欢，共论驴故事。先生言一事，治中答一事，互至四十余事，治中止矣。先生曰：“我尚记得有某出某书，某出某传。”又三十余事，治中深敬之。
（节选自陶宗仪《南村辍耕录》卷八《隐逸》）
8.对下列句子中加点词的解释，不正确的一项是
A.徐至庭前 徐：缓慢。
B.安可厕诸君子间 厕：置身。
C.惠之谷 惠：赠送。
D.刺船而去 刺：乘坐
9. 下列各句中，加点词意义和用法都相同的一组是
A. 欲一见而不能 吾尝终日而思矣
B. 先生岂其人邪 尔其无忘告乃父之志
C. 试问徽之先生何在 君何以知燕王
D. 告以特来侯谢之意 掭以尖草，不出
10. 下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是
A. 吕徽之是一位博学多才、安居乐道、恬淡自守；特立独行又不乏随和的隐士。
B. 吕徽之听人作雪诗苦吟不出时笑出来声来，众人见他衣着寒酸就嘲笑侮辱他。
C. 吕徽之以耕种打鱼为生，茅屋草舍，怡然自处，虽然清贫其妻却又御寒办法。
D. 吕徽之虽然隐居山野，但因其品质高洁，待人接物不卑不亢，受到大家敬重。
第二部分 （非选择题 共120分）
注意事项：
1． 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。答在试题卷上无效。
2． 本部分共4大题，11小题。共120分。
四．（23分）
11.把上一部分文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。（10分）
（1）一日，携楮币诣富家易谷种，值大雪，立门下，人弗之顾。（5分）
（2）治中策骞驴，时犹布衣，见先生风神高简，问曰：“得非吕徽之乎？”（5分）
12.阅读下面的宋诗，然后回答问题。（8分）
怀天经、智老，因访之
陈与义
今年二月冻初融，睡起苕溪绿向东。
客子光阴诗卷里，杏花消息雨声中。
西庵禅伯还多病，北栅儒先只固穷。
忽忆轻舟寻二子，纶巾鹤氅试春风。
（选自《陈与义集校笺》）
【注】天经，姓叶，名懋；智老：即大圆洪智和尚。诗中“禅伯”指大圆洪智，“儒先”指叶天经。
（1） 请简要概括诗中诗人的形象特点。（3分）
（2） 请对这首诗第二联进行赏析。（5分）
13.按要求写出名篇名句中的空缺部分。（两题任选一题）（5分）
（1） ，隔叶黄鹂空好音。（杜甫《蜀相》）
呜呼！ ， ，并力西向，则吾恐秦人食之不得下咽也。（苏洵《六国论》）
（2） ，其彭觞为妄作。（王羲之《兰亭集序》）
有志与力， ， ，亦不能至也。（王安石《游褒禅山记》）
陶渊明《归去来兮辞》里写自己会向后曾话家常、以琴书为伴的句子是： ， 。
五、（22分）
阅读下面的文字，完成14-17题。
锈损了的铁铃铛
宗 璞
秋天忽然来了，从玉簪花抽出了第一根花棒开始。那圆鼓鼓的洁白的小棒槌，好像要敲响什么，然而它只是静静的绽开了。飘散出沁人的芳香。这是秋天的香气，明净而丰富。
本来不用玉簪棒发出声音的。花园有共同点声音。那是整个花园的信念：一个铃铛，在金银藤编扎成的拱形门当中，从缠结的枝叶中挂下来。这风铃很古老，是铁铸的，镌刻着奇妙的花纹。铃中的小锤很轻巧，用细链悬着，风一吹，就摇摆着发出沉闷的有些沙哑的声音。春天和布谷鸟悠远的啼声作伴，夏天缓和了令人烦躁的坚持不懈的蝉声，秋叶蟋蟀只有在风铃响起时才肯停一停。小麻雀在冬日的阳光中叽叽喳喳，歪着头对准风铃一啄，风铃响了，似乎在提醒，沉睡的草木都在活着。
“铁铃铛！”孩子们这样叫它。他们跑过金银藤编扎的门，总要伸手拨弄它。勉儿，孩子中间最瘦弱的一个，常常站在藤门近处端详。风铃是勉儿的爸爸从一个遥远的国度带回的。从他装满问号的眼睛可以看出，他觉得这铃很神秘。
风铃那沉闷又有些沙哑的声音，很像是富有魅力的女低音，又像是一声长长的叹息。
勉儿常常梦见那总不在家的爸爸。勉儿梦见自己坐在铁铃铛的小锤上，抱住那根细链，打秋千似的，整个铃铛荡过来又荡过去。荡的高高的！他掉下来了，像流星划过一条弧线，正落在爸爸的书桌上。各种书本图纸一座座高墙似的挡住他，什么也看不见。爸爸大概到实验室去了。爸爸说过，他的书桌已经够远，实验室还更远，在沙漠里。沙漠是伟大的。
“爸爸！”勉儿大声叫。他的声音落在花园里，惊醒了众多的草木。小棒槌般的玉簪棒吃惊地绽开了好几朵。紫薇怀疑的摇着一簇簇有皱折的小花帽。马缨花到早上才有反应。在初秋的清冷中，它们只剩了寥寥几朵。粉红的面颊缘处已发黄，时间确实不多了。
“你在这里！铁铃铛！”勉儿上学时照例招呼老朋友。他轻轻抚摸铃身，想着它可能累了。
风铃忽然摇动起来，幅度愈来愈大，素来低沉的铃声愈来愈高昂、急促，好像生命的暴雨尽情冲泻，充满了紧张的欢乐。众草木用心倾听这共同的声音，花园笼罩着一种肃穆的气氛。勉儿也肃立。那铃勇敢地拼命摇摆着，继续发出洪钟般的声响。声响定住了勉儿，他有些害怕。
“它把自己用得太过了。”紫薇是见过世面的。
好一阵，勉儿才迈步向学校走去。随着他远去的背影，风铃逐渐停下来，声音也渐渐低沉，最后化为一声叹息。不久，叹息也消失了。满园里弥漫着玉簪花明净又丰富的香气。
勉儿从学校回来，走过花园，风铃沉默着。那吊着小铃的细链僵直了，不再摆动，用手拉，也没有一点动静，他自己的心悬起来，像有一柄小锤，在咚咚地敲。
他没有弄清到底发生了什么事，便和妈妈一起到沙漠中了。无垠的沙漠，月光下银子般闪亮。爸爸躺在一片亮光中，微笑着，没有一点声音。
他是否像那个铁铃铛，尽情地唱过了呢？
勉儿累极了，想带着爸爸坐在铃上回去。他记得那很简单。但是风铃只悬在空中，小锤子不下来。他站在爸爸的书架上，踮着脚用力拉，连链子都纹丝不动。铃顶绿森森的，露出一丝白光。那是裂开的缝隙，链子和铃顶粘在一起，锈住了。
如果把它挂在廊檐下不让淋浴，如果常常给它擦油，是不是不至于？
“它以及很古老了，总有这么一天的。”妈妈叹息着，安慰着勉儿。
花园失去了共同的声音，大家都很惶惑，玉簪花很快谢了；紫薇的绉边小帽都掉光了；马缨只剩下了对称的细长叶子敏感地开合，秋雨在叶面上滑过。
那只锈损了的铁铃铛被取下了，卖给了古董商，勉儿最后一次抱住了它，大滴眼泪落在铃身上，经过铁锈、裂缝和长长短短的线路波纹，缓缓地流下来。

（有删节）

14.怎样理解第13自然段“他是否像那个铃铛，尽情地唱过了呢”在中文的含义？（4分）
15.第6自然段中画线句子描写草木惊醒后的各种情态，请结合全文回答这样写有什么作用。（6分）
16.请结合全文谈谈“铁铃铛”在文中的意义。（6分）、
17.请分析最后一段划线句子的妙处。（6分）
六、（15分）
18.阅读下面的材料，概括要点回答中国建设一流大学缺少“什么”。不超过25字。（4分）
4月23日，“2011大学校长全球峰会”在清华大学举行。其中，“中国建设世界一流大学”成为热议的话题。多位大学校长接受记者采访时表示：目前，中国顶尖大学在吸纳拥有国际学术背景人才、借鉴发达国家的教学制度和成功经验等方面缺乏全球化视野；许多人安于现状，在科研方面全方位地紧盯世界一流水平的意识不够，仅满足于在国内获奖或在国内刊物上发表论文。他们建议政府主管部门要扮演好自己的角色，为学校营造出宽松的发展环境；全社会对于大学发展应抱有平和的心态，少一些急功近利。

19.高中语文教材中的许多文化景点或文学意象，常常会引发我们的情思。请从下列词语中选择一个作开头，仿照例句写一句话。要求：①体现景点或意象特征；②句式一致；③运用拟人和反问的修辞手法。（5分）

康桥 边城 雨巷 蜀道

例句：赤壁，你的雄奇伟岸，你的大气磅礴，你的壮丽多姿，不正好激荡起我心中的豪情吗？

20．2010年12月31日，著名作家史铁生因突发脑溢血逝世。他捐赠的肝脏在天津成功移植给了一位患者。请你以这位患者的名义给史铁生写一段感激的话。要求：①语言简明、连贯、得体；②不写称呼语；③不超过100字。（6分）

七、（60分）
21.作文（60分）
请以“总有一种期待”为题目，写一篇文章。
要求：①立意自定，文体自选；②不得套作，不得抄袭；③不少于800字。

E. 求2011新编高考题库　数学理科　杜志建主编的答案解析

我也是在广东
我有天力，但后来发现天利排版==很不合理
所以他们不得不改变的明星。感觉星卷子质量好，天利相媲美。布局也很合理
此外，星问题研究之类的书，我觉得还不错??
买买广东专门..

F. 2011年河南省高考数学卷及答案解析

最好是去看中国校长网,到网络里找 中国校长网,打开就看到了
2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ，则P的子集共有
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
2．复数
A． B． C． D．
3．下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是
A． B． C． D．
4．椭圆 的离心率为
A． B．
C． D．
5．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是
A．120 B． 720
C． 1440 D． 5040
6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
A． B．
C． D．

7．已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 =
A． B． C． D．

8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧
视图可以为

9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点， ，P为C的准线上一点，则 的面积为
A．18 B．24 C． 36 D． 48
10．在下列区间中，函数 的零点所在的区间为
A． B． C． D．
11．设函数 ，则
A． 在 单调递增，其图象关于直线 对称
B． 在 单调递增，其图象关于直线 对称
C． 在 单调递减，其图象关于直线 对称
D． 在 单调递减，其图象关于直线 对称
12．已知函数 的周期为2，当 时 ，那么函数 的图象与函数 的图象的交点共有
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．
14．若变量x，y满足约束条件 ，则 的最小值是_________．
15． 中， ，则 的面积为_________．
16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知等比数列 中， ，公比 ．
（I） 为 的前n项和，证明：
（II）设 ，求数列 的通项公式．

18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥 中，底面ABCD为平行四边形， ， ， 底面ABCD．
（I）证明： ；
（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

19．（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
频数 8 20 42 22 8
B配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
频数 4 12 42 32 10
（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为

估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．

20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线 与坐标轴的交点都在圆C上．
（I）求圆C的方程；
（II）若圆C与直线 交于A，B两点，且 求a的值．

21．（本小题满分12分）
已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ．
（I）求a，b的值；
（II）证明：当x>0，且 时， ．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为 的边AB，AC上的点，且不与 的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程 的两个根．
（I）证明：C，B，D，E四点共圆；
（II）若 ，且 求C，B，D，E所在圆的半径．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线 的参数方程为 为参数），M为 上的动点，P点满足 ，点P的轨迹为曲线 ．
（I）求 的方程；
（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极点的交点为A，与 的异于极点的交点为B，求|AB|．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数 ，其中 ．
（I）当a=1时，求不等式 的解集．
（II）若不等式 的解集为｛x| ，求a的值．

参考答案
一、选择题
（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A
（7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A
二、填空题
（13）1 （14）-6 （15） （16）
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）因为

所以
（Ⅱ）

所以 的通项公式为
(18)解：
（Ⅰ）因为 ， 由余弦定理得
从而BD2+AD2= AB2，故BD AD
又PD 底面ABCD，可得BD PD
所以BD 平面PAD. 故 PA BD
（Ⅱ）如图，作DE PB，垂足为E。已知PD 底面ABCD，则PD BC。由（Ⅰ）知BD AD，又BC//AD，所以BC BD。
故BC 平面PBD，BC DE。
则DE 平面PBC。
由题设知，PD=1，则BD= ，PB=2，
根据BE•PB=PD•BD，得DE= ，
即棱锥D—PBC的高为
（19）解
（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为 ，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为 ，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的产品平均一件的利润为
（元）
(20）解：
（Ⅰ）曲线 与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（
故可设C的圆心为（3，t），则有 解得t=1.
则圆C的半径为
所以圆C的方程为
（Ⅱ）设A（ ），B（ ），其坐标满足方程组：

消去y，得到方程

由已知可得，判别式
因此， 从而
①
由于OA⊥OB，可得
又 所以
②
由①，②得 ，满足 故
（21）解：
（Ⅰ）
由于直线 的斜率为 ，且过点 ，故 即
解得 ， 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以

考虑函数 ，则

所以当 时， 故
当 时，
当 时，
从而当
（22）解：
（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，
AD×AB=mn=AE×AC，
即 .又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C，B，D，E四点共圆。
（Ⅱ）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.
故 AD=2，AB=12.
取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.
由于∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.
故C，B，D，E四点所在圆的半径为5
（23）解：
（I）设P(x，y)，则由条件知M( ).由于M点在C1上，所以
即
从而 的参数方程为
（ 为参数）
（Ⅱ）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 。
射线 与 的交点 的极径为 ，
射线 与 的交点 的极径为 。
所以 .
（24）解：
（Ⅰ）当 时， 可化为
。
由此可得 或 。
故不等式 的解集为
或 。
(Ⅱ) 由 得

此不等式化为不等式组
或
即 或
因为 ，所以不等式组的解集为
由题设可得 = ，故

2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学

第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数 的共轭复数是
A． B．
C． D．
2．下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是
A． B．
C． D．
3．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是
A．120
B．720
C．1440
D．5040
4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
A． B． C． D．
5．已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 =
A． B．
C． D．
6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，
则相应的俯视图可以为

7．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点， 为C的实轴长的2倍，则C的离心率为
A． B． C．2 D．3
8． 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
A．-40 B．-20 C．20 D．40
9．由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为
A． B．4 C． D．6
10．已知a与b均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题

其中的真命题是
A． B． C． D．
11．设函数 的最小正周期为 ，且 ，则 A． 在 单调递减 B． 在 单调递减 C． 在 单调递增 D． 在 单调递增
12．函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于 A．2 B．4 C．6 D．8

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．若变量 满足约束条件 则 的最小值为 。
14．在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为原点，焦点 在 轴上，离心率为 。过F1的直线交于C 两点，且 的周长为16，那么 的方程为 。
15．已知矩形 的顶点都在半径为4的球 的球面上，且 ,则棱锥 的体积为 。
16．在 中， ，则 的最大值为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
等比数列 的各项均为正数，且
求数列 的通项公式.
设 求数列 的前n项和.

18．(本小题满分12分)
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四
边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

19．（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
频数 8 20 42 22 8
B配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
频数 4 12 42 32 10
（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元）．求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．

20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中， 已知点A（0，-1），B点在直线 上，M点满足 ， ，M点的轨迹为曲线C．
（I）求C的方程；
（II）P为C上动点， 为C在点P处的切线，求O点到 距离的最小值．

21．（本小题满分12分）
已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ．
（I）求a，b的值；
（II）如果当x>0，且 时， ，求k的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为 的边AB，AC上的点，且不与 的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程 的两个根．
（I）证明：C，B，D，E四点共圆；
（II）若 ，且 求C，B，D，E所在圆的半径．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线 的参数方程为 为参数），M为 上的动点，P点满足 ，点P的轨迹为曲线 ．
（I）求 的方程；
（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极点的交点为A，与 的异于极点的交点为B，求|AB|.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数 ，其中 ．
（I）当a=1时，求不等式 的解集．
（II）若不等式 的解集为｛x| ，求a的值．

2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试卷参考答案
一、选择题
（1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D
（7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D
二、填空题
（13）-6 （14） （15） （16）
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由 得 所以 。
由条件可知c>0，故 。
由 得 ，所以 。
故数列{an}的通项式为an= 。
（Ⅱ ）

故

所以数列 的前n项和为
(18)解：
（Ⅰ）因为 ， 由余弦定理得
从而BD2+AD2= AB2，故BD AD
又PD 底面ABCD，可得BD PD
所以BD 平面PAD. 故 PA BD
（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为 轴的正半轴建立空间直角坐标系D- ，则
， ， ， 。

设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），则
即
因此可取n=
设平面PBC的法向量为m，则
可取m=（0，-1， ）
故二面角A-PB-C的余弦值为
（19）解
（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为 ，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为 ，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间 的频率分别为0.04，，054，0.42，因此
P(X=-2)=0.04， P(X=2)=0.54， P(X=4)=0.42，
即X的分布列为

－2 2 4

0.04 0.54 0.42
X的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68
(20）解：
(Ⅰ)设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).
所以 =（-x，-1-y）， =(0，-3-y)， =(x，-2).
再由题意可知（ + ）• =0， 即（-x，-4-2y）• (x，-2)=0.
所以曲线C的方程式为y= x -2.
(Ⅱ)设P(x ，y )为曲线C：y= x -2上一点，因为y = x，所以 的斜率为 x
因此直线 的方程为 ，即 。
则O点到 的距离 .又 ，所以

当 =0时取等号，所以O点到 距离的最小值为2.
（21）解：
（Ⅰ）
由于直线 的斜率为 ，且过点 ，故 即
解得 ， 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以
。
考虑函数 ，则
。
(i)设 ，由 知，当 时， 。而 ，故
当 时， ，可得 ；
当x （1，+ ）时，h（x）<0，可得 h（x）>0
从而当x>0，且x 1时，f（x）-（ + ）>0，即f（x）> + .
（ii）设0<k<1.由于当x （1， ）时，（k-1）（x2 +1）+2x>0，故 (x）>0，而
h（1）=0，故当x （1， ）时，h（x）>0，可得 h（x）<0，与题设矛盾。
（iii）设k 1.此时 （x）>0，而h（1）=0，故当x （1，+ ）时，h（x）>0，可得 h（x）<0，与题设矛盾。
综合得，k的取值范围为（- ，0]
解：（2）由（1）知 ．
故要证： 只需证
为去分母，故分x>1与0<x<1两种情况讨论：
当x>1时，需证
即 即需证 ． （1）
设 ，则
由x>1得 ，所以 在（1，+ ）上为减函数．又因g（1）=0
所以 当x>1时 g（x）<0 即（1）式成立．
同理0<x<1时，需证 （2）
而由0<x<1得 ，所以 在（0，1）上为增函数．又因g（1）=0
所以 当0<x<1时 g（x）<0 即（2）式成立．
综上所证，知要证不等式成立．
点评：抓住基本思路，去分母化简问题，不可死算．

（22）解：
（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，
AD×AB=mn=AE×AC，
即 .又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C，B，D，E四点共圆。
（Ⅱ）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.
故 AD=2，AB=12.
取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.
由于∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.
故C，B，D，E四点所在圆的半径为5
（23）解：
（I）设P(x，y)，则由条件知M( ).由于M点在C1上，所以
即
从而 的参数方程为
（ 为参数）
（Ⅱ）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 。
射线 与 的交点 的极径为 ，
射线 与 的交点 的极径为 。
所以 .
（24）解：
（Ⅰ）当 时， 可化为
。
由此可得 或 。
故不等式 的解集为
或 。
(Ⅱ) 由 得

此不等式化为不等式组
或
即 或
因为 ，所以不等式组的解集为
由题设可得 = ，故

G. 2011江苏高考数学题,答案的WORD版

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H. 2011高考全国二卷数学答案

今晚所有的地方主要媒体都会赶制试卷和答案的，但具体还得等明天全部考完回，后答天才能见报呢。没办法，这是规定。另外，出题的那些个砖家们现在还在禁闭中，手机也都没收了。明天考完才能放他们出来，试卷和答案也才能大白于天下。
所以还得耐心等待一天。

就算是腾讯或者是其他什么杂牌的网站，也不可能现在就出答案，否则都得关门大吉了。就算有，现在也不能完全相信。等吧，不就一天嘛……

I. 2011高考全国2卷数学答案

2011年高考题全国卷II数学试题•理科全解全析
科目： 数学 试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试•全国卷II(理科)
知识点检索号
新课标 题目及解析

（1）复数 ， 为 的共轭复数，则
（A） （B） （C） （D）
【思路点拨】先求出的 共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。
【精讲精析】选B. .

（2）函数 的反函数为
（A） （B）
（C） （D）
【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。
【精讲精析】选B.在函数 中， 且反解x得 ，所以 的反函数为 .

（3）下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是
（A） （B） （C） （D）
【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项.
【精讲精析】选A.即寻找命题P使P 推不出P，逐项验证可选A。

（4）设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二：
利用 直接利用通项公式即可求解，运算稍简。
【精讲精析】选D.

（5）设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于
（A） （B） （C） （D）
【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了 是此函数周期的整数倍。
【精讲精析】选C. 由题 ,解得 ，令 ，即得 .

(6)已知直二面角 ，点 ,C为垂足， 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于
(A) (B) (C) (D) 1
【思路点拨】本题关键是找出或做出点D到平面ABC的距离DE，根据面面垂直的性质不难证明 平面 ，进而 平面ABC,所以过D作 于E，则DE就是要求的距离。
【精讲精析】选C.
如图，作 于E，由 为直二面角， 得 平面 ，进而 ，又 ，于是 平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离。
在 中，利用等面积法得 .

(7)某同学 有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种
【思路点拨】本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。
【精讲精析】选B.分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有 种；取出的2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有 种。总的赠送方法有10种。

(8)曲线y= +1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为
(A) (B) (C) (D)1
【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。
【精讲精析】选A. 切线方程是： ,在直角坐标系中作出示意图，即得 。

(9)设 是周期为2的奇函数，当0 ≤x≤1时， = ，则 =
(A) - (B) (C) (D)
【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量 转化到区间[0,1]上进行求值。
【精讲精析】选A.
先利用周期性，再利用奇偶性得: .

(10)已知抛物线C： 的焦点为F，直线 与C交于A，B两点 ．则 =
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。
【精讲精析】选D.
联立 ，消y得 ，解得 .
不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为(4,4),(1,-2),
可求 ，利用余弦定理 .

(11)已知平面α截一球面 得圆M，过圆心M且与α成 二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4 ，则圆N的面积为
(A)7 (B)9 (C)11 (D)13
【思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决。
【精讲精析】选B.
作示意图如，由圆M的面积为4 ，易得 ，
中， 。
故 .

(12)设向量 满足 ，则 的最大值等于
(A)2 (B) (c) (D)1
【思路点拨】本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段AC为直径时， 最大.
【精讲精析】选A.如图，构造
，
所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时， 最大，最大值为2.

(13)(1- )20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: .
【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意 .
【精讲精析】0. 由 得 的系数为 , x9的系数为 ,而 .

(14)已知a∈( ， )，sinα= ，则tan2α=
【思路点拨】本题涉及到同角三角函数关系式,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范围，再求出正切值，最后利用正切函数的倍角公式即可求解。
【精讲精析】 .由a∈( ， )，sinα= 得 ,
.

(15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线．则|A F2| = .
【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。
【精讲精析】6.
由角平分线定理得： ,故 .

(16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB 1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .
【思路点拨】本题应先找出两平面的交线，进而找出或做出二面角的平面角是解决此问题的关键,延长EF必与BC相交，交点为P，则AP为面AEF与面ABC的交线.
【精讲精析】 .延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为 ，所以 为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。

(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，a+c= b，求C.
【思路点拨】解决本题的突破口是利用正弦定理把边的关系转化为角的正弦的关系，然后再结合A—C=90°,得到 .即可求解。
【精讲精析】选D.由 ，得A为钝角且 ，
利用正弦定理， 可变形为 ，
即有 ，
又A、B、C是 的内角，故
或 (舍去)
所以 。
所以 .

(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)
根据以往统计资料，某地车主购买甲种 保险 的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；
(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。 【思路点拨】解本题应首先主出该车主购买乙种保险的概率为p,利用乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，即可求出p=0.6.然后（ii）利用相互独立事件的概率计算公式和期望公式计算即可.
【精讲精析】设该车主购买乙种保险的概率为p,由题意知： ，解得 。
（I） 设所求概率为P1，则 .
故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8。
（II） 对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为 。

所以X的期望是20人。

（19）如图，四棱锥 中， , ，侧面 为等边三角形， .
（Ⅰ）证明： ;
（Ⅱ)求 与平面 所成角的大小.
【思路点拨】本题第（I）问可以直接证明，也可建系证明。
（II）建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算计算把求角的问题转化为数值计算问题,思路清晰思维量小。
【精讲精析】计算SD=1， ，于是 ，利用勾股定理，可知 ，同理，可证
又 ，
因此， .
（II）过D做 ，如图建立空间直角坐标系D-xyz，
A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),
可计算平面SBC的一个法向量是
.
所以AB与平面SBC所成角为 .

（20）设数列 满足 且
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）设
【思路点拨】解本题突破口关键是由式子 得到 是等差数列，进而可求出数列 的通项公式.（II）问求出 的通项公式注意观察到能采用裂项相消的方式求和。
【精讲精析】 (I) 是公差为1的等差数列，

所以
(II)
.

（21）已知O为坐标原点，F为椭圆 在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为 的直线 与C交与A、B两点，点P满足
(Ⅰ)证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.
【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把 用坐标表示后求出P点的坐标，然后再结合直线方程把P点的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示出来。从而求出点P的坐标代入椭圆方程验证即可证明点P在C上。(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明 互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式。
思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N，然后证明N到四个点A、B、P、Q的距离相等即可.
【精讲精析】 (I)设
直线 ，与 联立得

由 得
,

所以点P在C上。
（II）法一：

同理

所以 互补，
因此A、P、B、Q四点在同一圆上。
法二：由 和题设知， ,PQ的垂直平分线 的方程为 …①
设AB的中点为M，则 ，AB的垂直平分线 的方程为 …②
由①②得 、 的交点为
,

, ,

故 .
所以A、P、B、Q四点在同一圆圆N上.
（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
（Ⅰ）设函数 ，证明：当 时， ；
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为 .证明：
【思路点拨】本题第（I）问是利用导数研究单调性最值的常规题，不难证明。
第(II)问证明如何利用第（I）问结论是解决这个问题的关键也是解题能力高低的体现。
【精讲精析】(I)
所以 在 上单增。
当 时， 。
（II）
由(I)，当x<0时， ,即有
故
于是 ,即 .
利用推广的均值不等式：

另解： ，
所以 是上凸函数，于是
因此

，
故
综上：

J. 想知道2011年数学高考试题和答案(浙江卷）

2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
理科数学
一、选择题
（1）设函数 ,则实数 =
（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2

（2）把复数 的共轭复数记作 ，i为虚数单位，若
（A）3-i （B）3+i （C）1+3i （D）3
（3）若某集合体的三视图如图所示，则这个集合体的直观图可以是

(4)下列命题中错误的是
（A）如果平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面
（B）如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面
（C）如果平面 ，平面 ， ，那么
（D）如果平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面
（5）设实数 满足不等式组 若 为整数，则 的最小值是
（A）14 （B）16 （C）17 （D）19
（6）若 ， ， ， ，则
（A） （B） （C） （D）
（7）若 为实数，则“ ”是 的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（8）已知椭圆 与双曲线 有公共的焦点， 的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于 两点， 若 恰好将线段 三等分，则
（A） （B） （C） （D）
（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率
（A） （B） （C） D
（10）设a，b，c为实数，f（x） =（x+a） .记集合S= 若 ， 分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是
（A） =1且 =0 （B）
（C） =2且 =2 （D） =2且 =3

非选择题部分 （共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
（11）若函数 为偶函数，则实数 = 。
（12）若某程序图如图所 示，则该程序运行后输出的k的值是 。
（13）设二项式（x- ）n(a>0)的展开式中X的系数为A,常数项为B， 若B=4A，则a的值是 。
（14）若平面向量α，β满足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为 ，则α与β的夹角 的取值范围是 。

（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公 司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙公司面试的概率为 ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若 ，则随机变量X的数学期望
（16）设 为实数，若 则 的最大值是 .。
（17）设 分别为椭圆 的焦点，点 在椭圆上，若 ;则点 的坐标是 .
三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（18）（本题满分14分）在 中，角 所对的边分别为a,b,c.
已知 且 .
（Ⅰ）当 时，求 的值；
(Ⅱ)若角 为锐角，求p的取值范围；

（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列 的首项 为a( ),设数列的前n项和为 ，且 ， ， 成等比数列
（1）求数列 的通项公式及
（2）记 ， ，当 时，试比较 与 的大小.
（20）（本题满分15分）如图，在三棱锥 中， ，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-β为直二面 角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

（21）（本题满分15分）已知抛物线 : ＝ ，圆 : 的圆心为点M

（Ⅰ）求点M到抛物线 的准 线的距离；
（Ⅱ）已知点P是抛物线 上一点（异于原点），过点P作圆 的两条切线，交抛物线 于A，B两点，若过M，P两点的直线 垂直于 AB，求直线 的方程

（22）（本题满分14分）
设函数
（I）若 的极值点，求实数 ；
（II）求实数 的取值范围，使得对任意的 ，恒有 成立，注： 为自然对数的底数。