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初二数学竞赛题

发布时间: 2020-11-20 18:44:41

⑴ 一道较难的初二数学竞赛题

解:连接BD,取中点I,连接IE,IF
∵E,F分别是AB,CD的中点,
∴IE,IF分别是△ABD,△BDC的中位线,
∴IE=1 2 2AD,且平行AD,IF=1 2 BC且平行BC,
∵AD>BC,
∴IE>IF,
∵IE∥AD,
∴∠AHE=∠IEF,
同理∠BGE=∠IFE,
∵在△IEF中,IE>IF,
∴∠IFE>∠IEF,
∵∠AHE=∠IEF,∠BGE=∠IFE,
∴∠BGE>∠AHE.
故选C.

⑵ 八年级数学竞赛题

1.设1995X立方=1996Y立方=1997Z立方,XYZ>0,
且(1995X平方+1996Y平方+1997Z平方)的立方根=1995的立方根+1996的立方根+1997的立方根,求1/X+1/Y+1/Z的值。
答:XYZ大于,说明三者全大于0或者三者之一大于0,由前一条件可知三者之一大于0,三者之二小于0是不行的,只能是三者全大于0.令1995X立方=1996Y立方=1997Z立方=K,则(1995X平方+1996Y平方+1997Z平方)的立方根=K(1/X+1/Y+1/Z)的立方根=K的立方根*(1/X+1/Y+1/Z)的立方根
1995的立方根+1996的立方根+1997的立方根=(K/X^3)的立方根+(K/Y^3)的立方根+(K/Z^3)的立方根=K的立方根*(1/X+1/Y+1/Z),
则(1/X+1/Y+1/Z)的立方根=(1/X+1/Y+1/Z),则(1/X+1/Y+1/Z)=1或-1,-1舍去,即(1/X+1/Y+1/Z)=1
2.已知:
6/((n+1)(n+2)(n+3)(n+3))=(a/(n+1))+(b/(n+2))(c/(n+3))(d/(n+4))
其中a,b,c,d是常数,则a+2b+3c+4d的值为___________.

答:6/[(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]
=6/{[(n+1)(n+4)][(n+2)(n+3)]}
=6/[(n的平方+5n+4)(n的平方+5n+6)
=3/(n的平方+5n+4) - 3/(n的平方+5n+6)
=3/[(n+1)(n+4)] - 3/[(n+2)(n+3)]
=[1/(n+1) - 1/(n+4)]-[3/(n+2) - 3/(n+3)]
=1/(n+1)+(-3)/(n+2)+3/(n+3)+(-1)/(n+4)
所以:a=1 b=-3 c=3 d=-1
所以:a+2b+3c+4d=1+2*(-3)+3*3+4*(-1)=0
3.已知下面等式对任意实数x都成立(n为正整数):
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3…+(1+x)^n=a0+a1x+a2(x^2)…an(x^n)
且a1+a2+a3…+an=57,则满足条件的n的可能值为______.

"^"表示乘方,后面的数是指数
等式右边的0,1,2…n都是下标
答:解:
(1)设x=0
则有:(1+0)+(1+0)^2+(1+0)^3+………+(1+0)^n= a0+ a1(0)+ a2(0^2)+ a3(063)+………+ an(0^n)
既:1+1+1+1+1+1+………+1(n个1)= a0+0
得 n = a0
(2)设x=1
则有:(1+1)+(1+1)^2+(1+1)^3+(1+1)^4+………+(1+1)^n=a0+a1(1)+a2(1^2)+a3(1^3)+………+an(1^n)
既:2+2^2+2^3+………+2^n= a0+a1+a2+a3+………+an
=2+2^2+2^3+………+2^n= n+57
=2+2^2+2^3+………+2^n-57= n
(2+2^2+2^3+………+2^n应是有公式的,但偶不知道,只好用假设n的值来求,请谅解!)

(3)设n=6
则有:2+ 2^2+2^3+2^4+2^5+2^6-57=n
=2+4+8+16+32+64-57= n
=126-57= n n=69 与n=6矛盾
∴n>6
设n=5
则有:2+ 2^2+263+2^4+2^5-57= n
=2+4+8+16+32-57= n
=62-57= n n=5 ∴n=5成立
∴n=5
4.

⑶ 初二数学竞赛试卷及答案

初二数学竞赛试题
一、填空:(每题4分,共24分)
1、已知:a2+a-1=0 , 则a3+2a2+3=
2、设——的整数部分是a,小数部分是b,则a2-b2=
3、某种商品的标价为120元,若以标价的90%降价出售,仍相对于进货价获利20%,则该商品的进货价是 元。
4、5月份,我校若干名教师去杭州旅游,晚上住宿,若每间住4人,则还余20人无宿舍住;若宿舍间数是 间,教师人数是 人 。
5、如图,在矩形ABCD中,AB=6cm ,BC=8cm,

现将矩形折叠,使点B与点D重合,则折痕EF的
长为 cm.
6、一等腰三角形的底边上的高等于18cm,腰上的中线等于15cm,则这个等腰三角形的面积等于 。
二、选择题:(每小题5分,共30分)
1、若a=x+1,b=x+2则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是( )
A 0 B 1 C 2 D 3
2、已知:ax+a-x=2,a2x+a-2x的值是( )
A 4 B 3 C 2 D 6
3、已知: c>1,x= c- c-1,y= c+1- c, z= c+2- c+1则 x、y、z的关系是( )
A x>y>z B z >x>y C y>x>z D z >y >x
4、平面内,到△ABC三边所在直线的距离相等的点有( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5、以4m+5,2 m -1,20- m这三个数作为三角形三边的长的整数m共有( )
A 2个 B 6个 C 12个 D 18个
6、直角三角形的周长为3+3,斜边上的中线是1,则此直角三角形的面积是( )
A —— B 3 C —+1 D ——
三、解答题:(共46分)
1、证明:2002 ×2003× 2004 ×2005+1是一个整数的平方,并求出这个整数。(15)

2、两条公路OM、ON相交成300角,沿公路OM方向80米A处有一所小学(如图),当
拖拉机沿ON方向行驶时,路旁50米以受到噪音的影响,已知拖拉机的速度为18千米/时,
问该校是否受到噪音影响?若受影响,则影响时间为多少?若不受影响,说明理由。
(15分)

3、如图,△ABC周长为2000cm,一只松鼠位于AB上(与A、B不重合)的点P,首先
由点P沿平行于BC的方向奔跑,当跑到AC边上的点P1后,立即改变方向,沿平行于AB
的方向奔跑,当跑到BC边上的点P2后,又立即改变方向,沿平行于CA的方向奔跑,
……,依次按上述规律一直跑下去,问小松鼠能否再返回到点P?若能返回到P,则
至少要跑多少路程?若不能,请说明理由?(16分)

2003年辽宁省六三制初二数学竞赛试题
________________________________________

考试时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分,共30分)下面各题中只有一个答案是正确的,请将正确答案前的字母填在相应的括号内。
1、下列说法中,正确的是( )
A、 是分式 B、正方形的对称轴有2条
C、等腰三有形是锐角三角形 D、等腰三角形是轴对称图形
2、下列各式是最简分式的是( )
A、 B、 C、 D、
3、一件工作,甲独做x天完成,乙独做y天完成,则甲、乙合作一天完成整个工作量的( )
A、 B、 C、 D、
4、在Rt△ABC中,若三边长分别是a、b、c,则下列不可能成立的结论是( )
A、a=3,b=4,c=5 B、∠A:∠B:∠C=1:1:2
C、a:b:c=1:1:2 D、∠A+∠B=∠C
5、已知水厂A和工厂B、C正好构成一等边△ABC,现由水厂A为B、C两厂提供工业用水,要在A、B、C间铺设输水管道,有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线),其中铺设路线最短的方案是( )

6、设a是小于1的正数,且b= ,那么a,b大小关系为( )
A、a>b B、a<b C、a=b D、不能确定
7、式子(m-2n-3)(m-2n+3)+9的算术平方根是( )
A、m-2n
B、2n-m
C、当m≥2n时,m-2n;当m<2n时,2n-m
D、当m≥2n时,2n-m;当m<2n时,m-2n
8、如图,周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为( )
A、98 B、196 C、280 D、284
9、若0<x<1,则 - 等于( )
A、 B、- C、-2x D、2x
10、若 对应 ,则 对应( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题(其中11题,12题各3分;其它题每题4分,满分30分)
11、已知 =1,则 的值等于____。
12、如果方程 有增根,则a的值为____。
13、若a、b分别是8- 的整数部分和小数部分,则2ab-b2=____。
14、九条平行于三角形一边的直线,把其他两边分别等分,分三角形为10个面积不等的部分,若其中最大部分的面积为19,那么原三角形的面积为____。
15、如图,OA=10,P是射线ON上的一动点,且∠AON=60°,则
(1)当OP=____时,△AOP为等边三角形。
(2)当OP=____时,△AOP为直角三角形。

16、如图,E为平行四边形ABCD边上的一点,且AE= AD,AC与BE交于点O,若△AOE的面积为5cm2,则梯形ABCE的面积是____。
17、多项式x2+y2-6x+8y+7的最小值为____。
18、边长分别是3,5,8的三个正方体被粘合在一起,在这些用各种方式粘合在一起的立体中,表面积最小的那个立体的表面积是____。
三、解答题(19题、20题各6分,21题、22题各7分,满分26分)
19、已知 +(xy-2)2=0,
求 的值。
20、如图,在△ABC中,点P自点A向点C运动,过P作PE‖CB交AB于点E,作PF‖AB交BC于点F。问是否存在点P,使平行四边形PEBF是菱形?若存在,用尺规作图找到该点,并说明理由;否则也说明原因。

21、(满分7分)观察下面式子,根据你得到的规律回答:
=____; =____; =____;
…… ……
求 的值(要有过程)。
22、(满分7分)对于实数x,y,我们规定其运算x※y=axy+b+2。若1※2=870,2※3=884,求:3b+5a-600的值。
四、(23题、24题各8分,满分16分)
23、甲、乙两列火车各长180米,如果两列车相对行驶,从车头相遇到车尾离开共需12秒;如果两列车同向行驶,那么从甲的车头遇到乙的车尾直到甲的车尾超过乙的车头共需60秒。若两车速度不变,求甲、乙两车的速度。
24、(满分8分)如下图,八个正数排成一排,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的乘积。现在用六个纸片盖住了其中的六个数,只露出第五个数是 ,第八个数是 ,请说出第一个数是什么
□,□,□,□, ,□,□,
五、(25题10分,26题8分,满分18分)
25、如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,DE=2CE,F为BC上一点,过F作GF‖AE,交AB于G,过G作GH⊥AE于H,若设BF=x,四边形GHEF的面积为S。
(1)求S△BGF(用x表示);
(2)求S关于x的关系式。
26、如图是由边长为1的五个小正方形拼在一起所组成的图形,如果任意剪裁后(不一定沿小正方形边线剪),再拼在一起。
(1)能拼成一个矩形吗?如果能,请画出草图;
(2)能拼成一个等腰三角形吗?如果能,请画出草图;
(3)能拼成一个正方形吗?如果能,请画出草图。
2003年辽宁省六三制初二数学竞赛试题
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D 2、A 3、D 4、C 5、C 6、B 7、C 8、C 9、D 10、B
二、填空题(其中11题、12题各3分,其它题每题4分,共30分)
11、0 12、1 13、5 14、100 15、(1)10 (2)5 16、80 17、-18 18、74
三、解答题
19、(满分6分)
解:由 +(xy-2)2=0得x=1,y=2 ……1分

……
……5分
将这些等式两边分别相加,即得原式=1- = ……6分
20、(满分6分)
解:存在点P,使平行四边形PEBF是菱形。作∠B的平分线交AC于P,过P作BC的平行线PE交AB于E,过P作AB的平行线PE交BC于F(保留作图痕迹即可) ……3分
理由如下:
∵EBFP为平行四边形,∴∠EPB=∠PBF
又∵∠EBP=∠PBF∴∠EBP=∠EPB
∴BE=EP
故平行四边形PEBF是菱形 ……6分
21、(满分7分)
解: =3
=33
=333 ……3分
…… ……
则, ……4分
过程如下:

=
= ……7分
22、(满分7分)
解: ……2分

②-①得a=2,b=866 ……5分
所以3b+5a-600=3×866+10-600=2008 ……7分
23、(满分8分)
解:设四列车的速度为x米/秒,乙列车的速度为y米/秒,依题意有
……4分
解得x=18,y=12 ……7分
答:甲车的速度是18米/秒,乙车的速度是12米/秒 ……8分
24、(满分8分)
解:不妨设前四个数为a,b,c,d,第六个数、第七个数为e,f,则由已知,得
……4分
由后边的两等式得f= ,e= ……6分
倒推可得a= ……8分
25、(满足10分)
(1)∵GF‖AE ,∴∠BGF=∠BAE,又∠BAE=∠AED
且∠B=∠D=90°
∴△BFG∽△DAE,进而
,∴GB= BF= ……2分
故S△BFG= ……3分
(2)又△AHG∽△FBG,设AH=a,GH=3a,则由勾股定理知
9a2+a2=(2- )2,即a2= (2- )2
则S△AGH= a2= (2- )2 ……5分
而S△FCE= •(4-x)• = (4-x) ……7分
又S△ADE= ×4× =
S=8- - (2- )2- - (4-x)=- x2+ x+ ……10分
26、(满分8分)
解:(1)能 或 或其它略 ……2分
(2)能 或 或其它略 ……4分
(3)能 或 或其它略 ……8分
注意:只要画出一种即给分,其它画只要正确参照给分。

这个如果不行,中考网上还有许多,不用注册就下http://www.zhongkao.com/cztk/sxlsst/

2009年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案
http://www.zhongkao.com/200904/49ebd0b7d3f5e.shtml

⑷ 给我30道数学竞赛题(初二)

初二数学学科竞赛试题一、选择题:(每小题3分,共30分)1.下列各组数中,能构成直角三角形的是〖 〗A.4,5,6 B.1,1, C.6,8,11 D.5,12,232. 如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是〖 〗.A. B. C. D. 3. 下列说法中不正确的是〖 〗.A.9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C.27的立方根是 D.立方根等于-1的实数是-14. 估算 的值〖 〗A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间5. 为了防控输入性甲型H1N1流感,某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组,决定从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调3人组成,则甲一定抽调到防控小组的概率是〖 〗A. B. C. D. 6. 如图的四个图象中,不表示某一函数图象的是〖 〗 A B C D7.已知 是二元一次方程组 的解,则 的值为〖 〗.A.1 B.-1 C. 2 D.38.所示图形中,表示函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(mn≠0)图象的是〖 〗 A B C D9. 下列说法正确的是〖 〗A.连续抛掷一枚硬币4次都是正面朝上,第五次一定是反面朝上; B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖; C.天气预报说明天下雨的概率是50%.所以明天将有一半时间在下雨; D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等. 4003050x/时Oy/顷10. 为积极响应党中央关于支援5·12汶川地震灾区抗震救灾的号召,某工厂日夜连续加班,计划为灾区生产m顶帐篷.生产过程中的剩余生产任务y(顶)与已用生产时间x(时)之间的关系如图所示.则m的值为〖 〗A. 600 B. 800 C. 1000 D.1200 二、填空题:(每小题3分,共30分)11.若x2=3,则x= .12.已知直线y1=2x-1和y2=-x-1的图象如图所示,根据图象知方程组 的解是________.捐款(元)5102050人数6 713. 实验中学组织爱心捐款支援灾区活动,七年级一班55名同学共捐款1180元,捐款情况见下表.表中捐款10元和20元的人数没填,请你帮助填上表中的数据.14. 在△ABC中,AB=12cm, BC=16cm, AC=20cm, 则△ABC的面积是 .15. 已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图象都经过点A(-2,0)且与y轴分别交于B、C两点,那么△ABC的面积是 .16.如果 的平方根是±3,则a=________.17.如图,是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,小亮随机的往大正方形区域内投针一次,则针扎在阴影部分的概率是 .18. 在 中, , ,点 为 的中点, 于点 ,则 等于 19.在数据在实数 , , , ,3.1415, 中无理数出现的频率是 .20.如图是某工程队在“村村通”工程中,修筑的公路长度 (米)与时间 (天)之间的关系图象.根据图象提供的信息,可知该公路的长度是______米. 28818048x(天)y(米)2
三、作图题:(6分)21.如图所示,要在街道旁修建一个牛奶站,向居民区A、B提供牛奶.⑴牛奶站应建在什么地方,才能使A、B到它的距离之和最短?⑵牛奶站应建在什么地方,才能使A、B到它的距离相等?街道居民区B ·居民区A ·
四、解答题:22.(6分)计算: - + 23. (6分)解方程组: 24.(8分)已知 中, , cm, cm.DE为AB的垂直平分线,求AE的长. 25.(8分)一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取出红球的概率是 . (1)取出白球的概率是多少?(2)如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只? 26.(8分)鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值:[注:“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码]鞋长(cm)16192124鞋码(号)22283238(1)设鞋长为x,“鞋码”为y,试判断点(x,y)在你学过的哪种函数的图象上?(2)求x、y之间的函数关系式;(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋,那么他的鞋长是多少? 27.(8分)在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:⑴ 小明他们一共去了几个成人,几个学生?⑵请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由。爸爸,等一下,让我算一算,找一种方式是否可以省钱.票价成人:每张35元学生:按成人5折优惠团体票[16人以上含16人]:按成人6折优惠.大人门票是每张35元,学生门票是5折优惠.我们一共12人,共需350元.
O(天)y(米 )40001000302028.(10分)某农户种植一种经济作物,总用水量 (米 )与种植时间 (天)之间的函数关系式如图10所示.⑴第 天的总用水量为多少米 ?⑵当 ≥ 时,求 与 之间的函数关系式. ⑶种植时间为多少天时,总用水量达到7000米 ?

⑸ 初二数学竞赛题,很急,要过程或思路

第一个是(1+2分之根号2)a

一张值
包住
所以要找最长的那个就是上边的边长加下边对角线的一半我觉得是

第二个
想了半天又感觉不对
还是不要误认子弟的好

⑹ 初中数学竞赛题库

由图结合等式关系x^2+y^2+z^2=2xyz得知:x、y与z有关系x^2+y^2=xyz
z^2=xyz,故x^2+y^2=z^2。正整数解为x=1,y=1,z=1。

⑺ 初二数学竞赛题,请证明第二三两小题。如图

⑵、设BC与AD交于点O,∠OBD=α,
则:∠ABE=90°-45°-α=45°-α,专
∠OAB=∠ABE+∠AEB=90°-α,
∠OAC=90°-∠OAB=α=∠OBD,
∠OCA=∠ODB=45°,
——》△属OCA∽△ODB,
——》OC/OD=OA/OB,∠COD=∠AOB,
——》△COD∽△AOB,
——》∠CDO=∠ABO=45°;
⑶、

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