北师大版七年级上册数学

A. 北师大版七年级上册数学试题

七年级上数学期终模拟试卷(一)
班 姓名 得分___________
一、填空题(每小题2分，共20分)
1．若 与 是同类项，则 ；
2.若关于x的方程(4-k2)x2+(k-2)x-4=0是一元一次方程，则k= ，方程的解为 。
3．方程 的解是 。
4．某数x与3的和的一半比某数x与2的差的2倍少1写成方程是 。
5．一个正方体所有相对的面上两数之和相等。右上图是它的展开图，请填好图中空白正方形中的数。
6．若 ，则 ， 。
7．半圆面绕直径旋转一周形成 。
8．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是_________ 。
9．一个几何体的三视图是两个同样大小的长方形和一个直径等于长方形一边长的圆，这个几何体是 。
10．当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字 会在与数字2所在的平面相对的平面上。
二、选择题(每小题2分，共20分)
11．方程 的解是( )
A. B. C. D.
12．在公式 ，已知 ，那么b =( )
A.-1 B.11 C.5 D.25
13．已知方程：①x＋ = (x－ )；② ＋ =7－ ； ③3x－1=2x＋1，④ x－1=x 中，解为x=2的是方程( )
A.①、②和③ B.①、③和④ C.②、③和④ D.①、②和④
14．比x的 大1的数的相反数是5，求x。则可列出方程( )
A．－ x＋1=5 B.－( x＋1)=5 C. x－1=5 D.－x( x＋1)=5
15．下列说法中，正确的是( )
A.方程是等式 B.等式是方程
C.含字母的等式是方程 D.不含字母的方程是等式
16．某商场上月的营业额是 万元，本月比上月增长了15%，那么本月的营业额是( )
A. 万元 B. 万元
C. 万元 D. 万元。
17．若 是方程 的解，则 的值是( )
A. B.5 C.1 D.
18．直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一周得到的几何体为（ ）

19．下列交通标志图中，属于轴对称图形的是（ ）

20．下面这个正方体它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）

三、解下列方程(每题4分，共12分)
21.4x-2=3-x； 22．2（3x-5）-3(4x-3)=0；

23. 。

四、列方程解应用题(每题5分，计20分)
24．甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队数比甲车队车数的2 倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？

25．一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的 ？

26．船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，从一码头逆流而上，再顺流而下，这船最多开出多远就应返回才能在6小时内回到码头？

27．我校组织初一学生去上海科技馆参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，问：初一年级去上海科技馆参观的人数是多少？原计划租45座客车多少辆？

五、作图解答题 (共28分)
28．如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形内的数字表示该位置小立方块的个数，请在相应位置上画出该几何体的主视图及左视图。(本题6分)
主视图

俯视图

左视图

29．在规格为6×6的正方形网格中，有一个L形图案（如图所示的阴影部分）。请你用三种不同的方法分别在下图中再将一个空白的小正方形涂成阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形。(本题6分)

30．用小立方块堆砌的一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，尝试画出所有可能的左视图。想一想，搭成这个几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？(本题8分)

31．某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地为足球队加油助威。可供租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。①请你给出不同的租车方案(至少三种)；②若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。(本题8分)

31．某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地为足球队加油助威。可供租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。①请你给出不同的租车方案(至少三种)；②若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。(本题8分)

B. 北师大版七年级数学上册 教材下载

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C. 七年级上册北师版数学教材内容目录

第一章 有理数
1．1 正数和负数
阅读与思考 用正负数表示加工允许误差
1．3 有理数的加减法
实验与探究 填幻方
阅读与思考 中国人最先使用负数
1．4 有理数的乘除法
观察与思考 翻牌游戏中的数学道理
1．5 有理数的乘方
数学活动
小结
复习题1
第二章 整式的加减
2．1 整式
阅读与思考 数字1与字母X的对话
2．2 整式的加减
信息技术应用 电子表格与数据计算
数学活动
小结
复习题2
第三章 一元一次方程
3．1 从算式到方程
阅读与思考 “方程”史话
3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
实验与探究 无限循环小数化分数
3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
3．4 实际问题与一元一次方程
数学活动
小结
复习题3
第四章 图形认识初步
4．1 多姿多彩的图形
阅读与思考 几何学的起源
4．2 直线、射线、线段
阅读与思考 长度的测量
4．3 角
4．4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
数学活动
小结
复习题4
部分中英文词汇索引

D. 北师大版七年级数学上册知识点

七年级上数学复习提纲
第一章 丰富的图形世界
1、 生活中常见的几何体：圆柱、 、正方体、长方体、 、球
2、 常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）
3、 平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、 圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个 和一个 ；圆锥的表面全部展开图是一个 和一个 ；正方体表面展开图是一个 和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大 和两个 。
5、 特殊立体图形的截面图形：
(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、 。
(2)圆柱的截面是： 、圆
(3)圆锥的截面是：三角形、 。
(4)球的截面是：
6、我们经常把从 看到的图形叫做主视图，从 看到的图叫做左视图，从 看到的图叫做俯视图。
7、常见立体图形的俯视图
几何体 长方体 正方体 圆锥 圆柱 球
主视图 正方形 长方形
俯视图 长方形 圆 圆
左视图 长方形 正方形
8、点动成 ，线动成 ，面动成 。

第二章 有理数
1 、正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
2 、有理数
(1) 正整数、0、负整数统称 ，正分数和负分数统称 。
整数和分数统称 。0既不是 数，也不是 数。
(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点、 、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 。
(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例：2的相反数是 ；-2的相反数是 ；0的相反数是
(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
3 、有理数的加减法
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值 相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取 符号，并用 减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加和为0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
(2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
4、 有理数的乘除法
(1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
(2) 乘积是1的两个数互为倒数。例：- 的倒数是 ；绝对值是 ；相反数是 。
(3) 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
有理数除法法则2：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
(4) 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。-1的奇次方是 ；-1的偶次方是 。

第三章、字母表示数
1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。
2、求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。
3、代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数就是1或-1，而不是0。
4、同类项所含的 相同；相同字母的 也相同。
注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。
5、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加， 不变。
6、去括号法则：
(1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里的
(2)括号前市“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里

第四章 平面图形及位置关系
1、直线、射线、线段
(1) 直线、射线、线段的区别：直线 端点：射线 个端点：线段有 个端点。
(2) 线段公理：两点的所有连线中，线段 （两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做 。
(3)线段的比较方法：叠和法和度量法。
(4)线段的中点：如果M是AB的中点，那么 ；反之，如果点M在
线段AB上，并且有（AB＝BM），那么点M是AB的中点。
例：C是线段AB的中点，可得AC= = ，或者2AC= =AB，
AC+ =AB ， BC=AB- 。
2、角的度量与表示
(1) 1度= ； 1分= ； 1周角= 度 ；1平角= 度＝ 周角
(2)角的三种表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如：＜ABC，＜A；用希腊字母表示（如＜β）；用数字表示（如＜1，＜2
3、 角的比较与运算
(1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
(2)角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。
如果射线OC是<AOB的角平分线，则我们可知道＜AOC＝ ＝
＜AOB＝2＜BOC＝ ，<AOC+ =<AOB，<BOC=<AOB-
4、平行线
(1)如何画平行线？
(2)平行线的性质1：过直线外一点 与已知直线平行；
平行线的性质2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。
5、垂直
(1) 如何画垂线？
(2) 垂线的性质1：过一点 一条直线与已知直线 。
垂线的性质2：直线外一点与直线上任意一点的连线中， 最短。
垂直的性质3：点到直线的距离。
6、 有趣的七巧板：
七巧板是由5个等腰直角三角形，一个 ，一个 组成的。

第五章 一元一次方程
1、 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数x，未知数x的指数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2、等式的性质：
(1). 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
(2) 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（要移就得变）
4、在日历牌中，一个竖列上相邻两个数相差 ， 的数比 的数大7；一个横行上相邻的两个数相差 ， 的数比 的数大1。
5、常用体积公式：
长方形的体积=长X宽X ； 正方形的体积=边长X边长X边长 ；
棱柱的体积= x高； 圆柱的体积=底面积X ；
圆锥的体积= X高。
6、常用的相等关系：
(1)利润=售价- ；利润率=利润÷成本（进价）
(2) 利息=本金X利率X ； 本息和=本金+利息=本金X（1+利率X期数）
利息税=利息X税率=本金X利率X X ；
贷款利息=贷款金额X X 。
7、行程问题的主要类型及相等关系：
(1) 追及问题：甲乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。
(2) 问题：甲乙相向而行，则：甲走的路程+ =总路程。
8、解应用题的关键是 。

第六章生活中的数据
1、把一个大于10的数表示成 的形式（其中1≤a<10,n为正整数），就叫 。
（从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。）
2、扇形统计图的性质：各扇形分别代表每部分在 ；各扇形占整个圆的百分比之和为 。
3、 (1) 扇形圆心角的度数= X该部分占总体的 ；
(2) 每部分占总体的百分比=部分数量÷ =该部分所对应圆心角的度数与 的比。
4、制作扇形统计图的步骤是什么？
5、各统计图的特点：
(1)扇形统计图能清楚地表示出 ；
(2)折线统计图能清楚地反映 ；
(3)条形统计图能清楚地表现出 。

第七章 可能性
必然事件：事先能肯定它
确定事件｛不可能事件：事先能肯定它一定
事件｛不确定事件：事先无法肯定它
1、事情发生的可能性的大小：
机会大的不确定事件不一定发生，机会小的不确定事件也不一定不发生，机会大大小只能说明发生的程度不同。
2、要学会判断事情发生的可能性的大小。

E. 我要新版北师大版七年级数学上册全册教案！

北师大版初中七年级数学上册全套教案
第一章 第一节《生活中的立体图形》第1课时（P2~P4）
编者：刘玉琴
教学目标：
1、 经历从现实世界中抽象出几何图表的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2、 在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。
教学重点：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。
教学难点：用自已的语言准确地描述一些几何图形的某些特征。
教学方法：观察、讨论、归纳法。
教学技术与教具：几何画板、电脑课件、实物投影、实物教具。
活动准备：1、让学生回忆小学学过的几何图形（立体图形）：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球等。并展示实物教具和第3页下图，让学生系统回忆这些几何体的形状。
2、就是由这些基本图形构成了我们生活的空间，下面是一幅城市一角的
街景照片，你能从中发现哪些熟悉的几何体？（实投）从而引出新课——
生活中的立体图形（板书）
教学过程：
1、课件展示一些建筑物照片和一些邮票（有建筑画面），让学生感受立体
几何图形就在我们生活的周围。同时让学生观察每幅图中，能找到哪些熟悉的几何体（让学生上台说明，看谁能找到最多和最准确，以培养学生认真观察大胆发言的良好习惯）
2、展示课本第2页各图（实投），让学生仔细观察回答又有哪些熟悉的几何体？
培养学生敏捷的观察力。
3、 展示第3页上图，让学生认真观察，然后分小组讨论，再回答下列问题：
（1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？
（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？
（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体。
（4）请找出上图中与地球形状类似的物体。
4、 课件展示正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱台、球的几何透视图，
让学生用自己的语言描述这些图形的特征。
5、 课件展示棱柱和圆柱，分组讨论这两个几何体具有哪些相同点和不同点，在分组讨论交流中形成对棱柱比较全面的认识。
6、 练习：说一说生活中哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥和球。
分组比赛，看哪一组举的例子多。（如：机器零件的六脚螺母的形状类似于棱柱，圆桶开头茶叶盒，茶杯的开头类似于圆柱，有些冰琪淋的开头类似于圆锥，蓝球，足球等的开头类似于球，台灯的灯罩的开头类似于圆台。
7、 练习：将下列的几何休分类，并说明理由。

小 结：提问：本节课你学到了什么？认识了什么图形？你发现了你的周围都存在着数学吗？
作 业：
1． 动手做一做，想一想：
①画一个半径为5cm的圆，从圆中剪下一个扇形，（扇形要大些才好）
②把扇形的两条半径对齐，卷成一个几何休。
③你能说出这个几何体是什么吗？
2． 做一个边长为3cm的正方体。（注：做好后请保留）
教学后记：
学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球。 通过观察比较实物棱柱与圆柱，能用自己的语言说出它们的不同点和共同点，但对于给几何体分类，却不会分，学生不知根据什么分，只有通过指点按平面与曲面分或按柱、椎、球分，则大部分同学会分。

F. 北师大版七年级数学上册目录

人教版初一数学上册目录：
第一章有理数
1．1正数和负数
阅读与思考用正负数表示加工允许误差
1．3有理数的加减法
实验与探究填幻方
阅读与思考中国人最先使用负数
1．4有理数的乘除法
观察与思考翻牌游戏中的数学道理
1．5有理数的乘方
数学活动
小结
复习题1
第二章整式的加减
2．1整式
阅读与思考数字1与字母X的对话
2．2整式的加减
信息技术应用电子表格与数据计算
数学活动
小结
复习题2
第三章一元一次方程
3．1从算式到方程
阅读与思考“方程”史话
3．2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
实验与探究无限循环小数化分数
3．3解一元一次方程（二）——去括号与去分母
3．4实际问题与一元一次方程
数学活动
小结
复习题3
第四章图形认识初步
4．1多姿多彩的图形
阅读与思考几何学的起源
4．2直线、射线、线段
阅读与思考长度的测量
4．3角
4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
数学活动
小结
复习题4
部分中英文词汇索引

初一数学下册目录：
第五章相交线与平行线
5.1相交线
5.1.2垂线
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
观察与猜想
5.2平行线及其判定
5.2.1平行线
5.3平行线的性质
5.3.1平行线的性质
5.3.2命题、定理
5.4平移
教学活动
小结
第六章平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系
6.2坐标方法的简单应用
阅读与思考
6.2坐标方法的简单应用
教学活动
小结
第七章三角形
7.1与三角形有关的线段
7.1.2三角形的高、中线与角平分线
7.1.3三角形的稳定性
信息技术应用
7.2与三角形有关的角
7.2.2三角形的外角
阅读与思考
7.3多变形及其内角和
阅读与思考
7.4课题学习镶嵌
教学活动
小结
第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
8.2消元——二元一次方程组的解法
8.3实际问题与二元一次方程组
阅读与思考
*8.4三元一次方程组解法举例
教学活动
小结
第九章不等式与不等式组
9.1不等式
阅读与思考
9.2实际问题与一元一次不等式
实验与探究
9.3一元一次不等式组
阅读与思考
教学活动
小结
第十章数据的收集、整理与描述
10.1统计调查
实验与探究
10.2直方图
10.3课题学习从数据谈节水
教学活动
小结
部分中英文词汇索引

G. 北师大版七年级数学上册所有概念、公理、公式

平均数问题公式 （一个数+另一个数）÷2
反向行程问题公式 路程÷(大速+小速
同向行程问题公式 路程÷(大速－小速）
行船问题公式 同上
列车过桥问题公式 （车长+桥长）÷车速
工程问题公式 1÷速度和
盈亏问题公式 （盈+亏）÷两次的相差数
利率问题公式 总利润÷成本×100％

中小学数学应用题常用公式

1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%