高中数学必修4向量

① 数学必修四向量的所有公式

1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则．
AB+BC=AC．
a+b=（x+x',y+y'）．
a+0=0+a=a．
向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；
结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0
AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”
a=（x,y）
b=（x',y'）
则
a-b=（x-x',y-y'）.4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且|λa|=|λ|•|a|．
当λ＞0时,λa与a同方向；
当λ＜0时,λa与a反方向；
当λ=0时,λa=0,方向任意．
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0．
注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0．
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩．
当|λ|＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的|λ|倍；
当|λ|＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的|λ|倍．
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：（λa）•b=λ（a•b）=（a•λb）．
向量对于数的分配律（第一分配律）：（λ+μ）a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ（a+b）=λa+λb.数乘向量的消去律：①
如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b．②
如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ．
3、向量的数量积
定义：已知两个非零向量a,b．作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作＜a,b＞并规定0≤＜a,b＞≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a•b．若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos＜a,b＞；若a、b共线,则a•b=+-|a||b|．
向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'．
向量的数量积的运算律
a•b=b•a（交换律）；
（λa）•b=λ（a•b）（关于数乘法的结合律）；
（a+b）•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的数量积的性质
a•a=|a|的平方．
a⊥b
＜=＞a•b=0．
|a•b|≤|a|•|b|．
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律,即：（a•b）•c≠a•（b•c）；例如：（a•b）^2≠a^2•b^2．
2、向量的数量积不满足消去律,即：由
a•b=a•c
（a≠0）,推不出
b=c．
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由
|a|=|b|
,推不出
a=b或a=-b．

② 高中数学必修4向量

||AD=AB+BC+CD=6+i+x+yi-2-3i=x+4+(y-2)i
BC//DA
(y-2):(x+4)=y:x
x+2y=0

AC=AB+BC=6+i+x+yi=x+6+(y+1)i=-2y+6+(y+1)i
BD=BC+CD=x+yi-2-3i=x-2+(y-3)i=-2y-2+(y-3)i
AC⊥BD
(-2y+6)(-2y-2)+(y+1)(y-3)=0
y²-2y-3=0
y=-1或者3
x=2或者-6
BC=(2,-1)或者(-6,3)
BC=(2,-1)时，专AC=8 BD=-4i
BC=(-6,3)时，AC=4i BD=-8
S=|AC||属BD/2= 4*8/2=16

③ 高中数学必修4向量题

题中给出向之间的线性表达式（如c=5a+3b），则应用向量内积的公式解决垂直问题（向量垂直则内积为零）
若给出的是向量坐标，则应用有关向量坐标公式
如果解决平行问题则多用比例方法（无论是线性表达还是坐标表示）

本题解答如下：
（1）因为c平行d，所以5*k=3*3，所以k=9/5
（2）因为c垂直d，所以c.d=0，即（5a+3b）*（3a+kb）=15|a|平方+3k|b|平方+（9+5k）|a||b|cos<a,b>=0，将对应值代入
得15*4+3k*9+(9+5k)*6*1/2=0,所以k=29/14
(算得匆忙，得数不好说是对的)

④ 高中必修4数学向量求解

解:1) 已知如题设.
(1) 向量a.向量b=|向量a|| 向量b|*cos<a,b>. [为便于书写,以下省去"向量"二字.]
a.b=|a||b|cos60°.
=1*2*(1/2).
∴a.b=1.

(a-2b)^2=a^2-4ab+b^2.
=|a|^2-4|a||b|cos<a,b>+4|b|^2.
=1-4*1+16.
=13.

|a+3b|^2=(a+3b)^2.
=a^2+6ab+9b^2.
=1+6*1+9*4.
=43.
∴|a+3b|=√43.

(2). 证明: ab⊥a (原题是不是这样?, 若是,则题目是错的,a.b(l 两个向量的数量积是标量,标量与向量无垂直可言!).请更正!
2) 已知向量AB=(1,2), BC=(-3,2), CD=(6,4).
(1) 求证A,B,D三点共线.
欲证A,B,D三点共线,只要证明AD与AB共线即可.
∵AD=AB+BC+CD.
=(1-3+6, 2+2+4).
=(4.8).
AD=4(1,2).
AD=4AB.
∴向量AD与向量AB共线,
又 ∵AB与AD有公共点A, ∴A,B,D三点共线.
(2) ka+b=k(1,2)+(-3,2).
=(k-3,2k+2).
a-3b=((1,2)-3(-3,2)).
=(1+9, 2-6).
=(10, -4).
∵(ka+b)∥(a-3b)
∴ (k-3)*(-4)-(2k+2)*10=0.
-4k+12-20k-20=0.
-24k=8.
∴k=-1/3. ----即为所求.

3)已知如题设.
(1) 设向c的坐标为c(x,y). [a=(1,2)]
|c|=√(x^2+y^2)=2√5.
x^2+y^2=20.
∵c∥a, ∴ 2x-y=0.
y=2x.
x^2+(2x)^2=20.
5x^2=20.
x^2=4.
x=±2,
y=±4.
∴得向量c的坐标为: 向量C=(2,4)或C'=(-2,-4).
(2) }b}=√5/2,
∵(a+2b)⊥(2a-b).
∴(a+2b).(2a-b)=0.
2a^2+3ab-2b^2=0.
2*5+3|a||b|cos<a,b>-2*5/4=0.
10+3√5*√5/2cos<a,b>-5/2=0.
cos<a,b>=(5/2-10)/(15/2).
=(-15/2)/(15/2).
cos<a,b>=-1.
∴<a,b>=180°
即,在题设条件下,向量a与向量b反向共.线.

⑤ 高一数学必修4向量

向量PA＋向量PB＋向量PC＝向量BC
所以向量PA＋向量PB＝向量版BC-向量PC=向量BC+向量CP=向量BP
所以权向量PA=向量BP-向量PB=2向量BP
即PA和PB共线，P在线段AB上，
且2|BP|=|PA|
三角形PBC与三角形ABC等高
三角形PBC与三角形ABC的面积比=PB/AB=1/3

⑥ 高一数学必修四向量知识点

平面向量的概念
平面向量的加法减法及数乘运算
平面向量的坐标表示
平面向量的数量积
平面向量的平行与垂直
平面向量的应用
当然最权威的还是教科书咯，它每个章节就帮你分了知识点

⑦ 高中数学必修四向量的所有公式，运算法则之类的

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；
当λ＜0时，λa与a反方向；
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

3、向量的的数量积

定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'。
向量的数量积的运算律
a•b=b•a（交换律）；
(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)；
（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的数量积的性质
a•a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

4、向量的向量积

定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。

向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 当且仅当a、b反向时，左边取等号；
② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 当且仅当a、b同向时，左边取等号；
② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。

⑧ 高一数学必修4里面的向量那一章。

您好，很高兴为您解答

我们知道，向量跟数的区别在于它不仅有大小，而且有内方向。而容向量的数量积不仅表示的是一个数量，里面还包含了两个向量的夹角。夹角不同，即使数量积相等，它们的意义也不同，所以不能随便转换。

希望对您有帮助，祝学习进步~
如我解释还不够清楚，欢迎追问~

⑨ 高中数学必修四平面向量经典题型

最经典的就是书上的案例.如果想要大量题目,建议你买一本五三,很全的.