数学竞赛内容
四个专题，平面几何，代数，初等数论和组合问题。每一个板块都有很多知识，其中平面几何和代数一般比较容易，数论因为接触的比较少所以显得难以理解，组合问题一般比较麻烦，作为压轴题出现
B. 数学竞赛
你二次函数学的怎么样？？？几何学怎么样？？？初中数学竞赛学到什么程度？？？将来想高考还是想数学竞赛保送或自主招生？？？
如果想高考？？？不用补初中竞赛内容，因为很多竞赛内容高考不考。复习复习二次函数再提前学学高中函数就行了 。
如果想数学竞赛保送或自主招生。（不想竞赛获奖以下就不用看了）一、需要补初中几何，初中几何在高中数学联赛中有一道大题50分（满分300分），这题几乎就能决定你能不能获奖。买本初中数学竞赛书，把几何做完（题不难）。再买本高中数学竞赛书，也把平面几何做完（注意不是立体几何），题很难很难，一下午就做出四五道题很正常。但一定要坚持看例题做题，成功属于那些坚持到最后的人。
二、估计平面几何就够你受的了，如果你能完成任务。你是一大牛，前途无量。在初中数学竞赛辅导书后面有关于数论和组合数学的内容可以看一下。这在高中数学联赛是另外两道大题各50分。
好了，高中数学联赛还有150分是高考范围内的，老师会把你教的相当熟练。
C. 高中数学竞赛内容有哪些
数列，
平面几何，
立体几何，
各种不等式，
平面向量，
函数，
解析几何，
排列组合，
初等数论，
定积分
D. 全国大学数学竞赛考什么内容
《高等数学方法一》抄《高等数学方法二》，考的内容有极限，函数的凸凹，渐近线，导数，高阶导数，以及一系列中值定理，不定积分，定积分，二重积分，三重积分，以及面积分，级数，其中泰勒公式以及泰勒级数是比较热的
E. 高中数学竞赛大纲内容得奖至少应掌握哪些内容
买一本竞赛书吧，应该很详细点，函数，数列，不等式，圆锥曲线都很重要。一试重点是小题，二式重点是平几，不等式，数论与组合，反正基本都要看，还是有本书详细些。
F. 初中数学竞赛主要内容
梅涅劳斯定理
它指出：如果一条直线与△ABC的三边、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。
证明：
过点A作AG‖BC交DF的延长线于G,
则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。
三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1
http://ke..com/view/148234.htm
塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点，
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
证法简介
（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明：
∵△ADC被直线BOE所截，
∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①
而由△ABD被直线COF所截，∴ BC/CD*DO/OA*AF/BF=1②
②÷①:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
（Ⅱ）也可以利用面积关系证明
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:
设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F，
根据塞瓦定理逆定理，因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/
[(AE*ctgB)]=1，所以三条高CD、AE、BF交于一点。
http://ke..com/view/148207.htm
托勒密定理
证明
在四边形ABCD中,连接AC,作角ABE=角ACD,角BAE=角CAD
则三角形ABE和三角形ACD相似
所以 BE/CD=AB/AC,即BE*AC=AB*CD (1)
又有比例式AB/AC=AE/AD
而角BAC=角DAE
所以三角形ABC和三角形AED相似.
BC/ED=AC/AD即ED*AC=BC*AD (2)
(1)+(2),得
AC(BE+ED)=AB*CD+AD*BC
又因为BE+ED>=BD
所以命题得证
http://ke..com/view/148250.htm
西姆松定理
从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。
证明：
△ABC外接圆上有点P，且PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，PD⊥BC于D，分别连DE、DF.
易证P、B、F、D及P、D、C、E和A、B、P、C分别共圆，于是∠FDP=∠ACP ①，（∵都是∠ABP的补角） 且∠PDE=∠PCE
② 而∠ACP+∠PCE=180°
③ ∴∠FDP+∠PDE=180°
④ 即F、D、E共线. 反之，当F、D、E共线时，由④→②→③→①可见A、B、P、E共圆.
http://ke..com/view/344849.htm
G. 数学竞赛考试内容(
看这个权威的
初中数学竞赛大纲（修订稿）
数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。
本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。
《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。
1、实数
十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。
素数和合数，最大公约数与最小公倍数。
奇数和偶数，奇偶性分析。
带余除法和利用余数分类。
完全平方数。
因数分解的表示法，约数个数的计算。
有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。
2、代数式
综合除法、余式定理。
拆项、添项、配方、待定系数法。
部分分式。
对称式和轮换对称式。
3、恒等式与恒等变形
恒等式，恒等变形。
整式、分式、根式的恒等变形。
恒等式的证明。
4、方程和不等式
含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。
含绝对值的一元一次、二次方程的解法。
含字母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。
含绝对值的一元一次不等式。
简单的一次不定方程。
列方程（组）解应用题。
5、函数
y=|ax+b|,y=|ax2+bx+c|及 y=ax2+bx+c的图像和性质。
二次函数在给定区间上的最值。简单分式函数的最值，含字母系数的二次函数。
6、逻辑推理问题
抽屉原则（概念），分割图形造抽屉、按同余类造抽屉、利用染色造抽屉。
简单的组合问题。
逻辑推理问题，反证法。
简单的极端原理。
简单的枚举法。
7、几何
四种命题及其关系。
三角形的不等关系。同一个三角形中的边角不等关系，不同三角形中的边角不等关系。
面积及等积变换。
三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。
H. 全国数学竞赛题主要考那些内容
大学：http://wenku..com/link?url=sgOuLcXvlH6saFiaNy0QpTA_IHg8_PUuJVLPm
初中：http://tj.zhongkao.com/e/20120215/4f3b622fe1883.shtml
高中：
http://www.docin.com/p-170788922.html
I. 高中数学奥林匹克竞赛都考哪些内容
看大纲吧 比较详细 我给你找来了高中数学竞赛大纲（修订稿）
在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。
本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性”。具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。
《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而"课堂教学为主，课外活动为辅"是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻"少而精"的原则，这样才能加强基础，不断提高。
一试
全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。
二试
1．平面几何
基本要求：掌握初中竞赛大纲所确定的所有内容。
补充要求：面积和面积方法。
几个重要定理；梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。
几何不等式。
简单的等周问题。了解下述定理；
在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。
在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。
在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。
在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。
几何中的运动：反射、平移、旋转。
复数方法、向量方法*。
平面凸集、凸包及应用。
2．代数
在一试大纲的基础上另外要求的内容：
周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。
三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。
第二数学归纳法。
递归，一阶、二阶递归，特征方程法。
函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。
n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。
复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗定理，单位根，单位根的应用。
圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。
一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。
简单的初等数论问题，除初中大纲中所包含的内容外，还应包含无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全乘余类，高斯函数〔x〕，费马小定理，欧拉函数*，孙子定理*，格点及其性质。
3．立体几何
多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。 正多面体，欧拉定理。
体积证法。 截面，会作截面，表面展开图。
4．平面解析几何
直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。
二元一次不等式表示的区域。
三角形的面积公式。
圆锥曲线的切线和法线。
圆的幂和根轴。
5．其它
抽屉原理。
容斥原理。
极端原理。
集合的划分。
覆盖。
注：全国高中数学联赛的二试命题的基本原则是向国际数学奥林匹克靠拢。总的精神是比高中数学大纲的要求略有提高，在知识方面略有扩展，适当增加一些课堂上没有的内容作为课外活动或奥校的讲授内容。 对教师和教练员的要求是逐步地掌握以下所列内容，并根据学生的具体情况适当地讲授。
有*号的内容二试中暂不考，但在冬令营中可能考。
（初审稿于1992年3月重庆会议通过）
（修订稿于1994年3月福州会议通过）
北京十二中
刘文武
J. 现在的数学竞赛考哪些内容
数列